ATIVIDADE 2 LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA

Prévia do material em texto

· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Analise a figura a seguir:
 
Fonte: O autor
 
 
Um velocista amador dos 100 m registra, em seu trecho de largada, um gráfico como o apresentado, do deslocamento x tempo. As suas posições em relação à largada estão indicadas para os tempos 1s, 2s e 3s a partir do início da corrida. A velocidade média é definida  e aceleração é definida como  s(t).
 
Nesse sentido, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. (  ) No intervalo de tempo entre t = 0s e t = 3s, o movimento do velocista é acelerado.
II. (  ) A aceleração é constante no intervalo de tempo t = 0 s a t = 4,5 s.
III. (  ) A velocidade média do velocista é igual entre os intervalos de tempo t = 0 s a t = 1 s e t = 1 s a t = 2s.
IV. (  ) A velocidade média do velocista é igual a v m = 7,2 m/s no intervalo de tempo t = 3 s a t = 4,5 s.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, F, F, V.
	Resposta Correta:
	 
V, F, F, V.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois nos 4,5 segundos iniciais, pelas inclinações variáveis da curva do gráfico,  e o movimento é acelerado ao menos nos primeiros três segundos. Entre t = 0 e t = 1s, = 3 m/s; entre t = 1 s e t = 3 s, = 5 m/s; e entre t = 4 s e t = 4,5 s é = 7,2 m/s.
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma revista publicou uma matéria sobre carros superesportivos e algumas características de desempenho foram comparadas. Lamborghini Urus: aceleração de zero a 100 km/h em 3,6s e velocidade máxima de 305 km/h; Alfa Romeo: aceleração de zero a 100 km/h em 3,8s e velocidade máxima de 283 km/h; Porsche Cayenne Turbo: aceleração de zero a 100 km/h em 4,1s e velocidade máxima de 286 km/h.
 
Se os automóveis imprimem acelerações constantes podemos supor que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
O modelo Lamborghini Urus desenvolve maior aceleração média mas o modelo Alfa Romeo atinge a velocidade máxima especificada mais rapidamente.
	Resposta Correta:
	 
O modelo Lamborghini Urus desenvolve maior aceleração média mas o modelo Alfa Romeo atinge a velocidade máxima especificada mais rapidamente.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a aceleração média dos carros deve ser calculada pela definição   e pela característica “aceleração de zero a 100 km/h”. O maior valor é para o modelo Lamborghini Urus e igual a a m = 27,78 km/h/s. Mas, apesar de desenvolver a maior aceleração média, não é o mais rápido a atingir a velocidade máxima especificada. Essa estimativa deve ser avaliada pelo menor valor para ∆t = v máx/a m dentre os modelos.
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Normalmente, consideramos o valor da aceleração da gravidade g = 10 m/s 2
uma boa aproximação. O valor real, entretanto, não é constante na superfície da Terra e varia conforme as coordenadas geográficas. Medidas cuidadosas são necessárias para se determinar a aceleração da gravidade com grande precisão. Em algumas cidades mineiras, g possui os seguintes valores:
 
	Cidade
	g(m/s 2 )
	Uberaba
	9,78345660
	Araxá
	9,78311385
	Campos Altos
	9,78314805
	Pará de Minas
	9,78386829
	Belo Horizonte
	9,78368540
	Lafaiete
	9,78400094
	Barbacena
	9,78394664
	Santos Dumont
	9,78485086
	Caxambú
	9,78484602
Fonte: Disponível em: < http://www.ufjf.br/fisica/files/2010/03/05_Roteiro5_queda-livre.pdf >.  Acesso em: 04 fev. 2020.
 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique, respectivamente, a maior altura em qual cidade esferas lançadas verticalmente à velocidade inicial v 0 atingirão e, onde será atingido mais rapidamente esse marco:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
Araxá e Santos Dumont.
	Resposta Correta:
	 
Araxá e Santos Dumont.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a partir das funções horárias dos espaços e da velocidade de um MUV,  e , tem-se que   é a altura máxima de um corpo em lançamento vertical em um campo de gravidade constante g. Essa altura é atingida no intervalo de tempo  . Portanto, quanto menor a aceleração g maior a altura atingida pela esfera e quanto maior a aceleração g menos tempo a esfera demora para retroceder o movimento.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Aviões possuem características que diferem de um modelo para outro e, por sua vez, necessitam que aeroportos possuam requisitos mínimos para recebê-los. Ao ler as instruções de operação de um modelo novo, um piloto averigua que, em solo, o avião é capaz de acelerar a até 4 m/s 2 . Para decolar com os tanques cheios ele necessita atingir a velocidade de 360 km/h. Nesse sentido, assinale a alternativa que indique, respectivamente,  qual o comprimento mínimo necessário às pistas de decolagem dos aeroportos para que ele consiga realizar o procedimento e, qual é o tempo necessário para essa decolagem:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
1250m e 25s.
	Resposta Correta:
	 
1250m e 25s.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois pela Equação de Torricelli, , em que v = 360 km/h = 100 m/s, a = 4m/s 2 e , a extensão mínima necessária à pista é ⇒   = 1.250 m. E, considerando-se a decolagem um MUV, , então 100 = 4t e t = 25 s é o tempo necessário para a aeronave atingir a velocidade de decolagem.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um trem do metrô parte de uma estação e imprime aceleração constante durante 10 segundos. Depois mantém a velocidade constante por 15 segundos quando, então, inicia desaceleração por outros 10 segundos. Essa desaceleração também é constante até atingir a estação seguinte e possui o mesmo módulo da etapa inicial. Se a distância entre as estações é D, assinale a alternativa que indique qual a velocidade máxima atingida pelo trem:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
D/25
	Resposta Correta:
	 
D/25
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a distância D entre as estações é identificada com a integral  que, por sua vez, é identificada com a área sob a curva em um gráfico v x t. No exemplo, a área possui valor igual a  em que  é a velocidade máxima atingida pelo trem. Então, .
	
	
	
· Pergunta 6
0 em 1 pontos
	
	
	
	Analise a figura a seguir:
 
Fonte: O autor.
 
A área de um círculo inscrito em um quadrado que, por sua vez, está inscrito a outro quadrado está representada na figura apresentada. Essa área pode ser definida em função da medida x, que é uma das distâncias entre os vértices vizinhos dos dois quadrados, e representada em forma gráfica.
 
Nesse sentido, analise os gráficos a seguir:
 
 
Fonte: O autor.
 
O gráfico que melhor representa a área do círculo como uma função de x é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
O gráfico V.
	Resposta Correta:
	 
O gráfico IV.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois adotando-se L como a medida da aresta do quadrado externo, é d a medida da aresta do quadrado interno, temos que  e d coincide com o valor do diâmetro do círculo. Então, como é a área do círculo, em função de x, . O valor da área varia em função do quadrado de x sendo o seu coeficiente maior que zero. Portanto, A(x) é uma função quadrática com a concavidade voltada para cima.
	
	
	
· Pergunta 7
0 em 1 pontos
	
	
	
	Algumas vias de trânsito rápido possuem retornos construídos entre as pistas opostas. Esses retornos possuem uma faixa adicional, à esquerda, para desaceleração, seguida por uma curva em semicírculo e, após, uma faixa de aceleração antes que os motoristas retornem à via na pista oposta. Considere que um motorista imprima somente aceleração ou desaceleração de módulo constante durante o retorno e analise os gráficos a seguir:
Fonte: O autor
 
O gráfico que melhor representa a velocidade que o automóvel produz durante a passagem pelo retorno é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
O gráfico IV.
	Resposta Correta:
	 
O gráfico V.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta,pois a velocidade do automóvel é reduzida gradualmente, de forma linear, até um valor mínimo não nulo. A posição com o mínimo da velocidade coincide com o meio da curva. Depois, o motorista acelera novamente e a velocidade sofre incremento gradual e linear.
	
	
	
· Pergunta 8
0 em 1 pontos
	
	
	
	Leia o trecho a seguir:
 
“[...] se um móvel adquire por um movimento natural de descida um certo grau de velocidade, que é por natureza indelével e eterno, devemos considerar que se, após a descida por um plano inclinado descendente, o movimento se desvia por outro plano inclinado ascendente, então acontece neste plano uma causa de retardamento, visto que sobre tal plano o mesmo móvel desce naturalmente [...]”.
 
VASCONCELOS, Júlio Celso Ribeiro de. Galileu contra a inércia circular. Sci. stud., vol.3 no.3. São Paulo, July/Sept., 2005, p.400.
 
 
Fonte: O autor  
 
O texto descreve movimentos acelerados ou desacelerados de uma esfera solta em rampas inclinadas. Nas três situações ilustradas, todos os trechos que a esfera apresenta “movimento acelerado” ou “retardamento” (MUV) são:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
1 e 2.
	Resposta Correta:
	 
1, 2 e 3.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a esfera apresenta movimento de (des)aceleração em todos os trechos em que há ação de uma força resultante e, portanto, em todos os trechos inclinados. Neste, existe um componente tangencial do peso da própria esfera. No trecho 4, horizontal, as forças são unicamente verticais e o peso é anulado pela força normal do piso e não há aceleração.
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Analise a figura a seguir:
 
Fonte: O autor
 
Uma função polinomial é uma função  : ℝ → ℝ que pode ser expressa   , em que n é um número não negativo, inteiro, e os números a n , a n-1 , ..., a 1 , a 0 são chamados constantes do polinômio com  . O maior valor de n corresponde ao grau do polinômio. A curva representa o gráfico de uma função polinomial de quarto grau. 
 
Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. (  ) As raízes da função formam o conjunto {-3, -2, 3, 2}.
II. (  ) A função pode ser expressa como  .
III. (  ) O domínio da função representada são os números naturais.
IV. (  ) O domínio da função representada são os números reais.
V. (  ) A função é par porque f(x) = f(-x).
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, F, V, V.
	Resposta Correta:
	 
V, V, F, V, V.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois os valores de {-3, -2, 3, 2} são tais que f(x) = 0 e, portanto, correspondem às raízes da função. Então, dado {x i} as raízes de uma função de grau 4 essa pode ser expressa . Portanto,  é uma função contínua de domínio e imagem reais. Como  f(x) = f(-x)  a função é simétrica em relação ao eixo e, portanto, é par.
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Em problemas de otimização, buscamos encontrar os pontos ótimos, ou seja, os mínimos ou máximos. No caso da função quadrática, o ponto máximo ou mínimo é o vértice da parábola. Para uma função que representa o lucro de uma empresa, há interesse no valor máximo, para uma função que representa a quantidade de material num processo de manufatura, buscaria-se o valor mínimo.
 
MENEZES, Ruimar Calaça. Funções Quadráticas, Contextualização, Análise Gráfica e Aplicações. Trabalho de Conclusão de Curso, Instituto de Matemática e Estatística da UFG, 2014. p.67.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. Podemos determinar os pontos ótimos, de máximo ou de mínima, calculando a função integral.
PORQUE
II. Existe somente um ponto de máxima ou de mínima, no caso da função quadrática, e  para esse ponto.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	Resposta Correta:
	 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois de fato, funções quadráticas possuem gráficos parabólicos e somente um ponto de máximo ou de mínimo. Nesses pontos a variação da função é nula e pode ser determinada pelo cálculo da derivada . A função integral de f(x) é identificada como a área sob a curva do gráfico.