PROVA UNIASSELVI_ANÁLISE MATEMÁTICA_18_07_2020

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PROVA UNIASSELVI_ANÁLISE MATEMÁTICA_18_07_2020 
 
01) – O teste da integral é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. Utilize 
este teste e verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 
 
a) Como a integral calculada no teste é divergente, então nada podemos afirmar quanto à 
convergência da série. 
b) Como a integral calculada no teste é convergente, então a série é divergente. 
c) Como a integral calculada no teste é divergente, então a série também é. 
d) Como a integral calculada no teste é convergente, então a série também é. 
 
02) – Geralmente, quando queremos determinar certos elementos de um conjunto, ordenamos 
esses elementos seguindo um determinado padrão. Dizemos que esse conjunto corresponde a uma 
sequência ou sucessão. Com relação aos estudos dos limites, da convergência e do comportamento 
das sequências, analise as seguintes afirmativas: 
 
I- Uma sequência monótona que possui uma subsequência limitada é limitada. 
II- Se o limite do módulo de uma sequência é o módulo de um número real, então o limite da 
sequência é o mesmo número real. 
III- Se o limite de uma sequência é mais infinito, o limite do oposto desta sequência é menos 
infinito. 
IV- Se uma sequência monótona possui uma subsequência convergente, então ela é convergente. 
V- Toda sequência convergente é monótona. 
 
Agora, assinale a alternativa CORRETA: 
a) As afirmativas I, IV e V estão corretas. 
b) As afirmativas I, II, III e V estão corretas. 
c) As afirmativas I, III e IV estão corretas. 
d) As afirmativas II, III e IV estão corretas. 
 
03) – Em uma sequência dada, podemos definir infinitas subsequências. Observe a sequência a 
seguir e assinale a alternativa CORRETA que faz uma afirmação a respeito de suas 
subsequências: 
 
 
 
 
a) Tomando uma subsequência com os termos em que n é par, temos que esta subsequência é 
crescente. 
b) Tomando uma subsequência com os termos em que n é par, temos que esta subsequência é 
decrescente. 
c) Tomando uma subsequência com os termos em que n é ímpar, temos que esta subsequência é 
estável. 
d) Tomando uma subsequência com os termos em que n é ímpar, temos que esta subsequência é 
decrescente. 
 
04) – Uma série numérica pode ser definida como a soma dos termos de uma sequência. Quanto 
à convergência e divergência entre séries e sequências, é correto afirmar que: 
a) Quando a sequência é convergente, a série também é convergente. 
b) Quando a série é divergente, a sequência também é divergente. 
c) Quando a série é convergente, a sequência converge para 1. 
d) Quando a sequência é divergente, a série também é divergente. 
05) – Algumas sequências apresentam uma propriedade de que, quando n cresce arbitrariamente, 
o valor da sequência se aproxima de um número real chamado de limite de uma sequência. Outras, 
ao contrário, não possuem esta característica. Damos o nome a isso de estudo da convergência ou 
divergência de uma sequência. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta 
apenas sequências convergentes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Somente a opção IV está correta. 
b) As opções I e II estão corretas. 
c) As opções I e III estão corretas. 
d) As opções I e IV estão corretas. 
 
06) – Em análise matemática, uma sequência de números reais é uma função real cujo domínio é 
o conjunto dos números naturais. O estudo destas sequências traz resultados importantes na 
análise matemática de funções reais. Baseado nisto, analise as sentenças a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Somente a sentença III está correta. 
b) As sentenças I e II estão corretas. 
c) As sentenças II e III estão corretas. 
d) Somente a sentença I está correta. 
 
07) – Analise o exposto a seguir: 
 
 
 
 
 
a) (0,1,3,5,7,...) 
b) (0,1,2,6,...) 
c) (0, 0 , 2 , 6 ,...) 
d) (3 , 5 , 7 , 9 ,...) 
 
08) – O avanço no estudo de séries infinitas teve um papel importante no desenvolvimento do 
cálculo diferencial e integral. Muitos matemáticos eram fascinados pelos resultados 
impressionantes que vinham das somas infinitas, mas ficavam confusos ao tentar definir esses 
conceitos. Para eles, o infinito era alguma coisa para admirar, porém impossível de entender. Uma 
série numérica é a soma dos termos de uma sequência numérica. Sendo assim, assinale a 
alternativa CORRETA: 
a) A soma dos termos de uma PA (Progressão Aritmética) é uma série. 
b) A soma dos termos de uma PA (Progressão Aritmética) é uma sequência. 
c) Toda PA (Progressão Aritmética) é uma série. 
d) Apenas as PAs (Progressão Aritmética) são séries. 
 
09) – A ideia de sequência e sucessão aparece no cotidiano em muitas situações, nas quais 
podemos utilizar processos mais usuais como a progressão aritmética e a progressão geométrica. 
Como exemplos disso, podemos citar a sequência dos três primeiros meses do ano (janeiro, 
fevereiro, março), a sequência dos anos, a partir de 1988, nos quais são realizadas as Olimpíadas 
(1988, 1992, 1996, 2000, 2004, 2008 ...), entre outros. Observe as sequências a seguir e assinale 
alternativa CORRETA que apresenta aquela que está em Progressão Geométrica: 
a) (1 ; 4 ; 9 ; 16 ; ... ) 
b) (9 ; 0,9 ; 0,09 ; 0,009 ; ... ) 
c) (1 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... ) 
d) (8 ; 6 ; 4 ; 2 ; ... ) 
 
10) – Considere os limites das sequências X e Y como sendo números reais (a, b: números reais). 
Em seguida, leia as afirmações referentes aos dois limites e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Somente a opção I está correta. 
b) As opções I e II estão corretas. 
c) As opções III e IV estão corretas. 
d) As opções I e IV estão corretas.