Lista de Exercícios 02 - Limites e Continuidade

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA 
Centro de Ciências Exatas e Naturais 
Departamento de Ciências Naturais, Matemática e Estatística 
 
Lista de Exercícios 02 - Limites e Continuidade 
 
 
Limites 
Livro: Cálculo A, Diva Marília FLEMMING e Mirian Buss GONÇALVES. 
Seção 3.10 
Nos exercícios 4 a 27 calcule os limites. 
4. lim
𝑥→−1
𝑥3 + 1
𝑥2 − 1
. 
5. lim
𝑡→−1
𝑡3 + 4𝑡2 + 4𝑡
(𝑡 + 2)(𝑡 − 3)
. 
8. lim
𝑥→𝑎
𝑥2 + (1 − 𝑎)𝑥 − 𝑎
𝑥 − 𝑎
. 
12. lim
𝑥→2
𝑥2 − 4
𝑥 − 2
. 
13. lim
𝑥→2
𝑥2 − 5𝑥 + 6
𝑥2 − 12𝑥 + 20
. 
14. lim
ℎ→0
(2 + ℎ)4 − 16
ℎ
. 
16. lim
𝑡→0
√25 + 3𝑡 − 5
𝑡
. 
18. lim
ℎ→1
√ℎ − 1
ℎ − 1
. 
20. lim
ℎ→0
√8 + ℎ
3
− 2
ℎ
. 
24. lim
𝑥→1
√𝑥
3 − 1
√𝑥
4 − 1
. 
26. lim
𝑥→4
3 − √5 + 𝑥
1 − √5 − 𝑥
. 
Seção 3.13 
Nos exercícios 3 a 40 calcule os limites. 
3. lim
𝑥→+∞ 
(3𝑥3 + 4𝑥2 − 1) . 
4. lim
𝑥→+∞
(2 −
1
𝑥
+
4
𝑥2
) . 
7. lim
𝑡→+∞ 
𝑡2 − 2𝑡 + 3
2𝑡2 + 5𝑡 − 3
. 
8. lim
𝑥→+∞
2𝑥5 − 3𝑥3 + 2
−𝑥2 + 7
 
9. lim
𝑥→−∞
3𝑥5 − 𝑥2 + 7
2 − 𝑥2
 
12. lim
𝑥→+∞
𝑥√𝑥 + 3𝑥 − 10
𝑥3
. 
15. lim
𝑣→+∞
𝑣√𝑣 − 1
3𝑣 − 1
. 
16. lim
𝑥→+∞
√𝑥2 + 1
𝑥 + 1
. 
17. lim
𝑥→−∞
√𝑥2 + 1
𝑥 + 1
. 
18. lim
𝑥→+∞
(√𝑥2 + 1 − √𝑥2 − 1) . 
21. lim
𝑥→+∞
10𝑥2 − 3𝑥 + 4
3𝑥2 − 1
. 
24. lim
𝑠→+∞
8 − 𝑠
√𝑠2 + 7
. 
31. lim
𝑥→3+
𝑥
𝑥 − 3
. 
32. lim
𝑥→3−
𝑥
𝑥 − 3
. 
33. lim
𝑥→2+
𝑥
𝑥2 − 4
. 
34. lim
𝑥→2−
𝑥
𝑥2 − 4
. 
37. lim
𝑥→4+
3 − 𝑥
𝑥2 − 2𝑥 − 8
. 
38. lim
𝑥→4−
3 − 𝑥
𝑥2 − 2𝑥 − 8
. 
39. lim
𝑥→3+
1
|𝑥 − 3|
. 
40. lim
𝑥→3−
1
|𝑥 − 3|
. 
Seção 3.13 
1. Determinar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico das seguintes funções: 
a) 𝑓(𝑥) =
4
𝑥 − 4
 b) 𝑓(𝑥) =
−3
𝑥 + 2
 c) 𝑓(𝑥) =
4
𝑥2 − 3𝑥 + 2
 
d) 𝑓(𝑥) =
−1
(𝑥 − 3)(𝑥 + 4)
 e) 𝑓(𝑥) =
1
√𝑥 + 4
 j) 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 − 1 
k) 𝑓(𝑥) = ln 𝑥 l) 𝑓(𝑥) = tg 𝑥 
Nos exercícios 5 a 27, calcule os limites aplicando os limites fundamentais. 
5. lim
𝑥→0 
sen 9𝑥
𝑥
. 
6. lim
𝑥→0
sen 4𝑥
3𝑥
. 
10. lim
𝑡→−1 
tg3
𝑥 + 1
4
(𝑥 + 1)3
 
11. lim
𝑥→0 
1 − cos 𝑥
𝑥2
 
14. lim
𝑥→0
6𝑥 − sen 2𝑥
2𝑥 + 3 sen 4𝑥
 
15. lim
𝑥→0
cos 2𝑥 − cos 3𝑥
𝑥2
 
17. lim
𝑛→+∞
(
2𝑛 + 3
2𝑛 + 1
)
𝑛+1
 
18. lim
𝑥→𝜋/2
(1 +
1
tg 𝑥
)
tg 𝑥
 
20. lim
𝑥→+∞
(1 +
10
𝑥
)
𝑥
 
21. lim
𝑥→2
10𝑥−2 − 1
𝑥 − 2
 
22. lim
𝑥→+∞
4
𝑥+3
5 − 1
𝑥 + 3
 
23. lim
𝑥→2
5𝑥 − 25
𝑥 − 2
 
 
Continuidade 
Livro: Outros. 
1. Em cada item a seguir, determine se a função dada é contínua no ponto indicado. 
 
a) 𝑓(𝑥) = {
2 + sen(𝜋𝑥) , se 𝑥 ≤ 2,
2𝑥 − 2, se 𝑥 > 2,
 no ponto 𝑥 = 2 
b) 𝑓(𝑥) = {
2𝑥2 − 3𝑥 + 1
𝑥2 − 3𝑥 + 1
, se 𝑥 < 1,
𝑥2 − 2𝑥 + 3, se 𝑥 ≥ 1,
 no ponto 𝑥 = 1 
c) 𝑓(𝑥) =
1
𝑥
 no ponto 𝑥 = 0 
 
d) 𝑓(𝑥) = {
𝑥 + 1, se 𝑥 < 1,
2 − 𝑥, se 𝑥 ≥ 1,
 no ponto 𝑥 = 1 
 
2. Seja 𝑓: ℝ ⟶ ℝ a função definida por 
 
𝑓(𝑥) = {
3 cos 𝑥 se 𝑥 < 0
𝑎𝑥 + 𝑏 se 0 ≤ 𝑥 ≤ 3
𝑥 − 3 se 𝑥 > 3
 
 
a) Calcule os valores de 𝑎 e de 𝑏, tais que 𝑓 seja uma função contínua. 
b) Faça um esboço do gráfico de 𝑓 usando os valores de 𝑎 e de 𝑏 calculados no item anterior. 
 
3. Mostre que a função 𝑓: ℝ ⟶ ℝ, definida por 
𝑓(𝑥) = {
1
𝑥
sen 𝑥 , se 𝑥 ≠ 0,
1, se 𝑥 = 0,
 
é continua.