AULA 12_Projeto de compensadores

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CONTROLE DE PROCESSOS 	
	 PROJETO DE COMPENSADORES PELO MÉTODO DO LUGAR DAS RAÍZES 
AULA 12
EXERCÍCIO 1:
 NUM SISTEMA REALIMENTADO PODEM-SE DISTINGUIR:
		1. O SISTEMA A SER CONTROLADO.
		2. O CONTROLADOR.
		3. A REALIMENTAÇÃO.
	.
INTRODUÇÃO:
SISTEMA REALIMENTADO.
INTRODUÇÃO:
 O SUBSISTEMA A SER CONTROLADO É CONSTITUIDO POR UM PROCESSO, E POR ATUADORES CAPAZES DE DESENVOLVER A OPERAÇÃO DESEJADAS.
 ESSE SUBSISTEMA É A PARTE FIXA DO SISTEMA DE CONTROLE E TEM SEUS COMPONENTES ESCOLHIDOS NA FASE DE PROJETO.
INTRODUÇÃO:
 O CONTROLADOR (OU COMPENSADOR) E A REALIMENTAÇÃO TÊM A FINALIDADE DE FAZER COM QUE O DESEMPENHO DA PARTE A SER CONTROLADA SEJA ESTÁVEL E QUE OPERE COM PRECISÃO E RAPIDEZ. 
INTRODUÇÃO:
 OS CONTROLADORES PODEM SER:
		A) MECÂNICOS.
		B) HIDRÁULICOS.
 		C) PNEUMÁTICO.
		D) ELÉTRICOS.
		E) ELETRÔNICOS.
		F) HÍBRIDOS
INTRODUÇÃO:
 AS ESPECIFICAÇÕES UTILIZADAS NOS PROJETOS DE CONTROLADORES PODEM SER DADOS NO DOMÍNIO :
		A) DO TEMPO.
		B) DE FREQUÊNCIA.
 	
INTRODUÇÃO:
 A FORMA DE ATUAÇÃO DO CONTROLA-DOR PARA MINIMIZAR O ERRO É DENOMI-NADA DE “AÇÃO DE CONTROLE”.
 O CONTROLADOR FICA, GERALMENTE, INSERIDO NO RAMO DIRETO DO SISTEMA DE CONTROLE, NA REGIÃO DE BAIXA POTÊNCIA, LOGO APÓS O COMPARADOR.
		.
 	
INTRODUÇÃO:
 OS PRINCIPAIS PROBLEMAS A SEREM SOLUCIONADOS PELOS COMPENSADORES SÃO:
A) ESTABILIDADE.
B) DESEMPENHO EM REGIME TRANSITÓRIO.
C) PRECISÃO EM REGIME PERMANENTE.
 	
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
	O PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR É CONVENIENTE QUANDO AS ESPECIFICAÇÕES SÃO DADAS DIRETA-MENTE NO DOMÍNIO DO TEMPO (SOBRESSINAL, TEMPO DE SUBIDA, TEMPO DE ACOMODAÇÃO).
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
	SEM PERDA DE GENERALIDADE, A ESTRUTURA DE CONTROLE QUE SERÁ ESTUDADA É:
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
	COMO A REALIMENTAÇÃO É UNITÁRIA, A FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO SENSOR DEVE SER INCORPORADA À DA PLANTA G(s).
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
UM CONTROLADOR É UM DISPOSITIVO QUE PERMITE ALTERAÇÃO DA FTMF, DE MODO QUE SUA RESPOSTA ATENDA ÀS ESPECIFICAÇÕES DE PROJETO.
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
 QUANDO OS POLOS QUE SATISFAZEM AS ESPECIFICAÇÕES DADAS SE SITUAM NOS RAMOS DO LR, O DESEMPENHO PODE SER OBTIDO PELO AJUSTE CONVENIENTE DO GANHO K	DO CONTROLADOR.
.
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
 CONTROLADOR PROPORCIONAL 
É UM CONTROLADOR QUE É CONSTITUINDO POR AMPLIFICADOR, COLOCADO NO RAMO DIRETO CUJA CONSTANTE DE GANHO Kp PODE SER CONVENIENTEMENTE AJUSTADA.
.
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
 EXEMPLO:
DADO O SISTEMA DE CONTROLE ABAIXO, PROJETE UM CONTROLADOR PROPORCIO-NAL DE GANHO Kp DE FORMA QUE O SISTE-MA TENHA UM GRAU DE AMORTECIMENTO  = 0,707.
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
 EXEMPLO:
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
SOLUÇÃO:
LUGAR DAS RAÍZES
	1.1 LR SOBRE O EIXO REAL
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
SOLUÇÃO:
	1.2 LR ASSÍNTOTAS
	 
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
SOLUÇÃO:
	1.3 PONTO DE SAÍDA
	 
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
 
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
SOLUÇÃO:
2) DETERMINAÇÃO DO PONTO SOBRE LR
	 = COS() = 0,707  = ARCCOS(0,707)
	 = 45°
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
SOLUÇÃO:
2) DETERMINAÇÃO DO PONTO SOBRE LR
	TRAÇAMOS O ÂNGULO  NO LR, OBTEMOS:
	s = -5 + j5
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
SOLUÇÃO:
2) DETERMINAÇÃO DO PONTO SOBRE LR
	TRAÇAMOS O ÂNGULO  NO LR, OBTEMOS:
	s = -5 + j5
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
 
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
 
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL
 SÃO USADOS PARA MELHORAR A RESPOSTA DE SISTEMAS DE CONTROLE EM REGIME PERMANENTE, AUMENTANDO A PRECISÃO DA RESPOSTA SEM, DEPENDENDO DA TÉCNICA UTILIZADA, ALTERAR O DESEMPENHO EM REGIME TRANSITÓRIO.
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL
 A IDÉIA BÁSICA, É A COLOCAÇÃO DE UM POLO NA ORIGEM PARA AUMENTAR DE UMA UNIDADE O TIPO DO SISTEMA.
 O ZERO DEVE SER COLOCADO MUITO PRÓXIMO A UM POLO NA ORIGEM, PARA EVITAR QUE O LR TENHA SUA CONFIGURAÇÃO MUITO ALTERADA.
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CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL
 A UTILIZAÇÃO DESSE TIPO DE CONTROLADOR FAZ UM POLO DOMINANTE PRÓXIMO À ORIGEM, O FAZ AUMENTAR O TEMPO DE ESTABILIZAÇÃO.
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL
 A FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO CON-TROLADOR PI É:
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL
 ESCREVE-SE, TAMBÉM:
SENDO
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
EXEMPLO: DADO O SISTEMA ABAIXO, PROJETE UM CONTROLADOR PI, DE FORMA A ANULARO ERRO ESTACIONÁRIO DE POSIÇÃO, PORÉM SEM ALTERAR O GRAU DE AMORTECIMENTO, MANTENDO,TANTO QUAN-TO POSSÍVEL, A RESPOSTA TRANSÍTORIA.
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
 
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
SOLUÇÃO:
SISTEMA NÃO COMPENSADO.
	A FTMA É:
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
SOLUÇÃO:
A CONSTANTE DE GANHO DE POSIÇÃO É:
O ERRO ESTACIONÁRIO DE POSIÇÃO
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
A FTMF É DADA POR:
OS POLOS SÃO AS RAÍZES DO POLINÔMIO CARACTERÍSTICO:
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
E SÃO:
O GRAU DE AMORTECIMENTO É:
			
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
QUEREMOS COMPENSAR O SISTEMA DE FORMA A ANULAR ESSE ERRO DE POSIÇÃO, MAS SEM ALTERAR O GRAU DE AMORTECIMENTO.
(B) PROJETO DO CONTROLADOR.
DEVEMOS ESCOLHER zi PRÓXIMO DE ZERO. VAMOS ESCOLHER zi = 0,1.
			
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LOGO, A FTMA SERÁ:
			
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PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
O LR SERÁ:
			
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PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
O ÂNGULO CORRESPONDENTE A  = 0,308, SERÁ:
			 = ARCOS(0,308) = 72°.
PARA DETERMINAR O ÂNGULO NO GRÁFICO, DEVEMOS DETERMINAR O CATETO OPOSTO DO TRIÂNGULO
			
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PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
A PARTIR DO GRÁFICO, DETERMINAMOS OS NOVOS POLOS DA FTMF.
		p1 = - 2,4 + j7,6 
		p2 = - 2,4 - j7,6
O TERCEIRO POLO SE LOCALIZA NO INTERVALO [- 0,1; 0]
			
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PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
A SEGUIR DETERMINAMOS O GANHO Kp, CONSIDERANDO A CONDIÇÃO DE MÓDULO:
			 
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PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
CONSIDERANDO UM DOS POLOS DA FTMF, DETERMINADO NO LR, RESULTA:
			 
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LOGO:
			 
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PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
 
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
A FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO CONTROLADOR É:
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
REALIZAÇÃO DE CONTROLADOR PI
VAMOS PROJETAR UM CONTROLADOR PI ELETRÔNICO, USANDO AMP-OP.
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
ESTE CIRCUITO É UM AMPLIFICADOR INVERSOR, CUJA FUNÇÃO TRANSFERÊNCIA É:
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
COMO O CIRCUITO É UM AMPLIFICADOR INVERSOR, NECESSITAREMOS DE DOIS AMP-OPS, PARA QUE SAÍDA NÃO SEJA INVERTIDA.
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
COMO O CIRCUITO É UM AMPLIFICADOR INVERSOR, NECESSITAREMOS DE DOIS AMP-OPS, PARA QUE SAÍDA NÃO SEJA INVERTIDA.
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
A FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA SERÁ:
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
FAZENDO:
RESULTA:
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
EXERCÍCIO:
IMPLEMENTE O COMPENSADOR PI PROJE-TADO NO EXEMPLO ANTERIOR.
OBS: NO EXEMPLO:
zi = 0,1
Kp = 0,97
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
SOLUÇÃO:
TEMOS QUE:
 
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
SOLUÇÃO:
VAMOS FAZER R2 = 1M. ENTÃO:
 
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
SOLUÇÃO:
COMO:
ENTÃO:
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
O VALOR COMERCIAL MAIS PRÓXIMO É:
 				R1 = 1 M. 
PARA O INVERSORPODEMOS ESCOLHER:
					 R = 10 k
 
PROJETO DE CONTROLADORES PELO MÉTODO DO LR:
O CIRCUITO PROJETADO É: