DESVENDANDO A FÍSICA DO CORPO HUMANO

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"Nada é permanente, salvo a mudança.". (Heráclito)
CONCEITO DE FORÇA
	O conceito de força está associado a um empurrão (compressão), puxão (tração).
	Estas forças servem para produzir, parar ou modificar o movimento dos corpos. Também podem causar deformações.
	São sempre aplicadas por um corpo sobre o outro.
	Segundo Newton, força possui uma intensidade, uma direção e um sentido, que juntos caracterizam uma grandeza vetorial.
TIPOS DE FORÇAS
	Força de contato, são aquelas que colocam dois corpos em contato, como o próprio nome diz. Ex.: Forças exercidas pelos gases num recipiente.
	Força de campo, são aquelas forças que ocorrem sem o contato direto. Ex.: Forças gravitacionais, elétricas e magnéticas.
	Estudaremos as forças gravitacional, muscular e atrito, pelo fato das ações exercidas por estas forças acarretarem compressão e tração articular e pressões ou tensões (força por unidade de área) sobre os tecidos do corpo.
massa M
ímã
massa m
Objeto de Ferro
EXERCÍCIO 1
	Pesquise e descreva as leis de força para a interação entre cargas elétricas (Lei de Coulomb) e para a atração gravitacional entre corpos (Gravitação Universal de Newton). Especifique as propriedades que dão origem a tais forças. Discuta como é a relação entre a intensidade de ambas as forças e a distância entre os corpos e por que, no primeiro caso, as forças podem ser de atração e de repulsão e, no segundo caso, só há força de atração.
REPRESENTAÇÃO DE FORÇAS:
Diagrama de Forças
	Os vetores de força (F ou em negrito e sem seta, F) podem ser representado tanto gráfica como matematicamente.
Matematicamente são representados por uma seta cuja a HASTE determina a linha de ação da força e o seu comprimento (tamanho) desenhado em escalas e representa a magnitude (intensidade) da força (lbs, N, kg). A PONTA DA SETA determinas o sentido (a direção da força) e a CAUDA (origem) especifica o ponto de aplicação da força.
O que é um Vetor?
	É um ente matemático representado por um segmento de reta orientado. E tem algumas características básicas.
	Possuí módulo. (Que é o comprimento da reta)
	Tem uma direção.
	E um sentido. (Que é pra onde a “flecha” está apontando).
Módulo
Sentido
Direção da
Reta Suporte
Representação de uma Grandeza Vetorial
	As grandezas vetoriais são representadas da seguinte forma: a letra que representa a grandeza, e uma a “flechinha” sobre a letra. Da seguinte forma...
V
F
d
Comparação entre vetores
	Vetores Iguais
Mesmo Módulo
Mesma Direção
Mesmo Sentido
a
b
r
s
a = b
O vetor a é igual ao vetor b.
Comparação entre vetores
	Vetores Opostos
a
b
r
s
c
t
Sobre os vetores b e c podemos afirmar:
Tem o mesmo módulo, mesma direção mas sentidos opostos.
a = b = - c
O vetor c é oposto aos vetores a e b.
	Um Sistema de coordenadas também é utilizado para representar forças, que podem ser dirigidas como no exemplo 2. Nesse caso se aplicam as relações trigonométricas: Tg θ = Fy/Fx, sen θ = Fy/F e cos θ = Fx/F. o módulo de F pode ser obtido com a aplicação do teorema de Pitágoras: F = √F²x + F²y
F
Três vetores com intensidade, direção e sentido específicos.
F
F
Ex. 2
Fx
Fy
F
x
y
θ
Soma Vetorial
	Através da soma vetorial encontramos o vetor resultante.
	O vetor resultante seria como se todos os vetores envolvidos na soma fossem substituídos por um, e este tivesse o mesmo efeito.
	Existem duas regras para fazer a soma vetores.
FORÇA RESULTANTE
	É o resultado produzido por várias forças que atuam num determinado corpo.
	Vale algumas observações: 
	existe o vetor oposto - que é o vetor oposto de , com mesmo modo (intensidade ou tamanho), mesma direção e sentido contrário
	A multiplicação de por um número real n é um vetor T, sendo T = n , com mesma direção de , e sentido que depende do sinal de n.
	Vale a propriedade associativa ( 1 + 2) + 3 = 1 + ( 2 + 3)
	Vale a propriedade cumulativa ( 1 + 2) = ( 2 + 1) 
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
ADIÇÃO DE VETORES
Podemos usar quatro regras ou métodos
Regra do Polígono
	É utilizada na adição de qualquer quantidade de vetores.
	Exemplo:
Para isto devemos posicionar cada vetor junto ao outro de forma que a extremidade de um vetor coloca-se junto à origem do outro.
E o vetor soma, ou também chamado vetor resultante, será o vetor que une a origem do primeiro com a extremidade do último, formando assim um polígono.
a
b
c
Determinarmos a soma a + b + c
Fazendo a Soma através da Regra do Polígono
a
b
c
S
Regra do Paralelogramo
	É utilizada para realizar a adição de apenas dois vetores.
	Exemplo:
Para isto devemos posicionar a origem dos dois vetores no mesmo ponto e traçar uma reta paralela a cada um passando pela extremidade do outro.
E o vetor soma, ou também chamado vetor resultante, será o vetor que une a origem dos dois vetores com o cruzamento das duas retas paralelas a cada vetor, formando assim um paralelogramo.
a
b
Determinar a soma a + b.
Fazendo a Soma através da Regra do Paralelogramo
E o módulo, ou seja, o valor desse vetor resultante será dado por:
R
a
b
α
R = a + b + 2.a.b.cos α
2
2
2
Reta Paralela ao vetor b e que passa pela extremidade do vetor a.
Reta Paralela ao vetor a e que passa pela extremidade do vetor b.
Regra do Paralelogramo: Casos Particulares
1º ) α = 0º
S = a + b
2º ) α = 180º
S = a - b
Sendo assim, qualquer que seja o ângulo entre os dois vetores o valor da resultante será:
| a – b | ≤ R ≤ a + b
3º ) α = 90º
S = a + b
2
2
2
Método das Componentes
	É o método onde os vetores são representados em um sistema de coordenadas retangulares e descritos como a soma das componentes (projeções) nas direções x e y. O vetor soma resultante dos vários vetores corresponderá a um vetor cuja componente x é a soma algébrica das componentes x de cada vetor e cuja componente y é a soma algébrica das componentes y de cada vetor.
	O módulo do vetor soma pode ser obtido pela aplicação do teorema de Pitágoras (F = √F²x + F²y).
MÉTODO ALGÉBRICO
	O módulo do vetor soma pode ser calculado a partir da lei dos cossenos aplicada ao triângulo formado pelas forças F1, , F2 e R.
LEIS DE NEWTON
1ª Lei de Newton
Lei da Inércia
	Todo o corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, exceto se forças externas atuarem nele.
	Um objeto imóvel permanecerá assim desde que não haja uma força resultante agindo sobre ele. Da mesma forma, um corpo movimentando-se com velocidade constante ao longo de uma trajetória retilínea manterá este movimento, a não ser que sobre ele atue uma força resultante que altere a velocidade ou a direção do movimento.
	Na verdade essa lei implica duas situações de equilíbrio: equilíbrio estático e equilíbrio dinâmico.
	Em outras palavras, podemos dizer que: RESULTANTE DAS FORÇAS EXTERNAS = ZERO
Exemplos
Quando o ônibus freia, os passageiros tendem, por inércia, a prosseguir com a velocidade que tinham, em relação ao solo. Assim, são atirados para 
frente em relação ao ônibus.
*
Quando o cão entra em movimento, o menino em repouso em relação ao solo, 
tende a permanecer em repouso. Note que em relação ao carrinho o menino é atirado para trás.
Por inércia, o cavaleiro tende a 
prosseguir com sua velocidade.
ENTRE NA REDE
	Comprovação prática da primeira lei de Newton
	Para visualizar a simulação acesse:
	http://www.youtube.com/watch?v=6BFR26hcbko
Segunda Lei de Newton 
Massa e Aceleração
	A ação de uma força resultante não nula sobre um corpo produz variação do vetor velocidade
A resultante das forças aplicadas a um ponto
material é igual ao produto de sua massa pela
aceleração adquirida:
Ilustração da 2ª Lei
Esquema de uma caixa em movimento com velocidade constante.
	 Comprovação na Prática da 2ª Lei de Newton
	 Para visualizar a simulação, acesse 
http://www.youtube.com/watch?v=vyMnwx88-BE&NR=1
Simulação em vídeo da 2ª Lei
3ª Lei de Newton (Ação e Reação)
	Segundo os autores,
	Toda vez que umcorpo A exerce uma força F num corpo B, este também exerce em A uma força F tal que essas forças:
 Têm a mesma intensidade (módulo);
 Têm a mesma direção;
 Têm sentidos opostos;
 Tem a mesma natureza, sendo ambas de campo ou ambas de contato.
 Não se equilibram, pois estão aplicadas em corpos diferentes.
Ilustração da 3ª Lei
Representação da roda de tração, que é a roda acionada pelo motor.
	 Comprovação na Prática da 2ª Lei de Newton
	 Para visualizar a simulação, acesse 
http://www.youtube.com/watch?v=ffHVSGkQWIc
Simulação em vídeo da 3ª Lei
ALGUMAS FORÇAS ESPECIAIS
Força Peso
	Quando os corpos são abandonados nas proximidades do solo, caem sofrendo variações de velocidade. Afirmamos então que a Terra interage com esses corpos exercendo uma força a qual chamamos de peso, indicada por P. 
	É a quantidade de força exercida pela terra que atrai os corpos. Pode ser denominada de força gravitacional, força peso ou simplesmente peso exercida sobre um corpo. P=m.g P = Newtons (N);
	Quando um corpo está em movimento sob ação exclusiva de seu peso P, ele adquire uma aceleração denominada “aceleração da gravidade g”. Sendo m a massa do corpo , a equação fundamental FR= m.a transforma-se em P = m.g , pois a resultante FR é o peso P e a aceleração a é a aceleração da gravidade g. 
	g vale 9,8m/s² adotaremos 10 m/s². 2% para mais.
	O PESO P é uma grandeza vetorial e tem direção sempre vertical ( orientada para o centro da Terra ) e sentido de cima para baixo. 
É BOM LEMBRAR QUE:
	O Peso e a massa são grandezas distintas.
 A massa é uma grandeza constante, isto é, não depende do local onde é medida.
 O peso do corpo depende do local onde é medido. 
Força Muscular
	São forças produzidas pelos músculos que tem a função de controlar as posturas e os movimentos dos animais.
	Consiste num número muito grande de fibras, cujas células são capazes de contraírem, quando estimuladas por impulsos nervosos.
	Normalmente é ligado a dois tipos diferentes de ossos por meio de tendões.
	A força máx. que um músculo pode exercer depende da área de secção transversal (corte perpendicular) do músculo e é inerente a estrutura dos filamentos musculares. Pode variar de 30 a 40 N/cm². 
A capacidade de usar a energia mecânica, produzindo contrações que levam o segmento ou o corpo a, vencendo resistências, superar oposições criadas pela ação das leis naturais que regem o universo.
Classificação de força
1- Isométrica - é a capacidade de se realizar tensão muscular sem produzir movimentos aparente (F=R).
2- Dinâmica - é a capacidade de se realizar tensão, produzindo movimento aparente.
	2.1-Isocinética - existe quando a resistência é proporcional a força aplicada e a velocidade do movimento.
	2.2-Isotônica - existe quando a força (F) é maior ou menor que a resistência (R), produzindo trabalho positivo ou negativo, respectivamente.
	2.2.1-Isotônica concêntrica -F>R
	2.2.2-Isotônica excêntrica - F<R
Força de Contato ou Força de Reação Normal
	As forças que agem sobre um bloco em repouso sobre uma mesa são a força peso P exercida pela terra e uma força de igual módulo e direção mas com sentido contrário aplicada ao bloco exercida pela superfície da mesa chamada força de contato ou normal N.
	FORÇA NORMAL (N) – É a força exercida pela superfície em que o corpo está apoiado. Ela atua PERPENDICULAR a superfície, em que o corpo se encontra.
Força de Contato ou Força de Reação Normal
	Quando um corpo pressiona uma superfície, a superfície deforma-se e empurra o 
	corpo com uma força perpendicular à sua superfície (normal à superfície).
	Essas forças formam um par ação-reação.
	Se um bloco de peso P, apoiado sobre uma superfície horizontal, exerce sobre essa superfície uma compressão N´, perpendicular à superfície, a superfície reage sobre o bloco, exercendo sobre ele uma reação normal N.
Força de Contato ou Força de Reação Normal
Se um objeto comprime uma
mesa, a mesa reage sobre o
objeto com uma força igual e
contrária. Aqui N = P.
Se a compressão do objeto sobre
a mesa for aumentada, a reação da
mesa sobre o objeto também 
aumentará. Aqui N > P.
*
3,0 kg
Exemplo:
A figura abaixo mostra um bloco, de massa 3,0 kg, em repouso sobre
uma superfície horizontal. 
	Quanto vale o peso do bloco, em newtons? 
	Quanto vale a força que o chão aplica sobre o bloco (força normal N)?
P = 3,0 kg X 9,8 m/s2
3,0 kg
Resposta:
A força peso é dada por: P = m g onde g = 9,8 m/s2.
P = 29,4 N.
Como o bloco está em repouso, o chão aplica uma força normal N igual 
e contrária ao peso. Assim N = P = 29,4 N.
P
N
Força de Atrito
	Consideremos um corpo sobre uma superfície horizontal, no qual atua uma força F horizontal, insuficiente para deslocá-lo. 
	Como o corpo continua em repouso, a resultante das forças que atuam sobre ele deve ser nula. 
F
Força de Atrito
	Como pode ser observado, isto não poderia acontecer pois aparentemente, na direção horizontal, só existe a força F atuando no corpo. Então somos obrigados a admitir a existência de uma força oposta à tendência do movimento. Tal força é chamada de FORÇA DE ATRITO Fat. 
Fat
F
 Há imperfeições invisíveis nas superfícies. Isso causa dificuldade de movimento quando dois corpos entram em contato.
A essa dificuldade de movimento dá-se o nome de ATRITO. 
	              
O coeficiente de atrito depende da natureza dos materiais em contato e do seu grau de polimento!!!!!
O atrito é uma componente de reação do plano sobre o bloco, mas de sentido contrário ao movimento.
Rampa inclinada
Parte polida
Menor coeficiente de atrito
Maior velocidade
Parte áspera
Maior coeficiente de atrito
Menor velocidade
TIPOS DE FORÇAS DE ATRITO
Há dois tipos de forças de atrito: 
ESTÁTICA
e
DINÂMICA
Força de atrito ESTÁTICA
	É aquela que atua enquanto não ocorre movimento.
	Enquanto o atrito for estático, à medida em que aumentamos a força motriz F, a força de atrito ( Fat ) também aumenta, de modo a equilibrar a força motriz e impedir o movimento. 
	Mas a força de atrito não cresce indefinidamente, existindo um valor máximo que é chamado de FORÇA DE ATRITO ESTÁTICO MÁXIMA ( Femax ).
Força de Atrito Estático 
	Ocorre quando não há deslizamento entre duas superfícies. Será sempre contrário à tendência de movimento. 
fAT
fAT
 f AT máx = μE.N
μE→Coeficiente de atrito estático. Depende das duas superfícies em contato. 
*
fAT MÁX é a força de destaque
fAT cinético, pois o bloco começa a deslizar
Note que µE > µC 
EXEMPLO 
	 No exemplo abaixo, o coeficiente de atrito estático vale 0,5 e a massa do bloco vale 10 kg. Usando g = 10 m/s2, determine a força de atrito entre o bloco e a superfície para cada valor de F. 
*
FAT
F
P
N
fAT máx = μE.N
fAT máx = μE.m.g
fAT máx = 0,5.10.10 
fAT máx = 50 N
*
10
30
50
fAT < 50
fAT < 50
repouso
repouso
repouso
movimento
movimento
Lembre-se: neste caso fAT MÁX = 50 N !!!
fAT cinético < fAT estático
	F aplicada (N)	FAT (N)	Estado de movimento
	10
	30	
	50	
	50,01
	60
*
Força de atrito DINÂMICA
	É aquela que atua durante o movimento.
	Para iniciar o movimento, partindo do estado de repouso, é preciso que a intensidade da força motriz F seja superior à intensidade da FORÇA DE ATRITO ESTÁTICO MÁXIMA ( Femax ).
	Uma vez iniciado o movimento, a força de atrito estática deixa de existir, passando a atuar a força de atrito dinâmica, também contrária ao movimento, e de valor inferior ao da força de atrito estático máxima.
Força de Atrito Cinético
	Ocorre quando houver deslizamento entre duas superfícies. Será sempre contrário ao movimento. Também chamado atrito dinâmico.
N
P
*
A força de atrito cinética é dada por 
 FAT = μc.N
N→Força normal (neste caso tem mesmo módulo do peso).
μc→Coeficiente de atrito cinético. Depende das duas superfícies em contato. 
*
 EXEMPLO: Um corpo de massa m = 5 kg é puxado horizontalmente sobre uma mesa por uma força F = 15 N. O coeficiente de atrito entreo corpo e a mesa é μC= 0,2. Determine a aceleração do corpo. Considere g = 10 m/s2. 
*
FAT
F
P
N
μC = 0,2
N = P = 50 N
F = 15 N
*
RESOLUÇÃO
FAT = μC.N
FAT = μC.m.g
FAT = 0,2 . 5 . 10
FAT = 10 N
FR = m.a
F – FAT = m.a
15 – 10 = 5.a
a = 1 m/s2
*
Carro freando
*
Força de Atrito
Coeficiente de atrito
Força Normal
Em movimento
fat = μ.N
Coeficiente de atrito cinético 
Fat = mD . N 
mD ... Coeficiente de atrito dinâmico.
Em repouso
Coeficiente de atrito estático 
Fat = mE . N mE ... Coeficiente de atrito estático.
EXPRESSÕES MATEMÁTICAS
OBS.: Quando o plano de apoio for horizontal, o peso P é igual a força normal N. 
 P = N
Fat = m . N
Fat = m . P 
 Fat = m . m . g
ATENÇÃO: 
A força de atrito independe da área de contato entre as suas duas superfícies. 
 O coeficiente m é adimensional (não tem unidade de medida) e depende apenas das superfícies de contato. 
Corpo em repouso ou Movimento Uniforme.
 FR = 0
 F - Fat = 0
Corpo em M.U. V.
 FR = m . a
F - Fat = m . a
Coeficientes de atrito estático µe e de atrito dinâmico µd
	Materiais	 µe	µd
	Aço sobre aço	0,74	0,57
	Borracha sobre concreto	1,00	0,80
	Vidro sobre vidro	0,94	0,40
	Gelo sobre gelo	0,10	0,03
	Madeira sobre madeira	0,25 – 0,50	0,20
	Osso sobre osso no líquido sinovial em seres humanos	0,001	0,0003
	Distância Percorrida (d): Medida sobre a trajetória, é a distância que o móvel efetivamente percorreu.
	Deslocamento (Δx): Vetor com origem na posição inicial e extremidade na posição final.
DISTÂNCIA
 Medida de comprimento do trajeto seguido pelo objeto cujo movimento está sendo descrito de uma posição inicial até uma posição final
CINEMÁTICA LINEAR
*
DESLOCAMENTO
 Distância em linha reta em uma direção específica da posição inicial até a posição final
Quantidade vetorial MAGNITUDE e DIREÇÃO
CINEMÁTICA LINEAR
*
Deslocamento
	Definido como sendo a variação da posição durante um certo intervalo de tempo. 
	Representa-se por x
	x = xf - xi
	As unidadedes do SI são o metro (m) x pode ser positivo ou negativo
	Diferente da distância que é o comprimento percorrido pela partícula. 
	O deslocamento escalar pode ser positivo, negativo ou nulo, e nem sempre corresponde à distância efetivamente percorrida pelo móvel, essas duas grandezas somente coincidem quando o móvel se movimenta no mesmo sentido e a favor da orientação da trajetória.
*
Velocidade Média(vm)
(Deslocamento Percorrido)
Velocidade Escalar Média(vm) 
(Distância Percorrida) 
Velocidade média
Balística
	Um objecto pode mover-se simultaneamente nas direcções x e y 
	O tipo de movimento a duas dimensões com que vamos lidar, chamamos de movimento do projetil
	Podendo ou não utilizarmos um projetil
	
VELOCIDADE
 Grandeza vetorial que indica de que forma um corpo muda de posição ao longo do tempo ou, em outras palavras, qual o tempo gasto para um objeto percorrer uma determinada distância 
CINEMÁTICA LINEAR
Unidade: m/s
*
VELOCIDADE ESCALAR
 Indica o valor numérico da velocidade, sem indicar sua direção e sentido 
CINEMÁTICA LINEAR
*
VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
 Distância percorrida pelo tempo que gasto para percorrer esta distância
CINEMÁTICA LINEAR
*
VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
 A velocidade escalar média não diz muito sobre o que ocorreu durante o movimento, não diz o quão rápido o corpo (um atleta, por exemplo) estava se movendo em qualquer instante específico e também não diz a velocidade máxima alcançada por ele
CINEMÁTICA LINEAR
*
100m rasos - Seul 1988
 Estados Unidos
 Canadá
Ben Johnson
Carl Lewis
X
CINEMÁTICA LINEAR
*
	posição (m)	Ben Johnson	Carl Lewis
	tempo (s)	 tempo (s)	tempo (s)	 tempo (s)
	0	0,00	0,00
	10	1,83	1,83	1,89	1,89
	20	2,87	1,04	2,96	1,07
	30	3,80	0,93	3,90	0,94
	40	4,66	0,86	4,79	0,89
	50	5,50	0,84	5,65	0,86
	60	6,33	0,83	6,48	0,83
	70	7,17	0,84	7,33	0,85
	80	8,02	0,85	8,18	0,85
	90	8,89	0,87	9,04	0,86
	100	9,79	0,90	9,92	0,88
*
Comparando a velocidade escalar média
 v = 100m
 9,92s
 v = 100m
 9,79s
Ben Johnson
Carl Lewis
X
 v = 10,21m/s
 v = 10,08m/s
CINEMÁTICA LINEAR
*
Média dos 50m iniciais dos 100m
Ben Johnson
Carl Lewis
 v = 9,09m/s
 v = 8,85m/s
 	v = 50m
 5,50s
	 v = 50m
 5,65s
CINEMÁTICA LINEAR
*
Média dos 50m finais dos 100m
Ben Johnson
Carl Lewis
v = 11,66m/s
 v = 11,71m/s
 	 v = 50m
 4,29s
 	 v = 50m
 4,27s
CINEMÁTICA LINEAR
*
	percurso (m)	Ben Johnson	Carl Lewis
	 tempo (s)	velocidade (m/s)	 tempo (s)	velocidade (m/s)
	0-10	1,83	5,46	1,89	5,29
	10-20	1,04	9,62	1,07	9,35
	20-30	0,93	10,75	0,94	10,64
	30-40	0,86	11,63	0,89	11,24
	40-50	0,84	11,90	0,86	11,63
	50-60	0,83	12,05	0,83	12,05
	60-70	0,84	11,90	0,85	11,76
	70-80	0,85	11,76	0,85	11,76
	80-90	0,87	11,49	0,86	11,63
	90-100	0,90	11,11	0,88	11,36
*
*
Johnson ganhou a competição nos 50m iniciais
Até os 50m iniciais Johnson foi o mais rápido
Entre 50 – 60m eles alcançaram suas velocidades máximas
Após 60m ambos reduziram mas Johnson ficou mais lento principalmente nos 10m finais
CINEMÁTICA LINEAR
*
VELOCIDADE INSTANTÂNEA
Velocidade real do corpo em qualquer instante de tempo
distância percorrida
Intervalo de tempo
CINEMÁTICA LINEAR
quando o intervalo de tempo
tende a zero
*
ACELERAÇÃO
Grandeza vetorial que indica de que forma um corpo muda de velocidade ao longo do tempo ou, em outras palavras, qual o tempo gasto para um objeto sofrer determinada mudança na sua velocidade 
CINEMÁTICA LINEAR
Unidade: m/s2
*
ACELERAÇÃO
Um objeto acelera se a magnitude ou a direção da velocidade forem mudadas
CINEMÁTICA LINEAR
a = v
 t
*
ACELERAÇÃO
Uma bola lançada para cima move-se cada vez mais lentamente e então começa a mover-se para baixo cada vez mais rápida
+ rápida
+ lenta
CINEMÁTICA LINEAR
*
ACELERAÇÃO
Velocidade aumentando
Aceleração positiva
Velocidade diminuindo
Aceleração negativa
Velocidade aumentando
Aceleração negativa
Velocidade diminuindo
Aceleração positiva
CINEMÁTICA LINEAR
*
ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA
Aceleração em um instante de tempo. Indica o índice de mudança de velocidade naquele instante de tempo
A direção do movimento não indica a direção da aceleração
CINEMÁTICA LINEAR
*
MOVIMENTO DE PROJÉTEIS
CINEMÁTICA LINEAR
*
PROJÉTEIS
 Corpo em movimento sujeito a apenas forças da gravidade e a resistência do ar
 COMPONENTE VERTICAL – é influenciada pela gravidade, relaciona-se com a altura máxima atingida
COMPONENTE HORIZONTAL – nenhuma força (ignorando-se a resistência do ar) afeta essa componente que relaciona-se com a distância que o projétil percorre
CINEMÁTICA LINEAR
*
PROJÉTEIS
 Os objetos tornam-se projéteis uma vez que são arremessados, liberados ou atirados se a resistência do ar for insignificante
 Depois que a bola é abandonada as ações humanas não podem afetar mais o curso 
CINEMÁTICA LINEAR
*
PROJÉTEIS
 O corpo humano pode ser um projétil
 Corpo do atleta deixou o solo – tornou-se um projétil e não pode mais mudar sua trajetória ou velocidade horizontal
CINEMÁTICA LINEAR
*
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJÉTIL
 A velocidade horizontal de um projétil é constante e seu movimento horizontal é constante
 As imagens alinham-se ao longo de uma linha reta, de tal forma que o deslocamento da bola está em uma linha reta. O deslocamento em cada intervalo de tempo é o mesmo, logo a velocidade da bola é constante
CINEMÁTICA LINEAR
*
Princípios do movimento de projecteis
	A aceleração g na queda livre é considerada constante
	E é direcionada para baixo
	O efeito do atrito é desprezável
	Assim,um objecto com o movimento do projetil, define no seu movimento uma parábola 
	Este percurso é chamado trajetória
Cinemática do Movimento
dos Projéteis
	No ponto máximo ou ápice do vôo, que é o instante entre a subida e a descida, a velocidade vertical é 0, a medida que o objeto cai, sua velocidade aumenta progressivamente, de novo, em virtude da aceleração gravitacional, a velocidade será igual a inicial porém com direção invertida.
 Ápice
Deslocamento horizontal
Deslocamento vertical
GRAVIDADE
Velocidade diminui
Velocidade aumenta
velocidade = 0
CINEMÁTICA LINEAR
*
INFLUÊNCIA DA RESISTÊNCIA DO AR
 Se for ignorada a resistência do ar, a velocidade horizontal de um projétil permanece constante durante toda a trajetória
CINEMÁTICA LINEAR
*
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETÓRIA
velocidade de lançamento
ângulo de lançamento
altura relativa de lançamento
CINEMÁTICA LINEAR
*
Fatores que Influenciam
a Trajetória do Projétil
	ÂNGULO DE PROJEÇÃO, A VELOCIDADE DE PROJEÇÃO E A ALTURA RELATIVA DE PROJEÇÃO.
	Quando entendemos como estes fatores interagem no contexto do desporto, tanto para determinar a melhor maneira de projetar as bolas e outros implementos como para prever a melhor maneira de apanhar ou rebater bolas projetadas.
CINEMÁTICA LINEAR
zero = ângulo ótimo de lançamento igual a 45° 
positiva = ângulo ótimo de lançamento menor que 45º
negativa = ângulo ótimo de lançamento maior que 45º
CONDIÇÕES ÓTIMAS DE LANÇAMENTO
*
Velocidade de Projeção
	Quando o ângulo de projeção e outros fatores são constantes, a velocidade de projeção determina o comprimento ou o tamanho da trajetória de um projétil.
	Se o projétil é projetado para cima a velocidade inicial indica a altura do ápice da trajetória 
	Se o projétil é projetado em um ângulo oblíquo, a velocidade inicial determina tanto a altura quanto o comprimento horizontal da trajetória.
*
Ângulo de trajetória
45º
30 m/s
20 m/s
10 m/s
Altura Máxima (m)
Alcance (distância) (m)
CINEMÁTICA LINEAR
MRU
s = so + vt
Equações do movimento
MRUV
s = so + vot + at2/2
v = vo + at
v2 = vo2 + 2as
*
CINEMÁTICA LINEAR
MRU
*
Gráf1
		0
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		9
		10
t
s
1
1.7
2.4
3.1
3.8
4.5
5.2
5.9
6.6
7.3
8
Plan1
		0		1		1		0
		1		1.7		1.5		0
		2		2.4		3		0
		3		3.1		5.5		0
		4		3.8		9		0
		5		4.5		13.5		0
		6		5.2		19		0
		7		5.9		25.5		0
		8		6.6		33		0
		9		7.3		41.5		0
		10		8		51		0
Plan1
		
t
s
Plan2
		
Plan3
		
Gráf4
		0
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		9
		10
t
v
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
Plan1
		0		1		10		0		20
		1		1.7		10.5		0		20
		2		2.4		12		0		20
		3		3.1		14.5		0		20
		4		3.8		18		0		20
		5		4.5		22.5		0		20
		6		5.2		28		0		20
		7		5.9		34.5		0		20
		8		6.6		42		0		20
		9		7.3		50.5		0		20
		10		8		60		0		20
Plan1
		
t
v
Plan2
		
Plan3
		
Gráf5
		0
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		9
		10
t
a
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Plan1
		0		1		10		0		20
		1		1.7		10.5		0		20
		2		2.4		12		0		20
		3		3.1		14.5		0		20
		4		3.8		18		0		20
		5		4.5		22.5		0		20
		6		5.2		28		0		20
		7		5.9		34.5		0		20
		8		6.6		42		0		20
		9		7.3		50.5		0		20
		10		8		60		0		20
Plan1
		
t
a
Plan2
		
Plan3
		
CINEMÁTICA LINEAR
MRUV
*
Gráf2
		0
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		9
		10
t
v
1
1.7
2.4
3.1
3.8
4.5
5.2
5.9
6.6
7.3
8
Plan1
		0		1		1		0
		1		1.7		1.5		0
		2		2.4		3		0
		3		3.1		5.5		0
		4		3.8		9		0
		5		4.5		13.5		0
		6		5.2		19		0
		7		5.9		25.5		0
		8		6.6		33		0
		9		7.3		41.5		0
		10		8		51		0
Plan1
		
t
v
Plan2
		
Plan3
		
Gráf3
		0
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		9
		10
t
s
10
10.5
12
14.5
18
22.5
28
34.5
42
50.5
60
Plan1
		0		1		10		0
		1		1.7		10.5		0
		2		2.4		12		0
		3		3.1		14.5		0
		4		3.8		18		0
		5		4.5		22.5		0
		6		5.2		28		0
		7		5.9		34.5		0
		8		6.6		42		0
		9		7.3		50.5		0
		10		8		60		0
Plan1
		
t
s
Plan2
		
Plan3
		
Gráf6
		0
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		9
		10
t
a
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
Plan1
		0		1		10		0		20
		1		1.7		10.5		0		20
		2		2.4		12		0		20
		3		3.1		14.5		0		20
		4		3.8		18		0		20
		5		4.5		22.5		0		20
		6		5.2		28		0		20
		7		5.9		34.5		0		20
		8		6.6		42		0		20
		9		7.3		50.5		0		20
		10		8		60		0		20
Plan1
		
t
a
Plan2
		
Plan3
		
Verificação da trajetória parabólica,1
	Escolha do sistema de referência
	y é vertical com a trajetória para cima positiva
	Componentes da acelaração
	ay = -g e ax = 0
	Componentes da velocidade inicial
	vxi = vi cos q e vyi = vi sin q 
Verificação da trajetória parabólica,2
	Deslocamentos
	xf = vxi t = (vi cos q) t
	yf = vyi t + ½ay t2 = (vi sin q)t - ½ gt2
	A combinação das equações dá:
	Ou seja, está na forma y = ax – bx2 que é a fórmula da parábola
Diagrama do movimento do projetil
Movimento do projetil – Implicações 
	A componente y da velocidade é zero quando a altura do projetil é máxima 
	A aceleração mantém-se constante durante a trajetória
Alcance e máxima altura de um projetil
	Quando analisamos o movimento de um projétil, temos duas características de interesse especial 
	O alcance, R, é a distância horizontal entre o lançamento e a queda do projetil
	A máxima altura que o projetil alcança é h
Altura de um projetil, equação
	A máxima altura que um projetil pode alcançar em função da sua velocidade inicial é:
	Esta equação só é válida no movimento simétrico
Alcance de um projetil, equação
	O alcance de um projetil pode ser expresso em termos da sua velocidade inicial por:
	Só é válido para uma trajetória simétrica
Alcance de um projetil, inclinação
Alcance de um projetil, final
	O máximo alcance ocorre para qi = 45o
	Ângulos complementares dão origem ao mesmo alcance
	A altura máxima será diferente para cada um dos ângulos complementares 
	O tempo de voo será diferente para cada um dos ângulos
Movimento do projetil – Resolução de problemas
	Seleccione um sistema de coordenadas 
	Equacione a velocidade inicial em termos das suas componentes x e y
	Analise o movimento horizontal usando técnicas com a velocidade constante 
	Analise o movimento vertical usando técnicas com a aceleração constante 
	Lembre-se que as duas direcções tem o mesmo tempo de percurso 
Movimentos de projetil não simétricos
	Siga as regras gerais para o movimento do projetil
	Divida a direcção y em duas partes
	Para cima e para baixo, ou 
	A parte simétrica em relação à altura inicial e análise posterior do resto do percurso 
	Os movimentos podem ser não simétricos de muitas outras formas
TORQUE
	Torque ou momento de Força é a força aplicada perpendicularmente ao objeto T=F.d_
	Isto quer dizer que o braço de momento é a menor distância entre a linha de execução de força e o eixo de rotação.
	No corpo humano, o braço de momento de um músculo, em relação ao centro de uma articulação, é a distância perpendicular entre a linha de ação do músculo e o centro da articulação.
TORQUE
	É uma grandeza física importante no nosso dia-a-dia.
	Está associado à rotação de um corpo ao qual se aplica uma força, diferentemente da força que se relaciona à translação.
	Para que haja equilíbrio rotacional de um corpo, a soma dos torques de todas as forças a ele aplicadas deve ser igual a zero.
TORQUE
	É uma grandeza vetorial, por isto usaremos como positivo (+) o momento de força que leva a rotação de um corpo no sentido anti-horário e negativo (-) aquele que leva à rotação no sentido horário.
	O efeito da rotação depende da intensidade da força F e da distância d perpendicular ao eixo de rotação.
TORQUE
	O braço de momento de um músculo é máximo com um ângulo de 90º de tração. À medida que a linha de tração se afasta de 90º em qualquer direção, o braço de momento torna-se progressivamentemenor.
	Sendo grandeza vetorial, possui magnitude e direção, convencionalmente no sentido anti-horário é positivo e no sentido horário é negativo.
Torques Articulares Resultantes
	Importantes por produzirem o movimento dos segmentos corporais. Grande parte do movimento humano envolve a elaboração simultânea de tensão nos grupos musculares agonistas e antagonistas.
	Torque efetivo é a diferença entre tensão dos músculos agonistas e antagonistas.
	Quando torque efetivo e movimento articular estão na mesma direção é denominado concêntrico, enquanto o torque na direção oposta ao movimento articular é considerado excêntrico
Torque ou momento resultante
	
Da mesma forma que é possível determinar uma força resultante que isoladamente tem o mesmo efeito das forças componentes de um sistema, pode-se determinar o momento resultante de um sistema de forças em relação a um determinado eixo.
O torque resultante em relação a um determinado eixo é a soma dos torques de cada uma das forças que compõem o sistema em relação ao mesmo eixo.
*
P = 50 N, Ps = 20 N, F = 400 N
	a = 5 cm, b = 15 cm, c = 30 cm
*
Exemplo 2
	Uma pessoa faz um exercício de flexão com levantamento lateral do braço, segurando na mão um objeto com massa 2Kg. A distância braço-antebraço-metade da mão dessa pessoa mede 70cm. O eixo de rotação esta no ombro. Calcule o momento da força peso desse objeto para cada uma das duas situações em que o braço faz um ângulo com a vertical de:
RESOLUÇÃO
T1= F.d| = -P. d| = -mg.d| , se d_=(0,70m)sen 30º= (0,70m).0,5=0,35 Portanto, T1 = - 2x10x0,35=-7N.m
T2=2x10x0,7=-14N.m
Equilíbrio estático
Um corpo está em equilíbrio estático quando a força resultante E o momento resultante de todas as forças que atuam sobre ele for igual a zero.
*
Equilíbrio estático
1ª condição de equilíbrio:
A força resultante de todas as forças que atuam sobre o corpo deve ser igual a zero.
 garante ausência de translação
*
Equilíbrio estático
2ª condição de equilíbrio:
O momento resultante de todas as forças que atuam sobre o corpo em relação a qualquer eixo deve ser igual a zero.
 garante ausência de rotação
*
Uma alavanca é uma barra rígida que gira sobre um ponto fixo denominado eixo ou ponto de apoio.
*
	 Ponto de apoio ou eixo: Onde a alavanca se apóia para a realização do trabalho. 
	 Força de ação : Força aplicada à alavanca.
	 Força de resistência: Força que a carga exerce sobre a alavanca.
	 Braço de força ou de potência: Distância entre o ponto de apoio e o ponto de aplicação da força de ação.
	 Braço de resistência: Distância entre o ponto de apoio e o ponto de aplicação da força de resistência.
*
*
As alavancas são classificadas de acordo com a posição do ponto de apoio, da força e da resistência ao longo da barra . 
*
*
Alavancas de 1ª classe (Interfixa)
O ponto de apoio (eixo) localiza-se entre a potência e a resistência. 
R
P
*
*
BR.POT.
BRAÇO DE RESISTÊNCIA
EIXO ROTAÇÃO
*
A resistência localiza-se entre o eixo e a força. 
ALAVANCAS DE SEGUNDA CLASSE – INTER-RESISTENTE
R
P
*
Alavancas de 2ª classe (interresistente)
Braço de potência
Braço de resistência
Apoio
*
*
Alavancas de 3ª classe (Interpotente)
A força aplicada localiza-se entre o eixo e a resistência. 
P
R
*
Alavancas de 3ª classe (Interpotente)
Braço de resistência
Braço de potência
Eixo de rotação
*
*
Equações de Equilíbrio Estático
É quando o corpo fica completamente imóvel.
Três condições básicas:
A soma de todas as forças verticais deve ser zero – ΣFv = 0
A soma de todas as forças horizontais deve ser zero – ΣFh = 0
A soma de todos os torques deve ser zero – ΣT = 0.
As condições de equilíbrio estático são instrumentos valiosos para solucionar os problemas relacionados ao movimento humano.
Equações de Equilíbrio Dinâmico
 Características biomecânicas
Biocinemáticas 
 Biodinâmicas
Translação
Rotação
Translação
Rotação
 Distância Direção angular 	 Momentos Momento de inércia
 Velocidade Posição angular	 Impulso Momento angular
 Aceleração 	 Velocidade angular Força Momento de força
		 Aceleração angular Trabalho	 	 
				 Energia
				 Potência							
PARÂMETROS CINEMÁTICOS
Espaço – área ou volume ocupado por um corpo e a distância ou ângulo através do qual o corpo se desloca durante o movimento
Tempo – período durante o qual uma ação ou processo acontece (medida de duração)
Matéria – alguma coisa que possui massa ou ocupa espaço 
PARÂMETROS CINEMÁTICOS
Deslocamento linear – relação entre a magnitude da distância percorrida pelo corpo e a sua direção. 
Deslocamento angular –relação entre a magnitude do ângulo descrito pelo corpo e a sua direção. 
Quatro componentes espaciais:
a) Direção	 b) Raio	 c) Ângulo	 d) Arco 
 
PARÂMETROS CINEMÁTICOS
V = d/t (1)
a = Δv / Δt (2)
V = Fb x Cb (3)
ω = θ / t (4)
α = Δ ω / t (5)
V = ω r (6)
a = α r (7)
Movimento linear
Movimento angular
Direção do movimento linear de um corpo em rotação 
Efeito do achatamento do arco
Efeito do ponto de soltura na direção
Efeito da variação do tamanho do raio de rotação na quantidade de movimento.
Situações em que o aumento do raio é desejado
Situações em que a diminuição do raio é desejado
Situações em que a alternância entre aumento e diminuição do raio são desejados
GIRO GIGANTE PARA FRENTE NA BARRA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
 8,86s 9,30s - 44⁰ 9,54s - 78⁰ 9,74s - 133⁰ 9,90s - 192⁰
 10,02s - 223 ⁰ 10,22s - 265 ⁰ 10,58s - 329 ⁰ 10,98s - 358 ⁰
1
2
3
4
5
6
7
8
9
 5,08s – 1⁰ 5,44s - 44⁰ 5,64s - 84⁰ 5,88s - 134⁰ 6,00s - 180⁰
 6,12s - 224⁰ 6,32s - 279⁰ 6,60s - 327⁰ 6,96s - 349⁰ 
*
FORÇA
INTERNAS
EXTERNAS
RESISTIVAS
PROPULSIVAS
causa o movimento
se opõe ao movimento
TIPOS DE CONTRAÇÕES MUSCULARES
ISOMÉTRICA: Quando o músculo contrai-se e produz força sem nenhuma alteração macroscópica no ângulo da articulação (SMITH et al., 1997). Quando uma força propulsiva não é suficiente para superar uma força resistiva não alterando assim, o comprimento do músculo nem o estado de movimento do objeto (BARHAM,1978).
ISOTÔNICA: Tipo de contração que ocorre quando a tensão desenvolvida no movimento é constante (KREIGHBAUM e BARTELS,1985). Tipo de contração em que um objeto associado a um grupo muscular se move e o músculo altera seu comprimento (BARHAM,1978).
*
B1) CONCÊNTRICA: Tipo de contração onde ocorre o encurtamento muscular causando o movimento das partes a ele associadas. (KREIGHBAUM e BARTELS,1985)
B2) EXCÊNTRICA: Tipo de contração em que ocorre o alongamento muscular e resistencia ao movimento do segmento a ele associado. (KREIGHBAUM e BARTELS,1985)
C) ISOCINÉTICA: Tipo de contração concêntrica ou excêntrica que ocorre quando a velocidade angular do movimento é constante. 	(KREIGHBAUM e BARTELS,1985)
TIPOS DE CONTRAÇÕES MUSCULARES
CONCÊNTRICA
EXCÊNTRICA
*
MOMENTO DE FORÇA
Onde: σ, M e T = momento de força = Torque
 F = força (Newton)
	 r = vetor posição relativo a O 	 d= braço de alavanca (m) 
O produto da força aplicada pelo seu braço de alavanca é chamado de momento de força ou torque 
ou
ou
σ = r x F
T = F x d 
M = F x d 
Aplicação do conceito de Momento de Força
Aplicação do conceito de Momento de Força
Aplicação do conceito de Momento de Força
Aplicação do conceito de Energia
Momento de inércia 
Nos movimentos angulares a resistência oferecida à aceleração depende não somente da massa mas tambémda distribuição dessa massa em torno do eixo sobre o qual essa mesma massa gira, ou seja, do seu momento de inércia (I) 
I = Icg + m d² 
Onde: I = momento de inércia (Kg . m²)
 m = massa do corpo (Kg)
 d = distancia entre os eixos paralelos (m)
Momentos de Inércia em diferentes eixos de rotação
 
O momento angular de um corpo em rotação é igual ao produto do seu momento de inércia por sua velocidade angular
 L = I . w = constante 	
Onde: L = momento angular
	 I = momento de inércia do corpo
	 w = velocidade angular do corpo 
Momento Angular
Aplicação do conceito de Momento angular
Aplicação do conceito de Momento angular
Princípio da Conservação do Momento angular
L = Iw
L = I w
Trabalho
 O trabalho mecânico não pode ser confundido com o termo trabalho quotidiano executado pelo homem. 
O trabalho mecânico (W) é o produto da força aplicada (F) pela distância (d) percorrida pelo corpo na direção da aplicação da força. 
 W = F . d cos q	
Unidade de trabalho – joule (J)	
 
Trabalho
+
Nulo
-
Trabalho
Trabalho ao subir um lance de escadas
F = w dv = h 
 W = F d = w h 
Onde: 	F = força (N)
	w = peso (N)
 dv = distancia vertical (m)
 h = altura (m)
 w = trabalho (joule) 
	d = deslocamento (m)
Trabalho em uma bicicleta ergométrica
Deslocamento angular
 W= Fd d = rθ 
 W= F rθ 
Movimentos cíclicos (contag. ciclos)
 W= Fd d = 2πrn
 W = F2πrn
Trabalho ao andar ou correr em uma esteira
W= F d 
F = w d = dv= h W = wh 
V= d / t V=Vy Vy = Vsen θ 
 Vy = h / t ( V sen θ) = h / t 
 W = w (V senθ)t
ACABOU, de verdade!!!!
Noções de Biomecânica Aplicada
	Ponto fixo ou Apoio
	Força
Potente ou Potência
Resistente ou Resistência
Inter resistente
	Alavancas
I Classe ou
Interfixa
II Classe ou
III Classe ou
Interpotente
SISTEMA DE ALAVANCAS
HASTE RÍGIDA QUE GIRA EM TORNO DE UM FULCRO PARA EXECUTAR E EFETIVAR O MOVIMENTO DESEJADO.
COMPONENTES
	ALAVANCA: Haste Rígida (ossos)
	EIXO: ponto de fixação mas que permite mobilidade (parafuso – articulação).
	RESISTÊNCIA: peso do próprio segmento, peso extra e força gravitacional.
	FORÇA: trabalho muscular.
TIPOS / CLASSIFICAÇÃO
TIPO I – 1 CLASSE – INTERFIXA
TIPO II – 2 CLASSE – INTER-RESISTENTE
TIPO III – 3 CLASSE - INTERPOTENTE
ALAVANCA INTERFIXA
	Alavanca de Equilíbrio
	Apresenta ponto de apoio entre a força e a resistência
Alavancas de I Classe
Ponto fixo entre a Força e a Resistência
Alavanca Interfixa
ALAVANCA INTER-RESISTENTE
	Alavanca de Força ou de Esforço
	Apresenta a resistência entre a força e o eixo
Alavancas de II Classe
Resistência entre Ponto fixo e a Força
Alavanca Inter resistente
ALAVANCA INTERPOTENTE
	Alavanca de Velocidade
	Apresenta a força entre o eixo e a resistência.
Alavancas de III Classe
Força entre Ponto fixo e a Resistência 
Alavanca Interpotente
Braços de Alavanca
Bf
Br
VANTAGEM MECÂNICA
	Refere-se à vantagem que se obtém ao usar uma alavanca; 
	Permitindo que uma resistência possa ser vencida com menor esforço; 
	A Vantagem Mecânica é a proporção da Resistência ao Esforço, sendo expressa assim: V.M. = BF / BR
Um sistema de alavancas é o meio pelo qual o corpo humano consegue movimento e elasticidade.
	O conhecimento dos princípios das alavancas também é necessário para que se compreenda o método de progressão no fortalecimento de músculos.
	Conforme a força do músculo aumenta, a resistência ou peso que devem ser superados também devem ser aumentados, até o momento que nenhuma progressão posterior seja possível ou desejada.
	Como as inserções de músculos que constituem fatores de esforços estão situadas em pontos fixos em relação às articulações, os únicos fatores capazes de variação são o peso e sua distância do ponto de apoio. Pode-se, portanto, aplicar resistência adicional à ação muscular, tanto pelo aumento do peso a ser superado quanto pelo aumento do comprimento do braço da resistência ou peso. Refere-se, geralmente, ao aumento do comprimento do braço da resistência como aumento da força mecânica.
Vantagem mecânica de uma alavanca
A eficiência de uma alavanca para mover uma resistência é dada pela vantagem mecânica:
braço de força - distância do eixo até a força
braço de resistência - distância do eixo até a resistência
*
Vantagem mecânica de uma alavanca
	Vm = 1 - a força necessária para movimentar uma resistência é exatamente igual à resistência.
	Vm > 1 - a força necessária para movimentar uma resistência é menor do que a resistência.
	 Vm < 1 - a força necessária para movimentar uma resistência é maior do que a resistência
*
Alavancas de primeira classe
	Força e resistência aplicadas em lados opostos do eixo.
	No corpo humano - ação simultânea dos agonistas e antagonistas em lados opostos de uma articulação.
	A vantagem mecânica pode ser maior, menor ou igual a 1.
*
Alavancas de segunda classe
	Resistência aplicada entre o eixo e a força.
	No corpo humano - não existem exemplos análogos.
	A vantagem mecânica é sempre maior que 1, pois o braço de força é sempre maior que o braço de resistência.
*
Alavancas de terceira classe
	Força aplicada entre o eixo e a resistência.
	No corpo humano - a grande maioria das alavancas do corpo.
	A vantagem mecânica é sempre menor que 1, pois o braço de força é sempre menor que o braço de resistência.
*
Alavancas
A grande maioria das alavancas do corpo humano, por serem de terceira classe e apresentarem as inserções dos músculos próximas das articulações, apresentam baixo rendimento em termos de força. 
*
Alavancas
Entretanto, um pequeno encurtamento do músculo possibilita uma grande amplitude de movimento na extremidade do segmento. Da mesma forma, uma velocidade de encurtamento do músculo relativamente baixa acarreta uma velocidade muito maior na extremidade do segmento.
*
	Que soluções, simples, encontrou o Homem para reduzir o esforço físico e ajudar nos trabalhos do dia-a-dia?
	 A proposta de trabalho:
	Identificar objectos que se utilizam, ou utilizaram, no dia-a-dia e que suportam o seu funcionamento em máquinas simples.
	Recolher imagens dos mesmos.
	Descrever o seu funcionamento.
	Identificar o princípio, a lei, que suporta o seu funcionamento.
	Uma consulta à página do projecto “Dai-me um ponto de apoio” pode ser um bom começo, mas não esgota o assunto.
Determine os tipos de alavancas
a
m
F
R
r
r
×
=
APLICADA
AT
F
f
£
t
d
v
m
D
=
0
0
t
t
x
x
t
x
v
m
-
-
=
D
D
=
r
r
r
r
0
2
4
6
8
10
12
14
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
posição (m)
velocidade (m/s)
Ben Johnson
Carl Lewis
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