Avaliação II - Individual_ Cálculo Avançado

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:884509)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 68495617
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples limites que são 
indeterminações do tipo 0 divido por 0 ou infinito dividido por infinito; essa regra consiste em 
derivar o numerador e denominador de uma fração separadamente até que o limite seja possível de 
calcular. Utilizando a Regra de L'Hospital, temos que
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
Em muitas situações, precisamos utilizar as derivadas de ordem n para encontrar informações 
das funções, por exemplo, nos problemas de maximização, usamos o teste da derivada segunda para 
verificar se um ponto é máximo ou mínimo. Para calcular as derivadas sucessivas de funções 
complexas, podemos proceder da mesma maneira que para funções reais. Podemos então afirmar que 
a derivada segunda da função
A Somente a opção I está correta.
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A+ Alterar modo de visualização
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B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Um tanque está vazando água a uma taxa de R (t) galões por hora, em que t está em horas. 
Qual integral definida expressa a quantidade total de água que vazou durante as primeiras duas horas?
A ∫01 R (t) dt
B ∫02 R (t) dt
C ∫20R (t) dt
D ∫10 R (t) dt
Para integrar uma função complexa, temos que determinar o caminho de integração (essa ideia é 
similar à integral de linha). Considerando uma semicircunferência parametrizada
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
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D Somente a opção IV está correta.
Considere um conjunto aberto dos números complexos, z um número complexo e f e g funções 
que são deriváveis em z. Quando realizamos operações com essas funções, precisamos tomar alguns 
cuidados na hora de derivar. Analise as Regras de Derivação a seguir e determine se estão corretas ou 
não.
A Apenas as regras da soma e da multiplicação por escalar estão corretas.
B Apenas as regras da multiplicação por escalar e do quociente estão corretas.
C Apenas as regras da soma e do quociente estão corretas.
D Apenas as regras da subtração e da multiplicação estão corretas.
Para integrar uma função complexa, temos que determinar o caminho de integração (essa ideia é 
similar à integral de linha). Considerando o caminho que liga os pontos (3, 1) e (4, 7) parametrizado
A Somente a opção II está correta.
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B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
A derivada de uma função é utilizada em muitas aplicações e a definição de derivada só foi 
possível utilizando o conceito de limite. Analise as expressões a seguir e determine qual delas 
representa a definição formal da derivada de primeira ordem de uma função complexa no ponto z:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Considere uma função complexa f(z) = f(x, y) = u(x, y) + i v(x, y) com z a variável complexa 
dada por z = x + iy, u(x, y) a parte real da função f e v(x, y) a parte imaginária de f. Sobre o exposto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A função f é derivável se existe as derivadas parciais de u e v e vale as equações de Cauchy-
Riemann. 
( ) Se f satisfazer as equações de Cauchy-Riemann, então f não é derivável. 
( ) Se f e g são analíticas então nem a divisão nem a multiplicação de f por g é analítica. 
( ) A função f é analítica no ponto z se ela é derivável em todos os pontos de alguma bola aberta 
centrada em z.
( ) A função f é dita inteira se seu domínio é todo o conjunto dos números complexos e f é derivável 
em todos do domínio.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F - F.
B V - F - F - V - V.
C F - F - V - F - V.
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D V - V - F - V - F.
Uma função é dita analítica se ela é derivável e para ser derivável a função precisa satisfazer as 
equações de Cauchy-Riemann. Considere uma função f(z) = f(x, y) = u(x, y) + iv(x, y), sabendo que 
as equações de Cauchy-Riemann são
A É analítica, pois não satisfaz uma das equações de Cauchy-Riemann.
B Não é analítica, pois não satisfaz as equações de Cauchy-Riemann.
C Não é analítica, pois não satisfaz apenas uma das equações de Cauchy-Riemann.
D É analítica, pois satisfaz as equações de Cauchy-Riemann.
Para integrarmos funções complexas sobre curvas, precisamos que essas curvas estejam na 
forma parametrizadas, ou seja, escrever essa curva na forma de uma função vetorial. Considerando 
uma circunferência de raio igual a 2 e centro no ponto (3, 0), podemos afirmar que a parametrização 
dessa curva é igual a:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
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