Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-1243

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A 1ª hora custa 1,50. 
A partir da 2ª hora, os preços formam uma PA (1,00;...; 0,40). 
Note que o 1º termo (a1) é a 2ª hora, então a 12ª hora será a11. 
a11 = a1 + 10r ⇒ 0,40 = 1,00 + 10r ⇒ 0,40 – 1,00 = 10 r 
10r = –0,60 ⇒ r = – 0,60/10 ⇒ r = – 0,06 
O preço total a pagar por 5 horas será 1,50 + a soma dos 4 
primeiros termos desta PA. 
a4 = a1 + 3r = 1,00 +3(– 0,06) = 1– 0,18 ⇒ a4 = 0,82 
S4 = (a1 + a4)4 = (1 + 0,82) . 2= 1,82 . 2 = 3,64 
 2 
Valor a pagar = 3,64 + 1,50 = 5,14 (C) 
 
23. Um jardim tem uma torneira e dez roseiras dispostas em 
linha reta. A Torneira dista 50 m da primeira roseira e cada 
roseira dista 2m da seguinte. Um jardineiro, para regar as 
roseiras, enche um balde na torneira e despeja seu conteúdo na 
primeira. Volta à torneira repete a operação para cada roseira 
seguinte. Após regar a última roseira e voltar à torneira para 
deixar o balde, ele terá andado: 
a) 1200 m b) 1180 m c) 1130 m 
d) 1110 m e) 1000 m 
 
 T 50m 1ª 2m 2ª 2m 3ª 2m 4ª 
PA: (100, 104, 108,...) / r = 4 / n = 10 
a10 = a1 + 9r = 100 + 9 . 4 = 100 + 36 = 136 
S10 = (a1 + a10) 10 = (100 +136) . 5= 236 . 5 = 1.180 m 
 2 (B) 
 
24. (UMC-SP) Um relógio marca as horas dando uma pancada a 
1 hora, 2 pancadas às 2 horas, e assim por diante até às 12 
horas. Às 13 horas volta novamente a dar 1 pancada, 2 às 14 
horas, e assim por diante até às 24 horas. Bate ainda uma única 
pancada a cada meia hora. Começando a funcionar à zero hora, 
após 30 dias completos, sem interrupção, o número de pancadas 
dado será: 
a) 5400 b) 5340 c) 5460 d) 5520 e) 4800 
PA: (1, 2, 3,..., 12) / r = 1 / (S12 . 2 + 24 ½ horas) . 30 
S12 = (a1 + a12) 12 = (1 + 12) . 6 = 13 . 6 = 78 
 2 
(78 . 2 + 24) 30 = (156 + 24) 30 = 180 . 30 = 5400(A) 
 
25. (FUVEST-SP) Uma progressão aritmética e uma progressão 
geométrica tem ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os 
seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem. 
Sabe-se ainda que o segundo termo da progressão aritmética 
excede o segundo termo da progressão geométrica em 2. Então 
o terceiro termo das progressões é: 
a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 
PA: (4, 4 + r, 4 + 2r) / PG::(4, 4q, 4q2) 
 4q2 = 4 + 2r 4q2 = 4 + 2r 4q2 = 4 + 2r 
 4q + 2 = 4 + r 4q = 2 + r (–2) –8q = –4 – 2r 
 4q2 – 8q = 0 ⇒ q2 – 2q = 0 
q’ = 0 (PG crescente q = 0 não serve) e q”= – b /a = 2 
4q2 = 4 . 22 = 4 . 4 = 16 (D) 
 
 
 
26. (PRF-98) As idades de Bruno, Magno e André estão, nesta 
ordem, em progressão aritmética. Sabendo-se que Bruno tem 19 
anos e André 53 anos, a idade de Magno é: 
a) 24 b) 27 c) 30 d) 33 e) 36 
B, M, A ⇒ 19, M, 53 ⇒ M = 19 + 53 = 72 = 36 (E) 
 2 2 
 
27. Em um triângulo retângulo temos lados A, B, e C. Se A<B<C 
e ainda, esses lados estão em Progressão Aritmética, a razão 
dessa PA deve ser: 
a) c/2 b) a/3 c) b/2 d) 2c/3 e) 3c/4 
PA: (A, B, C) → (B – r, B , B + r) 
Triângulo Retângulo→ hip2 = cat2 + cat2→ C2 = A2 + B2 
(B + r)2= ( B – r)2 + B2 
B2 + 2Br + r2= B2 – 2Br + r2 + B2⇒ 2Br + 2Br = B2 
4Br = B2 ⇒ r = B2 ⇒ r = B ou r = B/4 
 4B 4 
B = A + r, então 4r = A + r ⇒ 4r – r = A ⇒ 3r = A 
 r = A/3 (B) 
 
28. Se as raízes da equação x2 – 7x + 10 = 0 são o 1º e 2º 
termos de um PA crescente. O décimo termo dessa PA é: 
a) 21 b) 23 c) 25 d) 27 e) 29 
x2 – 7x + 10 =0 
S = − b =− (− 7) = 7 x’ = 2 ⇒ a1 = 2 r = 5 – 2 = 3 
P = c = 10 x” = 5 ⇒ a2 = 5 
an = a1 +(n – 1) r ⇒ a10 = a1 + 9r ⇒ a10 = 2 + 9 . 3 = 2 + 27 
a10 = 29 (E) 
 
29. Quantos são os múltiplos de 8 compreendidos entre 100 e 
1000? 
a) 110 b) 111 c) 112 d) 113 e) 114 
(Entre 100 e 1000 significa que os extremos não servem) 
104 = 13 / 992 = 124 ⇒ (104, 112, 120,..., 992) / r = 8 
 8 8 
an = a1 + (n – 1) r ⇒ 992 = 104 + (n – 1) 8 
992 – 104 = (n – 1).8 ⇒ 888 = (n – 1) ⇒ 111 + 1 = n 
 8 n = 112 (C) 
 
30. Uma pessoa abriu uma caderneta de poupança com um 
depósito inicial de R$ 120,00 e, a partir dessa data, fez depósitos 
mensais nessa conta em cada mês depositando R$ 12,00 a mais 
do que no mês anterior. Ao efetuar o 19º depósito, o total 
depositado era de: 
a) R$ 3.946,00 b) R$ 4.059,00 c) R$ 4.118,00 
d) R$ 4.277,00 e) R$ 4.332,00 
a1= 120 / r = 12 / n = 19 
a19 = a1 + (19 – 1) r = 120 + 18 . 12 = 120 + 216 = 336 
S19 = (a1 + a19) n = (120 + 336) . 19 = 456 . 19 = 228 . 19 
 2 2 2 
S19 = 4.332,00 (E) 
 
31. Quantos são os números inteiros compreendidos entre 100 e 
200 que são divisíveis por 3 e, ao mesmo tempo, não são 
divisíveis por 5? 
a) 26 b) 28 c) 30 d) 32 e) 36 
÷÷÷÷3 = {102, 105, 108,...,198} (P.A. de razão 3) 
an = a1 +(n –1) r ⇒ 198 = 102 (n – 1)3 ⇒ (n–1)3 =198–102 
n –1 = 96/3 ⇒ n = 32 + 1 ⇒ n = 33 
÷÷÷÷3 e ÷÷÷÷5 = {105, 120, 135,..., 195} (P.A. de razão 15) 
an = a1 +(n–1) r ⇒ 195 = 105 (n–1)15 ⇒ (n–1)15 =195–105 
n–1 = 90/15⇒ n = 6 + 1 ⇒ n = 7 
Como os divisíveis por 3 e por 5 não servem basta diminuir: 
32 – 7 = 26 (A) 
 
32. Sabe-se que em uma PA, a1 + an = n. Então a soma dos n 
termos desta PA é: 
a) n2 b) 2n c) n/2 d) n2/2 e) 2n2 
Sn = (a1 + an) n = ( n ) . n = n2 (D) 
 2 2 2 
33. O valor de x para que os números x2, (x +2)2, (x +3)2, nesta 
ordem estejam em progressão aritmética, é: 
a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/5 e) 1/6 
(x + 2)2 = x2 + (x + 3)2 ⇒ 2(x + 2)2 = x2 + (x + 3)2 
 2 
2(x2 + 4x + 4) = x2 + x2 + 6x + 9 
2x2 + 8x + 8 = 2x2 + 6x + 9 ⇒ 8x – 6x = 9 – 8 
2x = 1 ⇒ x = 1/2 (A) 
 
34. Na equação (x + 2) + (x + 6) + ... + (x + 26) = 105, para 
que os termos do 1º membro estejam em PA, o valor de x é: