Apol de numeros complexos

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Questão 1/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Leia o excerto de texto dado:
Os matemáticos egípcios e babilônios desenvolveram métodos para encontrar as raízes de polinômios de primeiro e segundo graus e com isso eles conseguiam encontrar, de forma aproximada, as raízes quadradas de números. Tudo isso era exposto de forma muito prática, expresso através de problemas do cotidiano.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: DIERINGS, Andre Ricardo et al. ENSINO DE POLINÔMIOS NO ENSINO MÉDIO UMA NOVA ABORDAGEM. 2014.
Considerando o excerto de texto dado e os conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébrica, leia e resolva a seguinte situação-problema: Uma indústria de carne congelada realizou um estudo e chegou a conclusão de que o lucro mensal p(x)p(x) é dado em função do preço x do quilo da carne congelada e essa relação é descrita pelo polinômio p(x)=−120x2+4800xp(x)=−120x2+4800x. Determine para quais valores de xx o lucro mensal é nulo.
Nota: 10.0
	
	A
	x1=20 e x2=40x1=20 e x2=40
	
	B
	x1=−120 e x2=4800x1=−120 e x2=4800
	
	C
	x1=0 e x2=20x1=0 e x2=20
	
	D
	x1=0 e x2=40x1=0 e x2=40
Você acertou!
−120x2+4800x=0−120x2+4800x=0
x(−120x+4800)=0x(−120x+4800)=0
x=0x=0
ou
−120x+4800=0−120x+4800=0
−120x=−4800−120x=−4800
x=−4800−120x=−4800−120
x=40x=40
Logo, os valores de xx onde o lucro mensal é nulo é:
x1=0 e x2=40x1=0 e x2=40
Livro-base, p. 147-168.
	
	E
	x1=0 e x2=60x1=0 e x2=60
Questão 2/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Uma Equação do 2º Grau incompleta, com c=0, pode ser resolvida através da fatoração. Desse modo, ax2+bxax2+bx pode ser escrita na forma x(ax+b)x(ax+b).
Com base na informação acima, e nos conteúdos sobre Equações de 2º Grau do Livro-base Números complexos e equações algébricas, analise a situação a seguir e em seguida responda o que se pede:
A equação p(x)=−0,02x2+0,6xp(x)=−0,02x2+0,6x  relaciona o número de assinantes de um jornal impresso com os meses xx contados a partir do seu lançamento. 
Depois de quantos meses, contados a partir do lançamento, o jornal zerou o número de assinantes?
Nota: 10.0
	
	A
	20 meses.
	
	B
	30 meses.
Você acertou!
p(x)=−0,02x2+0,6x−0,02x2+0,6x=0x(−0,02x+0,6)=0x=0  ou  −0,02x+0,6=0p(x)=−0,02x2+0,6x−0,02x2+0,6x=0x(−0,02x+0,6)=0x=0  ou  −0,02x+0,6=0
Como deseja-se a quantidade de anos contados após o lançamento, descarta-se x=0. Então:
−0,02x+0,6=0−0,02x=−0,6x=0,60,02x=30.−0,02x+0,6=0−0,02x=−0,6x=0,60,02x=30.
Logo, o tempo será 30 meses.
(Livro-base p. 57)
	
	C
	40 meses.
	
	D
	50 meses.
	
	E
	60 meses.
Questão 3/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Considere os seguintes polinômios:
p(x)=3x4−3x2+5q(x)=12x4+5x3−2x2−12p(x)=3x4−3x2+5q(x)=12x4+5x3−2x2−12
Com base nos conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébricas sobre operações com polinômios e considerando os dados apresentados acima, analise as seguintes afirmativas:
I. p(x)+q(x)=15x4+5x3−5x2−7p(x)+q(x)=15x4+5x3−5x2−7
II. p(x)−q(x)=−9x4+5x3−x2−7p(x)−q(x)=−9x4+5x3−x2−7
III. p(x)+p(x)=6x4−6x2+10p(x)+p(x)=6x4−6x2+10
IV. p(x).q(x)=36x8+15x7−42x6−15x5+30x4+25x3+26x2−60p(x).q(x)=36x8+15x7−42x6−15x5+30x4+25x3+26x2−60
São corretas apenas as afirmativas:
Nota: 10.0
	
	A
	I e II.
	
	B
	I, II e III.
	
	C
	I e III.
	
	D
	I, III e IV.
Você acertou!
A afirmativa I é verdadeira, pois somando as partes semelhantes dos polinômios, obtemos 15x4+5x3−5x2−715x4+5x3−5x2−7.
A afirmativa II é falsa, porque efetuando a subtração temos:
3x4−3x2+5−(12x4+5x3−2x2+12)=3x4−3x2+5−12x4−5x3+2x2+12=−9x4−5x3−x2+173x4−3x2+5−(12x4+5x3−2x2+12)=3x4−3x2+5−12x4−5x3+2x2+12=−9x4−5x3−x2+17
A afirmativa III é verdadeira, pois: 3x4−3x2+5+3x4−3x2+5=6x4−6x2+10.3x4−3x2+5+3x4−3x2+5=6x4−6x2+10.
A afirmativa IV é verdadeira, deve-se utilizar a propriedade distributiva da multiplicação:
(3x4−3x2+5).(12x4+5x3−2x2−12)=36x8+15x7−6x6−36x4−36x6−15x5+6x4+36x2+60x4+25x3−10x2−60=36x8+15x7−42x6−15x5+30x4+25x3+26x2−60(3x4−3x2+5).(12x4+5x3−2x2−12)=36x8+15x7−6x6−36x4−36x6−15x5+6x4+36x2+60x4+25x3−10x2−60=36x8+15x7−42x6−15x5+30x4+25x3+26x2−60
(livro-base, p. 135-136).
	
	E
	II, III e IV.
Questão 4/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Leia o seguinte fragmento de texto:
"Dizemos que p(x)p(x) é divisível por g(x)g(x) quando o resto da divisão r(x)r(x) é igual a zero. E ainda, se p(x)p(x) é divisível por (x−a)(x−a), então p(a)=0p(a)=0".
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando o dado fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébrica, sobre raízes de polinômios, calcule o valor de kk presente no polinômio:
 
p(x)=−x3+4x2−2x+kp(x)=−x3+4x2−2x+k , sabendo que este polinômio é divisível por g(x)=x−3g(x)=x−3.
Nota: 10.0
	
	A
	k=−2k=−2
	
	B
	k=2k=2
	
	C
	k=3k=3
	
	D
	k=−3k=−3
Você acertou!
Conforme o enunciado, se p(x)p(x) é divisível por (x−a)(x−a), então p(a)=0p(a)=0. Temos aqui que p(x)p(x) é divisível por (x−3)(x−3), então p(3)=0p(3)=0. 
Com isto,  −x3+4x2−2x+k=0−x3+4x2−2x+k=0 e, substituindo xx por 33, temos:
−(3)3+4(3)2−2(3)+k=0−(3)3+4(3)2−2(3)+k=0
−27+36+6+k=0−27+36+6+k=0
3+k=03+k=0
k=−3k=−3
(livro-base, p. 147-168).
	
	E
	k=4k=4
Questão 5/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Leia o excerto de texto dado:
As pesquisas feitas na Escola de Administração de Harvard defendem a tese da "cadeia serviço-lucro", que relaciona o serviço interno e a satisfação do funcionário ao valor para o cliente e, em última análise, ao lucro.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ZEITHAML, Valarie A.; BITNER, Mary Jo; GREMLER, Dwayne D. Marketing de Serviços-: A Empresa com Foco no Cliente. AMGH Editora, 2014.
Considerando o excerto de texto dado e os conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébrica, leia e resolva a seguinte situação-problema: Uma indústria de móveis fabrica estantes. A relação entre o preço de venda de cada estante e o lucro referente à venda desses produtos é dado pela função L(X)=−10x2+13000x−5000L(X)=−10x2+13000x−5000. Determine o preço de cada estante de modo que o lucro seja o maior possível.
Nota: 10.0
	
	A
	550550
	
	B
	600600
	
	C
	650650
Você acertou!
Para calcular o preço de cada estante que transforma o lucro o maior possível, devemos calcular o xx vértice da equação dada L(x)=−10x2+13000x−5000L(x)=−10x2+13000x−5000.
Nesta equação a=−10a=−10
                      b=13000b=13000
                     c=−5000c=−5000
Tendo x vértice dado pela equação xv=−b2axv=−b2a:
Substituímos os valores de aa e bb e fazemos os cálculos:
xv=−b2axv=−130002(−10)xv=−13000−20xv=650xv=−b2axv=−130002(−10)xv=−13000−20xv=650
Livro-base p. 15-33, p. 160-161.
	
	D
	700700
	
	E
	750750
Questão 6/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Para a multiplicação de polinômios é possível utilizar a propriedade distributiva.
Além disso, a multiplicação de polinômios respeita a regra de multiplicação de potências de mesma base. Obedecendo essa regra, conserva-se a base e somam-se os expoentes.
A partir da leitura do trecho acima e os conteúdos do livro Números complexos e equações algébricas sobre polinômios, considere os polinômios abaixo e em seguida julgue os itens I, II e III.
p(x)=3x2+2p(x)=3x2+2 e q(x)=7x+2q(x)=7x+2
I. p(x).q(x)=21x3+4p(x).q(x)=21x3+4
II. p(x).p(x)=9x4+4p(x).p(x)=9x4+4
III. q(x).q(x)=49x2+28x+4q(x).q(x)=49x2+28x+4
Pode-se afirmar que:
Nota: 10.0
	
	A
	Todas as alternativas são verdadeiras.
	
	B
	Apenas as alternativas I e II são verdadeiras.
	
	C
	Apenas a alternativa III é verdadeira.
Você acertou!
I.p(x).q(x)=(3x2+2).(7x+2)=21x3+6x2+14x+4, item I, incorretoII.p(x).p(x)=(3x2+2)2=9x4+12x2+4, item II, incorretoIII.q(x).q(x)=(7x+2)2=49x2+28x+4, item III, correto.I.p(x).q(x)=(3x2+2).(7x+2)=21x3+6x2+14x+4, item I, incorretoII.p(x).p(x)=(3x2+2)2=9x4+12x2+4, item II, incorretoIII.q(x).q(x)=(7x+2)2=49x2+28x+4, item III, correto.
(Livro-base pp. 131-136)
	
	D
	Apenas as alternativas I e III são verdadeiras.
	
	E
	Todas as alternativas são falsas.
Questão 7/10 - NúmerosComplexos e Equações Algébricas
Para se realizar operações de adição e subtração com polinômios, soma-se ou subtrai-se os coeficientes dos termos semelhantes.
Com base na informação acima e nos conteúdos do Livro-Base Números complexos e equações algébricas sobre polinômios, considere os polinômios p(x)=5x4−5x3+x+1p(x)=5x4−5x3+x+1 e q(x)=2x5+6x4−x3+9q(x)=2x5+6x4−x3+9. 
Calculando p(x)+q(x), obtém-se:
Nota: 10.0
	
	A
	2x5+6x4−x3+x+12x5+6x4−x3+x+1
	
	B
	2x5+6x4−6x3+x+92x5+6x4−6x3+x+9
	
	C
	2x5+11x4−5x3+x+102x5+11x4−5x3+x+10
	
	D
	2x5+11x4−6x3+x+102x5+11x4−6x3+x+10
Você acertou!
p(x)+q(x)=5x4−5x3+x+1+2x5+6x4−x3+9=p(x)+q(x)=2x5+5x4+6x4−5x3−x3+x+1+9=p(x)+q(x)=2x5+11x4−6x3+x+10p(x)+q(x)=5x4−5x3+x+1+2x5+6x4−x3+9=p(x)+q(x)=2x5+5x4+6x4−5x3−x3+x+1+9=p(x)+q(x)=2x5+11x4−6x3+x+10
(Livro-base p. 135).
	
	E
	3x5+6x4−6x3+x+103x5+6x4−6x3+x+10
Questão 8/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
De acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas e sabendo que p(x)=q(x)p(x)=q(x) onde p(x)=22x3+7x2−6 e q(x)=(3m−15)x3+7x2−6p(x)=22x3+7x2−6 e q(x)=(3m−15)x3+7x2−6, calcule o valor de mm.
Nota: 10.0
	
	A
	m=73m=73
	
	B
	m=223m=223
	
	C
	m=373m=373
Você acertou!
Para resposta ser considerada válida, o aluno deverá calcular da seguinte forma:
3m−15=223m=22+153m=37m=3733m−15=223m=22+153m=37m=373
(livro-base, p. 131)
	
	D
	m=133m=133
	
	E
	m=2215m=2215
Questão 9/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Observe a representação gráfica do polinômio p(x)=x3+2x2−5x−6p(x)=x3+2x2−5x−6:
Com base no gráfico acima e nos conteúdos sobre Polinômios do Livro-base Números complexos e equações algébricas, analise as seguintes afirmações:
I. −6−6 é a única raiz do polinômio.
II. O polinômio possui apenas três raízes.
III. −6,−3,−1 e 2−6,−3,−1 e 2 são as raízes do polinômio. 
IV. O polinômio possui apenas raízes reais.
Sobre os itens acima, é correto afirmar:
Nota: 10.0
	
	A
	Apenas a afirmativa I está correta.
	
	B
	Apenas a afirmativa II está correta.
	
	C
	Apenas a afirmativa III está correta.
	
	D
	As alternativas II e IV estão corretas.
Você acertou!
As raízes são observadas no gráfico nos pontos em que ele intercepta o eixo x.
As três raizes são números reais (-3,-1 e 2).
Livro- base p. 161.
	
	E
	As alternativas III e IV estão corretas.
Questão 10/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Atente para a seguinte informação:
"Uma equação de terceiro grau do tipo ax3+bx2+cx=0ax3+bx2+cx=0 pode ser resolvida a partir da fatoração. Quando a equação possui um termo independente, sendo do tipo ax3+bx2+cx+d=0ax3+bx2+cx+d=0, uma outra forma de resolução envolve a suposição de raízes a partir dos múltiplos desse termo independente dd. Quando uma raiz αα encontrada, pode-se determinar as demais dividindo-se ax3+bx2+cx+dax3+bx2+cx+d por x−αx−α".
Texto elaborado pelo autor desta questão.
Com base na informação acima e nos conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébricas sobre raízes de polinômios, sabendo que 2 é uma raiz do polinômio x3+2x2−x−14x3+2x2−x−14 determine o conjunto solução da equação x3+2x2−x−14=0x3+2x2−x−14=0.
Nota: 10.0
	
	A
	S={2}S={2}
	
	B
	S={−2−2√3i,−2+2√3i,2}S={−2−23i,−2+23i,2}
	
	C
	S={−4−√122,−4+√122,2}S={−4−122,−4+122,2}
	
	D
	S={−2,0,2}S={−2,0,2}
	
	E
	S={−2−√3i,−2+√3i,2}S={−2−3i,−2+3i,2}
Você acertou!
Se 2 é raiz do polinômio, dividimos a expressão x3+2x2−x−14x3+2x2−x−14 por x−2x−2. O quociente será x2+4x+7x2+4x+7.
Resolvendo a equação x2+4x+7=0x2+4x+7=0, obtemos como raízes −2−√3i e −2+√3i−2−3i e −2+3i.
Logo S={−2−√3i,−2+√3i,2}S={−2−3i,−2+3i,2}
(
livro-base, p. 147-162).