prova Controles e Servo Mecanismo

Prévia do material em texto

CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA 
CURSO: ENG. ELÉTRICA / MECÂNICA 
TURMA: ENG0001M 
VISTO DO 
COORDENADOR 
 PROVA TRAB. GRAU 
RUBRICA DO 
PROFESSOR 
DISCIPLINA: CONTROLE E SERVOMECAN. 
AVALIAÇÃO 
REFERENTE: 
A1 A2 A3 
PROFESSOR: GERALDO MOTTA MATRÍCULA: 
Nº NA 
ATA: 
 
 DATA: 13 DE JUNHO DE 2020 
 NOME DO 
ALUNO: 
 
UNIDADE: BONSUCESSO - BS TRABALHO – AVALIAÇÃO A2 
 
Instruções: 
1. O trabalho é individual e poderá ser feito com consulta; 
2. Indique CLARAMENTE sua resposta; 
3. É necessário apresentar os cálculos em todas as questões. 
4. A interpretação das questões faz parte da avaliação; 
5. O valor total da avaliação é de 10,0 pontos, onde as questões aqui formuladas totalizam 8,0 pontos e os trabalhos 
entregues semanalmente ao longo das aulas valem 2,0 pontos. 
 
Questão 1: (2.0 pontos) 
 
Um sistema de controle de velocidade de um motor CC controlado pela corrente de armadura pode 
utilizar a tensão de força contra eletromotriz do motor como sinal de realimentação. Considere que este 
sistema pode ser modelado através de um sistema de retroação unitária onde a entrada é a corrente da bobina 
 sI , a saída é a tensão  sV e a dinâmica da planta é dada pela função de transferência de malha aberta 
𝐺(𝑠) =
128
 𝑠 ∙ (𝑠+8) 
. Admitindo-se uma entrada degrau unitário, responda aos seguintes itens: 
 
(a) Determine o coeficiente de amortecimento e a frequência natural não amortecida. (0.6 pontos) 
 
(b) Determine o valor máximo de ultrapassagem e o tempo de acomodação. (0.6 pontos) 
 
(c) Para cada afirmação, indique se é verdadeira (V) ou falsa (F) e justifique as suas respostas indicando 
os cálculos quando necessário. (0.8 pontos) 
 
( ) O sistema em malha fechada é subamortecido. 
( ) A saída do sistema em malha fechada apresentará oscilações. 
( ) Os dois pólos do sistema em malha fechada são reais e distintos. 
( ) O sistema em malha fechada apresenta pólos complexos conjugados situados no eixo imaginário. 
 
 
Questão 2: (1.5 pontos) 
 
Um sistema de captação de energia em uma estação espacial orbital tem como objetivo manter os seus 
painéis solares apontados na direção do Sol. O sistema monitora continuamente a posição do Sol por meio 
 
de um controle de rastreamento solar que será utilizado para girar o painel através de juntas rotativas 
chamadas de juntas rotativas solares alfa. Um modelo simplificado para este tipo de dispositivo pode ser 
obtido a partir das equações abaixo, onde 𝑅(𝑠) é a entrada do sistema, 𝐸(𝑠) é o erro atuante de 
posicionamento, 𝐴(𝑠) e 𝐵(𝑠) são variáveis auxiliares, 𝐶(𝑠) é a saída do sistema (posição das placas 
solares): 
 
𝐵(𝑠) = 
1
 𝑠 + 10 
 ∙ 𝐴(𝑠) 
𝐶(𝑠) = 
1
 𝑠2 
 ∙ 𝐵(𝑠) 
𝐴(𝑠) = 𝐸(𝑠) − 𝐵(𝑠) 
𝐸(𝑠) = 𝑅(𝑠) − 𝐶(𝑠) 
 
(a) Represente este sistema através de um diagrama de blocos. (0.5 pontos) 
 
(b) Classifique o sistema e determine o erro estacionário em regime permanente para a seguinte entrada 
aplicada ao sistema: 𝑟(𝑡) = 3 + 7𝑡, 𝑡 ≥ 0. (1.0 ponto) 
 
 
 
Questão 3: (1.5 pontos) 
 
Atualmente, o controle de soldagem em fábricas de automóveis é inteiramente mecanizado. Grandes 
robôs soldadores são utilizados para a execução desta tarefa, onde a ponta de solda precisa ser deslocada 
para diferentes posições no chassi do automóvel e frequentemente uma resposta rápida e exata é requerida. 
Este tipo de robô pode ser modelado por um sistema com realimentação unitária e função de transferência 
de malha aberta de quarta ordem: 
𝐺(𝑠) = 
30
𝑠4 + 8𝑠3 + 17𝑠2 + 16𝑠 
 
 
Utilizando apenas o critério de Routh, responda aos seguintes itens referentes ao sistema em malha 
fechada: 
 
(a) O sistema será estável? (0.5 pontos) 
 
(b) Qual é o número de pólos sobre o eixo imaginário deste sistema? (0.5 pontos) 
 
(c) Qual é o número de pólos deste sistema localizados à direita da reta vertical 𝑠 = −4? (0.5 pontos) 
 
 
 
Questão 4: (3.0 pontos) 
 
O método do Lugar das Raízes (Root Locus) é uma importante ferramenta que permite determinar o 
posicionamento dos pólos da função de transferência de malha fechada de um sistema a partir do estudo 
dos pólos e zeros do sistema em malha aberta. As técnicas do lugar das raízes permitem o cálculo apurado 
da resposta no domínio do tempo, além de proporcionar prontamente informações relevantes sobre a 
 
resposta em frequência disponível. O diagrama do lugar das raízes pode ser traçado à medida que o ganho 
de malha aberta K varia de zero ao infinito. 
 
Trace o diagrama de lugar das raízes e indique claramente a região de estabilidade para os sistemas 
representados pelas seguintes equações características: 
 
(a) Equação Característica: 1 + 𝐾 
(𝑠+14)
( 𝑠+2) ∙ (𝑠+4) ∙ (𝑠+6) ∙ (𝑠+8) 
= 0 (1.5 pontos) 
 
(b) Equação Característica: 1 + 𝐾 
(𝑠+10) ∙ (𝑠−1)
( 𝑠+1) ∙ (𝑠+3) ∙ (𝑠+5) ∙ (𝑠+7) 
= 0 (1.5 pontos)