Calculo Aplicavel uma variavel atividade 04

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04/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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Usuário DIEGO IOCA
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL CCOMP201 - 202010.ead-29770515.06
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 03/06/20 23:01
Enviado 04/06/20 23:16
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 24 horas, 14 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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resposta:
É possível, por meio a análise grá�ca, identi�car pontos importantes para determinar a lei que rege a função
do grá�co em estudo. Para tanto, é necessário identi�car o tipo de função elementar. Além disso, é possível
identi�car ferramentas de suporte para o cálculo da área de regiões planas limitadas pelo grá�co da função e
pelos eixos coordenados. 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a �gura anterior, analise as a�rmativas a
seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
  
I. ( ) A equação da parábola é dada por  . 
II. (  ) A área da região hachurada é igual a  
III. (  ) a área da região interna da parábola é igual a 
IV. (  ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
  
 
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, desde quando ao
substituir os ponto visualizados no grá�co  na lei genérica da parábola
, ; portanto, a lei da função é dada por 
. A alternativa II é falsa já que a área hachurada é dada por
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. A alternativa III é verdadeira,
e a conta pode ser feita rapidamente diminuindo-se a área do retângulo menos
a área hachurada determinada no item II; portanto, a área solicitada é 
 Finalmente, a  alternativa IV é falsa pois a área hachurada do primeiro quadrante é igual a
.
Pergunta 2
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resposta:
Para resolver a integral , é necessário aplicar o método de integração por partes. Nesse
caso, devemos resolver a integral por meio da fórmula: , em que uma das
partes é nomeada  e a outra parte, .   Nesse sentido, faça as escolhas adequadas, resolva a integral e
assinale a alternativa correta. 
  
 
. 
 
. 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
 por partes, fazemos a substituição: , e ;
portanto,  substituindo na fórmula, temos: 
 
Pergunta 3
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resposta:
Aplica-se o método de integração por partes para resolver a integral   . Observe que a
intenção é conseguir transformá-la em uma integral que não contém a função logarítmica, pois não é uma
função elementar; portanto, não consta na tabela de integração. Nesse sentido, utilize a fórmula
  para resolver a integral e assinale a alternativa correta. 
  
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral  por
partes, fazemos a substituição: , e ; portanto,  por
meio dafórmula:
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Pergunta 4
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resposta:
Dadas as curvas  e e as retas verticais  e , é necessário veri�car qual
dessas funções está limitando a região superiormente. Observe a região limitada ao grá�co da �gura abaixo,
que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a área proposta e
assinale a alternativa correta. 
  
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta 
  
  
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta, resolvemos a
integral . Veri�que que a
função que limita superiormente é a exponencial, portanto, a função integranda é .
Veri�que, também, que a função exponencial não zera quando .
Pergunta 5
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Avalie a escolha correta para aplicar o método de substituição de variável na resolução da integral inde�nida
 , que envolve a função exponencial. Para tanto, é necessário veri�car a escolha
adequada, tal que a derivada da parte escolhida esteja na integração a menos de alguma constante. Após a
resolução da integral, assinale a alternativa correta. 
  
 
.
.
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Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
por substituição de variável, fazemos a substituição: ;
portanto,  .
Pergunta 6
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resposta:
Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração gravitacional um sobre o outro
de igual valor e sentido oposto. A velocidade mínima necessária para que um  objeto escape da força
gravitacional da Terra é obtida da solução da equação   
Nesse contexto, analise as a�rmativas a seguir. 
  
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante arbitrária no lado direito,
obtemos . 
II.  Considerando  (raio da terra) e   , obtemos a equação . 
III. A velocidade pode ser escrita como  , em que C é uma constante arbitrária. 
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo   
  
É correto o que se a�rma em:
I e II, apenas.
I e II, apenas.
Resposta correta. A resposta está correta, devido ao fato de que a alternativa I está correta, pois
. A alternativa II
também é verdadeira, basta substituir as condições  e  na equação  e
obter , portanto, . A alternativa
III é falsa, pois, da equação , isolando-se temos:  . A alternativa IV
é falsa, pois, derivando-se a função velocidade, obtemos a função aceleração.
Pergunta 7
O deslocamento depende apenas das condições �nais e iniciais de uma partícula em movimento, pois o
deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição �nal em que a partícula se
encontra nesses instantes. Portanto,  o valor do deslocamento só depende dessas posições, não depende da
trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade  de um ponto material  que se desloca ao longo de
uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. A condição inicial
do espaço-tempo é . Com essas informações e o grá�co da �gura a seguir,  analise as asserções e a
relação proposta entre elas. 
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Fonte: Elaborada pela autora. 
  
I. O deslocamento do ponto material do  tempo inicial  até   é igual a  - 60 m 
Pois: 
II. O deslocamento é igual a integral a   
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira,
uma vez que o deslocamento do ponto material é dado por: 
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justi�ca a I.
Pergunta 8
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resposta:
Dada a integral inde�nida, veri�que que a função integranda é um produto entre
uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método por
substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada.  Nesse sentido, resolva a integral e
assinale a alternativa correta. 
  
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
por substituição de variável, fazemos a substituição:
; portanto,
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Pergunta 9
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resposta:
O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é composta de
produtos de funções distintas, como, por exemplo, a integral . Para resolver essa integral,
utilizam-se as variáveis como suporte para reescrevermos a integral da seguinte forma:
 . Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
  
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
 por partes, fazemos a substituição: , e ; 
portanto,  substituindo na fórmula, temos:
Pergunta 10
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Resposta Correta: 
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral de�nido. Entre as regiões, podemos
encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por duas curvas, como, por exemplo, a região limitada
simultaneamente pelas curvas e . Nesse sentido, encontre a área proposta,
usando como suporte o grá�co da �gura a seguir, e assinale a alternativa correta. 
  
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e   
  
  
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
 
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Quinta-feira, 4 de Junho de 2020 23h16min45s BRT
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Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta, resolvemos a
integral , pois, de  a 
, a função  limita superiormente e, de  a , a  função  limita superiormente.
A região é limitada simultaneamente por ambas as funções. Portanto: 
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