ESTI010_Comunicacoes_Opticas_Aula07

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ESTI010 - Comunicações Ópticas
Funcionamento do receptor óptico
Universidade Federal do ABC – UFABC
Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas – CECS
Prof. Dr. Anderson Leonardo Sanches
anderson.sanches@ufabc.edu.br
2020 Santo André - SP 1
Funcionamento do receptor óptico
✓ Transmissão de sinal digital
✓ Amplificador frontal;
✓ Probabilidade de erro;
✓ Sensibilidade do receptor;
✓ O limite quântico;
✓ Características do padrão de olho;
✓ Exercícios
2020 Santo André - SP 2
Funcionamento do receptor óptico
Um receptor óptico é constituído por um fotodetector, um amplificador e um circuito de
processamento de sinal;
O receptor tem a tarefa de converter primeiramente a energia óptica que emerge da
extremidade de uma fibra em um sinal elétrico e, em seguida, amplificar esse sinal a um
nível suficientemente grande de modo que ele possa ser processado pela eletrônica do
amplificador do receptor;
Nesses processos, vários ruídos e distorções serão inevitavelmente introduzidos, o que pode
conduzir a erros na interpretação do sinal recebido;
Dependendo da intensidade do sinal óptico recebido, a corrente gerada pelo fotodetector pode
ser muito fraca, pois é afetada negativamente pelos ruídos aleatórios associados com o
processo de fotodeteção;
2020 Santo André - SP 3
Funcionamento do receptor óptico
Quando essa saída de sinal elétrico do fotodiodo é amplificada, ruídos adicionais decorrentes
da eletrônica do amplificador corrompem ainda mais o sinal;
As considerações sobre os ruídos são, assim, importantes na concepção dos receptores ópticos,
uma vez que as fontes de ruído que funcionam em um receptor geralmente definem o limite
mais baixo para os sinais que podem ser processados;
A probabilidade de erro de média é o critério mais significativo para medir o desempenho
de um sistema de comunicação digital;
Em um sistema analógico, o critério de fidelidade normalmente é especificado em termos do
valor eficaz do pico da relação sinal-ruído (SNR).
2020 Santo André - SP 4
Operação fundamental do receptor
✓ Transmissão de sinal digital
A Figura 1 ilustra a forma de um sinal digital em diferentes pontos ao longo de um link óptico;
O sinal transmitido é um fluxo de dados binário de dois níveis consistindo em ou 0 ou 1, em
um intervalo de tempo de duração 𝑇𝑏;
Esse intervalo de tempo é chamado de período de bit;
Eletricamente, há muitas maneiras de enviar uma determinada mensagem digital;
Uma das técnicas mais simples para o envio de dados binários é a modulação por chaveamento
de amplitude (ASK) ou chaveamento do tipo on-off (OOK), em que um nível de tensão é
alternado entre dois valores, que são geralmente ligado ou desligado;
2020 Santo André - SP 5
Operação fundamental do receptor
A onda do sinal resultante, consiste em um pulso de tensão de amplitude 𝑽 em relação ao
nível de tensão zero, quando um binário 1 ocorre, e um espaço de nível de tensão zero,
quando ocorre um binário 0;
Dependendo do esquema de codificação a ser usado, um binário 1 poder ou não preencher o
intervalo de tempo 𝑇𝑏;
Para simplificar, aqui assumiremos que, quando 1 é enviado, um pulso de tensão de duração 𝑇𝑏
ocorre, enquanto para 0 a tensão permanece em seu nível zero;
2020 Santo André - SP 6
Operação fundamental do receptor
Figura 1. Caminho do sinal através de um link óptico de dados.
2020 Santo André - SP 7
Operação fundamental do receptor
A função do transmissor óptico é converter o sinal elétrico em um sinal óptico;
Como mencionado anteriormente, uma maneira de fazer isso é modular diretamente a corrente
de deriva da fonte de luz com o fluxo de informação para produzir uma saída de potência óptica
variável 𝑃(𝑡);
Assim, no sinal óptico que emerge do transmissor LED ou laser, 𝟏 é representado por um pulso
de potência óptica (luz) de duração 𝑇𝑏 , enquanto 𝟎 é a ausência de qualquer luz;
O sinal óptico que é acoplado da fonte de luz para a fibra torna-se atenuado e distorcido
enquanto se propaga ao longo do guia de ondas de fibra;
Ao chegar ao final da fibra, o receptor converte o sinal óptico de volta no formato elétrico;
A Figura 2 mostra os componentes básicos de um receptor óptico.
2020 Santo André - SP 8
Operação fundamental do receptor
Figura 2. As seções básicas de um receptor óptico.
2020 Santo André - SP 9
Operação fundamental do receptor
O primeiro elemento é um fotodiodo pin ou avalanche que produz uma corrente elétrica
que é proporcional ao nível de potência recebida;
Uma vez que essa corrente elétrica é, tipicamente, muito fraca, um amplificador frontal
aumenta-a até um nível que pode ser utilizado pela eletrônica que se segue;
Depois que o sinal elétrico produzido pelo fotodiodo é amplificado, ele passa através de um
filtro passa-baixa para reduzir o ruído que se encontra fora da largura de banda do sinal.
Esse filtro define, portanto, a largura de banda do receptor;
Além disso, para minimizar os efeitos de interferência intersimbólica (ISI), o filtro pode
remodelar os pulsos que se tornaram distorcidos ao viajarem através da fibra;
Essa função é chamada equalização porque equaliza ou cancela os efeitos de dispersão do
pulso;
2020 Santo André - SP 10
Operação fundamental do receptor
No final do módulo do receptor óptico mostrado à direita na Figura 2, um circuito de
amostragem e decisão coleta o nível de sinal no ponto médio de cada intervalo de tempo
e compara-o com certa tensão de referência conhecida como nível de limiar;
Se o nível do sinal recebido é maior do que o nível de limiar, é dito que o sinal recebido é 1;
Se a tensão estiver abaixo do nível de limiar, é assumido que 0 foi recebido;
Para realizar essa interpretação de bit, o receptor deve saber onde os limites dos bits estão,
o que é feito com a ajuda de uma forma de onda periódica chamada de clock, que tem uma
periodicidade igual ao intervalo de bit;
Assim, essa função é chamada de recuperação de clock ou recuperação de temporização.
2020 Santo André - SP 11
Operação fundamental do receptor
Em alguns casos, um pré-amplificador óptico é colocado à frente do fotodiodo para
aumentar o nível do sinal óptico antes de a fotodetecção ocorrer;
Isso é feito de modo que a degradação da relação sinal-ruído provocada pelo ruído térmico
na eletrônica do receptor possa ser suprimida;
Comparado com outros colocados à frente, como fotodiodos avalanche ou detectores ópticos
heteródinos, um pré-amplificador óptico proporciona um fator de ganho maior e uma maior
largura de banda;
No entanto, esse processo também introduz ruído adicional para o sinal óptico.
2020 Santo André - SP 12
Operação fundamental do receptor
➢ Amplificador frontal
Fontes de ruído na parte frontal de um receptor dominam a sensibilidade e a largura de
banda, de forma que uma grande ênfase da engenharia está no projeto de um amplificador
frontal de baixo ruído;
Os objetivos são geralmente para maximizar a sensibilidade do receptor mantendo uma
largura de banda adequada;
Os amplificadores frontais usados em sistemas de comunicação por fibras ópticas podem ser
classificados em duas grandes categorias: os modelos de alta impedância e os de
transimpedância;
2020 Santo André - SP 13
Operação fundamental do receptor
Uma preocupação básica no projeto frontal é qual resistor de carga 𝑹𝑳 escolher;
Como observado, o ruído térmico é inversamente proporcional à resistência de carga;
Então 𝑅𝐿 deve ser tão grande quanto possível para minimizar o ruído térmico;
Para o projeto de amplificador de alta impedância mostrado na Figura 3, um balanço deve ser
feito entre o ruído e a largura de banda do receptor, pois a largura de banda é inversamente
proporcional à resistência 𝑹𝑷 vista pelo fotodiodo;
Como 𝑹𝑷 = 𝑹𝑳 para um frontal de alta impedância, uma alta resistênciade carga resulta em
baixo nível de ruído, mas também dá uma baixa largura de banda para o receptor;
Embora, por vezes, os equalizadores possam ser implementados para aumentar a largura de
banda, se a largura de banda é muito menor do que a taxa de bits, então tal amplificador
frontal não pode ser utilizado.
2020 Santo André - SP 14
Operação fundamental do receptor
Figura 3. Estrutura genérica de um amplificador de alta impedância..
2020 Santo André - SP 15
Operação fundamental do receptor
O projeto do amplificador de transimpedância mostrado na Figura 4 ultrapassa largamente
os inconvenientes do amplificador de alta impedância;
Nesse caso, 𝑹𝑳 é utilizado como uma resistência de realimentação negativa em torno de um
amplificador inversor;
Agora 𝑹𝑳 pode ser grande, uma vez que a realimentação negativa reduz a resistência
efetiva vista pelo fotodiodo por um fator 𝐺, de modo que 𝑹𝑷 = 𝑹𝑳/(𝑮 + 𝟏), onde 𝐺 é o ganho
do amplificador;
Isso significa que, em comparação com o projeto de alta impedância, a largura de banda da
transimpedância aumenta por um fator de 𝑮 + 𝟏 para a mesma resistência de carga;
Embora isso faça aumentar o ruído térmico em comparação com um amplificador de alta
impedância, o aumento é geralmente menor do que um fator 2 e pode ser facilmente
tolerado.
2020 Santo André - SP 16
Operação fundamental do receptor
Figura 4. Estrutura genérica de um amplificador de transimpedância
2020 Santo André - SP 17
Operação fundamental do receptor
Consequentemente, o projeto de transimpedância tende a ser a escolha de amplificador para
os links de transmissão por fibra óptica;
Note que, além das diferenças de ruído térmico resultantes da seleção de uma determinada
resistência de carga, os componentes eletrônicos no amplificador frontal que segue o
fotodetector também adicionammais ruído térmico;
A magnitude desse ruído adicional depende do projeto do amplificador, como os de transistor,
bipolar ou de efeito de campo, que são incorporados no projeto;
Esse aumento de ruído pode ser levado em conta por meio da introdução de uma figura de
ruído do amplificador 𝑭𝒏 no numerador da da equação para a SNR;
Esse parâmetro é definido como a razão entre a SNR de entrada e a SNR de saída do
amplificador. Os valores típicos da figura de ruído do amplificador são de 3 a 5 dB (um fator de
2 a 3).
2020 Santo André - SP 18
Desempenho do receptor digital
Idealmente, em um receptor digital, a tensão do sinal de saída 𝒗𝒔𝒂𝒊 (𝒕) do circuito de decisão
deve ser sempre superior ao limiar de tensão quando um 1 está presente e menor que o
limiar quando nenhum pulso (um 𝟎) foi enviado;
Nos sistemas reais, desvios a partir do valor médio de 𝒗𝒔𝒂𝒊 (𝒕) são causados por vários ruídos,
interferência de pulsos adjacentes e condições em que a fonte de luz não é completamente
extinta durante um pulso zero.
2020 Santo André - SP 19
Desempenho do receptor digital
✓ Probabilidade de erro
Na prática, existem várias maneiras de medir a taxa de ocorrências de erro em um fluxo de
dados digital;
Uma abordagem mais simples é dividir o número 𝑵𝒆 de erros que ocorrem durante um dado
intervalo de tempo 𝑡 pelo número de pulsos 𝑵𝒕 (uns e zeros) transmitido durante esse
intervalo;
Essa abordagem é denominada taxa de erro ou taxa de erro de bit, normalmente abreviada
como BER;
Então, temos
2020 Santo André - SP 20
𝐵𝐸𝑅 =
𝑁𝑒
𝑁𝑡
=
𝑁𝑒
𝐵𝑡
(1)
Desempenho do receptor digital
onde 𝐵 = 1/𝑇𝑏 é a taxa de bits (isto é, a taxa de transmissão de pulsos);
A taxa de erro é expressa por um número, como 10−9, que indica que, em média, ocorre um erro
por cada bilhão de pulsos enviados;
As taxas de erro típicas para sistemas de telecomunicações por fibras ópticas variam de 𝟏𝟎−𝟗
a 𝟏𝟎−𝟏𝟐;
Essa taxa de erro depende da relação sinal-ruído no receptor (a relação entre a potência do
sinal e a potência do ruído);
Os requisitos de taxa de erro do sistema e os níveis de ruído do receptor definem, assim, um
limite inferior no nível de potência do sinal óptico que é necessário no fotodetector;
Para calcular a taxa de erro de bit do receptor, devemos conhecer a distribuição de
probabilidade do sinal na saída do equalizador;
2020 Santo André - SP 21
Desempenho do receptor digital
Conhecer a distribuição de probabilidade do sinal nesse ponto é importante, pois é aqui que a
decisão é feita para saber se um 0 ou um 1 foi enviado;
As formas das duas distribuições de probabilidade de sinal são mostradas na Figura 5;
Elas são
que é a probabilidade de que a tensão de saída do equalizador seja menor que 𝜐 quando
um pulso lógico 1 é enviado, e
que é a probabilidade de que a tensão de saída seja maior que 𝜐 quando um lógico 0 é
transmitido.
2020 Santo André - SP 22
𝑃1 𝑣 = න
−∞
𝑣
𝑝 𝑦|1 𝑑𝑦
(2)
𝑃0 𝑣 = න
𝑣
∞
𝑝 𝑦|0 𝑑𝑦
(3)
Desempenho do receptor digital
Note que as formas diferentes das duas distribuições de probabilidade na Figura 5 indicam
que a potência de ruído para um lógico 0 não é, geralmente, a mesma para um lógico 1;
Isso ocorre em sistemas ópticos em razão da distorção do sinal em transmissões deficientes
(por exemplo, dispersão, ruído do amplificador óptico e distorção por efeitos não lineares) e
das contribuições de ruído e ISI no receptor;
As funções 𝒑 𝒚|𝟏 e 𝒑 𝒚|𝟎 são as funções de distribuição de probabilidade condicional, ou
seja, 𝒑 𝒚|𝒙 é a probabilidade de que a tensão de saída seja 𝑦 quando um 𝑥 foi
transmitido;
Se a tensão limiar for 𝒗𝒕𝒉, então a probabilidade de erro 𝑷𝒆 será definida como
2020 Santo André - SP 23
𝑃𝑒 = 𝑎𝑃1 𝑣𝑡ℎ + 𝑏𝑃0 𝑣𝑡ℎ (4)
Operação fundamental do receptor
Figura 5. Estrutura genérica de um amplificador de transimpedância
2020 Santo André - SP 24
Desempenho do receptor digital
Os fatores de ponderação 𝒂 e 𝒃 são determinados a priori pela distribuição dos dados, isto é, 𝑎
e 𝑏 são as probabilidades de que um 1 ou um 0 ocorra, respectivamente;
Para dados com igual probabilidade de ocorrências 1 e 0, 𝑎 = 𝑏 = 0,5;
O problema a ser resolvido agora é selecionar o limiar de decisão naquele ponto em que 𝑃𝑒 é
mínimo;
Para calcular a probabilidade de erro, é necessário um conhecimento da média quadrática
da tensão de ruído (𝑣𝑁
2 ), que é sobreposta à tensão do sinal no momento da decisão;
As estatísticas da tensão de saída no instante da amostragem são muito complicadas, de
modo que um cálculo exato é bastante tedioso de ser executado;
Um número de aproximações diferentes foi utilizado para calcular o desempenho de um
receptor de fibra óptica binário.
2020 Santo André - SP 25
Desempenho do receptor digital
Na aplicação dessas aproximações, é necessário fazer uma escolha entre a simplicidade
computacional e a precisão dos resultados;
O método mais simples é baseado em uma aproximação gaussiana;
Nesse método, assume-se que, quando a sequência de pulsos ópticos de entrada for conhecida,
a tensão de saída do equalizador 𝒗𝒔𝒂𝒊(𝒕) será uma variável aleatória gaussiana;
Assim, para calcular a probabilidade de erro, é preciso saber apenas a média e o desvio-
padrão de 𝑣𝑠𝑎𝑖 𝑡 ;
As outras aproximações que foram investigadas são mais enredadas e não serão discutidas aqui.
2020 Santo André - SP 26
Desempenho do receptor digital
Assim, vamos supor que um sinal 𝒔 (que pode ser tanto uma perturbação de ruído ou o sinal de
suporte de informação desejado) tenha uma função de distribuição gaussiana de
probabilidades com um valor médio 𝑚;
Se coletarmos o nível de tensão do sinal de 𝑠(𝑡) em um instante arbitrário 𝑡1, a probabilidade de
que a amostra medida 𝑠(𝑡1) esteja no intervalo 𝑠 até 𝑠 + 𝑑𝑠 é dada por
onde 𝑓(𝑠) é a função densidade de probabilidade, 𝜎2 é a variância do ruído, e sua raiz qua-
drada 𝜎 é o desvio-padrão, que éuma medida da largura da distribuição de probabilidades;
Ao examinarmos a Equacão (5), podemos ver que a quantidade 𝟐 𝟐𝝈 mede a largura total da
distribuição de probabilidades no ponto em que a amplitude é 𝟏/𝒆 de seu máximo.
2020 Santo André - SP 27
𝑓 𝑠 𝑑𝑠 =
1
2𝜋𝜎
exp −
𝑠 −𝑚 2
2𝜎2
𝑑𝑠 (5)
Desempenho do receptor digital
Podemos agora usar a função densidade de probabilidade para determinar a probabilidade de
erro para um fluxo de dados, no qual os pulsos 1 são todos de amplitude 𝑉;
Como se mostra na Figura 6, a média e a variância da saída gaussiana para um pulso de 1
são 𝒃𝐥𝐢𝐠𝐚 e 𝝈𝐥𝐢𝐠𝐚
𝟐 , respectivamente, enquanto, para um pulso 0, são 𝒃𝐝𝐞𝐬𝐥𝐢𝐠𝐚 e 𝝈𝐝𝐞𝐬𝐥𝐢𝐠𝐚
𝟐 ,
respectivamente;
Consideremos primeiro o caso do envio de um pulso 0, de modo que nenhum pulso está
presente no momento da decodificação;
A probabilidade de erro, nesse caso, é a probabilidade de que o ruído exceda a tensão de
limiar 𝒗𝒕𝒉 e seja confundido com um pulso 1;
Essa probabilidade de erro 𝑃0(𝜐) é a chance de que a tensão de saída do equalizador 𝜐(𝑡) caia
em algum lugar entre 𝒗𝐭𝐡 e∞.
2020 Santo André - SP 28
Operação fundamental do receptor
Figura 6. Estatísticas de ruid́o gaussianas de um sinal binário mostrando
variações em torno dos niv́eis de sinal on e off.
2020 Santo André - SP 29
Desempenho do receptor digital
Usando as Equações (3) e (5), temos
onde o subscrito 0 indica a presença de um bit 0;
Da mesma forma, podemos encontrar a probabilidade de erro de que um 1 transmitido seja
interpretado como um 0 pela eletrônica do decodificador após o equalizador;
Essa probabilidade de erro é a probabilidade de que o pulso de amostragem do sinal mais o
ruído caia abaixo de 𝒗𝐭𝐡.
2020 Santo André - SP 30
𝑃0 𝑣th = න
𝑣th
∞
𝑝 𝑦|0 𝑑𝑦 =න
𝑣th
∞
𝑓0 𝑦 𝑑𝑦
=
1
2𝜋𝜎desliga
න
𝑣th
∞
exp −
𝑣 − 𝑏desliga
2
2𝜎desliga
2 𝑑𝑣
(6)
Desempenho do receptor digital
Das Equações (2) e (5), isso é dado por
em que o índice 1 indica a presença de um bit 1;
Se as probabilidades de pulsos 0 e 1 são iguais [isto é, a = b = 0,5 na Equação (4)], então as
Equações (2) e (3) levam a
2020 Santo André - SP 31
𝑃1 𝑣th = න
−∞
𝑣th
𝑝 𝑦|1 𝑑𝑦 =න
−∞
𝑣th
𝑓1 𝑦 𝑑𝑦
=
1
2𝜋𝜎liga
න
−∞
𝑣th
exp −
𝑏liga − 𝑣
2
2𝜎liga
2 𝑑𝑣
(7)
𝑃0 𝑣𝑡ℎ = 𝑃1 𝑣𝑡ℎ =
1
2
𝑃𝑒
(8)
Desempenho do receptor digital
Assim, utilizando as Equações (6) e (7), a taxa de erro de bits ou a probabilidade de erro 𝑷𝒆
torna-se
A aproximação é obtida a partir da expansão assintótica de erf(𝑥);
Aqui, o parâmetro 𝑄 é definido como
e
2020 Santo André - SP 32
𝐵𝐸𝑅 = 𝑃𝑒 𝑄 =
1
𝜋
න
Τ𝑄 2
∞
𝑒−𝑥
2
𝑑𝑥 =
1
2
1 − erf
𝑄
2
≈
1
2𝜋
𝑒− Τ𝑄
2 2
𝑄 (9)
𝑄 =
𝑣th − 𝑏desliga
𝜎desliga
=
𝑏liga − 𝑣th
𝜎liga
=
𝑏liga − 𝑏desliga
𝜎liga + 𝜎desliga (10)
erf 𝑥 =
2
𝜋
න
0
𝑥
𝑒−𝑦
2
𝑑𝑦
(11)
Desempenho do receptor digital
O fator 𝑸 é amplamente utilizado para especificar o desempenho do receptor, uma vez que está
relacionado com a relação sinal-ruído requerida para alcançar uma taxa de erro de bit
específica;
Em particular, ele leva em conta que, em sistemas de fibra óptica, as variâncias nas potências de
ruído geralmente são diferentes para pulsos lógicos recebidos 0 e 1;
A Figura 7 mostra como a 𝐵𝐸𝑅 varia com 𝑄;
A aproximação para 𝑃𝑒 dada na Equação (9) e mostrada pela linha tracejada na Figura 7 é
precisa em 1% para 𝑄 ≈ 3 e melhora com o aumento de 𝑄;
Um valor normalmente citado de 𝑄 é 6, pois este corresponde a uma 𝐵𝐸𝑅 = 10−9.
2020 Santo André - SP 33
Operação fundamental do receptor
Figura 7. Gráfico da BER(Pe) versus o fator Q. A aproximação da Equação (9) é mostrada pela linha tracejada.
.2020 Santo André - SP 34
Desempenho do receptor digital
Vamos considerar o caso especial quando 𝝈𝐥𝐢𝐠𝐚 = 𝝈𝐝𝐞𝐬𝐥𝐢𝐠𝐚 = 𝝈 e 𝒃𝐝𝐞𝐬𝐥𝐢𝐠𝐚 = 𝟎, de modo que
𝒃𝐥𝐢𝐠𝐚 = 𝑽;
A partir da Equação (10), temos o limiar de tensão 𝒗𝒕𝒉 = 𝑽/𝟐, de forma que 𝑸 = 𝑽/𝟐𝝈;
Como 𝝈 é geralmente chamado de ruído 𝑟𝑚𝑠, a relação 𝑉/𝜎 é a razão do pico de sinal-ruído
rms;
Nesse caso, a Equação (9) se torna
2020 Santo André - SP 35
𝑃𝑒 𝜎liga = 𝜎desliga =
1
2
1 − erf
𝑉
2 2𝜎 (12)
Desempenho do receptor digital
✓ Sensibilidade do receptor
Os sistemas de comunicações ópticas usam um valor de BER para especificar os requisitos
de desempenho para uma determinada aplicação de link de transmissão;
Por exemplo, as redes SONET/SDH especificam que a BER deve ser 10−10 ou menor, enquanto a
Gigabit Ethernet e Fibre Channel exigem uma BER de não mais do que 10−12 ;
Para conseguir uma BER com uma determinada taxa de dados, certo nível mínimo de
potência óptica média deve chegar ao fotodetector;
O valor desse nível mínimo de potência é chamado de sensibilidade do receptor.
2020 Santo André - SP 36
Desempenho do receptor digital
Um método comum para definir a sensibilidade do receptor é como uma potência óptica média
(𝑃med) em dBm incidente no fotodetector;
Alternativamente, pode ser definida como uma modulação em amplitude óptica (MAO), dada
em termos de uma corrente de pico a pico na saída do fotodetector;
A sensibilidade do receptor dá uma medida da potência média mínima ou MAO necessária
para manter uma 𝐵𝐸𝑅 máxima (no pior caso) de uma taxa de dados específica;
Em primeiro lugar, expressando a Equação (10) em termos das correntes de sinal dos pulsos 1
e 0 (𝐼1 e 𝐼0, respectivamente) e suas correspondentes variâncias de corrente de ruído (𝜎1 e 𝜎0,
respectivamente), e assumindo que não há potência óptica em um pulso 0, temos
2020 Santo André - SP 37
𝑄 =
𝐼1 − 𝐼0
𝜎1 + 𝜎0
≈
𝐼1
𝜎1 + 𝜎0 (13)
Desempenho do receptor digital
Nesse caso, a sensibilidade do receptor 𝑷𝐬𝐞𝐧𝐬𝐢𝐛𝐢𝐥𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞 é encontrada a partir da potência
média contida em um período de bit para uma taxa de dados especificada como
onde 𝑅 é a responsividade de ganho unitário, e M, o ganho do fotodiodo;
Se não houver um amplificador óptico no link de transmissão da fibra, então o ruído térmico e
ruído shot serão os efeitos dominantes do ruído no receptor;
Como observado anteriormente, o ruído térmico é independente da potência do sinal óptico
de entrada, mas o ruído shot depende da potência recebida;
Portanto, assumindo que não há potência óptica em um pulso 0 recebido, as variâncias do
ruído para os pulsos 0 e 1, respectivamente, são 𝝈𝟎
𝟐 = 𝝈𝑻
𝟐 e 𝝈𝟏
𝟐 = 𝝈𝑻
𝟐 + 𝝈𝒔𝒉𝒐𝒕
𝟐 .
2020 Santo André - SP 38
𝑃𝑠𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = Τ𝑃1 2 = Τ𝐼1 2ℛ𝑀 = 𝑄 𝜎1 + 𝜎0 / 2ℛ𝑀 (14)
Desempenho do receptor digital
Nesse caso, a variância do ruído shot pode ser obtida por
onde 𝐹(𝑀) é a figura de ruído do fotodiodo, e a largura de banda elétrica 𝐵𝑒 do receptor é
assumida como a metade da taxa de bits 𝐵 (isto é, 𝐵𝑒 = 𝐵/2);
Incluindo a figura de ruído do amplificador 𝐹𝑛, a variância da corrente de ruído térmico é
Substituindo 𝜎1 = (𝜎𝑠ℎ𝑜𝑡
2 + 𝜎𝑇
2)1/2 e 𝜎0 = 𝜎𝑇 na Equação(7.18) e resolvendo para 𝑃𝑠𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 ,
temos
2020 Santo André - SP 39
𝜎𝑠ℎ𝑜𝑡
2 = 2𝑞ℛ𝑃1𝑀
2𝐹 𝑀 𝐵𝑒 = 4𝑞ℛ𝑃𝑠𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑀
2𝐹 𝑀 Τ𝐵 2 (15)
𝜎𝑇
2 =
4𝑘𝐵𝑇
𝑅𝐿
𝐹𝑛
𝐵
2
(16)
𝑃𝑠𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 1/ℛ
𝑄
𝑀
𝑞𝑀𝐹 𝑀 𝐵𝑄
2
+ 𝜎𝑇
(17)
Desempenho do receptor digital
✓ O limite quântico
Suponha que tenhamos um fotodetector ideal que possui uma eficiência quântica unitária
e que não produz corrente escura, isto é, não há pares elétron-buraco gerados na ausência de
um pulso óptico;
Dada essa condição, é possível encontrar o mínimo de potência óptica recebida necessária
para um desempenho da taxa de erro de bit específica em um sistema digital;
Esse nível de potência mínimo recebido é conhecido como o limite quântico, uma vez que
todos os parâmetros do sistema são considerados ideaise o desempenho é limitado apenas
pelas estatísticas da fotodetecção;
Assuma que um pulso óptico de energia 𝐸 incida sobre o fotodetector em um intervalo de
tempo 𝜏.
2020 Santo André - SP 40
Desempenho do receptor digital
Isso só pode ser interpretado pelo receptor como um pulso 0 se nenhum par elétron-buraco é
gerado com o pulso presente;
Nesse caso, a probabilidade de que 𝒏 = 𝟎 elétrons sejam excitados em um intervalo de
tempo 𝒕 é
onde o número médio de pares elétron-buraco, 𝑁, é dado pela Equação (1);
Assim, para uma dada probabilidade de erro 𝑃𝑟 0 , podemos encontrar a mínima energia E
exigida em um comprimento de onda específico 𝜆 por
Na prática, a sensibilidade da maioria dos receptores é cerca de 20 dB maior que o limite
quântico devido a várias distorções não lineares e efeitos de ruído nos links de transmissão;
2020 Santo André - SP 41
𝑃𝑟 0 = 𝑒
−ഥ𝑁 (18)
ഥ𝑁 =
𝜂
ℎ𝑣
න
0
𝜏
𝑃 𝑡 𝑑𝑡 =
𝜂𝐸
ℎ𝑣
(19)
Diagramas de olho
✓ Características do padrão de olho
O diagrama de olho é uma ferramenta poderosa de medida para a avaliação da capacidade de
manipulação de dados de um sistema de transmissão digital;
Esse método é amplamente utilizado para avaliar o desempenho de sistemas de cabos e
também se aplica aos links de dados de fibra óptica;
As medidas teste padrão de olho são realizadas no domínio do tempo e permitem que os
efeitos de distorção da forma de onda sejam mostrados imediatamente na tela de
visualização do equipamento de teste padrão de BER;
A Figura 8 apresenta a exibição de um padrão típico, que é conhecido como padrão de olho ou
diagrama de olho;
2020 Santo André - SP 42
Operação fundamental do receptor
Figura 8. Configuração geral de um diagrama de olho mostrando as definições
dos parâmetros de medidas fundamentais.
2020 Santo André - SP 43
Diagramas de olho
Para interpretar o padrão de olho, considere a Figura 8 e o desenho simplificado mostrado na
Figura 9;
Figura 9. Diagrama de olho simplificado mostrando os parâmetros-chave de desempenho.
2020 Santo André - SP 44
Diagramas de olho
Para interpretar o padrão de olho, considere a Figura 8 e o desenho simplificado mostrado na
Figura 9;
As seguintes informações sobre a distorção da amplitude de sinal, o atraso de temporização, e o
tempo de subida do sistema podem ser derivadas:
• A largura da abertura do olho define o intervalo de tempo no qual o sinal recebido
pode ser amostrado sem erro devido à interferência dos pulsos adjacentes (conhecida
como interferência intersimbólica);
• O melhor instante para coletar a forma de onda recebida é quando a altura da
abertura do olho é maior. Essa altura é reduzida como resultado da distorção de amplitude
do sinal de dados. A distância vertical entre a parte superior da abertura do olho e o nível
máximo do sinal dá o grau de distorção. Quanto mais o olho se fechar, mais difícil será a
distinção entre 1 e 0 no sinal.
2020 Santo André - SP 45
Diagramas de olho
• A altura da abertura dos olhos no momento de amostragem especificado mostra a margem
de ruído ou imunidade ao ruído. A margem de ruído é a razão percentual do pico de
tensão do sinal 𝑽𝟏 para uma sequência alternada de bits (definida pela altura da abertura
do olho) e o sinal de tensão máxima 𝑽𝟐 medida a partir do nível de limiar, como mostra
a Figura 9, ou seja
• A taxa em que o olho se fecha à medida que o tempo de amostragem é variado (isto é, a
inclinação das laterais do padrão de olho) determina a sensibilidade do sistema aos erros
de temporização. A possibilidade de erros de temporização aumenta conforme a inclinação
se torna mais horizontal.
2020 Santo André - SP 46
Margem de ruído % =
𝑉1
𝑉2
× 100
(20)
Diagramas de olho
• Atraso de temporização (também referido como jitter lateral ou distorção de fase) em um
sistema de fibra óptica surge do ruído no receptor e da distorção do pulso na fibra óptica.
O jitter excessivo pode resultar em erros de bits, uma vez que instabilidade pode produzir
incertezas na temporização do clock. Essa incerteza de temporização levará o receptor a
perder a sincronização com o fluxo de bits de entrada, interpretando incorretamente,
assim, os pulsos de lógica 1 e 0. Se o sinal é amostrado no meio do intervalo de tempo (isto
é, a meia distância entre os instantes em que o sinal cruza o nível de limiar), então a
quantidade de distorção Δ𝑇 no nível de limiar indica a quantidade de jitter. O atraso na
tempo- rização é, assim, dado por
onde 𝑇𝑏 é o intervalo de 1 bit.
2020 Santo André - SP 47
Atraso na temporização % =
Δ𝑇
𝑇𝑏
× 100
(21)
Diagramas de olho
• Tradicionalmente, o tempo de subida é definido como o intervalo de tempo entre os
pontos em que a lateral ascendente do sinal atinge 10% de sua amplitude final e o
tempo em que ela atinge 90% da sua amplitude final. No entanto, quando se medem os
sinais ópticos, esses pontos são muitas vezes obscurecidos por efeitos do ruído e
instabilidade. Assim, os valores mais distintos em 20% e 80% do pontos de limiar são os
normalmente medidos. Para converter os tempos de subida de 20% a 80% nos tempos de
10% a 90%, pode-se utilizar a relação aproximada
Uma abordagem semelhante é utilizada para determinar o tempo de queda;
• Qualquer efeito não linear nas características de transferência do canal criará uma
assimetria no padrão olho. Se um fluxo de dados puramente aleatório passar através de um
sistema puramente linear, todas as aberturas de olho serão idênticas e simétricas.
2020 Santo André - SP 48
𝑇10−90 = 1,25 × 𝑇20−80 (22)
Diagramas de olho
Instrumentos modernos de medição de taxa de erro de bit constroem e exibem diagramas de
olho, como o exemplo da Figura 10;
Idealmente, se as deficiências do sinal são pequenas, o padrão recebido no visor do ins-
trumento deve apresentar linhas nítidas e bem definidas;
No entanto, deficiências de sinal variáveis no tempo na via de transmissão podem provocar
variações de amplitude no sinal e inclinações na temporização entre o sinal de dados e o sinal
de clock associado;
Note que um sinal de clock, que é tipicamente codificado no sinal de dados, é utilizado para
ajudar o receptor a interpretar os dados recebidos corretamente;
Assim, em um link efetivo, o padrão recebido será maior ou distorcido nas laterais, no topo e no
fundo, como ilustra a Figura 10.
2020 Santo André - SP 49
Diagramas de olho
Figura 10. Diagrama de olho tiṕico que mostra uma distorção de sinal relativamente baixa.
2020 Santo André - SP 50
Diagramas de olho
Figura 11. A inclusão de todos os possíveis efeitos de distorção de sinal resulta em um
olho estressado com somente uma pequena abertura no formato de diamante.
2020 Santo André - SP 51
1. Um sistema de transmissão envia informações em 200.000 b/s. Durante o processo de
transmissão, ruído de flutuação é adicionado ao sinal de modo que, na saída do
decodificador, os pulsos de sinal são de 1 V de amplitude e a tensão rms de ruído é de 0,2 V.
a) Assumindo que os uns e zeros, são igualmente possíveis de ser transmitidos, qual o
tempo médio em que ocorre um erro?
Resp:
Como 𝑉 = 1 e 𝜎 = 0.2 V, então
A partir da Figura (E1) pode-se observar que 𝑃𝑒 ≈ 7 × 10
−3 erros/bit.
Exercícios
2020 Santo André - SP 52
𝑉
𝜎
= 5
Portanto, são 2 × 105 bits/segundo 7 × 10−3 erros/bit = 1400 erros/segundo
b) Como esse tempo é alterado se a amplitude da tensão é dobrada com a tensão rms de
ruído permanecendo a mesma?
Se o valor de V é dobrado, então
e, consequentemente
Exercícios
2020 Santo André - SP 53
𝑉
𝜎
= 10
1
2 × 105 bits/segundo 3 × 10−7 erros/bit
= 16,7 segundo/erro
Exercícios
Figura E1. Taxa de erro de bits em função da relação sinal-ruído quando os desvios padrão
são iguais (𝜎𝑙𝑖𝑔𝑎 = 𝜎𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑔𝑎) e quando 𝑏𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑔𝑎 = 0.
2020 Santo André - SP 54
2. Considere as distribuições de probabilida-des mostradas na Figura 5, onde a tensão do
sinal para um binário 1 é 𝑉1 e 𝑣th = 𝑉1/2.
a) Se 𝜎 = 0,20𝑉1 para 𝑝(𝑦|0) e 𝜎 = 0,24𝑉1 para 𝑝(𝑦|1), encontre as probabilidades de erro
𝑃0(𝜐𝑡ℎ) e 𝑃1(𝜐𝑡ℎ).
Resp: A partir das Equações (6) e (7), temos
e
Exercícios
2020 Santo André - SP 55
𝑃0 𝑣th =
1
2𝜋𝜎0
න
Τ𝑉 2
∞
𝑒 Τ−𝑣
2 2𝜎0𝑑𝑣 =
1
2
1 − erf
𝑉
2𝜎0 2
𝑃1 𝑣th =
1
2𝜋𝜎1
න
−∞
Τ𝑉 2
𝑒 Τ− 𝑣−𝑉
2 2𝜎1𝑑𝑣 =
1
2
1 − erf
𝑉
2𝜎1 2
Então, para 𝑉 = 𝑉1 e 𝜎0 = 0,20𝑉1
De maneira similar, para 𝑉 = 𝑉1 e 𝜎1 = 0,24𝑉1
𝑃0 𝑣th =
1
2
1 − erf
1
2 0,24 2
=
1
2
1 − erf 1.473 =
1
2
1 − 0,963 = 0,0185
b) Se 𝑎 = 0,65 e 𝑏 = 0,35, encontre 𝑃𝑒 .
c) Se 𝑎 = 0,5 e 𝑏 = 0,5, encontre 𝑃𝑒 .
Exercícios
2020 Santo André - SP 56
𝑃0 𝑣th =
1
2
1 − erf
1
2 0,2 2
=
1
2
1 − erf 1.768 =
1
2
1 − 0,987 = 0,0065
𝑃𝑒 = 𝑎𝑃1 𝑣𝑡ℎ + 𝑏𝑃0 𝑣𝑡ℎ = 0,65 0,0185 + 0,35 0,0065 = 0,0143
𝑃𝑒 = 𝑎𝑃1 𝑣𝑡ℎ + 𝑏𝑃0 𝑣𝑡ℎ = 0,5 0,0185 + 0,5 0,0065 = 0,0125