prova 2 de equações diferenciais

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10/06/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico:
Disciplina:
Avaliação:
D
Equações Diferenciais (MAT26)
Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.: ( peso.:1,50)
Prova:
Nota da Prova: 8,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Uma barragem foi construída e formou um lago cuja superfície se assemelha à metade de uma circunferência no plano xy, como mostra a Figura. A profundidade desse lago em me
pela função f(x,y) = 300 - x² + 2x + y². Existe um certo tipo de peixe neste lago que normalmente é encontrado nas partes mais profundas. Um biólogo pretende estudar este peixe e
precisa pegar um exemplar. Sabendo que o biólogo está com o bote no ponto (-2, 4), qual a direção que ele deve navegar para chegar no ponto de maior profundidade e qual é a m
profundidade?
 a) (-2, 4) e 12.
 b) (-1, 4) e 316.
 c) (6, 8) e 14.
 d) (6, 8) e 10.
2. Um problema de otimização é um problema para o qual precisamos determinar os extremos da função, ou seja, o maior e o menor valor que a função assume numa região. Problem
otimização são muito comuns, por exemplo para otimizar lucros e minimizar custos. Sabendo que o ponto (0, 0) é um ponto crítico da função
 a) De máximo.
 b) De mínimo.
 c) De sela.
 d) Onde H(0, 0) = 0.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
3. A integral dupla é um recurso matemático usado para calcular o volume sobre uma superfície. Considere a região R do plano como apresentado na figura. Qual é o volume do sólido
compreendido entre a região pintada e a superfície?
 a) 16.
 b) 64.
 c) 32.
 d) 0.
4. A regra da cadeia é usada para derivar funções compostas. Considere a função de duas variáveis reais u(x,y) definida por duas funções de uma variável f(t) e g(t) que tem derivadas
segunda ordem. Se u é dada por u(x, y) = 2f(2x - y) - 2g(2x + y), com a derivada de u em relação a y diferente de 0 para todo x e y.
 a) 4.
 b) 3.
 c) 5.
 d) 2.
5. Uma das aplicações clássicas dentro da análise de integração é o cálculo de área. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:

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 a) A opção III está correta.
 b) A opção II está correta.
 c) A opção IV está correta.
 d) A opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
6. A função do tipo x=y é chamada dentro da matemática de função identidade, ou seja, valores em "x" serão iguais para "y". Deste modo, as funções y = 2, y = x e y = 2x delimitam um
plano cartesiano. Utilizando a integração do tipo II, calcule a área dessa região. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Área = 2.
 b) Área = 0.
 c) Área = -1.
 d) Área = 1.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
7. Quando podemos escrever uma função na forma y = f(x) temos uma função explícita. No entanto, em muitas situações não conseguimos escrever uma função dessa forma então di
é uma função implícita de x. Para derivar funções dessa forma usamos o método de derivação implícita. Analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA
apresenta a derivada da função implícita y dada pela equação:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
8. Uma das aplicações das derivadas parciais é a taxa de crescimento ao longo de mais de uma direção. Baseado nisto, calcule a taxa que está crescendo a área de um retângulo se 
comprimento é de 16 cm e está crescendo a uma taxa de 0,5 cm/s, enquanto que sua largura é de 24 cm e está crescendo 0,2 cm/s. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRE
 a) 15,6 cm²/s.
 b) 9 cm²/s.
 c) 12,8 cm²/s.
 d) 15,2 cm²/s.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
9. O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, pode
generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = x² - 3y², analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é 2x - 6y.
III- A soma de suas derivadas parciais é x² - y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças III e IV estão corretas.
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 b) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 c) As sentenças II e III estão corretas.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
10. A que taxa está crescendo a área de um retângulo, em cm²/s, se seu comprimento é de 10 cm e está crescendo a uma taxa de 2 cm/s, enquanto que sua largura é de 20 cm e está 
3 cm/s?
Dado: Área do retângulo A(x, y) = x . y onde x é o comprimento e y é a largura.
 a) A taxa de crescimento é 20 cm²/s.
 b) A taxa de crescimento é 10 cm²/s.
 c) A taxa de crescimento é 70 cm²/s.
 d) A taxa de crescimento é 80 cm²/s.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.