Capitulo11 Conexão com a matemática

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conexões com 
a matemática 
1
	 1.	 Dentre	as	figuras	abaixo,	identifique	as	que	são	po-
lígonos.
a)	 	 d) 
b)	 	 	 	 	 	 	e)	
c)	 	 	 	 	f )	
	 2.	 Classifique	os	polígonos	em	convexos	e	não	conve-
xos.
a)	 	 c) 
b)	 	 								d)	
	 3.	 Observe	os	polígonos	a	seguir	e	identifique	os	que	
são	regulares.	Justifique.
a)	
a a
a a
a a
	 	 	 	 	 	 b) 
b b
b b
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Capítulo 11 superfícies poligonais, círculos e áreas
c)	 c
c
c c
c
c c
c
	 d)	 d
d
d d
d d
	 4.	 (Unifor-CE)	 Os	 lados	 de	 um	 octógono	 regular	 são	
prolongados	 até	 que	 se	 obtenha	 uma	 estrela.	 A	
soma	das	medidas	dos	ângulos	internos	dos	vérti-
ces	dessa	estrela	é:
a)	180©	 d)	720©
b)	360©	 e)	 900©
c)	 540©
	 5.	 (Unifor-CE)	A	 figura	 abaixo	 apresenta	 uma	 malha	
quadriculada	na	qual	está	destacada	uma	superfí-
cie	colorida.
	 	
Se	o	lado	de	cada	quadradinho	da	malha	mede	1	cm,	
a	área	da	superfície	da	região	colorida,	em	centíme-
tros	quadrados,	é:
a)	9	 d)	 16,75
b)	12,5	 e)	 18,25
c)	 15,5
	 6.	 (Udesc)	 O	 projeto	 de	 uma	 casa	 é	 apresentado	 em	
forma	 retangular	 e	 dividido	 em	 quatro	 cômodos,	
também	retangulares,	conforme	ilustra	a	figura.
	 	
wc quarto 1
quarto 2 cozinha e sala integradas
Projeto de uma casa de 4 cômodos
Sabendo	que	a	área	do	banheiro	(wc)	é	igual	a	3	m2	e	
que	as	áreas	dos	quartos	1	e	2	são,	respectivamente,	
9	m2	e	8	m2,	então	a	área	total	do	projeto	desta	casa,	
em	metros	quadrados,	é	igual	a:
a)	24	 d)	 72
b)	32	 e)	 56
c)	 44
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círculos e áreas
capítulo 11
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Grau de dificuldade das questões:
Fácil	 Médio	 Difícil
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Capítulo 11 superfícies poligonais, círculos e áreas
	 7.	 (UFPel-RS)	Um	retângulo	de	área	 igual	a	16	m2	foi	
dividido	em	4	quadrados	iguais	de	lado	L,	conforme	
a	figura	abaixo.
	 	
�
�
x
y
Com	base	nas	informações	acima,	analise	as	afirma-
tivas.
		I.	 x	1	y	5	L
	II.	 x
3
25 	metros
III.	 y
3
45 	metros
É	correto	afirmar	que:
a)	Somente	são	verdadeiras	as	afirmativas	I	e	III.
b)	Somente	são	verdadeiras	as	afirmativas	II	e	III.
c)	 Somente	são	verdadeiras	as	afirmativas	I	e	II.
d)	Todas	as	afirmativas	são	falsas.
e)	 Todas	as	afirmativas	são	verdadeiras.
f )	 I.R.
	 8.	 A	 toalha	 xadrez	 da	 figura	 abaixo	 tem	 quadrados	
pretos	e	brancos,	de	20	cm	de	lado.
	 	
Calcule,	em	metro	quadrado,	a	área	de	cada	quadra-
do,	a	soma	das	áreas	dos	quadrados	pretos,	a	soma	
das	 áreas	 dos	 quadrados	 brancos	 e	 a	 área	 total	 da	
toalha.
	 9.	 A	medida	do	lado	de	um	losango	é	130	mm.	Calcu-
le	sua	área,	sabendo	que	a	medida	da	sua	diagonal	
maior	é	240	mm.
	10.	 Sabendo	que	a	diagonal	de	um	retângulo	mede	10	cm	
e	a	largura	6	cm,	calcule	a	área	do	triângulo	retân-
gulo	determinado	pela	diagonal.
	11.	 Determine	a	área	do	trapézio	da	figura	abaixo:
	 	 7 cm
3 cm
30°
	12.	 Dada	a	figura	abaixo,	determine:
	 	
4 cm
4 cm 6 cm
3 cm
a)	a	área	do	paralelogramo	não	retângulo;
b)	a	área	do	retângulo	menor;
c)	 a	área	total	da	figura.
	13.	 (Unifesp)	Considere	a	malha	quadriculada	exibida	
pela	figura,	composta	por	6	quadrículas	de	1	cm	de	
lado	cada.
	 	
1 cm
1 cm
A	soma	das	áreas	de	todos	os	possíveis	retângulos	
determinados	por	esta	malha	é,	em	cm2,
a)	 6	 b)	 18	 c)	 20	 d)	 34	 e)	 40
	14.	 (Unifesp)	Um	comício	deverá	ocorrer	num	ginásio	
de	esportes,	cuja	área	é	delimitada	por	um	retângu-
lo,	mostrado	na	figura.
	 	
12 m
30 m
6 m
18 m
Por	segurança,	a	coordenação	do	evento	 limitou	a	
concentração,	no	local,	a	5	pessoas	para	cada	2	m2	
de	 área	 disponível.	 Excluindo-se	 a	 área	 ocupada	
pelo	palanque,	com	a	forma	de	um	trapézio	(veja	as	
dimensões	da	parte	hachurada	na	figura),	quantas	
pessoas,	no	máximo,	poderão	participar	do	evento?
a) 2.700	 c)  1.350	 e) 1.050
b) 1.620	 d) 1.125
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Capítulo 11 superfícies poligonais, círculos e áreas
	15.	 (Unioeste-PR)	Considere-se	uma	lixeira	sem	tampa,	
com	as	quatro	laterais	semelhantes.	As	laterais	da		
lixeira	têm	formato	de	trapézios	isósceles	com	a	base	
menor	voltada	para	baixo.	A	base	maior	mede	40	cm	
e	esta	tem	o	dobro	da	medida	da	base	menor.	Em	
cada	trapézio,	a	altura	mede	15	cm.	Desprezando-se		
a	espessura	das	placas	efetivamente	utilizadas	para	
construir	a	lixeira,	pode-se	a	afirmar	que	a	área	da	
superfície	externa	é	de:
a)	1.800	cm2
b)	2.000	cm2
c)	 2.600	cm2
d)	1.500	cm2
e)	 2.200	cm2
	16.	 (UFV-MG)	José	deseja	dividir	igualmente	entre	seus	
dois	filhos	um	terreno	com	um	formato	de	um	qua-
drilátero	ABCD, conforme	indica	a	figura	abaixo.
31
A
D
C
E
B
1
1
2
Para	dividir	o	terreno	em	dois	lotes	de	mesma	área,	
ele	irá	construir	uma	cerca	reta	que	ficará	perpen-
dicular	ao	lado	AB	e	paralela	ao	segmento	 .EC 	O	pe-
rímetro	do	lote	que	está	à	direita	é:
a)	2 4 22 	 c)	 2 4 21
b)	4 4 22 	 d)	4 4 21
	 17.	 (Unifesp)	 De	 um	 cartão	 retangular	 de	 base	 14	 cm	
e	altura	12	cm,	deseja-se	recortar	um	quadrado	de	
lado	x	e	um	trapézio	 isósceles,	conforme	a	 figura,	
onde	a	parte	hachurada	será	retirada.
12 cm
14 cm
x
O	valor	de	x,	em	centímetro,	para	que	a	área	total	
removida	seja	mínima,	é:
a)	3
b)	2
c)	 1,5
d)	1
e)	 0,5
	18.	 (Unifesp)	A	figura	representa	um	retângulo	subdi-
vidido	em	4	outros	retângulos	com	as	respectivas	
áreas.
9
a 8
2a
O	valor	de	a	é:
a)	4	 c)	 8	 e)	 12
b)	6	 d)	10
	19.	 (Udesc)	A	área	do	triângulo	IMN	mostrado	na	figura	
abaixo	é	igual	a	6	cm2.
C
HI
B N
M
F
A DE
a
a
b
b
G
Sabendo	que	os	pontos	M	e	N	são	os	pontos	médios	
dos	segmentos	BF BGe ,	 respectivamente,	determi-
ne	os	valores	das	constantes	a e	b	para	que	a	área	
do	quadrado	ABCD	seja	igual	a	196	cm2.
	20.	 (Fuvest-SP)	 No	 retângulo	 ABCD	 da	 figura,	 tem-se	
CD	5	L	e	AD	5	2L. Além	disso,	o	ponto	E pertence	à	
diagonal	BD, o	ponto	F	pertence	ao	lado	BC,	e	EF é	
perpendicular	a	BD.	Sabendo	que	a	área	do	retân-
gulo	 ABCD	 é	 cinco	 vezes	 a	 área	 do	 triângulo	 BEF,	
então	BF	mede:
A D
E
FB C
2�
�
a)	
8
2L 	 c)	
2
2L
	 e)	 2L
b)	
4
2L
	 d)	
4
3 2L
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Capítulo 11 superfícies poligonais, círculos e áreas
	21.	 (Unifesp)	Na	figura,	o	ângulo	C	é	reto,	D	é	o	ponto	
médio	de	 ,AB DE	é	perpendicular	a	AB,	AB	5	20	cm	
e	AC	5	12	cm.
A B
E
D
C
A	área	do	quadrilátero	ADEC,	em	centímetros	qua-
drados,	é:
a)	96
b)	75
c)	 58,5
d)	48
e)	 37,5
	22.	 (UFG-GO)	A	figura	abaixo	representa	urn	terreno	na	
forma	 de	 um	 trapézio,	 com	 12.000	 m2,	 sendo	 que	
AB	5	300	m	e	DC	5	200	m.
A
D C
E
B
I II
III
Q
P
O	proprietário	do	terreno	pretende	dividi-lo	em	três	
partes.	A	parte	 III	 tem	área	correspondente	a	12%	
da	área	total	do	terreno.	O	restante	do	terreno,	que	
tem	a	forma	de	um	trapézio	isósceles,	será	dividido	
em	duas	partes,	I	e	II,	cujas	áreas	estão	na	propor-
ção	de	2	para	3,	respectivamente.	De	acordo	com	es-
sas	informações,	calcule	a	medida	do	segmento	AP.
	23.	 (Unifor-CE)	Nas	figuras	seguintes,	têm-se	represen-
tados	um	losango	(L)	e	um	retângulo	(R)	nos	quais	a	
unidade	das	medidas	indicadas	é	o	metro.
120°
12
	
18 6
Para	que	R e	L	sejam	equivalentes,	a	medida	da	al-
tura	de	R, em	metros,	deve	ser:
a)	 6
b)	2 2
c)	 2 3
d)	2 6
e)	 4 3
	24.	 (UFRN)	No	protótipo	antigo	de	uma	bicicleta,	con-
forme	 figura	 abaixo,	 a	 roda	 maior	 tem	 55	 cm	 de	
raio	e	a	roda	menor	tem	35	cm	de	raio.	O	número	
	mínimo	de	voltas	completas	da	roda	maior	para	que	
a	roda	menor	gire	um	número	inteiro	de	vezes	é:
a)	5	voltas	 c)	 9	voltas
b)	7	voltas	 d)	11	voltas
	25.	 (Unifesp)	 Se	 um	 arco	 de	 60°	 num	 círculo	 I	 tem	 o	
mesmo	comprimento	de	uma	arco	de	40°	num	cír-
culo	II,	a	razão	da	área	do	círculo	I	pela	área	do	cír-
culo	II	é:
a)	
9
2
	 c)	
3
2
	 e)	
4
9
b)	
9
4
	 d)	
2
3
	26.	 (UFPel-RS)	Sejam	três	 retas	e	um	plano	 formando	
um	 triângulo	equilátero	ABC,	 de	 lado	 igual	a	2 3 	
unidadesde	comprimento,	e	outras	regiões	abertas.	
Uma	circunferência	de	raio	r	e	centro	M	é	inscrita	
nesse	triângulo.	A	circunferência	inscrita	numa	das	
regiões	abertas	é	limitada	pelas	retas	contendo	os	
segmentos	 ,BA BC ACe 	 e	 tem	 comprimento	 18,84,	
centro	N	e	fica	externa	ao	triângulo	ABC,	conforme	
a	figura	abaixo.
N
B
M
C
A
Com	base	no	texto,	considerando	π	5	3,14,	é	correto	
afirmar	que	o	comprimento	do	segmento	MN	é:
a) 6	 c)  4	 e) 5
b) 7	 d) 9	 f ) I.R.
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	27.	 (Unifor-CE)	Se	M	é	o	ponto	médio	do	segmento	AB	
e	 P é	 o	 ponto	 médio	 do	 segmento	OM,	 determine	
o	 comprimento	 da	 circunferência	 de	 centro	 P	 e	
raio	OP,	mostrado	na	figura	abaixo:
P
B
O
A
6
6
M
a)	 π2 2 	 c)	 π5 2	 e)	 π 24
b)	 π3 2	 d)	 π 33
	28.	 (Unifesp)	 A	 figura	 mostra	 uma	 circunferência,	 de	
raio	 4	 e	 centro	 C1, que	 tangencia	 internamente	 a	
circunferência	maior,	de	raio	R	e	centro	C2	Sabe-se	
que	A	e	B	são	pontos	da	circunferência	maior,	AB	
mede	8	e	tangencia	a	circunferência	menor	em	T,	
sendo	perpendicular	à	reta	que	passa	por	C1,	e	C2.
R
A
B
I
C1 C2
4
A	área	da	região	hachurada	é:
a)	9π	 c)	 15π	 e)	 21π
b)	12π	 d)	18π
	29.	 (Unioeste-PR)	 O	 condomínio	 de	 um	 edifício	 resol-
veu	construir	um	jardim	na	entrada	do	prédio,	con-
forme	ilustra	a	figura	a	seguir.
A
D
B
C
Sabe-se	que	as	medidas	dos	segmentos	 , ,AB BC CD	
ADe 	 são	 iguais.	 O	 contorno	 do	 canteiro	 que	 liga	
A	a	D	é	uma	semicircunferência.	Tomando	o	valor	de	
π	5	3,1,	e	a	área	do	canteiro	igual	a	22,2	m2,	é	correto	
afirmar	que	a	medida	de	AB	é:
a)	5	m	 c)	 4,5	m	 e)	 4	m
b)	3,5	m	 d)	3	m
	30.	 (UFPel-RS)	A	forma	circular	aparece	constantemen-
te	na	natureza,	nos	objetos	criados	pela	tecnologia	
e	até	mesmo	nas	construções	e	obras	de	arte.
Na	figura	abaixo,	O	é	o	centro	da	circunferência	que	
delimita	o	círculo	de	área	igual	a	49π	cm2,	OC	mede	
3	cm	e	OM	é	a	mediatriz	da	corda	AB.
A
M
C
O
B
120°
Com	base	nos	textos	e	em	seus	conhecimentos,	é	
correto	afirmar	que	a	medida	da	corda	AB	é:
a)	14	cm	 c)	 8	cm	 e)	6 3 cm
b)	12	cm	 d)	13	cm	 f )	 I.R
	31.	 Observe	as	figuras	abaixo	e	calcule	a	área	das	re-
giões	destacadas:
a)	 4 cm
4 cm
4 cm
2 cm
4 cm
2 cm
2 cm
2 cm
b)	Use	π	5	3,14	
12 cm
6 cm
	32.	 Para	apresentação	de	uma	peça	de	teatro	no	colégio	
foi	montado	um	palco	no	formato	de	um	semicírcu-
lo.	Qual	a	área	ocupada	pelo	palco,	sabendo	que	o	
diâmetro	do	semicírculo	mede	10	m?	Use	π	5	3,14.
	33.	 (Udesc)	O	perímetro	do	triângulo	equilátero	ABC	é	
12	cm,	onde	A,	B	e	C	são	os	centros	das	circunferên-
cias	 ilustradas	 na	 figura.	 Calcule	 a	 área	 da	 região	
hachurada,	delimitada	pelas	circunferências.
A
B C
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Capítulo 11 superfícies poligonais, círculos e áreas
	34.	 (Unifal-MG)	 Um	 vitral	 em	 formato	 retangular	 de	
base	 b e	 altura	 h,	 tal	 que	 3h	 5	 4b,	 é	 formado	 por	
12	 peças,	 das	 quais	 duas	 são	 triangulares	 e	 idên-
ticas;	 3	 são	 quadrangulares	 e	 idênticas;	 duas	 são	
semicirculares;	uma	é	trapezoidal	e	as	demais	têm	
sempre	uma	parte	curvilínea.	A	figura	a	seguir	ilus-
tra	a	vista	frontal	deste	vitral.
C2
C1
T
qq q
Sabendo-se	 que	 o	 quadrado	 q	 tem	 área	 igual	 a
1	m2	e	que	a	área	do	semicírculo	C2	é	igual	a	quatro
vezes	 a	 área	 do	 semicírculo	 C1,	 então	 a	 área	 do
trapézio	T,	em	m2,	é	igual	a:
a)	2,25	 d)	3,25
b)	2,50	 e)	3,50
c)	 2,75
	35.	 (UFSCar-SP)	A	 figura	 representa	 três	 semicírculos,	
mutuamente	 tangentes	 dois	 a	 dois,	 de	 diâmetros	
, .AD AC CDe
A C D
B
Sendo	 CB	 perpendicular	 a	 AD,	 e	 sabendo-se	 que	
AB	5	4	cm	e	DB	5	3	cm,	a	medida	da	região	som-
breada	da	figura,	em	cm2,	é	igual	a:
a)	1,21	π	 d)	1,44π
b)	1,25	π	 e)	1,69π
c)	 1,36π
	36.	 (UFT-TO)	Considere	o	quadrado	ABCD	de	lado	12	cm	
e	as	semicircunferências	de	arcos	 eAB BC
% $
,	confor-
me	figura	abaixo:
A
CD
B
O	valor	da	área	da	região	hachurada	é:
a)	12(π	2	3)	cm2	 c)	 18	(π	2	2)	cm2
b)	10(π	1	2)	cm2	 d)	(π	1	36)	cm2
	 37.	 (Fuvest-SP)	Na	figura,	ABCD é	um	quadrado	de	lado	1,	
DEB	e	CEA são	arcos	de	circunferências	de	raio	1.
A
CD
B
E
Logo,	a	área	da	região	hachurada	é:
a)	
π
1
6 4
3
2 1
b)	
π
1
3 2
3
2 1
c)	 1 π
6 4
3
2 2
d)	
π
1
3 2
3
1 2
e)	
π
1
3 4
3
2 2