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22/06/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 1/3 Acadêmico: Osmar de Jesus dos Santos (2596768) Disciplina: Estruturas Algébricas (MAD17) Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:512353) ( peso.:1,50) Prova: 19366921 Nota da Prova: 9,00 Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 1. A teoria do resto é uma proposição matemática que generaliza o resto, ou a quantia restante depois de um processo de divisão, apresentando uma relação entre os valores do divisor e do dividendo. Considerando o Teorema do Resto, quanto aos possíveis restos da divisão de P(x) = -3x³ + 2x + 1 por Q(x) = x - 5, analise as sentenças a seguir: I- O resto da divisão de P(x) por D(x) é 225. II- O resto da divisão de P(x) por D(x) é -364. III- O resto da divisão de P(x) por D(x) é 214. IV- O resto da divisão de P(x) por D(x) é -312. Assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a sentença IV está correta. b) Somente a sentença III está correta. c) Somente a sentença II está correta. d) Somente a sentença I está correta. 2. Um polinômio é formado por vários monômios separados por operações, então o grau de um polinômio corresponde ao monômio de maior grau. Sendo assim, se dois polinômios P(x) e Q(x) não nulos têm graus m e n, respectivamente, então gr(P.Q) será igual a: a) m - n. b) m + n. c) m · n. d) n - m. 3. O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer polinômio pode ser reescrito como um produto de polinômios de grau 1, onde suas raízes ocupam um lugar de destaque. O polinômio P(x) = 2x³ - 6x² + 8x - 24, possui -2i, 2i e 3 como raízes. Então, pelo Teorema da Decomposição, podemos escrever P(x) como: a) 2·(x² + 4)·(x + 3). b) 2·(x² - 4)·(x - 3). c) 2·(x² - 4)·(x + 3). d) 2·(x² + 4)·(x - 3). 4. O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer equação algébrica pode ser escrita em função de suas raízes. Quanto à equação algébrica de 3º grau, cujas raízes são 1, 3, e 4 e o coeficiente dominante é igual a 1, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) x³ - 8x² + 19x - 12 = 0 ( ) x³ - 7x² + 16x - 12 = 0 ( ) x³ - 5x² + 2 = 0 ( ) x³ - 2x² + 3x - 12 = 0 Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - V - F - V. 22/06/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 2/3 b) F - F - F - V. c) V - F - F - F. d) F - F - V - V. 5. Achar as soluções de equações polinomiais foi um dos grandes desafios da Álgebra Clássica. As primeiras contribuições vieram com o matemático árabe AL-Khowarizmi no século IX, com importantes conclusões sobre a resolução de equações de 1º e 2º graus. Mais tarde, soube-se que as soluções de uma equação algébrica nem sempre se encontra totalmente dentro do conjunto dos números reais. Sendo assim, o conjunto solução da equação algébrica x³ + x = 0 é: a) S = {-i, i, 1}. b) S = {1, -1, i}. c) S = {0, -i, i}. d) S = {0, 1, i}. 6. O conjunto dos polinômios de grau n possui estrutura de anel, ou seja, existem duas operações binárias definidas sobre ele que obedecem a certas propriedades. Neste contexto, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa que corresponde a P(x) + Q(x), onde: a) Somente a opção II está correta. b) Somente a opção IV está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção III está correta. 7. Uma equação algébrica real na variável x é uma relação matemática que envolve apenas um número finito de operações de soma, subtração, produto, divisão e radiciação de termos envolvendo a variável x. Por exemplo, tomando a equação algébrica 2x³ + x² - 6x - 3 = 0, quanto às características de suas raízes, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Inteiras e positivas. ( ) Inteiras e de sinais contrários. ( ) Irracionais e positivas. ( ) Irracionais e de sinais contrários. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - V - V - F. b) F - F - F - V. c) F - F - V - F. d) F - V - F - F. 22/06/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 3/3 8. Em matemática, muitas vezes nos deparamos com problemas envolvendo polinômios de grau 3. Uma das formas de resolvê-los é diminuindo o seu grau, fatorando-o por meio de divisões de polinômios. Baseado nisto, dividindo x³ - 4x² + 7x - 3 por um certo polinômio D(x), obtemos quociente Q(x) = x - 1 e resto R(x) = 2x - 1. Quanto ao valor do polinômio D(x), analise as opções a seguir: I) 2x² - 3x + 2 II) x² - 3x + 2 III) x² - x + 1 IV) 3x² - 4x + 1 Assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção II está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção IV está correta. 9. Podemos encontrar as raízes de uma determinada equação através da sua fatoração em equações de graus menores do que o grau da equação original. Aplicando este conceito na equação x³ - 4x² + 3x = 0, concluímos que o conjunto de suas raízes é: a) S = {-3, 0, 1}. b) S = {-1, 0, 1}. c) S = {-3, -1, 0}. d) S = {0, 1, 3}. 10. A determinação de todas, ou de algumas raízes de um polinômio é um problema importante, o qual tem sido estudado nos últimos quatro séculos. Além disso, podemos recair no uso de aritmética complexa, pois mesmo um polinômio com coeficientes reais, por exemplo, z² + 1 , pode ter apenas raízes complexas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta uma das raízes do polinômio complexo P(x) = - i·x³ + 2·x² - 2 + i ? a) O número complexo 2·i. b) O número complexo i. c) O número inteiro 1. d) O número inteiro -1. Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.
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