Problemas de Equações e Soluções

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252. Problema: Determine o valor de x na equação \(2^{x-2} = 8\). 
 Resposta: x = 5. 
 Explicação: 8 pode ser expresso como \(2^3\), então \(x - 2 = 3\), o que leva a \(x = 5\). 
 
253. Problema: Qual é o valor de \(3^{2x} - 9\) se \(x = 1\)? 
 Resposta: O valor é 0. 
 Explicação: Substituindo 1 por x, encontramos o valor da expressão. 
 
254. Problema: Se \(x^2 - 16 = 0\), quais são as soluções para x? 
 Resposta: As soluções são x = -4 e x = 4. 
 Explicação: Fatorando a equação quadrática, encontramos as soluções. 
 
255. Problema: Determine o valor de x na equação \(\frac{x^2}{6} - 3 = 9\). 
 Resposta: x = ±\(\sqrt{108}\). 
 Explicação: Adicionando 3 em ambos os lados e multiplicando por 6, obtemos o valor 
de x. 
 
256. Problema: Qual é o valor de \(\frac{1}{2}x^2 - 4\) se \(x = 8\)? 
 Resposta: O valor é 28. 
 Explicação: Substituindo 8 por x, encontramos o valor da expressão. 
 
257. Problema: Se a soma de dois números é 22 e sua diferença é 4, quais são os 
números? 
 Resposta: Os números são 13 e 9. 
 Explicação: Resolvendo o sistema de equações, encontramos os números. 
 
258. Problema: Determine o valor de x na equação \(3x^2 - 27 = 0\). 
 Resposta: x = ±3. 
 Explicação: Fatorando a equação quadrática, encontramos as soluções. 
 
259. Problema: Qual é o valor de \(2^{3x} - 8\) se \(x = 2\)?