Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-1308

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Notícias e Conteúdos para Concursos Públicos – Material de Estudo 
 
 
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Ao estudarmos um sistema de amortização, é útil 
considerarmos cada prestação como sendo o resultado da 
soma de duas partes componentes básicas: juro e cota de 
amortização. 
 
 
 
 
2. TIPOS DE SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO 
 Dentre os diversos sistemas de amortização 
conhecidos destacaremos três, todos com prestações 
periódicas: 
 
2.1. SISTEMA FRANCÊS OU PRICE (prestações fixas) 
 O Sistema Francês, mais conhecido como Price, 
apresenta as seguintes características: 
 
• O valor da prestação R é constante e periódico, podendo 
ser obtido pela fórmula abaixo, onde P é o valor financiado 
(principal). 
 Prestações 
 Fixas e iguais 
 
 
• O juro pago em uma dada prestação é sempre calculado 
sobre o saldo devedor do período imediatamente anterior, 
sendo menor a cada nova prestação. 
• A cota de amortização, em uma dada prestação, é sempre 
igual à diferença entre o valor da prestação e o juro pago 
na mesma, sendo maior a cada nova prestação. 
 
 
 R 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 2 3 4 5 tempo 
 
• O valor da expressão que calcula R em função de P pode 
ser encontrado pronto, para cada taxa i e cada quantidade 
n de períodos, na chamada tabela Price (anexo), sendo 
freqüentemente indicado pela expressão 1/an i (fator de 
valor atual para uma série de pagamentos). 
 
 
 
 
• Os valores da tabela Price admitem sempre que as 
prestações são postecipadas (paga no fim de cada 
período) 
 
2.2. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) 
 No sistema de amortização constante, a cota de 
amortização é constante em todas as prestações e o juro 
pago em cada uma das prestações corresponde ao total do 
juro sobre o saldo devedor do período anterior. 
 Como o saldo devedor decresce a cada período, o 
valor do juro vai ficando menor a cada prestação que, assim 
apresentará valores decrescentes. 
 Admitiremos em nosso estudo somente o caso de 
prestações postecipadas, ou seja, com pagamentos ao 
final de cada período a partir do primeiro. 
 Prestações 
 Prestação($) Decrescentes 
 
 
 
 
 
 
 
 A 
 
 
 1 2 3 4 5 tempo 
a) Cálculo da Cota de Amortização 
 Como a cota de amortização A é constante, 
podemos obtê-la dividindo o valor financiado P pelo número 
de prestações do financiamento n. 
 
 
 
 
b) Cálculo do Saldo Devedor 
 Ao pagarmos k prestações pelo SAC, teremos 
amortizado k cotas de amortização, restando n – k cotas de 
saldo. 
 Desta forma, o saldo devedor imediatamente após o 
pagamento da prestação de número k será: 
 
 
 
Como A = P_ podemos escrever: 
 n 
 
c) Cálculo do Juro 
 Como já vimos anteriormente, a componente de juro 
em cada uma das prestações corresponde ao total do juro 
calculado sobre o saldo devedor do período anterior. 
 Assim, o valor Jk do juro pago na prestação de 
número k será calculado sobre o saldo devedor 
imediatamente após o pagamento da prestação de número 
k – 1. 
Sendo i a taxa de juro ao período, teremos: 
 
2.3. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO (SAM) 
 Neste sistema, cada uma das prestações é a média 
aritmética das prestações correspondentes calculadas pelo 
Sistema Price e SAC. 
 O juro pago em cada prestação corresponde ao total 
do juro sobre o saldo devedor do período anterior. Em 
conseqüência, tanto a componente do juro quanto a da cota 
de amortização de uma dada parcela serão também as 
médias aritméticas dos valores correspondentes pelos 
sistemas Price e SAC. 
 
TESTES – SIST. DE AMORTIZAÇÃO 
 
01. Um televisor que custa R$ 600,00 deve ser financiado em 
6 pagamentos mensais e iguais, à taxa composta de 8% ao 
mês, com a primeira parcela vencendo somente um mês após 
a compra. Qual será o valor da prestação deste 
financiamento? 
A) R$ 125,25 B) R$ 127, 34 C) R$ 129,79 
Valor da prestação = juro + cota de amortização 
R = P . (1 + i)n . i_ 
 (1 + i)n – 1 
R = P . 1_ 
 an i 
A1 
A5 
A2 
A3 
A4 
J3 J4 J5 J1 J2 
A1 A5 A2 A3 A4 
J3 
J4 
J5 
J1 
J2 
A = P_ 
 n 
SDk = (n – k) . A 
 
SDk = n – k . P 
 n 
Jk = i . SDk–1