1 3 - Lista de Exercícios - Limites

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA 
Departamento de Ciências Naturais, Matemática e Estatística 
Professor: Ricardo Hugo Nunes Medeiros Filho 
 
1.3 - Lista de Exercícios - Limites 
 
1. Usando as propriedades de limites calcule os limites a seguir. 
 
a) lim
𝑥→−1
√
𝑥3 + 1
𝑥 + 1
3
 b) lim
𝑥→1
√𝑥2 + 3 − 2
𝑥2 − 1
 c) lim
𝑥→5
𝑥3 − 125
𝑥 − 5
 
d) lim
𝑥→1
𝑥3 − 1
𝑥 − 1
 e) lim
𝑥→2
𝑥2 + 𝑥
𝑥 + 3
 f) lim
𝑥→1
√𝑥 − 1
𝑥 − 1
 
g) lim
𝑥→5
𝑥3 − 125
𝑥 − 5
 h) lim
𝑥→
𝜋
2
sen 𝑥 i) lim
𝑥→
𝜋
2
cos 𝑥 
j) lim
𝑥→
𝜋
2
𝑐𝑜𝑡𝑔2 𝑥
cossec2 𝑥 − 1
 k) lim
𝑥→−2
𝑥3 + 𝑥2 + 𝑥 + 6
𝑥2 + 𝑥 − 2
 
 
2. Usando a definição formal de limites, mostre que 
 
a) lim
𝑥→3
(𝑥 − 1) = 2 b) lim
𝑥→−1
(2𝑥 − 1) = −3 c) lim
𝑥→0
𝑥2 + 2010𝑥
𝑥
= 2010 
 
 
3. Seja 𝑓 uma função tal que 
 
1 − 𝑥2 ≤ 𝑓(𝑥) ≤ cos 𝑥 
Usando o teorema do confronto, determine lim
𝑥→0
𝑓(𝑥). 
 
4. Considere as funções 𝑓, 𝑔, ℎ : (0, 𝜋) → ℝ. Suponha que 𝑔(𝑥) = sen 𝑥, ℎ(𝑥) = cos 𝑥, e 
|𝑓(𝑥)| ≤
1 − [𝑔(𝑥)]2
ℎ(𝑥)
 
Para todo 𝑥 ∈ ℝ\ {
𝜋
2
}. 
Usando o Teorema do Confronto, determine lim
𝑥→
𝜋
2
𝑓(𝑥). 
 
5. Determine: 
 
a) lim
𝑥→1+
|𝑥 − 1|
𝑥 − 1
 b) lim
𝑥→1−
|𝑥 − 1|
𝑥 − 1
 c) lim
𝑥→2+
|𝑥2 − 2𝑥 + 1|
𝑥 − 1
 
 
6. Seja 𝑓 a função definida por 
 
𝑓(𝑥) = {
𝑥2, se 𝑥 ≥ 1
2𝑥, se 𝑥 < 1
 
a) Determine lim
𝑥→1+
𝑓(𝑥); 
b) Determine lim
𝑥→1−
𝑓(𝑥); 
c) O que podemos dizer a respeito do lim
𝑥→1
𝑓(𝑥)? 
 
7. Calcule os limites (FLEMMING; GONÇALVES, 2006). 
 
a) lim
𝑥→+∞ 
(3𝑥3 + 4𝑥2 − 1) b) lim
𝑥→+∞
(2 −
1
𝑥
+
4
𝑥2
) c) lim
𝑡→+∞ 
𝑡2 − 2𝑡 + 3
2𝑡2 + 5𝑡 − 3
 
d) lim
𝑥→+∞
2𝑥5 − 3𝑥3 + 2
−𝑥2 + 7
 e) lim
𝑥→−∞
3𝑥5 − 𝑥2 + 7
2 − 𝑥2
 f) lim
𝑥→+∞
𝑥√𝑥 + 3𝑥 − 10
𝑥3
 
g) lim
𝑣→+∞
𝑣√𝑣 − 1
3𝑣 − 1
 h) lim
𝑥→+∞
√𝑥2 + 1
𝑥 + 1
 i) lim
𝑥→−∞
√𝑥2 + 1
𝑥 + 1
 
j) lim
𝑥→+∞
(√𝑥2 + 1 − √𝑥2 − 1) k) lim
𝑥→+∞
10𝑥2 − 3𝑥 + 4
3𝑥2 − 1
 l) lim
𝑠→+∞
8 − 𝑠
√𝑠2 + 7
 
m) lim
𝑥→3+
𝑥
𝑥 − 3
 n) lim
𝑥→3−
𝑥
𝑥 − 3
 o) lim
𝑥→2+
𝑥
𝑥2 − 4
 
p) lim
𝑥→2−
𝑥
𝑥2 − 4
 q) lim
𝑥→4+
3 − 𝑥
𝑥2 − 2𝑥 − 8
 r) lim
𝑥→4−
3 − 𝑥
𝑥2 − 2𝑥 − 8
 
s) lim
𝑥→3+
1
|𝑥 − 3|
 t) lim
𝑥→3−
1
|𝑥 − 3|