AV - FUNDAMENTOS DE ANÁLISE I

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FUNDAMENTOS DE ANÁLISE I 
 
 
 1. Ref.: 662326 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Considere o resultado: Se m < n e n < p então m < p. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta dele. 
 
 
Se m < n então, temos que: n = m + k e p = n + r . Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p. 
 
Se n < p então, temos que: n = m + k e p = n. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p. 
 Se m < n e n < p então, temos que: n = m + k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p. 
 
Se m < n e n < p então, temos que: n = k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p. 
 
Se m > n e n < p então, temos que: n = m + k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m > p. 
 
 
 2. Ref.: 666423 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Marque a alternativa que enuncia corretamente o Teorema (Princípio da Boa Ordenação) 
 
 Alguns conjuntos possuem um menor elemento. 
 Todo subconjunto não-vazio A contido em N possui um maior elemento. 
 Todo subconjunto não-vazio A contido em N possui um menor elemento. 
 Nenhum subconjunto não-vazio A contido em N possui um menor elemento. 
 Todo conjunto possui um menor elemento. 
 
 
 3. Ref.: 620159 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Considere a sequência infinita f : N*→Q onde f (n ) = 2n. Podemos afirmar que : 
 
 
Existe uma imagem que é negativa. 
 
O conjunto imagem da função é não enumerável. 
 
O menor valor que a função assume é igual a 1. 
 
O maior valor que a função assume é 1024. 
 O conjunto imagem da função é enumerável 
 
 
 4. Ref.: 662328 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Considere o resultado: Se z, a em R, tais que z + a = a, então z = 0. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta dele. 
 
 
1. Hip z + a = a 
2. fech z + a = a + (-a) 
3. assoc z + (a + (-a)) = a + (-a) 
4. elem neutro z = 0 
 
1. Hip z + a = a 
2. assoc z + (a + (-a)) = a + (-a) 
3. elem neutro z = 0 
 
1. Hip z + a = a 
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2. fech (z + a) + (-a) = a + (-a) 
3. elem neutro z = 0 
 1. Hip z + a = a 
2. fech (z + a) + (-a) = a + (-a) 
3. assoc z + (a + (-a)) = a + (-a) 
4. elem neutro z = 0 
 
 
1. fech (z + a) + (-a) = a + (-a) 
2. assoc z + (a + (-a)) = a + (-a) 
3. elem neutro z = 0 
 
 
 5. Ref.: 620238 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Qual é a afirmação verdadeira? 
 
 
A raiz quadrada de um número racional é um número irracional. 
 A diferença entre um número racional e um número irracional é um número irracional. 
 
O quadrado de um número irracional é um número racional. 
 
O produto de dois números irracionais distintos é um número irracional. 
 
A soma de dois números irracionais positivos é um número irracional. 
 
 
 6. Ref.: 620290 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Sendo a e b reais quaisquer e m um número real diferente de zero, então: 
 
 
a < b e a m < b m → m < 0 
 a < b , m >0 → a m < b m 
 
a ≥ b e a m ≤ b m → m < 0 
 
a > b e a m > b m → m = 1 
 
a≥ b e a m ≥ b m → m≥ 1 
 
 
 7. Ref.: 620360 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Se |x-3| = 5 então podemos afirmar que o número real x é igual a : 
 
 
x = -2 
 
x = 2 
 
x = 8 
 x = 8 e x = - 2 
 x = 3 
 
 
 8. Ref.: 620460 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
O ínfimo do conjunto A = ]-1,0] U [2,3[ é igual a : 
 
 
2 
 -1 
 0 
 
-6 
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-8 
 
 
 9. Ref.: 666496 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Defina o Conjunto de Cantor. 
 
 O Conjunto de Cantor F é a união dos conjuntos Fn, n ∈∈N , que são obtidos através da remoção 
sucessiva dos terços médios fechados. 
 
 O Conjunto de Cantor F é a interseção dos conjuntos Fn, n ∈∈N, que são obtidos através da 
remoção sucessiva dos terços médios abertos. 
 O Conjunto de Cantor F é a interseção dos conjuntos Fn, n ∈∈N que são obtidos através da adição 
sucessiva dos terços médios abertos. 
 O Conjunto de Cantor F é a união dos conjuntos Fn, n ∈∈N, que são obtidos através da remoção 
sucessiva dos terços médios abertos. 
 O Conjunto de Cantor F é a união dos conjuntos Fn, n ∈∈N , que são obtidos através da adição 
sucessiva dos terços médios abertos. 
 
 
 10. Ref.: 232741 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Considere o conjunto S1=[2,4[U[5}⊆RS1=[2,4[U[5}⊆R e as afirmativas abaixo. 
(I) Conjunto dos pontos interiores de S: int S1=]2,4[S1=]2,4[ 
(II) Conjunto dos pontos fronteiros de S: fr(S1)={2,4,5}S1)={2,4,5} 
(III) Conjunto dos pontos de acumulação de S: S´1=[2,4]S´1=[2,4] 
Com relação ao conjunto em questão e as afirmativas, é correto 
 
 I e II somente. 
 I, II e III. 
 I somente. 
 II e III somente. 
 I e III somente. 
 
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