Controle Estatistico de Processo CEP MEDIAS E AMPL 3103

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Planejamento e Controle da Qualidade II
CEP: Controle Estatístico de Processo
Conhecer os conceitos e elaborar gráficos de controle estatístico de processo (gráficos CEP) de grandezas variáveis ou de atributos (gráfico C e gráfico P).
Compreender o conceito e calcular os índices de capabilidade (Cp e Cpk) de um processo.
Objetivos da aprendizagem
Apresentar a ferramenta CEP dos processos de gerenciamento da qualidade.
CEP: Controle Estatístico de Processos
O Controle Estatístico de Processo, bastante conhecido no ambiente industrial pelas suas iniciais CEP (ou SPC, do original em inglês Statistical Process Control) é uma técnica estatística para verificar a qualidade um produto (produto = bens + serviços) durante o processo de produção.
Fonte: PMBOK, 2004 p.132
	Controle
Estatístico
do Processo	→
→
→
	manter algo dentro de limites estabelecidos (padrões)
obter conclusões com base matemática (dados e números)
conjunto formado por máquinas, material, mão de obra, meio de medição, métodos e meio ambiente
CEP
O CEP pode ser utilizado para o controle de grandezas variáveis que podem ser medidas, como dimensões ou peso, por exemplo. Neste caso, utilizam-se os gráficos de controle das médias e das amplitudes das amostras retiradas durante o processo produtivo.
O CEP também pode ser utilizado para o controle de grandezas do tipo atributo, as quais não necessitam de um instrumento de medida para serem conhecidas, como riscos ou manchas em uma pintura, por exemplo. Nestes casos, utilizam-se os gráficos de controle do tipo P, que verifica a porcentagem de produtos defeituosos, ou os gráficos do tipo C, que verificam o número de defeitos por peça.
A capabilidade de um processo mede a capacidade de um processo cumprir as exigências de uma determinada especificação, podendo ser medida por meio de dois índices conhecidos como Cp e Cpk.
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
O controle estatístico de processo é um método que utiliza técnicas estatísticas para distinguir se apenas causas naturais de variação estão atuando em um determinado processo.
Causas das variações
Tipo de matéria-prima: Cada tipo de matéria-prima ou componente quando são recebidos, mesmo estando dentro das especificações exigidas do comprador, apresentam variações destas especificações, por exemplo, o aço pode estar ora com a dureza próxima ao limite inferior da especificação, ora com a dureza próxima ao limite superior da especificação.
Ajuste das máquinas: Uma máquina de costura pode ter um ajuste de tensão de linha ou fio ou largura de ponto ligeiramente diferente de outra máquina, as costuras naturalmente serão diferentes. O ajuste de um torno, de uma fresa, de uma retífica, de uma máquina de rebitar em uma linha de produção, também são fontes de variação. Pode-se dizer que o ajuste de máquinas é uma rica fonte de variação que precisa ser mantida sob verificação constante. 
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
A variação se trata de uma lei fundamental da natureza. Em se tratando de uma lei natural, como a lei da gravidade, não há como mudá-la. É preciso administrar a existência inexorável das variações.
Causas das variações
Temperatura ambiente: é sabida a influência da temperatura na dilatação e contração dos materiais. Desnecessário dizer que uma mesma peça apresenta diferentes medidas de tamanho em função da temperatura ambiente, dependendo do grau de precisão exigido, é necessário ter a temperatura da sala, onde as peças são produzidas, sob controle.
Umidade do ar: uma indústria de doces comerciais, ou mesmo uma padaria, por exemplo, acerta o “ponto” do produto de acordo com a temperatura e umidade do ar. Em dias épocas de elevada umidade do ar, o ponto é mais forte caso contrário o doce corre o risco de tornar-se melado, em épocas mais quentes o ponto deve ser mais fraco caso contrário os doces produzidos poderão ficar duros demais. Para a fabricação de pães, massas e biscoitos também é preciso levar em consideração a interferência da umidade relativa do ar.
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
A variação se trata de uma lei fundamental da natureza. Em se tratando de uma lei natural, como a lei da gravidade, não há como mudá-la. É preciso administrar a existência inexorável das variações.
Causas das variações
Desgaste natural das máquinas: um bom exemplo da influência do desgaste natural das máquinas e equipamentos é o rebolo utilizado nas máquinas de usinagem. À medida que o rebolo se desgasta a dimensão que está sendo usinada aumenta. Os rebolos devem ser trocados ou reajustados freqüentemente nestas operações.
Troca de turnos: todo profissional ligado à área de produção conhece a dificuldade de manter a mesma característica dos produtos fabricados pelo turno da noite pelos produtos fabricados no turno diurno. As variações no produto não só podem acontecer em decorrência da diferença de turnos, como também ocorrem em decorrência de serem fabricados em linhas ou células de produção diferentes.
Habilidade e experiência do operador: A habilidade e experiência do profissional são fortes contribuintes para a variação na qualidade ou especificações do produto. Uma boa costureira irá produzir peças com menor número de defeitos, imperceptíveis aos olhos do comprador, que uma costureira com menor habilidade. Um bom ferramenteiro Construirá uma ferramenta ou molde com as tolerâncias próximas à média especificadas. 
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Furo oblongo????
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Peça A – furo normal
Peça B – furo normal
Peça B – furo oblongo
Peça A sobre peça B
Peça A sobre peça B
Encaixe difícil do parafuso
Encaixe fácil do parafuso
Peça A – furo oblongo
Tipos de variações
Variações por causas naturais: as causas são aleatórias e inevitáveis, ou seja, não podem ser evitadas ou removidas. Somos obrigados a aceitá-las e conviver com elas. 
Variações decorrentes de causas especiais: são aquelas ocasionadas por motivos não naturais, que podem ser identificados e corrigidos. 
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Como não é possível eliminar as variações entre produtos, é preciso então mantê-las sob controle. Em que pese o grande número de causas de variações dos processos, elas podem ser classificadas em apenas dois grupos:
Tipos de variações
Processo sob controle: Um processo está sob controle quando existem apenas causas naturais de variação atuando neste processo. Em outras palavras, as variações existentes entre cada um dos produtos fabricados são naturais, impossíveis de serem corrigidas e portando aceitas e todos os produtos são considerados como bons. As variações naturais, que ocorrem por causas naturais, em um processo sob controle, sempre estarão dentro das tolerâncias exigidas na especificação do produto.
Processo fora de controle: Um processo está fora de controle quando existem causas especiais de variação atuando. Em outras palavras, as variações existentes entre cada um dos produtos fabricados não são naturais, portanto possíveis de serem identificadas e devem ser corrigidas. As variações ocorridas podem estar ou não dentro das tolerâncias exigidas nas especificações do produto. o controle estatístico de processo adequadamente implantado e utilizado visa eliminar as causas especiais, antes que saiam das tolerâncias aceitáveis e o produto seja rejeitado gerando custos desnecessários ao produto. 
Controle estatístico do processo: O CEP permite o entendimento da variação do processo. Utilizando técnicas estatísticas básicas é possível distinguir se apenas causas naturais estão atuando no momento do processo produtivo.
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Média e amplitude da curva de distribuição normal
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
A média, conforme o próprio nome diz, informa uma medida de tendência central, ou seja, um valor que representa a maioria dos elementos da amostra, Na simbologia utilizada em estatística a média é representada através da letra x com uma barra sobre a mesma
Cálculo da média da amostraFonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
A média, conforme o próprio nome diz, informa uma medida de tendência central, ou seja, um valor que representa a maioria dos elementos da amostra, Na simbologia utilizada em estatística a média é representada através da letra x com uma barra sobre a mesma
Onde:
x= média
xi = medida do iésimo elemento da amostra
n = número de elementos da amostra
Cálculo da amplitude da amostra
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
A amplitude é a diferença entre o maior valor e o menor valor apresentado pelos elementos da amostra. A amplitude é um número que serve para dizer quanto os elementos da amostra estão distantes do valor da média, pode-se dizer que a amplitude é uma medida da tendência do afastamento da média.
Desvio padrão da curva de distribuição normal
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Enquanto a média aritmética de uma série de dados é uma medida de tendência central dos valores dos elementos da amostra, o desvio padrão fornece a média da tendência dos afastamentos desses elementos em torno da média.
Onde:
S = Desvio padrão
xi = medida do iésimo elemento da amostra
n = número de elementos da amostra
Média e amplitude da curva de distribuição normal
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
O desvio padrão e curva de distribuição normal são utilizados para estimar a porcentagem de elementos com valores em função do grau de afastamento do valor da média
Influências das causas de variação
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Tipos de grandezas
Grandezas do tipo variável
São características encontradas no produto físico que podem ser medidas por algum instrumento de medição e tenham um valor que possa ser medido por uma grandeza numérica. Exemplo:
Peso: expresso em quilogramas;
Altura, diâmetro, largura: expressos em metros;
Velocidade: expressa em quilômetros por hora;
Tempo: expresso em segundos;
Volume: expresso em litros;
Luminosidade: expresso em lumens ou candelas;
Emissão de ruídos: expresso em decibéis etc.
Grandezas do tipo atributo
São características do produto (bem + serviço) que não necessitam de um instrumento de medida para serem conhecidas. Exemplo: riscos na pintura, manchas, amassamentos, trincas, quebras, pacotes abertos etc. Os atributos têm somente dois estados “certo ou errado”. Ou seja, o produto tem ou não tem aquele defeito que se está controlando.
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
É possível utilizar o Controle Estatístico de Processo para controlar várias características ou grandezas. Somente será possível controlar características que podem ser contadas, ou então medidas.
Gráfico de controle de variáveis
FASES DE ELABORAÇÃO DOS GRÁFICOS DE CONTROLE
1. Determinar o limite superior e o limite inferior do gráfico de controle da média e do gráfico de controle da amplitude, para cada uma das variáveis a serem controladas.
2. Estabelecer um plano para a retirada das amostras das peças do processo, cada amostra deve ter um determinado número de peças.
3. Para cada amostra retirada, medir a média e a amplitude.
4. Colocar os valores encontrados nos gráficos verificando se estes valores se situam dentro dos limites do gráfico, caso afirmativo indicará que o processo está sob controle.
5. Analisar os gráficos verificando a necessidade de alguma atuação no processo.
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
São utilizados dois gráficos de controle estatístico de processo: um gráfico para o controle da média e outro para o controle da amplitude.
Gráfico de controle de variáveis
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
São utilizados dois gráficos de controle estatístico de processo: um gráfico para o controle da média e outro para o controle da amplitude.
Limites do gráfico de controle da média
Gráfico de controle de variáveis
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
São utilizados dois gráficos de controle estatístico de processo: um gráfico para o controle da média e outro para o controle da amplitude.
Limites do gráfico de controle da amplitude
Gráfico de controle de variáveis
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Tabela
Gráfico de controle de variáveis
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Tabela
Gráfico de controle de variáveis
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Tabela
Exemplo
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
A Bebebrás é uma fábrica de bebedouros refrigerados. Em um de seus processos, é feito a pintura de chapas de aço com espessura de camada de tinta de 65 μ. A especificação do desenho, feito pela engenharia do produto com base nas especificações do fornecedor da tinta, permite uma variação máxima de 5 μ. Se a camada for inferior a esta especificação a cobertura além de poder apresentar falhas, não oferece a proteção apropriada contra corrosão e o produto enferrujará com pouco tempo de uso, se a camada de tinta for superior a esta especificação, a empresa estará utilizando mais tinta que o necessário, elevando o custo do produto sem necessidade. A fábrica deve utilizar o controle estatístico de processo para garantir tal situação. A empresa colocou em funcionamento o seu processo de pintura, foram colhidas oito amostras durante o dia todo, obtendo-se os resultados do Quadro abaixo:
	Numero do elemento	Número da amostragem							
		1	2	3	4	5	6	7	8
	1	61	65	66	66	65	66	67	60
	2	63	63	67	67	64	67	65	62
	3	62	67	68	65	67	66	66	63
	4	61	65	64	65	68	65	68	65
	5	66	66	65	64	65	64	69	66
	Médias								
	Amplitudes								
Jurandir Peinado
LSC
LIC 
LM
LSC 
LIC 
LM 
LSC 
LIC 
LM 
LSC 
LIC 
LM 
c) Tendência aparente em um sentido	d) Cinco pontos de um lado da linha central
e) Dois pontos próximos ao limite de controle f) Súbita mudança de nível
Definindo Sinais "fora de controle"
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
A presença de um ou mais pontos além dos limites de controle é a primeira evidência de uma causa especial de variação no processo. Um processo está fora de controle se um ou mais dos critérios listados abaixo forem encontrados nos gráficos de controle.
1 ponto mais do que 3 desvios padrão a partir da linha central;
7 pontos consecutivos no mesmo lado da linha central;
7 pontos consecutivos, todos aumentando ou diminuindo;
14 pontos consecutivos, alternando acima e abaixo;
2 de 3 pontos consecutivos maior que 2 desvios padrão a partir da linha central (mesmo lado);
4 de 5 pontos consecutivos maior que 1 desvio padrão a partir da linha central (mesmo lado);
15 pontos consecutivos dentro de 1 desvio padrão da linha central (qualquer lado);
8 pontos consecutivos maior que 1 desvio padrão a partir da linha central (qualquer lado).
Definindo Sinais "fora de controle"
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Ex 1 - 1 ponto mais do que 3 desvios padrão a partir da linha central
Definindo Sinais "fora de controle"
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Ex 2 - 7 pontos consecutivos no mesmo lado da linha central
Definindo Sinais "fora de controle"
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Ex 3 - 7 pontos consecutivos, todos aumentando ou diminuindo
Definindo Sinais "fora de controle"
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Ex 3 - 14 pontos consecutivos, alternando acima e abaixo
Definindo Sinais "fora de controle"
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Ex 4 - 2 de 3 pontos consecutivos maior que 2 desvios padrão a partir da linha central (mesmo lado)
Exercício
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
1. Uma fábrica de fósforos deseja estabelecer um controle estatístico de processo referente à quantidade de palitos contidos em cada caixa. Durante um dia inteiro de produção, o gerente da qualidade retirou uma amostra por hora com cinco elementos cada. Os resultados obtidos são descritos na tabela abaixo. Estabeleça os limites do gráfico de controle das médias e das amplitudes.Verifique se o processo está sob controle. (R. LSC=46,LIC=44; LSC=14,LIC=0) 
	Elementos da Amostra	Amostras								
		8:00	9:00	10:00	11:00	12:0013:00	14:00	15:00	16:00
	1	44	50	42	40	44	50	41	44	44
	2	41	40	40	43	44	48	47	48	45
	3	46	44	40	43	49	50	48	41	45
	4	49	49	42	46	45	43	50	42	44
	5	49	41	42	44	44	50	45	41	50
Exercícios
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
2. Uma empresa, fabricante de produtos alimentícios, monitora uma operação de empacotamento automático de massa para bolo através de um CEP com o gráfico das médias e das amplitudes. Foram retirados seis amostras com 15 elementos cada. As médias e as amplitudes de cada amostra estão descritas abaixo. Utilizando estes valores monte o gráfico das médias e das amplitudes. Verifique se o processo está sob controle. (R. LSC=503,11; LIC=500,55 e LSC=5,34; LIC=0) 
	Amostra	Média
gramas	Amplitude gramas
	1	501	2
	2	504	4
	3	498	2
	4	499	1
	5	512	5
	6	497	2
Exercícios
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
3. Uma grande empresa fabricante de janelas pré-fabricadas controla um de seus processos de corte de perfil de alumínio através de um CEP. Os perfis em questão devem ter um comprimento de 50 cm. Sete amostras foram tomadas com cinco elementos cada, os comprimentos medidos estão descritos abaixo. Determinar o limite superior e inferior do gráfico das médias e das amplitudes e verificar se o processo está sob controle. (R. LSC=50,33; LIC=49,51 e LSC=1,48; LIC=0) 
	Número da amostra – comprimentos em cm						
	1	2	3	4	5	6	7
	49,9	49,5	50,1	50,2	49,9	49,7	49,8
	49,8	49,8	50,2	50,2	49,7	49,6	50,3
	50,1	50,0	50,1	50,0	49,8	50,1	50,0
	50,0	50,2	49,9	49,9	50,0	50,1	50,1
	50,3	49,7	48,3	49,8	49,9	50,2	50,1
Exercícios
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
4. O diâmetro de determinado furo obtido por um processo de usinagem é especificado em 10,40 ± 0,20 mm. Com objetivo de controlar estas especificações, um gerente de produção tomou 20 amostras com cinco elementos cada. As médias e as amplitudes de cada amostra foram calculadas conforme abaixo. Elaborar os gráficos de controle da média e da amplitude. Verificar se o processo se encontra sob controle. (R. LSC=10,542; LIC=10,292 e LSC=0,456; LIC=0) 
	Amostra	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	Média	10,42	10,50	10,48	10,39	10,44	10,40	10,37	10,41	10,39	10,37
	Amplitude	0,22	0,19	0,24	0,21	0,18	0,15	0,19	0,20	0,22	0,32
											
	Amostra	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	Média	10,54	10,48	10,35	10,44	10,58	10,30	10,32	10,33	10,40	10,42
	Amplitude	0,33	0,29	0,22	0,18	0,19	0,20	0,20	0,14	0,22	0,23
V
a
l
o
r
e
s
Média
Amplitude
Eixo Y�
Eixo X�
Valores�
�
M�dia�
Amplitude�
n
x
x
n
i
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=
=
1
 elemento
r valor de
nto - meno
r de eleme
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1
1
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n
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x
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l
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95,44%
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-1s+1s
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Eixo Y�
Eixo X�
�
Valores�
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99,74%�
95,44%�
68,26%�
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-2s�
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+2s�
+3s�
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4