fenomenos de transporte

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TRANSFERÊNCIA DE CALOR:
A transferência de calor ou calor nada mais é que:
A energia térmica em trânsito devido a uma diferença de temperatura.
Quando existir uma diferença de temperatura em um ou mais meios, inevitável a ocorrência de transferência de calor.
Mecanismos de transferência de calor:
É de suma importância conhecer e entender os diferentes modos de mecanismos de transferência de calor, estando assim capacitados a utilizar as equações, para calcular a energia transferida por unidade de tempo. Entre estes mecanismos podemos citar a Condução, a Convecção e a Radiação
Condução: A lei de condução térmica está relacionada a troca de energia de todo material através das partículas próximas (em contato), este mecanismo se dá pelo fato de que quando as moléculas ou átomos estão a uma temperatura mais alta, este em contato com o outro, transfere uma parcela da energia para as moléculas ou átomos próximos que estão com a temperatura mais baixa (diferença de temperatura) dizemos então que sua temperatura sempre vai do maior gradiente para o menor, visando sempre o equilíbrio térmico. Podemos citar como exemplo, a colher de metal quando imersa em uma xicara de café quente, será aquecida devido a condução de energia. 
	Figura 1 – diferença de temperatura (maior para o menor gradiente)
É possível calcular este processo de transferência de calor em termos de equações apropriadas, a quantidade de calor que é transferida entre dois pontos do interior de corpos, a cada segundo, é chamada de fluxo de calor, também conhecida como Lei de Fourier, recebeu esse nome em homenagem a ,(Joseph Fourier), ele foi primeiro cientista a estudar detalhadamente a transmissão de calor por condução, tendo como finalidade quantificar a quantidade de energia passada por unidade de tempo, em função de uma constante k, podemos aplicar também a lei de Fourier em toda matéria independente do estado físico. 
A fórmula utilizada para o cálculo de condução térmica também conhecida como fórmula do fluxo de calor ou Lei de Fourier é:
Q = 
Onde:
Q = Fluxo de calor (W)
T2 = Temperatura maior (K ou ºC)
T1= Temperatura menor (K ou ºC)
A = Área (
k – Coeficiente de condutividade térmica (J/s.m.K ou cal/s.cm.ºC)
  A tabela abaixo mostra a condutividade térmica de algumas substâncias:  
	Substância
	Condutividade ( W/m.K)
	Prata
	430
	Cobre
	400
	Ouro
	310
	Alumínio
	240
	Ferro
	80
	Chumbo
	35
	Gelo
	2
	Concreto
	0,8
	Vidro
	0,8
	Borracha
	0,2
	Madeira
	0,08
	Água
	0,6
	Ar
	0,023
O coeficiente de condutividade térmica (k) determina se o material usado é ou não um bom condutor de calor, este coeficiente nos mostra um grande número de propriedades, como por exemplo, o estado físico, temperatura, densidade, etc, é também conhecido como uma propriedades de transporte, a qual nos da uma indicação da taxa, fazendo a energia ser transferida pelo processo de difusão. Levando em conta um determinado gradiente de temperatura, o fluxo térmico de condução aumenta com o aumento da sua condutividade térmica.
A Difusividade térmica, é uma das propriedades termofisicas, que tem como seu objetivo nos mostrar como o calor se difunde através de uma matéria, seguindo os seguintes conceitos que a difusividade térmica é a condutividade térmica dividida por densidade e capacidade específica de calor a pressão constante obtemos a seguinte equação: 
Equação da difusão de Calor: para se definir a distribuição de temperatura temos como aliado a equação de conservação de energia, onde: 
Eacumulado = Eentra – Esai + Egerado
A distribuição de temperatura, representa a variação de temperatura em uma dada posição do meio, uma vez conhecida essa distribuição, o fluxo de calor em qualquer posição do meio pode ser determinada pela lei de Fourier, aplicando esses métodos para simplificar as equações podemos obter a seguinte formula para a difusão de calor:
 De acordo com a conservação de energia: 
Simplificando aplicando lei de Fourier obtemos: 
Onde: 
q = taxa de energia gerada por unidade de volume (W/m3).
𝜌𝑐𝑝 𝜕𝑇 /𝜕𝑡 = é a taxa de variação com o tempo da energia sensível do meio, por unidade de volume.
Essa é a formula geral, levando em conta todas as coordenadas cartesianas.
Especificando todas as formulas para as coordenadas obtemos: 
· Equação da difusão de Calor – Coordenadas cilíndricas
Figura 2: Coordenada cilindrica 
São compostos de um fluxo térmico nas direções radial, circunferencial e axial, 
Forma geral da equação de calor:
· Equação da difusão de Calor – Coordenadas esféricas
Figura 3: coordenada esféricas
São compostos de um fluxo térmico nas direções radial, polar e azimutal
Formula geral para a equação de calor:
Condições inicial e de contorno: é quando impomos condições sobre o valor da solução.
Inicial: Distribuição de temperatura em t = 0
Contorno: Tipo 1: Dirichlet – T = Ts(O valor da temperatura é conhecido no contorno) Tipo 2: Neumann – (O valor do calor é conhecido no contorno)
Tipo 3: Robin - (Aquecimento ou resfriamento por convecção e é obtido através do balanço de energia)
Podemos ainda considerar essa equação para vários pontos como: 
· Condutividade térmica constante; 
· Regime estacionário; 
· Ausência de geração de calor;
· Condutividade térmica constante, regime estacionário, ausência de geração de calor; 
· Condutividade térmica constante, regime estacionário, ausência de geração de calor, unidimensional.
Convecção: Utilizamos o termo convecção para descrever a transferência de energia entre uma superfície e um fluido em movimento sobre esta superfície. A transferência de calor por convecção, além do movimento molecular aleatório(difusão), a transferência de calor ocorre pelo movimento global ou macroscópico do fluido, esse movimento na presença de um gradiente de temperatura contribui mais ainda para que a transferência de calor ocorra. Existe, dois tipos de transferência de calor convectiva: Convecção livre ou natural: onde está se denomina em casos que o movimento do fluido é causado por forças naturais, como por exemplo um fluxo de ar ambiente passando por uma superfície quente, tendendo a esfria-la. Convecção forçada: é quando o fluido é obrigado a fluir através de uma superfície com ajuda de ventiladores, bombas, agitadores criando assim uma corrente de convecção induzida.
Dada pela formula de resfriamento de Newton:
Q= h * A * ∆T
Sendo h o coeficiente de calor por convecção, A como área de transferência de calor, ∆T é a diferença entre a temperatura da superfície e a temperatura do fluido, é de suma importância saber, que o coeficiente (h) não é uma propriedade física, dependendo de algumas propriedades do fluido como por exemplo, o tipo de movimento, geometria da superfície em que este fluido vai percorrer. Um exemplo que podemos dar em nosso dia a dia é o ar atmosférico, as correntes de vento atuam como correntes de convecção, de uma forma em que o ar quente fica menos denso e sobe enquanto isso o ar frio desce. 
Radiação: a transferência de calor por radiação é o transporte de energia por meio de ondas eletromagnéticas, qualquer corpo é capaz de irradiar energia, a radiação ao contrário das outras formas de transferência de calor, não necessita de um meio material para que a transferência de energia ocorra, como por exemplo, a energia emitida pelo sol, é transferida por radiação para a terra. Dada pela Lei de Stefan-Boltzmann:
 Q= E * σ * A ( viz + flui)
Onde:
E = poder emissivo 
σ = constante de Stefan-Boltzmann, 8 σ 5.670 10− = × [W/(m2 K4 )];
Tviz = temperatura da vizinhança
Tflui = temperatura do fluido
A = área 
A Condução térmica em regime permanente também conhecido como regime estacionário, é aquele em que suas propriedades do fluido não variam com o tempo.
Para regime estacionário, ausência de geração de calor obtemos a seguinte equação de difusão de calor:
Considerando um sistema em regime estacionário, ausência de geração de calor, unidimensional obtemos:
REGIME PERMANENTE SEM GERAÇÃO INTERNA DE CALOR – PAREDE PLANA 
O caso mais simples que se pode imaginar de transferênciade calor por condução é o caso da parede ou placa plana, em regime permanente, sem geração interna de calor e propriedades de transporte (condutividade térmica) constantes.
Figura 4- Parede Plana
para resolver esse caso, devemos levar em conta que:
1- Não geração de calor (q = 0)
2- Regime permanente (
3- Unidimensional 
Logo: 
Integrando a equação para que se consiga a distribuição de temperatura em uma parede plana obtemos: 
 C1 d , ou seja: C1
definindo: = dT/dx C1 = dT/dx, integrando mais uma vez obtemos:
T(x) = 
Para se obter as constantes, deve-se aplicar as condições de contorno, que neste exemplo da imagem, são dadas pelas temperaturas superficiais das duas faces. Podemos dizer que:
(A) em x = 0 T 
 (B) e em x = L T 
Logo:
= 
 =L+ 	
Assim: 
Para se calcular a taxa de transferência de calor por condução, é necessário aplicar a formula de distribuição de temperatura encontrada na lei de Fourier:
Para calcular o fluxo:
Conhecendo-se a equação do fluxo de calor em uma parede plana, podemos aumentar o fluxo de calor q” usando-se um material bom condutor, ou seja, que tenha seu (k) maior. Ou então, diminuir o calor com um material isolante térmico, que possua seu (k) menor. 
RESISTÊNCIA TERMICA:
Assim como uma resistência elétrica é associada com condução de eletricidade, uma resistência térmica também pode ser associada com a condução de calor, podemos definir o termo resistência como sendo a razão entre o potencial motriz e a taxa correspondente de transferência, com tudo a equação para a resistência térmica para a condução em uma parede plana é dada como:
Uma resistência térmica também pode ser relacionada a transferência de calor por convecção, vindo da lei de resfriamento de newton, a equação é estabelecida como:
 
Quando as resistências condutivas e convectivas estão em série, estas podem ser somadas.
Os circuitos é uma ferramenta muito útil para a resolução dos problemas. Uma outra resistência pode ser também super importante, considerando que superfície estiver separada da vizinhança por um gás, a taxa pode ser determinada a partir da formula:
 
Obs: as resistências convectivas e radiante de uma superfície, agem em paralelo sendo assim 
REGIME PERMANENTE SEM GERAÇÃO INTERNA DE CALOR – PAREDE COMPOSTA
Circuito térmicos equivalentes podem ser utilizados em sistemas mais complexos, como, por exemplo, paredes compostas. Tais paredes apresentam resistências térmicas em serie e em paralelo, devido a presença varias camadas diferentes de matérias.
Figura 5 – Parede composta
A taxa pode ser calculada pela formula:
Quando nos referimos a sistemas compostos, podemos trabalhar com o coeficiente global de transferência de calor U, que pode ser definido como:
Onde ∆T é a diferença de temperatura e U é relacionado a resistência térmica total:
UA = assim sendo:
Considerando que as superfícies na direção x sejam isotérmicas:
Figura 6 – parede compostas em serie-paralelo
Estas paredes também podem ser definidas por series-paralelas, e sua formula geral é dada como:
Logo:
Onde:
RESITÊNCIA TERMICA DE CONTATO:
É sempre importante reconhecer, que em sistemas compostos, a queda da temperatura entre os matérias podem ser consideráveis, com isso essa mudança de temperatura é dada pela resistência térmica de contato, e tem como formula para a sua resistência:
A resistência de contato se da pelo fato dos efeitos de rugosidade da superfície, os pontos de contato tem entre si, espaçamentos tipicamente pequenos que são na maioria das vezes preenchido por ar. Para os sólidos cuja sua condutividade térmica é maior do que do fluido interfacial, pode-se reduzir a sua resistência de contato através do aumento de sua área de contato, esse aumento pode ser efetuado através da diminuição da rugosidade da superfície em contato. Sendo assim podemos considerar:
· Rt,c diminui com o aumento da área de contato; 
· Rt,c diminui com o aumento da pressão de contato; 
· Rt,c diminui com a redução da rugosidade das superfícies; 
· Rt,c pode ser reduzida pela seleção de um material interfacial com elevada condutividade térmica.
REGIME PERMANENTE SEM GERAÇÃO INTERNA DE CALOR – SISTEMAS RADIAIS
Figura 7 – tubo cilindro
As coordenadas cilíndricas correspondem ao da condução de calor para paredes planas estudado a cima, a diferença entre elas é que a aplicação agora é para tubos cilíndricos.
Considerando: 
(1) Sem Geração de Energia; 
(2) Regime Permanente
 
Para condução unidimensional em regime estacionário em um sistema radial sem geração de calor temos:
Integrando a equação obtemos:
T = C1 ln r + C2
Aplicando condições de contorno:
Para r = r1 → T= Ts,1 
Para r = r2 → T= Ts,2 
Logo a distribuição da temperatura se da:
O fluxo de calor é obtido através da Lei de Fourier, portanto, substituindo a distribuição de temperatura na equação de Fourier:
Para a resistência térmica, a formula para a condução radial é:
Considerando um sistema radial composto:
Figura 8: sistema radial composto
É uma parede radial composta, por isso despreza-se as resistências de contato interfaciais, com isso podemos concluir que a taxa de transferência de calor pode ser representada como:
E a sua resistência térmica total é dada pela formula:
REGIME PERMANENTE SEM GERAÇÃO INTERNA DE CALOR – ESFERA OCA
A formula consiste em:
Considerando K constante:
Sua resistência térmica será:
Exemplo de aplicação:
Um recipiente esférico metálico de parede delgada é utilizado para armazenar nitrogênio líquido a 77 K. O recipiente é coberto com um isolamento reflectivo composto de pó de sílica. Calcular a taxa de transferência de calor para o nitrogênio líquido e a taxa de perda de líquido por evaporação, de acordo com os dados especificados na figura.
Podemos considerar que:
Condições de regime estacionário 
· Transferência unidimensional na direção radial
· Resistências desprezíveis à transferência de calor através da parede do recipiente e do recipiente para o nitrogênio. 
· Propriedades constantes 
· Troca por radiação desprezível entre a superfície externa e a vizinhança
Podemos considerar também que o circuito térmico envolve a resistência à convecção e à condução em série, portanto a taxa de transferência de calor é igual a:
Logo:
Substituindo valores:
.Fazendo um balanço de energia:
 Ėentra – Ėsai = 0
Conclusão:
Muitos problemas importantes são caracterizados por condução permanente sem geração de energia térmica. Seus resultados principais, na maioria das vezes, para as diferentes tipos de geometria se encontra basicamente em uma diferença de temperatura, devemos estar apto a desenvolver as expressões correspondentes para não só a distribuição de temperatura mas também para o fluxo de calor, taxa de calor e também resistência térmica resumidas no trabalho a cima.