ESTI010_Comunicacoes_Opticas_Aula03

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ESTI010 - Comunicações Ópticas
Atenuação e Dispersão Linear
Universidade Federal do ABC – UFABC
Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas – CECS
Prof. Dr. Anderson Leonardo Sanches
anderson.sanches@ufabc.edu.br
2020 Santo André - SP 1
Agenda
Atenuação e Dispersão
✓ Atenuação
Unidades de atenuação;
Absorção;
Perdas por dispersão;
Perdas por curvaturas;
Perdas no núcleo e na casca.
✓ Dispersão Linear
Atraso Modal;
Fatores contribuintes à dispersão;
Atraso de grupo;
Dispersão Material;
Dispersão de Guia de Onda;
Dispersão modal de polarização.
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Agenda
Atenuação e Dispersão
✓ Atenuação
Unidades de atenuação;
Absorção;
Perdas por dispersão;
Perdas por curvaturas;
Perdas no núcleo e na casca.
✓ Dispersão Linear
Atraso Modal;
Fatores contribuintes à dispersão;
Atraso de grupo;
Dispersão Material;
Dispersão de Guia de Onda;
Dispersão modal de polarização.
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Atenuação e Dispersão
A atenuação de determina amplamente a separação máxima sem amplificação ou repetição
entre um transmissor e um receptor.;
Uma vez que os amplificadores e os repetidores são caros de fabricar, instalar e manter, o grau
de atenuação de uma fibra tem uma grande influência no custo do sistema;
De igual importância é a distorção do sinal;
Os mecanismos de distorção em uma fibra causam um alargamento dos pulsos de sinais
ópticos enquanto trafegam ao longo de uma fibra;
Se esses pulsos viajarem suficientemente para longe, irão sobrepor-se ao final com pulsos
adjacentes, criando assim erros na saída do receptor;
Os mecanismos de distorção de sinal, portanto, limitam a capacidade de transporte de
informação de uma fibra;
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Atenuação
A atenuação de um sinal luminoso que se propaga ao longo de uma fibra é uma consideração
importante no projeto de um sistema de comunicações ópticas;
O grau de atenuação desempenha um papel fundamental na determinação da distância de
transmissão máxima entre um transmissor e receptor ou amplificador de linha;
Os mecanismos básicos de uma atenuação da fibra são a absorção, a dispersão e as perdas
radiativas por absorção de energia óptica;
A absorção óptica está relacionada com o material de fibra, enquanto a dispersão é
associada tanto com o material de fibra como com as imperfeições estruturais do guia de
ondas óptico;
A atenuação devida a efeitos radiativos origina-se das perturbações (tanto microscópica como
macroscópica) da geometria da fibra;
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Atenuação
✓ Unidades de atenuação
Como a luz viaja ao longo de uma fibra, a sua potência diminui exponencialmente com a
distância;
Se 𝑃(0) é a potência óptica em uma fibra na origem (em 𝑧 = 0), então a potência 𝑃(𝑧) em uma
distância z mais distante é
onde
é o coeficiente de atenuação da fibra dado em unidades de, por exemplo, km−1.
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𝑃 𝑧 = 𝑃 0 𝑒−𝛼𝑝𝑧 (1)
𝛼𝑝 =
1
𝑧
ln
𝑃 0
𝑃 𝑧 (2)
Atenuação
Para simplificar o cálculo da atenuação do sinal óptico na fibra, o procedimento comum é
expressar o coeficiente de atenuação em unidades de decibéis por quilômetro, denotada por
dB/km;
Chamando esse parâmetro de 𝛼, temos
Esse parâmetro é geralmente denominado perda da fibra ou atenuação da fibra;
Ele depende de diversas variáveis, como será mostrado nas seguintes seções, e é função do
comprimento de onda.
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𝛼 Τ𝑑𝐵 𝑘𝑚 =
10
𝑧
log
𝑃 0
𝑃 𝑧
= 4.343𝛼𝑝 km
−1 (3)
Atenuação
✓ Absorção
A absorção é causada por três mecanismos diferentes:
1. Absorção por defeitos atômicos na composição de vidro;
2. Absorção extrínseca por átomos de impureza no material de vidro;
3. Absorção intrínseca pelos átomos-base constituintes do material da fibra.
Os defeitos atômicos são imperfeições na estrutura atômica do material da fibra;
Exemplos de tais defeitos incluem ausência de moléculas, agrupamentos de alta densidade de
grupos atômicos ou defeitos de oxigênio na estrutura do vidro;
Normalmente, as perdas por absorção resultantes desses defeitos atômicos são desprezíveis em
comparação com os efeitos de absorção intrínseca e de impurezas.
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Atenuação
No entanto, as perdas por defeitos atomicos podem ser significativas se a fibra for exposta
à radiação ionizante, como pode ocorrer em ambientes como um reator nuclear, terapias
médicas de radiação, missões espaciais que passam através do cinturão de Van Allen ou
instrumentação em aceleradores;
A radiação danifica um material devido à alteração de sua estrutura interna;
A resposta básica de uma fibra à radiação ionizante é o aumento da atenuação devido à criação
de defeitos atômicos ou centros de atenuação, que absorvem a energia óptica;
Quanto maior o nível de radiação, maior a atenuação, como ilustra a Figura 1a. No entanto, os
centros de atenuação irão relaxar ou se reacomodarão com o tempo, como mostra a Figura 1b;
O nível dos efeitos da radiação depende dos materiais dopantes utilizados na fibra;
As fibras de sílica pura ou fibras com baixa dopagem de Ge sem outros dopantes possuem
os mais baixos índices de perdas induzidas por radiação.
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Atenuação
Figura 1. Curva geral dos efeitos da radiação ionizante sobre a atenuação da fibra óptica. 
(a) Aumento da perda durante uma irradiação constante para uma dose total de 104 rad (SiO2). 
(b) Recuperação subsequente em função do tempo após a irradiação ter parado.
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Atenuação
O fator dominante na absorção em fibras de sílica é a presença de quantidades diminutas de
impurezas no material da fibra;
Essas impurezas incluem OH− (água), que são os íons dissolvidos no vidro, e os íons de
metais de transição, como ferro, cobre, cromo e vanádio;
A presença de impurezas de íons OH em um pré-molde de fibra resulta, principalmente, da
chama do maçarico de oxi-hidrogênio utilizado na reação de hidrólise dos materiais de partida
SiCl4, GeCl4 e POCl3;
Concentrações de impurezas de água inferiores a poucas partes por bilhão (ppb) são
necessárias se a atenuação deve ser inferior a 20 dB/km;
Os altos níveis de íons OH nas primeiras fibras resultou em intensos picos de absorção em 725,
950, 1.240 e 1.380 nm;
Os picos e vales das curvas de atenuação resultaram na designação das diferentes janelas de
transmissão mostradas na Figura 2.
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Atenuação
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Figura 2. A atenuação da fibra óptica em função do comprimento de onda
Atenuação
Por meio da redução do teor residual de OH presente nas fibras para abaixo de 1 ppb, fibras
monomodo padrão estão disponíveis comercialmente com atenuações nominais de 0,4
dB/km a 1.310 nm (na banda O) e menos de 0,25 dB/km a 1.550 nm (na banda C);
A posterior eliminação dos íons de água diminuiu o pico de absorção em torno 1.440 nm
e, consequentemente, abriu a banda E para a transmissão de dados, tal como indicado pela
linha tracejada na Figura 2;
As fibras ópticas que podem ser utilizadas na banda E são conhecidas por nomes como fibras
de pouca água ou de espectro cheio.
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Atenuação
A absorção intrínseca, por sua vez, está associada com o material-base da fibra (por exemplo,
SiO2 puro) e é o principal fator físico que define a janela de transparência ao longo de uma
região espectral especificada.
A absorção intrínseca resulta das bandas de absorção eletrônica na região ultravioleta e
das bandas de vibração atômicas na região do infravermelho próximo;
As bandas de absorção eletrônica estão associadas com o bandgap dos materiais de vidro
amorfo;
A absorção ocorre quando um fóton interage com um elétron na banda de valência e o
excita para um nível de energia mais elevado;
A magnitude e o decaimento exponencial característico da absorçãoultravioleta são ilustrados
na Figura 3
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Figura 3. A atenuação da fibra óptica em função do comprimento de onda
Atenuação
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Atenuação
A absorção ultravioleta decai exponencialmente com o aumento do comprimento;
Em particular, a contribuição da perda por ultravioleta em 𝑑𝐵/𝑘𝑚, em qualquer comprimento
de onda (dada em 𝜇𝑚), pode ser expressa empiricamente (derivada da observação ou
experimento) como uma função da fração molar 𝑥 de GeO2:
Observamos na Figura 3 que a perda no ultravioleta é pequena quando comparada com a perda
por dispersão na região próxima do infravermelho.
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𝛼UV =
154,2𝑥
46,6𝑥 + 60
× 10−2exp
4,63
𝜆 (4)
Atenuação
Na região do infravermelho próximo, acima de 1,2 μm, a perda do guia de ondas óptico é
predominantemente determinada pela presença de íons OH e pela absorção no
infravermelho inerente ao material constituinte;
Essa absorção inerente é associada com a frequência de vibração característica da
ligação química entre os átomos que compõem a fibra;
Uma interação entre a ligação vibrante e o campo eletromagnético do sinal óptico resulta em
uma transferência de energia do campo para a ligação, originando a absorção;
Essa absorção é muito forte por causa das muitas ligações químicas presentes na fibra;
Uma expressão empírica para a absorção no infravermelho, em dB/km, para vidro de GeO2-
SiO2 com λ dado em μm é
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𝛼IR = 7,81 × 10
11exp
−48,48
𝜆 (5)
Atenuação
Esses mecanismos levam a uma característica de perda espectral em forma de cunha;
Dentro dessa cunha, perdas tão baixas como 0,148 dB/km em 1,57 μm foram medidas em
fibra monomodo.
Na Figura 4, observamos uma comparação da absorção no infravermelho induzida por vários
materiais dopantes em fibras com baixo teor de água;
Esses dados indicam que, para o funcionamento em comprimentos de onda mais longos, é
mais desejável fibras dopadas com 𝐆𝐞𝐎𝟐;
Note que a curva de absorção mostrada na Figura 3 é para uma fibra dopada com GeO2.
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Figura 4. Comparação da absorção no infravermelho induzida por vários
materiais dopantes em fibras de baixa perda de sílica
Atenuação
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Atenuação
✓ Perdas por dispersão
As perdas por dispersão no vidro resultam das variações microscópicas na densidade do
material, de flutuações de composição e da não homogeneidade estrutural ou defeitos que
ocorrem durante a fabricação das fibras;
O vidro é composto por uma rede de moléculas ligadas de forma aleatória;
Tal estrutura naturalmente contém regiões em que a densidade molecular é maior ou menor do
que a densidade média do vidro;
Além disso, uma vez que o vidro é composto de vários óxidos, tais como SiO2, GeO2 e P2O5,
flutuações de composição podem ocorrer;
Esses dois efeitos dão origem a variações de índice de refração dentro do vidro em
distâncias pequenas em comparação ao comprimento de onda da luz.
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Atenuação
Essas variações causam uma dispersão de luz do tipo Rayleigh;
Para um vidro formado por um único elemento, a perda por dispersão em um comprimento
de onda λ (dado em μm) resultante das flutuações de densidade pode ser aproximada por
onde, 𝑛 é o índice de refração; 𝑘𝐵 , a constante de Boltzmann; 𝛽𝑇 , a compressibilidade
isotérmica do material e 𝑇𝑓 é a temperatura na qual as flutuações de densidade são congeladas
no vidro quando este se solidifica (após ser puxado em uma fibra);
As não homogeneidades estruturais e os defeitos criados durante a fabricação das fibras
também podem causar dispersão da luz para fora da fibra;
Esses defeitos podem ser na forma de bolhas de gás presas, materiais de partida que não
reagiram e regiões cristalizadas do vidro;
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𝛼disp =
8𝜋3
3𝜆4
𝑛2 − 1 2𝑘𝐵𝑇𝑓𝛽𝑇 (6)
Atenuação
Em geral, os métodos de fabricação dos pré-moldes têm minimizado esses efeitos extrínsecos
ao ponto de que o espalhamento a partir deles é insignificante em comparação com a dispersão
de Rayleigh intrínseca;
Para comprimentos de onda abaixo de aproximadamente 1 μm, ela é o mecanismo de
perda dominante em uma fibra e dá aos gráficos atenuação versus comprimento de onda sua
característica queda com o aumento do comprimento de onda;
Em comprimentos de onda maiores que 1 μm, os efeitos de absorção no infravermelho
tendem a dominar a atenuação do sinal óptico;
Combinando as perdas no infravermelho, ultravioleta e de dispersão ou espelhamento,
obtemos os resultados mostrados na Figura 4 para fibras multimodo e Figura5 para fibras
monomodo;
Ambas as figuras são para as fibras típicas de sílica de categoria comercial.
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Figura 4. Faixa espectral típica de atenuação para a 
produção de fibras multimodo de índice-gradual.
Atenuação
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Figura 5. Faixa espectral típica de atenuação para a 
produção fibras monomodo.
Atenuação
As perdas das fibras multimodo são geralmente mais elevadas do que as de fibras
monomodo;
Esse é um resultado das maiores concentrações de dopantes e do acompanhamento da
maior perda por dispersão causada pela variação da composição em fibras multimodo;
Além disso, as fibras multimodo estão sujeitas a perdas dos modos de ordem mais elevada
decorrentes das perturbações na interface núcleo-casca.
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Atenuação
✓ Perdas por curvaturas
Perdas por radiação ocorrem sempre que uma fibra óptica passa por uma curva de raio de
curvatura finito;
As fibras podem ser sujeitas a dois tipos de curvaturas: (a) dobras macroscópicas, que têm
raios grandes em comparação com o diâmetro da fibra, tais como as que ocorrem quando um
cabo de fibra contorna um canto, e (b) curvas microscópicas aleatórias no eixo das fibras, que
podem surgir quando as fibras são incorporadas em cabos;
Vamos primeiro examinar as perdas de radiação por curvatura grande, que são conhecidas
como perdas por macrocurvaturas ou simplesmente perdas por curvaturas;
Para curvas leves, a perda é extremamente pequena e essencialmente não é observável;
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Atenuação
À medida que o raio de curvatura diminui, a perda aumenta exponencialmente até que, em
um determinado raio crítico de curvatura, torna-se perceptível;
Se o raio de curvatura for um pouco menor, uma vez que esse ponto limiar for atingido, a perda
se tornará, de repente, extremamente grande;
Qualitativamente, esses efeitos de perda na curvatura podem ser explicados pela análise
das distribuições modais de campo elétrico exibida na Figura 6;
Recordemos que essa figura mostra que qualquer modo confinado no núcleo possui uma cauda
de campo evanescente na casca que decai exponencialmente em função da distância ao centro
do núcleo;
Uma vez que essa cauda se move junto com o campo no núcleo, uma parte da energia de um
modo de propagação viaja pela casca da fibra
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Figura 6. Esboço do campo modal fundamental em um guia de ondas óptico curv
Atenuação
2020 Santo André - SP 27
Atenuação
Quando a fibra é dobrada, a cauda de campo no lado mais distante do centro de curvatura
deve se mover mais rapidamente para acompanhar o campo no núcleo, como é mostrado
na Figura 6 para o modo de ordem mais baixa;
A certa distância crítica 𝑥𝑐 do centro da fibra, essa cauda teria que se mover mais
rapidamente do que a velocidade da luz para manter-se com o campo do núcleo;
Uma vez que isso não é possível, a energia óptica na cauda campo além de 𝑥𝑐 irradia;
A quantidade de radiação óptica a partir de uma fibra dobrada depende da intensidade do
campo em 𝑥𝑐 e sobre o raio de curvatura 𝑅;
Uma vez que os modos de ordens maiores são ligados fracamente ao núcleo da fibra do
que os modos de ordem menor, os de ordem maior irão irradiar primeiro parafora da fibra;
Assim, o número total de modos que podem ser suportados por uma fibra encurvada é
menor do que em uma fibra reta.
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Atenuação
A expressão seguinte foi derivada para o número efetivo de modos 𝑴𝒆𝒇 que são guiados por
uma fibra multimodo curvo de um raio a:
onde α define o perfil de índice-gradual, Δ é a diferença dos índices de núcleo-casca, 𝑛2 é o
índice de refração da casca, 𝑘 = 2𝜋/𝜆 é a constante de propagação da onda, e
é o número total de modos em uma fibra em linha reta
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𝑀ef = 𝑀∞ 1 −
𝛼 + 2
2𝛼Δ
2𝑎
𝑅
+
3
2𝑛2𝑘𝑅
Τ2 3
(7)
𝑀∞ =
𝛼
𝛼 + 2
𝑛1𝑘𝑎
2Δ
(8)
Atenuação
Outra forma de perda de radiação em guias de onda resulta do acoplamento dos modos
provocados pelas microcurvaturas aleatórias das fibras ópticas;
Microcurvaturas são flutuações repetitivas de pequena escala no raio de curvatura do eixo da
fibra, tal como é ilustrado na Figura 3.8;
Elas são causadas pela não uniformidade na fabricação da fibra ou por pressões laterais
criadas não uniformes durante o cabeamento da fibra;
O último efeito é muitas vezes chamado de perda por cabeamento ou no empacotamento;
Um aumento da atenuação resulta das microcurvaturas porque a curvatura da fibra provoca
acoplamento repetitivo de energia entre os modos guiados e os modos vazados ou não
guiados.
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Figura 7. As flutuações de pequena escala no raio de curvatura no eixo da fibra levam a perdas por microcurvaturas. 
As microcurvaturas podem espalhar os modos de ordem superior e causar acoplamento entre os modos de baixa 
ordem e de ordem superior.
Atenuação
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Atenuação
✓ Perdas no núcleo e na casca
Durante a medição de perdas na propagação em uma fibra real, todas as perdas dissipativas e
por dispersão serão manifestadas simultaneamente;
Uma vez que o núcleo e a casca têm diferentes índices de refração e, portanto, diferem na
sua composição, o núcleo e a casca geralmente têm diferentes coeficientes de atenuação,
denotados por 𝛼1 e 𝛼2, respectivamente;
Se a influência de acoplamento modal for ignorada, a perda para um modo de ordem
(𝝂,𝒎) para um guia de ondas de índice-degrau será
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𝛼𝑣𝑚 = 𝛼1
𝑃nucleo
𝑃
+ 𝛼2
𝑃casca
𝑃 (9)
Agenda
Atenuação e Dispersão
✓ Atenuação
Unidades de atenuação;
Absorção;
Perdas por dispersão;
Perdas por curvaturas;
Perdas no núcleo e na casca.
✓ Dispersão Linear
Atraso Modal;
Fatores contribuintes à dispersão;
Atraso de grupo;
Dispersão Material;
Dispersão de Guia de Onda;
Dispersão modal de polarização.
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Dispersão Linear
Um sinal óptico enfraquece a partir dos mecanismos de atenuação e alarga devido a
efeitos de dispersão à medida que viaja ao longo de uma fibra;
Ao final, esses dois fatores levarão os pulsos vizinhos a se sobrepor;
Depois de certa quantidade de sobreposição ocorrer, o receptor pode não distinguir os
pulsos individuais adjacentes, e erros surgem na interpretação do sinal recebido;
A dispersão de sinal é uma consequência de fatores como o atraso intermodal (também
chamado de dispersão intermodal), dispersão intramodal, dispersão do modo de
polarização e efeitos de dispersão de ordem superior;
Essas distorções podem ser explicadas pela análise do comportamento das velocidades de
grupo dos modos guiados, em que a velocidade de grupo é a velocidade com a qual a
energia de ummodo particular se desloca ao longo da fibra;
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Figura 7. Alargamento e atenuação de dois pulsos adjacentes à medida que viajam ao longo de uma fibra.
Atenuação
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Dispersão Linear
Atraso intermodal (ou simplesmente atraso modal) aparece apenas em fibras multimodo. O
atraso modal resulta do fato de cada um dos modos ter um valor diferente de velocidade de
grupo em uma determinada frequência. A partir desse efeito, pode-se derivar uma imagem
intuitiva da capacidade de transporte de informações de uma fibra multimodo;
Dispersão intramodal ou cromática é o espalhamento de pulso que ocorre dentro de um
modo único; Essa dispersão surge a partir da largura espectral finita da emissão de uma
fonte óptica;
O fenômeno é também conhecido como dispersão da velocidade de grupo, uma vez que a
dispersão é um resultado de a velocidade de grupo ser função do comprimento de onda.
Uma vez que a dispersão intramodal depende do comprimento de onda, seu efeito sobre a
distorção do sinal aumenta com a largura espectral da fonte de luz;
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Dispersão Linear
A largura espectral é a banda de comprimentos de onda emitidos pela fonte de luz. Essa
banda de comprimentos de onda normalmente é caracterizada pela média quadrática (rms) da
largura espectral 𝜎𝜆;
Dependendo da estrutura do dispositivo como um diodo emissor de luz (LED), a largura
espectral é de cerca de 4% a 9% do comprimento de onda central.
Por exemplo, como mostra a Figura 8, se o comprimento de pico de onda de um diodo emissor
de luz é de 850 nm, uma largura espectral típica da fonte é de 36 nm, isto é, tal LED emite a
maior parte de sua luz na banda de comprimentos de onda de 832-868 nm;
As fontes ópticas de diodo laser apresentam larguras espectrais muito mais estreitas, com
valores típicos de 1 a 2 nm para lasers multimodo e 10−4 nm para lasers monomodo
2020 Santo André - SP 37
Figura 7. Padrão de emissão espectral de um tiṕico LED de Ga1-xAlxAs com pico de emissão em 850 nm..
Dispersão Linear
2020 Santo André - SP 38
Dispersão Linear
As duas principais causas de dispersão intramodal são as seguintes:
1. Dispersão material decorrente das variações do índice de refração do constituinte do
núcleo em uma função do comprimento de onda; A dispersão material também é
chamada de dispersão cromática, uma vez que se trata do mesmo efeito responsável
pelo espalhamento de espectro em um prisma. Essa propriedade do índice de refração leva
a uma dependência da velocidade de grupo de um dado modo em relação ao comprimento
de onda, isto é, o alargamento de pulsos ocorre mesmo quando diferentes
comprimentos de onda seguem omesmo caminho;
2. Dispersão de guia de onda causa um espalhamento do pulso porque apenas uma parte
da potência óptica propagada ao longo da fibra está confinada no núcleo. Dentro de um
único modo de propagação, a distribuição transversal da luz varia para diferentes
comprimentos de onda. Os comprimentos de onda mais curtos são confinados mais
completamente ao núcleo, enquanto uma parte maior da potência óptica dos
comprimentos de onda maiores se propaga na casca.
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Figura 7. Os comprimentos de onda mais curtos são confinados mais perto do centro do núcleo da fibra do que os 
comprimentos de onda mais longos
Dispersão Linear
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Dispersão Linear
Dispersão modal de polarização resulta do fato de que a energia do sinal luminoso em
determinado comprimento de onda em uma fibra monomodo, na verdade, ocupa dois
modos ou estados de polarização ortogonais;
No início da fibra, os dois estados de polarização estão alinhados;
No entanto, uma vez que o material da fibra não é perfeitamente uniforme ao longo do seu
comprimento, cada um dos modos de polarização encontrará um índice de refração
ligeiramente diferente;
Consequentemente, cada modo vai viajar a uma velocidade ligeiramente diferente;
A diferença resultante nos tempos de propagação entre os dois modos de polarização
ortogonais causará um alargamento do pulso.
2020 Santo André - SP 41
Dispersão Linear
✓ Atraso Modal
A dispersão intermodal ou atraso modal aparece apenas em fibras multimodo;
Esse mecanismo de distorção de sinal é resulta do fato de que cada um dos modos possui um
valor diferente de velocidade de grupo em uma única frequência;
Para ver por que o atraso surge, considereo raio meridional em uma fibra multimodo de índice-
degrau esquematizado na Figura 8;
Quanto mais acentuado for o ângulo de propagação do raio congruente, maior será a ordem
do modo e, consequentemente, mais lenta será a velocidade de grupo axial;
Essa variação nas velocidades de grupo dos diferentes modos conduz a um espalhamento
do atraso do grupo, que é a dispersão intermodal.
2020 Santo André - SP 42
Figura 7. Representação do mecanismo de propagação dos feixes ópticos meridionais em um guia de onda óptico 
ideal de ińdice-degrau
Dispersão Linear
2020 Santo André - SP 43
Dispersão Linear
O alargamento do pulso máximo resultante do atraso modal é a diferença entre o curso do
tempo 𝑇𝑚𝑎𝑥 dos caminhos mais longos dos raios congruentes (o modo de ordem mais alta) e
o tempo de percurso 𝑇𝑚𝑖𝑛 dos caminhos mais curtos desses raios mental;
Esse alargamento é simplesmente obtido a partir do traçado de raios e, para uma fibra de
comprimento 𝐿, dado por
A questão que surge agora é qual taxa máxima de bits 𝐵 pode ser enviada através de uma fibra
multimodo de índice-degrau;
Em geral, a capacidade da fibra é especificada em termos do produto taxa-de-bit vs. distância
𝐵𝐿, isto é, a taxa de bits multiplicada pela possível distância de transmissão L;
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Δ𝑇= 𝑇max − 𝑇min =
𝑛1
𝑐
𝐿
𝑠𝑒𝑛𝜑𝑐
− 𝐿 =
𝐿
𝑐
𝑛1
2
𝑛2
Δ (10)
Dispersão Linear
Para que os pulsos de sinal adjacentes permaneçam distinguíveis ao receptor, o
alargamento dos pulsos deve ser inferior a 𝟏/𝑩, que é a largura de um período de bit.
O valor médio quadrático (rms) do tempo de atraso é um parâmetro útil para avaliar o
efeito do atraso modal em uma fibra multimodo;
Se assumirmos que os raios de luz são uniformemente distribuídos sobre os ângulos de
captação da fibra, então a resposta rms ao impulso 𝜎𝑠 em virtude da dispersão intermodal em
uma fibra multimodo de índice-degrau pode ser estimada a partir da expressão
2020 Santo André - SP 45
𝐵𝐿 <
𝑛2
𝑛1
2
𝑐
Δ (11)
𝜎𝑠 ≈
𝐿𝑛1Δ
2√3𝑐
≈
𝐿 𝑁𝐴 2
4√3𝑛1𝑐
(12)
Dispersão Linear
✓ Fatores contribuintes à dispersão
Como observado anteriormente, a constante de propagação da onda 𝜷 é função do com-
primento de onda ou, de modo equivalente, da frequência angular ω;
Uma vez que 𝜷 é uma função de variação lenta dessa frequência angular, podemos ver
onde os efeitos de dispersão surgem expandindo 𝜷 em uma série de Taylor sobre uma
frequência central𝝎𝟎;
Inserindo tal expansão em uma equação de forma de onda teremos os efeitos de variações em 𝛽
por causa da dispersão modal e efeitos de atraso sobre os componentes de frequência de um
pulso durante a propagação ao longo de uma fibra.
A expansão de β até a terceira ordem (ou terceira potência) em uma série de Taylor nos leva a
2020 Santo André - SP 46
Dispersão Linear
onde 𝛽𝑚 𝜔0 indica am-ésima derivada de 𝛽 com relação a 𝜔 calculada em 𝜔 = 𝜔0, isto é,
Agora vamos examinar os diferentes componentes do produto 𝛽𝑧, onde 𝑧 é a distância
percorrida ao longo da fibra;
O primeiro termo resultante 𝜷𝟎𝒛 descreve um deslocamento da fase da onda óptica que se
propaga;
Do segundo termo, o fator 𝜷𝟏 𝝎𝟎 𝒛 produz um atraso de grupo 𝝉𝒈 = 𝒛/𝑽𝒈, onde 𝑧 é a
distância percorrida pelo pulso, e 𝑽𝒈 = 𝟏/𝜷𝟏, a velocidade de grupo
2020 Santo André - SP 47
𝛽 𝜔 ≈ 𝛽0 𝜔0 + 𝛽1 𝜔0 𝜔 − 𝜔0 +
1
2
𝛽2 𝜔0 𝜔 − 𝜔0
2 +
1
6
𝛽3 𝜔0 𝜔 − 𝜔0
3
(13)
𝛽𝑚 =
𝜕𝑚𝛽
𝜕𝜔𝑚
𝜔=𝜔0
(14)
Dispersão Linear
No terceiro temos o fator 𝜷𝟐 mostra que a velocidade de grupo de uma onda
monocromática depende da frequência da onda;
Isso significa que as diferentes velocidades de grupos dos componentes de frequência de um
pulso levam-no a alargar-se à medida que viajam através de uma fibra;
Esse alargamento das velocidades de grupo é conhecido como dispersão cromática ou
dispersão da velocidade de grupo (GVD);
O fator 𝛽2 é chamado de parâmetro GVD e a dispersão 𝐷 está relacionada com β2 pela
expressão
2020 Santo André - SP 48
𝐷 = −
2𝜋𝑐
𝜆2
𝛽2 (15)
Dispersão Linear
No quarto termo, o fator 𝜷𝟑 é conhecido como dispersão de terceira ordem;
Esse termo é importante ao redor do comprimento de onda em que 𝜷𝟐 é igual a zero;
A dispersão de terceira ordem pode ser relacionada com a dispersão 𝐷 e a inclinação da
dispersão 𝑆0 = 𝜕𝐷/𝜕𝜆 (variação na dispersão 𝐷 com o comprimento de onda), transformando
a derivada em relação a ω em uma derivada relativa a λ. Assim, temos
2020 Santo André - SP 49
𝛽3 =
𝜕𝛽2
𝜕𝜔
= −
𝜆2
2𝜋𝑐
𝜕𝛽2
𝜕𝜆
= −
𝜆2
2𝜋𝑐
𝜕
𝜕𝜆
−
𝜆2
2𝜋𝑐
𝐷 =
𝜆2
2𝜋𝑐 2
𝜆2𝑆0 + 2𝜆𝐷 (16)
Dispersão Linear
✓ Atraso de grupo
A capacidade de transporte de informação de uma cone- xão de fibra pode ser determinada pela
análise da deformação de pulsos curtos de luz que se propagam através da fibra;
Primeiro, considere um sinal elétrico que modula uma fonte óptica;
Para esse caso, assuma que o sinal óptico modulado excita todos os modos igualmente na
entrada da fibra. Cada modo do guia de ondas carrega uma quantidade igual de energia através
da fibra;
Além disso, cada um dos modos contém todos os componentes espectrais na banda de
comprimentos de onda na qual a fonte emite;
Assuma também que cada um desses componentes espectrais é modulado da mesma maneira;
2020 Santo André - SP 50
Dispersão Linear
À medida que o sinal se propaga ao longo da fibra, cada componente espectral pode ser
levado a viajar de forma independente e estar sujeito a um atraso de tempo ou atraso de
grupo por unidade de comprimento 𝜏𝑔/𝐿 na direção de propagação dado por
onde
é a velocidade na qual a energia de um pulso viaja através da fibra
Se a largura espectral 𝛿𝜆 de uma fonte óptica é caracterizada pelo seu valor rms 𝛿𝜆 , o
espalhamento do pulso pode ser aproximado pela largura do pulso rms,
2020 Santo André - SP 51
𝜏𝑔
𝐿
=
1
𝑉𝑔
=
1
𝑐
𝜕𝛽2
𝜕𝑘
= −
𝜆2
2𝜋𝑐
𝜕𝛽
𝜕𝜆 (17)
𝑉𝑔 = 𝑐
𝜕𝛽
𝜕𝑘
−1
=
𝜕𝛽
𝜕𝜔
−1
(18)
Dispersão de sinal em fibras
O fator
é denominado dispersão, que define como o pulso se espalha em função do comprimento de
onda e é medida em picossegundos por nanômetro por quilômetro [𝑝𝑠/(𝑛𝑚 ⋅ 𝑘𝑚)];
É um resultado tanto da dispersão material como de guia de onda.
2020 Santo André - SP 52
𝜎𝑔 ≈
𝑑𝜏𝑔
𝑑𝜆
𝜎𝜆 =
𝐿𝜎𝜆
2𝜋𝑐
2𝜆
𝑑𝛽
𝑑𝜆
+ 𝜆2
𝑑2𝛽
𝑑𝜆2
2
(19)
𝐷 =
1
𝐿
𝑑𝜏𝑔
𝑑𝜆
=
𝑑
𝑑𝜆
1
𝑉𝑔
= −
2𝜋𝑐
𝜆2
𝛽2 (20)
Dispersão de sinal em fibras
✓ DispersãoMaterial
A dispersão material ocorre porque o índice de refração varia em função do comprimento
de onda óptico;
Isso é exemplificado para a sílica na Figura 8;
Consequentemente, como a velocidade de grupo 𝑽𝒈 de um modo é função do índice de
refração, os vários componentes espectrais de um dado modo irão viajar em velocidades
diferentes, dependendo do comprimento de onda;
A dispersão material é, portanto, um efeito da dispersão intramodal e possui muita
importância para guias de onda monomodo e sistemas de LED (pois o LED tem um
espectro mais largo que um diodo laser).
2020 Santo André - SP 53
Figura 8. Variações no índice de refração da siĺica em função do comprimento de onda óptico
Atenuação
2020 Santo André - SP 54
Dispersão de sinal em fibras
Para calcular a dispersão material induzida, consideramos uma onda plana propagando-se em
um meio dielétrico infinito que possui um índice de refração 𝑛(𝜆) igual ao do núcleo da fibra. A
constante de propagação 𝛽 é assim dada como
A substituição dessa expressão para 𝛽 na Equação com 𝑘 = 2𝜋/𝜆 nos conduz ao atraso de
grupo 𝜏𝑚𝑎𝑡 resultante da dispersão material
Usando a Equação (3.24), o alargamento do pulso 𝝈𝐦𝐚𝐭 para uma fonte de largura espectral
𝝈𝝀 é encontrado pela diferenciação desse atraso de grupo em relação ao comprimento de onda
multiplicadopor 𝜎𝜆, levando a
2020 Santo André - SP 55
𝛽 =
2𝜋𝑛 𝜆
𝜆
(21)
𝜏mat =
𝐿
𝑐
𝑛 − 𝜆
𝑑𝑛
𝑑𝜆 (22)
𝜎mat ≈
𝑑𝜏mat
𝑑𝜆
𝜎𝜆 =
𝜎𝜆𝐿
𝑐
𝜆
𝑑2𝑛
𝑑𝜆2
= 𝜎𝜆𝐿 𝐷𝑚𝑎𝑡 𝜆 (23)
Dispersão de sinal em fibras
O alargamento do pulso 𝜎mat para uma fonte de largura espectral 𝜎𝜆 é encontrado pela
diferenciação desse atraso de grupo em relação ao comprimento de onda multiplicado por 𝜎𝜆,
levando a
Um gráfico da dispersão material por unidade de comprimento 𝐿 e unidade de largura espectral
𝜎𝜆 da fonte óptica é dado na Figura 9 para o material de sílica mostrado na Figura 8;
A partir da Figura 9, pode-se ver que a dispersão material pode ser reduzida tanto pela
escolha de fontes com larguras espectrais mais estreitas (reduzindo 𝜎λ ) como pela
operação em comprimentos de onda mais longos.
2020 Santo André - SP 56
𝜎mat ≈
𝑑𝜏mat
𝑑𝜆
𝜎𝜆 =
𝜎𝜆𝐿
𝑐
𝜆
𝑑2𝑛
𝑑𝜆2
= 𝜎𝜆𝐿 𝐷𝑚𝑎𝑡 𝜆 (24)
Figura 9. Dispersão material em função do comprimento de onda óptico para sílica pura e dopada.
Dispersão de sinal em fibras
2020 Santo André - SP 57
Dispersão de sinal em fibras
✓ Dispersão de Guia de Onda
O efeito da dispersão de guia de onda no alargamento de pulsos pode ser aproximado
assumindo que o índice de refração do material é independente do comprimento de
onda;
Consideremos primeiro o atraso de grupo, ou seja, o tempo necessário para que um modo se
desloque ao longo de uma fibra de comprimento L;
A fim de tornar os resultados independentes da configuração da fibra, escreveremos o atraso de
grupo em termos da constante de propagação normalizada b definida como
Para valores pequenos de diferença de índice Δ = (n1 − n2)/n1, a Equação (3.29) pode ser
2020 Santo André - SP 58
𝑏 = 1 −
𝑢𝑎
𝑣
2
=
Τ𝛽2 𝑘2 − 𝑛2
2
𝑛1
2 − 𝑛2
2 (25)
𝑏 ≈
Τ𝛽 𝑘 − 𝑛2
𝑛1 − 𝑛2 (26)
Dispersão de sinal em fibras
Resolvendo a Equação para 𝛽, temos
Com essa expressão para 𝛽 e com a suposição de que 𝑛2 não é função do comprimento de onda,
descobrimos que o atraso de grupo 𝝉𝐰𝐠 resultante da dispersão de guia de onda é
A constante de propagação modal 𝛽 é obtida a partir da equação de autovalor e geralmente
dada em função de frequência normalizada 𝑉. Devemos, portanto, usar a aproximação
2020 Santo André - SP 59
𝛽 ≈ 𝑛2𝑘 𝑏Δ + 1 (27)
𝜏wg ≈
𝐿
𝑐
𝑑𝛽
𝑑𝑘
=
𝐿
𝑐
𝑛2 + 𝑛2Δ
𝑑 𝑘𝑏
𝑑𝑘 (28)
𝑉 = 𝑘𝑎 𝑛1
2 − 𝑛2
2 Τ1 2 ≈ 𝑘𝑎𝑛1 2Δ (29)
Dispersão de sinal em fibras
que é válida para pequenos valores de Δ, para escrever o atraso de grupo na Equação (3.32) em
termos de 𝑉 em vez de 𝑘, produzindo
O primeiro termo na Equação é uma constante, e o segundo termo representa o atraso de grupo
resultante da dispersão de guia de onda. O fator 𝑑(𝑉𝑏)/𝑑𝑉 pode ser expresso como
Esse fator é representado na Figura 10 em função de 𝑉 para diversos modos LP. Os gráficos
mostram que, para um valor fixo de 𝑉, o atraso de grupo é diferente para cada modo guiado.
2020 Santo André - SP 60
𝜏wg =
𝐿
𝑐
𝑛2 + 𝑛2Δ
𝑑 𝑉𝑏
𝑑𝑉 (30)
𝑑 𝑉𝑏
𝑑𝑉
= 𝑏 1 −
2𝐽𝑣
2 𝑢𝑎
𝐽𝑣+1 𝑢𝑎 𝐽𝑣−1 𝑢𝑎 (31)
Figura 10. Atraso de grupo resultante da dispersão de guia de onda em função do número V
para uma fibra óptica de índice-degrau.
Dispersão de sinal em fibras
2020 Santo André - SP 61
Dispersão de sinal em fibras
Quando um pulso de luz é lançado em uma fibra, ele é distribuído entre vários modos guiados;
Esses diferentes modos chegam ao fim da fibra em diferentes instantes, dependendo de seus
atrasos de grupo, de modo a causar um alargamento do pulso;
Para fibras multimodo, a dispersão de guia de onda é geralmente muito pequena em
comparação com a dispersão material e, portanto, pode ser negligenciada;
Para fibras monomodo, a dispersão de guia de onda é importante e pode ser da mesma
ordem de grandeza que a dispersão material.
2020 Santo André - SP 62
Figura 11. Exemplos das magnitudes das dispersões material e de guia de onda em função do comprimento de onda 
óptico em uma fibra monomodo de núcleo de sílica fundida
Dispersão de sinal em fibras
2020 Santo André - SP 63
Dispersão de sinal em fibras
✓ Dispersãomodal de polarização
Os efeitos da birrefringência da fibra nos estados de polarização de um sinal óptico são outra
fonte de alargamento de pulso;
Isso é particularmente crucial para conexões de transmissão de longa distância em alta
taxa (por exemplo, 10 e 40 Gb/s ao longo de dezenas de quilômetros);
A birrefringência pode ser resultado de fatores intrínsecos, tais como as irregularidades
geométricas do núcleo de fibra ou as tensões internas nele;
Uma propriedade fundamental do sinal óptico é o seu estado de polarização;
A polarização refere-se à orientação de campo elétrico de um sinal de luz, que pode variar
de forma significativa ao longo do comprimento de uma fibra.
2020 Santo André - SP 64
Dispersão de sinal em fibras
Como mostrado na Figura 12, a energia do sinal em um determinado comprimento de onda
ocupa dois modos de polarização ortogonais;
A birrefringência variável ao longo do seu comprimento permitirá que cada modo de
polarização viaje a uma velocidade ligeiramente diferente;
A diferença resultante nos tempos de propagação Δ𝝉𝐏𝐌𝐃 entre os dois modos de
polarização ortogonais resultará em um alargamento do pulso. Trata-se da dispersão
modal de polarização (PMD);
Se as velocidades de grupo dos dois modos de polarização ortogonais são 𝑉𝑔𝑥 e 𝑉𝑔𝑦 , logo o
atraso de tempo diferencial Δ𝜏PMD entre os dois componentes de polarização durante a
propagação do pulso através de uma distância 𝐿 é
2020 Santo André - SP 65
Δ𝜏PMD=
𝐿
𝑉𝑔𝑥
−
𝐿
𝑉𝑔𝑦 (32)
Dispersão de sinal em fibras
Um ponto importante a notar é que, em contraste com a dispersão cromática, que é um
fenômeno relativamente estável ao longo de uma fibra, a PMD varia aleatoriamente ao longo
da fibra;
A principal razão para isso é que as perturbações que causam os efeitos de birrefringência
variam com a temperatura e dinâmica das tensões;
Na prática, o efeito dessas perturbações mostra-se como uma forma de flutuação aleatória
variável no tempo no valor da PMD na saída da fibra;
Assim, o Δ𝜏PMD dado pela Equação (3.39) não pode ser utilizado diretamente para estimar a
PMD;
Dessa forma, são necessárias estimativas estatísticas para explicar seus efeitos.
2020 Santo André - SP 66
Dispersão de sinal em fibras
Uma forma útil de caracterizar a PMD para fibras de comprimentos longos é em termos de valor
médio do atraso de grupo diferencial;
Esse valor pode ser calculado de acordo com a seguinte relação
onde 𝐷PMD, que é medido em ps/km, é o parâmetro médio de PMD. Os valores típicos de 𝐷PMD
estão na faixa de 0,05 − 1,0 ps/km.
2020 Santo André - SP 67
Δ𝜏PMD= 𝐷PMD 𝐿
(33)
1. Uma determinada fibra óptica tem uma atenuação de 0,6 dB/km em 1.310 nm e 0,3 dB/ km
em 1.550 nm. Suponha que dois sinais ópticos sejam direcionados simultaneamente para
dentro da fibra: um de potência óptica de 150 μW em 1.310 nm e outro de potência óptica
100 μW em 1.550 nm. Quais são os níveis de potência em μW desses dois sinais em (a) 8 km
e (b) 20 km?
Resp: a) 𝑃1310 8 km = 50 μW; 𝑃1550 8 km = 57,5 μW
b) 𝑃1310 20 km = 9.55 μW; 𝑃1550 20 km = 25.1 μW
2. Uma conexão contínua de fibra óptica de 40 km de comprimento tem uma perda de 0,4
dB/km.
(a) Qual é o nível mínimo de potência óptica que deve ser lançado na fibra para manter
um nível de potência óptica de 2,0 μW na extremidade receptora?
Resp: 𝑃in = −11 dBm
(b) Qual será a potência de entrada necessária se a fibra possuir uma perda de 0,6dB/km?
Resp: 𝑃in = −3 dBm
Exercicios
2020 Santo André - SP 68
3. Um sinal óptico em um determinado comprimento de onda perdeu 55% da sua potência
após atravessar 7,0 km de fibra. Qual é a atenuação dessa fibra em dB/km?
Resp: 𝛼 = 0.5 dB/km
4. Vamos assumir que uma fibra de índice-degraupossui um número 𝑉 de 6,0.
(a) Utilizando a Figura E1, estime a potência fracionária 𝑃𝑐𝑎𝑠𝑐𝑎/𝑃 que viaja pela casca para os
seis modos LP de menor ordem.
Resp:0.02 ; 0.05 ; 0.10 ; 0.16 ; 0.19 ; 0.31
(b) Se a fibra em (a) é uma fibra com núcleo e casca de vidro revestido com atenuações de 3,0 e
4,0 dB/km, respectivamente, encontre as atenuações para cada um dos seis modos de
ordem mais baixa.
Resp:3.02 ; 3.05 ; 3.10 ; 3.16 ; 3.19 ; 3.31
Exercicios
2020 Santo André - SP 69
5.
(a) Um LED operando em 850 nm tem uma largura espectral de 45 nm. Qual é o alargamento
de pulso em em virtude da dispersão material? Qual é o alargamento de pulso quando um
laser diodo de largura espectral de largura espectral de 2 nm é usado?
Resp: LED - Τ𝜎mat 𝐿 = 3.6 Τns km; LASER - Τ𝜎mat 𝐿 = 3.6 Τns km
(b) Encontre o alargamento de pulso induzido pela dispersão material em 1.550 nm para um
LED com uma largura espectral de 75 nm. Use a Figura 9 para estimar 𝑑𝜏/𝑑𝜆.
Resp: 𝐷𝑚𝑎𝑡 𝜆 = 1.65 Τ𝑛𝑠 𝑘𝑚
6. Considere fibras de índice-gradual com perfis de índice de 𝛼 = 2,0, índice de refração da
casca 𝑛2 = 1,50 e diferenças de índice Δ = 0,01. Usando a Equação (7), faça o gráfico da
razão 𝑀𝑒𝑓𝑓 /𝑀∞ para raios de curvatura menores que 10 cm em 𝜆 = 1 μm para fibras com
núcleos de raios de 4, 25 e 100 μm.
Exercicios
2020 Santo André - SP 70
Figura E1. Fluxo de potência fracionária na casca para uma fibra óptica de índice-degrau em função de V. 
Figuras relacionadas aos Exercicios
2020 Santo André - SP 71