ATIVIDADE 2 CALCULO APLICAVEL CONCLUIDO

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Usuário BRUNO ELIAS 
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO – UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-
4824.01 
Teste ATIVIDADE 2 (A2) 
Iniciado 09/05/20 22:16 
Enviado 17/06/20 19:53 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa 
9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 933 horas, 37 minutos 
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
 Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a 
função é uma composição da função seno com a função polinomial elevado a 2 
(função potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da 
função potência, em seguida, da função seno e, por fim, a função polinomial. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o valor de 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir, o 
valor correto é . 
 
 
 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
 
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função polinomial e 
regras operatórias da derivada. No entanto, inicialmente, deve-se simplificar a função, 
utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto e quociente. 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
 
Resposta Selecionada: 
 
 
Resposta Correta: 
 
 
 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. Os seguintes cálculos mostram que 
inicialmente foram aplicadas as propriedades de potência para 
simplificar a função e depois derivou-se a função 
adequadamente, obtendo o resultado de . 
 
 
 
 
 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
 Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, 
recomenda-se utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Nesse caso de 
funções racionais polinomiais, utiliza-se a fatoração do polinômio através da regra prática 
de Ruffini para facilitar os cálculos. 
 Nesse sentido, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o 
resultado obtido para o limite. 
 
Resposta Selecionada: 
 
 
Resposta Correta: 
 
 
Feedback 
da resposta: 
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 21/19. 
Inicialmente, verifica-se que, ao substituir a tendência do limite, a 
indeterminação é do tipo 0/0. Assim, pela regra de Ruffini, 
e , portanto, o valor do limite é igual a : . 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
 Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte 
forma: funções contínuas não deriváveis, funções contínuas, que só admitem 
até 1ª derivada, funções contínuas, que só admitem até 2ª derivada e assim 
sucessivamente até a função de classe . Toda função polinomial racional é uma 
 
função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens. 
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1. 
 
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a 
alternativa que indique qual é o resultado obtido para . 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A derivada correta é igual a . 
Inicialmente, deve-se utilizar a regra do quociente para obter a 
primeira derivada, que é igual a: . Daí, deriva-se novamente 
para obter a segunda derivada, aplicando novamente a regra do 
quociente. Portanto, temos: 
 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
 Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são 
tabeladas, e também as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para derivar a 
função , é necessário conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a 
regra do quociente. Nesse sentido, assinale a alternativa que determine o valor de 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Feedback 
da resposta: Resposta correta. O valor correto é . Verifique os cálculos 
abaixo, em que inicialmente foi aplicada a regra operatória do 
quociente; em seguida, as derivadas da função logarítmica e 
potência. Após obter a , aplicou-se o ponto para 
alcançar o resultado. Cálculos: 
 
, desde quando 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
 
Uma função, definida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a 
limitação do domínio para cada sentença e atendendo a condição para que a derivada de 
uma função exista num ponto : as derivadas laterais a direita, , e a derivada 
lateral à esquerda, , existem e são iguais. Segundo Fleming (2006) nem toda função 
contínua num ponto é derivável, no entanto, foi comprovado por teorema que toda função 
derivável num ponto é contínua. Considere a função f(x) a seguir, definida por várias 
sentenças: 
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. 
 
 
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A função é derivável em . 
II. ( ) A derivada de existe, pois as derivadas laterais são: . 
III. ( ) A função não é derivável em porque não é contínua em . 
IV. ( ) A função é derivável em , porque é contínua em . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
F, F, V, F. 
Resposta Correta: 
F, F, V, F. 
Feedback da 
resposta: Resposta correta. A afirmativa I é falsa, sendo que é 
derivável em , logo, . De fato: 
. 
A afirmativa II é falsa, visto que a derivada de existe, 
pois , pois, . De fato: . 
A afirmativa III é verdadeira, dado que não é derivável 
em , porque não é contínua em . De fato, , 
portanto, f não é derivável em x=2. 
 
 
 
Já a afirmativa IV é falsa, uma vez que é derivável 
em porque é contínua em . O fato de uma função 
ser contínua não garante a sua derivabilidade. 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
 Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, 
para determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. 
Para funções racionais polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do 
polinômio, através da regra prática em que . Assim, basta encontrar as raízes do 
polinômio por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o 
limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite. 
 
Resposta Selecionada: 
-2. 
Resposta Correta: 
-2. 
Feedback 
da resposta: 
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2 . Para 
fatorar o polinômio , utiliza-se o quadrado da diferença, 
portanto: . Para fatorar o polinômio de grau 2, por Bhaskara, 
as raízes são -1 e -2, portanto . Assim, . 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
 
A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da 
reta tangente à curva no ponto P. Sendo assim, é possível encontrar as equações da 
reta tangente e da reta normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e 
da reta normal à curva , no ponto e analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a 
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta 
normal. 
IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coeficiente angular da reta 
 
normal é igual a . 
 
Está correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: 
I e IV, apenas. 
Resposta Correta: 
I e IV, apenas. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir: 
, a equação da reta tangente é igual a Como o 
coeficiente da reta normal é igual ao valor oposto inverso do 
valor do coeficiente angular da reta tangente, a equação da reta 
normal é igual a 
 
 
 Pergunta 9 
0 em 1 pontos 
 
 
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em 
um intervalo de tempo inicial ( e tempo finalé dada por . A derivada de 
uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. 
Na cinemática, dizemos que a função velocidade é a derivada da função espaço em 
relação ao tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da função 
velocidade em relação ao tempo . Com essas informações, considere a seguinte 
situação problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de 
uma reta, é dado pela equação do movimento , em que t é medido em segundos. 
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e é igual 
a 40,0 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. A aceleração é sempre constante. 
IV. A aceleração quando o tempo é é igual a . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s). 
 
Resposta Selecionada: 
I, III e IV, apenas. 
Resposta Correta: 
II e IV, apenas. 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
 
 Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o 
líquido está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através 
da modelagem matemática, verificar que após t horas, há litros no recipiente. Nesse 
contexto, encontre a taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, 
quando horas. 
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado. 
 
Resposta Selecionada: 
4,875 litros/horas. 
Resposta Correta: 
4,875 litros/horas. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do 
gotejamento do líquido no recipiente em relação ao tempo, 
basta derivar a função e aplicar o ponto horas, como 
mostram os cálculos a seguir.