Geometria Analítica: Retas, Funções e Triângulos

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1.
	O plano cartesiano pode representar duas retas no plano de acordo com as seguintes posições: concorrentes ou paralelas. Essas posições são determinadas de acordo com a lei de formação de cada função do 1º grau, visto que essas funções possuem como representação geométrica uma reta. Em seguida, podemos analisar que os coeficientes angulares das retas determinam o posicionamento decorrente delas. Com relação às retas 2x - y - 4 = 0 e x + y - 2 = 0, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Interceptam-se em um ponto, mas não são perpendiculares.
(    ) São paralelas.
(    ) São perpendiculares.
(    ) São coincidentes.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - F - V.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	F - V - F - F.
	 d)
	V - F - F - F.
	2.
	Para calcularmos a distância entre um ponto e uma reta r: ax + by + c =0, precisamos da equação da reta e das coordenadas do ponto. Tendo o ponto P(1, 2) e a reta r: 3x + 4y - 1 = 0, calcule a distância entre eles:
	 a)
	Distância = 2 unidades.
	 b)
	Distância = 1 unidade.
	 c)
	Distância = 4 unidades.
	 d)
	Distância = 3 unidades.
Anexos:
Geometria Analítica - Formulário
	3.
	Uma função linear é um tipo especial de função afim, em que a reta que a caracteriza passa pela origem dos eixos coordenados. Na Geometria Analítica, esta equação de reta possui uma característica peculiar dentro do estudo da reta. A respeito da função linear, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Obrigatoriamente y = x.
(    ) São da forma ax + by + c = 0, com c diferente de zero.
(    ) É da forma y = ax, sendo a uma constante.
(    ) Tem a forma y = 0.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - F - V.
	 b)
	V - V - F - V.
	 c)
	F - F - V - F.
	 d)
	V - F - F - V.
	4.
	As retas podem ser paralelas, concorrentes, coincidentes ou concorrentes perpendiculares. Sendo assim, em algumas situações, as retas possuem um ponto em comum, chamado ponto de intersecção. Obtenha o ponto de intersecção entre as retas r: y = - x +2 e s: x - 2y + 4 = 0.
	 a)
	O ponto de Intersecção é I = (2, 0).
	 b)
	O ponto de Intersecção é I = (2, 1).
	 c)
	O ponto de Intersecção é I = (1, 2).
	 d)
	O ponto de Intersecção é I = (0, 2).
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	5.
	Uma das principais aplicações da geometria analítica e, em especial, do sistema de coordenadas cartesianas e o estudo de pontos, suas características, posições e distâncias é a questão da localização. Baseado nisto, considere duas retas (r) e (s). Se os pontos A (1, 5) e B (0, 3) pertencem à reta (r) e os pontos C (1, 0) e D (8, 7) pertencem à reta (s), quanto ao quadrante que representa a interseção entre essas duas retas, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) 1º quadrante.
(    ) 2º quadrante.
(    ) 3º quadrante.
(    ) 4º quadrante.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - F - V.
	 b)
	V - F - F - F.
	 c)
	F - V - F - F.
	 d)
	F - F - V - F.
	6.
	Podemos calcular a área de triângulos em matemática através de diversas formas: por meio da Geometria Plana, da Trigonometria e da Geometria Analítica. Neste último caso, em particular, para o cálculo da área de um triângulo, é necessário que saibamos as coordenadas de seus três vértices para que o triângulo possa ser representado em um plano cartesiano. Sendo assim, considere um triângulo no sistema cartesiano cujos vértices são: (2, -4), (-3, 2) e (-1, -1). Quanto à área desse triângulo, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Área = 3 u.a.
(    ) Área = 2 u.a.
(    ) Área = 1,5 u.a.
(    ) Área = 1 u.a.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V - F.
	 b)
	V - F - F - F.
	 c)
	F - V - F - F.
	 d)
	F - F - F - V.
Anexos:
Geometria Analítica - Formulário
Geometria Analítica - Formulário
	7.
	Quando citamos os pontos do plano cartesiano, ao falarmos dos valores da coordenada X, nos referimos a eles como "abscissas" e aos valores da coordenada Y como "ordenadas". Quando analisamos o ponto onde o gráfico de uma função corta o eixo X, temos uma raiz da função, e ao analisar o ponto onde há o corte no eixo Y, temos o valor do coeficiente linear. Percebemos desta forma que podemos ter acesso a diversas informações das características de uma função apenas sabendo os valores das "abscissas" e "ordenadas". Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A reta y = x + 1 tem raiz no ponto (0, 1).
(    ) O par ordenado (2, 3) pertence à reta y = x + 2.
(    ) O par ordenado (1, 2) pertence à reta y = x + 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V.
	 b)
	V - V - F.
	 c)
	V - F - F.
	 d)
	F - V - V.
	8.
	O sistema de coordenadas cartesianas é uma ferramenta que nos permite determinar uma série de elementos geométricos. Dados dois pontos, por exemplo, podemos determinar a distância entre eles. Este fato permite uma série de aplicações importantes, na engenharia, principalmente. Sendo assim, sabendo que X é um número negativo, calcule o valor de x se o ponto A(x, 1) e B(2, 4) estão a uma distância de 5 unidades de medida:
	 a)
	2.
	 b)
	6.
	 c)
	- 2.
	 d)
	- 6.
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	9.
	Através da equação da reta r e do ponto P podemos determinar a equação da reta s que é perpendicular a reta r e que passa pelo ponto P, pois ms . mr = - 1. Determine a equação da reta s que passa pelo ponto P(3,0), que é perpendicular a reta r dada pela equação x - y - 1 = 0, e assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	x + y - 3 = 0
	 b)
	x - y - 3 = 0
	 c)
	x - y + 2 = 0
	 d)
	2x - y + 2 = 0
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	10.
	A bissetriz é determinada por uma reta que intercepta a origem. Seja o ponto P(2m + 6, -3m - 4) pertencente aos quadrantes ímpares, calcule o valor de m e determine qual o par ordenado indicado pelo ponto P:
	 a)
	O par ordenado será P (2; 2)
	 b)
	O par ordenado será P (8; 8)
	 c)
	O par ordenado será P (0; 0)
	 d)
	O par ordenado será P (-2; -2)