Prova Final Matematica Aplicada - 4,95

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Pergunta 1 (0.55 pontos) 
A numeração de um calçado não coincide com o tamanho em centímetro do pé, já que uma pessoa que 
tem um pé com 30cm de comprimento não calça tamanho 30. Contudo, existe uma relação entre o 
tamanho do pé e o número do calçado, que pode ser definida a partir de uma função de 1º grau. Um pé 
que possui 20cm de comprimento utiliza calçados no tamanho 32, enquanto que um pé que possui 
28cm de comprimento utiliza calçados no tamanho 42. 
 A partir do texto apresentado, é possível encontrar a função de 1º grau que associa o comprimento do 
pé ao tamanho do calçado. Então, sendo x a medida do comprimento do pé em centímetros e f(x ) o 
tamanho do calçado, assinale a alternativa que apresenta a lei de formação dessa função: 
 a) 
1,25.x + 7. 
 
 b) 
8.x + 10. 
 
 c) 
20.x + 32. 
 
 d) 
7.x + 1,25. 
 
 e) 
28.x + 42. 
 
Pergunta 2 (0.55 pontos) 
Uma empresa que aluga mesas e cadeiras para festas de aniversários, casamentos e 
confraternizações decidiu fazer uma tabela no Excel para organizar seus preços, onde nas colunas tem 
a indicação da quantidade de mesas e nas linhas tem a indicação da quantidade de cadeiras. Dessa 
forma, fica fácil verificar de forma rápida qual será o valor do aluguel. A matriz é de ordem , seguindo a 
orientação . Veja a representação dessa matriz no esquema abaixo: 
 
Se uma pessoa quiser alugar i cadeiras e j mesas, poderá localizar o valor a ser pago no elemento 
 da matriz. Assinale a alternativa que apresenta o valor a ser pago pelo aluguel de 10 mesas e 40 
cadeiras. 
 a) R$180,00 
 
 b) R$420,00 
 
 c) R$250,00 
 
 d) R$300,00 
 
 e) R$200,00 
 
Pergunta 3 (0.55 pontos) 
Joana precisa juntar R$48.400,00 para dar de entrada na compra de um apartamento. No momento, ela 
possui apenas R$40.000,00 que está aplicado num investimento com rentabilidade de 10% ao mês. Ela 
resolveu aguardar até que seu investimento chegue a quantia necessária para dar a entrada no seu 
apartamento. Para saber quanto tempo seria necessário, ela precisou utilizar o conceito de logaritmo 
que aprendeu nas aulas de matemática financeira. 
Então, com base na situação de Joana, assinale a alternativa que apresenta o tempo, em meses, para 
que o investimento dela alcance a quantia necessária. 
 (Use log1,21=0,08 e log1,1=0,04) 
Opções de pergunta 3: 
 a) 5 meses. 
 
 b) 
3 meses. 
 
 c) 1 mês. 
 
 d) 
2 meses. 
 
 e) 
6 meses. 
 
Pergunta 4 (0.55 pontos) 
Maria resolveu aplicar sua reserva financeira num fundo de investimento pré-fixado oferecido pelo seu 
banco. O valor aplicado foi de R$20.000,00, que renderá uma taxa de juros de 12% ao ano, 
capitalizado continuamente a cada mês. Maria deixará seu dinheiro investido por 5 anos, para então 
retira-lo integralmente para dar entrada na compra de um imóvel. 
Com base na situação acima, assinale a alternativa que apresenta a expressão que dará o montante 
acumulado por Maria ao final de 5 anos: 
 a) 20000 . (1,12)5 
 
 b) 20000 . (1,12)60 
 
 c) 20000 . (1,01).80 
 
 d) 20000 . (1,01)60 
 
 e) 20000 . (1,01).90 
 
Pergunta 5 (0.55 pontos) 
Ao trabalhar com tabelas, na maioria dos casos podemos representar essa tabela em forma de matriz, 
já que uma matriz é toda organizada em linhas e colunas, assim como a tabela. As linhas e colunas 
servem para facilitar a localização de um determinado elemento na tabela, como se fossem as 
coordenadas. Para exemplificar, veja a tabela a seguir, que apresenta o número de votos que cada 
vereador teve por distrito da cidade. 
 Carlos Antônio José 
1º distrito 8000 4000 1000 
2º distrito 2000 5000 7000 
3º distrito 4000 2000 5000 
 
Sabendo que as linhas apresentam o distrito e as colunas o nome do vereador, podemos representar 
essa tabela pela matriz a seguir: 
A= 
 
Pela matriz A, podemos identificar os mesmos elementos presentes na tabela. Assinale a alternativa 
com o elemento da matriz que apresenta a quantidade de votos que o Carlos teve no 3º distrito: 
 a) a2,3 
 
 b) a3,2 
 
 c) a1,3 
 
 d) a2,1 
 
 e) a3,1 
 
Pergunta 6 (0.55 pontos) 
Em matrizes, a divisão é feita a partir de uma multiplicação. Assim, se desejamos dividir uma matriz B 
por A, devemos multiplicar B pelo inverso de A, ou seja, efetuar a operação . Para se obter a 
função inversa, é necessário saber multiplicar matrizes e utilizar a matriz identidade, sendo um 
processo complicado quando a matriz é de uma ordem muito grande. 
 
Uma matriz quadrada pode ser inversível, se existe um , onde é a matriz 
identidade. Assinale a alternativa que apresenta a inversa da Matriz 
 a) A−1=[−2132−12 
 
 b) A−1=[−21−320 
 
 c) A−1=[41232−12 
 
 d) A−1=[−2113 
 
 e) A−1=[−1232−15 
 
Pergunta 7 (0.55 pontos) 
Uma empresa de transporte particular cobra por viagem de seus passageiros um valor fixo de R$2,00, 
além de dois valores que variam conforme o tempo e a distância. Por minuto de viagem é cobrado 
R$0,20 e por quilômetro percorrido é cobrado R$1,50. Assim, sabendo a distância e o tempo da 
viagem, o valor a ser pago pode ser facilmente calculado. 
 Sabendo que um passageiro gastou R$55,00 numa corrida, assinale a alternativa que apresenta uma 
equação linear que associa o tempo t e a distância d percorrida: 
 a) 
3,70d+t=53 
 
 b) 
1,5d+0,2t=55 
 
 c) 
1,7d+0,2t=55 
 
 d) 
1,5d+0,2t=53 
 
 e) 
0,2d+1,5t=53 
 
Pergunta 8 (0.55 pontos) 
Uma das maneiras de se encontrar a solução de um sistema é utilizando a regra de Cramer, 
principalmente em sistemas com mais de três incógnitas. No entanto, essa regra só pode ser aplicada 
quando o número de incógnitas foi igual ao número de equações do sistema. Veja abaixo um sistema 
que pode ser facilmente resolvido utilizando a regra de Cramer: 
 
x=2 e y=5 
Utilizando o sistema acima, assinale a alternativa que apresenta os cálculos corretos para se encontrar 
o valor de x pela regra de Cramer: 
 a) x=Det[3−7511]Det[3−73141]=15 
 
 b) x=Det[3−73141]Det[3−7511]=5 
 
 c) x=Det[3−7511]Det[3−7511]=1 
 
 d) x=Det[3−7511]Det[3141511]=12 
 
 e) x=Det[3141511]Det[3−7511]=2 
 
Pergunta 9 (0.55 pontos) 
 
Salvo 
Com o verão se aproximando, para que os funcionários de um escritório consigam suportar as altas 
temperaturas da estação e possam se desenvolver melhor no trabalho, será instalado um ar 
condicionado. O escritório funciona numa área de 8m de largura por 5m de comprimento, onde 
trabalham 12 funcionários. Antes de fazer a compra do ar condicionado, é necessário saber quantos 
BTUs são necessários para que não haja desperdício de energia e o aparelho funcione na capacidade 
certa, sem ser sobrecarregado. 
Então saiba que para refrigerar um cômodo são necessários 600 BTUs por metro quadrado, além de 
um adicional de 500 BTUs por pessoa. Agora, assinale a alternativa que apresenta a quantidade de 
BTUs necessários em um ar condicionado para refrigerar esse escritório: 
 a) 
6.000 BTUs. 
 
 b) 
60.000 BTUs. 
 
 c) 30.000 BTUs. 
 
 d) 
24.000 BTUs. 
 
 e) 
45.000 BTUs. 
 
Pergunta 10 (0.55 pontos) 
Numa praça, um pipoqueiro vende cada saco de pipoca por R$2,00. O carrinho de pipoca não é dele, 
portanto ele tem um custo fixo de R$30,00 por dia pelo aluguel do carrinho. Além disso, há um custo 
de R$0,50 para produção de cada pipoca, que é referente ao gasto com milho, óleo, sal e gás. Todos 
os dias, esse pipoqueiro precisa vender uma quantidade mínima de sacos de pipoca para não sair no 
prejuízo. 
Com base na situação acima, é possível saber qual será o lucro diário na venda de x sacos de pipoca, 
estabelecendo uma relação entre a receitas e os custos. Assim, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para as verdadeiras e F para as falsas: 
I. ( ) A receita é dada pela função R(x)= 2.x 
II. ( ) O custo diário é dada pela função C(x)= 0,5x 
III. ( ) O lucro diário é dado pela função L(x)=1,5x - 30 
IV. ( ) Esse pipoqueiro precisa vender no mínimo 20 sacos de pipoca por dia,para não sair no prejuízo. 
 Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 a) 
V, V, F, V. 
 
 b) 
V, F, V, V. 
 
 c) 
F, F, V, F. 
 
 d) 
F, V, V, F. 
 
 e) 
V, F, F, V.