Problemas de Cálculo II

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CÁLCULO II 
1) 
 
 
2) Um homem anda ao longo de um caminho reto a uma velocidade de 4 pés/s. Um holofote localizado no chão a 20 
pés do caminho focaliza o homem. A que taxa o holofote está girando quando o homem está a 15 pés do ponto do 
caminho mais próximo da luz? 
 
a) 0,378 rad/s 
b) 0,128 rad/s 
c) 0,198 rad/s 
d) 0,215 rad/s 
e) 0,279 rad/s 
 
3) Uma viga com 30m de comprimento está apoiada em uma parede e o seu topo está se deslocando para baixo a uma 
velocidade de 0,5 m/s. Qual será a taxa de variação da medida do ângulo agudo formado pela viga e pelo chão quando o topo 
estiver a 18m do chão? 
a) O ângulo decresce a 1/24 rad/s 
b) O ângulo decresce a 27 rad/s 
c) O ângulo decresce a 1/48 rad/s 
d) O ângulo decresce a 1/60 rad/s 
e) O ângulo decresce a 1/12 rad/s 
 
 
4) 
 
 
 
5) 
 
a) Y’=2Y-3X/3Y-2X 
b) Y’=3Y+2X/2Y+3X 
c) Y’=X/2Y-3X 
d) Y’=Y-X/Y-X 
e) Y’=3Y-2X/2Y-3X 
 
6) Uma escada com 10 pés de comprimento está apoiada numa parede vertical. Se o pé da escada for puxado horizontalmente, 
afastando-se da parede a 1 pés de comprimento por segundo, qual a velocidade com que a escada está deslizando, quando seu 
pé está a 6 unidades de comprimento da parede? 
a) O topo da escada está deslizando para baixo a uma taxa de 0,67 pés/s 
b) O topo da escada está deslizando para baixo a uma taxa de 0,57 pés/s 
c) O topo da escada está deslizando para baixo a uma taxa de 0,75 pés/s 
d) O topo da escada está deslizando para baixo a uma taxa de 0,85 pés/s 
e) O topo da escada está deslizando para baixo a uma taxa de 0,65 pés/s 
 
7) A partir de uma folha de papelão quadrada de lado 30 cm deseja-se construir uma caixa sem tampa. Para construir a caixa 
serão recortados quatro quadrados nos cantos desta folha, conforme mostra a figura, dobrando-se a folha nas linhas tracejadas 
para formar as laterais da caixa. Encontre o valor da dimensão x deste quadrado de modo que o volume da caixa seja máximo. 
a) O recorte deve ter 6,3 cm. 
b) O recorte deve ter 4,0 cm. 
c) O recorte deve ter 7,0 cm. 
d) O recorte deve ter 5,8 cm. 
e) O recorte deve ter 5,0 cm. 
 
 
 
 
 
 
8) 
 
 
9) Uma viga com 30 m de comprimento está apoiada em uma parede e o seu topo está se deslocando para baixo a uma 
velocidade de 0,6 m/s. Qual será a taxa de variação da medida do ângulo agudo formado pela viga e pelo chão quando o topo 
estiver a 18 m do chão? 
a) Cresce a 1/48 rad/s 
b) Decresce a 1/30 rad/s 
c) Decresce a 1/48 rad/s 
d) Cresce a 1/40 rad/s 
e) Decresce a 1/40 rad/s 
 
10) Um tanque de água tem a forma de um cone circular invertido com base de raio 2me altura igual a 4m3/min, encontre a taxa 
na qual o nível da água está elevando quando a água está a 2m de profundidade. 
 
a) Quando a água está a 2m metros de profundidade o seu nível de elevação é aproximadamente de 1,73 m3/min. 
b) Quando a água está a 2m metros de profundidade o seu nível de elevação é aproximadamente de 1,94 m3/min. 
c) Quando a água está a 2m metros de profundidade o seu nível de elevação é aproximadamente de 1,27 m3/min. 
d) Quando a água está a 2m metros de profundidade o seu nível de elevação é aproximadamente de 0,28 m3/min. 
e) Quando a água está a 2m metros de profundidade o seu nível de elevação é aproximadamente de 0,38 m3/min. 
 
11) Uma escada de 8m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada começa a deslizar 
horizontalmente, à razão de 0,6 m/s, com que velocidade o topo da escada percorre a parede, quando está a 2m do solo? 
a) O topo da escada está deslizando pela parede a uma taxa de 1,38 m/s 
b) O topo da escada está deslizando pela parede a uma taxa de 2,12 m/s 
c) O topo da escada está deslizando pela parede a uma taxa de 2,32 m/s 
d) O topo da escada está deslizando pela parede a uma taxa de 0,27 m/s 
e) O topo da escada está deslizando pela parede a uma taxa de 1,16 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
12) 
 
 
13) 
 
a) No momento em questão, o balão está subindo a uma velocidade de 120 pés/min. 
b) No momento em questão, o balão está subindo a uma velocidade de 140 pés/min. 
c) No momento em questão, o balão está subindo a uma velocidade de 130 pés/min. 
d) No momento em questão, o balão está subindo a uma velocidade de 110 pés/min. 
e) No momento em questão, o balão está subindo a uma velocidade de 150 pés/min. 
 
14) 
 
15) 
 
 
16) 
 
 
17) 
 
a) 1/7 rad/s 
b) 1/10 rad/s 
c) 1/20 rad/s 
d) 1/30 rad/s 
e) 1/17 rad/s 
 
18) 
 
 
 
 
 
19) 
 
20) 
 
21) 
 
 
22) 
 
23) 
 
 
24) Uma viatura de polícia, vindo do norte e aproximando-se de um cruzamento em ângulo reto, está perseguindo um carro em 
alta velocidade, que no cruzamento toma a direção leste. Quando a viatura está a 0,8 mi ao norte do cruzamento e o carro fugitivo 
a 0,9 mi a leste, o radar da polícia detecta que a distância entre a viatura e o fugitivo está aumentando a 40 mi/h. Se a viatura está 
se deslocando a 80 mi/h no instante dessa medida, qual é a velocidade do fugitivo? 
a) 136,22 mi/h 
b) 124,44 mi/h 
c) 161,33 mi/h 
d) 145,11 mi/h 
e) 152,55 mi/h 
25) Com uma longa folha retangular de metal, de comprimento 3 metros e largura 30 cm, deseja-se construir uma calha que será 
utilizada na reforma do telhado de uma escola. Para formar a calha serão realizadas dobras nas laterais da folha, conforme 
mostra a figura a seguir. Determine qual deve ser a dimensão da dobra para que a capacidade volumétrica da calha seja máxima 
 
 
 
 
 
 
 
a) A dobra deve possuir 5,5 cm 
b) A dobra deve possuir 6,2 cm. 
c) A dobra deve possuir 2,8 cm. 
d) A dobra deve possuir 8,4 cm. 
e) A dobra deve possuir 7,5 cm. 
 
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27) 
 
 
28) 
 
 
29) 
 
30) 
 
31) 
 
32) 
 
33) 
 
 
 
 
34) Em uma pesquisa laboratorial, um bioquímico observa a variação no número de bactérias em um meio de cultura. Ele então 
adiciona um bactericida neste meio às 09h00min (t=0). Durante algum tempo a população de bactérias continuou crescendo e em 
seguida passou a diminuir. A função que relaciona o número de bactérias (B) que existem no meio e o tempo (t), medido em 
horas, é dada a seguir: 
 
Marque a alternativa que indica o horário em que a população de bactérias atingiu seu valor máximo e a quantidade 
máxima de bactérias no meio de cultura. 
a) O número máximo de bactérias é 1206 ocorrendo às 16h00min. 
b) O número máximo de bactérias é 1270 ocorrendo às 14h30min. 
c) O número máximo de bactérias é 1108 ocorrendo às 15h00min. 
d) O número máximo de bactérias é 1460 ocorrendo às 17h00min. 
e) O número máximo de bactérias é 1350 ocorrendo às 13h00min. 
 
35) 
 
 
36) 
 
 
 
 
 
 
 
37) 
 
38) 
 
39) 
 
40) 
 
41) 
 
42) 
 
43) Deseja-se construir um clube recreativo de formato retangular e área de 20000m2, de forma que um dos lados coincida com a 
margem de um lago. Quais as dimensões da referida área para que a cerca em volta do clube tenha custo mínimo. Observe que o 
lado do retângulo que confronta com o lago dispensa cerca. 
 
a) x = 190m e y = 220m 
b) x = 200m e y = 230m 
c) x = 150m e y = 250m 
d) x = 210m e y = 270m 
e) x = 100m e y = 200m 
 
44) 
 
45) 
 
46) 
 
47) 
 
48) 
 
49) 
 
50) 
 
 
51) Um homem com 2 m de altura está correndo à velocidade de 3 m/s e passa embaixo de uma lâmpada num poste a 6 m acima 
do solo. Qual a velocidade com que o topo de sua sombra se move? 
 
a) A velocidade com que o topo da sombra se move é 4,5 m/s. 
b) A velocidade com que o topo da sombra se move é 5,4 m/s. 
c) A velocidade com que o topo da sombra se move é 2,4 m/s. 
d) A velocidade com que o topo da sombra se move é 1,7 m/s. 
e) A velocidade com que o topo da sombra se move é 3,5 m/s. 
 
52) 
 
53) 
 
54) 
 
55) 
 
56) Uma área retangular em uma fazenda será cercada por um lado com uma cerca de três fios e nos outros lados, por uma cerca 
elétrica com um fio. Com 800 m de fio à disposição, determinequais as dimensões da maior área que poderá ser cercada e 
calcule o valor dessa área. 
a) As dimensões do retângulo são 50 m no lado paralelo à cerca de três fios por 300 m no lado perpendicular a essa cerca, 
resultando numa área total de 15.000 m2. 
b) As dimensões do retângulo são 150 m no lado paralelo à cerca de três fios por 100 m no lado perpendicular a essa cerca, 
resultando numa área total de 15.000 m2. 
c) As dimensões do retângulo são 300 m no lado paralelo à cerca de três fios por 200 m no lado perpendicular a essa cerca, 
resultando numa área total de 20.000 m2. 
d) As dimensões do retângulo são 100 m no lado paralelo à cerca de três fios por 200 m no lado perpendicular a essa 
cerca, resultando numa área total de 20.000 m2. 
e) As dimensões do retângulo são 120 m no lado paralelo à cerca de três fios por 160 m no lado perpendicular a essa cerca, 
resultando numa área total de 19.200 m2. 
 
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59) 
 
60) 
 
 
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71) 
 
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78) 
 
79) 
 
80) 
 
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83) 
 
84) 
 
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90) 
 
91) 
 
92) 
 
93) 
 
 
94) 
 
95) 
 
96) 
 
97) 
 
 
 
Questões Jefferson Portela 
 
 
 
Resposta: Alternativa E 
 
 Resposta: Alternativa A 
 
 
 Resposta: Alternativa C 
 
 
 
 
Resposta: Alternativa A 
 
 
Resposta: 1,41m/s 
 
 
Resposta: 140 pés/min 
 
 
Resposta: Alternativa A 
 
 
 
Resposta: Alternativa A 
 
 
Resposta: 16 
 
 
 
 
 
 
Resposta : -1/12 
 
 
Resposta: 8/3 
 
 
Resposta: 1/6 u.a. 
 
 
Resposta: -x/5 cos5x+ 1/25sen5x+C 
 
 
 
Resposta: A função possui um Maximo local quando x=-2