Derivadas parciais

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Derivadas parciais
Retomar os conceitos de derivação estudados na disciplina de Cálculo
Diferencial e Integral I.
Retomando os conceitos de derivação estudados em Cálculo Diferencial e Integral I, porém
agora aplicados às funções com mais de uma variável, esta nova aplicação é chamada de derivada
parcial.
Introdução
As aplicações das funções de várias variáveis procuram determinar como variações de uma
das variáveis afetam os valores das funções. Por exemplo, um economista que deseja determinar o
efeito de um aumento de impostos na economia pode fazer seus cálculos utilizando diferentes taxas
de imposto, mantendo constantes outras variáveis, como o desemprego.
Analogamente, determinamos a taxa de variação de uma função f em relação a uma de suas
variáveis independentes; o que nada mais é que achar a derivada de f em relação a uma de suas
variáveis independentes: a este processo chama-se derivada parcial.
Uma função de várias variáveis tem tantas "parciais" quantas são suas variáveis
independentes.
Derivadas parciais de primeira ordem
Se z = f(x,y), então, derivadas parciais de primeira ordem de f em relação a x e y são
funções , definidas como segue:
Efetivamente, ao derivarmos parcialmente uma função, deriva-se em relação a uma variável,
considerando-se, as demais como constantes!
Exemplos
Calcule para a função z = 5xy + 3x²y³ - 4x³y².●
Resolução:
Calcule para a função para a função h(x,y) =●
Resolução:
Calcule para a função z = sen ( 5x + 8y² )●
Resolução:
Calcule para a função f(x,y) = 5x²y + 4x²y² + 4x●
Resolução:
Calcule para a função f(x,y) = ●
Resolução:
Para (x, y) ? (0, 0):
Para (x, y) = (0, 0):
Resumindo:
Notações
Derivadas parciais de primeira ordem:
Os valores das derivadas parciais de primeira ordem no
ponto (a,b)
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Referências
FLEMMING, D. M. Cálculo A. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2007.
GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. Rio de Janeiro: LTC, 2000.
STEWART, J. Cálculo. 6. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2009.