ATIVIDADE 4 CALCULO APLICAVEL CONCLUIDO

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Usuário BRUNO ELIAS 
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO – UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-
4824.01 
Teste ATIVIDADE 4 (A4) 
Iniciado 30/05/20 10:34 
Enviado 17/06/20 20:24 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa 
10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 441 horas, 50 minutos 
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
 O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em 
movimento, pois o deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a 
posição final em que a partícula se encontra nesses instantes. Portanto, o valor do 
deslocamento só depende dessas posições, não depende da trajetória. Tomando-se como 
base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade de um ponto material que se desloca ao longo de 
uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em 
segundos. A condição inicial do espaço-tempo é . Com essas informações e o gráfico 
da figura a seguir, analise as asserções e a relação proposta entre elas. 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial até é igual a - 60 m 
Pois: 
II. O deslocamento é igual a integral a 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é 
uma proposição verdadeira, uma vez que o deslocamento do 
ponto material é dado por: 
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justifica a 
I. 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
 
Para resolver a integral , é necessário aplicar o método de integração por partes. 
Nesse caso, devemos resolver a integral por meio da fórmula: , em que uma das 
partes é nomeada e a outra parte, . Nesse sentido, faça as escolhas 
adequadas, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
. 
 
Resposta Correta: 
. 
 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver 
a integral por partes, fazemos a substituição: , e ; 
portanto, substituindo na fórmula, temos: 
 
 
 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
 
Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é um produto entre uma 
função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo 
método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse 
sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
. 
 
 
Resposta Correta: 
. 
 
 
 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver 
a integral por substituição de variável, fazemos a 
substituição: ; portanto, . 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
 O conceito da primitiva de uma função está interligado à definição de integral indefinida, 
assim como ao conceito de derivada de uma função. A integral indefinida de uma função é 
igual a uma família de primitivas. Apenas usando esse conceito é possível determinar a 
função integranda. Assim, considere as função e , contínuas, e analise suas 
derivadas ou integrais em relação à variável x. Nesse contexto, analise as asserções a 
seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função . 
Pois: 
II. . 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao 
derivarmos a função , temos: Portanto, a 
função é primitiva da 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
 O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre 
as regiões, podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por duas curvas, 
como, por exemplo, a região limitada simultaneamente pelas curvas e . Nesse 
sentido, encontre a área proposta, usando como suporte o gráfico da figura a seguir, e 
assinale a alternativa correta. 
 
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar 
a área proposta, resolvemos a integral , pois, de a , 
a função limita superiormente e, de a , 
a função limita superiormente. A região é limitada 
simultaneamente por ambas as funções. Portanto: 
 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
 O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é 
composta de produtos de funções distintas, como, por exemplo, a integral . Para 
resolver essa integral, utilizam-se as variáveis como suporte para reescrevermos a 
integral da seguinte forma: . Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa 
correta. 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver 
a integral por partes, fazemos a substituição: , e 
; portanto, substituindo na fórmula, temos: 
 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
 
Aplica-se o método de integração por partes para resolver a integral . Observe que a 
intenção é conseguir transformá-la em uma integral que não contém a função logarítmica, 
pois não é uma função elementar; portanto, não consta na tabela de integração. Nesse 
 
sentido, utilize a fórmula para resolver a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver 
a integral por partes, fazemos a substituição: , e ; 
portanto, por meio dafórmula: 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
 Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do 
movimento em metros, em segundos, velocidade instantânea e 
aceleração . Conhecendo-se a função velocidade, é possível determinar as funções 
espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo diferencial e integral. Nesse 
contexto, considere a função e seu gráfico como suporte (figura a seguir) e analise 
as afirmativas a seguir. 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. Sabendo que e quando , a equação de s em função do tempo é 
dada por . 
II. O deslocamento da partícula é igual entre o tempo e , se, para , é 
igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a . 
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os 
instantes e , em que . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
Resposta Selecionada: 
II, III e IV, apenas. 
Resposta Correta: 
 
II, III e IV, apenas. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é 
verdadeira, uma vez que, por mudança de variável, fazendo 
, temos: 
, substituindo , . A alternativa II é verdadeira, pois o 
deslocamento é dado por É fácil ver que a aceleração é 
igual à derivada da função velocidade . Por fim, a alternativa 
é verdadeira, pois o deslocamento quando a função é toda 
positiva e a posição inicial é igual a zero, coincide com a 
distância percorrida. 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
 O conceito da primitiva de uma função explica a definição da integral de uma função. 
Portanto, conhecendo-se a primitiva de uma função, é possível determinar qual a função 
quese deseja integrar. Seja uma primitiva de uma função , se , 
determine a função integranda e assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Feedback 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar 
a função integranda , basta derivar a função primitiva , 
desde quando , por definição de uma função primitiva. 
Portanto, nesse caso, derivando-se , obtemos: 
 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
 Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração 
gravitacional um sobre o outro de igual valor e sentido oposto. A velocidade mínima 
necessária para que um objeto escape da força gravitacional da Terra é obtida da solução 
da equação 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir. 
 
 
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante arbitrária no 
lado direito, obtemos . 
II. Considerando (raio da terra) e , obtemos a equação . 
III. A velocidade pode ser escrita como , em que C é uma constante arbitrária. 
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo 
 
É correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: 
I e II, apenas. 
Resposta Correta: 
I e II, apenas. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A resposta está correta, devido ao fato de que 
a alternativa I está correta, pois . A alternativa II também é 
verdadeira, basta substituir as condições e na 
equação e obter , portanto, . A alternativa III é 
falsa, pois, da equação , isolando-se temos: . A 
alternativa IV é falsa, pois, derivando-se a função velocidade, 
obtemos a função aceleração.