2 Função Quadrática

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Lista de exercícios – Função Quadrática 
 
1. Determine as raízes, os interceptos em relação ao eixo y e o vértice das 
parábolas: 
�)	� = �� − 4																							
)� = −�� + 3�																													
)� = 2�� − 5� + 2 
 
2. Determine os valores de � para que a funções do 2° grau tenha: 
i) Duas raízes reais e distintas 
ii) Duas raízes reais iguais 
iii) Não tenha raízes reais 
 
�)	���) = �� − 1)�� + �2� + 3)� + �	 
)���) = �� + 2)�� + �3 − 2�)� + �� − 1) 
 
3. Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou o ponto 
de mínimo das funções abaixo, definida em R. 
a)	y = 2x� + 5x																						b)	y = −3x� + 12x													 
 
4. Determine o valor de m na função real f�x) = 3x� − 2x + m para que o valor 
mínimo seja ��. 
 
5. Faça o esboço do gráfico das funções definidas em R. 
a)	y = x� − 2x − 3																							b)y = 4x� − 10x + 4											 
 
6. Dentre todos os números reais de soma 8, determine aqueles cujo produto é 
máximo. 
 
7. Dentre todos os números reais x e z tais que 2� + � = 8, determine aqueles 
cujo o produto é máximo. 
 
 
 
 
8. (VUNESP-SP) Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no 
espaço descrita em função o tempo (em segundos) pela expressão			ℎ�!) 	=
	3!	 − 	3!², onde h é a altura atingida em metros. 
a) Em que instante t o grilo retorna ao solo? 
b) Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo? 
 
9. Um objeto é atirado para cima, da janela situada no alto de um prédio de 80 
m de altura. Sua velocidade inicial é de 30 m/s. A altura h do objeto em relação 
ao solo, em metros, t segundos após o lançamento, é ℎ�!) = 80 + 30! − 5!�. 
Obter: 
(a) o instante em que o objeto atinge a altura máxima; 
(b) a altura máxima que ele atinge; 
(c) o instante em que ele atinge o solo. 
 
10 - O lucro de uma empresa que vende peças raras é dado pela função: L�x) =
x� − 10x + 16, onde x representa a quantidade de peças vendidas em um mês. 
Através dos relatórios financeiros desta empresa, observa-se que dependendo 
da quantidade de peças vendidas a empresa tem prejuízo devido ao que foi 
gasto na compra de material para a manufatura das peças. Sendo assim, o 
intervalo que compreende a quantidade de peças vendida pela empresa quando 
esta tem prejuízo é: 
(A) (0, 2) 
(B) (2, 8) 
(C) (0, 10) 
(D) (0, 16) 
 
 
 
11 - A torre Eiffel foi projetada pelo engenheiro Gustave Eiffel para participar de 
um concurso de desings em Paris. O projeto chamou a atenção, ganhou o 
concurso e então o que seria uma estrutura temporária tornou-se definitiva em 
Julho de 1888. A preocupação com a estrutura da torre, fizeram os franceses 
restaurá-la em 1986-87. 
Pensando em seu aspecto estrutural, suponha que: 
• Uma de suas bases está na origem, 
• A segunda base está a 20m (localizado à direita) da primeira base. 
• As armações metálicas que unem cada base da torre eiffel sejam 
parabólicas. 
• A altura máxima descrita pelo arco é de 4m. 
Defina a equação que descreva esta parábola e marque a alternativa 
correta: 
(A) ���) = − %���� +
&
� � 
(B) ���) = %�� �� −
&
� � 
(C) ���) = �� − 20� 
(D) ���) = −�� + 20� 
 
 
12 - O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito 
pela equação � = −20�� + 160�. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo 
projétil � segundos após o lançamento. A altura máxima atingida por esse projétil 
é de: 
(A) 320 m 
(B) 160 m 
(C) 80 m 
(D) 40 m 
 
 
 
13 - A média salarial mensal dos engenheiros pode ser representada pela função 
'�!) = −18!� + 330! + 2700, onde M(t) representa o valor em R$ e t o tempo 
 
 
de formado (tempo de experiência) em anos. Considerando esta função, analise 
as afirmações abaixo. 
I. A média salarial de um recém-formado é de R$2.700,00. 
II. A média salarial de um engenheiro atinge seu máximo em 5 anos. 
III. A média salarial dos engenheiros apresenta um crescimento até atingir seu 
máximo e depois começa a decrescer. 
É correto apenas o que se afirma em 
(A) I. 
(B) II. 
(C) I e III. 
(D) II e III. 
14 -(ENADE 2011) Suponha que um instituto de pesquisa de opinião pública 
realizou um trabalho de modelagem matemática para mostrar a evolução das 
intenções de voto nas campanhas dos candidatos Paulo e Márcia a governador 
de um Estado, durante 36 quinzenas. 
Os polinômios que representam, em porcentagem, a intenção dos votos dos 
eleitores de Paulo e Márcia na quinzena � são, respectivamente, 
)��) = −0,006�� + 0,8� + 14 e '��) = 0,004�� + 0,9� + 8, 
em que 0	 ≤ 	�	 ≤ 	36 representa a quinzena, P(x) e M(x) são dados em 
porcentagens. 
De acordo com as pesquisas realizadas, a ordem de preferência nas intenções 
de voto em Paulo e Márcia sofreram alterações na quinzena: 
(A) 6. 
(B) 12. 
(C) 20. 
(D) 22. 
15 - Quero construir uma quadra de futebol de salão retangular. Para cercá-la, 
disponho de 60 m de tela alambrado pré-fabricado e, por uma questão de 
 
 
economia, devo aproveitar o muro do quintal (figura abaixo). Quais devem ser 
as dimensões dessa quadra para que sua área seja máxima? 
 
(A) x = 15 m e y = 30 m 
(B) x = 10 m e y = 40 m 
(C) x = 14 m e y = 32 m 
(D) x = 30 m e y = 30 m 
16 - Mecânicos de uma equipe de motociclismo analisaram o teste de uma de 
suas motos, em um determinado trecho de um circuito, percorrido pela moto em 
1	minuto, e fizeram as seguintes observações: 
1ª) Ao iniciarem o teste, instante em que o tempo começou a ser contado (tempo 
inicial ! = 0), a moto encontrava-se a 1	2�/�45. 
2ª) Depois de %& 	�45 do início da contagem, a velocidade mínima atingida pela 
moto foi de %� 	2�/�45. 
3ª) ao computarem todos os dados, observaram que a velocidade 6 da moto 
poderia ser representada por uma função quadrática do tipo 6�!) = �!² + 
! + 
, 
com � ≠ 0. 
A maior velocidade da moto, registrada pelos mecânicos no trecho do circuito 
considerado foi de: 
(A) 2	2�/�45. 
(B) 3	2�/�45. 
(C) 4	2�/�45. 
(D) 5	2�/�45. 
17 - O lucro de uma empresa é dado por 8��) = 50�10 − �)�� − 2), onde x é a 
quantidade vendida. Podemos afirmar que: 
(A) o lucro é positivo qualquer que seja x. 
 
 
(B) o lucro é positivo para x maior do que 10. 
(C) o lucro é positivo para x entre 2 e 10. 
(D) o lucro é máximo para x igual a 10. 
 
18 - No interior de uma floresta, foi encontrada uma área em forma de retângulo, 
de 2km de largura por 5km de comprimento, completamente desmatada. Os 
ecologistas começaram imediatamente o replantio, com o intento de restaurar 
toda a área em 5 anos. Ao mesmo tempo, madeireiras clandestinas continuavam 
o desmatamento, de modo que, a cada ano, a área retangular desmatada era 
transformada em outra área também retangular. Veja as figuras: 
 
A largura (h) diminuía com o replantio e o comprimento (b) aumentava devido 
aos novos desmatamentos. 
Admita que essas modificações foram observadas e representadas através das 
funções: ℎ�!) = − �9� + 2 e 
�!) = 5! + 5.	 
 (t = tempo em anos; h = largura em km e b = comprimento em km). 
A área máxima desmatada, após o início do replantio é. 
(A) 36 
(B) 18 
(C) 26 
(D) 28 
19 - (ENADE 2008) Em um jogo de futebol, um jogador irá bater uma falta 
diretamente para o gol. A falta é batida do ponto P, localizado a 12 metros da 
barreira. Suponha que a trajetória da bola seja uma parábola, com ponto de 
máximo em Q, exatamente acima da barreira, a 3 metros do chão, como ilustra 
a figura abaixo. 
 
 
 
Sabendo-se que o gol está a 8 metros da barreira, a que altura estará a bola ao 
atingir o gol? 
(A) �� 
(B)	&	� 					
(C) 1 
(D) �� 
	
20 - Um mergulhador queria resgatar a caixa preta de um avião que caiu em um 
rio amazônico. Como havia um pouco de correnteza, a trajetória descrita pelo 
mergulhador foicomo na figura a seguir. 
 
 
 
 
Sabendo que a distância horizontal do bote de resgate ao local onde estava a 
caixa é de 5� e que a trajetória do mergulhador é descrita pela função ���) =
−�� + %�� + 3, a profundidade que o mergulhador terá de alcançar será: 
(A) 30,5 m 
 
 
(B) 19,5 m 
(C) 39 m 
(D) 66 m 
 
21 - Ao chutar uma lata, um cientista observou que sua trajetória seguiu a lei 
matemática ℎ�!) = 6 + 4! − !�, na qual h é a altura, em metros, atingida pela 
lata em função do tempo t, em segundos, após o chute. Com base nesta situação 
e analisando as afirmativas a seguir: 
I. O gráfico que traduz a função acima descrita é uma parábola com concavidade 
voltada para baixo. 
II. A altura máxima atingida por essa lata é de 10m. 
III. Essa função possui duas raízes reais distintas. 
É correto afirmar que: 
(A) todas as afirmativas são verdadeiras 
(B) todas as afirmativas são falsas 
(C) somente a afirmativa I é falsa 
(D) somente a afirmativa II é verdadeira 
 
 
 
 
 
22 - Durante as batalhas navais que ocorreram na segunda guerra mundial, 
usavam-se canhões para destruir os navios inimigos. Quando estes navios 
inimigos eram avistados, a artilharia do navio se preparava para atacar. 
Geralmente, o primeiro tiro não acertava o alvo em cheio, mas ajudava os 
operadores do canhão a aferir (regular) a posição de chegada do tiro. 
 
 
Supondo que a trajetória do projétil do canhão descreve uma parábola, podemos 
definir uma equação para que o primeiro tiro destes navios acertem em cheio o 
navio inimigo. Determine esta equação, sabendo que: 
• O canhão está posicionado na origem de um sistema de 
coordenadas; 
• O (convés do) navio inimigo está a 450 metros de distância; 
 
Para o tiro certeiro, a altura máxima do projétil será de 405 metros quando o tiro 
estiver a metade da distância entre os navios. 
 
(A) ���) = %%���� −
%:
� � 
(B) ���) = − %%�� �� + 450� 
(C) ���) = �� + 450� 
(D) ���) = − %%�� �� +
%:
� � 
 
23 - Um objeto lançado a partir do solo descreve uma trajetória que respeita a 
função: ℎ��) = 3� − �� (medidos em Km), em que h(x) representa a altura em 
função da distância �. Qual é a altura máxima que este objeto atinge? 
 
(A) 
%
; Km 
(B) 1,5 Km. 
(C) 6 km. 
(D) 
<
& Km 
 
Respostas 
 
1 − 	�)	=�í�?@: 2	? − 2; �0, −4); C�0,−4)																	
)		=��@: 0	?	3; �0,0); 			C D32 ,
9
4E	 
								
)	=��@: 2	? 12 ; �0,2); C 
2)	�)	4)	� > − 916 	?	�	 ≠ 1															44)	� = −
9
16 																											444)	� < −
9
16												 
 
 
					
)	4)	� < 1716 	?	� ≠ −2																		44)	� =
17
16 																															444)	4)	� >
17
16															 
3)		�)	�í54�H	 D−54 ,−
25
8 E 															
)		�á�4�H	�2	, 12)																		 
4)	� = 2 
6)	4	?	4								 
	7)	� = 2	?	� = 4 
8)	a) 1 									b)0.75 metros. 
9)	�)3																														
)	125																													c)	8	 
10. B 11. A 12. A 13. C 14. C 15. A 16. D 17. C 18. B 19. D 20. B 21. A 
22. D 23. D