Testes-Hidraulica I Resolvidos

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Cadeira: Hidráulica I 
Curso: Licenciatura em Engenharia Hidráulica 2º Ano, Semestre 3 
Avaliação 1 (Individual); Prazo limite: 24/04/2020; 23h:59min. 
Nome do estudante: ________________________________________________ 
Instruções 
Após a resolução, o estudante deve enviar o ficheiro (compilado em documento único 
em formato PDF) com as resoluções devidamente identificadas em função da numeração 
das respectivas questões, através do correio electrónico: edelinogui@gmail.com 
respeitando à data e hora indicadas acima. 
Nota. Os testes a serem enviados após o fim do prazo acima, não serão válidos. 
 
1. Na Figura 1, o medidor de pressão manométrica A indica 1,5 kPa (manométrica). Os fluidos 
estão a 20 ºC. Determine as elevações z, em metros, dos níveis dos líquidos nos tubos 
piezométricos abertos B e C. Desprezar o peso do ar. (2,5x2 V) 
 
Figura 1. Reservatório com três fluidos imiscíveis 
 
2. A 20 ºC o manômetro A registra 350 kPa absoluta (ver Figura 2). 
a) Qual é a altura h da água em cm? (2,5 V) 
b) Qual deve ser a leitura do manômetro B em kPa absoluta? (2,5 V) 
mailto:edelinogui@gmail.com
 
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Figura 2. Sistemas de reservatorios acoplados os manometros A e B 
 
3. Um túnel T é fechado por uma comporta rectangular com 1,50 m de largura (Figura 3). 
Calcular: 
a) O Esforço E suportado pela comporta devido à água a 4 ºC; (2,5 V) 
b) O respectivo ponto de aplicação do esforço YCP. (2,5 V) 
 
Figura 3. Tunel T 
 
4. A canalização inclinada AB esquematizada na Figura 4, é composta por 2 trechos de 
diâmetro 50 e 75 mm. Analisando a deflexão da coluna de mercúrio do manômetro diferencial 
e sabendo-se que a canalização conduz água com um caudal de 5 L/s, determine: 
a) O sentido do escoamento; (2,5 V) 
b) A perda de carga no trecho AB. (2,5 V) 
 
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Figura 4. Tubulação inclinada com manómetro acoplado 
 
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Cadeira: Hidráulica I 
Curso: Licenciatura em Engenharia Hidráulica 2º Ano, Semestre 3 
Avaliação 2 (Individual); Prazo limite: 25/05/2020; 23h:59min. 
Nome do estudante: ________________________________________________ 
Instruções 
Após a resolução, o/a estudante deve enviar o ficheiro (compilado em documento único 
em formato PDF) com as resoluções devidamente identificadas em função da numeração 
das respectivas questões, através do correio electrónico: doc.foquico@gmail.com 
respeitando à data e hora indicadas acima. 
O NOME DO FICHEIRO a ser enviado deve ter o FORMATO: Nome TESTE_2 H21 ou H22 
(conforme a turma) 
Nota. Os testes a serem enviados após o fim do prazo acima, não serão válidos. 
 
1. Calcular a força em kN requerida para segurar um esguicho de mangueira de incêndio com um 
diâmetro na secção de entrada de 63 mm e 19 mm na secção de saída e descarregando 4,0 L/s 
de água a 20 ºC para a atmosfera. Desprezar a perda de carga no bocal. (2,5 V) 
 
2. Um caudal de 75 L/s escoa por uma curva de 90º com diâmetro de 300 mm. A curva é 
posicionada em um plano horizontal, onde a carga de pressão é de 40 mca. O líquido escoado 
é água a 20 ºC. 
a) Determinar a força em kN actuante neste ponto da instalação (2,5 V) 
b) Determinar a respectiva direcção da força (1,5 V) 
 
3. Uma tubulação de ferro fundido novo (k = 0,5 mm e C = 130), de 2 polegadas de diâmetro, é 
utilizada para transportar água a um caudal de 3,0 L/s. sabendo que a temperatura da água é 
de 20 ºC, determinar a perda de carga unitária J: 
a) Pela fórmula de Colebrook-White (2,0 V) 
b) Pela fórmula de Hazen Williams (2,0 V) 
c) Pelo diagrama de Moody (2,0 V) 
 
4. Glicerina a 20 ºC deve ser bombeada por um tubo liso e horizontal a 3,1 m3/s. Deseja-se que 
(1) o escoamento seja laminar e (2) a queda de pressão não seja maior que 100 Pa/m. 
Determine o diâmetro mínimo admissível do tubo em mm? (2,5 V) 
 
5. Mercúrio a 20 ºC escoa por 4 m de tubo de vidro de 7 mm de diâmetro a uma velocidade média 
de 5 m/s. Calcule a perda de carga em metros pela fórmula de Darcy-Weisbach. (2,5 V) 
 
6. Uma tubulação rectilínea de diâmetro variável, tem na secção 2 de diâmetro 250 mm, um 
número de Reynolds de cerca de 100.000. Na secção 1, situada 2,3 m abaixo em relação à 
secção 2, a tubulação possui um diâmetro de 300 mm e um comprimento de 250 m. Sabe-se 
que a tubulação transporta água a 20 ºC, o material das condutas é de ferro fundido novo (k = 
0,5 mm). Considerando a distância de 550 m entre as secções 1 e 2 e escoamento em tubos 
rugosos, determine a queda de pressão em kpa entre as secções 1 e 2. Desprezar a 
singularidade de mudança do diâmetro. (2,5 V) 
mailto:doc.foquico@gmail.com
 
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Cadeira: Hidráulica I 
Curso: Licenciatura em Engenharia Hidráulica 2º Ano, Semestre 3 
Avaliação 3 (Individual); Prazo limite: 19/06/2020; 23h:59min. 
Nome do estudante: ________________________________________________ 
Instruções 
Após a resolução, o/a estudante deve enviar o ficheiro (compilado em documento único 
em formato PDF) com as resoluções devidamente identificadas em função da numeração 
das respectivas questões, através do correio electrónico: doc.foquico@gmail.com 
respeitando à data e hora indicadas acima. 
O NOME DO FICHEIRO a ser enviado deve ter o FORMATO: Nome TESTE_3 H21 ou H22 
(conforme a turma) 
Nota. Os testes a serem enviados após o fim do prazo acima, não serão válidos. 
 
1. Um orifício lateral de um grande tanque (Figura 1) descarrega água. A secção tem 50 mm de 
diâmetro, sendo o jato, de igual dimensão. O nível d'água no reservatório 3,80 m é mantido 
constante acima do centro da secção do jato. Calcular a descarga em L/s: 
a) Desprezando a perda de carga. (2,5 V) 
b) Supondo que a perda de carga é 10% de h. (2,5 V) 
 
Figura 1. Reservatório com descarga lateral 
 
 
2. A ligação entre dois reservatórios, mantidos em níveis constantes, é feita por duas tubulações 
em paralelo. A primeira com 1500 m de comprimento, 300 mm de diâmetro, com factor de atrito 
f = 0,032, transporta um caudal de 0,056 m3/s de água. Determine o caudal transportado pela 
segunda tubulação, com 3000 m de comprimento, 600 mm de diâmetro, e factor de atrito f = 
0,024. (4,0 V) 
 
3. Um conduto forçado de aço com 500 m de comprimento, 800 mm de diâmetro e 12 mm de 
espessura, está instalado conforme a Figura 2. O registro localizado no ponto mais baixo é 
manobrado em 8 s. Desconsiderando-se as perdas de carga e sabendo-se que a velocidade 
média do fluido é de 3,0 m/s, pede-se, para a secção junto ao registro: 
a) Pressão em “2” com registro fechado. (1,0 V) 
b) Pressão em “2” com registro aberto. (1,5 V) 
c) Sobrepressão. (1,5 V) 
d) Pressão máxima. (1,0 V) 
e) Pressão mínima. (1,0 V) 
mailto:doc.foquico@gmail.com
 
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Figura 2. Saída da canalização de uma albufeira 
 
4. Calcular a potência (kw) absorvida pela bomba B (Figura 3), recalcando 900 L/min d'água se o 
vacuômetro da entrada acusa uma depressão de 300 mm de Hg, e o manômetro de saída uma 
pressão de 2,5 Kgf/cm2. Considerar o rendimento da bomba de 60%. (2,5 V) 
 
Figura 3. Bomba B 
5. Considerando a mesma informação do nº 4, se o diâmetro de jusante da bomba for igual ao de 
montante (150 mm), qual deve ser a potência útil da bomba? (2,5 V) 
 
Bom trabalho! 
NIGHNO´S SPACE
Typewritten text
???
NIGHNO´S SPACE
Typewritten text
???
NIGHNO´S SPACE
Typewritten text
???
NIGHNO´S SPACE
Typewritten text
???
NIGHNO´S SPACE
Typewritten text
???
NIGHNO´S SPACE
Typewritten text
18,0 V
NIGHNO´S SPACE
Typewritten text
2,0 V
NIGHNO´S SPACE
Typewritten text
2,0 V
NIGHNO´S SPACE
Typewritten text
2,5 V
NIGHNO´S SPACE
Typewritten text
2,5 V
NIGHNO´S SPACE
Typewritten text
2,5 V
NIGHNO´S SPACE
Typewritten text
2,5 V
NIGHNO´S SPACE
Typewritten text
1,5 V
NIGHNO´S SPACE
Typewritten text
2,5 VPág. 1 de 4 
 
 
 
Cadeira: Hidráulica I 
Curso: Licenciatura em Engenharia Hidráulica 2º Ano, Semestre 3 
Avaliação 2 Guia de correcção 
1. (2,5 V)___________________________________________________________________ 
 
𝐷1 = 63 𝑚𝑚 
𝐷2 = 19 𝑚𝑚 
𝑄 = 4 𝐿 𝑠⁄ 
Densidade da água a 20 °𝐶: 𝜌 = 998 𝑘𝑔 𝑚3⁄ 
Aceleração de gravidade: 𝑔 = 9,81 𝑚 𝑠2⁄ 
𝐻1 = 𝐻2 ↔ 𝑍1 +
𝑝1
𝛾
+
𝑈1
2
2𝑔
= 𝑍2 +
𝑝2
𝛾
+
𝑈2
2
2𝑔
 
𝑍1 ≅ 𝑍2 ; 
𝑝2
𝛾
=
𝑝0
𝛾
= 0 
𝑝1
𝛾
=
𝑈2
2 − 𝑈1
2
2𝑔
 → 𝑝1 =
8 × (
4
1000)
2
𝜋2 × 9,81
× [(
1000
19
)
4
− (
1000
63
)
4
] × 𝛾 → 𝑝1 = 98496 𝑃𝑎 
Considerando 𝑅𝑥 = −𝐹𝜇,𝑥 , tem-se: 
𝑝1𝐴1 − 𝑅𝑥 = −𝑚𝑈1 + 𝑚𝑈2 → 𝑅𝑥 = 𝑝1 ×
𝜋 × 𝐷1
2
4
+
4 × 𝜌 × 𝑄2
𝜋
× (
1
𝐷1
2 −
1
𝐷2
2) 
𝑅𝑥 = 98496 ×
𝜋 × (
63
1000)
2
4
+
4 × 998 × (
4
1000)
2
𝜋
× [(
1000
63
)
2
− (
1000
19
)
2
] → 𝑅𝑥 = 0,26 𝑘𝑁 
2. _________________________________________________________________________ 
Densidade da água a 20 °𝐶: 𝜌 = 998 𝑘𝑔 𝑚3⁄ 
𝐷 = 300 𝑚𝑚 
𝑝
𝛾
= 40 𝑚𝑐𝑎 → 𝑝 = 40 × 998 × 9,81 → 𝑝 = 391615,2 𝑃𝑎 
𝑄 = 75 𝐿 𝑠⁄ 
Curva: 90° 
a) (2,5 V) 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 → 𝐹𝑥 = −(𝑝1𝐴 − 𝑝2𝐴 cos 𝜃) − 𝜌𝑈
2(1 − cos 𝜃)𝐴 
𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = −𝐹𝑥 = 𝑝1𝐴 + 𝜌𝑈
2𝐴 = 391615,2 ×
𝜋 × (
300
1000)
2
4
+
4 × 998 × (
75
1000)
2
𝜋 × (
300
1000)
2 
→ 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 27761,07 𝑁 → 𝑅 = √2 × 27761,072 → 𝑅 = 39,3 𝑘𝑁 
 
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b) (1,5 V) 
𝛼 = tan−1 1 → 𝛼 = 45° 
3. _________________________________________________________________________ 
Material da conduta: – ferro fundido novo → 𝑘 = 0,5 𝑚𝑚, 𝐶 = 130 
Diâmetro: 𝐷 = 2” → 𝐷 = 50,8 𝑚𝑚 
Caudal: 𝑄 = 3 𝐿 𝑠⁄ 
Propriedades físicas da água a 20 °𝐶: {
𝜌 = 998 𝑘𝑔 𝑚3⁄
 
𝜗 = 1,005 × 10−6 𝑚2 𝑠⁄
 
 
Aceleração de gravidade: 𝑔 = 9,81 𝑚 𝑠2⁄ 
a) (2,0 V) 
1
√𝑓
= −2 log (
𝑘 𝐷⁄
3,71
+
2,51
𝑅𝑒√𝑓
) 
 
𝑓𝑛+1 =
1
[−2 × 𝑙𝑜𝑔 (
𝑘 𝐷⁄
3,71 +
2,51
𝑅𝑒 × √𝑓𝑛
)]
2 
→ 𝑓𝑛+1 =
1
[−2 × 𝑙𝑜𝑔 (2,65297 × 10−3 +
3,354842 × 10−5
√𝑓𝑛
)]
2 
Considera-se erro de paragem: 𝜖 ≤ 0,0001 
n 𝑓𝑛 𝑓𝑛+1 
𝑓 =
𝐽𝐷
(
𝑈2
2𝑔
)
 → 𝐽 =
8 × 0,03847 × (
3
1000)
2
𝜋2 × 9,81 × (
50,8
1000)
5 → 𝐽 = 0,085 𝑚 𝑚⁄ 
0 0,01000 0,03923 
1 0,03923 0,03847 
2 0,03847 0,03847 
𝑓 = 0,03847 
 
b) (2,0 V) 
𝐽 = 10,65
(
3
1000)
1,85
10001,85 (
50,8
1000)
4,87 → 𝐽 = 0,056 𝑚 𝑚⁄ 
c) (2,0 V) 
Dados de entrada Pelo diagrama lê-se: 𝑓 ≅ 0,038 
𝑅𝑒 = 7,5 × 104 
𝑓 =
𝐽𝐷
(
𝑈2
2𝑔
)
 → 𝐽 =
8 × 0,038 × (
3
1000)
2
𝜋2 × 9,81 × (
50,8
1000)
5 → 𝐽 = 0,084 𝑚 𝑚⁄ 𝑘 𝐷⁄ = 0,01 
 
 
 
 
 
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4. (2,5 V) ___________________________________________________________________ 
Caudal: 𝑄 = 3,1 𝑚3 𝑠⁄ 
Propriedades físicas da glicerina a 20 °𝐶: {
𝜌 = 1260 𝑘𝑔 𝑚3⁄
 
𝜇 = 1,49 𝑁 ∙ 𝑠 𝑚2⁄
 
Aceleração de gravidade: 𝑔 = 9,81 𝑚 𝑠2⁄ 
Condição 1: – escoamento laminar 
Condição 2: – queda de pressão máxima: 100 𝑃𝑎 𝑚⁄ 
 
A 1ª condição é limitante: 
𝑅𝑒 ≤ 2000 ↔ 
𝑈𝐷
𝜗
≤ 2000 → 𝐷 ≥
4 × 1260 × 3,1
𝜋 × 1,49 × 2000
 → 𝐷 ≥ 1669 𝑚𝑚 
Verificação da 2ª condição: 
𝐽 = 32
𝜇
𝛾
𝑈
𝐷2
 → 𝐽 = 32 ×
1,49
1260 × 9,81
×
4 × 3,1
𝜋 × 1,674
 → 𝐽 = 0,002 < 0,008 [𝑚 𝑚⁄ ] 
 
5. (2,5 V) ___________________________________________________________________ 
Velocidade: 𝑈 = 5,0 𝑚 𝑠⁄ 
Diâmetro: 𝐷 = 7 𝑚𝑚 
Comprimento: 𝐿 = 4,0 𝑚 
Aceleração de gravidade: 𝑔 = 9,81 𝑚 𝑠2⁄ 
Propriedades físicas do mercúrio a 20 °𝐶: {
𝜌 = 13550 𝑘𝑔 𝑚3⁄
 
𝜇 = 1,56 × 10−3 𝑁 ∙ 𝑠 𝑚2⁄
 
1
√𝑓
= 2𝑙𝑜𝑔
𝑅𝑒√𝑓
2,51
 
𝑓𝑛+1 =
1
[2𝑙𝑜𝑔
𝑅𝑒√𝑓𝑛
2,51
]
2 → 𝑓𝑛+1 =
1
[2 log (
13550 × 5 ×
7
1000 × √𝑓𝑛
2,51 × 1,56 × 10−3
)]
2 
Considera-se erro de paragem: 𝜖 ≤ 0,0001 
n 𝑓𝑛 𝑓𝑛+1 
ℎ𝑓𝑐 = 𝑓
𝐿𝑈2
2𝑔𝐷
 → ℎ𝑓𝑐 = 0,01443 ×
4 × 52 × 1000
2 × 9,81 × 7
 
 
→ ℎ𝑓𝑐 = 10,5 𝑚 
0 0,01000 0,01499 
1 0,01499 0,01437 
2 0,01437 0,01443 
3 0,01443 0,01443 
𝑓 = 0,01443 
 
 
 
 
 
 
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6. (2,5 V) ___________________________________________________________________ 
Secção (ponto) 1 Secção (ponto) 2 
𝑄 = 350 𝐿 𝑠⁄ = 0,35 𝑚3 𝑠⁄ 
𝐷1 = 300 𝑚𝑚 = 0,30 𝑚 𝐷2 = 250 𝑚𝑚 = 0,25 𝑚 
𝐿1 = 250 𝑚 𝑅𝑒2 = 100000 
𝑍1 = 0,0 𝑚 (referencial) 𝑍2 = 2,30 𝑚 
 𝐿2 = 550 − 250 = 300 𝑚 
Material das condutas: – ferro fundido novo: k=0,5 mm 
Propriedades 
físicas da água 
𝜌 = 998 𝑘𝑔 𝑚3⁄ 
𝜗 = 1,005 × 10−6 𝑚2 𝑠⁄ 
 
1
√𝑓
= 2𝑙𝑜𝑔
3,7𝐷
𝑘
 
𝑓1 =
1
(2𝑙𝑜𝑔
3,7𝐷1
𝑘
)
2 → 𝑓1 =
1
(2 × 𝑙𝑜𝑔
3,7 × 300
0,5
)
2 → 𝑓1 = 0,02233 
𝑓2 =
1
(2𝑙𝑜𝑔
3,7𝐷2
𝑘
)
2 → 𝑓2 =
1
(2 × 𝑙𝑜𝑔
3,7 × 250
0,5
)
2 → 𝑓2 = 0,02342 
𝑅𝑒2 =
𝑈2 × 𝐷
𝜗
 → 𝑈2 =
100000 × 1,005 × 10−6
0,25
 → 𝑈2 = 0,40 𝑚 𝑠⁄ 
𝑈1 × 𝐴1 = 𝑈2 × 𝐴2 → 𝑈1 = (
0,25
0,30
)
2
× 0,40 → 𝑈1 = 0,28 𝑚 𝑠⁄ 
ℎ𝑓𝑐 = 𝑓
𝐿𝑈2
2𝑔𝐷
 
ℎ𝑓𝑐𝑡 = ℎ𝑓𝑐1 + ℎ𝑓𝑐2 → ℎ𝑓𝑐 = 𝑓1 ×
𝐿1 × 𝑈1
2
2 × 𝑔 × 𝐷1
+ 𝑓2 ×
𝐿2 × 𝑈2
2
2 × 𝑔 × 𝐷2
 
 
→ ℎ𝑓𝑐𝑡 = 0,02233 ×
250 × 0,282
2 × 9,81 × 0,30
+ 0,02342 ×
300 × 0,402
2 × 9,81 × 0,25
 → ℎ𝑓𝑐𝑡 = 0,31 𝑚 
 
Desprezando as energias cinéticas: 
 
𝑍1 +
𝑝1
𝛾
= 𝑍2 +
𝑝2
𝛾
+ ℎ𝑓𝑐𝑡 → 
𝑝1 − 𝑝2
𝛾
= ℎ𝑓𝑐𝑡 + (𝑍2 − 𝑍1) = 0,31 + (2,3 − 0,0) → ∆𝑝 = 25,55 𝑘𝑃𝑎 
 
__________________________________________________________________ Fim! 
 
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Cadeira: Hidráulica I 
Curso: Licenciatura em Engenharia Hidráulica 2º Ano, Semestre 3 
Avaliação 3 Guia de correcção 
1. _________________________________________________________________________ 
 
𝐷 = 50 𝑚𝑚 
ℎ = 3,8 𝑚 
𝑔 = 9,81 𝑚 𝑠2⁄ 
𝑐𝑑 = 1,0 
 
a) (2,5 V) 
𝑄 = 𝐶𝑑𝐴𝑜√2𝑔ℎ 
𝑄 = 1,0 ×
𝜋 × (
50
1000)
2
4
× √(2 × 9,81 × 3,8) × 1000 → 𝑄 = 16,95 𝐿 𝑠⁄ 
b) (2,5 V) 
𝑄 = 𝐶𝑑𝐴𝑜√2𝑔(ℎ − ℎ𝑓) 
Tem-se ℎ𝑓 = 10%ℎ 
𝑄 = 1,0 ×
𝜋 × (
50
1000)
2
4
× √2 × 9,81 × (1 −
10
100
) × 3,8 × 1000 → 𝑄 = 16,08 𝐿 𝑠⁄ 
 
2. (4,0 V)___________________________________________________________________ 
Densidade da água a 20 °𝐶: 𝜌 = 998 𝑘𝑔 𝑚3⁄ 
Aceleração de gravidade: 𝑔 = 9,81 𝑚 𝑠2⁄ 
𝐷1 = 300 𝑚𝑚 
𝐿1 = 1500 𝑚 
𝑓1 = 0,032 
𝑄1 = 0,056 𝑚
3 𝑠⁄ 
𝐷2 = 600 𝑚𝑚 
𝐿2 = 3000 𝑚 
𝑓2 = 0,024 
𝑄2 =? 
ℎ𝑓 =
8 × 𝑓1 × 𝐿1 × 𝑄1
2
𝜋2 × 𝑔 × 𝐷1
5 → ℎ𝑓 =
8 × 0,032 × 1500 × 0,0562
𝜋2 × 9,81 × (
300
1000)
5 → ℎ𝑓 = 5,12 𝑚 
𝑄2 = (
𝜋2 × 𝑔 × 𝐷2
5 × ℎ𝑓
8 × 𝑓2 × 𝐿2
)
1 2⁄
 → 𝑄2 = (
𝜋2 × 9,81 × (
600
1000)
5
× 5,12
8 × 0,024 × 3000
)
1 2⁄
 → 𝑄2 = 0,26 𝑚
3 𝑠⁄ 
 
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3. _________________________________________________________________________ 
Material da conduta: – aço → 𝐸 = 172 × 109 𝑁 𝑚2⁄ 
Água (à 20 °C): → 𝐾 = 220 × 107 𝑁 𝑚2⁄ ; 𝜌 = 998 𝑘𝑔 𝑚3⁄ 
Diâmetro: 𝐷 = 800 𝑚𝑚 
Comprimento: 𝐿 = 500 𝑚 
Velocidade: 𝑈 = 3,0 𝑚 𝑠⁄ 
Espessura da conduta: 𝑒 = 12 𝑚𝑚 
Tempo da manobra: 𝑡 = 8 𝑠 
Aceleração de gravidade: 𝑔 = 9,81 𝑚 𝑠2⁄ 
 
a) (1,0 V) 
𝐻1 = 𝐻2 + ℎ𝑓1−2 ↔ 𝑍1 +
𝑝1
𝛾
+
𝑈1
2
2𝑔
= 𝑍2 +
𝑝2
𝛾
+
𝑈2
2
2𝑔
+ ℎ𝑓1−2 ; 
 
𝑝1
𝛾
=
𝑈1
2
2𝑔
=
𝑈2
2
2𝑔
= ℎ𝑓1−2 = 0 
 → 
𝑝2
𝛾
= (𝑍1 − 𝑍2) = 𝐻 = 250 𝑚 
b) (1,5) 
𝐻1 = 𝐻2 + ℎ𝑓1−2 ↔ 𝑍1 +
𝑝1
𝛾
+
𝑈1
2
2𝑔
= 𝑍2 +
𝑝2
𝛾
+
𝑈2
2
2𝑔
+ ℎ𝑓1−2 ; 
 
𝑝1
𝛾
=
𝑈1
2
2𝑔
= ℎ𝑓1−2 = 0 
 → 
𝑝2
𝛾
= (𝑍1 − 𝑍2) −
𝑈2
2
2𝑔
= 250 −
3,02
2 × 9,81
 → 
𝑝2
𝛾
= 249,54 𝑚 
c) (1,5) 
𝑐 =
√
𝐾
𝜌
√1 +
𝐾𝐷
𝐸𝑒 𝑐1
 
Considera-se: 𝑐1 = 1 
𝑐 =
√220 × 10
7
998
√1 +
220 × 107 × 800
172 × 109 × 12
 → 𝑐 = 1090,79 𝑚 𝑠⁄ 
𝑇 =2𝐿
𝑐
 → 𝑇 =
2 × 500
1090,79
 → 𝑇 = 0,92 𝑠 < 𝑡 = 8 𝑠 → 𝑚𝑎𝑛𝑜𝑏𝑟𝑎 𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎 
Sobrepressão: 
∆𝐻𝑚𝑎𝑥 =
2𝐿
𝑔𝑡
𝑉𝑅 → ∆𝐻𝑚𝑎𝑥 =
2 × 500
9,81 × 8
× 3,0 → ∆𝐻𝑚𝑎𝑥 = 38,23 𝑚 
d) (1,0 V) 
𝑝𝑚á𝑥
𝛾
= 𝐻 + ∆𝐻𝑚𝑎𝑥 → 
𝑝𝑚á𝑥
𝛾
= 250 + 38,23 → 
𝑝𝑚á𝑥
𝛾
= 288,23 𝑚 
e) (1,0 V) 
𝑝𝑚í𝑛
𝛾
= 𝐻 − ∆𝐻𝑚𝑎𝑥 → 
𝑝𝑚á𝑥
𝛾
= 250 − 38,23 → 
𝑝𝑚á𝑥
𝛾
= 211,77 𝑚 
 
Pág. 3 de 3 
 
4. (2,5 V) ___________________________________________________________________ 
Caudal: 𝑄 = 900 𝐿 𝑚𝑖𝑛⁄ 
Mercúrio: 𝜌 = 13550 𝑘𝑔 𝑚3⁄ 
Água (à 20 °C): 𝜌 = 998 𝑘𝑔 𝑚3⁄ 
Aceleração de gravidade: 𝑔 = 9,81 𝑚 𝑠2⁄ 
Rendimento: 𝜂𝐵 = 60% 
𝑍𝑎𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎çã𝑜 = 𝑍𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠ã𝑜 
 
 
Aspiração: 
ℎ𝐻𝑔 = 300 𝑚𝑚 
𝐷 = 150 𝑚𝑚 
𝐻𝑎𝑠𝑝 =
𝑝𝑎𝑠𝑝
𝛾
+
𝑈𝑎𝑠𝑝
2
2𝑔
 → 𝐻𝑎𝑠𝑝 = −
13550 × 300
1000 × 998
+
8 × (
900
1000 × 60)
2
9,81 × 𝜋2 × (
150
1000)
4 
→ 𝐻𝑎𝑠𝑝 = −4,04 𝑚 
Impulsão: 
𝑝
𝛾
= 2,5 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2⁄ 
𝐷 = 100 𝑚𝑚 
𝐻𝑖𝑚𝑝 =
𝑝𝑖𝑚𝑝
𝛾
+
𝑈𝑖𝑚𝑝
2
2𝑔
 → 𝐻𝑖𝑚𝑝 =
2,5 × 9,81 × 104
998 × 9,81
+
8 × (
900
1000 × 60)
2
9,81 × 𝜋2 × (
100
1000)
4 
→ 𝐻𝑖𝑚𝑝 = 25,24 𝑚 
 
𝑃𝐵 =
𝛾𝑄(𝐻𝑖𝑚𝑝 − 𝐻𝑎𝑠𝑝)
𝜂𝐵
 → 𝑃𝐵 =
998 × 9,81 × 900 × (25,24 + 4,04) × 100
1000 × 60 × 60 × 1000
 → 𝑃𝐵 = 7,17 𝑘𝑊 
 
5. (2,5 V) ___________________________________________________________________ 
Para 𝐷𝑖𝑚𝑝 = 𝐷𝑎𝑠𝑝 tem-se 
𝑈𝑖𝑚𝑝
2
2𝑔
=
𝑈𝑎𝑠𝑝
2
2𝑔
, logo 
𝐻𝑎𝑠𝑝 =
𝑝𝑎𝑠𝑝
𝛾
 → 𝐻𝑎𝑠𝑝 = −
13550 × 300
1000 × 998
 → 𝐻𝑎𝑠𝑝 = −4,07 𝑚 
𝐻𝑖𝑚𝑝 =
𝑝𝑖𝑚𝑝
𝛾
 → 𝐻𝑖𝑚𝑝 =
2,5 × 9,81 × 104
998 × 9,81
→ 𝐻𝑖𝑚𝑝 = 25,05 𝑚 
 
𝑃𝐵 =
998 × 9,81 × 900 × (25,05 + 4,07)
1000 × 60 × 1000
 → 𝑃𝐵 = 4,28 𝑘𝑊 
 
__________________________________________________________________ Fim!