Estatistica descritiva 5 ao 8

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Módulo 5. Probabilidades.
Conteúdo 1. Espaço amostral e Evento. 
Em um experimento aleatório, temos:
Espaço Amostral (S) é o conjunto de todos os resultados possíveis.
Exemplo: No lançamento de um dado honesto de 6 faces temos: S1= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
O número de elementos do espaço amostral é dado por n(S). No exemplo, temos n(S) =6 
Evento (E) é qualquer subconjunto de um espaço amostral.
Exemplos: No lançamento de um dado honesto de 6 faces, podem ocorrer os eventos:
E: sair ponto ímpar.
E= {1, 3, 5} n(E) =3
F: sair ponto maior ou igual a 3.
F= {3, 4, 5, 6} n(F) =4
Dentre os eventos, devemos considerar os seguintes: S, considerado evento certo, pois 
sempre ocorre e Φ, considerado evento impossível, pois nunca ocorre.
Exercício Resolvido
No lançamento de um dado honesto de seis faces, determinar:
a) o espaço amostral.
S={1, 2, 3, 4, 5, 6}
b) sair número par.
E= {2, 4, 6}
c) sair número maior que 3.
F= {4, 5, 6}
d) sair número par e maior que 3.
G= {4, 6}
Conceito de Probabilidade.
A probabilidade P(E) de ocorrer um evento E é o quociente entre o número de elementos 
de E e o número de elementos de S, ondeS é difrente do conjunto vazio.
Exemplos:
a) No lançamento de um dado honesto de 6 faces, qual a probabilidade de ocorrer ponto 
ímpar?
S= {1, 2, 3, 4, 5,6} n(S) =6
E= {1, 3, 5} n(E) =3
P(E)=3/6=0,5.
 b) Em um baralho comum de 52 cartas, qual a probabilidade de se retirar uma carta de 
copas?
Em um baralho comum de 52 cartas temos 13 cartas de copas. Considerando F como 
sendo o evento sair carta de copas, então: n(S) =52 e n(F) =13
P(F)=13/52=1/4
Exercício Resolvido.
No lançamento de um dado honesto de 6 faces, qual a probabilidade de ocorrer ponto 
maior que 5?
S= {1, 2, 3, 4, 5,6} n(S) =6
E= {6} n(E) =1
Exercício 1: 
A - 0,5 
B - 0,8 
C - 1 
D - 0,4 
E - 0,2 
P(E)=1/6
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários: 
A - pro.....
A - pro.....
B - pro.....
C - pro.....
D - pro.....
Exercício 2: 
 Para preencher as vagas de emprego de uma indústria, 200 pessoas participaram do processo 
seletivo. A tabela a seguir 
Homens Mulheres Total
Ensino Médio Completo 68 25 93
Ensino Superior Completo 47 60 107
Total 115 85 200
 Um candidato do grupo é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de que seja mulher ou tenha 
ensino superior completo?
 mostra a distribuição dos candidatos por gênero e escolaridade.
A - 0,66 
B - 0,85 
C - 0,54 
D - 0,96 
E - 1 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários: 
A - pro.....
Exercício 3: 
 Para preencher as vagas de emprego em uma indústria, 200 pessoas participaram do processo 
seletivo. 
 A tabela a seguir mostra a distribuição dos candidatos por gênero e escolaridade.
Homens Mulheres Total
Ensino Médio Completo 68 25 93
Ensino Superior Completo 47 60 107
Total 115 85 200
Um candidato do grupo é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de que seja homem e tenha 
ensino superior completo?
A - 0,50 
B - 0,235 
C - 0,41 
D - 0,44 
E - 1 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários: 
A - pro.....
B - pro.....
Exercício 4: 
 Para preencher as vagas de emprego em uma indústria, 200 pessoas participaram do processo 
seletivo. 
 A tabela a seguir mostra a distribuição dos candidatos por gênero e escolaridade.
Homens Mulheres Total
Ensino Médio Completo 68 25 93
Ensino Superior Completo 47 60 107
Total 115 85 200
 Um candidato do grupo é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de tenha Ensino Médio 
Completo?
A - 0,823 
B - 0,500 
C - 0,320 
D - 0,535 
E - 0,465 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários: 
A - pro.....
B - pro.....
C - pro.....
D - pro.....
E - pro.....
Exercício 5: 
A - 0,75 
B - 0,5 
C - 0,2 
D - 0,8 
E - 0,625 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários: 
A - PPPPPP
Exercício 6: 
Sabendo que a probabilidade de que um cavalo adquira certa doença, no 
decurso de um mês, é igual a 25%, a probabilidade de que um cavalo 
sadio venha contrair a doença só no 3º mês é igual a:
A - 10% 
B - 30% 
C - 22% 
D - 1% 
E - 14% 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários: 
A - PPPPPP
B - PPPPPP
C - PPPPPP
D - PPPPPP
E - PPPPPP
Exercício 7: 
Retirando-se uma carta de um baralho comum de 52 cartas, qual a 
probabilidade de sair dama ou carta de paus?
A - 2/3 
B - 12/13 
C - 17/52 
D - 4/13 
E - 1/4 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários: 
A - PPPPPP
B - PPPPPP
C - PPPPPP
D - PPPPPP
Distribuição Binomial:
Problemas que envolvem situações onde um experimento aleatório com dois resultados 
possíveis é repetido independentemente várias vezes. 
Suponha que n repetições independentes sejam realizadas e que a probabilidade de 
sucesso em qualquer repetição seja p. Seja x o número total de sucessos dentre as n 
repetições. Então a distribuição de probabilidade da variável x é dada pela fórmula:
p: probabilidade do sucesso
q = 1- p: probabilidade do fracasso.
Exemplo: Se 18% das peças produzidas por uma máquina são defeituosas, qual é a 
probabilidade de que, entre 10 peças escolhidas ao acaso, 
a) duas peças sejam defeituosas?
n=10
p: probabilidade do sucesso (ser defeituosa) = 18%=0,18.
q: probabilidade do fracasso (não ser defeituosa) = 1 – 0,18=0,82.
b) no máximo 2 serem defeituosas?
No máximo 2 serem defeituosas significa que poderá haver nenhuma (zero), uma ou 
duas peças defeituosas.
P(máximo duas peças defeituosas) =P(0) + P(1) + P(2).
c) no mínimo 2 peças defeituosas?
No mínimo 2 serem defeituosas significa 2, 3, 4,...10 peças defeituosas.
P(mínimo 2 peças defeituosas)=P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+...+P(10) ou
Exercício 1: 
No processo de fabricação da empresa "Oliveira", 10% das peças são 
consideradas defeituosas. As peças são embaladas em caixas com 10 unidades 
cada uma. Considerando um experimento binomial, qual a probabilidade de 
haver exatamente 4 peças defeituosas numa caixa?
A - 0,5500 
B - 0,9888 
C - 0,1255 
D - 0,0055 
E - 0,0112 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários: 
A - pro.....
B - pro.....
C - pro.....
D - pro.....
E - pro.....
Exercício 2: 
No processo de fabricação da empresa "Oliveira" 10% das peças são consideradas 
defeituosas. As peças são embaladas em caixas com 10 unidades cada uma. 
Considerando um experimento binomial, qual a probabilidade de haver no mínimo duas 
peças defeituosas numa caixa?
A - 0,3487 
B - 0,3874 
C - 0,7361 
D - 0,2639 
E - 0,9888 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários: 
A - pro.....
B - pro.....
C - pro.....
D - pro.....
Exercício 3: 
Um lote de aparelhos eletrônicos é recebido por uma empresa. Trinta aparelhos são 
inspecionados. O lote é rejeitado se pelo menos 3 forem defeituosos. Sabendo-se que 
2% dos aparelhos são defeituosos, determinar a probabilidade de a empresa rejeitar 
todo o lote?
A - 0,9783 
B - 0,5000 
C - 0,0217 
D - 0,3535 
E - 0,1253 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários: 
A - pro.....
B - pro.....
C - pro.....
Exercício 4: 
No processo de fabricação da empresa "Oliveira", 10% das peças são 
consideradas defeituosas. As peças são embaladas em caixas com 10 
unidades cada uma. Considerando um experimento binomial, qual a 
probabilidade de não haver peças defeituosas numa caixa?
A - 0,5000 
B - 0,3487 
C - 0,6524 
D - 0,3022 
E - 0,9592 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários: 
A - PPPPPP
B - PPPPPP
Exercício 5: 
No processo de fabricação da empresa "Oliveira", 10% das peças são 
consideradas defeituosas. As peças são embaladas em caixas com 10 
unidades cada uma. Considerando um experimento binomial, qual a 
probabilidade de haver no máximo 1 peça defeituosa numa caixa?
A - 0,3874 
B - 0,3487 
C - 0,7361 
D - 0,2552 
E - 0,1524 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários: 
A - PPPPPP
B - PPPPPP
C - PPPPPP
Exercício 6: 
Sabe-se que 5% dos aparelhos produzidospor uma empresa são 
defeituosos. Usando a distribuição binomial, qual a probabilidade de, 
entre 15 aparelhos escolhidos ao acaso desta empresa, exatamente dois 
sejam defeituosos?
A - 0,1789 
B - 0,1500 
C - 0,4425 
D - 0,2536 
E - 0,1348 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários: 
A - PPPPPP
B - PPPPPP
C - PPPPPP
D - PPPPPP
E - PPPPPP
Distribuição de Poisson
A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidades para eventos que ocorrem em 
um intervalo de tempo ou de espaço. 
Exercício 1: 
A empresa "KFG" recebe em média 360 e-mails em 6 horas de funcionamento. Qual a 
probabilidade de que em 10 minutos receba pelo menos 2 e-mails?
A - 0,9995 
B - 0,3025 
C - 0,1525 
D - 0,0004 
E - 0,2021 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários: 
A - pro.....
Exercício 2: 
A empresa "KFG" recebe em média 360 e-mails em 6 horas de funcionamento. Qual a 
probabilidade de que em 5 minutos não receba e-mail?
A - 0,9932 
B - 0,5045 
C - 0,3233 
D - 0,4045 
E - 0,0067 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários: 
A - PPPPPP
B - PPPPPP
C - PPPPPP
D - PPPPPP
E - PPPPPP
Exercício 3: 
Numa estrada há 3 pequenos acidentes para cada 150 km. Qual a probabilidade de que em 
250 km ocorram 4 pequenos acidentes?
A - 0,1755 
B - 0,1200 
C - 0,8245 
D - 0,5025 
E - 0,3030 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários: 
A - pro.....
Exercício 4: 
A montadora de automóveis "LLM" verificou que ao testar seus carros, em média 
ocorre um estouro de pneu a cada 200 km, e que o número de pneus estourados 
segue razoavelmente uma distribuição de Poisson. Qual a probabilidade de que em 
um teste de 500 km haja no máximo dois pneus estourados?
A - 0,2565 
B - 0,6065 
C - 0,5438 
D - 0,4562 
E - 0,5055 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários: 
A - pro.....
B - pro.....
C - pro.....
Exercício 5: 
A montadora de automóveis "LLM" verificou que ao testar seus carros, em média ocorre um 
estouro de pneu a cada 200 km, e que o número de pneus estourados segue razoavelmente 
uma distribuição de Poisson. Qual a probabilidade de um carro andar 400 km e não estourar 
nenhum pneu?
A - 0,1353 
B - 0,3679 
C - 0,4568 
D - 0,2565 
E - 0,4600 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários: 
A - pro.....
Exercício 6: 
A empresa "KFG" recebe em média 120 e-mails em 8 horas de 
funcionamento. Qual a probabilidade de que em 15 minutos receba 
exatamente dois e-mails?
A - 0,1654 
B - 0,2550 
C - 0,5000 
D - 0,7895 
E - 0,9880 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários: 
A - PPPPPP
Exercício 7: 
A empresa "KFG" recebe em média 120 e-mails em 8 horas de 
funcionamento. Qual a probabilidade de em 10 minutos não receba e-mails?
A - 0,1546 
B - 0,9290 
C - 0,0821 
D - 0,9179 
E - 0,4520 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários: 
A - PPPPPP
B - PPPPPP
C - PPPPPP
Exercício 8: 
A empresa "KFG" recebe em média 120 e-mails em 8 horas de 
funcionamento. Qual a probabilidade de em 10 minutos receba no mínimo 
dois e-mails?
A - 0,7127 
B - 0,2873 
C - 0,0821 
D - 0,2052 
E - 0,1546 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários: 
A - PPPPPP
Distribuição Normal
Características da Distribuição Normal.
(1) A variável aleatória pode assumir qualquer valor real.
(2) O gráfico é uma curva em forma de sino. A curva é simétrica em relação a média (
).
(3) A área sob a curva normal é igual a 1. Essa área corresponde a probabilidade de a 
variável aleatória assumir qualquer valor real.
Exercício Resolvido
A vida média da bateria tipo I da empresa “Dura Mais” é distribuída normalmente com uma média de 600 dias e desvio 
padrão de 75 dias. Qual a probabilidade de uma bateria retirada ao acaso da produção desta empresa durar:
a) menos de 450 dias?
μ
Exercício 1: 
O diâmetro interno de uma peça produzida por uma máquina da empresa de 
autopeças "Alepeças" é distribuído normalmente, com média de 15 cm e um desvio 
padrão de 0,5 cm. Qual a probabilidade de uma peça dessa máquina apresentar diâmetro 
interno superior a 15,5 cm?
A - 0,3413 
B - 0,8413 
C - 0,1587 
D - 0,5000 
E - 0,3556 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários: 
A - pro.....
B - pro.....
C - pro.....
Exercício 2: 
O diâmetro interno de uma peça produzida por uma máquina da empresa de 
autopeças "Alepeças" é distribuído normalmente, com média de 15 cm e um 
desvio padrão de 0,5 cm. Qual a probabilidade do diâmetro interno de uma peça 
produzida por essa máquina fique entre 13,5 e 16 cm?
A - 0,0241 
B - 0,9759 
C - 0,0215 
D - 0,4987 
E - 0,4772 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários: 
A - pro.....
B - pro.....
Exercício 3: 
A empresa "Pneucar" sabe que a duração de seus pneus, em quilômetros rodados, é uma 
variável normal com duração média de 45.500 km e desvio padrão de 2.500 km. Qual a 
probabilidade de um pneu escolhido ao acaso, dos fabricados por essa empresa ter um 
pneu que dure mais que 52.000 km?
A - 0,4953 
B - 0,5953 
C - 0,0047 
D - 0,9953 
E - 0,5 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários: 
A - PPPPPP
B - PPPPPP
C - PPPPPP
Exercício 4: 
Na empresa "KGF" sabe-se que os salários anuais são normalmente distribuídos com 
média de R$ 25.000,00 e desvio padrão de R$ 5.000,00. Qual a probabilidade de que um 
funcionário receba menos que R$ 20.000,00 anuais?
A - 0,3413 
B - 0,1587 
C - 0,6587 
D - 0,8413 
E - 0,5000 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários: 
A - pro.....
B - pro.....
Exercício 5: 
Na empresa "KGF" sabe-se que os salários anuais são normalmente distribuídos com 
média de R$ 25.000,00 e desvio padrão de R$ 5.000,00. Qual a probabilidade de que os 
salários estejam compreendidos entre R$ 20.000,00 e R$ 30.000,00?
A - 0,6826 
B - 0,3174 
C - 0,5000 
D - 0,9800 
E - 0,8413 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários: 
A - pro.....