1 5 - Lista de Exercícios - Continuidade

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA 
Departamento de Ciências Naturais, Matemática e Estatística 
Professor: Ricardo Hugo Nunes Medeiros Filho 
 
1.5 - Lista de Exercícios - Continuidade 
 
1. Em cada item a seguir, determine se a função dada é contínua no ponto indicado. 
 
a) 𝑓(𝑥) = {
2 + sen(𝜋𝑥) , se 𝑥 ≤ 2,
2𝑥 − 2, se 𝑥 > 2,
 no ponto 𝑥 = 2 
b) 𝑓(𝑥) = {
2𝑥2 − 3𝑥 + 1
𝑥2 − 3𝑥 + 1
, se 𝑥 < 1,
𝑥2 − 2𝑥 + 3, se 𝑥 ≥ 1,
 no ponto 𝑥 = −3 
c) 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥) =
1
𝑥
 no ponto 𝑥 = 0 
 
d) 𝑓(𝑥) = {
𝑥 + 1, se 𝑥 < 1,
2 − 𝑥, se 𝑥 ≥ 1,
 no ponto 𝑥 = −3 
 
2. Seja 𝑓: ℝ ⟶ ℝ a função definida por 
 
𝑓(𝑥) = {
3 cos 𝑥 se 𝑥 < 0
𝑎𝑥 + 𝑏 se 0 ≤ 𝑥 ≤ 3
𝑥 − 3 se 𝑥 > 3
 
 
a) Calcule os valores de 𝑎 e de 𝑏, tais que 𝑓 seja uma função contínua. 
b) Faça um esboço do gráfico de 𝑓 usando os valores de 𝑎 e de 𝑏 calculados no item anterior. 
 
3. Mostre que a função 𝑓: ℝ ⟶ ℝ, definida por 
𝑓(𝑥) = {
1
𝑥
sen 𝑥 , se 𝑥 ≠ 0,
1, se 𝑥 = 0,
 
é continua.