JUROS COMPOSTOS, LUCRO E PREJUÍZO

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<p>IDB</p><p>2° ANO</p><p>MATEMÁTICA BÁSICA</p><p>PROF: JONES</p><p>Juros Compostos</p><p>1. Definição:</p><p>Os juros compostos são calculados sobre o montante total acumulado, ou seja, o valor inicial mais os juros acumulados em períodos anteriores. Isso significa que a cada período, os juros são aplicados não apenas sobre o valor principal, mas também sobre os juros já acumulados, ou seja, sobre o montante acumulado.</p><p>2. Fórmula dos Juros Compostos:</p><p>A fórmula básica para calcular o montante final em um regime de juros compostos é:</p><p>Onde:</p><p>M é o montante final (o valor acumulado ao final do período).</p><p>C é o valor principal (o capital inicial).</p><p>t é o número de unidades de tempo (período da aplicação).</p><p>3. Valor Futuro:</p><p>4. Valor Presente:</p><p>5. Lucro Sobre o Custo:</p><p>6. Lucro Sobre a Venda:</p><p>EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM(EA)</p><p>EA1) Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros de 8% ao ano. Qual será o montante ao final de 3 anos? Use</p><p>a) R$ 5.600,00</p><p>b) R$ 6.000,00</p><p>c) R$ 6.500,00</p><p>d) R$ 6.230,00</p><p>e) R$ 6.350,00</p><p>EA2) Um capital de R$ 10.000,00 precisa ser atualizado para um montante de R$ 15.000,00. Se a taxa de juros é de 10% ao ano, em quantos anos isso ocorrerá?</p><p>Use log1,1=0,04 e log1,5=0,16</p><p>a) 3anos</p><p>b) 4anos</p><p>c) 5anos</p><p>d) 6anos</p><p>e) 7anos</p><p>EA3) Um investidor aplica R$ 1.000,00 em um fundo de investimento que oferece um rendimento de 5% ao ano em juros compostos. Após 3 anos, ele decide retirar o montante acumulado e reinvestir em um novo fundo, que também rende 5% ao ano, por mais 2 anos. Qual será o montante total ao final de 5 anos? Use</p><p>a) R$ 1.276,28</p><p>b) R$ 1.250,00</p><p>c) R$ 1.500,00</p><p>d) R$ 1.404,00</p><p>e) R$ 1.408,00</p><p>EA4) Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a uma taxa de 8% ao ano em juros compostos. Após 4 anos, o montante acumulado é utilizado para pagar a escola de dois filhos, onde cada um recebe uma parte do montante, que representa uma PG com razão de 2. Qual será a soma dos valores recebidos pelos filhos? Use</p><p>a) R$ 2.400,00</p><p>b) R$ 2.600,00</p><p>c) R$ 3.200,00</p><p>d) R$ 3.600,00</p><p>e) R$ 3.800,00</p><p>EA5) José deseja fazer uma poupança mensal durante anos, sempre acrescentando a mais em relação ao valor poupado no mês anterior. Adotando em seu cálculo final, se José começar sua poupança depositando no primeiro mês, ao final do último mês de depósito ele terá depositado um total de</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>EA6) Se o lucro de venda de um produto é de 2/3 do preço de custo, então o lucro considerado sobre o preço de venda é de</p><p>a) 20%</p><p>b) 33%</p><p>c) 40%</p><p>d) 50%</p><p>e) 67%</p><p>EA7) Uma mercadoria custa R$ 480,00 e é vendida por R$ 600,00. Qual o percentual de lucro sobre o preço de custo? E sobre o preço de venda?</p><p>EXERCÍCIOS PROPOSTOS (EP)</p><p>EP1. Os clientes de um banco podem realizar apenas duas operações financeiras:</p><p>- fazer investimentos que rendem juros compostos a uma taxa mensal de 1%; ou</p><p>- pegar empréstimos com juros compostos a uma taxa mensal de 5%.</p><p>O banco usa o dinheiro dos investimentos para conceder os empréstimos, obtendo lucro nessas transações.</p><p>Considere que um cliente X investiu R$ 1.000,00 e que o banco emprestou esse valor a um cliente Y. Após 12 meses, o cliente X recebeu o montante pela aplicação nesse período e Y quitou o empréstimo.</p><p>Admitindo (1,01)12 = 1,13 e (1,05)12 = 1,80, o lucro, em reais, obtido pelo banco com essas duas operações financeiras é igual a:</p><p>a) 470</p><p>b) 520</p><p>c) 670</p><p>d) 820</p><p>EP2. Um investidor aplicou, no sistema de juros compostos, certa quantia em uma instituição financeira que remunera as aplicações à taxa de 1% mensal. Assim, é correto afirmar que o número de meses, a partir da aplicação, em que o capital inicial será dobrado é igual a</p><p>Use os valores aproximados:</p><p>log(1,01) = 0,0043 e</p><p>log(2) = 0,30103.</p><p>a) 74.</p><p>b) 68.</p><p>c) 72.</p><p>d) 70.</p><p>EP3. Uma clínica comprou materiais hospitalares no valor total de R$ 9.600,00. Foram ofertadas duas formas de pagamento:</p><p>i. à vista, no ato da compra, com desconto de 7%.</p><p>ii. pagamento para o final do quarto mês; ou seja, carência de 4 meses para a quitação da compra, sem juros.</p><p>Suponha que a clínica possui a importância para o pagamento à vista (com o desconto de 7%), mas tem a possibilidade de deixar esse valor investido por 4 meses a uma taxa de 5% ao mês rendendo a juros compostos. Diante dessa possibilidade, assinale a alternativa que descreve corretamente a melhor forma de pagamento para o cliente. Considere</p><p>a) Pagamento à vista, pois os juros do investimento foram de apenas R$ 336,60.</p><p>b) Pagamento à vista, pois os juros do investimento foram de apenas R$ 446,40.</p><p>c) Pagamento ao final do 4º mês, pois o investimento renderá juros no valor de R$ 1.785,60.</p><p>d) Pagamento ao final do 4º mês, pois o investimento renderá juros no valor de R$ 1.920,00.</p><p>EP4. O PIB de um país cresceu 4% ao ano no período de 2000 a 2010. Considerando e o valor do PIB desse país em 2010 era igual ao de 2000 multiplicado por</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>EP5. Um cliente retira em um banco o valor de R$ 2.000,00 para serem pagos após seis meses. Considerando o regime de capitalização composta e uma taxa de juros de 69% a.a. (ao ano), o valor a ser pago é de</p><p>a) R$ 3.380,00</p><p>b) R$ 2.960,00</p><p>c) R$ 2.690,00</p><p>d) R$ 2.230,00</p><p>e) R$ 2.600,00</p><p>EP6. Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra.</p><p>Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R$ 1.500,00.</p><p>Utilize 5,29 como aproximação para</p><p>A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de</p><p>a) 6,7%</p><p>b) 10%</p><p>c) 20%</p><p>d) 21,5%</p><p>e) 23,3%</p><p>EP7. Uma pessoa se interessou em adquirir um produto anunciado em uma loja. Negociou com o gerente e conseguiu comprá-lo a uma taxa de juros compostos de ao mês. O primeiro pagamento será um mês após a aquisição do produto, e no valor de O segundo pagamento será efetuado um mês após o primeiro, e terá o valor de Para concretizar a compra, o gerente emitirá uma nota fiscal com o valor do produto à vista negociado com o cliente, correspondendo ao financiamento aprovado.</p><p>O valor à vista, em real, que deverá constar na nota fiscal é de</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>EP8. Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é paga de forma antecipada, conceder-se-á uma redução de juros de acordo com o período de antecipação. Nesse caso, paga-se o valor presente, que é o valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data futura. Um valor presente submetido a juros compostos com taxa por um período de tempo produz um valor futuro determinado pela fórmula</p><p>Em um contrato de empréstimo com sessenta parcelas fixas mensais, de a uma taxa de juros de ao mês, junto com a trigésima parcela será paga antecipadamente uma outra parcela, desde que o desconto seja superior a do valor da parcela.</p><p>Utilize como aproximação para e como aproximação para</p><p>A primeira das parcelas que poderá ser antecipada junto com a 30ª é a</p><p>a) 56ª</p><p>b) 55ª</p><p>c) 52ª</p><p>d) 51ª</p><p>e) 45ª</p><p>EP9. Um empréstimo foi feito a taxa mensal de usando juros compostos, em oito parcelas fixas e iguais a</p><p>O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5ª parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6ª parcela.</p><p>A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>EP10. João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na dívida do cartão. João também poderia renegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses</p><p>termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado.</p><p>A opção que dá a João o menor gasto seria</p><p>a) renegociar suas dívidas com o banco.</p><p>b) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação das duas dívidas.</p><p>c) recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos.</p><p>d) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito.</p><p>e) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial.</p><p>EP11. João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os pontos possíveis, é de R$ 21.000,00 e esse valor não será reajustado nos próximos meses.</p><p>Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro.</p><p>Para ter o carro, João deverá esperar:</p><p>a) dois meses, e terá a quantia exata.</p><p>b) três meses, e terá a quantia exata.</p><p>c) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$225,00.</p><p>d) quatro meses, e terá a quantia exata.</p><p>e) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$430,00.</p><p>EP12. Um pequeno investidor da bolsa de valores comprou um lote de ações por</p><p>R$ 60.000,00. Contudo, devido a uma crise financeira, ao vender o lote, o investidor</p><p>teve um prejuízo de 20% do preço de venda. Por quanto ele vendeu as ações?</p><p>a) R$ 10.000,00</p><p>b) R$ 12.000,00</p><p>c) R$ 48.000,00</p><p>d) R$ 50.000,00</p><p>e) R$ 52.000,00</p><p>EP13. Um comerciante comprou uma mercadoria por R$ 350,00. Para estabelecer o preço de venda desse produto em sua loja, o comerciante decidiu que o valor deveria ser suficiente para dar 30% de desconto sobre o preço de venda e ainda assim garantir lucro de 20% sobre o preço de compra. Nessas condições, o preço que o comerciante deve vender essa mercadoria é igual a:</p><p>a) R$ 620,00.</p><p>b) R$ 580,00.</p><p>c) R$ 600,00.</p><p>d) R$ 590,00.</p><p>e) R$ 610,00.</p><p>Gabarito:</p><p>EP1:[C] EP2:[D] EP3:[C] EP4:[B] EP5:[E] EP6:[D] EP7:[B] EP8:[C] EP9:[A] EP10:[E] EP11:[C] EP12:[D] EP13:[C]</p><p>Página 1 de 3</p><p>image3.wmf</p><p>120</p><p>1,0051,819</p><p>=</p><p>oleObject3.bin</p><p>image4.wmf</p><p>R$100,00</p><p>oleObject4.bin</p><p>image5.wmf</p><p>R$69.600,00.</p><p>oleObject5.bin</p><p>image6.wmf</p><p>R$6.645,00.</p><p>oleObject6.bin</p><p>image7.wmf</p><p>R$32.760,00.</p><p>oleObject7.bin</p><p>image8.wmf</p><p>R$16.380,00.</p><p>oleObject8.bin</p><p>image9.wmf</p><p>R$6.500,00.</p><p>oleObject9.bin</p><p>image10.wmf</p><p>4</p><p>(1,05)1,2.</p><p>@</p><p>oleObject10.bin</p><p>image11.wmf</p><p>10</p><p>26b</p><p>=</p><p>oleObject11.bin</p><p>image12.wmf</p><p>10</p><p>25c,</p><p>=</p><p>oleObject12.bin</p><p>image13.wmf</p><p>b</p><p>c</p><p>4</p><p>oleObject13.bin</p><p>image14.wmf</p><p>b</p><p>c</p><p>oleObject14.bin</p><p>image15.wmf</p><p>10</p><p>bc</p><p>×</p><p>oleObject15.bin</p><p>image16.wmf</p><p>4</p><p>bc</p><p>×</p><p>oleObject16.bin</p><p>image17.wmf</p><p>c</p><p>b</p><p>oleObject17.bin</p><p>image18.wmf</p><p>28.</p><p>oleObject18.bin</p><p>image19.wmf</p><p>1%</p><p>oleObject19.bin</p><p>image20.wmf</p><p>R$202,00.</p><p>oleObject20.bin</p><p>image21.wmf</p><p>R$204,02.</p><p>oleObject21.bin</p><p>image22.wmf</p><p>398,02.</p><p>oleObject22.bin</p><p>image23.wmf</p><p>400,00.</p><p>oleObject23.bin</p><p>image24.wmf</p><p>401,94.</p><p>oleObject24.bin</p><p>image25.wmf</p><p>404,00.</p><p>oleObject25.bin</p><p>image26.wmf</p><p>406,02.</p><p>oleObject26.bin</p><p>image27.wmf</p><p>P</p><p>oleObject27.bin</p><p>image1.wmf</p><p>10</p><p>image28.wmf</p><p>i,</p><p>oleObject28.bin</p><p>image29.wmf</p><p>n,</p><p>oleObject29.bin</p><p>image30.wmf</p><p>V</p><p>oleObject30.bin</p><p>image31.wmf</p><p>n</p><p>VP(1i)</p><p>=×+</p><p>oleObject31.bin</p><p>image32.wmf</p><p>R$820,00,</p><p>oleObject32.bin</p><p>oleObject1.bin</p><p>image33.wmf</p><p>1,32%</p><p>oleObject33.bin</p><p>image34.wmf</p><p>25%</p><p>oleObject34.bin</p><p>image35.wmf</p><p>0,2877</p><p>oleObject35.bin</p><p>image36.wmf</p><p>4</p><p>n</p><p>3</p><p>æö</p><p>ç÷</p><p>èø</p><p>l</p><p>oleObject36.bin</p><p>image37.wmf</p><p>0,0131</p><p>oleObject37.bin</p><p>image2.wmf</p><p>0,5%</p><p>image38.wmf</p><p>n(1,0132).</p><p>l</p><p>oleObject38.bin</p><p>image39.wmf</p><p>i%,</p><p>oleObject39.bin</p><p>image40.wmf</p><p>P.</p><p>oleObject40.bin</p><p>image41.wmf</p><p>2</p><p>11</p><p>P1</p><p>i</p><p>i</p><p>1</p><p>1</p><p>100</p><p>100</p><p>éù</p><p>êú</p><p>êú</p><p>++</p><p>êú</p><p>æö</p><p>æö</p><p>êú</p><p>+</p><p>ç÷</p><p>+</p><p>ç÷</p><p>èø</p><p>êú</p><p>èø</p><p>ëû</p><p>oleObject41.bin</p><p>image42.wmf</p><p>11</p><p>P1</p><p>i2i</p><p>11</p><p>100100</p><p>éù</p><p>êú</p><p>êú</p><p>++</p><p>êú</p><p>æöæö</p><p>++</p><p>ç÷ç÷</p><p>êú</p><p>èøèø</p><p>ëû</p><p>oleObject42.bin</p><p>oleObject2.bin</p><p>image43.wmf</p><p>22</p><p>11</p><p>P1</p><p>ii</p><p>11</p><p>100100</p><p>éù</p><p>êú</p><p>êú</p><p>++</p><p>êú</p><p>æöæö</p><p>êú</p><p>++</p><p>ç÷ç÷</p><p>êú</p><p>èøèø</p><p>ëû</p><p>oleObject43.bin</p><p>image44.wmf</p><p>111</p><p>P1</p><p>i2i3i</p><p>111</p><p>100100100</p><p>éù</p><p>êú</p><p>êú</p><p>+++</p><p>êú</p><p>æöæöæö</p><p>+++</p><p>ç÷ç÷ç÷</p><p>êú</p><p>èøèøèø</p><p>ëû</p><p>oleObject44.bin</p><p>image45.wmf</p><p>23</p><p>111</p><p>P1</p><p>i</p><p>ii</p><p>1</p><p>11</p><p>100</p><p>100100</p><p>éù</p><p>êú</p><p>êú</p><p>+++</p><p>êú</p><p>æö</p><p>æöæö</p><p>êú</p><p>+</p><p>ç÷</p><p>++</p><p>ç÷ç÷</p><p>èø</p><p>êú</p><p>èøèø</p><p>ëû</p><p>oleObject45.bin</p>