Material de apoio ana

Prévia do material em texto

Operações com números 
naturais: 
MULTIPLICAÇÃO 
A multiplicação pode ser empregada, 
conforme a situação, com as ideias de: 
adição de parcelas iguais, 
proporcionalidade, formação retangular ou 
combinação. 
 
• Veja a seguir algumas dessas situações: 
 
1) Adição de parcelas iguais: 
 Na escola de idiomas onde Júlia estuda, há 
4 turmas de iniciantes, com 12 alunos em 
cada uma. Quantos alunos iniciantes 
estudam na escola de Júlia? 
 
 
Para calcular a quantidade de alunos iniciantes 
das 4 turmas juntas, podemos efetuar uma 
adição de parcelas iguais: 
12 + 12 + 12 + 12 = 48 
Ou uma multiplicação: 
12 + 12 + 12 + 12 = 4 x 12 = 48 produto 
 
 fatores 
 
 
 
 
4 vezes 
Logo, na escola de idiomas 
de Júlia, estudam 48 alunos 
iniciantes. 
2) Proporcionalidade: 
 Sofia gasta 25 reais por semana comprando 
lanche na escola. Quantos reais ela gastará 
com lanche em 5 semanas? 
 Para resolver esse problema, podemos montar 
uma tabela: 
 
 
 
 
 
Quantidade 
 de semanas 
Valor 
 (em real) 
1 1 x 25 = 25 
2 2 x 25 = 50 
3 3 x 25 = 75 
4 4 x 25 = 100 
5 5 x 25 = 125 
Sofia gastará 
125 reais com 
lanche. 
3) Formação retangular: 
Se quisermos saber a quantidade de janelas que 
aparecem na imagem abaixo, não precisaremos 
contar as janelas uma a uma. Observando que há 
5 fileiras com 8 janelas em cada uma, podemos 
obter o resultado com a multiplicação. 5 x 8 = 40 
ou 8 x 5 = 40 
 
Ou seja, na imagem 
há 40 janelas. 
Representação 
geométrica 
8 
5 
4) Combinação: 
Uma lanchonete oferece 3 tipos de sanduíche (atum, peru 
e frango) e 2 tipos de suco (uva e caju). Se Jonas escolher 
1 sanduíche e 1 suco do cardápio dessa lanchonete, de 
quantas maneiras diferentes poderá lanchar? 
 Para calcular o número de combinações, é possível 
montar um esquema: 
 
Sanduíche Suco Combinações 
Atum uva atum e uva 
 caju atum e caju 
Peru uva peru e uva 
 caju peru e caju 
Frango uva frango e uva 
 caju frango e caju 
6 combinações 
Esse resultado pode ser 
obtido 3 x 2 = 6. 
Portanto, Jonas poderá lanchar 
de 6 maneiras diferentes. 
Observações: 
• Existe outro símbolo para representar a 
multiplicação: no lugar de (X), podemos 
escrever (.). Assim: 
 3 x 71 = 3 . 71 = 213 
• Os termos de uma multiplicação são: 
 3 . 71 = 213 produto 
 fatores 
Propriedades: 
1ª) Associativa: 
 
 
 
 
Exemplo: 
5 . 4 . 3 = (5 . 4) . 3 = 20 . 3 = 60 
 
 
 
5 . 4 . 3 = 5 . (4 . 3) = 5 . 12 = 60 
 
Para calcular o resultado de uma multiplicação com mais 
de dois números, podemos associá-los de formas 
diferentes, pois o produto não se altera. Assim, sendo a, b 
e c números naturais, temos: (a . b) . c = a . (b . c) 
efetuando 1º esta 
multiplicação 
efetuando 1º esta 
multiplicação 
Ou 
2ª) Comutativa: 
 
 
 
Exemplo: 
15 . 3 = 3 . 15 = 45 
 
3ª) Elemento Neutro: 
 
 
Exemplo: 
15 . 1 = 1 . 15 = 15 
 
A ordem dos fatores não altera o produto. Assim, se a e b 
são números naturais, temos: a . b = b . a 
Se a é um número natural, então: a . 1 = 1 . a = a 
O número 1 é o 
elemento neutro 
da multiplicação 
4ª) Distributiva: 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
 
Para multiplicar um número natural por uma adição de 
duas ou mais parcelas, somamos os produtos de cada 
parcela pelo número natural. Assim, se a, b e c são 
números naturais, temos: a . (b + c) = a . b + a . c 
3 
1 
5 
5 
5 
3 
1 
Podemos representar 
esse cálculo assim: 
5 . (3 + 1) = 5 . 3 + 5 . 1 = 15 + 5 = 20 
Multiplicação por 10, 100 e 1.000: 
Multiplicando por 10: 
 
Quando multiplicamos um número por 10, basta 
acrescentarmos à direita do número um zero. 
 
 
 
6 x 10 = 60 
2 x 10 = 20 
13 x 10 = 130 
14 x 10 = 140 
70 x 10 = 700 
25 x 10 = 250 
 
Ou 25 
 x 10 
 00 
 25 
 250 
+ 
 25 
 x 10 
 250 
 
Multiplicando por 100: 
 
Quando multiplicamos um número por 100, basta 
acrescentarmos à direita do número dois zeros. 
 
 
 
 
 
2 x 100 = 200 
30 x 100 = 3.000 
45 x 100 = 4.500 
32 x 100 = 3.200 
520 x 100 = 52.000 
800 x 100 = 80.000 
 45 
 x 100 
 4.500 
 
Ou 
Multiplicando por 1000: 
 
 
 
1 x 1.000 = 1.000 
54 x 1.000 = 54.000 
31 x 1.000 = 31.000 
250 x 1.000 = 250.000 
19 x 1.000 = 19.000 
54 x 1.000 = 54.000 
 
 
Quando multiplicamos um número por 1.000, 
basta acrescentarmos à direita do número três 
zeros. 
 
Ou 19 
 x 1000 
 19.000