AP LOGARITMO 20-aluno(1)

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Logaritmo - 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 1 
 
Logaritmo - 20 
 
Imagine que você está no século XVI e precisa 
fazer um cálculo envolvendo números muito grandes. 
Considere que nesse período não existia calculadora! As 
máquinas que conhecemos hoje só surgiram no fim do 
século XIX e início do século XX. 
 
 
No inicio do século XVII, John 
Napier (1550 – 1617), matemático 
escocês, introduziu o conceito de 
logaritmo, pois queria simplificar 
cálculos matemáticos 
astrônomos e de outros 
cientistas. 
 
Antes de aparecerem a 
calculadora e os computadores 
pessoais, usavam-se réguas de 
cálculo para fazer essas 
operações matemáticas. 
Os bastões de Napier 
eram um conjunto de 9 bastões, 
um para cada dígito, que 
transformavam a multiplicação 
de dois números numa soma das 
tabuadas de cada dígito. Este 
dispositivo originou a conhecida Régua de Cálculos, 
consideradas como o primeiro computador analógico da 
história. 
O logaritmo como instrumento de cálculo 
transformou as multiplicações e divisões nas operações 
mais simples de soma e subtração. 
As primeiras tábuas de 
logaritmos foram inventadas, 
independentemente por Jost 
Bürgi e John Napier. Logo 
depois, Henry Briggs 
aperfeiçoou estas tábuas, 
apresentando os logaritmos 
decimais. 
logaritmo (logarithmus
por Napier e é formado pela junção das palavras 
gregas lógos e arithmós, que significam razão e número, 
respectivamente.” (IEZZI, et al. 1997) 
 
1 – ESTUDO DOS LOGARITMOS
 
Imagine que você está no século XVI e precisa 
fazer um cálculo envolvendo números muito grandes. 
Considere que nesse período não existia calculadora! As 
onhecemos hoje só surgiram no fim do 
 
No inicio do século XVII, John 
1617), matemático 
escocês, introduziu o conceito de 
logaritmo, pois queria simplificar 
cálculos matemáticos dos 
astrônomos e de outros 
dispositivo originou a conhecida Régua de Cálculos, 
consideradas como o primeiro computador analógico da 
O logaritmo como instrumento de cálculo 
ltiplicações e divisões nas operações 
As primeiras tábuas de 
logaritmos foram inventadas, 
independentemente por Jost 
Bürgi e John Napier. Logo 
depois, Henry Briggs 
aperfeiçoou estas tábuas, 
apresentando os logaritmos 
“O termo 
(logarithmus) foi criado 
por Napier e é formado pela junção das palavras 
, que significam razão e número, 
 
 
Sendo a e b números reais e positivos, com a
chama-se “logaritmo de b 
qual se deve elevar a base
ac seja igual a b. 
 
 ���� � 	� 	� ↔ 
 
 
Onde a, b, x ∈ R; a > 0 e a 
 
Em outras palavras, “
qual devemos elevar a base “
� a é a base; 
� b é o logaritmando
� c é o logaritmo
 
Qual o valor de ���
 ��? 
Resolução: 
log2 16 = x → 2x = 16→ 2x = 
 
Calcule o valor de x: 
a) 7log2 =x 
b) 2log
3
1
=





 x
 
c) 327log =
x
 
d) 3
8
125
log =
x
 
e) 
��� 25 = 
f) 
��� 1 = 
g) 
���� 27 = 
h) 
��� 7 = 
i) 
��� 3 = 
j) 
����8 = 
k)	
��� 0 = 
l) 
���
 
0,6 = 
ESTUDO DOS LOGARITMOS 
2 – DEFINIÇÃO DE 
Página 2 
números reais e positivos, com a ≠ 1, 
 na base a” o expoente c ao 
qual se deve elevar a base a de modo que a potência 
 ac = b 
a > 0 e a ≠ 1 e b > 0 
Em outras palavras, “logaritmo” é o expoente ao 
os elevar a base “a” para resultar em “b”. 
logaritmando; 
logaritmo de b na base a. 
 24 ∴ log2 16 = 4 
 
 
DEFINIÇÃO DE LOGARITMO 
 
Logaritmo - 20 
Calcule pela definição os seguintes logaritmos:
a) log3 
9
1 = k) log3 1 = x 
b) log2 8 = l) log5 125 = 
c) log6 36 = m) log42 = 
d) log2 x = 3 n) log2
3 64 = 
e) log3 x = 1 o) log49
3 7
 = 
f) log5 x = 0 p) log5 0,2 = 
g) log3 9 = x q) =22log
4
1
h) log125 25 = x r) log 0,01 = 
i) x=8log
4
1 s) log3 3 = x 
 
Usando a definição, determine o logaritmando 
base 3 e o logaritmo 4. 
log3 b = 4 → b = 81 
 
Usando a definição, determine a base K na expressão
logK 8 = 3. 
a = 2 
 
Usando a definição, calcule o logaritmo de 27 n
log9 27 = 3. 
x = 
3
2
 
 
Usando a definição, calcule: 
a) O logaritmo, dados base igual a 5 e o logaritmando 
25. 
b) A base, dados logaritmo igual a 3 e logaritmando 27.
c) O logaritmo de 7 na base 7. 
d) O logaritmo de 
1
25
 na base 5. 
 
Calcule as bases dos logaritmos: 
a) 
��$ 5 = 1 → a = �� 
b) 
��% √4 = �� → x = 2 
c) 
��%�� 4 = 2 → x = 3 
d) 
��% √2 = 1
2
 → x = √4 
 
 
Calcule pela definição os seguintes logaritmos: 
 
 
 
= 
 
a definição, determine o logaritmando b, sendo a 
 
na expressão 
 
calcule o logaritmo de 27 na base 9. 
 
O logaritmo, dados base igual a 5 e o logaritmando 
A base, dados logaritmo igual a 3 e logaritmando 27. 
 
 
 
 
Existe o ���� �	somente quando a > 0, a 
Ou seja: 
� O logaritmando tem que ser um número real positivo
(b > 0). 
� A base tem que ser um número real positivo
diferente de zero (a > 0, a 
 
 
Para que valores de x existe 
5x – 10 > 0 
x > 2 
S = { x ∈ ) | x > 2 } 
 
 
Para que valores de x existe 
x + 2 > 0 x + 2 ≠ 0 
x > -2 x ≠ -1 
S = { x ∈ ) | x > -2 e x ≠ -1 
 
 
Dê o domínio de cada função:
a) y = ���*+
* � �, 
I→2x – 1 > 0 ∴ x > 1/2 
II→ x > 0 
III→ x ≠ 1 
S = { x ∈ ) | x > ½ e x ≠ 1 } 
 
b) y = ���*-�+*
 � ., 
I→x2 – 4 > 0 ∴ x1 = -2 ou x
II→ x > -1 
III→ x ≠ 0 
S = { x ∈ ) | x > 2 } 
 
c) y = ���*-�+*
 	/ 	0* � �1
I→x2 + 3x – 18 > 0 ∴ x1 = -6 ou x
II→ x > -1 
III→ x ≠ 0 
S = { x ∈ ) | x > 3 } 
 
Para que valores de x existe 
I→ m > 2 
II→ m ≠ 3 
S = { m ∈ ) | m > 2 e m ≠ 3 }
 
3 – CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA
Página 3 
somente quando a > 0, a ≠ 1 e b > 0. 
O logaritmando tem que ser um número real positivo 
A base tem que ser um número real positivo e 
a > 0, a ≠ 1). 
Para que valores de x existe ���0+2*	– 	�4,? 
 
 
existe ���+*-
, 5? 
 
1 } 
Dê o domínio de cada função: 
 
2 ou x2 = 2 
�1, 
6 ou x2 = 3 
 
existe ���+6�
, 2? 
3 } 
CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA OU DOMÍNIO 
 
Logaritmo - 20 
 
Calcule o valor dos logaritmos: 
a) log2 16 = 
b) log2 2 = 
c) log 0,01 = 
d) log3 243 = 
e) log5/3 0,6 = 
f) log17 1 = 
g) log 100 = 
h) log:
;
2√2 = 
i) log� 3√27 = 
j) log� �<� = 
k) log< √16 = 
l) log� 5√5 = 
m) log= √�
 
� = 
n) log�,� 0,04 = 
o) log�,�= 0,2 = 
p) log� 0,25 = 
q) log:
>
√4 = 
r) log�	 �� = 
s) log�� 625 = 
t) log�,�� 10 = 
 
 
Calcule o valor dos logaritmos: 
a) =36log 6 
b) =000064,0log5 
c) =22log
4
1
 
d) =349 7log 
e) =32 64log 
f) =25,0log 2 
g) log� 256 
h) log:
 
243 
i,	log�
�
27
125 
j,	log�
�
729
64 
k,	log�√� 32 
l,	log�� 0,001 
Resolva as equações: 
a) 
1
1
3
log3 =−
+
x
x
 = 
 
b) 4log3 =x = 
c) 2)1(log
3
1 −=−x
 
 
d) 2
9
1
log =
x
= 
 
e) 216log −=
x
 
 
Calcule o valor de x: 
a) 7log 2 =x 
b) 2log
3
1
=






x 
c) 327log =
x
 
d) 3
8
125
log =
x
 
e) 38log =
x
 
f) 2
16
1
log =
x
 
g) 5log2 =x 
h) x=27log9 
i) x=32log
2
1 
Determine x para que estejam definidos:
a) log�+2C � 1, 
b) log��%+C � 1, 
c) log�+�4C / 8, 
d) log%��+�2C / 8, 
 
Determine o valor de: 
64
27
log1log64log
3
48
3
2 +−=E
Calcule o valor de x: 
a) log� C � =� 
b) log=+2C � 1, � �� 
c) log% 8 � 2 
d) log% 5 � �� 
Página 4 
 
 
 
ine x para que estejam definidos: 
 
64
27
 
 
 
Logaritmo - 20 
 
 
Considerando a definição de logaritm
condições de existência, temos que: 
� 1° Conseqüência: loga 1 = 0 
 
� 2°Conseqüência: loga a = 1 
 
� 3°Conseqüência: loga (am) = m 
 
� 4°Conseqüência: aloga b = b 
 
 
� 5°Conseqüência: loga b = loga c 
4 – PROPRIEDADES GERAIS 
a definição de logaritmo e as 
 
 ↔ b = c 
 
 
 
� Logaritmode um P
DE	F G 0, F H 1, I G 0		
 
 
� Logaritmo de um 
DE	F G 0, F H 1, I G 0	E
 
 
 
 
� Logaritmo de uma 
DE	F G 0, F H 1, I G 0,J
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 – PROPRIEDADES 
Página 5 
Logaritmo de um Produto 
	E		K G 0, ELMã�: 
 
 
Logaritmo de um Quociente 
E	K G 0, ELMã�:	 
 
Logaritmo de uma Potência 
J ∈ P	, ELMã�:	 
PROPRIEDADES OPERATÓRIAS 
 
Logaritmo - 20 
Dê o valor dos logaritmos: 
a) log2 1 = log5 1 = 0 log
b) log2 2 = log6 6 = 1 log
c) log2 2
3 = log5 5
2 = 2 log
d) 2log2
 2019 = 2019 3log3
 9 = 9 7log
e) log2 x = log2 4 ↔ x = 4 log3 y = log3 27
 
 Calcular o valor da expressão 2log6
 5 . log
2
 6:
(2 log2
 6) log6
 5 → (6) log6
 5 = 5 
Usando as propriedades decorrentes da definição, 
determine o valor x: 
a) log3 
1 = x x = 0 
b) log7/3 
1 = x x = 0 
c) log8 
8 = x x = 1 
d) log7/5 
7/5 = x x = 1 
e) log5 
7 = log5 
x x = 7 
f) log3 
x = log3 
10 x = 10 
g) 7 log7
 75 = x x = 75 
h) 3 log3
 93 = x x = 93 
i) 2019 log2019
 80 = x x = 80 
j) log3 
81 = x x = 4 
k) log5 
125 = x x = 3 
l) log2 
16 = x x = 4 
 
� Mudança de Base 
Em algumas situações podemos encontrar no 
cálculo vários logaritmos em bases diferentes. Como as 
propriedades logarítmicas só valem para logaritmos 
numa mesma base, é necessário fazer, antes, a 
conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma 
única base conveniente. Essa conversão chama
se mudança de base. Para fazer a mudança de uma 
base a para uma outra base b usamos: 
 
 
 
log 3
para 
log
então a > 0, a ≠ 1 e b > 0, c > 0, c ≠ 1 : 
Por conseguinte, desta última propriedade
� 
��$ I.	
��Q F = 
��Q I 
� 
��$ I.	
��R F = 1 
 
 
log2019 1 = 0 
log 10 = 1 
log 100 = 2 
log
7
 5 = 5 
27 ↔ y = 27 
: 
 
Usando as propriedades decorrentes da definição, 
Em algumas situações podemos encontrar no 
cálculo vários logaritmos em bases diferentes. Como as 
propriedades logarítmicas só valem para logaritmos 
base, é necessário fazer, antes, a 
conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma 
única base conveniente. Essa conversão chama-
. Para fazer a mudança de uma 
3 5 convertido 
para a base 2 fica: 
log3 5 = 
STU> �
STU> � 
propriedade tem-se: 
Passe o logaritmo ( log4 8 ) para a base 2:
log4 8 = 
STU> <
STU> = = 
�
� 
 
 
Dados log 2 = 0, 3010 e log 3 = 0, 4771, calcule log
 
log2 3 = 
STU:V �
STU:V � = 
�,����
�,=WW� = 1, 5850
 
 
Dados log5 2 = m e log5 3 = n
a) log3 2 = 
STU� �
STU� � = 
X
Y 
 
b) log2 5 = 
STU� �
STU� � = 
�
X 
 
 
� Cologaritmo
Chamamos de cologaritmo de um número
base a, o oposto do logaritmo de
se a > 0, a ≠ 1 e b > 0, então:
 
colog[ b � 	� log[ b
 
 
 
Calcular o valor de colog2 64:
colog2 64 = - log2 64 = -6 
 
Calcule os cologaritmos: 
a) colog2 5 = - log2 5 = log�
b) co
��� �= = - log�
�
= = log�
 
Calcule o colog (2.3) 
colog (2.3) = - log (2.3) = - [log
 
 
Calcule o colog4 64: -3 
 
Página 6 
 
 
) para a base 2: 
 
log 3 = 0, 4771, calcule log2 3. 
= 1, 5850 
 
n, calcule: 
Cologaritmo 
Chamamos de cologaritmo de um número b na 
, o oposto do logaritmo de b na base a. Assim, 
, então: 
b � log[ b��	 �	 log[ 1b 
64: 
 
5��	 = log� �� 
�	+ �=,��= - log� 4 = 2 
 
[log 2 + log 3] = - 0, 778 
 
 
Logaritmo - 20 
 Calcule: log5 625 + log 100 - log3 27 
 4 + 2 - 3 = 3 
 
Calcule o valor de y = 6x onde x = log3 2 . log
Substituindo o valor de x, vem: 
y = 6
log
3
2 . log
6
3
 = (6
log
6
3
)
log
3
2
 = 3
log
3
2
 = 2 
 
Dados log 2 = 0, 3010 e log 3 = 0, 4771, calcule log 6.
log 2.3 = log 2 + log 3 = 0, 3010 + 0, 4771 = 0, 7781
 
	
Dados log7 2 = 0, 3562 e log7 5 = 0, 8271, calcule 
log7 10. 
log7 2.5 = log7 2 + log7 5 = 0, 3562 + 0, 8271 = 
 
 
Dados log 2 = 0, 3010 e log 3 = 0, 4771 e log 7 = 0, 845, 
calcule log 42. 
 
 
Dados log 2 = 0, 301 e log 3 = 0, 477, determine o log12.
loga (b·c) = loga b + loga c 
 
log 12 → log12 = log (2�2�3) → log12 = log2 + log2 + log3 
→ log12 = 0,301 + 0,301 + 0,477 → log 12 = 1,079 
 
Determine o valor de log2 (8·32). 
 
log2 (8·32) = log2 8 + log2 32 = 3 + 5 = 8 
 
Sabendo que log 30 = 1, 477 e log 5 = 0, 699, determine 
log 6. 
Log 6 = (30/5) = log 30 – log 5 = 1, 477 – 0, 699 = 0, 778
 
Calcule log3 (6561/81): 
 log3 6561 – log3 81 = 8 – 4 = 4 
 
 
2 . log6 3 . 
 
log 3 = 0, 4771, calcule log 6. 
log 2.3 = log 2 + log 3 = 0, 3010 + 0, 4771 = 0, 7781 
 
5 = 0, 8271, calcule 
8271 = 
 
log 3 = 0, 4771 e log 7 = 0, 845, 
 
477, determine o log12. 
→ log12 = log2 + log2 + log3 
 
 
 
699, determine 
0, 699 = 0, 778 
 
Aplique as propriedades operatórias
a) log2 
( 4 . 8 ) = log2 
 4 + log2
b) loga 
( x.y2.z ) = loga x + 
c) log2 
( 30 ) = log2 
 (2.3.5) = log
d) log� ����< � log� 32 � log
e) log�� =� � log�� 4 � log��
f) log$ %
>
] � log$ C� � log$
g) log�� 5 = log�� ��� � log��
h) log� 5� = 	3 log� 5 
i) log� 8 = log� 2�=	3 log� 2
j) log� 25 = 	log� 5� = 2 log
k) log� √7� = log� 7
>
 = 
�
� log
l) log= √21^ = log= 21
:
^ = log
�
_	[log= 3	+	log= 7] 
Calcule o colog�� ��: 
 
 Se log 2 = 0,3 e log 3 = 0,4; calcular log
log2 6 = 
STU:V _
STU:V � = 
STU:V �.�
�,= = 
0,7
0,4 �
7
4 
 
Sabendo que logb a = 4, calcular 

��$> I_= = STUa R
^
STUa $> = 
_
�.= = 
 
Calcule o valor da expressão 
2	STU> _	.STU^ �= 6	STU^ � = 5 
 
Passe para a base 2 o 	log:
b
9
 
Página 7 
 
operatórias nos logaritmos: 
2 
 8 = 2 + 3 = 5 
 loga 
 y2 + loga 
 z 
log2 
 2 + log2 
 3 + log2 
 5 
� 128 = 5 – 7 = -2 
�� 5 
$ c� = 2log$ C � 3log$ c 
�� 10	- log�� 2	= 1 - log�� 2	 
2 = 3 . 1 = 3 
log� 5 
log� 7	= �STU> W� 
log=+3.7,
:
^ = 
�
_ log=+3.7,= 
 
 
Se log 2 = 0,3 e log 3 = 0,4; calcular log2 6: 
= 
STU:V �-	STU:V �
�,= = 
�,�-�,=
�,= = 
 
a = 4, calcular 
��$> I_: 
= 
_
< = 
�
= 
 
Calcule o valor da expressão 2STU^ �	.	STU> _: 
 
9:	� log2 93 
 
Logaritmo - 20 
Encontre o valor de x em cada caso: 
a) logx 8 = 2 
→ x2 = 8 → √x = √8 → x = 2√2 
b) log4 (2x – 1) = 1/2 
→ 2x – 1 = 41/2 → 2x – 1 = √4 → 2x – 1 = 2 → 2x = 3 →
c) log81 x = 3/4 
→ x = 813/4 → x = (34)3/4 → x = 312/4 → x = 3
d) 16log2
5 = X 
→ (24)log2
5 = (2log2
5)4 = 54 = 625 
e) log 0, 01 = x 
→ 10x = 0,01 → 10x = 1/100 → 10x = 10–2 →
f) log (1/100) = X 
→log (10-2) = -2 
 
Calcule o valor dos logaritmos: 
a) =36log6 2 
b) =000064,0log5 -6 
c) =22log
4
1 -3/4 
d) =349 7log 1/6 
e) =32 64log 2 
f) =25,0log2 -2 
Se log 2 = x e log 3 = y, calcular: 
a) log 24 = 3x + y 
 
b) 89log = 
=]-�%
	� 
 
Calcule o valor: 
a) =⋅ )813(log3 
b) 
64
512
log2 = 
c) =⋅⋅⋅ )64842(log2 
d) 




 ⋅
7
34349
log7 = 
 
 
→ x = 3/2 
x = 33 → x = 27 
→ x = –2 
 
 
 
Achar um número x > 0 tal que: 
x = 12,5 
 
Se loga b = 1, então calcular log
loga a + loga b = 1 + 1 = 2 
 
Sendo log 2 = 0,3; log 3 = 0,4
a) 50log2 = 17/3 
c) 2log9 = 3/8 
e) 3log5 = 4/7 
 
Determine o conjunto solução da equação:
1)(log 212 =− xx . { -3; 4 }
 
Sabendo-se que: logx a = 8, log
calcular: 
a) 
42
3
log
cb
a
x ⋅
 = 
b) 
c
ab
x
3
log = 
 
Considerando loga 2 = 0,69 e log
loga√12; . Dica 12 = 22.3 
loga √12	; � 14(1,38 + 1,10) = 0,62
 
(FUVEST-SP) Resolvendo-
obtemos: 
a) x = ± 4 
b) x = ± 
�
= 
c) x = 4 
d) x = 
�
= 
e) x = +8, > 
Página 8 
 
x > 0 tal que: log5 x + log5 2 = 2: 
 
então calcular loga (a.b). 
 
 
log 3 = 0,4 e log 5 = 0,7; calcule: 
 b) 45log3 = 15/4 
 d) 600log8 = 3 
 f) 15log6 = 11/7 
 
Determine o conjunto solução da equação:} 
 
a = 8, logx b = 2 e logx c = 1, 
 
2 = 0,69 e loga 3 = 1,10, calcular 
(1,38 + 1,10) = 0,62 
 
-se 3. log x = 2 log 8, 
 
Logaritmo - 20 Página 9 
Se log2 b – log2 a = 5, então determinar o quociente 
$
R. 
log2 b – log2 a = 5 → log2 
$
R = 5 →
$
R = 2
5 = 32 
 
 
Sabendo que log14 7 = a e log14 5 = b, calcule o valor de 
colog35 28: Dica: 28 = 2.14 = 14.
�=
W = 
�=>
W
 
-log35 28 =� STU:; �<STU:; ��=�
STU:;d:;e
>f
STU:; �.W = −
STU:; �=>�STU:; W
STU:; �-STU:; W 
-
��$
	R-$	= 
$��
	R-$ 
 
 
( UEPG-PR ) Sendo log 2 = 0, 30 e log 3 = 0, 47, então 
log 60 vale: 
a) 1, 77 
b) 1, 41 
c) 1, 041 
d) 2, 141 
e) 0, 141 
 
 
(UFRGS/ 2011) Sabendo que log a = L e log b = M, então 
o logaritmo de a na base b é: 
a) L + M 
b) L – M 
c) L.M 
d) M/L 
e) L/M 
 
 
Calcule o valor de: 
a) log� log� 81 = 
b) log� log� log= 64 = 
 
 
Calcular o valor de A, sendo: 
A = log3 27 – 2log� ���	+ 4 log3 1 
A = log3 3
3 – 2log� g��h
�	+ 4 . 0 
A = 3 – 2log�+5,��	+ 0 
A = 3 – 2.(-2) 	+ 0 
A = 7 
 
 
Calcule log16 x, sabendo que log2 x = y. 
y = log2 x → 
STU:^ %
STU:^ � = 
STU:^ %
:
;
 = y → log�_ C = ]= 
 
 
 
Sendo loga x = 2, loga y = 3 e loga z = 5, calcule 

��$ d%
>]
i;
�f. 

��$ d%
>]
i;
�f= loga (x2.y3) – loga z4 = 
loga x
2+ loga y
3 – loga z
4 = 2loga x + 3loga y – 4loga z 
2.2 + 3.3 – 4.5 = 4 + 9 – 20 = -7 
 
 
Calcule o produto: log3 2 . log2 5 . log5 3 
log2 5 . log5 3 = log2 3 
log3 2 . log2 3 = 1 
 
 
Sendo log8 a = m, calcular, loga 1024: 
 
 
 
 
Se log 2 = 0,3010 ; log 3 = 0,4771 e log 7 = 0,8450, 
calcule: 
a) log 42 = 
b) log 72 = 
c) log 2 42 = 
d) log 2 12 = 
e) log √3 = 
f) log 6 = 
g) log 5 = 
h) log 9 2 = 
 
 
Se log a = 4; log c = 6 e log d = – 1, calcule log 
d
ac
 ; 
 { 11 } 
 
 
Simplifique a expressão: 
A = log3 8. log4 3 . log5 4 . log2 5 : 
 
 
 
Se a2 + b2 = 70ab; calcular log
ab
)ba( 2++++
, sabendo 
que m = log5 2 e n = log5 3: 
 
 
 
 
Logaritmo - 20 Página 10 
 
(UFAL) Dado que log 2 = 0,30; o valor de log5 2 : 
3/7 
 
 
 
 
Calcule	
��:
j
I�, sabendo que logb a = x: 
 
 
 
 
 (FUVEST-SP) Sabendo-se que 5p = 2, podemos 
concluir que log2 100 é igual a: 
a) 
p
2
 
b) 2p 
c) 2 + p2 
d) 2 + 2p 
e) 
p
p22 ++++
 
 
 
(PUC-SP) Se a = log 8 225 e b = log 2 15, então: 
a) 
3
b2
a ==== 
b) 
3
a2
b ==== 
c) 152log.
3
2
ab ==== 
d) 
3
a
b ==== 
e) 
3
b
a ==== 
 
 
(FGV-SP) Se log 2 = m e log 3 = n , podemos 
afirmar que log 108 vale: 
a) m2 + n3 
b) m3 + n2 
c) 2m + 3n 
d) 3m + 2n 
e) 6mn 
 
 
(F.Porto Alegre-RS) Se log 8 = k, então log 5 vale: 
3
1)
3
1)
3
2
)
15)
) 3
k
e
k
d
k
c
kb
ka
−
+
−
 
 
 
Dê a expressão logarítmica que equivale a 
a) log3 a – log3 c + log3 b = 
b) 5 log3 b + log3 c – 2 log3 a = 
c) 5 log b – log a + 2 log c + 2 = 
 
 
Se 16)(log2 =− ba e 8)(log2 =+ ba , calcule 
( )222log ba − . 
 
 
 
Dados log a = 5, log b = 3 e log c = 2, calcule 






c
ba
2.
log
. 
 
Calcular o valor da base a: 
a) loga 16 = 2 
b) 4
81
16
log =
a
 
 
(USC-RS) O valor de log1/3 ( log5 125 ) é: 
a) 1 
b) 3 
c) -3 
d) -1 
e) 5/3