Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-683

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MATEMÁTICA BÁSICA, FINANCEIRA & RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR: PAULO DELGADO 
 
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• (p v q) → r é falso. 
Os valores lógicos das proposições simples p, q e r são, 
respectivamente: 
a) V, V, V b) F, F, F c) V, F, F 
d) V, F, V e) F, V, F 
Resolução: 
(p v q) →→→→ r é falso. Uma condicional só é falsa quando a 1ª 
proposição (p v q) é verdadeira e a 2ª proposição (r) é falsa, 
portanto r é falso. 
Se r é falso, então ~r é verdadeiro. 
p ↔↔↔↔ ~r é falso. Uma bicondicional só é falsa quando as 
proposições possuem valores lógicos contrários. Como ~r é 
verdadeiro, p só pode ser falso. 
(p v q) é verdadeiro. (visto acima). Para uma disjunção ser 
verdadeira, é necessário que pelo menos uma das duas 
proposições seja verdadeira. Como p é falso, q só pode ser 
verdadeiro. 
p = F, q = V, r = F (E) 
 
63. (Fiscal do Trabalho 98) Se Luís estuda História, então 
Pedro estuda Matemática. Se Helena estuda Filosofia, então 
Jorge estuda Medicina. Ora, Luís estuda História ou Helena 
estuda Filosofia. Logo, segue-se necessariamente que: 
a) Pedro estuda Matemática ou Jorge estuda Medicina. 
b) Pedro estuda Matemática e Jorge estuda Medicina. 
c) Se Luís estuda História, então Jorge não estuda Medicina. 
d) Helena estuda Filosofia e Pedro estuda Matemática. 
e) Pedro estuda Matemática ou Helena estuda Filosofia. 
Resolução: 
A: Luís estuda História. A → B 
B: Pedro estuda Matemática. C → D 
C: Helena estuda Filosofia. 
D: Jorge estuda Medicina. 
Conclusão: 
A ou C (Luís estuda História ou Helena estuda Filosofia) = V 
Não temos uma condição específica para iniciar o encadeamento 
de condicionais. A afirmação: Luís estuda História ou Helena 
estuda Filosofia, é verdadeira, então basta que uma das duas 
seja verdadeira. 
Admitindo que Luís estuda História, concluímos que Pedro 
estuda Matemática. 
Admitindo Helena estuda Filosofia, concluímos que Jorge 
estuda Medicina. 
Sendo assim, como uma das afirmações do ou tem de ser 
verdade, segue-se necessariamente que Pedro estuda 
Matemática ou Jorge estuda Medicina. Alternativa (A) 
 
64. (MF 2009 – ESAF) Entre os membros de uma família existe 
o seguinte arranjo: Se Márcio vai ao shopping, Marta fica em 
casa. Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping. Se 
Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa. Dessa maneira, se 
Mário foi ao shopping, pode-se afirmar que: 
a) Marta ficou em casa. 
b) Martinho foi ao shopping. 
c) Márcio não foi ao shopping e Marta não ficou em casa. 
d) Márcio e Martinho foram ao shopping. 
e) Márcio não foi ao shopping e Martinho foi ao shopping. 
Resolução: Temos a cadeia de proposições condicionais – A 
implica em B que implica em C... 
A: Márcio vai ao shopping. A→ B 
B: Marta fica em casa. B→ C 
C: Martinho vai ao shopping. C→ D 
D: Mário fica em casa. ~D→ ~C→ ~B → ~A 
Conclusão: ~D (Mário não fica em casa) 
 ~D→ ~C (Martinho não vai ao shopping) 
 ~C→ ~B (Marta não fica em casa) (C) 
 ~B→ ~A (Márcio não vai ao shopping). (C) 
65. (MF 2009 – ESAF) X e Y são números tais que: Se X ≤ 4, 
então Y > 7. Sendo assim: 
a) Se Y ≤ 7, então X > 4. d) Se Y < 7, então X ≥ 4. 
b) Se Y > 7, então X ≥ 4. e) Se x < 4, então Y ≥ 7. 
c) Se X ≥ 4, então Y < 7. 
Resolução: Uma proposição condicional do tipo A → B equivale 
lógicamente a uma proposição condicional do tipo (~B → ~A), 
ou seja, “se Y não é maior que 7, então X não é menor ou 
igual a 4”. Isto está corretamente escrito na alternativa (A) Se 
Y ≤ 7, então X > 4. 
 
66. (MF 2009 – ESAF) A negação de “Ana ou Pedro vão ao 
cinema e Maria fica em casa” é: 
a) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria fica em casa. 
b) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa. 
c) Ana ou Pedro vão ao cinema ou Maria não fica em casa. 
d) Ana ou Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa. 
e) Ana e Pedro não vão ao cinema e Maria fica em casa. 
Resolução: Temos uma proposição composta do tipo “(A 
ou P) e M”. A negação de uma proposição do tipo “A e B”, é a 
negação da primeira ou negação da segunda. Então temos, ~(A 
ou P) ou ~M, ainda precisamos negar o parênteses, e a negação 
de uma proposição do tipo “A ou B”, é a negação da primeira e 
negação da segunda. Então a negação final será: “~A e ~P ou 
~M” (B). 
 
67. (Fiscal do trabalho 98) Se não durmo, bebo. Se estou 
furioso, durmo. Se durmo, não estou furioso. Se não estou 
furioso, não bebo. Logo: 
a) não durmo, estou furioso e não bebo. 
b) durmo, estou furioso e não bebo. 
c) não durmo, estou furioso e bebo. 
d) durmo, não estou furioso e não bebo. 
e) não durmo, não estou furioso e bebo. 
Resolução: (F) ~A → B (F) 
A: Eu durmo. (F) C → A (V) 
B: Eu bebo. (V) A → ~C (V) 
C: Eu estou furioso. (V) ~C → ~B (V) 
Esta questão não apresenta uma conclusão, portanto, temos que 
tirá-las de acordo com a cadeia de proposições condicionais. 
Temos que começar pela 2ª proposição, pois C se contradiz com 
~C. Se atribuirmos o valor verdadeiro para C, a proposição A só 
poderá ser verdadeira e teremos na terceira proposição o valor 
falso, o que não pode ocorrer. Portanto C é falso, A é 
verdadeiro e B é falso. 
Conclusão: A (Eu durmo) ~C (Eu não estou furioso) 
 ~B (Eu não bebo) (D) 
 
68. (ESAF 2004) Se Fulano é culpado, então Beltrano é 
culpado. Se Fulano é inocente, então ou Beltrano é culpado, ou 
Sicrano é culpado, ou ambos, Beltrano e Sicrano, são culpados. 
Se Sicrano é inocente, então Beltrano é inocente. Se Sicrano é 
culpado, então Fulano é culpado. Logo: 
a) Fulano é inocente, e Beltrano é inocente, e Sicrano é 
inocente. 
b) Fulano é culpado, e Beltrano é culpado, e Sicrano é inocente. 
c) Fulano é culpado, e Beltrano é inocente, e Sicrano é 
inocente. 
d) Fulano é inocente, e Beltrano é culpado, e Sicrano é culpado. 
e) Fulano é culpado, e Beltrano é culpado, e Sicrano é culpado. 
Resolução: A → B 
A: Fulano é culpado. ~A → ou (B ou C) ou (B e C) 
B: Beltrano é culpado. ~C → ~B 
C: Sicrano é culpado. C → A 
Conclusão: A (Fulano é culpado) 
A → C (Sicrano é culpado) (E) 
A → B (Beltrano é culpado) 
 
 
 
69. (ESAF 2002) Se Iara não fala italiano, então Ana fala 
alemão. Se Iara fala italiano, então ou Ching fala chinês ou 
Débora fala dinamarquês. Se Débora fala dinamarquês, Elton fala