Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-1309

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140 
D) R$ 130,50 E) R$ 133,45 
Resolução: P = R$ 600,00 / i = 8%a.m. / n = 6 meses 
R = P . 1_= P . 1_= 600 . 0,21632 = R$ 129,79 (C) 
 an i a6 8 
OBS: Algumas vezes são fornecidos somente os valores de 
an i que é o fator que nos dá o valor atual (valor financiado) 
para usá-lo corretamente é necessário usar o seu inverso. 
P = an i . R ⇒ P = a6 8 . R ⇒ 600 = 4,62288 . R 
R = 600 ⇒ R= 129,79 (C) 
 4,62288 
OBS: Algumas vezes são fornecidos somente os valores de (1 
+ i)n que é o fator que nos dá o valor de acumulação de 
capital, nesse caso, é necessário usar a fórmula: 
R = P . (1 + i)n . i_ = 600 .(1,08)6 . 0,08 =600 .1,58687.0,08 
 (1 + i)n – 1 (1,08)6 – 1 1,58681 – 1 
R = 600 . 0,12695 = 600. 0,21632 ⇒ R = R$ 129,79 (C) 
 0,58687 
 
02. Um conjunto de móveis para sala de jantar está sendo 
vendido numa loja por R$ 3.000,00 à vista ou em 12 
prestações mensais de R$ 440,28, sem entrada. Qual é a taxa 
mensal de juros que está sendo praticada neste 
financiamento? 
A) 6% B) 7% C) 8% D) 9% E) 10% 
Resolução: P = R$ 3000,00 / R = R$ 440,28 / n = 12 meses 
R = P . 1_=⇒ R = 1_⇒ 1_= 440,28 = 0,14676 
 an i P an i an i 3000 
Como n = 12, devemos procurar na tabela Price na linha 12 o 
número 0,14676 e encontraremos a coluna 10% (E). 
 
03. (Banco Central/94) Tomou-se um empréstimo de 100 
URVs, para pagamento em 10 prestações mensais sucessivas 
e iguais, a juros de 1% a.m., a primeira prestação sendo 
paga um mês após o empréstimo. O valor de cada prestação 
é de aproximadamente: 
A) 10,8 URVs B) 10,6 URVs C) 10,4 URVs 
D) 10,2 URVs E) 10,0 URVs 
Resolução: P = 100 URVs / n =10 / i= 1% a.m. = 0,01 
R = P . 1_= 100 . 1_= 100 . 0,10558 = R$ 10,58 
 an i a10 1 R = 10,6 URVs(B) 
R = P . (1 + i)n . i_ =100 .(1,01)10 .0,01 =100 .1,10462. 0,01 
 (1 + i)n – 1 (1,01)10 – 1 1,10462 – 1 
R = 100 . 0,01105 = 100. 0,10562 ⇒ R=R$ 10,6 URVs (B) 
 0,10462 
 
 
 
04. (ESAF) O preço de um automóvel é de R$ 50.000,00. Um 
comprador ofereceu R$ 20.000,00 de entrada e o pagamento 
do saldo restante em 12 prestações iguais mensais. A taxa de 
juros compostos é de 5% a.m. O valor de cada prestação, 
arredondando os centavos é: 
A) R$ 3.685,00 B) R$ 3.585,00 C) R$ 3.185,00 
D) R$ 3.385,00 E) R$ 3.085,00 
Resolução: P = 50.000 – 30.000 = 20.000 
 n =12 / i= 5% a.m. = 0,05 
R = P. 1_= 30000 . 1_= 30000 . 0,11283 = R$ 3.384,90 
 an i a12 5 (D) 
R = P . (1 + i)n . i_ = 30000 . (1,05)12 .0,01 
 (1 + i)n – 1 (1,05)12 – 1 
R = 30000 . 0,08980 = 30000. 0,11283 ⇒ R = R$ 3.384,90 
 0,79586 (D) 
 
05. Um empréstimo de R$ 5.000,00 deverá ser pago em 10 
prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira 30 
dias após a liberação do dinheiro. Considerando que o 
financiamento seja feito pelo Sistema de Amortização 
Constante a uma taxa mensal de 5%, julgue os itens: 
I. O valor da cota de amortização será de R$ 500,00. 
II. O valor do juro pago na 1ª prestação é de R$ 260,00. 
III. O valor da primeira parcela é de R$ 750,00. 
Estão corretos: 
A) I e II B) II e III C) I e III D) Todos E) Nenhum 
Resolução: P = R$ 5.000,00 / n = 10 / i = 5%a.m. 
I) Cota de amortização⇒ A = P = 5000 = 500,00 I (V) 
 N 10 
II) Juro na 1ª prestação⇒ Jk = i . SDk–1 (como não há 
nenhuma parcela paga, o saldo devedor é igual ao valor do 
empréstimo = 5.000,00) 
Jk = i . SDk–1 = 0,05 x 5000 = 250,00 II (F) 
III) Valor da primeira prestação⇒ R1 = J1 + A 
R1 = 250 + 500 = 750,00 III (V) (C) 
 
06. Um financiamento de R$ 5.000,00 pelo SAC deverá ser 
pago em 10 prestações mensais e consecutivas, sem 
carência, com juros de 5%a.m. O valor do juro pago na 
sétima prestação e o total dos juros pagos durante o 
financiamento são respectivamente: 
A) R$ 120,00 e R$ 1.275,00 
B) R$ 100,00 e R$ 1.375,00 
C) R$ 100,00 e R$ 1.275,00 
D) R$ 120,00 e R$ 1.375,00 
E) R$ 100,00 e R$ 1.475,00 
Resolução: P = 5.000,00 / i = 5%a.m. / A = 500,00 
Juro na 7ª prestação ⇒ J7 = i . SD6 
SDk = (n – k) . A ⇒SD6 = 10 – 6 . 500 = 2.000,00 
J7 = 0,05 . 2000 = 100,00 
Total dos juros pagos ⇒ 
Observe que os saldos devedores, antes do pagamento de 
cada uma das prestações podem ser indicados em função do 
valor A da cota de amortização por: 
10A, 9A, 8A, 7A, 6A, 5A, 4A, 3A, 2A e 1A 
O valor do juro pago em cada uma das prestações é calculado 
sobre o saldo devedor correspondente, à taxa de 5%. Então o 
total de juros pagos ao longo de todo o financiamento é: 
Jtot = 0,05 x 10A + 0,05 x 9A + 0,05 x 8A +...+ 0,05 x 1A 
Colocando os fatores 0,05 e A em evidência, têm-se: 
Jtot = 0,05 x A (10 + 9 + 8 +...+ 1) 
 
 Termos em PA 
Jtot = 0,05 x A x 55 = 0,05 x 500 x 55 = 1.375,00 (B) 
 
 
 
07. Um empréstimo de R$ 10.000,00 deverá ser pago em 10 
prestações pelo SAM, com juros de 3% a.m. Qual será o valor 
da 7ª prestação?(Dados: 1 = 0,11723) 
 a10 3 
A) R$ 1.154,30 B) R$ 1.132,50 C) R$ 1.120,00 
D) R$ 1.146,15 E) R$ 1.172,30 
Resolução: P = 10000/i = 3%a.m.= 0,03 / n = 10 
1º. Cálculo da prestação Price 
R = P . 1_= 10000 . 1_= 1000 . 0,11723 = R$ 1.172,30 
 an i a10 3 
2º. Cálculo 7ª prestação SAC (R7 = J7 + A) 
A = P = 10000 = 1.000,00 
 n 10 
J7 = i . SD6 = i . 4A = 0,03 x 4 x 1000 = 120,00 
R7 = J7 + A = 120 + 1000 = R$ 1.120,00 
3º. Cálculo da 7ª prestação SAM