descomplica Enem eBook---Todas-as-carreiras---semana-12

Prévia do material em texto

Aprofundamento
Todas as carreiras
Pode ver aqui rapidinho?
Semana 12
 
 
 
 
1 
Biologia 
 
Evolução das estruturas celulares 
 
Resumo 
 
As diferentes células e suas estruturas, assim como os seres vivos, também sofrem processos evolutivos, o 
que fez com que elas tivessem diversas formas, desde quando surgiram na Terra há 3,5 milhões de anos, até 
serem como as estruturas que conhecemos atualmente. De acordo com as teorias da origem da vida, a 
primeira célula a surgir teria sido uma célula procarionte, sem núcleo ou organelas, e ao longo da evolução 
da vida, diferentes estruturas e processos ocorreram para formação dos diferentes tipos de células 
eucariontes. 
Todas as células, procariontes ou eucariontes, apresentam uma membrana celular, formada principalmente 
por uma bicamada fosfolipídica, podendo ter proteínas e outras estruturas associadas a ela. Já a célula 
eucarionte apresenta uma maior especialização: além da membrana celular e organelas não membranosas, 
como o ribossomo, possui organelas membranosas, carioteca, uma ampla diversidade de proteínas 
citoplasmáticas e até mesmo estruturas capazes de produzir nutrientes e energia (cloroplastos e 
mitocôndrias). 
 
Imagem representando a evolução das células 
 
Existem duas principais hipóteses para essa diferenciação celular: 
• Hipótese Autogênica: Invaginações da membrana formaram as estruturas internas da célula (carioteca 
e organelas), e a miticôndria e cloroplasto teriam sido formados após parte do material genético 
principal ter se “soltado” e sido incorporado por estas duas organelas. Isso explicaria a continuidade e 
composição igual das membranas celulares, internas e externas. Porém as mitocondrias e cloroplastos 
apresentam muitas características semelhantes a procariontes, o que leva a próxima hipótese; 
• Hipótese endossimbiótica: Mitocôndrias e cloroplastos seriam organismos procariontes independentes 
que, em algum momento, teriam sido fagocitados por um organismo eucarionte e passaram a viver em 
mutualismo, com a vanagem de energia e nutrientes para célula hospedeira, e vantagem de oxigenio e 
proteção para os seres procariontes. Um ponto contra essa teoria é que ela não explica como teriam 
sido formadas as outras organelas e estruturas eucariontes. 
 
 
 
 
2 
Biologia 
 
 
Atualmente a maioria dos pesquisadores considera as duas hipóteses corretas, sendo que a primeira 
explicaria o surgimento da carioteca e outras organelas membranosas, enquanto a segunda explicaria a 
origem da mitocôndria e cloroplasto. 
 
 
Membrana celular 
A membrana celular teria surgido de moléculas simples que se uniram, porém deixando um espaço no 
interior. Existem diversas hipóteses acerca de quais moléculas teriam sido essas: se desde sempre foram 
moléculas lipídicas, ou se eram alcoóis simples, ou mesmo se eram formadas por sais minerais. Apesar 
disso, estudos mais recentes mostram que provavelmente a membrana sempre teve uma composição 
fosfolipídica, podendo apresentar dois tipos de fosfolipídios: G1P, presente em archeobactérias, e G3P, 
presente em bactérias e eucariontes. 
 
Imagem representando a membrana celular e sua formação 
 
Citoplasma e citoesqueleto 
Em todas as células, o citoplasma possui água, proteínas, sais minerais, aminoácidos e açúcares. O 
citoesqueleto é formado principalmente por microfilamentos de actina, filamentos intermediários e 
microtúbulos. Por muito tempo achava-se que os eucariontes eram os únicos com citoesqueleto, mas 
estudos recentes mostraram que procariontes também apresentam estruturas homólogas (com mesma 
origem) compondo um citoesqueleto. O citoesqueleto de procarionte é bastante dinâmico, porém as 
diferentes linhagens de bactérias apresentam diferentes funções à estes citoesqueletos. Ainda são 
necessarios mais estudos para entender as relações evolutivas e funcionais das estruturas proteicas 
presentes em procariontes. 
 
 
Núcleo 
A carioteca é também conhecida como membrana nuclear, e está presente apenas nos eucariontes, 
delimitando o espaço do núcleo e cisculando o material genético. Atualmente, sabemos que a membrana 
nuclear é sintetizada pelo retículo endoplasmático durante a divisão celular para formar a carioteca das 
células filhas. Seguindo a hipótese autogênica, essa carioteca, inicialmente, eram apenas invaginações da 
membrana plasmática, que desenvolveram endomembranas e uma destas, ao envolver o núcleo, formou a 
carioteca. 
 
 
 
 
3 
Biologia 
 
 
 
Imagem representando o núcleo e alguns componentes celulares 
 
Porém ainda existem outras quatro hipóteses sobre o aparecimento do núcleo: 
1. O modelo sintrófico diz que o nucleo foi de que uma archeobactéria que foi fagocitada e passou a viver 
em endossimbiose, e após um tempo sua membrana sofreu modificações, isso seria corroborado 
pelostipos de proteínas (histonas) presentes tanto em eucariontes quanto em archeobactérias. 
2. Existe um grupo de bactérias cujo citoplasma apresenta divisões por invagiações da membrana celular. 
Esse grupo, conhecido como planctomicetes dividiriam um ancestral em comum com as células 
semelhantes que se desenvolveram em eucariontes, sendo essas invaginações da membrana as 
primeiras a formarem o núcleo celular. 
3. O núcleo teria sido formado em um momento de infecção viral, que acabou assimilando o material 
genético dele e formando a carioteca também pela invaginação da membrana. Isso seria corroborado 
pelas similaridades entre o DNA eucarioto e viral, além das enzimas DNA polimerase. 
4. A hipótese da exomembrana, que diz que surgiu uma nova membrana acima da membrana celular 
original da célula, essa membrana nova se tornando a membrana celular e a membrana antiga se 
diferenciando em carioteca. 
Essas quatro teorias apresentam diversospontos a favor e contra, porém ainda não se tem nenhuma 
conclusão científica acerca delas. 
 
 
Material genético 
O material genético, o DNA, dos procariontes é circular, e se localiza na região de nucleóide, e pode apresentar 
fragmentos soltos chamados plasmídeos. Já o DNA dos eucariontes se apresenta de forma linear, formando 
as cromatinas (também chamadas de cromossomos em seu estado de condensação). A forma linear e de 
fita dupla que o DNA apresenta dá maior estabilidade e facilidade de emparelhamento de enzimas (para os 
processos de autoduplicação e transcrição), além de facilitar a divisão celular e aumentar a capacidade de 
manter o número de cromossomos nas células. Essa forma linear teria surgido, de acordo com a hipótese 
do pesquisador Koosin, pela invasão de uma archeobactéria que apresentavam íntrons catalíticos (pequenas 
sequências de RNA com função enzimática - ribozima). Esses íntrons teriam cortado o DNA circular em 
pontos específicos, e outras proteínas e enzimas disponíveis na célula teriam formado estruturas que se 
desenvolveram para os telômeros nas extremidades do DNA, mantendo sua estrutura linear. 
 
 
 
 
 
4 
Biologia 
 
 
 
Ribossomos 
Os ribossomos estão presentes em todos os tipos de célula, apenas com uma variação de tamanho, sendo 
70s em procariontes e 80s em eucariontes. Eles são estruturas formadas po RNA ribossomal e em todos os 
organismos é possível ver uma estrutura principal única, apenas com camadas e estruturas distintas 
adicionadas a este “núcleo”. 
 
Imagem representando o ribossomo 
 
Organelas 
A teoria mais aceita é a de que as organelas membranosas teriam surgido pelo pressuposto da hipótese 
autogênica. No caso do retículo endoplasmático, ele teria sido uma evaginação da carioteca, levando em 
conta que ele apresenta uma grande participação na formação desta no momento da divisão celular. O 
 
 
 
 
5 
Biologia 
 
complexo de Golgi teoria surgido a partir de invaginações da membrana celular externa, e após ser 
internalizado, desenvolveu o sistemas de vesículas para armazenamento. 
 
1-7: Invaginação da membrana para formação do núcleo.8-10: Projeções da carioteca para formação do retículo endoplasmático. 
10-11: Início da formação do complexo de Golgi 
 
Não há uma teoria única para o aparecimento dos peroxissomos, mas elas podem ser resumidas em: origem 
por endossimbiose de procarionte ou de um fragmento de procarionte, origem por invaginação da membrana 
celular ou origem por evaginação do retículo. Para os vacúolos, a teoria mais aceita é de que foram formados 
a partir de expansões do retículo endoplasmático, a discussão gira mais em torno se surgiu como um único 
grande vacúolo ou se eram vários pequenos vacúolos que se fundiram, formando um único. 
 
Mitocôndria e cloroplasto 
Essas duas organelas são resultado de endossimbiose. Neste caso, anteriormente elas eram bactéria 
(procarionte heterotrófico) e cianobactéria (procarioto fotossintetizante), respectivamente, que foram 
fagocitadas, porém não foram digeridas. Ao viver dentro das células hospedeiras, passaram a conferir 
vantagens a estas, enquanto as células davam-lhe proteção. Conforme o tempo passou, tanto essas células 
fagocitárias quanto esses procariotos que viviam dentro delas passaram a ter uma interdependência 
tamanha que não puderam mais viver separadamente. Nesta última fase, elas não são mais consideradas 
procariotos (ou seja, bactéria e cianobactéria) e sim organelas. Elas funcionam em vias opostas. Enquanto 
a mitocôndria realiza a quebra da molécula de glicose, através da respiração celular, para que haja o 
fornecimento de energia para a célula, o cloroplasto forma a molécula de glicose através da fotossíntese. 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Biologia 
 
Centríolos 
Os únicos eucariontes que não possuem centríolos são as fanerógamas, os vegetais superiores 
(gimnospermas e angiospermas). Esta estrutura também está ausente em organismos procariontes, 
indicando que o aparecimento das proteínas que compõe o centríolo tenha aparecido no ancestral comum 
a todos os eucariontes, e não nos procariontes. Como eles são capazes de se auto-montar a partir de 
proteínas disponíveis, um único proto-centríolo teria sido necessário para que a estrutura com a forma que 
conhecemos atualmente tenha sido formada. 
 
Imagem representando o centríolo 
 
Cílios e flagelos 
Os cílios e flagelos em eucariontes apresentam todos uma mesma origem ancestral, sendo formados pro 
projeções de estruturas do citoplasma pela membrana. Já nos procariontes, essas estruturas são formadas 
pela adição em sequência de proteínas, como a flagelina para formação de flagelos. É importante destacar 
que a flagelina de eubactéria e de archeobactéria são constituídas de maneiras diferentes, o que indica que 
provavelmente essas estruturas não vieram de um mesmo ancestral comum entre esses dois procariontes. 
 
Imagem representando os cílios e flagelos 
 
 
 
 
 
7 
Biologia 
 
Exercícios 
 
1. Qual das afirmações abaixo não está de acordo com os pressupostos da Teoria Celular, baseada nos 
estudos de Schleiden (1838) e de Schwann (1839)? 
a) Os seres vivos, animais, vegetais ou protozoários, são compostos sem exceção por células ou 
produtos celulares. 
b) Cada célula se forma por divisão de outra célula. 
c) O funcionamento de um organismo como um todo não depende do resultado do funcionamento 
das unidades celulares, exceto os vírus. 
d) O funcionamento de um organismo como uma unidade é o resultado da soma das atividades e 
interações das unidades celulares 
e) Todos os organismos, exceto os vírus, são formados por células. 
 
 
2. A teoria endossimbiótica é a mais aceita para explicar a origem dos cloroplastos, uma organela 
relacionada com a fotossíntese. Segundo essa teoria, os cloroplastos são ancestrais de: 
a) procariontes heterotróficos que foram capturados por um organismo multicelular. 
b) eucariontes heterotróficos que foram capturados por outra célula. 
c) procariontes autotróficos que foram capturados por um organismo multicelular. 
d) procariontes autotróficos que foram capturados por outra célula. 
e) eucariontes autotróficos que foram capturados por outra célula. 
 
 
3. Durante o processo evolutivo, algumas organelas de células eucariotas se formaram por 
endossimbiose com procariotos. Tais organelas mantiveram o mesmo mecanismo de síntese proteica 
encontrado nesses procariotos. 
Considere as seguintes organelas celulares, existentes em eucariotos: 
1. Mitocôndrias 
2. Aparelho golgiense 
3. Lisossomas 
4. Cloroplastos 
5. Vesículas secretoras 
6. Peroxissomas 
Nas células das plantas, as organelas que apresentam o mecanismo de síntese proteica igual ao dos 
procariotos correspondem às de números: 
a) 1 e 4 
b) 2 e 3 
c) 3 e 6 
d) 4 e 5 
e) 1 e 6 
 
 
 
 
 
8 
Biologia 
 
4. Teorias a respeito da evolução celular indicam que as primeiras células surgiram em um ambiente 
inóspito, pobre em oxigênio, conhecido como sopa pré-biótica, onde ocorria síntese espontânea de 
biomoléculas complexas. Considerando a baixa complexidade das primeiras células, é correto afirmar 
que elas caracterizavam-se como: 
a) Procariontes autotróficas, por serem capazes de produzir seu próprio alimento. 
b) Eucariontes heterotróficas, por se alimentarem de compostos orgânicos do meio. 
c) Eucariontes autotróficas, por conseguirem energia do Sol por meio da fotossíntese. 
d) Procariontes heterotróficas, por se alimentarem de compostos orgânicos do meio. 
e) Procariontes heterotróficas, por se alimentarem de outros organismos. 
 
5. Na solução aquosa das substâncias orgânicas prebióticas (antes da vida), a catálise produziu a 
síntese de moléculas complexas de toda classe, inclusive proteínas e ácidos nucléicos. A natureza 
dos catalisadores primitivos que agiam antes não é conhecida. É quase certo que as argilas 
desempenharam papel importante: cadeias de aminoácidos podem ser produzidas no tubo de ensaio 
mediante a presença de certos tipos de argila. (...) Mas o avanço verdadeiramente criativo que pode, 
na realidade, ter ocorrido apenas uma vez ocorreu quando uma molécula de ácido nucléico aprendeu 
a orientar a reunião de uma proteína, que, por sua vez, ajudou a copiar o próprio ácido nucléico. Em 
outros termos, um ácido nucléico serviu como modelo para a reunião de uma enzima que poderia 
então auxiliar na produção de mais ácido nucleico. Com este desenvolvimento apareceu o primeiro 
mecanismo potente de realização. A vida tinha começado. 
 
Adaptado de: LURIA, S.E. Vida: experiência inacabada. Belo Horizonte: Editora Itatiaia; São Paulo: EDUSP, 1979. 
O "avanço verdadeiramente criativo" citado no texto deve ter ocorrido no período (em bilhões de anos) 
compreendido aproximadamente entre 
a) 5,0 e 4,5. 
b) 4,5 e 3,5. 
c) 3,5 e 2,0. 
d) 2,0 e 1,5. 
e) 1,0 e 0,5. 
 
 
 
 
9 
Biologia 
 
6. Ao Companheira viajante 
Suavemente revelada? Bem no interior de nossas células, uma clandestina e estranha alma existe. 
Silenciosamente, ela trama e aparece cumprindo seus afazeres domésticos cotidianos, descobrindo 
seu nicho especial em nossa fogosa cozinha metabólica, mantendo entropia em apuros, em ciclos 
variáveis noturnos e diurnos. Contudo, raramente ela nos acende, apesar de sua fornalha consumi-la. 
Sua origem? Microbiana, supomos. Julga-se adaptada às células eucariontes, considerando-se como 
escrava – uma serva a serviço de nossa verdadeira evolução. 
McMurray, W. C. The traveler. Trends in Biochemical Sciences, 1994 (adaptado). 
A organela celular descrita de forma poética no texto é o(a) 
a) centríolo. 
b) lisossomo. 
c) mitocôndria. 
d) complexo golgiense. 
e) retículo endoplasmático liso. 
 
 
7. A teoria endossimbiótica sugere que algumas organelas são descendentes de organismos 
procariontes que foram fagocitados por outras células e passaram a viver em simbiose. De acordo 
com essa teoria, além das mitocôndrias, que outra organela surgiu desse modo na célula eucariótica? 
a) ribossomo. 
b) núcleo. 
c) peroxissomo. 
d) vacúolo. 
e) cloroplasto.8. Uma das hipóteses mais aceitas para explicar a origem das mitocôndrias sugere que estas organelas 
se originaram de bactérias aeróbicas primitivas, que estabeleceram uma relação de simbiose com 
uma célula eucarionte anaeróbica primitiva. 
a) Dê uma característica comum a bactérias e mitocôndrias que apóie a hipótese acima. 
b) Qual seria a vantagem dessa simbiose para a bactéria? E para a célula hospedeira? 
c) Que outra organela é considerada também de origem simbiótica? 
 
 
9. A hipótese sobre a origem das células eucarióticas com maior número de adeptos é a hipótese da 
endossimbiose sequencial proposta pela bioquímica Lynn Margulis. De acordo com essa hipótese, 
podemos dizer que as células dos animais têm dois genomas e as das plantas têm três; nos dois 
casos, os genomas funcionam de forma integrada. Identifique em quais organelas das células dos 
animais e das plantas estão localizados esses genomas. 
 
 
 
 
 
 
10 
Biologia 
 
Gabarito 
 
1. C 
O funcionamento de um organismo depende da ação das células, uma vez que elas são as unidades 
funcionais e estruturais dos seres vivos. 
 
2. D 
Segundo a teoria endossimbiótica, os cloroplastos são descendentes de organismos procariontes 
autotróficos que foram fagocitados por outra célula, provavelmente, uma espécie heterotrófica. 
 
3. A 
Os cloroplastos e mitocôndria possuem material genético diferente das células eucariontes, estando 
mais próximo das células procariontes, o que vai de encontro a teoria da endossimbiose. 
 
4. D 
De acordo com a teoria de Opatin, as primeiras células existentes eram heterotróficas, pois não havia luz 
na atmosfera primitiva para a realização a fotossíntese. 
 
5. B 
Após o surgimento do primeiro ácido nucléico, gerou-se capacidade de autoduplicação e reprodução, 
dando origem à vida. Já em 3,5 bilhões de anos, o surgimento das primeiras células originou os 
ancestrais dos organismos que compões todos os domínios existentes. 
 
6. C 
A mitocôndria possui material genético próprio o qual fornece ATP para a célula eucarionte, participando 
do seu metabolismo. 
 
7. E 
Muitos pesquisadores acreditam que o cloroplasto, assim como as mitocôndrias, surgiu graças a uma 
associação simbiótica. 
 
8. 
a) A capacidade de se autoduplicar, ribossomos 70s, DNA circular, cadeia respiratória ocorrendo na 
membrana interna. 
b) A bactéria ganha abrigo e proteção, além de nutrientes, enquanto a célula hospedeira ganha energia. 
c) A outra organela é o cloroplasto. 
 
9. Nas células animais observamos o genoma no núcleo celular (carioteca) e outro nas mitocôndrias. Já 
nos vegetais, vemos três genomas, um no núcleo, outro nas mitocôndrias e por fim, nos cloroplastos. 
 
 
 
 
 
 
1 
Filosofia 
 
Filosofia Medieval 
 
Resumo 
 
O pensamento cristão 
Filosofia Medieval é predominantemente cristã. Se caracteriza por formar um sistema de pensamento distinto 
do modelo greco-romano e das correntes filosóficas orientais. É baseada na revelação divina através de Jesus 
Cristo e se contrapõe ao pensamento cristão da época que afirmava a impossibilidade de conciliação entre 
fé e razão. Ou seja, em vez de negar uma postura racional frente ao divino, a Filosofia Medieval procura 
articular os dois modos de pensamento. 
O objeto de estudo da Filosofia Medieval começou antes do próprio período medieval em si, já que o 
pensamento cristão surge com a figura histórica de Cristo, enquanto o Medieval surge com a queda do 
Império Romano ocidental e ascensão da Igreja Católica como instituição social principal. 
A centralidade da Igreja em meio a tantas transformações sociais permitiu que a doutrina católica se 
consolidasse como principal arcabouço moral da época. A instituição passou a ser a responsável pela 
produção cultural e de conhecimento. O catolicismo se tornou a base da vida espiritual e das relações sociais. 
A Igreja Católica também conseguiu reunir grande importância política como instituição supranacional, além 
de se especular que a Igreja chegou a acumular um terço das terras cultiváveis de Europa, principal base de 
riqueza da época. 
Para promover a disseminação da fé cristã, a Igreja, através de seus 
pensadores, se aproximou do pensamento e cultura grega, de 
grande alcance entre as elites intelectuais de Roma e províncias. 
Entretanto, a fé e a verdade revelada nunca poderia ser contrariada, 
o que levou os defensores da fé cristã a utilizar o pensamento grego 
como ferramenta e apoio da fé e não o contrário. Ou seja, na 
conciliação entre fé e razão, a primeira é preponderante. 
As correntes mais importantes do período de surgimento do 
cristianismo são as éticas helenísticas, já que o pensamento dos 
filósofos sistemáticos não estava em voga porque suas obras 
estavam desaparecidas. Com o advento do neoplatonismo um 
apoio mais sólido é concedido ao pensamento cristão, fortalecendo 
a capacidade de defesa e disseminação da religião. 
Como é a relação entre a fé e a razão? 
Quando falamos de filosofia cristã é indispensável considerar uma característica das religiões, talvez a 
principal. Elas se baseiam na crença, na acreditação incondicional das verdades do interior de suas 
cosmologias. No caso do cristianismo, a verdade é revelada por textos sagrados compilados na Bíblia. Sendo 
assim, o que está escrito neste texto não pode ser questionado e deve ser admitido como verdade absoluta. 
Ocorre que esses textos estão expostos a interpretação. Quem controla essa interpretação é a autoridade 
dessa religião – a Igreja Católica no caso do cristianismo. A Filosofia entra aqui. Como a verdade já é revelada 
por Deus pelo texto sagrado, a interpretação desse texto cabe aos pensadores e autoridades cristãs. 
Eles se valem do uso da lógica para fazer demonstrações racionais de uma verdade já determinada. Motivo 
pelo qual, inclusive, muitos pensadores modernos não consideram o pensamento cristão como filosófico. 
O Sermão da Montanha por Carl Heinrich Bloch, 
pintor dinamarquês, d. 1890 
 
 
 
 
2 
Filosofia 
 
Outro ponto importante é que, na formação da religião cristã, muito desses disseminadores (apologistas e 
padres da igreja) discordavam com a abordagem racional, apontando o modelo de pensamento pagão como 
caminho para afastamento de Deus, única verdade possível. Por isso, a defesa feita pelos filósofos do 
medieval objetiva não só ampliar o cristianismo, como disputar sua definição e constituição. 
Essas disputas do cristianismo são observáveis cronologicamente, como vemos a seguir: 
Cristianismo primitivo 
• Séc. I e II – período dos primeiros padres, os apóstolos: Tendo como sua principal figura Paulo de 
Tarso, esse período é o período de disseminação da fé cristã, dedicado a pregação e conversão, quando 
esses padres discursavam sobre temas comportamentais; 
• Séc. III e IV – período dos apologistas: O cristianismo alcança relativa importância e entra em choque 
com outras formas de pensamento da época, como religiões orientais e a filosofia grega. Tertuliano é 
seu principal nome. 
Filosofia cristã no Medieval 
• Séc. IV – VIII – Patrística: Santo Agostinho entra em contato com o pensamento platônico e o 
cristianiza, produzindo um pilar de sustentação para a fé cristã que não se opõe ao pensamento 
grego, mas o subjuga como um pedaço da revelação divina (o pensamento grego alcançou aquilo 
que lhe foi permitido pela iluminação divina); 
• Séc. IX – XV – Escolástica: Com a religião já consolidada, São Tomás de Aquino sistematiza o 
pensamento cristão a partir da filosofia aristotélica. Com mais espaço para a razão, Aquino aprofunda 
as questões colocadas para o cristianismo oferecendo uma explicação racional para a existência de 
Deus. 
Se a filosofia cristã não buscava a verdade, o que buscava então? 
O tema central do pensamento cristão é Deus. No seu interior se buscou compreender como Deus existia, 
como os seres humanos poderiam alcançar salvação, como era a relação entre oshumanos e Deus, porque 
somos livres para pecar, as condições de existência da alma etc. 
Se prestarmos atenção, todos esses temas já eram discutidos por outros pensadores. Platão e Aristóteles 
trazem definições para a alma. Os estoicos falam de uma razão que governa a existência, as correntes 
helenísticas falam de desapego aos desejos e paixões de maneira geral e discutem a conduta para alcançar 
a felicidade. Quando observamos o pensamento cristão, vemos então que as palavras de Jesus podem, assim 
como toda produção filosófica, ser interpretada a partir das questões de seu tempo. Os pensadores cristãos 
(principalmente os do início do cristianismo) não produzem uma adaptação forçada do pensamento greco-
romano às verdades reveladas, mas também buscam responder as questões típicas de sua época, como 
felicidade e sofrimento (ou salvação e danação) bem e mal, corpo e alma etc. O que os diferencia é método 
que usam para tal, a crença em vez do questionamento, a fé em vez da razão. Já na Patrística e na Escolástica 
(períodos mais importantes da filosofia cristã) vemos um empréstimo da metafísica clássica para 
interpretação dos textos sagrados. Com acesso às doutrinas platônica e aristotélica, esses pensadores 
oferecem respostas complexas a partir de sua fé para problemas difíceis de responder. Vejamos no que 
consistem essas respostas. 
Patrística 
A Patrística tem esse nome pela sua origem. Ela é atribuída a atividades dos primeiros grandes padres da 
Igreja (pater = pai, em latim). De grande inspiração na filosofia grega, a corrente instrumentalizou a razão 
como subsídio para a defesa da fé, pela necessidade de dar ao cristianismo maior penetração. 
 
 
 
 
3 
Filosofia 
 
Como a cultura e o pensamento grego já estavam bastante 
consolidados, uma atitude conciliatória entre a revelação 
divina o pensamento filosófico logrou sucesso na 
disseminação da fé cristã.O principal nome da Patrística foi 
Aureliano Agostinho, ou Santo Agostinho. Estudioso, 
Agostinho lecionava retórica. A partir de sua prática 
intelectual teve contato com diversas doutrinas do 
pensamento como o ecletismo, o maniqueísmo, o estoicismo, 
o ceticismo e o neoplatonismo. Santo Agostinho não encontra 
plenitude na sabedoria que adquire e acaba se convertendo 
ao cristianismo, tocado pelas pregações de Santo Ambrósio. 
Agora convertido, Agostinho mobiliza todo o conhecimento 
que adquiriu na defesa da fé que o completou. 
 
Influências 
No pensamento filosófico de Agostinho podemos identificar componentes das várias correntes com as quais 
o autor teve contato. A mais importante delas é o pensamento platônico, majoritária nas concepções 
agostinianas. Podemos citar, por exemplo, a primazia da ideia sobre a matéria, que aparece no dualismo alma 
x corpo, sendo a alma o caminho para se alcançar a iluminação divina que permite o conhecimento verdadeiro 
e o corpo imperfeito tal qual o mundo sensível de Platão. Agostinho também afirma haver uma existência 
dual, onde há uma cidade perfeita, a cidade de Deus, e a cidade dos homens, o que remete a separação entre 
mundo inteligível e mundo sensível. Para Agostinho na cidade dos homens reina o pecado, a injustiça e a 
morte; na cidade de Deus abunda a justiça, a felicidade e a paz. Os santos e aqueles que vivem na fidelidade 
da fé estão destinados à pátria celeste, já os pecadores ficam sob o jugo do Diabo na cidade mundana. 
Sobre a influência maniqueísta, a princípio Santo Agostinho o 
critica, afirmando que era falso e que o mal não existia. Não 
havia um ser, uma entidade que pudéssemos chamar de "o 
mal". O que existia era um afastamento do bem. Ou seja, o mal 
não existe em realidade, mas, antes, é uma ausência, a ausência 
do bem pelo afastamento de Deus. 
Apesar de combater o maniqueísmo em âmbito ontológico (na 
questão da existência do bem e do mal) Agostinho demonstra 
a reverberação desse pensamento na sua dualidade moral. 
Novamente a alma e o corpo são mobilizados, a alma sendo o 
caminho para o bem – proximidade com Deus – e o corpo tendo 
uma inclinação natural para o pecado e o mal – afastamento de 
Deus. Como o mal é uma inclinação natural do homem, é 
preciso usar nossa razão para superar o desvio do caminho do 
bem. 
O ceticismo se revela na desconfiança daquilo que sentimos e 
sabemos. A superioridade da fé se mostra quando tudo que 
sabemos é questionável, menos a verdade revelada por Deus. 
Já o estoicismo se revela na submissão à ordem divina, à 
hierarquia entre Deus e os homens e para interpretar a questão 
dos desejos e paixões como caminho para o sofrimento. 
 
Vitral de Santo Agostinho Louis Comfort Tiffany (1848–
1933). the Lightner Museum, St. Augustine, Florida. 
Gravura do séc.; XV representando a Cidade de Deus e 
Cidade dos Homens de Santo Agostinho 
 
 
 
 
4 
Filosofia 
 
Fé 
A proposta de Agostinho para a relação entre fé e razão é conciliatória, como sabemos. Para ele, a fé nos 
permite crer naquilo que não está ao alcance da compreensão humana. A fé é como um facho de luz que guia 
nossa compreensão. As verdades reveladas pela fé são diretas. A razão, por sua vez, esclarece e explica 
aquilo que, anteriormente, foi revelado pela fé. Ou seja, a razão está sempre subordinada a fé. 
O livre-arbítrio 
Problema central no pensamento agostiniano, a questão da liberdade surge articulada com a questão da 
vontade. Para ele a vontade não é racional. A vontade está ligada a natureza humana que é pecaminosa. A 
liberdade humana está submetida a vontade que nos afasta de Deus na medida que nos aproxima do pecado. 
A defesa feita pelos pensadores clássicos da racionalidade como caminho para se alcançar a virtude, o bem 
e a felicidade não encontra respaldo no pensamento agostiniano. Como autônomo, o julgamento humano é 
falho e sempre estará inclinado ao mal. Devemos buscar, através da racionalidade, a graça divina. 
A liberdade se manifesta então no caminho em direção a Deus, pois servir e obedecer ao Senhor não é não 
ter livre-arbítrio, mas usar a racionalidade para ser abençoado pela graça. Pecar não é ser livre, pois o pecado 
escraviza a alma. 
A alma participa do divino 
Se é da natureza humana pecar, essa natureza está materializada no corpo. A alma, que recebe a iluminação 
divina, deve reinar sobre o corpo, que tende à vontade e ao pecado. Sendo assim, a alma é superior ao corpo. 
Todo o conhecimento humano só é possível pela alma, exatamente pela sua participação na iluminação. 
Como o sol ilumina a terra, Deus ilumina a mente humana para que ela alcance a verdade. Para Agostinho, 
todo conhecimento é por graça de Deus, mesmo um ateu só pode alcançar a verdade pela graça. 
O pecador, entretanto, utilizando-se do livre-arbítrio (conceito que veremos adiante), costumaria inverter essa 
relação, fazendo o corpo assumir o governo da alma. Provocaria, com isso, a submissão do espírito à matéria, 
o que seria, para agostinho, equivalente à subordinação do eterno ao transitório, da essência à aparência. 
Predestinação 
O homem, pecador por natureza, de se esforçar e suar sua 
razão para se aproximar de Deus. Apesar disso, seu esforço 
não é suficiente. No pensamento agostiniano, todo poder está 
em Deus e o homem não é capaz de, sozinho, dar resolução a 
nenhum problema. A salvação só pode ser alcançada 
mediante a graça divina. Só que, segundo o autor, nem todos 
foram escolhidos por Deus para serem salvos. Os que serão 
salvos foram selecionados previamente, ou seja, foram 
predestinados a salvação. Isso só é possível porque Deus 
existe fora do tempo humano. Seria impossível para nós 
sermos livres caso Deus soubesse tudo que aconteceu e 
acontecerá e interviesse no curso das escolhas humanas. 
Mas, como Deus vive na Eternidade, ele não precisa esperar 
para fazer seus julgamentos, o que permite predestinar os 
salvos sem interferir no livre-arbítrio. 
 
Cursu de filosofía en París, ilustração de Grandes cróniquesde Francia. Durante o século XII na Europa as primeiras 
escolas surgiram. Nelas as crianças eram ensinadas a ler, 
escrever, contar e principalmente eram catequizadas. 
 
 
 
 
5 
Filosofia 
 
Escolástica 
Para Aristóteles chegar a ser a base do pensamento cristão 
muita coisa precisou acontecer. Isso porque, inicialmente, a 
doutrina aristotélica era considerada incompatível com a 
religião cristã. Mas, durante o séc. VIII ocorreu a Renascença 
Carolíngia, promovida por Carlos Magno. Nesse movimento a 
produção de conhecimento recebeu grande incentivo, sendo 
estruturado um sistema de educação ligado à Igreja Católica 
com um modelo herdado greco-romano herdado pela 
instituição. Matérias como o trivium (gramática, retórica e 
dialética) e o quadrivium (geometria, aritmética, astronomia e 
música) passaram a ser ensinadas nessas instituições, 
mesmo que submetidas à teologia. Esse ambiente de 
renovação cultural culminou no surgimento das primeiras 
universidades, onde a Escolástica encontrou maior apoio para 
seu desenvolvimento. A corrente deve, inclusive, seu nome às 
instituições que propiciaram seu surgimento (escola – 
escolástica). 
A matriz platônica continuou tendo importância na filosofia 
cristã e a introdução de Aristóteles não foi um momento de 
ruptura. Mas, com a descoberta e tradução de diversas obras 
do pensador para o latim, o impacto de sua doutrina foi 
inevitável. Vejamos as contribuições do principal pensador do 
período. 
São Tomás De Aquino 
Aristóteles é um pensador extremamente racional. Proeminente 
em diversos ramos do conhecimento, sendo o fundador de vários 
no pensamento filosófico ocidental, ele de dedicou ao estudo da 
lógica e da construção do conhecimento de maneira profunda, 
tendo feito contribuições que resistiram o passar dos milênios. 
Parece inevitável então que a adoção do pensador como base 
exigisse uma mudança na relação entre fé e razão e na abordagem 
geral do conhecimento. Na Escolástica vemos a razão conquistar 
um pouco mais de espaço, mesmo que ainda subordinada a fé. 
Alguns pensadores afirmam que, durante um período houve um 
equilíbrio entre as duas, mas não é o que observamos em Tomás 
de Aquino. Mesmo assim o pensador defende a razão como forma 
de conhecer a verdade e a criação divina, sendo guiada, 
aperfeiçoada e completada pela fé nos seus limites de 
compreensão. 
A influência aristotélica fica clara quando Tomás defende um 
pensamento teleológico. Segundo ele, o homem não tem uma 
existência casual. Antes, tem um propósito existencial que é ser 
feliz. Mas, para alcançar tal propósito é preciso conhecer o 
caminho. Bens e riquezas materiais trazem uma falsa felicidade. A 
felicidade se encontra por uma prática virtuosa e pela reflexão. 
Representação do trivium e do quadrivium, que 
formavam as sete artes liberais no quadro Septem artes 
liberales de "Hortus deliciarum" por Herrad von 
Landsberg (cerca de 1180) 
 
Fragmento da Pintura "O Triunfo de Santo Tomás 
de Aquino", de 1471 (atualmente está no Museu do 
Louvre - Paris). Nesta imagem, Averróis, de quem 
Santo Tomás refutou vários erros, está vencido 
sob os pés do Santo, que é assistido por 
Aristóteles e Platão (à sua esquerda e direita) 
https://en.wikipedia.org/wiki/pt:Artes_Liberais
https://en.wikipedia.org/wiki/pt:Artes_Liberais
https://en.wikipedia.org/wiki/Hortus_Deliciarum
https://en.wikipedia.org/wiki/Herrad_von_Landsberg
https://en.wikipedia.org/wiki/Herrad_von_Landsberg
 
 
 
 
6 
Filosofia 
 
O tomismo sistematizou a fé cristã oferecendo respostas a questões difíceis, como a natureza da existência 
de Deus e porque o ser humano existem e em que condições, dentre outros temas. Não se trata de uma 
negação do pensamento cristão anterior, mas da construção de argumentos lógico-racionais para os 
problemas teológicos suscitados por esses dogmas. 
Metafísica cristã 
Para explicar a existência em si, Tomas de Aquino retoma a metafísica aristotélica. São mobilizados os 
conceitos de substância, essência, acidente, ato e potência. Como já estudamos esses conceitos vamos 
rememorá-los rapidamente. A substância é o ser em si, o que existe. Essência e sua característica primordial, 
sem a qual o ser não poderia ser definido. Acidente é qualquer característica que esse ser carregue, mas que 
não seja essencial para sua definição. Ato é a dimensão existencial atual do ser, como ele se apresenta. Já a 
potência é aquilo que o ser pode vir a ser, dentro de suas possibilidades de transformação. 
Como já se esperava, em Tomas de Aquino essas características estão submetidas à fé cristã. Ou seja, a 
passagem do ato para a potência, por exemplo, depende da vontade divina. Outro ponto importante é a 
diferenciação entre os seres que existem de maneira contingente e a existência divina. Deus é completo, 
sendo assim, seu ser coincide com sua essência, sua existência é plena (Deus é Deus). Já o ser humano existe 
enquanto participa de sua essência, que desaparece quando esse ser humano deixa de existir. Nessa 
diferenciação percebemos que, enquanto Deus é, o mundo está. Ou seja, a existência mundana é transitória 
e separada de sua essência, que só vem a existir pela permissão divina. 
Como provar que Deus existe? 
A partir das concepções metafísicas de Aristóteles como o primeiro motor, as quatro causas e os conceitos 
tratados acima, Tomás de Aquino formula uma justificação racional que considera provas da existência de 
Deus. Elas ficaram conhecidas como as cinco vias e se baseiam na proposta lógica de uma relação causal 
entre o mundo e Deus (o mundo existe como efeito, precisando de uma causa que é Deus). São elas: 
1ª prova ou via – Primeiro motor: O movimento de um ser é sempre causado por outro ser. Numa cadeia de 
eventos, sucessivamente, tudo o que está em movimento necessitaria de algo que lhe moveu. Ocorre que, se 
o movimento não pode ser espontâneo, como ele começou? Tomás de Aquino defende que um ser que produz 
movimento, mas não se move, deu início a esse processo e esse ser só pode ser Deus; 
2ª prova ou via – Causa eficiente: Nesse caso também temos a impossibilidade de retornar a cadeia de 
eventos. Tudo que existe é efeito produzido por uma causa. Mas qual foi a primeira causa? Tomás de Aquino 
afirma que Deus é a primeira causa que origina essa cadeia. 
3ª prova ou via – Necessário e Contingente: Tudo que existe pode deixar de existir. A existência está ligada 
ao espaço e ao tempo. Dessa forma, assim como tudo existe de maneira contingente, em algum momento o 
tudo foi nada. Mas a existência só é possível em função de algo que já existia. Isso nos leva a crer que existe 
algo que é sua própria causa, que existe em si mesmo e não é contingente, mas necessário. Esse ser é Deus. 
4ª prova ou via – Graus de perfeição: Algo é definido como bom ou mal em comparação. Um lápis é bom 
quando escreve bem, um copo é mal se está furado e não retém o líquido. Assim as coisas variam em graus 
de perfeição. Mas, para estabelecermos a comparação é preciso um parâmetro, algo que reúna em si o grau 
máximo de qualidade. Algo perfeito. Para saber se algo é mais ou menos belo é preciso admitir que algo 
plenamente belo, assim como plenamente poderoso, bondoso, verdadeiro etc. Ou seja, aquilo que 
observamos como gradual precisa de ter uma representação de seu grau máximo. Esse ser perfeito, pleno e 
máximo é Deus; 
5ª prova ou via – Finalidade do ser: Tudo tem uma função. Tudo segue uma ordem. Na natureza, mesmo 
seres sem vida ou inteligência cumprem seus papeis. Como eles conseguem alcançar suas finalidades e 
quem rege essa ordem? Deus. 
 
 
 
 
 
7 
Filosofia 
 
Exercícios 
 
1. Segundo Chauí (2000), 
[...] na Idade Média o pensamento estava subordinado ao princípio da autoridade, isto é, uma ideia é 
considerada verdadeira se for baseada nos argumentos de uma autoridade reconhecida [...] 
CHAUI, Marilena. Convite à Filosofia. São Paulo: Ática, 2000,p. 45. 
 
Sobre a filosofia da Idade Média é INCORRETO afirmar que 
a) O tema principal de que se ocupou a filosofia na Idade Média foi o das relações entre a razão e a 
fé. 
b) A filosofia se tornou serva do cristianismo e, com isso, rejeitou a filosofia pagã, Platão e Aristóteles. 
c) Para essa filosofia, a fé na revelação proporciona o conhecimento mais elevado, superior àquele 
da razão. 
d) A doutrina da iluminação divina explica como a filosofia pagã provém das mesmas fontes das 
verdades cristãs. 
 
2. No livro Confissões, Santo Agostinho, principal representante da Patrística medieval, trata do seguinte 
problema “É Deus o autor do mal?”. Desse problema advêm as seguintes indagações: “Onde está, 
portanto, o mal? De onde e por onde conseguiu penetrar? Qual é a sua raiz e a sua semente? Porventura 
não existe nenhuma? Por que recear muito, então, o que não existe?” 
(AGOSTINHO, S. Confissões. São Paulo: Nova Cultural, 1999, p. 177 (Col. Os pensadores)). 
 
Com relação ao problema do mal em Confissões analise as afirmativas a seguir: 
I. todas as coisas que existem são boas, e o mal não é uma substância, pois, se fosse substância 
seria um bem. 
II. todas as coisas que se corrompem não são boas, pois são privadas de todo bem. 
III. o mal se não é substância, é a perversão da vontade desviada da substância suprema. 
IV. o mal é a corrupção que afeta diretamente a substância divina que está sujeita a ela. 
Com base nas afirmativas, assinale a alternativa CORRETA. 
a) Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas. 
b) Apenas as afirmativas I e III estão corretas. 
c) Apenas as afirmativas II e IV estão corretas. 
d) Apenas as afirmativas I, III e IV estão corretas. 
e) Apenas as afirmativas I e IV estão corretas. 
 
 
 
 
 
8 
Filosofia 
 
3. Em diálogo com Evódio, Santo Agostinho afirma: “parecia a ti, como dizias, que o livre-arbítrio da 
vontade não devia nos ter sido dado, visto que as pessoas se servem dele para pecar. Eu opunha à tua 
opinião que não podemos agir com retidão a não ser pelo livre-arbítrio da vontade. E afirmava que Deus 
no-lo deu, sobretudo em vista desse bem. Tu me respondeste que a vontade livre devia nos ter sido 
dada do mesmo modo como nos foi dada a justiça, da qual ninguém pode se servir a não ser com 
retidão”. 
AGOSTINHO. O livre-arbítrio, Introdução, III, 18, 47. 
 
Com base nessa passagem acerca do livre-arbítrio da vontade, em Agostinho, é correto afirmar que 
a) o livre-arbítrio é o que conduz o homem ao pecado e ao afastamento de Deus. 
b) o poder de decisão ‒ arbítrio ‒ da vontade humana é o que permite a ação moralmente reta. 
c) é da vontade de Deus que o homem não tenha capacidade de decidir pelo pecado, já que o Seu 
amor pelo homem é maior do que o pecado. 
d) a ação justa é aquela que foi praticada com o livre-arbítrio; injusta é aquela que não ocorreu por 
meio do livre-arbítrio. 
 
4. Segundo Tomás de Aquino, o homem é entendido como um composto de corpo e alma, fazendo eco, 
sobretudo, a teorias aristotélicas sobre o ser humano. Por isso, na Suma contra os gentios o filósofo 
afirma que “é impossível que o homem e o animal sejam uma alma servindo-se de um corpo, e não uma 
coisa composta de corpo e alma”. 
TOMÁS DE AQUINO. Suma contra os gentios. Caxias do Sul: Sulina, 1990, p. 264. 
 
Tendo em vista esta citação, assinale a alternativa que NÃO apresenta uma característica que o 
Aquinata utiliza para descrever o homem: 
a) A alma é compreendida como componente essencial a todos os seres vivos, doando a vida aos 
seres animados, como é o caso do homem. 
b) Tomás de Aquino propõe o homem como um ser intermediário, que pertence ao reino imaterial por 
sua alma, que é unida por essência ao corpo físico. 
c) Para Tomás de Aquino, é preciso dedicar cuidados especiais e maiores à alma, em detrimento do 
corpo que a aprisionaria como uma espécie de cárcere. 
d) Conforme o pensamento tomista, o homem, diferentemente dos animais que possuem uma alma 
sensitiva, possui uma alma racional. 
 
5. Uma questão que acompanha todo o pensamento medieval, e é um foco permanente de tensão na 
filosofia cristã durante esse período, constitui o que ficou conhecido por “conflito entre razão e fé”. 
Mesmo os defensores da importância da filosofia grega admitirão que os ensinamentos dos textos 
sagrados têm precedência e, portanto, só podem ser aceitas doutrinas filosóficas compatíveis com 
esses ensinamentos. Podemos dizer que a leitura que os primeiros pensadores cristãos fazem da 
filosofia grega é sempre altamente seletiva, tomando aquilo que consideram compatível com o 
cristianismo enquanto religião revelada. Portanto, o critério de adoção de doutrinas e conceitos 
filosóficos é, em geral, determinado por sua relação com os ensinamentos da religião. Nesse sentido, 
privilegia-se sobretudo a metafísica platônica, com seu dualismo entre mundo espiritual e material. 
(Danilo Marcondes. Iniciação à história da filosofia, 2004. Adaptado.) 
a) Qual o nome da teoria dualista formulada por Platão, indicada no texto? Explique essa teoria. 
b) Em que consiste o conflito entre razão e fé, no período medieval, abordado pelo texto? Explique 
como esse conflito contribuiu para a “seleção” do dualismo platônico pelos primeiros pensadores 
cristãos. 
 
 
 
 
9 
Filosofia 
 
Gabarito 
 
1. B 
Muito pelo contrário, apesar da relação entre fé e razão submeter a segunda às verdades reveladas pela 
primeira, o pensamento racional foi intensamente mobilizado na estruturação do pensamento cristão. A 
filosofia grega serviu de apoio teórico para a filosofia medieval. Platão como base da Patrística e 
Aristóteles da escolástica. 
 
2. B 
I. Correta. Como defende Santo Agostinho, o mal não é algo que existe, mas antes a ausência do bem 
pelo afastamento de Deus. 
II. Incorreta. Não se trata de ser ou não boas ontologicamente. Toda a criação divina é boa, mas, pelo 
afastamento de Deus se aproximam do mal. 
III. Correta. Na crítica ao maniqueísmo Santo Agostinho afirma que o mal na verdade não existe, ou seja, 
não é uma substância, mas a perversão dessa substância que ocorre pela ausência do bem. 
IV. Incorreta. O mal não afeta a substância divina diretamente, mas apenas aquilo que se afasta dessa 
substância divina. 
 
3. B 
Só pode tomar uma decisão correta o indivíduo que é capaz de escolher. Caso não tivéssemos o livre-
arbítrio não seríamos capazes escolher o caminho reto com liberdade. O valor da escolha humana na 
retidão está exatamente na possibilidade de escolha do caminho errado. 
 
4. C 
Como Aristóteles discorda de Platão na separação entre sensível e inteligível, Tomás discorda da 
separação entre alma e corpo. A existência é substância em sua totalidade, nas múltiplas camadas 
possíveis de se identificar e classificar, como essência, acidente etc. 
 
5. 
a) Trata-se da metafísica platônica, segundo a qual haveria um mundo de aparências e sombras, 
identificado com o mundo sensível; e outro, original, que seria o mundo das ideias ou inteligível. 
Assim, tal metafísica coloca a realidade última como transcendente e não imanente (o que se 
manifesta no princípio físico da natureza). 
b) A relação entre razão e fé presente na gama de autores da Idade Média se relaciona com duas 
diferentes concepções: a fé como elemento de retomada do caminho da salvação (esta base foi 
vista em Santo Agostinho); já a outra visão contém a união dos elementos razão/fé de forma a 
conferir na racionalidade a “prova” da existência divina (tal afirmação é de São Tomás de Aquino). 
A escolha do dualismo platônico como base para alguns filósofos (Santo Agostinho sendo seu 
grande referencial) se faz de forma a classificar a instância divina como modelo de primor, tal como 
o mundo inteligível, e o mundo humano ligado ao mundo sensível e, portanto, imperfeito. 
 
 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Exercícios de Hidrostática 
 
Exercícios 
 
1. O manual que acompanha uma duchahigiênica informa que a pressão mínima de água para o seu 
funcionamento apropriado é de 20 kPa. A figura mostra a instalação hidráulica com a caixa d’água e 
o cano ao qual deve ser conectada a ducha. 
 
 
 
O valor da pressão da água na ducha está associado à altura 
a) h1 
b) h2 
c) h3 
d) h4 
e) h5 
 
 
2. No interior de um pneu de bicicleta a pressão é de aproximadamente 2,5.105 N/m². Para encher o pneu 
até tal pressão é utilizada uma bomba cujo êmbolo possui um diâmetro de 6 cm. 
 
Qual o valor da força mínima, em N, que deve ser aplicada sobre a manivela da bomba para encher o 
pneu da bicicleta? 
(Considere π = 3). 
a) 475 
b) 575 
c) 675 
d) 775 
 
 
 
 
 
2 
Física 
 
3. No manual de uma torneira elétrica são fornecidas instruções básicas de instalação para que o 
produto funcione corretamente: 
− Se a torneira for conectada à caixa-d’água domiciliar, a pressão da água na entrada da torneira 
deve ser no mínimo 18 kPa e no máximo 38 kPa. 
− Para pressões da água entre 38 kPa e 75 kPa ou água proveniente diretamente da rede pública, é 
necessário utilizar o redutor de pressão que acompanha o produto. 
− Essa torneira elétrica pode ser instalada em um prédio ou em uma casa. 
− Considere a massa específica da água 1000 kg/m³ e a aceleração da gravidade 10 m/s². 
 
Para que a torneira funcione corretamente, sem o uso do redutor de pressão, quais deverão ser a 
mínima e a máxima altura entre a torneira e a caixa d’água? 
a) 1,8 m e 3,8 m. 
b) 1,8 m e 7,5 m. 
c) 3,8 m e 7,5 m. 
d) 18 m e 38 m. 
e) 18 m e 75 m. 
 
 
4. A mina naval, ou mina submarina, é um artefato explosivo, em geral, estacionário, que é ativado ao 
toque de uma pessoa, veículo ou embarcação. Geralmente, em forma esférica ou ovalada, as minas 
contêm ar suficiente em seu interior para flutuar. Um cabo ancorado no leito do mar mantém a mina 
submersa até a profundidade desejada. Considere uma mina submarina esférica de volume 4,0 m³ e 
massa 300 kg. A mina foi ancorada verticalmente por meio de um cabo de massa desprezível. 
Determine a intensidade da força de tração aplicada pelo cabo à mina. Considere g = 10 m/s² e a 
densidade absoluta da água como 1000 kg/m³. 
a) 32 kN 
b) 35 kN 
c) 37 kN 
d) 40 kN 
e) 43 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
5. João estava em seu laboratório, onde grandes cilindros cheios de líquidos usados para se medir 
viscosidade dos mesmos. Para tal, é necessário saber a densidade de cada um deles. Para identificar 
os líquidos, João mediu a pressão absoluta dentro dos cilindros em diferentes profundidades, obtendo 
o gráfico a seguir, para os cilindros A e B. Usando as informações do gráfico, ele calculou as 
densidades de cada líquido, identificando-os. 
 
Marque a alternativa correta que fornece as densidades dos líquidos contidos em A e B, 
respectivamente: 
 
 
 
6. Uma embarcação quando está lastreada, apresenta massa de 10000 kg. Ela possui um formato 
quadrado cujos lados são iguais a 10 m e é utilizada no transporte de 2 veículos pesados por vez, de 
uma margem à outra de um lago de águas tranquilas. Numa determinada travessia, em que ela 
transportava dois caminhões idênticos e carregados com igual quantidade de uma mesma carga, 
verificou-se que a parte submersa dessa embarcação era de 40 cm. Se cada caminhão vazio tem 
massa de 10 toneladas, determine a massa da carga, em kg, transportada por cada um deles. 
 
 
a) 2000 
b) 2500 
c) 4000 
d) 5000 
 
 
 
 
 
 
4 
Física 
 
7. O altímetro é o instrumento usado para medir alturas ou altitudes, em forme de um barômetro aneroide 
destinado a registrar alterações da pressão atmosférica que acompanham as variações de altitude. 
 
Assinale a alternativa correta que indica o comportamento do altímetro quando um avião passa de 
uma região de alta pressão para outra de baixa pressão. 
a) Perda de altitude. 
b) Ganho de altitude. 
c) Altitude em relação ao nível do solo. 
d) Não é afetado. 
 
 
8. Uma criança brincando com uma balança de verdureiro, instrumento utilizado para medição de 
massas, mergulha e tira uma caneca de porcelana de uma bacia cheia de água. Fora da água, a 
balança registra uma massa de 360 g para a caneca e, mergulhada totalmente, uma massa de 320 g. 
 
Com base nessas informações, qual a força de empuxo sobre a caneca quando ela está totalmente 
mergulhada? Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s². 
a) 0,4 N 
b) 1,2 N 
c) 3,2 N 
d) 3,6 N 
e) 4,0 N 
 
 
9. Um bloco cúbico de madeira com aresta igual a 20,0 cm flutua em um líquido de massa específica 
igual a 1,2 g/cm³. Um pequeno objeto de massa m igual a 200,0 g é colocado sobre o bloco e o sistema 
fica em equilíbrio com o topo do bloco no nível da superfície do líquido. 
 
Nessas condições, conclui-se que a densidade da madeira, em g/cm³, é igual a 
a) 1,037 
b) 1,042 
c) 1,175 
d) 1,213 
e) 1,314 
 
10. Os densímetros instalados nas bombas de combustível permitem averiguar se a quantidade de água 
presente no álcool hidratado está dentro das especificações determinadas pela Agência Nacional do 
Petróleo (ANP). O volume máximo permitido de água no álcool é de 4,9%. A densidade da água e do 
álcool anidro são de 1,00 g/cm³ e 0,80 g/cm³, respectivamente. 
Disponível em: http://nxt.anp.gov.br. Acesso em: 5 dez. 2011 (adaptado). 
 
A leitura no densímetro que corresponderia à fração máxima permitida de água é mais próxima de 
a) 0,20 g/cm³ 
b) 0,81 g/cm³ 
c) 0,90 g/cm³ 
d) 0,99 g/cm³ 
e) 1,80 g/cm³ 
http://nxt.anp.gov.br/
 
 
 
 
5 
Física 
 
Gabarito 
 
1. C 
De acordo com o teorema de Stevin, a pressão de uma coluna líquida é diretamente proporcional à altura 
dessa coluna, que é medida do nível de líquido até o ponto de saída, no caso, h3. 
 
2. C 
p =
F
A
→ F = pA → F = pπr2 = 2,5. 105. 3. (3. 10−2)2 = 675N 
 
3. A 
Do teorema de Stevin: 
 
4. C 
Analisando o enunciado, podemos observar que: 
E = T + P → T = P – E 
T = ρH20Vsubg − mg 
T = 1000.4.10 − 300.10 = 37000N = 37kN 
 
5. B 
A pressão total em função da profundidade de um determinado ponto imerso num determinado líquido 
é dada pela equação: 
p = p0 + ρgh 
Como mostrado para cada líquido no gráfico fornecido. 
Isolando a densidade da equação, temos que: 
ρ =
p − p0
gh
 
Usando os dados do gráfico para os líquidos A e B, transformando as unidades de pressão para Pascal, 
temos que: 
Líquido A: 
 
Líquido B: 
 
6. D 
O equilíbrio do conjunto é dado pela igualdade do peso e do empuxo 
P = E → Mg = μVg 
Onde: 
M = mb + 2mcam + 2mcarga(massa total do conjunto barca e caminhões carregados) 
V = Ah 
Substituindo: 
 
 
 
 
6 
Física 
 
(mb + 2mcam + 2mcarga)g = μAhg 
Isolando a massa da carga de cada caminhão e substituindo os valores: 
 
7. B 
A pressão atmosférica diminui com a altitude, portanto ao passar de uma região de alta pressão para 
uma de baixa pressão, o avião está subindo, logo, ganhando altitude. 
 
8. A 
O módulo do empuxo é a diferença entre o peso medido fora da água e o peso aparente medido para a 
caneca totalmente mergulhada na água. 
E = P − Pap → E = (m − map)g = (0,36 − 0,32). 10 = 0,4N 
 
9. C 
Cálculos preliminares: 
Volume do bloco de madeira: V = a³ = 20³ = 8000 cm³ 
Densidade do líquido: dL = 1,2 g/cm³ 
Massa do objeto: mob = 200 g 
A figura ilustra a situação descrita: 
 
O empuxo no bloco equilibra o peso do bloco e do objeto sobre ele. 
P + Pob = E → dVg + mobg = dLVg → d(8000) + 200 = 1,2.8000 → d =
9600 − 200
8000
= 1,175
g
cm3
 
 
10. B 
Numa amostra de 100 cm³ da mistura contendo o volume máximo permitido de água, temos 4,9 cm³ de 
água e 95,1 cm³ de álcool hidratado. A densidade dessa mistura é: 
d =
màlc + mág
Válc + Vág
=
0,8.95,1 + 1.4,9
100
=
76,08 + 4,9
100
= 0,81
g
cm3
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Geografia 
 
Índia População e crescimento econômico 
 
Resumo 
 
População 
A Índia foi o segundo país do mundo a atingir uma população de 1 bilhão de habitantes. Segundo estimativas 
do Banco Mundial, são 1,339bilhão de indianos, uma diferença de 50 milhões de pessoas para a China, maior 
população mundial. Estimativas apontam que a Índia deve superar a população chinesa em 10 ou 15 anos. 
Até a década de 2050, deve atingir o valor de 2 bilhões. Atualmente, a população indiana corresponde a 
aproximadamente 18% da população mundial. 
A densidade demográfica é de 328 hab./km², o que coloca o país em categoria rara, de país populoso e 
povoado, isto é, apresenta valores elevados de população absoluta ao mesmo tempo que bem distribuída 
pelo território. 
Conforme é possível observar no mapa, a Planície Indo-
Gangética (cores roxas mais intensas) apresenta as maiores 
densidades demográficas, e é onde está localizada a capital 
indiana, Nova Delhi. Essa região é uma das principais áreas 
úmidas do país. A população indiana privilegia o nascimento 
de filhos, tal como a sociedade chinesa. 
Nesse sentido, o infanticídio de meninas recém-nascidas é um 
grave problema, somado ao fato de que, culturalmente, os 
homens são os únicos passíveis de receber heranças. Assim, 
muitas meninas e mulheres tem péssima qualidade de vida. 
A enorme população significa uma diversidade linguística e 
cultural gigantesca, caracterizando o país por uma grande 
diversidade e miscigenação. São 18 idiomas oficiais, entre 
eles, o hindi, falado por 30% da população, e o inglês, herança 
da colonização pelos britânicos. Essa característica 
possibilitou o país a se destacar na prestação e exportação de 
serviços de informática e call center, uma vez que a língua 
inglesa e a mão de obra extremamente barata atraíram 
diversas empresas do setor para a região. 
Sistema de castas 
O hinduísmo é uma corrente religiosa e filosófica pautada em uma grande variedade de ideias e cultos. 
Aproximadamente 80% da população indiana se diz hindu, seguido por 14% de mulçumanos e 2% de cristãos 
e alguns outros grupos minoritários. Uma das características do hindu é a sua estratificação social, o famoso 
sistema de castas: 
• Brâmanes: são os considerados puros, originados dos lábios ou cabeça de Brahma, geralmente 
sacerdotes ou letrados. 
• Xátrias (guerreiros): são responsáveis por proteger todos contra a maldade, originados dos braços 
de Brahma. 
• Vaícias: são os lavradores, comerciantes, artesãos, originados das pernas de Brahma. 
• Sudras: são servos e escravos, originados dos pés de Brahma. 
Densidade demográfica indiana por regiões administrativas. 
 Institut national d’études démographiques (Paris, France). 
Adaptado. 
 
 
 
 
2 
Geografia 
 
Os Párias não são uma casta, pois não possuem origem na divindade Brahma. Esse sistema foi abolido por 
lei, embora continue sendo praticado. Essa é uma enorme dificuldade para o governo indiano, no aspecto de 
desenvolvimento socioeconômico do país, pois a desigualdade social age como um limitador do potencial do 
seu mercado. O consumo é restrito para algumas castas. A industrialização e a urbanização têm contribuído 
para mudar essa estrutura social. 
Um país rural 
É um país essencialmente rural, com aproximadamente 68% vivendo no campo. A maioria dessa população 
pratica agricultura de subsistência, embora seja possível observar nas melhores terras uma agricultura 
comercial. Essa agricultura modernizada colocou o país como segundo maior produtor mundial de arroz e 
algodão. Porém, essa produção é majoritariamente voltada para a exportação. Como a maior parte da 
população vive em pequenas propriedades e cultiva para a subsistência, utilizando técnicas arcaicas, a 
segurança alimentar indiana acaba se tornando uma dificuldade. Soma-se a isso o risco do esgotamento das 
terras agricultáveis, uma vez que a população cresce em um ritmo mais acelerado. 
Industrialização indiana 
O processo de industrialização indiana é significativo desde a sua independência, em 1947. Isso faz do país 
uma potência industrial e explica o termo emergente. A industrialização foi pautada em um modelo 
nacionalista de planificação econômica, sem apropriação de bens de produção. Nesse sentido, durante a 
Guerra Fria, recebeu grandes investimentos da União Soviética. A indústria de base e de armamentos era o 
destino prioritário desses investimentos. O vale do Rio Damodar, no Planalto de Decã, foi a base desse 
processo, devido à disponibilidade de recursos minerais na região. 
No final da década de 1990 e início do século XXI, foi possível observar uma mudança significativa nesse 
processo, que passou a priorizar a produção industrial de alta tecnologia. Os setores de informática, robótica 
e espacial passaram a ganhar significativos investimentos. As áreas relacionadas à biotecnologia também 
se destacam. Nos últimos anos, tais setores, aliados à mão de obra barata, atraíram o capital estrangeiro e 
colocaram a Índia no mapa das multinacionais. Apresentou crescimento econômico médio de 6,8% nos 
últimos 20 anos, colocando o país como potência emergente e um dos integrantes dos BRICS, grupo formado 
por Brasil, Rússia, Índia, China e África do Sul. 
Participação dos países do grupo BRICS no PIB mundial: 1980-2020 
 
Fundo Monetário Internacional. Projeções. 2016. Disponível em: https://www.ecodebate.com.br/ 
 
 
 
 
 
3 
Geografia 
 
Clima de monções 
As monções são ventos periódicos cuja variação ocorre de uma estação (verão) para outra (inverno). Todo o 
Sudeste Asiático é afetado por essa dinâmica climática. Esses ventos decorrem da diferença de pressão entre 
o continente e o oceano. Nesse sentido, áreas de alta temperatura formam centros de baixa pressão 
atmosférica, e áreas de baixa temperatura formam centros de alta pressão atmosférica. Os ventos ocorrem 
pelo deslocamento de uma massa de ar de uma zona de alta para baixa pressão. 
Monções de inverno: ventos secos originados do continente (alta pressão) em direção ao mar (baixa pressão), 
pois o continente perde calor durante o inverno, formando uma célula de alta pressão sobre essa região. 
Monções de verão: ventos úmidos originados do oceano (alta pressão) em direção ao continente (baixa 
pressão), pois o continente se aquece mais rapidamente durante o verão, formando uma célula de baixa 
pressão sobre essa região. 
 
 
ALMEIDA, L. M. A. de. Fronteiras da globalização. Adaptado. 
 
 
 
 
 
 
 
4 
Geografia 
 
Exercícios 
 
1. (ESPM 2019) A Índia e o Paquistão, duas potências nucleares, chegaram à beira de um conflito. A crise 
começou após um atentado suicida, ocorrido em 14 de fevereiro, que matou, pelo menos, 40 indianos, 
reivindicado pelo grupo islamita Jaish e Mohammed, com base no Paquistão. Em 26/02, caças da força 
aérea indiana entraram no espaço aéreo paquistanês para um ataque contra o que denunciou como 
um grande campo de treinamento do grupo Jaish e Mohammed em uma área de fronteira. 
(Disponível em: http://www.bol.uol.com.br/noticias/2019/02/28) 
 
A crise tratada no texto ocorreu em território longamente disputado entre os dois países. A região em 
questão é: 
a) Tibet. 
b) Caxemira. 
c) Aksai Chin. 
d) Arunachal Pradesh. 
e) Ilhas Paracelso. 
 
2. (UEM 2015) A Índia é considerada um país emergente, com influência regional, e apresenta projeção 
no mercado mundial. A partir da década de 1990, o governo indiano elaborou projeto para impulsionar 
e incentivar a exportação de produtos de TI (Tecnologia da Informação). Foram criados parques 
tecnológicos de software e, atualmente, a produção de software e hardware e de serviços de 
informática tem sido de grande relevância para o país. 
 
Sobre a Índia é correto afirmar que: 
(01) O crescimento da indústria de TI acabou por incentivar a terceirização dos serviços, processo 
denominado Offshore out sourcing. Muitas empresas, principalmente norte-americanas, mantêm 
na Índia os centros de atendimento ao cliente (caII centers) de software. 
(02) Como país emergente de expressivo crescimento econômico e potência nuclear, a Índia ganhou 
importância no contexto internacional.No entanto, a desigualdade social é muito grande, e cerca 
de 81% da população vive em condições de extrema pobreza. 
(04) O país dispõe de um parque fabril diversificado, cujas maiores concentrações localizam-se na 
região nordeste do país, com destaque para as indústrias siderúrgicas e petroquímicas; na região 
sul, Bangalore concentra as indústrias de alta tecnologia. 
(08) A principal região agrícola do país situa-se no Sul, no Planalto do Decã, destacando-se a produção 
de algodão e de cana-de-açúcar. Esse espaço concentra 70% dos pequenos proprietários, que 
vivem em melhores condições que os agricultores do restante do país. 
(16) A Índia participa do BRICS, grupo que reúne outros países (Brasil, Rússia, China e África do Sul), 
e é o país que mais tem contribuído para o crescimento da população mundial, mas o que possui 
a pior renda per capita, apesar do fortalecimento da classe média (cerca de 15% da população). 
Soma: ( ) 
 
 
 
 
 
5 
Geografia 
 
3. (UPF 2015) Embora a Índia venha, nos últimos anos, demonstrando um expressivo crescimento 
econômico, o país ainda é marcado por uma grande diversidade de povos e culturas e pela disparidade 
socioeconômica entre esses grupos. Analise as afirmações sobre esse país. 
I. Segundo país mais populoso do mundo e o mais poderoso da Ásia Meridional, apresenta grande 
diversidade religiosa, sendo o hinduísmo a religião majoritária entre a população. 
II. As acentuadas industrialização e urbanização recentes fizeram com que o país ingressasse no 
século XXI com uma população predominantemente urbana. 
III. Marcada por grandes contrastes socioeconômicos, a Índia apresentou elevado IDH, conforme 
Pnud/2013 (acima de 0,800), graças ao seu desenvolvimento tecnológico; entretanto, a expectativa 
de vida ao nascer não ultrapassa 50 anos. 
IV. O país é um dos maiores exportadores de produtos da área de tecnologia da informação, cujas 
empresas se concentram em torno do tecnopolo de Bangalore. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
a) I e II. 
b) I e IV. 
c) II e III. 
d) II e IV. 
e) III e IV. 
 
4. (UNESP 2015) As equipes de resgate trabalham contra o tempo neste domingo [23.06.2013] para salvar 
os milhares de pessoas que permanecem ilhadas no norte da Índia devido aos deslizamentos de terra 
e às inundações provocadas pelas chuvas, que podem ter provocado mil mortes. As pesadas chuvas, 
que atingem o subcontinente de junho a setembro, costumam provocar alagamentos, mas começaram 
mais cedo este ano, pegando muitas pessoas de surpresa e expondo a falta de preparo para prever e 
enfrentar a situação. 
Disponível em: http://noticias.terra.com.br. Adaptado. 
As chuvas torrenciais abordadas pelo texto estão associadas ao fenômeno climático denominado 
a) Monções de verão. 
b) El Niño. 
c) La Niña. 
d) Monções de inverno. 
e) Aquecimento global. 
 
5. (UEPB 2011) O grande crescimento da Índia desde os anos de 1990 coloca este país como um dos 
quatro gigantes emergentes, ao lado da Rússia, China e Brasil. O prognóstico econômico é de que a 
Índia atinja em meados deste século a terceira posição na economia mundial. Este fato se deve 
a) ao extraordinário crescimento de sua indústria cinematográfica, que hoje já ultrapassa a produção 
de Hollywood, sua grande concorrente. 
b) ao crescimento de sua população que é hoje a segunda do mundo, com alto poder de consumo. 
c) à eliminação da sociedade de castas que marcou a milenar história do país e impedia as pessoas 
de castas inferiores de ascender econômica e socialmente. 
d) aos avanços alcançados pela sua indústria nos setores farmacêutico, de fibras ópticas, de satélites 
e informática. 
e) à resolução do conflito com o Paquistão pela Caxemira, o qual obrigava a Índia a desviar imensos 
recursos para a produção de armamentos, inclusive nucleares. 
http://noticias.terra.com.br/
 
 
 
 
6 
Geografia 
 
Gabarito 
 
1. B 
A hegemonia do território da Caxemira é disputada pela Índia e pelo Paquistão. Essa região em disputa 
apresenta uma população de maioria muçulmana sunita. Tal como conhecemos, a Caxemira é um 
território indiano, no qual o Paquistão é acusado de fomentar o separatismo. Tal condição acaba gerando 
periodicamente conflitos na fronteira. 
 
2. 01 + 02 + 04 + 16 = 23 
Apenas o item 08 está incorreto, pois a produção agrícola no Planalto do Decã é caracterizada por ser 
extensiva, e não de pequenos proprietários. 
 
3. B 
A Índia é um país emergente com milhares de habitantes na zona urbana. Todavia, seu gigantesco 
tamanho populacional explica o porquê da maioria dos indianos ainda viverem na zona rural. Assim, o 
item II está incorreto. O item III também está incorreto, pois a Índia apresenta um IDH médio de 0,609, 
apesar dos significativos avanços na qualidade de vida, educação e renda dos indianos. 
 
4. A 
No Sul e Sudeste Asiático, predomina o clima tropical de monções. No inverno, os ventos deslocam-se do 
continente (célula de alta pressão) para o oceano (célula de baixa pressão), provocando uma estiagem. 
No verão, os ventos deslocam-se do oceano (alta pressão) para o continente (baixa pressão), provocando 
chuvas abundantes. 
 
5. D 
A Índia é um país que faz parte dos BRICS e destaca-se nos setores de tecnologia, como informática e 
aeroespacial, além de possuir um forte setor farmacêutico. Os tecnopolos de Bangalore e Chennai 
destacam-se no país como centros de produção de informação. 
História 
 
 
 
1 
Época Pombalina e o século do Ouro 
 
Resumo 
 
A descoberta do ouro 
Durante o século XVIII, o chamado “ciclo do açúcar” viveu uma grande crise provocada pela expulsão dos 
holandeses do nordeste e pela consequente concorrência no mercado internacional do açúcar holandês 
produzido nas Antilhas, de alta qualidade. Essa conjuntura ocasionou uma queda nas exportações e nos 
lucros da Coroa, que, em 1640, havia restaurado o trono português após anos de dependência da Espanha, na 
União Ibérica. Apesar da restauração em 1640, a administração da economia portuguesa pelos Habsburgo 
havia levado Portugal a uma crise econômica, perdendo sua força comercial, seu poderio marítimo e o 
domínio das riquezas coloniais. Ainda nesse contexto, após 1640, a guerra contra a Espanha para legitimar a 
restauração do trono português também abateu os cofres da metrópole até 1668, quando o Tratado de Lisboa 
foi assinado levando os dois reinos à paz. 
Ainda em 1703, para piorar a situação portuguesa, o embaixador britânico John Methuen garantiu a assinatura 
do chamado Tratado de Methuen entre portugueses e ingleses. O acordo, garantia que os portugueses 
consumiriam os têxteis britânicos, enquanto esses comprariam os vinhos lusitanos. Tendo em vista que o 
consumo de tecidos era muito superior ao de vinhos portugueses e a entrada do produto inglês estagnou a 
indústria têxtil lusitana, o acordo acabou gerando muito mais lucros aos ingleses e o acúmulo das dívidas 
portuguesas, dificultando a saída da crise. 
Tendo em vista essa conjuntura de negligência da metrópole, buscando novas 
formas de riqueza e aproveitando o afrouxamento dos limites territoriais entre a 
colônia portuguesa e a espanhola, os bandeirantes avançaram pelo interior do 
Brasil e pelos territórios espanhóis conquistando espaço e enriquecendo com o 
apresamento de indígenas e negros escravizados. Através dessas atividades, 
esses exploradores ainda garantiram a descoberta de ouro e diamantes no final 
do século XVII na região de Minas Gerais, riqueza essa que era tão cobiçada pelos 
portugueses desde 1500 e poderia enfim resolver seus problemas econômicos. 
Para a maior felicidade dos habitantes da colônia, a quantidade de ouro encontrada nessa região era tão 
abastada que até mesmo o garimpo era facilmente realizado por técnicas como a faiscação. O chamado ouro 
de aluvião podia ser encontrado no barro e na terra dos leitos de rios e garimpado sem muitos investimentos, 
diferente do ouro das lavras, que dependiamde equipamentos sofisticados e mão de obra para a extração. 
Essa simplicidade inicial no garimpo também gerou um natural sentimento de fácil enriquecimento em muitos 
colonos no final do século XVII, que passaram a migrar para a região central do Brasil, assim como imigrantes 
de outras colônias e países. Este fácil enriquecimento se tornou uma ilusão porque a Coroa portuguesa logo 
tratou de investir na administração e fiscalização das regiões auríferas, cobrando grandes taxas e exigindo 
que todo o ouro fosse registrado pela Coroa em forma de barra, caso contrário, não teria valor e poderia ser 
confiscado. Essas medidas, portanto, fizeram com que muitos exploradores morressem de fome, já que o 
enriquecimento se tornou uma ilusão. Enfim, esse grande fluxo populacional gerou um importante processo 
de deslocamento do eixo comercial do Nordeste para o Sudeste, atraindo para o centro-sul novos 
investimentos, escravizados, rotas comerciais e, naturalmente, pessoas. Estima-se que do final do final do 
século XVII para o final do XVIII, a população colonial tenha passado de 300 mil para 3,3 milhões de 
habitantes. 
História 
 
 
 
2 
Urbanização e administração da colônia 
O grande crescimento demográfico na região centro-sul do Brasil, composta agora por pessoas que 
buscavam enriquecer facilmente com o ouro, por administradores coloniais e, obviamente, negros 
escravizados, tornou necessário o investimento em infraestrutura. Visto isso, a capital da colônia foi 
transferida, em 1763 para o Rio de Janeiro, novas estradas e caminhos foram abertos ligando Minas Gerais 
ao Nordeste e à nova capital, o mercado interno foi estimulado, o comércio com outras regiões passou a ser 
realizado pelas chamadas tropas de mula e instituições administrativas surgiram para controlar e fiscalizar a 
economia mineira. 
Diferente da colonização no Nordeste, que dependia muito da relação entre a Casa Grande e a Senzala, e 
possibilitava uma baixa mobilidade social, no centro-sul, a urbanização proporcionou uma sociedade muito 
mais heterogênea, com novas camadas sociais e melhor distribuição das riquezas. Esses os trabalhadores 
livres formaram a base da população local e, além dos que buscavam o ouro, também se encontravam 
comerciantes, artesãos, padres, funcionários públicos, militares e até mesmo negros alforriados. 
Essa formação de uma classe média urbana e ao enriquecimento de 
proprietários de lavras facilitou muito a criação de uma classe intelectual, 
composta por jovens que viajavam para estudar na Europa, trazendo de lá 
certas influências, como o iluminismo. Esses grupos também passaram a 
investir muito na arte local, valorizando principalmente o barroco, que 
marcava a arquitetura e as esculturas das centenas de igrejas construídas 
na região, muitas vezes cobertas de ouro. 
Entre os escravizados, apesar da oportunidade que muitos tiveram de 
conseguir alforria por uma grande quantidade de ouro extraído, a vida entre 
a maioria era penosa. Durante o auge da mineração, cerca de 7.500 
escravizados chegavam por ano na região de Minas Gerais, saindo 
principalmente da Costa da Mina, na região do Golfo da Guiné. Graças ao 
vasto conhecimento desse povo na mineração e fundição de ouro e ferro, 
os chamados “escravos minas” eram cobiçados pela elite colonial. 
Entretanto, apesar de terem um conhecimento maior que os portugueses, esses africanos foram condenados 
as piores condições de trabalho da história da escravidão mercantilista. Presos em túneis, trabalhando em 
péssimas condições de salubridade e sob alta vigilância, esses escravizados não ultrapassavam uma média 
de 12 anos de atividade, com uma baixíssima expectativa de vida. Morriam sufocados em cavernas, afogados, 
esmagados e presos em pedras, assassinados por ladrões e até mesmo por doenças “comuns”. Apesar da 
grande quantidade de escravizados, a propriedade de um ser humano em Minas Gerais se tornou aos poucos 
um grande “luxo”. Essa forma de trabalho tinha uma expectativa de vida baixa, o deslocamento desses 
escravizados do litoral para o interior era alto e a metrópole ainda cobrava, a partir de 1734, altas taxas pela 
quantidade de escravos que cada senhor possuía, em um tributo conhecido como capitação. 
É importante destacar que, para manter o controle sobre a região e a atividade de extração do ouro, a 
metrópole realizava desde o século XVI um esquema de administração e fiscalização na colônia. 
Primeiramente, já por volta de 1600, as primeiras Casas de Fundição foram abertas para ter controle das 
riquezas minerais encontradas na colônia e, em 1702 as Intendências das Minas foram criadas para distribuir 
os lotes a serem explorados. A partir dessas instituições, a logística de administração e fiscalização se tornou 
mais complexa, ampliando a cobrança de impostos e o registro da exploração e das barras que circulavam. 
Assim, todo o ouro encontrado deveria ser levado às Casas de Fundição para ser fundido e transformado em 
barra de ouro registradas pela Coroa (única forma do ouro ter valor). Neste processo, a cobrança do quinto 
era realizada e os 20% do ouro destinados a Coroa já deveriam ser separados. 
História 
 
 
 
3 
Tendo em vista esse processo, muitos mineradores decidiram não pagar as taxas e preferiram contrabandear 
o ouro encontrado para os portos. Para evitar essas atividades a metrópole criou também uma “política dos 
caminhos”, que definia quais passagens entre Minas Gerais, Bahia, São Paulo e Rio de Janeiro poderia haver 
circulação de ouro. Enquanto os caminhos alternativos eram ilegais e perigosos, as rotas legais eram vigiadas 
(formaram a chamada Estrada Real). 
VICENTINO, Cláudio. História para o ensino médio: história geral e do Brasil. São Paulo: Scipione, 2005, p.199. 
Uma outra importante taxa cobrada que também contrariava os colonos foi a chamada derrama, imposta em 
1770, pelo Marquês de Pombal, e uma das principais responsáveis pela movimentação da inconfidência 
Mineira no final do século XIX. A derrama, que visava ampliar ainda mais a arrecadação da Coroa, determinava 
que cada município deveria arrecadar 100 arrobas (1.468,9 Kg) de ouro por ano e, caso não chegasse a esse 
número, os soldados da metrópole (dragões) invadiriam casas para tomar objetos de valor que pudessem 
complementar a taxa estabelecida. 
Enfim, apesar da arrecadação do ouro pela Coroa ter ajudado timidamente a economia portuguesa, a maior 
parte dessa riqueza, contudo, não ficava em Portugal, mas era destinado diretamente para a Inglaterra. Com 
dívidas exorbitantes contraídas por empréstimos e pelo Tratado de Panos e Vinhos, de 1703, Portugal utilizava 
o ouro brasileiro para tentar resolver seus problemas. Consequentemente, esse ouro que tinha como destino 
a Inglaterra influenciou inclusive no processo de Revolução Industrial, pois enriquecia ainda mais banqueiros, 
grandes comerciantes e os novos investidores industriais. 
As reformas pombalinas 
Ainda no século XVIII, seguindo uma tendência de despotismo esclarecido, que crescia entre monarcas e 
ministros europeus, o novo rei de Portugal, D. José I, confiou ao Marquês de Pombal grandes poderes para a 
administração do reino português e para a solução das crises econômicas. Assim, o novo Secretário de 
Estado dos Negócios Interiores desempenhou uma política administrativa para a metrópole e para as colônias 
que defendia uma moderna visão de mundo, inspirada nos ideais iluministas e na noção de razão e progresso, 
mas, apesar desta face mais esclarecida, por outro lado, Pombal ainda agia com uma força absolutista, 
impondo seus ideais através da violência e de perseguições. 
Durante os quase 30 anos da permanência de Pombal no poder, o líder português sofreu uma forte oposição, 
sobretudo da nobreza e do clero, que abominavam as reformas realizadas pelo ministro e combatiam seu 
autoritarismo. Na metrópole, Pombal, reconstruiu a cidade de Lisboa após o terremoto de 1755, realizoumudanças na administração do Estado, torando-a mais dinâmica (mas sem enfraquecer seu poder), 
reorganizou as forças armadas, reformou a economia e as finanças portuguesas e reestruturou a 
Universidade de Coimbra. 
300.000
3.300.000
20.000
1.200.000
1700 1800
População no Brasil colonial
População Total (excluídos os índios "não integrados") População de escravizados
História 
 
 
 
4 
Por outro lado, na colônia, as políticas pombalinas afetaram principalmente 
os jesuítas, causando uma grave crise com a Igreja Católica. Em 1759, a 
Companhia de Jesus foi expulsa das terras portuguesas por Pombal, que 
culpava os jesuítas pelas Guerras Guaraníticas (1750), pelas interferências 
na administração colonial e por serem um impasse para a modernização 
portuguesa. Com a expulsão dos jesuítas, houve uma mudança na própria 
educação e na cultura colonial, pois foram implementadas as escolas régias 
e contratados professores sem vínculos religiosos para lecionar, separando 
a educação da Igreja. O idioma Nheegatu, falado principalmente por jesuítas 
e bandeirantes, foi abolido, sendo assim instituído o português como língua 
oficial. 
Nas questões administrativas, Pombal implementou o fim das capitanias hereditárias, decretando o retorno 
das terras para o Estado, em 1759. Com a nova divisão, e a transferência do eixo econômico do Nordeste para 
a região centro-sul, graças ao ciclo do ouro, em 1763, Pombal transferiu a capital da colônia de Salvador para 
o Rio de Janeiro, visando facilitar o escoamento de minérios preciosos pelo porto da cidade e dinamizar a 
economia da região. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
História 
 
 
 
5 
Exercícios 
 
1. (FGV/2012) A atuação do marquês de Pombal como ministro do reino português, a partir de 1755, foi 
caracterizada pela implementação de um amplo conjunto de reformas. Entre elas, é correto apontar: 
a) A afirmação da soberania imperial em áreas como a fronteira sul do Brasil, que culminou em 
confronto aberto com os jesuítas. 
b) A abertura dos mercados metropolitanos e coloniais à livre-concorrência, que se baseava nos 
princípios do liberalismo econômico. 
c) As medidas que visavam estimular o desenvolvimento das manufaturas do Brasil e incrementar o 
seu mercado interno. 
d) A extinção das companhias de comércio que atuavam no Brasil e o restabelecimento do sistema 
de capitanias controladas por particulares. 
e) A diminuição da entrada de escravos oriundos do continente africano e o início de uma política 
migratória para o Brasil. 
 
2. (UECE/2015) A descoberta do ouro no interior de Minas deslocou parte da população colonial do litoral 
para o interior. A região das minas foi ocupada por centenas de novos habitantes que careciam de tudo: 
alimentos, roupas, gado, cavalos, produtos europeus e muitos escravos para trabalhar nas minas. 
Atente para o que se diz acerca dessa que ficou conhecida como a “sociedade do ouro”. 
I. A base da sociedade mineira eram os africanos escravizados, que constituíam boa parcela dessa 
sociedade. E, embora não representasse a maioria da população, seu trabalho era fundamental. 
II. A atividade mineradora também deu origem a uma camada da sociedade que era extremamente 
pobre e que tinha sido atraída pela ilusão do ouro; era formada por escravos libertos e brancos 
pobres. 
III. Havia uma camada média, composta principalmente de brancos, que incluía pequenos 
comerciantes, tropeiros e pequenos produtores de gêneros agrícolas. 
Está correto o que se afirma em: 
a) I, II e III. 
b) I e II apenas. 
c) II e III apenas. 
d) I e III apenas 
 
História 
 
 
 
6 
3. (FUVEST – 2015) 
Louis-Michel van Loo & Claude-Joseph Vernet, O Marquês de Pombal, 1766. 
 
a) Identifique e análise dois elementos representados na imagem, relativos ao contexto sociopolítico 
de Portugal na segunda metade do século XVIII. 
b) Aponte e explique uma medida relativa ao Brasil, adotada por Portugal nessa mesma época. 
 
4. (UECE – 2019) Segundo nos informa Darcy Ribeiro (1995, p.194), em fins do século XVI, a colônia 
possuía 3 cidades, a maior delas, Salvador, então sede do Governo Geral, contava com 
aproximadamente 15 mil habitantes; no final do século XVII, salvador tinha em torno de 30 mil 
habitantes e Recife tinha 20 mil. Ao final do século XVIII, enquanto cidades centenárias como Salvador 
e Recife tinham por volta de 40 mil e 25 mil habitantes, respectivamente, a jovem cidade de Vila Rica, 
hoje Ouro Preto, elevada à categoria de Vila somente em 1711, já possuía cerca de 30 mil habitantes. 
RIBEIRO, Darcy. O povo brasileiro: A formação e o sentido do Brasil. São Paulo: Companhia das Letras, 1995, p. 194. 
 
O fenômeno demográfico do rápido crescimento populacional de Vila rica (Ouro Preto) no século XVIII 
é atribuído: 
a) ao processo de interiorização da colonização portuguesa no Brasil a partir da expansão da 
atividade pecuarista, por meio das correntes do sertão de dentro, oriunda da Bahia, e do sertão de 
fora originária de Pernambuco. 
b) à grande migração de colonos e de pessoas oriundas de Portugal para a região que hoje é Minas 
Gerais, em função das descobertas de jazidas de ouro e pedras preciosas, o que fez surgirem 
vários centros urbanos na área. 
c) ao estímulo ao desenvolvimento da colônia, promovido por Sebastião José de Carvalho e Melo, o 
marquês de Pombal, secretário de Estado do Reino, sob o reinado de D. José I, que incentivou a 
indústria e a educação no Brasil. 
d) à ocupação de vastos espaços do território da colônia por colonos espanhóis das regiões do 
Potosi e do Rio da Prata, quando ocorreu a União Ibérica (1580-1640), época em que reis 
hispânicos governaram o reino de Portugal. 
 
História 
 
 
 
7 
5. (UFTM MG/2013) A Portugal, a economia do ouro proporcionou apenas uma aparência de riqueza [...]. 
Como agudamente observou o Marquês de Pombal, na segunda metade do século XVIII, o ouro era 
uma riqueza puramente fictícia para Portugal. 
(Celso Furtado. Formação econômica do Brasil, 1971. Adaptado.) 
 
A afirmação do texto, relativa à economia do ouro no Brasil colonial, pode ser explicada: 
a) pelos acordos diplomáticos entre Portugal e Espanha, que definiam que as áreas mineradoras, 
embora estivessem em território sob domínio português, fossem exploradas prioritariamente por 
espanhóis. 
b) pelas sucessivas revoltas contra os impostos na região das Minas, que paralisavam seguidamente 
a exploração do minério e desperdiçavam a oportunidade de enriquecimento rápido. 
c) pela forte dependência comercial de Portugal com a Inglaterra, que fazia com que boa parte do 
ouro obtido no Brasil fosse transferido para os cofres ingleses. 
d) pela incapacidade portuguesa de explorar e transportar o ouro brasileiro, o que levava a Coroa de 
Portugal a conceder a estrangeiros os direitos de extração do minério. 
e) pelo grande contrabando existente na região das Minas Gerais, que não era reprimido pelos 
portugueses e impedia que os minérios chegassem à Metrópole. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
História 
 
 
 
8 
Gabarito 
 
1. A 
A influência do despotismo esclarecido sobre o marquês de Pombal levou o mesmo a criticar diversas 
vezes a atuação da Companhia de Jesus na colônia e as tensões que a mesma causava com os colonos. 
Assim, Pombal decidiu expulsar os jesuítas da colônia e realizar uma reforma educacional, 
desvinculando essa área dos mesmos. 
 
2. C 
O crescimento demográfico da região, apesar de contar com o aumento no número de escravizados, teve 
uma parcela muito maior de homens livres. Graças a ilusão da facilidade de conseguir ouro e enriquecer 
na região, muitos colonos e estrangeiros viajaram para o centro do Brasil, formando a base dessa 
sociedade. Esse deslocamento e a urbanização também foram fundamentais para a formação de uma 
classe média composta por comerciantes, artesãos, militares... 
 
3. 
a) Na imagem podemos destacar primeiramentea figura do marquês de Pombal, centralizado e 
demonstrando grande autoridade como o ministro do rei. Ao redor do personagem central se 
encontram mapas e plantas de arquitetura, revelando seus avançados estudos e os projetos para as 
reformas urbanas realizadas em Lisboa após o terremoto. Ao fundo, podemos observar a esquadra 
marítima portuguesa e a cidade de Lisboa sendo reconstruída. 
 
b) Dentre as medidas tomadas para a colônia, podemos citar a transferência da capital de Salvador para 
o Rio de Janeiro, a criação de companhias de comércio, o aumento na cobrança de impostos e as 
melhorias nas instituições administrativas e fiscalizadoras e a expulsão dos jesuítas do Brasil. 
 
4. B 
A descoberta de metais preciosos na região centro-sul do Brasil provocou um deslocamento do eixo 
comercial do Nordeste para essa região. Consequentemente, a migração para a região sul da colônia 
também aumentou, dando origem a novas cidades. 
 
5. C 
Graças ao Tratado de Methuen, Portugal contraiu grandes dívidas com a Inglaterra. Para pagar tais 
dívidas, grande parte do ouro obtido na colônia era destinado aos ingleses. 
 
 
 
 
1 
Matemática 
 
Exercícios: função quadrática 
 
Exercícios 
 
1. O gráfico de 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 , onde b e c são constantes, passa pelos pontos (0,0) e (1,2). Então 
f (−
2
3
) vale: 
a) - 2/9 
b) 2/9 
c) - 1/4 
d) 1/4 
e) 4 
 
 
2. O gráfico da função quadrática definida por 2 ( 1)y x mx m= − + − , onde m ∈ R, tem um único ponto 
em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é: 
a) - 2. 
b) - 1. 
c) 0. 
d) 1. 
e) 2. 
 
 
3. O gráfico cartesiano abaixo representa uma função 2( ) 2g x x kx m= + + , em que k e m são números 
reais. 
 
O resultado de m + k é igual a: 
a) −26. 
b) −14. 
c) −12. 
d) −8. 
e) −6. 
 
 
 
 
2 
Matemática 
 
4. Em relação a um sistema cartesiano de eixos ortogonais com origem em O(0, 0), um avião se desloca, 
em linha reta, de O até o ponto P, mantendo sempre um ângulo de inclinação de 45º com a horizontal. 
A partir de P, o avião inicia trajetória parabólica, dada pela função 
2( ) 14 40f x x x=− + − , com x e 
f(x) em quilômetros. Ao atingir o ponto mais alto da trajetória parabólica, no ponto V, o avião passa a 
se deslocar com altitude constante em relação ao solo, representado na figura pelo eixo x. 
 
Em relação ao solo, do ponto P para o ponto V, a altitude do avião aumentou 
a) 2,5 km. 
b) 3 km. 
c) 3,5 km. 
d) 4 km. 
e) 4,5 km. 
 
 
5. Sejam a e b números reais positivos. Considere a função quadrática f(x) = x(ax + b), definida para todo 
número real x. No plano cartesiano, qual figura corresponde ao gráfico de y = f(x)? 
a) 
c) 
b) d) 
 
 
 
 
 
 
3 
Matemática 
 
6. Considere a função polinomial f: → definida por 
 
f(x) = ax² + bx + c, 
 
em que a, b, c ∈ e a ≠ 0. No plano cartesiano xy, a única intersecção da reta y = 2 com o gráfico de f é 
o ponto (2; 2) e a intersecção da reta x = 0 com o gráfico de f é o ponto (0; –6). O valor de a + b + c é 
a) –2 
b) 0 
c) 2 
d) 4 
e) 6 
 
 
7. Uma função quadrática f é dada por ( ) 2f x x bx c= + + , com b e c reais. Se (1) 1f = − e 
(2) (3) 1f f− = , o menor valor que f(x) pode assumir, quando x varia no conjunto dos números reais, 
é igual a: 
a) - 12 
b) – 6 
c) – 10 
d) – 5 
e) – 9 
 
 
8. A figura representa, em vista superior, a casinha de um cachorro (retângulo BIDU) e a área externa de 
lazer do cachorro, cercada com 35 metros de tela vermelha totalmente esticada. 
 
Calcule a área externa de lazer do cachorro quando x = 6 m. Determine, algebricamente, as medidas 
de x e y que maximizam essa área, mantidos os ângulos retos indicados na figura e as dimensões da 
casinha. 
 
 
 
 
 
 
 
4 
Matemática 
 
9. A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é 
parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura. O ponto P sobre o 
terreno, pé da 
perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo projétil, percorre ͵30m desde o instante do 
lançamento até o instante em que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 200m acima 
do terreno, é atingida no instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante do 
lançamento, é de 10m. Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado? 
 
 
a) 60 
b) 90 
c) 120 
d) 150 
e) 180 
 
 
10. Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no 
ponto de abscissa 
1
4
x = − . Logo, o valor de f(1) é: 
a) 1/10 
b) 2/10 
c) 3/10 
d) 4/10 
e) 5/10 
 
 
 
 
5 
Matemática 
 
Gabarito 
 
1. A 
f(x) = x² + bx + c 
Temos o ponto (0, 0) 
Onde: 
0² + 0.b + c = 0 
c = 0 
 
Temos o ponto (1, 2) 
1 + b + c = 2 
Como c = 0 
1 + b + 0 = 2 
b = 1 
 
Substituindo na equação teremos: 
f(x) = x² + x 
 
Portanto f(-2/3) vale: 
f(-2/3) = (-2/3)² + (-2/3) 
f(-2/3) = -2/9 
 
2. D 
𝑦 = 𝑥2 − mx + (m − 1) 
∆= 0 
(−𝑚)2 − 4.1(𝑚 − 1) = 0 
𝑚2 − 4𝑚 + 4 = 0 
∆𝑚= 0 
𝑚 =
−(−4) ± 0
2
= 2 
𝑦 = 𝑥2 − 2x + (2 − 1) 
𝑦 = 𝑥2 − 2x + 1 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 2 
𝑦 = 22 − 2.2 + 1 
𝑦 = 1 
 
3. A 
 
 
 
 
 
6 
Matemática 
 
4. D 
 
5. B 
 
 
6. B 
 
 
7. D 
 
 
 
 
 
7 
Matemática 
 
8. 
 
9. D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Matemática 
 
10. C 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Química 
 
Balanceamento de equações por tentativa e reações redox 
Resumo 
 
Balanceamento por tentativa 
Como o próprio nome sugere, tentativa, nós vamos balancear um elemento da reação química por fez. De 
maneira que, ao final do processo, a mesma quantidade de elementos no reagente, sejá igual no produto. 
Existem algumas técnicas para facilitar esse balanceamento, a regra mais comum, é a regra do MACHO. Essa 
regra funciona muito bem em reações pequenas, menos complexas. Porém para reações maiores e mais 
complexas está não será suficiente. 
Essa regra consiste no seguinte: 
Iremos seguir na ordem da tabela, de cima para baixo. Iremos balancear primeiro os elementos da reação que 
forem metais, depois os elementos que forem ametais. E na sequência, o carbono, hidrogênio e oxigênio. 
M Metais 
A Ametais 
C Carbono 
H Hidrogênio 
O Oxigênio 
 
Dessa forma, o método de balanceamento por tentativa é muito mais efetivo. 
Exemplo: Zn + HCl → ZnCl2 + H2 
Usando a regra do MACHO: 
Temos o Zn que é um Metal. Balanceamos primeiro ele. 
1 Zn + HCl → 1 ZnCl2 + H2 
Olhamos agor pro Cl, porque ele é um ametal. 
1 Zn + 2 HCl → 1 ZnCl2 + H2 
Segundo a regra, o próximo será o H. 
1 Zn + 2 HCl → 1 ZnCl2 + 1 H2 
 
Importante!!! Caso não consiga identificar, ou até mesmo diferenciar quem é ametal e quem é metal. Pode 
balancear fora da ordem, balancencar primeiro o ametal por exemplo. Mas devemos deixar sempre o carbono, 
hidrogênio e oxigênio par ao final. Lembre-se sempre do CHO! 
Passo a passo! 
Essa sequência pode ajudar em reações um pouco mais complexas. 
• Comece com o composto mais complicado. Suponha que só há uma molécula deste composto 
participando da reação. 
• Comece a balancear os átomos presentes no menor número de compostos. Não se preocupe em 
usar frações por enquanto. 
• Balanceie os átomos presentes em mais compostos no final. 
• Quando todos os átomos estiverem balanceados, remova as frações multiplicando todos os 
coeficientes pelo denominador da(s) fração(ões). 
 
 
 
 
 
2 
Química 
 
Por exemplo, balancearemos a reação de combustão do etileno glicol: 
C2H6O2 + O2 -> CO2 + H2O 
 
A molécula mais complicada é a do etileno glicol, então diremos que seu coeficiente é 1. 
1 C2H6O2 + O2 -> CO2 + H2O 
Tanto carbono quanto hidrogênio estão presentes em duas moléculas. O oxigênio está presente em todas. 
Comecemos com o carbono e hidrogênio. 
O coeficiente do CO2 deve ser 2 para balancear os átomos decarbono com os do reagente, e o da água deve 
ser 3 para balancear os átomos de hidrogênio. 
1 C2H6O2 + O2 -> 2 CO2 + 3H2O 
Agora há sete átomos de oxigênio no lado direito e 2 no etileno glicol. Precisamos que o coeficiente do O2 
seja igual a 5/2 para que o oxigênio esteja balanceado, somando 7 unidades deste átomo nos reagentes. 
 
1 C2H6O2 + 5/2 O2 -> 2 CO2 + 3 H2O 
Agora todos os elementos estão balanceados. Basta multiplicar os coeficientes pelo denominador da fração 
para finalizar com números inteiros. 
2 C2H6O2 + 5 O2-> 4 CO2 + 6 H2O 
Outra regra: 
Dependendo da reação, essa outra regra pode ser bem útil. Mas lembra-se que uma não anula a outra. É 
apenas uma forma mais fácil de resolver em certos problemas. Trate grupos poliatômicos (SO42-, PO43-, OH-, 
por exemplo) que não se alteram na reação como se fossem um só elemento – ao invés de balancear os 
átomos do grupo individualmente, balanceie o grupo como um todo. Por exemplo, vejamos esta equação 
entre o carbonato de cálcio e o ácido fosfórico: 
CaCO3 + H3PO4 -> Ca3(PO4)2 + H2O + CO2 
A molécula mais complexa (que contém a maior quantidade de átomos) é a do fosfato de cálcio. Diremos que 
seu coeficiente é 1. 
CaCO3 + H3PO4 -> 1 Ca3(PO4)2 + H2O + CO2 
Trataremos o grupo fosfato (PO43-) como uma entidade única: 
CaCO3 + H3PO4 -> 1 Ca3(PO4)2 + H2O + CO2 
Como há dois grupos fosfato no fosfato de cálcio, o coeficiente do ácido fosfórico precisa ser igual a 2. 
CaCO3 + 2 H3PO4 -> 1 Ca3(PO4)2 + H2O + CO2 
Para balancear o cálcio, adicionamos o coeficiente 3 ao carbonato de cálcio. 
3 CaCO3 + 2 H3PO4 -> 1 Ca3(PO4)2 + H2O + CO2 
Agora basta balancear o carbono e o hidrogênio para determinar os coeficientes dos dois últimos produtos. 
O balanceamento do oxigênio sai automaticamente. 
3 CaCO3 + 2 H3PO4 -> 1 Ca3(PO4)2 + 3 H2O + 3 CO2 
 
 
 
 
3 
Química 
 
Reações Redox 
As reações de oxirredução, chamadas também de reações redox, são as que envolvem transferência de 
elétrons entre os átomos, o que acarreta em mudança nos seus estados de oxidação. As transferências de 
elétrons são denominadas oxidação e redução: 
 
Oxidação Redução 
Perda de elétrons Ganho de elétrons 
Aumento do NOX Redução do NOX 
Li0 → Li1+ + 1 e- Cu2+ + 2 e- → Cu0 
 
Por exemplo, observe a reação do magnésio com o gás oxigênio: 
NOX → 0 0 2+ 2- 
 2 Mg + O2 → 2 MgO 
 
Esta reação pode ser melhor compreendida através das semi-reações de oxidação e redução a seguir: 
Oxidação: Mg → Mg2+ + 2 e- 
O magnésio metálico (NOx = 0) perde dois elétrons para formar o íon Mg2+ (NOx = +2). 
 
Redução: O2 + 4 e- → 2 O2- 
Cada átomo de oxigênio (NOx = 0) recebe 2 elétrons para formar o ânion O2- (NOx = -2). Como os elétrons 
não podem ser criados nem destruídos durante uma reação química, para que uma reação redox aconteça, 
sempre deve ocorrer pelo menos uma oxidação e uma redução. A oxidação fornecendo os elétrons 
necessários para que aconteça a redução. 
Agente oxidante e agente redutor 
Já que a oxidação de uma espécie depende que outra se reduza, chamamos a espécie que se reduz de agente 
oxidante, já que esta causa a oxidação do outro reagente. Damos o nome de agente redutor à espécie que se 
oxida, causando a redução do outro reagente. Na reação do magnésio com oxigênio utilizada acima como 
exemplo, o magnésio é o agente redutor e o oxigênio, o agente oxidante. 
Auto-oxirredução ou desproporcionamento 
Em algumas reações, um mesmo elemento com estado de oxidação intermediário sofre oxidação e redução 
gerando dois produtos, um com NOx maior e outro com NOx menor que o do reagente. Por exemplo, a reação 
de desproporcionamento do estanho (II) formando estanho (IV) e estanho metálico: 
NOX → 2+ 4+ 0 
 2 Sn2+ → Sn4+ + Sn 
As semi-reações que ocorrem são: 
Oxidação: Sn2+ → Sn4+ + 2 e- Redução: Sn2+ + 2 e- → Sn 
 
Uma reação importante de auto-redox é a decomposição do peróxido de hidrogênio: 
NOX → 1+ 1- 1+ 2- 0 
 2 H2O2 → 2 H2O + O2 
 
O NOx do oxigênio passa de -1 no peróxido de hidrogênio para -2 na água e 0 no gás oxigênio. As semi-reações 
que ocorrem são: 
Oxidação: H2O2 → O2 + 2 H+ + 2 e- Redução: H2O2 + 2 H+ + 2 e- → 2 H2O
 
 
 
 
1 
Química 
 
Exercícios 
 
1. Considere que, ao final de um experimento, foi gerado 2 4H SO (ácido sulfúrico) como rejeito. Para o 
descarte adequado, o técnico de laboratório neutralizou o ácido empregando uma base entre os 
compostos disponíveis em sua bancada, representados na figura a seguir. 
 
 
 
Para determinar a quantidade de base necessária para neutralização, o técnico representou 
adequadamente a equação de reação, observando como produtos 2 4K SO e água. Após o ajuste da 
equação de reação, determine a soma dos menores coeficientes de balanceamento encontrados. 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
 
2. Uma das consequências da chuva ácida é a acidificação de solos. Porém, alguns tipos de solos 
conseguem neutralizar parcialmente os efeitos da chuva por conterem naturalmente carbonato de 
cálcio (calcário) e óxido de cálcio (cal). Os solos que não têm a presença do calcário são mais 
suscetíveis à acidificação e necessitam que se faça a adição de cal. No solo, a cal reage com a água, 
formando uma base que auxiliará na neutralização dos íons H .+ Assinale a alternativa que mostra a 
equação química balanceada que representa a reação entre a cal e a água: 
a) (s) 2 ( ) 2(aq)
CaO H O Ca(OH)+ →
 
b) (s) 2 ( ) 2 2(aq)
CaO H O H CaO+ →
 
c) 2 (s) 2 ( ) (aq)
Ca O H O 2 CaOH+ →
 
d) 2 (s) 2 ( ) (aq)
K O H O 2 KOH+ →
 
e) (s) 2 ( ) 2(aq)
KO H O K(OH)+ →
 
 
 
3. Sobre a variação dos números de oxidação e sobre o entendimento de oxidante e de redutor, assinale 
o que for correto. 
(01) O número de oxidação do cromo (Cr) no dicromato de potássio 2 2 7(K Cr O ) é 3.+ 
(02) O número de oxidação do oxigênio (O) no peróxido de hidrogênio 2 2(H O ) é 2.− 
(04) A redução trata do ganho de elétrons e da consequente diminuição do número de oxidação. 
(08) O número de oxidação do fósforo (P) nos ácidos 3 3H PO e 4 2 5H P O é igual. 
(16) O número de oxidação do ferro metálico (Fe) é zero e, estando na forma metálica, é considerado 
um agente redutor. 
 Soma: ( ) 
 
 
 
 
2 
Química 
 
4. A partir de 2014, todos os carros que saírem das fábricas no Brasil deverão conter, de série, os itens de 
segurança airbag e freios com ABS. O airbag é formado por um dispositivo que contém azida de sódio 
(NaN3), nitrato de potássio (KNO3) e dióxido de silício (SiO2). Este dispositivo está acoplado a um balão, 
que fica no painel do automóvel. Quando ocorre uma colisão, sensores instalados no para-choque do 
automóvel e que estão ligados ao dispositivo com azida de sódio emitem uma faísca, que aciona a 
decomposição do NaN3. Alguns centésimos de segundo depois, o airbag está completamente inflado, 
salvando vidas. O esquema abaixo mostra os componentes de um airbag: 
 
 
 
Disponível em: <http://carros.hsw.uol.com.br/airbag.htm> [Adaptado]. Acesso em: 21 ago. 2013. 
 
Seguem abaixo as equações químicas não balanceadas que representam as etapas de funcionamento 
do airbag. 
I. Decomposição do NaN3: 
3(s) (s) 2(g)NaN Na N→ + 
II. Inativação do sódio metálico através da reação com KNO3: 
(s) 3(s) 2 (s) 2 (s) 2(g)Na KNO K O Na O N+ → + + 
III. Ação do SiO2 formando silicatos alcalinos: 
2 (s) 2 (s) 2(s)K O Na O SiO+ + → silicatos alcalinos 
 
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
(01) Em I, a soma dos coeficientes estequiométricos da equação química balanceada é 7. 
(02) A azida de sódio apresenta ligações covalentes entre o átomo de sódio e o grupo azida. 
(04) Em II, o número de oxidação do nitrogênio no nitrato de potássio é +5. 
(08) Em I, o sódio sofreu oxidação e o nitrogênio sofreu redução. 
(16) Em II, o sódio é o agente redutor e o nitrato de potássio é oagente oxidante. 
(32) O número de oxidação do sódio diminui em I e aumenta em II. 
(64) Em III, no dióxido de silício o número de oxidação do silício é +2. 
Soma: ( ) 
 
 
 
 
 
 
3 
Química 
 
5. O manganês (Mn) tem papel importante em todos os organismos animais e vegetais. No organismo 
humano, o manganês é um componente da enzima superóxido dismutase (SOD), responsável pela 
correta metabolização dos radicais livres nas mitocôndrias. A deficiência da SOD causa um aumento 
dos radicais livres. 
A química do manganês é notável por ser um elemento que apresenta 11 números de oxidação, alguns 
bastante incomuns. As figuras mostram as cores do manganês em função de seu número de oxidação. 
 
 
 
a) Com base nas informações do texto, indique uma função do manganês nos processos fisiológicos 
do organismo humano. 
b) Determine o número de oxidação do manganês nos exemplos de 1 a 5 mostrados na figura. 
 
 
 
 
 
4 
Química 
 
Gabarito 
 
1. D 
Ajuste da equação de reação: 
2 4 2 2 41 H SO 2 KOH 2 H O 1 K SO+ → + 
Soma: 1 2 2 1 6+ + + = 
 
2. A 
Equação química balanceada que representa a reação entre a cal (CaO) e a água 2(H O), ou seja, uma 
reação entre um óxido básico e água: (s) 2 ( ) 2(aq)1CaO 1H O 1Ca(OH) .+ → 
 
3. 04 + 08 + 16 = 28. 
(01) Incorreta. 
2 2x 14
2 2 7
1 x 2
K Cr O
2 2x 14 0
x 6
+ −
+ −
+ + − =
= +
 
(02) Incorreta. O Nox do oxigênio nos peróxidos é 1.− 
(04) Correta. O elemento que irá reduzir, ganha elétrons e reduz o Nox. 
(08) Correta. 
3 x 6
3 3
x1 2
H P O
3 x 6 0
x 3
+ −
+ −
+ + − =
= +
 
4 2x 10
4 2 5
1 x 2
H P O
4 2x 10 0
x 3
+ −
+ −
+ + − =
= +
 
(16) Correta. Todas as substâncias simples apresentam Nox 0,= sendo considerado agentes redutores. 
 
4. 01 + 04 + 16 + 32 = 53 
Em I, a soma dos coeficientes estequiométricos da equação química balanceada é 7. 
3(s) (s) 2(g)2NaN 2Na 3N
2 2 3 7
→ +
+ + =
 
A azida de sódio apresenta ligações iônicas entre o átomo de sódio e o grupo azida. 
 
Em II, o número de oxidação do nitrogênio no nitrato de potássio é +5. 
3KNO (nitrato de potássio)
K N O O O
1 5 2 2 2+ + − − −
 
 
Em I, o sódio sofreu redução e o nitrogênio sofreu oxidação. 
3(s) (s) 2(g)NaN Na N
1
→ +
+ 0 (redução)
1− 0 (oxidação)
 
Em II, o sódio é o agente redutor e o nitrato de potássio é o agente oxidante. 
agenteagente
oxidanteredutor
(s) 3(s) 2 (s) 2 (s) 2(g)Na KNO K O Na O N
0
+ → + +
1 (oxidação)
5
+
+ 0 (redução)
 
 
 
 
 
5 
Química 
 
O número de oxidação do sódio diminui em I (de +1 para zero) e aumenta em II (de zero para +1). 
 
Em III, no dióxido de silício o número de oxidação do silício é +4. 
2SiO
Si O O
4 2 2+ − −
 
 
5. 
a) Uma função do manganês nos processos fisiológicos do organismo humano é ser antioxidante. 
 
b) Exemplo 1: 2.+ 
+ −
4 2
2 2 zero
MnSO .7H O 
 
Exemplo 2: 3.+ 
−
+ − −
+ − − = −
4 2
4 4
3 2 2
[Mn(SO ) ]
Mn SO SO ( 3 2 2 1) 
 
Exemplo 3: 4.+ 
− −+
2
2 24
MnO
Mn O O 
 
Exemplo 4: +6 
+ + + − − − −
2 4
1 1 6 2 2 2 2
K MnO
K K Mn O O O O 
 
Exemplo 5: 7.+ 
+ + − − − −
4
1 7 2 2 2 2
KMnO
K Mn O O O O 
Enem
Semana 12
Agora vai!
Enem 2020
 
 
 
 
1 
Biologia 
 
Respiração celular 
 
Resumo 
 
O objetivo da respiração celular aeróbica é a obtenção de energia a partir da quebra de glicose, na presença 
do gás oxigênio (O2). 
Equação geral da respiração: C6H12O6 + 6 O2 → 6 CO2 + 6 H2O 
A energia formada estará na forma de ATP, adenosina trifosfato, uma molécula fundamental para o 
metabolismo do corpo, já que o rompimento das ligações fosfato (formando ADP, adenosina difosfato) libera 
energia para a execução de funções vitais. A respiração celular pode ser dividida em três etapas: Glicólise, 
Ciclo de Krebs e Cadeia Respiratória. 
 
Glicólise 
A quebra da glicose (glicólise) consiste na quebra de uma molécula de glicose (C6H12O6) em duas moléculas 
de piruvato (C3H4O3), sendo quatro H captados por 2 NADs (moléculas carreadoras de hidrogênio). É um 
processo anaeróbico e ocorre no citosol. 
 
A glicólise produz saldo de 2 ATPs, pois produz 4 ATPs, mas consome 2 ATPs para ser realizada. É uma etapa 
comum aos fermentadores e aos aeróbicos. 
Entre a Glicólise e o Ciclo de Krebs, há uma fase preparatória, na qual o piruvato perde um CO2, dois H que 
são captados pelo NAD e se torna um acetil, que se combina a Coenzima A (CoA) e entra, por fim, no ciclo. 
 
Ciclo de Krebs 
 
 
 
 
 
2 
Biologia 
 
Uma série de reações que modificam o piruvato em diversas moléculas, liberando 2 GTP (uma molécula 
similar ao ATP), CO2, NAD2H e FAD2H (outros carreadores de Hidrogênio, como NAD, porém com menor 
rendimento energético). O CO2 é descartado, enquanto o NAD2H e o FAD2H são usados na Cadeia 
Respiratória. O Ciclo de Krebs ocorre na matriz mitocondrial. 
 
Cadeia Respiratória 
Os NAD2H e FAD2H passam a transportadores encontrados nas cristas mitocondriais (citocromos) e são 
transportados um a um por eles, liberando elétrons, o que rende energia para o bombeamento de H+ para o 
espaço intermembrana. Ao chegar no último transportador, o elétron vai para o último aceptor de elétrons, o 
oxigênio. 
Os H+ são bombeados através de uma enzima que funciona como um canal de H+, conhecida como ATP-
sintase. Isso faz com que os H+ voltem ao espaço interno da mitocôndria, a matriz mitocondrial. A ATP-sintase 
então produz ATP em massa conforme há passagem de H+ por ela, produzindo então uma alta quantidade de 
ATP. 
O papel do oxigênio é combinar-se com estes H+, impedindo a acidose da célula, formando então água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Biologia 
 
Exercícios 
 
1. Uma organela citoplasmática realiza a importante função de fornecer energia à célula por meio da 
respiração celular. Esse processo compreende duas fases, a anaeróbia e a aeróbia, denominadas, 
respectivamente: 
a) Fosforilação Oxidativa e Acetil Coenzima A. 
b) Fosforilação Oxidativa e Glicólise. 
c) Acetil Coenzima A e Fermentação. 
d) Fermentação e Glicólise. 
e) Glicólise e Fosforilação Oxidativa. 
 
 
2. A obtenção de energia para a realização das diversas atividades celulares ocorre, na maioria dos seres 
vivos, a partir da reação esquematizada a seguir. 
 
Essa reação representa o processo de: 
a) Respiração. 
b) Fotossíntese. 
c) Quimiossíntese. 
d) Fermentação lática. 
e) Fermentação alcoólica. 
 
 
3. A glicólise é um processo que compreende dez reações químicas, cada uma delas com a participação 
de uma enzima específica. Assinale a alternativa corretaem relação à glicólise anaeróbica. 
a) É o processo responsável pela quebra da glicose, transformando-a em piruvato ou ácido pirúvico. 
b) É realizada apenas em células animais e procariontes heterotróficos. 
c) Promove a quebra da glicose no interior da mitocôndria. 
d) Libera energia na forma de 38 ATPs. 
e) Transforma ácido lático em ácido pirúvico. 
 
 
 
 
https://djalmasantos.files.wordpress.com/2011/05/022.jpg
 
 
 
 
4 
Biologia 
 
4. Ao se relacionarem os processos bioenergéticos com a estrutura da mitocôndria, constata-se que: 
a) O transporte de elétrons se faz por complexos proteicos da membrana mitocondrial externa. 
b) O ATP é sintetizado em um complexo proteico da membrana mitocondrial interna. 
c) O ciclo de Krebs ocorre no citoplasma e fornece piruvato para a matriz mitocondrial. 
d) Os elétrons fluem da matriz mitocondrial para o citoplasma por canais iônicos. 
e) As enzimas que participam da glicólise se localizam na matriz mitocondrial. 
 
 
5. O crescente aumento da temperatura ambiental traz como uma de suas consequências a redução do 
O2 dissolvido na água. Em temperaturas mais altas os seres aquáticos, em sua maioria pecilotérmicos 
(ou de sangue frio), se aquecem e têm sua taxa metabólica aumentada. Esse conjunto de efeitos se 
torna um problema porque o aumento do metabolismo torna esses seres aquáticos:a) Menos ativos, exigindo menos energia e menor consumo de O2 na respiração. 
b) Mais ativos, exigindo mais energia e menor consumo de O2 na respiração. 
c) Mais ativos, exigindo mais energia e maior consumo de O2 na respiração. 
d) Menos ativos, exigindo menos energia e maior consumo de O2 na respiração. 
e) Mais ativos, exigindo menos energia e maior consumo de O2 na respiração. 
 
 
6. O 2,4-dinitrofenol (DNP) é conhecido como desacoplador da cadeia de elétrons na mitocôndria e 
apresenta um efeito emagrecedor. Contudo, por ser perigoso e pela ocorrência de casos letais, seu uso 
como medicamento é proibido em diversos países, inclusive no Brasil. Na mitocôndria, essa substância 
captura, no espaço intermembranas, prótons (H+) provenientes da atividade das proteínas da cadeia 
respiratória, retornando-os à matriz mitocondrial.Assim, esses prótons não passam pelo transporte 
enzimático na membrana interna. 
GRUNDLINGH, J. et al. 2,4-Dinitrophenol (DNP): a Weight Loss Agent with Significant Acute Toxicity and Risk of 
Death.Journal of Medical Toxicology, v. 7, 2011 (adaptado). 
O efeito emagrecedor desse composto está relacionado ao(à) 
a) obstrução da cadeia respiratória, resultando em maior consumo celular de ácidos graxo. 
b) bloqueio das reações do ciclo de Krebs, resultando em maior gasto celular de energia. 
c) diminuição da produção de acetil CoA, resultando em maior gasto celular de piruvato. 
d) inibição da glicólise, resultando em maior absorção celular da glicose sanguínea. 
e) redução da produção de ATP, resultando em maior gasto celular de nutrientes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Biologia 
 
7. O processo de respiração celular ocorre em três etapas: Glicólise, Ciclo de Krebs e Cadeia Respiratória. 
Marque a alternativa correta com relação a essas etapas. 
a) O ciclo de Krebs e a glicólise ocorrem na matriz mitocondrial. 
b) No ciclo de Krebs, uma molécula de glicose é quebrada em duas moléculas de ácido pirúvico. 
c) Nas cristas mitocondriais, há transferência dos hidrogênios transportados pelo NAD e pelo FAD 
através da cadeia respiratória, levando à formação de água. 
d) A utilização de O2 se dá nas cristas mitocondriais, durante o ciclo de Krebs. 
e) A via glicolítica ocorre somente nos processos anaeróbios, enquanto o ciclo de Krebs ocorre nos 
processos aeróbios. 
 
 
8. Normalmente, as células do organismo humano realizam a respiração aeróbica, na qual o consumo de 
uma molécula de glicose gera moléculas de ATP. Contudo em condições anaeróbicas, o consumo de 
uma molécula de glicose pelas células é capaz de gerar apenas duas moléculas de ATP. 
 
Qual curva representa o perfil de consumo de glicose, para manutenção da homeostase de uma célula 
que inicialmente está em uma condição anaeróbica e é submetida a um aumento gradual de 
concentração de oxigênio? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://blog.enem.com.br/wp-content/uploads/2016/07/imagem.png
 
 
 
 
6 
Biologia 
 
9. Ao beber uma solução de glicose (C6H12O6), um corta-cana ingere uma substância 
a) que, ao ser degradada pelo organismo, produz energia que pode ser usada para movimentar o 
corpo. 
b) inflamável que, queimada pelo organismo, produz água para manter a hidratação das células. 
c) que eleva a taxa de açúcar no sangue e é armazenada na célula, o que restabelece o teor de 
oxigênio no organismo. 
d) insolúvel em água, o que aumenta a retenção de líquidos pelo organismo. 
e) de sabor adocicado que, utilizada na respiração celular, fornece CO2 para manter estável a taxa 
de carbono na atmosfera.. 
 
 
10. A produção de adenosina trifosfato (ATP) nas células eucarióticas animais acontece, essencialmente, 
nas cristas mitocondriais, em função de uma cadeia de proteínas transportadoras de elétrons, a cadeia 
respiratória. O número de moléculas de ATP produzidas nas mitocôndrias é diretamente proporcional 
ao número de moléculas de 
a) glicose e gás oxigênio que atravessam as membranas mitocondriais. 
b) gás oxigênio consumido no ciclo de Krebs, etapa anterior à cadeia respiratória. 
c) glicose oxidada no citoplasma celular, na etapa da glicólise. 
d) gás carbônico produzido na cadeia transportadora de elétrons. 
e) água produzida a partir do consumo de gás oxigênio. 
 
 
 
 
 
 
7 
Biologia 
 
Gabarito 
 
1. E 
A glicólise é um processo anaeróbico ocorrido no citosol, enquanto a fosforilação oxidativa é aeróbica e 
ocorre nas cristas mitocondriais. 
 
2. A 
A imagem representa a reação de quebra da glicose na presença de oxigênio para obtenção de energia, 
com subprodutos sendo o CO2 e H2O. Esse processo é denominado respiração celular. 
 
3. A 
A glicólise é o processo de quebra da glicose em duas moléculas de piruvato, composto também 
conhecido como ácido pirúvico. 
 
4. B 
A síntese de ATP ocorre em um complexo de proteínas nas cristas mitocondriais durante a fosforilação 
oxidativa, havendo destaque para a enzima ATP-sintase. 
 
5. C 
Em temperaturas elevadas, o metabolismo destes animais acelera, exigindo assim maior consumo de 
oxigênio para produção de ATP, oxigênio este que estará em falta devido a menor solubilidade do gás no 
líquido quente. 
 
6. E 
O gradiente de concentração de prótons é alterado quando o DNP se desacopla da cadeia respiratória. 
Com essa alteração, os prótons não atravessam o ATP sintase, diminuindo produção de ATP. Graças a 
essa redução de ATP, a célula necessita gastar mais nutrientes para conseguir a quantidade suficiente 
de ATP para suas atividades. Por isso o composto DNP possui efeito emagrecedor. 
 
7. C 
Os hidrogênios removidos do NAD e do FAD, seus carreadores intermediários, passam pela cadeia 
respiratória e são doados, ao final do processo, ao oxigênio, seu aceptor final, formando água. 
 
8. E 
O metabolismo anaeróbico gera menos ATP por glicose consumida, então o consumo de glicose em 
condições anaeróbicas é alto. Conforme a célula recebe oxigênio e passa ao metabolismo aeróbico, a 
taxa de consumo de glicose para a formação de ATP diminui. 
 
9. A 
A glicose é utilizada no metabolismo energético celular, sendo degradada na glicólise para formação do 
piruvato, que irá participar do ciclo de Krebs. No final detodos os processos da respiração celular, gera-
se energia na forma de ATP. 
 
10. E 
Nem todo piruvato produzido pela glicólise irá participar da respiração celular, podendo participar de 
outros processos no fígado ou mesmo da fermentação. Já a água formada com o consumo de oxigênio 
indica que houve a cadeia respiratória, e a passagem de elétrons pelas cristas mitocondriais, sendo uma 
relação direta com a produção de ATP. 
 
 
 
 
1 
Biologia 
 
Teorias evolutivas 
 
Resumo 
 
Os seres vivos sempre foram estudados mas a origem deles sempre foi motivo de dúvidas e discussões. Para 
isso, diferentes hipóteses e teorias foram criadas, algumas recusadas e algumas validadas, algumas antes 
consideradas verdades também sendo alteradas ou atualizadas com o avanço do conhecimento científico 
Antes da Teoria da Evolução, acreditava-se no fixismo, onde todas as espécies surgiram no mundo da mesma 
forma como elas são hoje em dia, não sofrendo nenhuma modificação ao longo do tempo. O fixismo 
usualmente está associado a ideia de criacionismo e a religião, onde um deus ou uma entidade superior teria 
dado origem a todos os seres vivos. Porém após estudos de classificação biológica, como o sistema de 
classificação de Linneu, e a descoberta de diversos tipos de fósseis e outras evidências da evolução fizeram 
com que os pesquisadores percebessem que a ideia do fixismo é inválida, e os seres vivos se modificam ao 
longo do tempo. 
 
No fixismo (esquerda) os indivíduos nunca se alteram ao longo do tempo. Já com a evolução (direita) os organismos podem sofrer 
alterações e processos de especiação (formação de novas espécies) ao longo do tempo. 
 
Jean-Baptiste Lamarck foi um dos primeiros cientistas a ir contra a ideia defixismo, sendo muito importante 
para a ciência por introduzir a idéia da evolução como verdade. Porém a argumentação utilizada por ele era 
cientificamente incorreta. Dentre as hipóteses propostas no lamarckismo podemos citar: 
• Uso e desuso: o uso de determinadas partes do corpo do organismo faz com que elas se desenvolvam, 
e o desuso faz com que se atrofiem. Isso faz com que os organismos se modifiquem para se adaptar 
e sobreviver ao meio. 
• Transmissão dos caracteres adquiridos: alterações no corpo do organismo provocadas pelo uso ou 
desuso são transmitidas aos descendentes 
 
Exemplo do lamarckismo. Girafas que “usam” mais o pescoço, alongando-o, aumentam essa característica (uso e desuso). Como ela 
foi adquirida ao longo da vida, é transmitida ao longo das gerações (transmissão dos caracteres adquiridos). 
 
 
 
 
2 
Biologia 
 
Foi Charles Darwin que formulou a seleção natural em seu livro “A Origem das Espécies”, para explicar a 
evolução dos seres. Ele criou a teoria da seleção natural, que dizia que as características dos seres vivos são 
selecionadas pelo meio ambiente. Características favoráveis se mantém na população pois garantem a 
sobrevivência do indivíduo, fazendo com que ele consiga chegar a idade adulta e se reproduzir. Já 
características desfavoráveis são perdidas ao longo das gerações, normalmente por conta da não 
sobrevivência daqueles que as portam. 
Darwin estudou durante muitos anos as variações dos seres vivos, observando que grupos biológicos 
próximos poderiam ter características diferentes dependendo do ambiente em que vivem, como o exemplo 
clássico dos tentilhões de Galápagos, que tem bicos de formatos diferentes de acordo com o que eles se 
alimentam. 
 
Quatro espécies dos tentilhões de Galápagos, com variações no formato dos bicos para alimentação. 
 
Durante a mesma época da publicação de “A Origem das Espécies”, o cientista Alfred Russel Wallace também 
estava escrevendo um trabalho com a mesma teoria que Darwin, sobre a seleção de características pelo meio 
ambiente. Porém o trabalho de Darwin ganhou maior visibilidade. Apesar disso, podemos encontrar a seleção 
natural sendo chamada de Teoria de Darwin-Wallace. 
Apesar de seu importante trabalho, Darwin não conseguiu explicar de onde as características surgiam e como 
elas eram transmitidas através das gerações. Para isso, formulou-se a teoria sintética da evolução, também 
conhecida como Neodarwinismo. Esta teoria inclui e relaciona a genética e a variabilidade com as 
características físicas observadas. São fatores que aumentam a variabilidade genética a mutação (alteração 
aleatória nas bases nitrogenadas do DNA) e o crossing-over (também conhecido como permutação, é a troca 
de partes dos cromossomos durante a meiose). 
 
Na imagem de cima, a muração causa uma alteração no gene que altera a característica da cor do inseto. Já na imagem de baixo, 
vemos como ocorre o crossing over entre cromossomos homólogos, durante a divisão celular Meiose. 
 
 
 
 
3 
Biologia 
 
No neodarwinismo vemos também que a seleção natural e a deriva gênica são responsável pela redução da 
variabilidade genética. Quando ocorre uma seleção negativa de uma característica, ela é perdida da população 
(perda de variabilidade). Na deriva gênica, há morte aleatória de diferentes indivíduos em uma população, 
causando a perda destas características também. 
 
Uma pessoa pisando em um aglomerado de insetos é um exemplo de deriva gênica, reduzindo a variabilidade genética da população. 
 
Ainda sobre evolução, é importante conhecer outros conceitos: 
Seleção artificial 
O ser humano que seleciona e reproduz organismos com as melhores características, ou com as 
características desejadas. São exemplos a seleção de ovelhas que produzem mais lã, galinhas que colocam 
ovos maiores, plantas que dão frutos mais doces ou mesmo animais com características consideradas 
atraentes, como vemos entre cães de raça. 
 
Diversos cães de raça são frutos de seleção artificial. Apesar de algumas características que podem atrair pessoas, tanto a anatomia 
quanto o metabolismo dos animais podem acabar sendo severamente prejudicados, causando dores, doenças e problemas 
hereditários que reduzem o tempo de vida do animal. 
Tipos de seleção natural 
A seleção natural pode ser 
• Direcional: Apenas uma das características extremas é selecionada positivamente 
• Disruptiva: Ambas as características extremas são selecionadas positivamente. 
• Estabilizadora: Apenas a característica intermediária é selecionada positivamente. 
 
 
Exemplos gráficos dos tipos de seleção natural 
 
 
 
 
4 
Biologia 
 
Exercícios 
 
1. Darwin, em viagem às ilhas Galápagos, observou que os tentilhões apresentavam bico com formatos 
diferentes em cada ilha, de acordo com o tipo de alimentação disponível. Lamarck, ao explicar que o 
pescoço da girafa teria esticado para colher folhas e frutos no alto das árvores, elaborou ideias 
importantes sobre a evolução dos seres vivos. 
O texto aponta que uma ideia comum às teorias da evolução, propostas por Darwin e Lamarck, refere-
se à interação entre os organismos e seus ambientes, que é denominada de 
a) mutação. 
b) adaptação. 
c) seleção natural. 
d) recombinação gênica. 
e) variabilidade genética. 
 
 
2. As cobras estão entre os animais peçonhentos que mais causam acidentes no Brasil, principalmente 
na área rural. As cascavéis (Crotalus), apesar de extremamente venenosas, são cobras que, em relação 
a outras espécies, causam poucos acidentes a humanos. Isso se deve ao ruído de seu "chocalho", que 
faz com que suas vítimas percebam sua presença e as evitem. Esses animais só atacam os seres 
humanos para sua defesa e se alimentam de pequenos roedores e aves. Apesar disso, elas têm sido 
caçadas continuamente, por serem facilmente detectadas. Ultimamente os cientistas observaram que 
essas cobras têm ficado mais silenciosas, o que passa a ser um problema, pois, se as pessoas não as 
percebem, aumentam os riscos de acidentes. A explicação darwinista para o fato de a cascavel estar 
ficando mais silenciosa é que 
a) a necessidade de não ser descoberta e morta mudou seu comportamento. 
b) as alterações no seu código genético surgiram para aperfeiçoá-la. 
c) as mutações sucessivas foram acontecendo para que ela pudesse adaptar-se. 
d) as variedades mais silenciosas foram selecionadas positivamente. 
e) as variedades sofreram mutações para se adaptarem à presença de seres humanos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Biologia 
 
3. Os ratos Peromyscus polionotus encontram-se distribuídos em ampla região na América do Norte. A 
pelagem de ratos dessa espécie varia do marrom claro até o escuro, sendo que os ratos de uma mesma 
população têm coloração muito semelhante. Em geral, a coloração da pelagem também é muito 
parecida à cor do solo da região em que se encontram, que também apresenta a mesma variação de 
cor, distribuída ao longo de um gradiente sul norte. Na figura, encontram-se representadas sete 
diferentes populações de P. polionotus. Cada população é representada pela pelagem do rato, por uma 
amostra de solo e por sua posição geográfica no mapa. 
 
O mecanismo evolutivo envolvido na associação entre cores de pelagem e de substrato é 
a) a alimentação, pois pigmentos de terra são absorvidos e alteram a cor da pelagem dos roedores. 
b) o fluxo gênico entre as diferentes populações, que mantém constante a grande diversidade 
interpopulacional. 
c) a seleção natural, que, nesse caso, poderia ser entendida como a sobrevivência diferenciada de 
indivíduos com características distintas. 
d) a mutação genética, que, em certos ambientes, como os de solo mais escuro, têm maior 
ocorrência e capacidade de alterar significativamente a cor da pelagem dos animais. 
e) a herança de caracteres adquiridos, capacidade de organismos se adaptarem a diferentes 
ambientes e transmitirem suas características genéticasaos descendentes. 
 
 
4. “A origem das espécies” de Charles Darwin foi um dos maiores avanços das Ciências biológicas de 
todos os tempos, a ponto de ser dito que “nada na biologia faz sentido exceto à luz da evolução” 
(DOBZHANSKY, T. Biology, Molecular and Organismic. American Zoologist, v. 4, p. 443-452, 1964). 
No entanto, ainda hoje, há certa confusão sobre como se processa a evolução, mesmo entre os 
estudantes de Ciências Biológicas. Assim, assinale a única alternativa que não condiz com as ideias de 
Darwin. 
a) Darwin referiu-se à evolução como: um processo de descendência com modificações. 
b) Os organismos de uma mesma população não são idênticos, mas apresentam variações nos 
caracteres. 
c) Todos os organismos descendem, com modificações, de ancestrais comuns. 
d) Modificações do corpo dos organismos, adquiridas durante sua vida pelo uso ou desuso, são 
transmitidas aos seus descendentes. 
e) A ação da seleção natural é a principal agente de modificações das variações individuais dos 
organismos. 
 
 
 
 
 
6 
Biologia 
 
5. O emprego maciço dos inseticidas sintéticos tem provocado o aparecimento de indivíduos resistentes 
ao veneno. Em 1964, havia pelo menos 140 espécies que tinham adquirido resistência aos vários 
inseticidas, das quais 80 eram vetores de doenças, como os anófeles. Essa resistência ocorre porque 
os inseticidas: 
a) provocam mutações nas células somáticas, quando incorporados pelo ser vivo. 
b) selecionam os indivíduos, preservando os mais resistentes, que irão originar outras gerações 
resistentes. 
c) provocam uma adaptação dos indivíduos, por meio do desenvolvimento de defesa imunológica 
contra o inseticida. 
d) somente são absorvidos por indivíduos geneticamente modificados em laboratório. 
e) provocam a morte apenas dos machos, favorecendo o desenvolvimento de resistência nas fêmeas. 
 
 
6. Aristóteles procurou explicar os fenômenos naturais a partir de argumentos teleológicos. A palavra 
teleologia provém de dois termos gregos, telos (fim, meta, propósito) e logos (razão, explicação), ou 
seja, uma “razão de algo em função de seus fins” ou uma “explicação que se serve de propósitos ou de 
fins”. Na explicação teleológica, se algo existe e tem uma finalidade, é porque existe uma razão para 
essa finalidade. Neste sentido, uma explicação teleológica estará centralizada na finalidade de alguma 
coisa. Por exemplo, na explicação teleológica, nossos dedos são articulados para que possamos 
manipular objetos, ao contrário da explicação não teleológica, que afirma que manipulamos objetos 
porque nossos dedos são articulados. 
Matheus de M. Silveira et al. Argumentos – Revista de Filosofia, julho/dezembro de 2016. Adaptado. 
Considerando as características adaptativas dos organismos, a teleologia 
a) refuta a proposta de Lamarck, no que concerne à transmissão dos caracteres adquiridos. 
b) contribui para a explicação da origem da variabilidade a partir da ocorrência de mutações. 
c) contraria as fundamentações teóricas propostas pela Teoria Sintética da Evolução. 
d) fortalece as explicações da Teoria Sintética da Evolução, quanto ao resultado da ação da Seleção 
Natural. 
e) sustenta tanto as ideias evolucionistas de Lamarck como as de Charles Darwin e da Teoria 
Sintética da Evolução. 
 
 
 
 
 
7 
Biologia 
 
7. Os gráficos abaixo ilustram as três formas básicas de seleção natural. A distribuição dos fenótipos da 
progênie, após a seleção, é representada pela linha sólida. Comparativamente, a linha pontilhada 
representa a geração parental pré-seleção. 
 
Com base na observação dos gráficos, é INCORRETO afirmar: 
a) Em I, a seleção é estabilizadora, pois favorece os atributos médios. 
b) Em II, a seleção é direcional, pois, favorece um dos atributos extremos. 
c) Em II, a frequência dos alelos no patrimônio genético é alterada. 
d) Em I, a seleção resulta em maior variabilidade fenotípica. 
e) Em III, a seleção é disruptiva, pois favorece os atributos extremos. 
 
 
8. Sobre o processo evolutivo, é correto afirmar: 
a) As mutações genéticas ocorrem com o objetivo de promover adaptação dos organismos ao 
ambiente. 
b) Alterações na sequência de aminoácidos do DNA dos organismos podem ser vantajosas, neutras 
ou desvantajosas para seus portadores. 
c) Em uma população, uma característica vantajosa tende a aumentar de frequência na geração 
seguinte pela ação da seleção natural. 
d) Os organismos de uma população biológica são idênticos entre si, potencializando a ação da 
seleção natural. 
e) Os organismos atuais estão se modificando geneticamente para se adaptar às mudanças 
climáticas, como o aquecimento global. 
 
 
9. “Nada na biologia faz sentido, a não ser sob a luz da evolução”, escreveu Theodosius Dobzhansky, em 
1973. “A biologia só se consolidou como ciência após a teoria da evolução”, diz o biólogo Diogo Meyer, 
da USP. Se estivesse vivo, Charles Darwin faria 200 anos em 2009. E foi ele que elaborou a teoria da 
seleção natural, que explica a evolução dos seres vivos. 
Estado de S.Paulo, 08.02.2009. Adaptado 
Segundo a teoria proposta por Charles Darwin, os seres vivos: 
a) São imutáveis, e isso significa que seus descendentes mantêm suas características por várias 
gerações. 
b) São induzidos a mudar quando o ambiente se altera, deixando mais descendentes adaptados. 
c) Mais fortes sempre sobrevivem e deixam descendentes mais fortes, sendo desnecessária a 
influência ambiental e genética. 
d) Tendem a se aperfeiçoar, independentemente das mudanças do meio ambiente, e a cada geração 
formam descendentes modificados. 
e) Mais adaptados apresentam maiores chances de sobrevivência e reprodução, passando aos 
descendentes suas características vantajosas. 
 
 
 
 
 
 
8 
Biologia 
 
10. Um estudante do ensino médio, ao ler sobre o tegumento humano, fez a seguinte afirmação ao seu 
professor: “o homem moderno não apresenta tantos pelos como os seus ancestrais, pois deixou de 
usar esses anexos como isolante térmico. Isso só foi possível porque o homem adquiriu uma 
inteligência que permitiu a confecção de roupas, protegendo-o do frio.” Diante dessa informação dada 
pelo aluno, o professor explicou que isso: 
a) não ocorreu e a informação está de acordo com a teoria evolutiva de Lamarck, que pressupõe que 
estruturas do corpo que não são solicitadas desaparecem e essas características adquiridas são 
transmitidas aos descendentes. 
b) não ocorreu e a informação está de acordo com a teoria evolutiva de Lamarck, que pressupõe que 
existe variação genotípica entre indivíduos, sendo que aqueles portadores de características 
adaptativas conseguem sobreviver e deixar descendentes. 
c) não ocorreu e a informação está de acordo com a teoria evolutiva de Stephen Jay Gould, que 
pressupõe que os seres vivos não se modificam por interferência ambiental, mas sim por 
alterações genéticas intrínsecas. 
d) ocorreu de fato e a informação está de acordo com a teoria evolutiva de Darwin, que pressupõe 
que os seres vivos com características adaptativas favoráveis têm maiores chances de viver. 
e) ocorreu de fato e a informação está de acordo com a teoria evolutiva de Darwin, que pressupõe 
que os seres vivos por necessidade vão se modificando ao longo do tempo. 
 
 
 
 
 
9 
Biologia 
 
Gabarito 
 
1. B 
Quando dizemos que um ser vivo possui as características adequadas para determinado ambiente, 
dizemos que ele está adaptado àquele ambiente. 
 
2. D 
A seleção natural permite selecionar as espécies mais aptas a sobreviverem em um dado ambiente. 
Assim, neste caso as espécies silenciosas foram as mais aptas. 
 
3. C 
A seleção natural permitiu a sobrevivência de indivíduos com pelagem que se pareciam com o solo, ou 
seja, eles foram selecionados positivamente em relação aos que tinham pelagem que se contrastavam 
com o ambiente. 
 
4. D 
As modificações causadas pelo uso e desuso não está de acordo com a seleção naturalde Darwin e sim 
com a Lei do Uso de Desuso da Lamarck 
 
5. B 
Os inseticidas acabam atuando como pressão seletiva sobre os insetos. Os que conseguem sobreviver, 
pela presença de características que conferem resistência aos inseticidas, conseguem se reproduzir, e 
mantém essa característica na população. Com isso, ao longo das gerações, o número de insetos 
resistentes é maior. 
 
6. C 
O texto contraria a teoria sintética da evolução, pois esta diz que nosso corpo foi moldado pela ajuda 
divina, ou seja, teríamos dedos articulados para pegar objetos e não o contrário. 
 
7. D 
O gráfico em I está mostrando a seleção estabilizadora, na qual há um afunilamento na característica 
mediana. Assim, ela resultará em menor variabilidade fenotípica. 
 
8. C 
Uma característica que é vantajosa faz com que o indivíduo consiga sobreviver e se reproduzir, gerando 
descendentes que também poderão portar essa característica. Com isso, a frequência dela pode 
aumentar na população. 
 
9. E 
A seleção natural faz com que os mais aptos sejam selecionados positivamente em detrimento dos 
menos aptos, que apresentarão baixas frequências em uma população. 
 
10. A 
A informação dada pelo aluno vai de encontro ao proposto por Lamarck, na qual quanto mais é utilizada 
uma dada característica, mais ele se desenvolve. 
 
 
 
 
 
 
1 
Filosofia 
 
René Descartes 
 
Resumo 
 
René descartes é um pensador de um período considerado transitório. Suas ideias ajudaram a formular a 
Revolução Científica que se estende da Renascença ao Iluminismo. Teve acesso à formação intelectual, 
frustrando-se com as concepções filosóficas tomistas (que se baseavam majoritariamente em Aristóteles). 
Além dos métodos propostos pelo pensador, uma grande contribuição é a matematização da filosofia. 
Descartes defendia que todo o pensamento deveria seguir a lógica matemática. Não que pensasse o mundo 
através dos números, mas que o funcionamento do pensamento matemático deveria ser admitido pela 
filosofia por completo, onde uma verdade levasse consequentemente à outra pela lógica dedutiva. 
O ambiente filosófico de seu período era hostil a esse pensamento. Diante da série de conflitos econômicos, 
sociais, científicos e religiosos que permeavam a Europa, vários filósofos passaram a defender o ceticismo, 
isto é, a doutrina filosófica segundo a qual não é possível obter nenhum conhecimento seguro a respeito do 
que quer que seja. No fim das contas, tudo é relativo e só nos resta a dúvida. 
Mas Descartes acreditava na existência e na possibilidade de alcançar a verdade. Por isso, ele buscou refutar 
o ceticismo, estabelecendo as bases fundamentais de um conhecimento absolutamente seguro e, garantindo, 
assim nossa possibilidade de compreender a realidade com segurança. Para tal, Descartes, baseado na sua 
concepção de filosofia, propõe uma postura inovadora e radical 
Dúvida metódica 
Apesar de criticar o ceticismo, Descartes reconhece a importância da dúvida na produção do conhecimento 
filosófico. Afinal, conhecimento sem reflexão é opinião, não há o que justifique esse conhecimento como 
verdadeiro. Por isso, Descartes faz uso da dúvida como instrumento, transformando a proposta do ceticismo 
numa etapa na construção do conhecimento e não na conclusão final sobre ele. 
A dúvida de Descartes pode ser chamada de metódica porque é ordenada, lógica, tem um desenvolvimento 
controlado com um determinado fim. E é radical porque atinge todo o conhecimento que temos. Por isso, a 
dúvida também pode ser chamada de hiperbólica (exagerada). Para não deixar nada de fora, Descartes 
duvidou da própria existência. Vamos então as etapas dessa dúvida metódica. 
• 1ª dúvida (argumento dos sentidos): Já fui mais de uma vez enganado por minha sensibilidade. Ora, 
se os sentidos já me enganaram uma vez, que garantia tenho eu de que não me enganarão 
novamente? 
O que sobrevive: as impressões sensíveis mais fortes (de minha própria existência, por exemplo) 
• 2ª dúvida (argumento do sonho): Já tive a experiência, inúmeras vezes, de sonhos intensos, que me 
pareciam profundamente reais. Ora, se já estive dormindo e cria estar dormindo, o que me garante 
que não estou dormindo agora? 
O que resiste: os elementos básicos da percepção sensível (cor, tamanho, textura, tempo, etc.) e as 
verdades matemáticas 
• 3ª dúvida (argumento do gênio maligno): Ora, e se houver uma ser todo-poderoso que me engana a 
cada vez em que eu julgo possuir um conhecimento verdadeiro? É possível concebê-lo, portanto é 
razoável duvidar. 
O que resta: aparentemente nada 
 
 
 
 
 
2 
Filosofia 
 
Mas, pensando bem, encontramos uma certeza em meio a tanta dúvida. Se estou duvidando, estou pensando. 
Ora, se para duvidar é preciso pensar e só posso pensar se existir, duvidar da minha existência confirma 
exatamente o contrário, eu existo! (argumento do “cogito” -> “Penso, logo existo = “Cogito, ergo sum”). Há 
agora um ponto fixo indubitável. Com base na certeza da sua existência, Descartes passa a deduzir uma série 
de outras certezas (matematização). Nessa reconstrução do edifício do conhecimento, só que agora sob 
bases seguras, as mais importantes verdades que Descartes acreditou provar foram: 
Se é através da minha capacidade de pensar que posso garantir a minha própria existência, mesmo que eu 
ainda não saiba de qualquer outra coisa (nem se tenho corpo), portanto, é esta capacidade de me pensar que 
define: minha essência é a racionalidade, é a capacidade de pensar. 
Dentre todas as ideias que possuo, ainda sem saber se existe algo além de mim, há uma ideia diferente de 
todas as outras: é a ideia de Deus. Esta ideia se diferencia por não dizer respeito a um ser finito, como as 
outras, mas sim a um ser infinito. Ora, de onde pode me ter vindo esta ideia? Ela não pode ter vindo de mim, 
pois eu sou um ser finito, enquanto esta ideia é infinita. Como o menor não pode dar origem ao maior, então 
o finito não pode gerar o infinito. Assim, essa ideia não pode ter sido gerada por mim. Há, portanto, um Ser 
infinito que pôs esta ideia em mim. A este ser chama-se Deus. Sendo infinito, Deus possui necessariamente 
todas as perfeições, tanto de poder, quanto morais. 
Prosseguindo, se há um Deus perfeitamente poderoso e bom, então o mundo à nossa volta também existe de 
fato, pois um Deus assim não permitiria que eu me enganasse tão radicalmente a respeito da realidade. É 
compatível com a bondade infinita de um ser todo-poderoso permitir que eu me engane às vezes, mas não 
que eu me engane sempre. Graças a Deus, portanto, pode-se dizer com certeza que o mundo exterior à 
minha mente é real. 
Por fim, se foi a descoberta do cogito, isto é, se foi a descoberta de minha capacidade racional que legitimou 
todo o meu saber obtido de modo seguro, e, ao contrário, tudo o que eu percebia pelos sentidos era 
desconfiável, então não há dúvida de que a razão é o fundamento último do conhecimento humano e que só 
ela nos dá segurança na busca da verdade. Os sentidos, ao contrário, só têm valor sob o comando da razão. 
Dessas conclusões Descartes estabelece então que: 
• No mundo há apenas duas substâncias, res cogitans e res extensa. 
• A res cogitans é a esfera da consciência, da razão e da ideia. 
• A res extensa é o mundo material, conhecível, mas não confiável. 
• O ser humano é composto pelas duas, sendo sua parte essencial a res cogitans 
• Deus é uma substância especial, ou separada da existência mundana. Descartes a chama de res 
infinita, definida pelas características que já foram apresentadas. 
Descartes formula então uma concepção metafísica dualista e idealista, onde a existência é formada por 
matéria e ideia, sendo a ideia (ou razão) preponderante por ser confiável. 
Racionalismo 
O racionalismo é uma corrente filosófica da Teoria do Conhecimento, área da Filosofia que de dedica a discutir 
as origens e possibilidades do conhecimento. Nessa corrente a origemdo conhecimento está na razão. Os 
sentidos não são confiáveis para produzir um conhecimento verdadeiro. O que embasaria, no final das contas, 
a verdade seria o processo lógico da mente. Essa percepção de Descartes o leva a crer que há ideias inatas 
perfeitamente racionais, isentas da influência das percepções sensoriais, tais quais as ideias matemáticas e 
noções categóricas como movimento e extensão. Esse processo lógico também tinha um método, conhecido 
por nós como método cartesiano. Nele há quatro regras básicas que levariam até a verdade, são elas: 
Regra da evidência 
Só pode receber o valor de verdade aquilo que seja evidente. Aqui evidente não é o que é óbvio ou o que está 
exposto à nós pelos sentidos, já que estes não são confiáveis. Evidente é aquilo que é claro e distinto. 
 
 
 
 
3 
Filosofia 
 
Regra da análise: 
A compreensão deve ser metodologicamente facilitada. Analisar algo em toda a sua complexidade pode 
impedir ou atrapalhar a resolução de um problema. Por isso, Descartes defende dividir as dificuldades em 
partes menores para ajudar na solução. 
Regra da síntese: 
 Depois de dividir, reordenar o raciocínio para a solução, do mais simples para o mais complexo. 
Regra da enumeração: 
Verificar o que se está abordando e as conclusões obtidas para que nada fique de fora. 
 
 
 
 
 
 
4 
Filosofia 
 
Exercícios 
 
1. (Enem 2016) Nunca nos tornaremos matemáticos, por exemplo, embora nossa memória possua todas 
as demonstrações feitas por outros, se nosso espírito não for capaz de resolver toda espécie de 
problemas; não nos tornaríamos filósofos, por ter lido todos os raciocínios de Platão e Aristóteles, sem 
poder formular um juízo sólido sobre o que nos é proposto. Assim, de fato, pareceríamos ter aprendido, 
não ciências, mas histórias. 
DESCARTES. R. Regras para a orientação do espírito. São Paulo: Martins Fontes, 1999. 
Em sua busca pelo saber verdadeiro, o autor considera o conhecimento, de modo crítico, como 
resultado da 
a) investigação de natureza empírica. 
b) retomada da tradição intelectual. 
c) imposição de valores ortodoxos. 
d) autonomia do sujeito pensante. 
e) liberdade do agente moral. 
 
2. (Enem 2014) É o caráter radical do que se procura que exige a radicalização do próprio processo de 
busca. Se todo o espaço for ocupado pela dúvida, qualquer certeza que aparecer a partir daí terá sido 
de alguma forma gerada pela própria dúvida, e não será seguramente nenhuma daquelas que foram 
anteriormente varridas por essa mesma dúvida. 
SILVA, F. L. Descartes: a metafísica da modernidade. São Paulo: Moderna, 2001 (adaptado). 
Apesar de questionar os conceitos da tradição, a dúvida radical da filosofia cartesiana tem caráter 
positivo por contribuir para o(a) 
a) dissolução do saber científico. 
b) recuperação dos antigos juízos. 
c) exaltação do pensamento clássico. 
d) surgimento do conhecimento inabalável. 
e) fortalecimento dos preconceitos religiosos. 
 
3. Enem 2013) Os produtos e seu consumo constituem a meta declarada do empreendimento 
tecnológico. Essa meta foi proposta pela primeira vez no início da Modernidade, como expectativa de 
que o homem poderia dominar a natureza. No entanto, essa expectativa, convertida em programa 
anunciado por pensadores como Descartes e Bacon e impulsionado pelo Iluminismo, não surgiu “de 
um prazer de poder”, “de um mero imperialismo humano”, mas da aspiração de libertar o homem e de 
enriquecer sua vida, física e culturalmente. 
CUPANI, A. A tecnologia como problema filosófico: três enfoques, Scientiae Studia. São Paulo, v. 2, n. 4, 2004 (adaptado). 
Autores da filosofia moderna, notadamente Descartes e Bacon, e o projeto iluminista concebem a 
ciência como uma forma de saber que almeja libertar o homem das intempéries da natureza. Nesse 
contexto, a investigação científica consiste em 
a) expor a essência da verdade e resolver definitivamente as disputas teóricas ainda existentes. 
b) oferecer a última palavra acerca das coisas que existem e ocupar o lugar que outrora foi da filosofia. 
c) ser a expressão da razão e servir de modelo para outras áreas do saber que almejam o progresso. 
d) explicitar as leis gerais que permitem interpretar a natureza e eliminar os discursos éticos e 
religiosos. 
e) explicar a dinâmica presente entre os fenômenos naturais e impor limites aos debates acadêmicos. 
 
 
 
 
5 
Filosofia 
 
4. (Enem 2013) Texto I 
Há já de algum tempo eu me apercebi de que, desde meus primeiros anos, recebera muitas falsas 
opiniões como verdadeiras, e de que aquilo que depois eu fundei em princípios tão mal assegurados 
não podia ser senão mui duvidoso e incerto. Era necessário tentar seriamente, uma vez em minha vida, 
desfazer-me de todas as opiniões a que até então dera crédito, e começar tudo novamente a fim de 
estabelecer um saber firme e inabalável. 
DESCARTES, R. Meditações concernentes à Primeira Filosofia. São Paulo: Abril Cultural, 1973 (adaptado). 
Texto II 
É de caráter radical do que se procura que exige a radicalização do próprio processo de busca. Se todo 
o espaço for ocupado pela dúvida, qualquer certeza que aparecer a partir daí terá sido de alguma forma 
gerada pela própria dúvida, e não será seguramente nenhuma daquelas que foram anteriormente 
varridas por essa mesma dúvida. 
SILVA, F. L. Descartes: a metafísica da modernidade. São Paulo: Moderna, 2001 (adaptado). 
 A exposição e a análise do projeto cartesiano indicam que, para viabilizar a reconstrução radical do 
conhecimento, deve-se 
a) retomar o método da tradição para edificar a ciência com legitimidade. 
b) questionar de forma ampla e profunda as antigas ideias e concepções. 
c) investigar os conteúdos da consciência dos homens menos esclarecidos. 
d) buscar uma via para eliminar da memória saberes antigos e ultrapassados. 
e) encontrar ideias e pensamentos evidentes que dispensam ser questionados. 
 
5. (Enem 2012) Texto I 
Experimentei algumas vezes que os sentidos eram enganosos, e é de prudência nunca se fiar 
inteiramente em quem já nos enganou uma vez. 
DESCARTES, R. Meditações Metafísicas. São Paulo: Abril Cultural, 1979. 
Texto II 
 Sempre que alimentarmos alguma suspeita de que uma ideia esteja sendo empregada sem nenhum 
significado, precisaremos apenas indagar: de que impressão deriva esta suposta ideia? E se for 
impossível atribuir-lhe qualquer impressão sensorial, isso servirá para confirmar nossa suspeita. 
HUME, D. Uma investigação sobre o entendimento. São Paulo: Unesp, 2004 (adaptado). 
 Nos textos, ambos os autores se posicionam sobre a natureza do conhecimento humano. A 
comparação dos excertos permite assumir que Descartes e Hume 
a) defendem os sentidos como critério originário para considerar um conhecimento legítimo. 
b) entendem que é desnecessário suspeitar do significado de uma ideia na reflexão filosófica e crítica. 
c) são legítimos representantes do criticismo quanto à gênese do conhecimento. 
d) concordam que conhecimento humano é impossível em relação às ideias e aos sentidos. 
e) atribuem diferentes lugares ao papel dos sentidos no processo de obtenção do conhecimento. 
 
 
 
 
 
6 
Filosofia 
 
6. (Ufsm 2015) O conhecimento é uma ferramenta essencial para a sobrevivência humana. Os principais 
filósofos modernos argumentaram que nosso conhecimento do mundo seria muito limitado se não 
pudéssemos ultrapassar as informações que a percepção sensível oferece. No período moderno, qual 
processo cognitivo foi ressaltado como fundamental, pois permitia obter conhecimento direto, novo e 
capaz de antecipar acontecimentos do mundo físico e também do comportamento social? 
a) Dedução. 
b) Indução. 
c) Memorização. 
d) Testemunho. 
e) Oratória e retórica. 
 
7. (Unicamp 2014) A dúvida é uma atitude que contribui para o surgimento do pensamento filosófico 
moderno. Neste comportamento,a verdade é atingida através da supressão provisória de todo 
conhecimento, que passa a ser considerado como mera opinião. A dúvida metódica aguça o espírito 
crítico próprio da Filosofia. 
(Adaptado de Gerd A. Bornheim, Introdução ao filosofar. Porto Alegre: Editora Globo, 1970, p. 11.) 
 
A partir do texto, é correto afirmar que: 
a) A Filosofia estabelece que opinião, conhecimento e verdade são conceitos equivalentes. 
b) A dúvida é necessária para o pensamento filosófico, por ser espontânea e dispensar o rigor 
metodológico. 
c) O espírito crítico é uma característica da Filosofia e surge quando opiniões e verdades são 
coincidentes. 
d) A dúvida, o questionamento rigoroso e o espírito crítico são fundamentos do pensamento filosófico 
moderno. 
e) Duvidar não é próprio da filosofia, já que esse modo de pensamento está sempre em busca da 
construção de certezas. 
 
8. (UNESP 2017) Todas as vezes que mantenho minha vontade dentro dos limites do meu conhecimento, 
de tal maneira que ela não formule juízo algum a não ser a respeito das coisas que lhe são claras e 
distintamente representadas pelo entendimento, não pode acontecer que eu me equivoque; pois toda 
concepção clara e distinta é, com certeza, alguma coisa de real e de positivo, e, assim, não pode se 
originar do nada, mas deve ter obrigatoriamente Deus como seu autor; Deus que, sendo perfeito, não 
pode ser causa de equívoco algum; e, por conseguinte, é necessário concluir que uma tal concepção 
ou um tal juízo é verdadeiro. 
(René Descartes. “Vida e Obra”. Os pensadores, 2000.) 
Sobre o racionalismo cartesiano, é correto afirmar que 
a) sua concepção sobre a existência de Deus exerceu grande influência na renovação religiosa da 
época. 
b) sua valorização da clareza e distinção do conhecimento científico baseou-se no irracionalismo. 
c) desenvolveu as bases racionais para a crítica do mecanicismo como método de conhecimento. 
d) formulou conceitos filosóficos fortemente contrários ao heliocentrismo defendido por Galileu. 
e) se tratou de um pensamento responsável pela fundamentação do método científico moderno. 
 
 
 
 
 
7 
Filosofia 
 
9. (UNESP 2018) De um lado, dizem os materialistas, a mente é um processo material ou físico, um 
produto do funcionamento cerebral. De outro lado, de acordo com as visões não materialistas, a mente 
é algo diferente do cérebro, podendo existir além dele. Ambas as posições estão enraizadas em uma 
longa tradição filosófica, que remonta pelo menos à Grécia Antiga. Assim, enquanto Demócrito 
defendia a ideia de que tudo é composto de átomos e todo pensamento é causado por seus 
movimentos físicos, Platão insistia que o intelecto humano é imaterial e que a alma sobrevive à morte 
do corpo: 
(Alexander Moreira-Almeida e Saulo de F. Araujo. “O cérebro produz a mente?: um levantamento da opinião de psiquiatras”. 
Disponível em:www.archivespsy.com, 2015.) 
A partir das informações e das relações presentes no texto, conclui-se que 
a) a hipótese da independência da mente em relação ao cérebro teve origem no método científico. 
b) a dualidade entre mente e cérebro foi conceituada por Descartes como separação entre 
pensamento e extensão. 
c) o pensamento de Santo Agostinho se baseou em hipóteses empiristas análogas às do 
materialismo. 
d) os argumentos materialistas resgatam a metafísica platônica, favorecendo hipóteses de natureza 
espiritualista. 
e) o progresso da neurociência estabeleceu provas objetivas para resolver um debate originalmente 
filosófico. 
 
10. (Uel 2011) O principal problema de Descartes pode ser formulado do seguinte modo: “Como 
poderemos garantir que o nosso conhecimento é absolutamente seguro?” Como o cético, ele parte da 
dúvida; mas, ao contrário do cético, não permanece nela. Na Meditação Terceira, Descartes afirma: “[...] 
engane-me quem puder, ainda assim jamais poderá fazer que eu nada seja enquanto eu pensar que sou 
algo; ou que algum dia seja verdade eu não tenha jamais existido, sendo verdade agora que eu existo 
[...]” 
(DESCARTES. René. “Meditações Metafísicas”. Meditação Terceira, São Paulo: Nova Cultural, 1991. p. 182. 
Coleção Os Pensadores.) 
Com base no enunciado e considerando o itinerário seguido por Descartes para fundamentar o 
conhecimento, é correto afirmar: 
a) Todas as coisas se equivalem, não podendo ser discerníveis pelos sentidos nem pela razão, já que 
ambos são falhos e limitados, portanto o conhecimento seguro detém-se nas opiniões que se 
apresentam certas e indubitáveis. 
b) O conhecimento seguro que resiste à dúvida apresenta-se como algo relativo, tanto ao sujeito como 
às próprias coisas que são percebidas de acordo com as circunstâncias em que ocorrem os 
fenômenos observados. 
c) Pela dúvida metódica, reconhece-se a contingência do conhecimento, uma vez que somente as 
coisas percebidas por meio da experiência sensível possuem existência real. 
d) A dúvida manifesta a infinita confusão de opiniões que se pode observar no debate perpétuo e 
universal sobre o conhecimento das coisas, sendo a existência de Deus a única certeza que se pode 
alcançar. 
e) A condição necessária para alcançar o conhecimento seguro consiste em submetê-lo 
sistematicamente a todas as possibilidades de erro, de modo que ele resista à dúvida mais 
obstinada. 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Filosofia 
 
Gabarito 
 
1. D 
Descartes é o principal filósofo racionalista. Assim sendo, para ele, o conhecimento é resultado de 
investigações do ser pensante, único capaz de chegar a conceitos verdadeiros. 
 
2. D 
A dúvida radical conduz o pensador à conclusão de que pensa, o cogito. Esta é, para Descartes, o 
conhecimento inabalável, princípio de todas as certezas. Sendo assim, somente a alternativa [D] está 
correta. 
 
3. C 
Em geral, a ciência estabelece um método de pesquisa racional que busca a construção coletiva de 
conhecimentos refletidos e seguros sobre a variedade da natureza, e, também, de conhecimentos 
esclarecedores sobre os fenômenos que nos parecem familiares. Sendo assim, a ciência possui uma 
base racional fundante a qual todo homem pode ter acesso e, desse modo, todos podem participar. Ela 
possui, além disso, como objeto de pesquisa a perplexidade do homem perante a variância de alguns 
fenômenos naturais e a permanência de outros, e como objetivo da pesquisa harmonizar estas diferenças 
em equilíbrios dinâmicos através de conceitos e sistemas de conceitos justificados da melhor maneira 
possível, isto é, pela construção de experimentos controlados e avaliações imparciais. 
 
4. B 
Como exemplo da radicalidade indicada pelo prof. Franklin Leopoldo e Silva, vale mencionar que 
Descartes inicia a segunda meditação com a metáfora de um homem submerso, ele diz: “a meditação 
que fiz ontem encheu-me de tantas dúvidas, que doravante não está mais em meu alcance esquecê-las. 
E, no entanto, não vejo de que maneira poderia resolvê-las; e, como se de súbito tivesse caído em águas 
muito profundas, estou de tal modo surpreso que não posso nem firmar meus pés no fundo, nem nadar 
para me manter à tona”. Essa metáfora expõe um homem de mãos atadas; voltar para a situação anterior 
é impossível, porém manter-se no meio do caminho também. A única opção é manter-se trilhando o 
caminho da dúvida sistemática e generalizada, esperando desse modo alcançar algum ponto firme o 
suficiente para ser possível apoiar os pés, e nadar de volta para a superfície. Mantendo-se nesse caminho, 
o filósofo busca o ponto que irá inaugurar uma cadeia de razões da qual ele não poderá duvidar. O chão 
desse mar no qual o filósofo está submerso é esta única coisa da qual ele não pode duvidar, mesmo se o 
gênio maligno estiver operando. Tal certeza radical é a certeza sobre o fato de que se o gênio maligno 
perverte meus pensamentos, ele nunca poderia perverter o próprio fato de que eu devo estar pensando 
para que ele me engane. Penso, existo é a nova raiz que nutrea modernidade. 
 
5. E 
Da dúvida sistemática e generalizada das experiências sensíveis, Descartes espera começar a busca por 
algum ponto firme o suficiente para ser possível se apoiar e não duvidar. O chão deste mar de dúvidas no 
qual o filósofo está submerso é esta única coisa da qual ele não pode duvidar, mesmo se o gênio maligno 
estiver operando. Esta certeza é a certeza sobre o fato de que se o gênio maligno perverte meus 
pensamentos, ele nunca poderia perverter o próprio fato de que eu devo estar pensando para que ele me 
engane. Então, se penso, existo.David Hume (1711-1776), influenciado pela filosofia de John Locke (1632-
1704), parte de uma noção da mente humana segundo a qual o homem não possui ideias inatas, porém 
todas elas provêm da experiência sensível para compor o conhecimento. Sendo assim, o homem conhece 
a partir das impressões e das ideias que concebe a partir da experiência. De experiências habituais ele 
constrói conhecimentos baseados em matérias de fato e relações entre ideias. 
 
 
 
 
9 
Filosofia 
 
Os conhecimentos sobre matérias de fato são empíricos, portanto, apenas mais ou menos prováveis, já 
os conhecimentos sobre relações de ideias são puros, portanto, sempre certos sem, todavia, se referir a 
qualquer realidade sensível. 
 
6. B 
Na época moderna foram estruturadas as bases para o conhecimento científico que avançou até o 
período contemporâneo. O objetivo perseguido era compreender os fenômenos do mundo físico. A busca 
por uma previsão ou antecipação destes fenômenos foi perseguida por pensadores que buscam 
estabelecer princípios para a formulação de leis gerais que pudessem garantir segurança e confiabilidade 
no desenvolvimento de tais teorias. Os principais pensadores que forneceram estas bases foram Francis 
Bacon e René Descartes. Bacon criou a “Teoria dos Ídolos” a fim de purificar a mente, de livrá-la de 
impressões errôneas que impedissem a observação clara e experimentação precisa dos fenômenos 
naturais. Seu método era indutivo, pois propunha que por meio de uma série de observações realizadas 
com rigor, era possível estabelecer princípios para formular leis gerais. Descartes é quem vai estruturar 
as bases do método científico moderno. Por meio de sua obra: “Discurso do Método”, Descartes propõe 
o uso da razão como instrumento para tornar claro as informações que nossos sentidos captam. Após o 
esclarecimento dos conceitos, por meio da observação e comparação utilizando o rigor da matemática 
na análise e formulação das teorias, seria possível formular leis gerais dos fenômenos observados. 
Ambos os autores deixam de lado a visão e do método dedutivo, proposto por Aristóteles que 
predominava até então. 
 
7. D 
O período moderno da filosofia se caracterizou por dois movimentos, a saber, a dúvida e o método. A 
dúvida colocou em questão aquilo que se tinha por conhecimento – vale ressaltar que a filosofia moderna 
tem seu início geralmente demarcado no século XVII – e o método buscou reconstruir o conhecimento 
de modo que não se pudesse dele duvidar. Porém, esta ausência de dúvida não significa dogmatismo, 
mas sim o esforço da dedicação à filosofia, ao estudo da sabedoria, ao bem aplicar o espírito. “Este é o 
método que segui, e que tu, se te aprouver, poderás utilizar. Pois não te recomendo o meu, apenas o 
proponho. Contudo, qualquer que seja o método que empregares, gostaria muito de recomendar-te a 
filosofia, isto é, o estudo da sabedoria, por falta do qual todos sofremos recentemente muitos males”. (T. 
Hobbes. Do Corpo – Cálculo ou Lógica. Campinas: Editora Unicamp, 2009, 15). “O bom senso é a coisa 
do mundo melhor partilhada, pois cada qual pensa estar tão bem provido dele, que mesmo os que são 
mais difíceis de contentar em qualquer outra coisa não costumam desejar tê-lo mais do que o têm. E não 
é verossímil que todos se enganem a tal respeito; mas isso antes testemunha que o poder de bem julgar 
e distinguir o verdadeiro do falso, que é propriamente o que se denomina o bom senso ou a razão, é 
naturalmente igual em todos os homens; e, destarte, que a diversidade de nossas opiniões não provém 
do fato de serem uns mais racionais do que outros, mas somente de conduzirmos nossos pensamentos 
por vias diversas e não considerarmos as mesmas coisas. Pois não é suficiente ter o espírito bom, o 
principal é aplicá-lo bem. As maiores almas são capazes dos maiores vícios, e os que só andam muito 
lentamente podem avançar muito mais, se seguirem sempre o caminho reto, do que aqueles que correm 
e dele se distanciam”. (R. Descartes. Discurso do método. In Coleção Os Pensadores. São Paulo: Abril 
Cultural, 1983, p. 29). 
 
8. E 
René Descartes propõe a matematização da filosofia, uma abordagem lógica e encadeada. Esse modelo 
de pensamento tem uma abordagem dedutiva no que diz respeito ao método de aferição de 
conhecimento. Isso significa dizer que seu método busca atribuir ao conhecimento o valor de verdade 
pela verificação, o que é a característica principal da ciência. 
 
 
 
 
10 
Filosofia 
 
9. B 
na concepção de Renê Descarte a existência é composta por duas substâncias, res cogitans e res extensa. 
A res cogitans é formada pela razão, ou seja, a mente, e é capaz de pensar. A matéria, por sua vez, é 
extensão, uma existência que é conhecível, mas não confiável. 
 
10. E 
Descartes tem como ponto de partida a busca de uma verdade que não pode ser colocada em dúvida, por 
isso, começa duvidando de tudo, começando pelas afirmações do senso comum, passando pelas 
autoridades, do testemunho dos sentidos, até do mundo exterior, inclusive da realidade do seu corpo, no 
entanto, só interrompe essa cadeia de dúvidas diante do seu próprio ser, do seu próprio intelecto que 
duvida, pois não pode duvidar de que está duvidando, daí, a célebre máxima cartesiana: “penso, logo, 
existo”. 
 
 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Forças em trajetórias curvilíneas 
 
Resumo 
 
A componente centrípeta (�⃗⃗� 𝒄𝒑): 
 
Intensidade 
Na figura seguinte, representamos uma partícula de massa m, vista num instante em que sua velocidade 
vetorial é 𝑣 . 
 
 
A trajetória descrita por ela é uma curva que, para a posição destacada no esquema, tem raio de curvatura R. 
Seja, ainda, 𝑎 𝑐𝑝 a aceleração centrípeta comunicada por 𝐹 𝑐𝑝. Aplicando a 2ª Lei de Newton, podemos escrever 
que: 
𝐅 𝐜𝐩 = 𝐦�⃗� 𝐜𝐩 
Conforme vimos em Cinemática Vetorial, o módulo de 𝑎 𝑐𝑝 é dado pelo quociente do quadrado do módulo de 
𝑣 por R, isto é: 
𝐚𝐜𝐩 =
𝐯𝟐
𝐑
 
Assim, a intensidade da componente centrípeta da força resultante fica determinada por: 
|𝐅 𝐜𝐩| = 𝐦
𝐯𝟐
𝐑
 
Para m e v constantes, |𝐹 𝑐𝑝| é inversamente proporcional a R. Isso significa que quanto mais “fechada” é a 
curva (menor raio de curvatura), maior é a intensidade da força centrípeta requerida pelo móvel. Reduzindo-
se R à metade, por exemplo, |𝐹 𝑐𝑝| dobra. 
Para m e R constantes, |𝐹 𝑐𝑝| é diretamente proporcional ao quadrado de v. Assim, para uma mesma curva 
(raio constante), quanto maior é a velocidade v, maior é a intensidade da força centrípeta requerida pelo 
móvel. Dobrando-se v, por exemplo, |𝐹 𝑐𝑝| quadruplica. 
Sendo ω a velocidade angular, expressemos |𝐹 𝑐𝑝| em função de m, v e R: 
|𝐅 𝐜𝐩| = 𝐦
𝐯𝟐
𝐑
=
𝐦(𝛚𝐑)𝟐
𝐑
= 𝐦𝛚𝟐𝐑 
 
 
 
 
 
2 
Física 
 
Orientação 
Conforme definimos, a componente 𝐹 𝑐𝑝 tem, a cada instante, direção normal à trajetória e sentido para o 
centro de curvatura. Note que 𝐹 𝑐𝑝 é perpendicular à velocidade vetorial em cada ponto da trajetória. A figura 
abaixo ilustra a orientação de 𝐹 𝑐𝑝. 
 
 
Função 
A componente centrípeta da força resultante (𝐹 𝑐𝑝) tem por função variar a direção da velocidade vetorial (�⃗⃗� ) 
da partícula móvel. Isso se explica pelo fato de 𝐹 𝑐𝑝 e 𝑣 serem perpendiculares entre si. Nos movimentos 
curvilíneos, 𝑣 varia em direção ao longo da trajetória e quem provoca essavariação é a componente 𝐹 𝑐𝑝, que, 
nesses casos, é não nula. Já nos movimentos retilíneos, 𝑣 não varia em direção, o que implica, nessas 
situações, que a componente 𝐹 𝑐𝑝 é nula. 
Consideremos, por exemplo, a Lua em seu movimento orbital ao redor da Terra: 
 
Ilustração com tamanho e distâncias fora de escala. 
Para um referencial inercial ligado ao centro da Terra, a Lua descreve um movimento praticamente circular, 
em que sua velocidade vetorial varia em direção ao longo da trajetória. Quem, no entanto, provoca essa 
variação na direção da velocidade vetorial da Lua, mantendo-a em sua órbita? É a força de atração 
gravitacional (𝐹 𝑔) exercida pela Terra, que, estando sempre dirigida para o centro da trajetória, desempenha a 
função de resultante centrípeta no movimento circular. 
𝐅 𝐠 = 𝐅 𝐜𝐩 
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
Observe outro exemplo interessante: a figura abaixo representa a vista aérea de uma pista plana e horizontal, 
em que existe uma curva circular. 
 
 
Um carro, ao percorrer o trecho curvo em movimento uniforme, tem sua velocidade vetorial variando em 
direção de ponto para ponto. Desprezando a influência do ar, tem-se que a força responsável por esse fato é 
a força de atrito, que o carro recebe do asfalto por intermédio dos seus pneus. A força de atrito (𝐹 𝑎𝑡), estando 
dirigida em cada instante para o centro da trajetória, é a resultante centrípeta que mantém o carro em 
movimento circular e uniforme. 
𝐅 𝐚𝐭 = 𝐅 𝐜𝐩 
O que ocorreria se, a partir de certo ponto da curva, a pista deixasse de oferecer atrito ao carro? Sem a força 
de atrito (resultante centrípeta), o carro “escaparia pela tangente” à trajetória, já que um corpo, por si só, é 
incapaz de variar sua velocidade vetorial (Princípio da Inércia). 
Queremos, com isso, enfatizar que, sem força centrípeta, corpo nenhum pode manter-se em trajetória 
curvilínea. 
 
Na fotografia, aviões soltando fumaça descrevem curvas espetaculares. Isso significa que, em cada ponto dessa trajetória, a resultante 
das forças externas que agem sobre um dos aviões admite uma componente dirigida para o centro de curvatura. Essa componente é a 
força centrípeta que provoca as variações de direções da velocidade vetorial. 
 
 
 
 
 
4 
Física 
 
As componentes tangencial e centrípeta nos principais movimentos 
Comentaremos, nos movimentos mencionados a seguir, a presença ou não das componentes tangencial e 
centrípeta da força resultante.
Movimento retilíneo e uniforme 
Pelo fato de o movimento ser uniforme: 
| v⃗ | = constante ≠ 0  Ft⃗⃗ ⃗ = 0⃗ 
Pelo fato de o movimento ser retilíneo: 
v⃗ tem direção constante Fcp⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ 
A resultante total é nula. 
 
Movimento retilíneo e variado 
| v⃗ | = é variável  Ft⃗⃗ ⃗ ≠ 0⃗ 
Pelo fato de o movimento ser retilíneo: 
v⃗ tem direção constante  Fcp⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ 
A resultante total é tangencial. 
 
Movimento circular e uniforme 
Pelo fato de o movimento ser uniforme 
| v⃗ | = constante ≠ 0  Ft⃗⃗ ⃗ = 0⃗ 
Pelo fato de o movimento ser circular. 
 v⃗ tem direção variável  Fcp⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ≠ 0⃗ 
A resultante total é centrípeta. 
 
Movimento curvilíneo e variado 
Pelo fato de o movimento ser variado: 
| v⃗ | = é variável  Ft⃗⃗ ⃗ ≠ 0⃗ 
Pelo fato de o movimento ser curvilíneo: 
v⃗ tem direção variável  Fcp⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ≠ 0⃗ 
A resultante total admite duas componentes: a 
tangencial e a centrípeta. 
Obs.: O movimento curvilíneo variado quase não é cobrado em vestibulares “tradicionais”. Por isso, não o 
abordaremos aqui! 
 
 
 
 
 
 
2 
Física 
 
Obs.: Força centrífuga 
Essa observação (obs.) não é pré-requisito para solucionar exercícios de física dos vestibulares “tradicionais”. 
Fica como curiosidade para aqueles que quiserem saber diferenciar centrípeta de centrífuga, para aqueles 
que gostam de física, e claro, para aqueles que possuem física como específica em provas discursivas. 
 
Pessoas se divertindo no brinquedo conhecido como chapéu mexicano. 
 
Uma atração muito concorrida nos parques de diversões é o chapéu mexicano, como o que aparece na 
fotografia. A rotação do dispositivo faz com que as pessoas descrevam trajetórias circulares de raios tanto 
maiores quanto maior for a velocidade angular do sistema. Para um referencial solidário ao banco ocupado 
por uma pessoa, esta se encontra em equilíbrio, o que torna nula a resultante das forças em seu corpo. Isso 
requer uma força de inércia, denominada força centrífuga, definida apenas em relação ao referencial 
acelerado do banco. Do ponto de vista da pessoa, é a força centrífuga que puxa seu corpo para fora da 
trajetória, fazendo-o distanciar-se do eixo de rotação do brinquedo. 
A força centrífuga somada vetorialmente com as demais forças (peso, força de tração aplicada pelo cabo de 
sustentação do banco, resistência do ar etc.) torna nula a força resultante no corpo da pessoa, o que justifica 
seu equilíbrio no referencial do banco. É importante salientar, porém, que a força centrífuga não é definida em 
relação ao solo (referencial inercial); só é “sentida” no referencial acelerado associado ao banco. 
É importante perceber que a força centrípeta e a força inercial centrífuga, apesar de em alguns casos terem o 
mesmo valor, são mutuamente excludentes pois ocorrem em sistemas de referências diferentes. 
À força centrípeta, como qualquer resultante de forças, não se aplica o Princípio da Ação e Reação. À força 
inercial centrífuga, que somente ocorre em sistemas não inerciais em rotação, também não se aplica o 
Princípio da Ação e Reação sendo por isto denominada de força fictícia. 
 
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
Exercícios 
 
1. Considere a figura a seguir, na qual é mostrado um piloto acrobata fazendo sua moto girar por dentro 
de um “globo da morte”. 
 
Ao realizar o movimento de loop dentro do globo da morte (ou seja, percorrendo a trajetória ABCD 
mostrada acima), o piloto precisa manter uma velocidade mínima de sua moto para que a mesma não 
caia ao passar pelo ponto mais alto do globo (ponto “A”). Nestas condições, a velocidade mínima “v” 
da moto, de forma que a mesma não caia ao passar pelo ponto “A”, dado que o globo da morte tem 
raio R de 3,60 m, é 
Dados: considere a aceleração da gravidade com o valor = 2g 10 m s . 
a) 6 km h. 
b) 12 km h. 
c) 21,6 km h. 
d) 15 km h. 
e) 18 km h. 
 
2. Um corpo desliza sem atrito ao longo de uma trajetória circular no plano vertical (looping), passando 
pelos pontos, 1, 2, 3 e 4, conforme figura a seguir. Considerando que o corpo não perde contato com 
a superfície, em momento algum, é correto afirmar que os diagramas que melhor representam as 
direções e sentidos das forças que agem sobre o corpo nos pontos 1, 2, 3 e 4 são apresentados na 
alternativa: 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
4 
Física 
 
3. 
 
A figura representa o instante em que um carro de massa M passa por uma lombada existente em uma 
estrada. Considerando o raio da lombada igual a R, o módulo da velocidade do carro igual a V, e a 
aceleração da gravidade local g, a força exercida pela pista sobre o carro, nesse ponto, pode ser 
calculada por 
a) 
2MV
Mg
R
+ 
b) 
2MV
Mg
R
− 
c) 
2MR
Mg
V
− 
d) 
2MR
mg
V
+ 
 
 
4. Considere, na figura abaixo, a representação de um automóvel, com velocidade de módulo constante, 
fazendo uma curva circular em uma pista horizontal. 
 
 
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que 
aparecem. 
A força resultante sobre o automóvel é __________ e, portanto, o trabalho por ela realizado é __________. 
a) nula – nulo 
b) perpendicular ao vetor velocidade – nulo 
c) paralela ao vetor velocidade – nulo 
d) perpendicular ao vetor velocidade – positivo 
e) paralela ao vetor velocidade – positivo 
 
 
 
 
5 
Física 
 
5. Rotor é um brinquedo que pode ser visto emparques de diversões. Consiste em um grande cilindro de 
raio R que pode girar em torno de seu eixo vertical central. Após a entrada das pessoas no rotor, elas 
se encostam nas suas paredes e este começa a girar. O rotor aumenta sua velocidade de rotação até 
que as pessoas atinjam uma velocidade v, quando, então, o piso é retirado. As pessoas ficam 
suspensas, como se estivessem “ligadas” à parede interna do cilindro enquanto o mesmo está girando, 
sem nenhum apoio debaixo dos pés e vendo um buraco abaixo delas. 
 
Em relação à situação descrita, é CORRETO afirmar que: 
(01) a força normal, ou seja, a força que a parede faz sobre uma pessoa encostada na parede do rotor 
em movimento, é uma força centrípeta. 
(02) se duas pessoas dentro do rotor tiverem massas diferentes, aquela que tiver maior massa será a 
que terá maior chance de deslizar e cair no buraco abaixo de seus pés. 
(04) o coeficiente de atrito estático entre a superfície do rotor e as roupas de cada pessoa dentro dele 
deve ser maior ou igual a 
2
gR
.
ν
 
(08) o coeficiente de atrito estático entre a superfície do rotor e as roupas de cada pessoa dentro dele 
é proporcional ao raio do rotor. 
(16) o coeficiente de atrito estático entre a superfície do rotor e as roupas de cada pessoa dentro dele 
é proporcional à velocidade v do rotor. 
a) 01 e 04 
b) 02 e 04 
c) 01, 04, 08 
d) 02 e 16 
e) Todas as alternativas estão certas 
 
 
6. Uma criança gira no plano horizontal, uma pedra com massa igual a 40 g presa em uma corda, 
produzindo um Movimento Circular Uniforme. A pedra descreve uma trajetória circular, de raio igual a 
72 cm, sob a ação de uma força resultante centrípeta de módulo igual a 2 N. Se a corda se romper, 
qual será a velocidade, em m s, com que a pedra se afastará da criança? 
Obs.: desprezar a resistência do ar e admitir que a pedra se afastará da criança com uma velocidade 
constante. 
a) 6 
b) 12 
c) 18 
d) 36 
 
 
 
 
6 
Física 
 
7. Em uma viagem a Júpiter, deseja-se construir uma nave espacial com uma seção rotacional para 
simular, por efeitos centrífugos, a gravidade. A seção terá um raio de 90 metros. Quantas rotações por 
minuto (RPM) deverá ter essa seção para simular a gravidade terrestre? (considere 2g 10 m s ).= 
a) 10 π 
b) 2 π 
c) 20 π 
d) 15 π 
 
 
8. 
 
 
Uma esfera de massa 2,00 kg que está presa na extremidade de uma corda de 1,00 m de 
comprimento, de massa desprezível, descreve um movimento circular uniforme sobre uma mesa 
horizontal, sem atrito. A força de tração na corda é de 18,0 N, constante. A velocidade de escape ao 
romper a corda é 
a) 0,30 m s. 
b) 1,00 m s. 
c) 3,00 m s. 
d) 6,00 m s. 
e) 9,00 m s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
9. Em uma exibição de acrobacias aéreas, um avião pilotado por uma pessoa de 80 kg faz manobras e 
deixa no ar um rastro de fumaça indicando sua trajetória. Na figura, está representado um looping 
circular de raio 50 m contido em um plano vertical, descrito por esse avião. 
 
 
 
Adotando 2g 10 m s= e considerando que ao passar pelo ponto A, ponto mais alto da trajetória 
circular, a velocidade do avião é de 180 km h, a intensidade da força exercida pelo assento sobre o 
piloto, nesse ponto, é igual a 
a) 3.000 N. 
b) 2.800 N. 
c) 3.200 N. 
d) 2.600 N. 
e) 2.400 N. 
 
 
10. Convidado para substituir Felipe Massa, acidentado nos treinos para o grande prêmio da Hungria, o 
piloto alemão Michael Schumacker desistiu após a realização de alguns treinos, alegando que seu 
pescoço doía, como consequência de um acidente sofrido alguns meses antes, e que a dor estava 
sendo intensificada pelos treinos. A razão disso é que, ao realizar uma curva, o piloto deve exercer uma 
força sobre a sua cabeça, procurando mantê-la alinhada com a vertical. 
 
Considerando que a massa da cabeça de um piloto mais o capacete seja de 6,0 kg e que o carro esteja 
fazendo uma curva de raio igual a 72 m a uma velocidade de 216 km/h, assinale a alternativa correta 
para a massa que, sujeita à aceleração da gravidade, dá uma força de mesmo módulo. 
a) 20 kg. 
b) 30 kg. 
c) 40 kg. 
d) 50 kg. 
e) 60 kg. 
 
 
 
 
8 
Física 
 
Gabarito 
 
1. C 
A velocidade mínima ocorre quando a força normal atuante na moto for nula, sendo a resultante centrípeta 
o próprio peso. Assim: 
2
cent
m v
R P m g v Rg 3,6 10 6 m/s v 21,6 km/h.
R
=  =  = =  =  = 
 
2. A 
Se não há atrito, as únicas forças que agem sobre o corpo são seu próprio peso (P), vertical para baixo, 
e a normal (N), perpendicular à trajetória em cada ponto. 
A figura abaixo ilustra essas forças em cada um dos pontos citados. 
 
 
3. B 
Questão envolvendo a dinâmica no movimento circular uniforme, em que a força resultante no ponto mais 
alto da lombada é representado na figura abaixo: 
 
 
A resultante das forças é a força centrípeta: 
2 2
r c
2
M v M v
F F P N Mg N
R R
M v
N Mg
R
=  − =  − =
 = −
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
Física 
 
4. B 
No movimento circular uniforme, a velocidade tem o módulo constante, mas direção e sentido estão 
mudando devido à existência de força resultante centrípeta perpendicular ao vetor velocidade e ao vetor 
deslocamento. Sendo assim, o trabalho da força resultante será nulo, pois quando a força é perpendicular 
ao deslocamento esta força não realiza trabalho. 
 
5. A 
A figura a seguir mostra as forças que agem na pessoa. 
 
 
(01) Correta . A força normal ( N ) é sempre perpendicular a superfície de apoio, conforme ilustra a figura 
acima. Nesse caso ela é dirigida para o centro, portanto é uma força centrípeta. 
 
(02) Falsa. Como a pessoa efetua movimento circular uniforme, na direção horizontal a normal age como 
resultante centrípeta ( CentR ) e, na direção vertical, a força de atrito ( atF ) deve equilibrar o peso. O 
piso somente deve ser retirado quando a força de atrito estática máxima for maior ou igual ao peso, 
caso contrário a pessoa escorrega pelas paredes. Assim: 
N = 
2mv
R
Fat  P   N  m g. Inserindo nessa expressão a expressão anterior, vem: 
2m v
m g
R

  
2
R g
v
   v  
R g

. Nessa expressão, vemos que a massa da pessoa não 
interfere e que a velocidade mínima com que o piso pode ser retirado depende apenas do raio do 
rotor da intensidade do campo gravitacional local e do coeficiente de atrito entre as roupas da 
pessoa e a parede do rotor. 
 
(04) Verdadeira, conforme demonstração no item anterior. 
 
(08) Falsa. O coeficiente de atrito depende apenas das características das superfícies em contato. 
(16) Falsa, conforme justificativa do item anterior. 
 
6. A 
Utilizando a relação da força centrípeta, temos: 
2
cp
3 2
2
2
mv
F
R
40 10 v 2 72
2 v 36
472 10
v 6 m s
−
−
=
  
=  = =

 =
 
 
 
 
 
 
10 
Física 
 
7. A 
A força peso atuará como resultante centrípeta, logo: 
( )
cp
22
2 2
2
2
F P
2 fRmv
mg g 4 f R g
R R
g 1 g
f f
2 R4 R
π
π
ππ
=
=  =  = 
 =  =
 
Substituindo os valores, obtemos: 
1 10 1 1 1
f f Hz
2 90 2 3 6
1 10
f 60 rpm rpm
6
π π π
π π
= =   =
 =  =
 
 
8. C 
A força resultante sobre o sistema representa a força centrípeta que é a tração na corda. 
2
c
mv
F T T
R
=  = 
Assim, isolando a velocidade, temos: 
TR 18 N 1m
v v v 3 m s
m 2 kg

=  =  = 
 
9. C 
No ponto A, temos: 
 
Ou seja, N P+ atua como resultante centrípeta. Sendo assim: 
2
2
mv
N P
R
80 50
N 800
50
N 800 4000
N 3200 N
+ =

+ =
+ =
 =
 
 
 
 
 
 
11 
Física 
 
10. B 
Dados: v = 216 km/h = 60 m/s; m = 6 kg; r = 72 m. 
A força que o piloto deve exercer sobre o conjunto cabeça-capacete é a resultante centrípeta. 
RC = 
2mv
r = 
=
26(60) 3.600
72 12  RC = 300 N. 
Para que um corpo tenha esse mesmo peso, quando sujeito à gravidade terrestre,sua massa deve ser: 
m = 
=
P 300
g 10
  
m = 30 kg. 
 
 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Gravitação Universal 
 
Resumo 
 
A gravitação é uma das quatro forças elementares (Força Gravitacional, Força Eletromagnética, Força Nuclear 
Fraca e Força Nuclear Forte), das quais ela é, de todas, a mais fraca. 
Leis de Kepler 
 
1ª Lei de Kepler: Lei das órbitas 
“As órbitas descritas pelos planetas em redor do sol são elipses, com o Sol num dos focos”. 
Ou seja, Kepler descobriu que as órbitas dos planetas não era circular, como dizia a física em sua época, mas 
eram elípticas. Ele também percebeu que o movimento do planeta ao longo da órbita não é uniforme: a 
velocidade é maior quando ele está no ponto mais próximo do sol – chamado de periélio (peri: perto, hélio: 
sol) – e menor quando ele está mais afastado – chamado de afélio (aphelium: longínquo). 
 
A figura mostra as órbitas elípticas de alguns planetas do sistema solar. 
2ª Lei de Kepler: Lei das áreas 
“O raio vetor que liga um planeta ao Sol descreve áreas iguais em tempos iguais”. 
 
Ou seja, se o intervalo de tempo para percorrer uma certa área A for igual ao intervalo de tempo para percorrer 
uma certa área B, essas áreas são iguais. Da figura: [Área A] = [Área B]. 
 
 
 
 
 
2 
Física 
 
3ª Lei de Kepler: Lei dos períodos 
“Os quadrados dos períodos de revolução de dois planetas quaisquer estão entre si como os cubos de 
suas distâncias médias ao Sol”. 
Ou seja, podemos montar a equação: (T1/T2)² = (R1/R2)³ 
Assim, a partir da relação entre os períodos de revolução de dois planetas, é possível descobrir a relação entre 
suas distâncias médias ao Sol. 
Como descobrir o período T de revolução de um corpo artificial em órbita a uma distância R do centro do sol? 
Podemos afirmar, então, que: 
R³/T²=C 
A partir de cálculos envolvendo o movimento do planeta, podemos dizer que essa constante C vale C= GM/4π² 
= GR²/4π². Dessa forma: 
R³/T² = C = GM/4π² = GR²/4π² 
Em que M e R são, respectivamente, a Massa do Sol e a distância entre o corpo e o centro do sol. 
A Lei da Gravitação Universal de Newton 
A equação do módulo da força gravitacional exercida por um corpo de massa M sobre um corpo de massa m 
e vice-versa (devido à terceira lei de Newton) que estão distantes a uma distância R um do outro pode ser 
simplificada como: 
F = G Mm/R² 
Em que G é a constante gravitacional universal. 
A partir de cálculos empíricos podemos afirmar que ela vale, aproximadamente: 
G=6,67408 × 10-11 m3.kg-1.s-2 
A partir de cálculo avançado podemos descobrir o valor da Energia Potencial Gravitacional 
A energia potencial gravitacional associada a duas partículas de massas M e m separadas pela distância R 
é: 
U = - GMm/R 
Ou seja, ela sempre é negativa. 
Na prática: 
Já ouviu falar que a maré é influenciada pelas fases da Lua? Pois isso é verdade! Dependendo da posição da 
Lua em sua órbita ao redor da terra, a maré se comporta de um modo diferente. Na verdade, não só a Lua 
influencia nas marés, também o Sol, dependendo da posição dos dois astros em relação ao nosso planeta, as 
marés têm comportamentos diferentes. Aqui que entram as fases lunares. Quando a Terra, a Lua e o Sol estão 
alinhados, a atração gravitacional dos dois últimos se soma, ampliando seu efeito na massa marítima. Por 
outro lado, quando as forças de atração da Lua e do Sol se opõem, quase não há diferença entre maré alta e 
baixa. No entanto, essa influência não é igual em toda parte, porque o contorno da costa e as dimensões do 
fundo do mar também alteram a dimensão das marés. Por exemplo, em algumas localidades abertas, a água 
se espalha por uma grande área e se eleva em apenas alguns centímetros nas marés máximas. Em outras, o 
nível pode se elevar vários metros. 
 
 
 
 
3 
Física 
 
Exercícios 
 
1. A Lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton, estabelece a intensidade da força de atração entre duas 
massas. Ela é representada pela expressão: 
1 2
2
m m
F G
d
= 
onde m1 e m2 correspondem às massas dos corpos, d à distância entre eles, G à constante universal 
da gravitação e F à força que um corpo exerce sobre o outro. 
O esquema representa as trajetórias circulares de cinco satélites, de mesma massa, orbitando a Terra. 
 
 
Qual gráfico expressa as intensidades das forças que a Terra exerce sobre cada satélite em função do 
tempo? 
a) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
e) 
b) 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
4 
Física 
 
2. A primeira lei de Kepler demonstrou que os planetas se movem em órbitas elípticas e não circulares. A 
segunda lei mostrou que os planetas não se movem a uma velocidade constante. 
PERRY, Marvin. Civilização Ocidental: uma história concisa. São Paulo: Martins Fontes, 1999, p. 289. 
(Adaptado) 
É correto afirmar que as leis de Kepler 
a) confirmaram as teorias definidas por Copérnico e são exemplos do modelo científico que passou 
a vigorar a partir da Alta Idade Média. 
b) confirmaram as teorias defendidas por Ptolomeu e permitiram a produção das cartas náuticas 
usadas no período do descobrimento da América. 
c) são a base do modelo planetário geocêntrico e se tornaram as premissas cientificas que vigoram 
até hoje. 
d) forneceram subsídios para demonstrar o modelo planetário heliocêntrico e criticar as posições 
defendidas pela Igreja naquela época. 
 
 
3. Um planeta orbita em um movimento circular uniforme de período T e raio R, com centro em uma 
estrela. Se o período do movimento do planeta aumentar para 8T, por qual fator o raio da sua órbita 
será multiplicado? 
a) 1/4 
b) 1/2 
c) 2 
d) 4 
e) 8 
 
 
4. Considerando que o módulo da aceleração da gravidade na Terra é igual a 10 m/s2, é correto afirmar 
que, se existisse um planeta cuja massa e cujo raio fossem quatro vezes superiores aos da Terra, a 
aceleração da gravidade seria de 
a) 2,5 m/s2. 
b) 5 m/s2. 
c) 10 m/s2. 
d) 20 m/s2. 
e) 40 m/s2. 
 
 
5. A massa da Terra é de 246,0 10 kg , e a de Netuno é de 261,0 10 kg . A distância média da Terra ao Sol 
é de 111,5 10 m , e a de Netuno ao Sol é de 124,5 10 m . A razão entre as forças de interação Sol-Terra 
e Sol-Netuno, nessa ordem, é mais próxima de 
a) 0,05. 
b) 0,5. 
c) 5. 
d) 50. 
e) 500. 
 
 
 
 
5 
Física 
 
6. Consideramos que o planeta Marte possui um décimo da massa da Terra e um raio igual à metade do 
raio do nosso planeta. Se o módulo da força gravitacional sobre um astronauta na superfície da Terra 
é igual a 700 N, na superfície de Marte seria igual a: 
a) 700 N 
b) 280 N 
c) 140 N 
d) 70 N 
e) 17,5 N 
 
 
7. Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As figuras abaixo 
ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação dos planetas, considerando que 
suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre T(R ) mede 
111,5 10 m e que o raio da órbita 
de Júpiter J(R ) equivale a 
117,5 10 m . 
 
 
 
 
A força gravitacional entre dois corpos de massa 1m e 2m tem módulo 
1 2
2
m m
F G
r
= , em que r é a 
distância entre eles e 
2
11
2
Nm
G 6,7 10
kg
−=  . Sabendo que a massa de Júpiter é 27Jm 2,0 10 kg=  e que 
a massa da Terra é 24Tm 6,0 10 kg=  , o módulo da força gravitacional entre Júpiter e a Terra no 
momento de maior proximidade é 
a) 181,4 10 N 
b) 182,2 10 N 
c) 193,5 10 N 
d) 301,3 10 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Física 
 
8. Leia a tirinha a seguir e responda à(s) questão(ões). 
 
 
 
Com base no diálogo entre Jon e Garfield, expresso na tirinha, e nas Leis de Newton para a gravitação 
universal, assinale a alternativa correta. 
a) Jon quis dizer que Garfield precisa perder massa e não peso, ou seja, Jon tem a mesma ideia de 
um comerciante que usa uma balança comum. 
b) Jon sabe que, quando Garfield sobe em uma balança, ela mede exatamente sua massa com 
intensidadedefinida em quilograma-força. 
c) Jon percebeu a intenção de Garfield, mas sabe que, devido à constante de gravitação universal 
“g”, o peso do gato será o mesmo em qualquer planeta. 
d) Quando Garfield sobe em uma balança, ela mede exatamente seu peso aparente, visto que o ar 
funciona como um fluido hidrostático. 
e) Garfield sabe que, se ele for a um planeta cuja gravidade seja menor, o peso será menor, pois nesse 
planeta a massa aferida será menor. 
 
 
9. A tabela a seguir resume alguns dados sobre dois satélites de Júpiter. 
 
Nome 
Diâmetro 
aproximado (km) 
Raio médio da órbita em relação 
ao centro de Júpiter (km) 
Io 33,64 10 54,20 10 
Europa 33,14 10 56,72 10 
 
Sabendo-se que o período orbital de Io é de aproximadamente 1,8 dia terrestre, pode-se afirmar que o 
período orbital de Europa expresso em dia(s) terrestre(s), é um valor mais próximo de 
a) 0,90 
b) 1,50 
c) 3,60 
d) 7,20 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
10. No dia 5 de junho de 2012, pôde-se observar, de determinadas regiões da Terra, o fenômeno celeste 
chamado trânsito de Vênus, cuja próxima ocorrência se dará em 2117. 
 
 
Tal fenômeno só é possível porque as órbitas de Vênus e da Terra, em torno do Sol, são 
aproximadamente coplanares, e porque o raio médio da órbita de Vênus é menor que o da Terra. 
Portanto, quando comparado com a Terra, Vênus tem 
a) o mesmo período de rotação em torno do Sol. 
b) menor período de rotação em torno do Sol. 
c) menor velocidade angular média na rotação em torno do Sol. 
d) menor velocidade escalar média na rotação em torno do Sol. 
e) menor frequência de rotação em torno do Sol. 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Física 
 
Gabarito 
 
1. B 
A intensidade da força de atração gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância 
entre a Terra e o satélite. Como as órbitas são circulares, a distância para cada satélite é constante, sendo 
também constante a intensidade da força gravitacional sobre cada um. Como as massas são iguais, o 
satélite mais distante sofre força de menor intensidade. 
Assim: FA < FB < FC < FD < FE. 
 
2. D 
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Física] 
As leis de Kepler forneceram subsídios para o modelo heliocêntrico (Sol no centro) contrapondo-se ao 
sistema geocêntrico (Terra no centro) até, então, defendido pela igreja naquela época. 
 
[Resposta do ponto de vista da disciplina de História] 
Somente a alternativa [D] está correta. A questão remete ao Renascimento Científico vinculado ao 
Renascimento Cultural dos séculos XIV, XV e XVI. O espírito Renascentista é pautado pela investigação, 
a busca do conhecimento, seja pelo método indutivo vinculado ao Empirismo ou ao pelo método dedutivo 
associado ao Racionalismo. Questionava-se qualquer tipo de autoridade, sobretudo o poder da Igreja que 
era ancorada na filosofia grega de Aristóteles. Este pensador defendia uma visão geocêntrica de mundo 
e teve apoiou de outros estudiosos antigos como Ptolomeu. A Igreja católica no medievo baseou-se no 
pensamento aristotélico-ptolomaico antigo e também defendeu o geocentrismo. No entanto, alguns 
estudiosos do Renascimento Científico começaram a questionar esta pseudo-visão. Entre eles estão 
Copérnico, 1473-1543, que escreveu o livro “Da Revolução Das Esferas Celestes”, em que combateu a 
tese geocêntrica e defendeu o heliocentrismo e Johannes Kepler, 1571-1630, pensador alemão que 
formulou três leis importantes para a Revolução Cientifica do século XVII que consolidou o 
heliocentrismo. Primeira Lei: das órbitas, os planetas giram em órbitas elípticas ao redor do sol. Segunda 
Lei: das áreas, um planeta girará com maior velocidade quanto mais próximo estiver do sol. Terceira Lei: 
a relação do cubo da distância média de um planeta ao sol e o quadrado do período da revolução do 
planeta é uma constante sendo a mesma para todos os planetas. 
 
3. D 
Analisando a questão com base na terceira lei de Kepler, temos: 
32 2 2 2 3
3A D A A B B B B
3 3 3 3 3 3 3
A A AA D A B A B A
T T T (8T ) R R R R1 64
64 64 64 4
R R RR R R R R R R
 
=  =  =  =  =  =  = 
 
 
 
4. A 
( )
( )
( )
2
2
2 2
M
Terra : g G 10
R
 g' 2,5 m / s .
4 M 4 M 1
Planeta : g' G G 10
16 4R4 R

= =

 =
 = = =


 
 
 
 
 
 
 
 
9 
Física 
 
5. D 
Dados: 24 26 11 12T T TS NSm 6 10 kg; m 1 10 kg; d 1,5 10 m; d 4,5 10 m.=  =  =  =  
Da lei de Newton da Gravitação: 
( )
( )
( )
( )
T
ST 2 2
TS NSST T
2
N SN NTSSN 2
NS
22 24 12
2 2ST NS STT
26 11
SN N TS SN
ST
SN
G M m
F
d dF G M m
 
G M m F G M mdF
d
F d Fm 6 10 4,5 10
 6 10 9 10 
F m d F 1 10 1,5 10
F
54.
F
−

=

  =  
 =


    
=   =  =            
=
 
 
6. B 
Pela Lei da Gravitação Universal, podemos escrever: 
T
T 2
T
GM m
Terra F 700
R
→ = = 
 
T
M T
M 2 2 2
M TT
M
G m
GM m GM m1 110Marte F . x700 280N
2,5 2,5R RR
2
→ = = = = =
 
 
 
 
 
7. B 
Dados: mT = 6,01024 kg; mJ = 2,01027 kg; RT = 1,51011 m; RJ = 7,51011 m; G = 6,710–11 Nm2/kg2. 
 
No momento de maior proximidade, a distância entre os dois planetas é: 
11 11 11
J Tr R R 7,5 10 1,5 10 r 6 10 m.= − =  −   =  
 
Substituindo os valores na fórmula da força gravitacional: 
( )
24 27 41
11T J
2 2 22
11
18
m m 6 10 2 10 8 10
F G F 6,7 10 
r 36 106 10
F 2,2 10 N.
−    =  =  = 

= 
 
 
 
 
 
 
10 
Física 
 
8. A 
Análise das alternativas: 
a) Verdadeira. 
b) Falsa: A balança mede massa em quilogramas. Quilograma-força é uma unidade de força. 
c) Falsa: É a massa do gato que é a mesma em qualquer planeta. 
d) Falsa: As balanças medem massa. 
e) Falsa: Neste caso o peso seria menor pelo fato da gravidade ser menor, mas não alteraria a massa 
do Garfield. 
 
9. C 
Matematicamente, a terceira lei de Kepler pode ser expressa por: 
2
3
T
K
r
= , em que T representa o período 
orbital, r o raio médio orbital e K uma constante de proporcionalidade. 
 
Como os satélites Io e Europa giram em torno do mesmo centro, que é Júpiter, devido à força gravitacional 
trocada com o planeta, podemos escrever que: 
 
2 22 2
Europa Europa 2Io
Europa3 3 5 3 5 3
Europa Io
T TT (1,8)
T 13,27
r r (6,72.10 ) (4,20.10 )
= → = → 
 
EuropaT 3,64 dias terrestres. 
 
10. B 
• Sendo r o raio médio da órbita e T o período de translação do planeta, analisando a 3ª Lei de Kepler: 
2 2
Vênus Terra
3 3
Vênus Terra
T T
.
r r
= Sendo o raio médio da órbita de Vênus menor que o da Terra, o período de 
translação de Vênus é menor que o da Terra, logo a frequência é maior. 
• a velocidade angular é: 
2
.
T
π
ω = Como Vênus tem menor período, sua velocidade angular é maior. 
• Para analisar a velocidade linear (v), aproximando as órbitas para circulares, a força gravitacional age 
como resultante centrípeta. Sendo m a massa do planeta e M a massa do Sol: 
 
2
Cent Grav 2
m v G M m G M
R F v .
r rr
=  =  = Sendo o raio médio da órbita de Vênus menor 
que o da Terra, Vênus tem maior velocidade linear que a Terra. 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Equilíbrio de corpos extensos 
 
Resumo 
 
Equilíbrio do corpo extenso 
Tratar um corpo como um ponto material equivale a admitir que, na situação em que está sendo estudado, só 
interessa considerar a possibilidade de ele adquirir algum movimento de translação, já que não se pode 
caracterizar o movimento de rotação de um corpo puntiforme. Por isso, dizemos que o equilíbrio de um ponto 
material é de translação. 
 
O corpo extenso, por sua vez, pode apresentar tanto o movimento de translação como o de rotação. Por esse 
motivo, o estudo do equilíbrio do corpo extenso requer duas análises: um referente à translação e outro 
referente à rotação. 
 
Para um corpo extenso estar em equilíbrio, é necessário satisfazer duas condições: um referente ao equilíbrio 
de translação e outraao equilíbrio de rotação. 
 
Condição de equilíbrio de translação 
A condição de equilíbrio de translação de um corpo extenso (centro de massa em repouso ou em movimento 
retilíneo e uniforme) é que a resultante das forças externas atuantes no corpo seja nula: 
�⃗�𝐞𝐱𝐭 = �⃗⃗⃗� 
Condição de equilíbrio de rotação 
A condição de equilíbrio de rotação de um corpo extensivo sob a ação de um corpo extenso sob a ação de 
um sistema de forças coplanares é que a soma algébrica dos momentos escalares de todas as forças em 
relação a qualquer eixo perpendicular ao plano das forças seja nula: 
𝚺𝐌 = 𝟎 
A condição de equilíbrio de rotação pode ser expressa de outra maneira. Considerando todos os momentos 
em módulo, podemos escrever que a soma de todos os momentos horários (∑ 𝑀𝐻) é igual à soma de todos 
os momentos anti-horários (∑ 𝑀𝐴𝐻): 
𝚺𝑴𝑯 = 𝚺𝑴𝑨𝑯 
 
Que parada é essa de “momento de uma força”? 
Momento de uma força (�⃗⃗⃗⃗�𝟎) em relação a um eixo 
Procuraremos aqui uma grandeza capaz de medir a eficiência de uma força em produzir rotação em um corpo. 
Para isso, vamos considerar uma situação prática. 
Situação: A gangorra é um sistema que permite investigar a eficiência de uma força em produzir rotação: 
 
Figura 1. Fonte: Tópicos de Física – Vol.1 – 21ª Ed. 2012. 
 
 
 
 
2 
Física 
 
Na gangorra da Figura 1, temos dois meninos (A e B) sentados em pontos diferentes da gangorra. Nota que 
a gangorra não está rotacionando. Isso significa que ela está em um equilíbrio de rotação. Sendo o peso do 
garoto A é o dobro do peso do garoto B, é necessário que a distância de B até o eixo E seja o dobro da distância 
de A até esse mesmo eixo para que ambos fiquem em equilíbrio. 
Agora, podemos montar uma definição a partir do observado 
 
Definição 
Podemos concluir que a eficiência de uma força em produzir rotação em um corpo é tanto maior quanto 
maiores forem sua intensidade e a distância entre a reta que passa pela força – denominada linha de ação – 
e o eixo de rotação do corpo. A grandeza física que mede essa eficiência é denominada momento ou torque. 
Para definir de forma escalar essa grandeza, considere um corpo sob a ação da força F e um eixo de rotação 
(real ou imaginário) perpendicular ao plano da figura e passando pelo ponto O (polo do momento/ponto de 
apoio/fulcro/ponto de giro/ponto de rotação/eixo de rotação). A força F e o ponto O estão no plano do papel. 
A distância d, de O até a linha de ação de F, denomina -se braço de F em relação a O. Assim, definimos: 
O módulo do momento escalar ou torque (M) da força F em relação 
a O é o produto da intensidade dessa força pelo 
seu braço em relação a O, precedido de um sinal 
algébrico arbitrário: 
𝐌 = 𝐅 . 𝐝 
 
Unidade (SI): [M] = N.m 
 
Mas... A situação da gangorra desconsiderou o peso da própria gangorra. Seria possível o próprio peso da 
gangorra gerar uma rotação? Claro! 
 
 Momento de uma força feito pela própria barra 
Se a situação analisada não desconsiderar o Peso ou a massa da barra, então temos mais uma Força para 
gerar Momento além das forças sendo feitas na barra. Mas onde vamos marcar esse Peso da barra? Afinal, 
é preciso de uma força e uma distância para se calcular o Momento. Bom... A Força Peso da barra será 
marcada no centro de massa da barra. 
 
Centro de massa (CM): ponto em que se pode admitir que a massa está concentrada. Para uma figura 
homogênea, esse ponto é o centro geométrico do corpo. 
Por exemplo, o centro de massa de um quadrado é no encontro de suas diagonais, do círculo é no seu centro 
e no triângulo é no baricentro. O centro de massa pode ser calculado para uma figura linear, plana ou 
volumétrica. Observe o centro de massa de algumas geometrias regulares. 
 
Figura 2. Fonte: Tópicos de Física – Vol.1 – 21ª Ed. 2012. 
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
Exercícios 
 
1. Uma barra de peso desprezível está em equilíbrio na posição horizontal, conforme o esquema a seguir. 
 
As massas de 90kg e 1,5kg se encontram em sua extremidade, sendo que o ponto de apoio está a 40cm 
da extremidade direita. Qual o valor da distância “x”, do apoio até a extremidade esquerda, para manter 
a barra em equilíbrio? 
a) 240cm 
b) 120cm 
c) 1,5cm 
d) 2/3cm 
e) 2/6cm 
 
2. Após uma aula sobre o “Princípio das Alavancas”, alguns estudantes resolveram testar seus conheci- 
mentos num playground, determinando a massa de um deles. Para tanto, quatro sentaram-se 
estrategicamente na gangorra homogênea da ilustração, de secção transversal constante, com o ponto 
de apoio em seu centro, e atingiram o equilíbrio quando se encontravam sentados nas posições 
indicadas na figura. 
 
Dessa forma, se esses estudantes assimilaram corretamente o tal princípio, chegaram à conclusão de 
que a massa desconhecida, do estudante sentado próximo à extremidade B, é: 
a) indeterminável, sem o conhecimento do comprimento da gangorra. 
b) 108kg 
c) 63kg 
d) 54kg 
e) 36kg 
 
 
 
 
 FÍSICA MÓDULO 08 
 
 
Física / Módulo 08 deaaz.com.br | 47 
 
 
c) 
 
d) 
 
 
7. F0433 Existe um boneco que insiste em ficar em pé após 
sofrer qualquer abalo. Imaginando sua base hemisférica de 
raio R e centro O, podemos afirmar que esse brinquedo 
exemplifica bem o equilíbrio: 
 
 
a) estável, e seu centro de gravidade (CG) está acima de O. 
b) estável, e seu CG um pouco abaixo de O. 
c) indiferente, e seu CG está em O. 
d) estável, e seu CG está próximo ao chão. 
e) instável, e seu CG está abaixo de O. 
 
8. F0434 Uma barra de peso desprezível está em equilíbrio na 
posição horizontal, conforme o esquema a seguir. 
 
 
 
As massas de 90kg e 1,5kg se encontram em sua 
extremidade, sendo que o ponto de apoio está a 40cm da 
extremidade direita. 
 
Qual o valor da distância “x”, do apoio até a extremidade 
esquerda, para manter a barra em equilíbrio? 
a) 240cm b) 120cm c) 1,5cm d) 2/3cm 
 
9. F0435 Antes de se tornar uma celebridade, apresentando seu 
inesquecível programa de TV, nosso querido Bozoca trabalhou 
em uma fábrica. Às vezes, na hora do almoço ou em algum 
outro intervalo de seu trabalho, Bozo ficava imaginando quais 
problemas de física poderia “bolar”, a fim de aproveitar o 
tempo. Em uma dessas oportunidades formulou o seguinte 
problema: na figura é representado o portão homogêneo de 
uma fábrica, apoiado na parede em B e preso em A. Sendo o 
peso desse portão igual a 6,0.10
3
N, calcule o módulo da força 
que a parede exerce no ponto B da porta. 
 
 
 
a) 3.10
3
N b) 5.10
3
N c) 2,4.10
3
N d) 4.10
3
N 
 
10. F0436 (PUC-Rio) No esquema representado abaixo, os fios 
são ideais e o atrito nos eixos das roldanas é desprezível. Cada 
roldana tem 800g de massa. 
 
 
 
 
O valor de F, capaz de manter o sistema em equilíbrio, é de: 
 
 
a) 30N b) 36N c) 2N d) 48N e) 54N 
 
Gabarito 
 
E1. Resolvido 
E2. Resolvido 
E3. Resolvido 
E4. Resolvido 
E5. Resolvido 
E6. 
 
F
Res
=0 
Fcos60º=P + 8,8. 10
3
 
F. 
1
2
=8,8. 10
3
 + 200 
F=(8.800 + 200). 2 
F=18.000N 
E7. Para girar no sentido horário as possíveis forças seriam F
3
, 
F
4
 e F
5
, mas aquela que utiliza melhor o braço de alavanca 
(distância perpendicular da reta suporte da força ao ponto de 
giro - centro do parafuso) é a F
4
. 
E8. N
B
 ® para cima 
N
A
 ® para baixo 
M
RB
 = 0 
 
 
 
 
4 
Física 
 
3. A barra homogênea de peso P=2000N está em equilíbrio sobre dois apoios. A força de reação no ponto 
B vale: 
 
a) 2000N 
b) 1000N 
c) 1500N 
d) 1250N 
e) 2250N 
 
 
4. Um sistema é constituído por seis moedas idênticas fixadas sobre uma régua de massa desprezível 
que está apoiada na superfície horizontal de uma mesa, conforme ilustrado abaixo. Observe que, na 
régua, estão marcados pontos equidistantes, numerados de 0 a 6. 
 
Ao se deslocar a régua da esquerda para a direita, o sistema permaneceráem equilíbrio na horizontal 
até que determinado ponto da régua atinja a extremidade da mesa. De acordo com a ilustração, esse 
ponto está representado pelo seguinte número: 
a) 4 
b) 3 
c) 2 
d) 1 
e) 5 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
5. Em um experimento, um professor levou para a sala de aula um saco de arroz, um pedaço de madeira 
triangular e uma barra de ferro cilíndrica e homogênea. Ele propôs que fizessem a medição da massa 
da barra utilizando esses objetos. Para isso, os alunos fizeram marcações na barra, dividindo-a em oito 
partes iguais, e em seguida apoiaram-na sobre a base triangular, com o saco de arroz pendurado em 
uma de suas extremidades, até atingir a situação de equilíbrio. 
 
Nessa situação, qual foi a massa da barra obtida pelos alunos? 
a) 3,00 kg 
b) 3,75 kg 
c) 5,00 kg 
d) 6,00 kg 
e) 15,00 kg 
 
6. (G1 - cps 2015) A Op Art ou “arte óptica” é um segmento do Cubismo abstrato que valoriza a ideia de 
mais visualização e menos expressão. É por esse motivo que alguns artistas dessa vertente do 
Cubismo escolheram o móbile como base de sua arte. No móbile representado, considere que os 
“passarinhos” tenham a mesma massa e que as barras horizontais e os fios tenham massas 
desprezíveis. 
 
 
 
Para que o móbile permaneça equilibrado, conforme a figura, a barra maior que sustenta todo o 
conjunto deve receber um fio que a pendure, atado ao ponto numerado por 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 
 
 
 
6 
Física 
 
7. (Uerj 2014) A figura abaixo ilustra uma ferramenta utilizada para apertar ou desapertar determinadas 
peças metálicas. 
 
 
 
Para apertar uma peça, aplicando-se a menor intensidade de força possível, essa ferramenta deve ser 
segurada de acordo com o esquema indicado em: 
a) b) c) 
d) 
Nenhuma das alternativas. 
e) 
 
 
 
8. Em Física, um determinado corpo, ao ser analisado, pode ser considerado como sendo um ponto 
material ou um corpo extenso. Considerar um corpo como ponto material equivale a admitir que, na 
situação física em que está sendo analisado, ele só poderá apresentar movimento de translação, uma 
vez que não se pode admitir o movimento de rotação para um único ponto. Por outro lado, o corpo 
extenso pode apresentar tanto movimento de translação quanto movimento de rotação. 
Com base no texto e em seus conhecimentos, analise as afirmativas a seguir: 
I. Um corpo extenso está em equilíbrio de translação apenas quando seu centro de massa está em 
repouso em relação a um determinado referencial inercial. 
II. A condição de equilíbrio de translação de um corpo extenso é que a soma das forças externas que 
atuam no corpo seja nula. 
III. A condição de equilíbrio de rotação de um corpo extenso sob a ação de um conjunto de forças 
coplanares é que o momento resultante em relação a qualquer eixo perpendicular ao plano das 
forças seja nulo. 
Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s): 
a) I. 
b) II. 
c) I e III. 
d) II e III. 
e) I, II e III. 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
9. Marcelo decidiu construir uma gangorra para poder brincar com seu filho. Sobre um cavalete, ele apoiou 
uma tábua de modo que, quando ambos se sentassem, estando cada um em um dos extremos da tábua 
e sem tocar os pés no chão, a gangorra pudesse ficar equilibrada horizontalmente, sem pender para 
nenhum dos lados. Considerou também o fato de que seu peso era três vezes maior que o de seu filho, 
e que a distância entre os locais onde ele e o filho deveriam se sentar era de 3,2 m. De acordo com 
essas considerações, a distância entre o ponto onde o filho de Marcelo deve se sentar e o ponto de 
apoio da tábua no cavalete é, aproximadamente, de: 
Dados: Despreze o peso da tábua, bem como as dimensões dos corpos de Marcelo e de seu filho. 
a) 0,8 m. 
b) 1,2 m. 
c) 1,6 m. 
d) 2,0 m. 
e) 2,4 m. 
 
10. (Enem PPL 2013) Retirar a roda de um carro é uma tarefa facilitada por algumas características da 
ferramenta utilizada, habitualmente denominada chave de roda. As figuras representam alguns 
modelos de chaves de roda: 
 
 
 
Em condições usuais, qual desses modelos permite a retirada da roda com mais facilidade? 
a) 1, em função de o momento da força ser menor. 
b) 1, em função da ação de um binário de forças. 
c) 2, em função de o braço da força aplicada ser maior. 
d) 3, em função de o braço da força aplicada poder variar. 
e) 3, em função de o momento da força produzida ser maior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Física 
 
Gabarito 
 
1. D 
Pelo principio do momento de força em relação ao eixo temos: M = F . d 
M1 = M2 
F1. d1 = F2. d2 
90 . x = 1,5 . 40 
x =
2
3
cm 
 
2. D 
Pelo principio do momento de força em relação ao eixo temos: M = F . d 
M1 + M2 = M3 + M4 
54 . 2,5 + 36 . 1,5 = 27 . 2,0 + x . 2,5 
x = 54 kg 
 
3. D 
 
 
4. D 
A figura representa a situação quando a régua está na iminência de tombar. 
 
 
No equilíbrio: 
( )P 5PM M 5 P d P 6 d 5d 6 d d 1 x 1.=  = −  = −  =  = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
Física 
 
5. E 
Na barra agem as três forças mostradas na figura: peso do saco arroz a(P ), o peso da barra b(P ), 
agindo no centro de gravidade pois a barra é homogênea e a normal (N), no ponto de apoio. 
 
 
Adotando o polo no ponto de apoio, chamando de u o comprimento de cada divisão e fazendo o 
somatório dos momentos, temos: 
( ) ( ) ( )
b a
b a b bP P
M M m g u m g 3 u m 3 5 m 15 kg.=  =  =  = 
 
6. C 
Quando suspensa, a barra maior sofrerá em cada extremidade uma tração de intensidade igual à do 
triplo do peso de cada passarinho. Então, por simetria, ela deve receber um fio que a pendure, atado ao 
seu ponto médio, ou seja, o ponto de número 3. 
 
7. D 
 
Quanto maior o braço da alavanca (distância da linha de ação da força ao apoio), menor a intensidade 
da força para se obter o mesmo torque. 
 
8. D 
I. Incorreta. Para estar em equilíbrio de translação, a resultante das forças externa sobre o corpo deve 
ser nula. Assim, o centro de massa do corpo está em repouso ou em MRU. 
II. Correta. Justificada no item anterior. 
III. Correta. Para haver equilíbrio de rotação, o torque resultante das forças externas deve ser nulo. 
 
9. E 
O enunciado sugere a figura a seguir. 
 
Para haver equilíbrio de rotação, o momento horário é igual ao momento anti-horário. 
( )P 3PM M Pd 3P 3,2 d d 9,6 3d 4d 9,6 d 2,4 m.=  = −  = −  =  = 
 
 
 
 
 
10 
Física 
 
10. B 
Para forças de mesma intensidade (F), aplicadas perpendicularmente nas extremidades das alavancas, 
para os três modelos, 1, 2 e 3, temos os respectivos momentos: 
 
1
2 1 2 3
3
M F 40
M F 30 M M M .
M F 25
 = 

=    
 = 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Geografia 
 
População: crescimento e estrutura 
 
Resumo 
 
Crescimento e distribuição da população mundial 
Atualmente, existem 7 bilhões de pessoas no mundo e uma diversidade de idiomas, culturas, tradições, etnias 
e religiões. A maior parte dessa população está concentrada na Ásia, específicamente na região abaixo: 
 
 
Existem mais pessoas vivendo dentro desse círculo do que fora dele. 
 
Distribuição da população 
Em termos de distribuição, pode-se afirmar que a densidade demográfica mundial (número de habitantes por 
quilômetro quadrado) é concentrada e desigual. Nesse sentido, é importante diferenciar país populoso de 
país povoado. 
• Populoso: conceito relacionado à população absoluta de um país. Em números absolutos, corresponde 
a quantos habitantes vivem em determinado lugar. Nesse sentido, quando a população absoluta é 
bastante expressiva, fala-se em país populoso, cidade populosa. 
• Povoado: conceito que expressa a relação entre o número total de habitantes e sua distribuição no 
território por quilômetro quadrado. Essa relação corresponde à divisão da população absoluta de um 
país pela área dessemesmo território. Essa informação constitui o dado denominado densidade 
demográfica (hab./km²). 
No caso do Brasil, o país possui uma população absoluta de, aproximadamente, 210 milhões de habitantes e 
uma área de, aproximadamente, 8,5 milhões de quilômetros quadrados. Nesse sentido, sua densidade 
demográfica é em torno de 24,7 hab./km² (total de habitantes dividido pela área do território). Desse modo, 
pode-se afirmar que o Brasil é um país populoso e pouco povoado, pois possui uma elevada população 
absoluta e uma baixa densidade demográfica. 
Para a compreensão do crescimento da população mundial, é necessária uma análise estatística através de 
dados demográficos encontrados, por exemplo, em censos demográficos, como aqueles realizados pelo 
IBGE, além de uma análise histórica e geográfica dessas populações. 
 
 
 
 
2 
Geografia 
 
Após esse conjunto de procedimentos, é possível identificar e compreender os padrões de crescimento da 
população, que estão associados, por exemplo, à queda da mortalidade, ao aumento da expectativa de vida, 
entre outros. 
Hoje, o ritmo de crescimento populacional vem diminuindo a cada ano. Esse crescimento é medido através 
do chamado crescimento vegetativo, que consiste na diferença entre a taxa de natalidade e a taxa de 
mortalidade e que, geralmente, é expresso em porcentagem. 
• Crescimento vegetativo positivo: quando o número de nascimentos é maior que o número de mortes. 
• Crescimento vegetativo negativo: quando o número de mortes supera o número de nascimentos. 
O crescimento demográfico é outro dado utilizado para se entender o comportamento da população de um 
país. É calculado a partir do somatório do crescimento vegetativo e do saldo migratório (população que entra 
e sai). 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Geografia 
 
Exercícios 
 
1. A proporção entre a população e a superfície territorial é um dos elementos que define a relação entre 
sociedade e espaço. Observe os dados informados abaixo: 
 
De acordo com a tabela, o país mais povoado é a: 
a) China 
b) França 
c) Holanda 
d) Argentina 
e) Brasil 
 
2. A taxa de dependência total corresponde ao percentual do conjunto da população jovem (menores de 
15 anos) e idosa (com 60 anos ou mais) em relação à população total. Ela expressa a proporção da 
população sustentada pela população economicamente ativa. 
 
Adaptado de veja.abril.com.br, 28/11/2012 
 
A manutenção da tendência apresentada no gráfico pode favorecer o seguinte impacto sobre as 
despesas governamentais nas próximas duas décadas: 
a) redução do déficit da previdência social 
b) diminuição das verbas para a rede de saúde 
c) elevação dos investimentos na educação infantil 
d) ampliação dos recursos com seguro-desemprego 
e) diminuição dos investimentos em saneamento básico 
 
 
 
 
 
4 
Geografia 
 
3. Em cerca de quarenta anos, o Brasil passou da iminente ameaça de explosão demográfica para a 
perspectiva de redução da população, caso continuem nascendo relativamente tão poucas crianças e 
não haja um processo de imigração internacional que compense a diminuição dos nascimentos. Hoje 
a população brasileira continua crescendo, mas em ritmo cada vez menor. 
LÚCIO, C. et al. As mudanças da população brasileira. Le Monde Diplomatique Brasil. São Paulo, ano 6, n. 71, jun. 2013. p.26. 
 
O atual padrão demográfico do Brasil apresenta como tendência a(o) 
a) aceleração do crescimento vegetativo 
b) progressão do envelhecimento 
c) estagnação da emigração internacional 
d) aumento da taxa de mortalidade infantil 
e) elevação da taxa de fecundidade 
 
4. (Enem 2013) 
 
IBGE. Censo demográfico 2010: resultados gerais da amostra. Disponível em: ftp://ftp.ibge.gov.br. Acesso em: 12 mar. 2013. 
 
O processo registrado no gráfico gerou a seguinte consequência demográfica: 
a) Decréscimo da população absoluta. 
b) Redução do crescimento vegetativo. 
c) Diminuição da proporção de adultos. 
d) Expansão de políticas de controle da natalidade. 
e) Aumento da renovação da população economicamente ativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Geografia 
 
5. (Enem 2004) Ao longo do século XX, as características da população brasileira mudaram muito. Os 
gráficos mostram as alterações na distribuição da população da cidade e do campo e na taxa de 
fecundidade (número de filhos por mulher) no período entre 1940 e 2000. 
 
IBGE 
Comparando-se os dados dos gráficos, pode-se concluir que 
a) o aumento relativo da população rural é acompanhado pela redução da taxa de fecundidade. 
b) quando predominava a população rural, as mulheres tinham em média três vezes menos filhos do 
que hoje. 
c) a diminuição relativa da população rural coincide com o aumento do número de filhos por mulher. 
d) quanto mais aumenta o número de pessoas morando em cidades, maior passa a ser a taxa de 
fecundidade. 
e) com a intensificação do processo de urbanização, o número de filhos por mulher tende a ser 
menor. 
 
6. Observe os seguintes mapas do Brasil. 
 
Os mapas representam, respectivamente, os temas: 
a) Natalidade – Mortalidade infantil – IDH 
b) Mortalidade infantil – Alfabetização – Trabalho infantil 
c) Alfabetização – Trabalho infantil – IDH 
d) Natalidade – IDH – Trabalho infantil 
e) Alfabetização – Mortalidade infantil – Natalidade 
 
 
 
 
 
6 
Geografia 
 
7. (Enem 2001) De acordo com reportagem sobre resultados recentes de estudos populacionais: 
“... a população mundial deverá ser de 9,3 bilhões de pessoas em 2050. Ou seja, será 50% maior que os 
6,1 bilhões de meados do ano 2000.(...) Essas são as principais conclusões do relatório Perspectivas 
da População Mundial – Revisão 2000, preparado pela Organização das Nações Unidas (ONU). (...) 
Apenas seis países respondem por quase metade desse aumento: Índia (21%), China (12%), Paquistão 
(5%), Nigéria (4%), Bangladesh (4%) e Indonésia (3%). 
Esses elevados índices de expansão contrastam com os dos países mais desenvolvidos. Em 2000, por 
exemplo, a população da União Européia teve um aumento de 343 mil pessoas, enquanto a Índia 
alcançou esse mesmo crescimento na primeira semana de 2001. (...) 
Os Estados Unidos serão uma exceção no grupo dos países desenvolvidos. O país se tornará o único 
desenvolvido entre os 20 mais populosos do mundo.” 
O Estado de S. Paulo, 03 de março de 2001. 
 
Considerando as causas determinantes de crescimento populacional, pode-se afirmar que, 
a) na Europa, altas taxas de crescimento vegetativo explicam o seu crescimento populacional em 
2000. 
b) nos países citados, baixas taxas de mortalidade infantil e aumento da expectativa de vida são as 
responsáveis pela tendência de crescimento populacional. 
c) nos Estados Unidos, a atração migratória representa um importante fator que poderá colocá-lo 
entre os países mais populosos do mundo. 
d) nos países citados, altos índices de desenvolvimento humano explicam suas altas taxas de 
natalidade. 
e) nos países asiáticos e africanos, as condições de vida favorecem a reprodução humana. 
 
8. (Enem 2011) O professor Paulo Saldiva pedala 6 km em 22 minutos de casa para o trabalho, todos os 
dias. Nunca foi atingido por um carro. Mesmo assim, é vítima diária do trânsito de São Paulo: a cada 
minuto sobre a bicicleta, seus pulmões são envenenados com 3,3 microgramas de poluição particulada 
– poeira, fumaça, fuligem, partículas de metal em suspensão, sulfatos, nitratos, carbono, compostos 
orgânicos e outras substâncias nocivas. 
ESCOBAR, H. Sem Ar. O Estado de São Paulo. Ago. 2008. 
 
A população de uma metrópole brasileira que vive nas mesmas condições socioambientais das do 
professor citado no texto apresentará uma tendência de 
a) ampliação da taxa de fecundidade 
b) diminuição da expectativa de vida. 
c) elevação do crescimento vegetativo. 
d) aumento na participação relativa de idosos. 
e) redução na proporção de jovens na sociedade. 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Geografia 
 
9. (Enem 2004)A distribuição da População Economicamente Ativa (PEA) no Brasil variou muito ao longo 
do século XX. O gráfico representa a distribuição por setores de atividades (em %) da PEA brasileira em 
diferentes décadas. 
 
As transformações socioeconômicas ocorridas ao longo do século XX, no Brasil, mudaram a 
distribuição dos postos de trabalho do setor 
a) agropecuário para o industrial, em virtude da queda acentuada na produção agrícola. 
b) industrial para o agropecuário, como consequência do aumento do subemprego nos centros 
urbanos. 
c) comercial e de serviços para o industrial, como consequência do desemprego estrutural. 
d) agropecuário para o industrial e para o de comércio e serviços, por conta da urbanização e do 
avanço tecnológico. 
e) comercial e de serviços para o agropecuário, em virtude do crescimento da produção destinada à 
exportação. 
 
10. Em 2011 o IBGE divulgou a Sinopse do Censo Demográfico 2010. Observe alguns dados: 
 
De acordo com os dados é possível afirmar: 
a) o Brasil passa a apresentar um processo de envelhecimento a partir das décadas de 1950 e 1960. 
b) a diminuição da população brasileira é observada a partir das duas últimas décadas devido a 
queda da fecundidade. 
c) a queda da taxa de fecundidade na metade do século XX e o processo de urbanização, que se 
seguiu a partir desse período, ajudam a compreender o crescimento vegetativo. 
d) a queda da taxa de mortalidade que provocou a desaceleração do crescimento vegetativo nos 
anos 1950, está relacionada à evolução da medicina e à melhoria das condições sanitárias. 
e) a população brasileira segue aumentando apesar da desaceleração do crescimento. 
 
 
 
 
 
8 
Geografia 
 
Gabarito 
 
1. C 
O termo povoado caracteriza a densidade demográfica de um país, cujo cálculo é feito através da divisão 
da população absoluta pela área. Dessa forma, a densidade demográfica da China é de 137 hab./km2, da 
França é de 112 hab./km2, da Holanda é de 392 hab./km2 e da Argentina é de 13 hab./km2. Portanto, a 
Holanda é o país mais povoado. 
 
2. A 
O sistema previdenciário é capitalizado através da arrecadação de valores da PEA (População 
Economicamente Ativa) e transformado em aposentadoria para a população idosa, por exemplo. Com a 
redução da taxa de dependência, que representa o número de idosos e jovens, consequentemente, haverá 
um menor número de idosos requerendo aposentadoria e haverá uma redução do déficit da previdência 
social. 
 
3. B 
No Brasil, verifica-se um progressivo número de idosos, decorrente da associação de dois processos: 
queda da taxa de natalidade e aumento da expectativa de vida. 
 
4. B 
A taxa de fecundidade refere-se ao número de filhos por mulher. Quando essa taxa entra em declínio, 
como mostrado no gráfico, consequentemente, há uma redução do crescimento vegetativo (diferença 
entre a taxa de natalidade e a taxa de mortalidade). 
 
5. E 
Ao se analisarem os gráficos, percebe-se que, a partir da década de 1970, a população urbana passa a 
crescer mais do que a população rural, que começa a decrescer (urbanização). Observa-se também que, 
a partir da mesma década, há uma queda da taxa de fecundidade (número de filhos por mulher). Isso 
permite concluir que, com a intensificação do processo de urbanização, o número de filhos por mulher 
tende a ser menor. 
 
6. C 
Os mapas revelam as disparidades regionais no Brasil: as Regiões Sudeste e Sul apresentam indicadores 
sociais superiores à média nacional; entretanto, na Região Nordeste, concentram-se os piores indicadores 
sociais, como revela o mapa referente ao IDH (Índice de Desenvolvimento Humano). O IDH varia de 0 a 1: 
quanto mais próximo de zero, pior é esse indicador. Nenhum dos mapas revela a mortalidade infantil. 
 
7. C 
É abordado o conceito de crescimento demográfico, que considera dois aspectos: o crescimento 
vegetativo e a taxa de migração. No caso citado, os Estados Unidos é uma exceção entre os países 
desenvolvidos, isso porque o número de pessoas no país acaba aumentando devido ao número elevado 
de imigrantes. 
8. B 
Os problemas apontados no texto impactam sensivelmente a qualidade de vida e contribuem para a 
diminuição da expectativa de vida. 
 
 
 
 
 
9 
Geografia 
 
9. D 
A questão ajuda a elucidar a importância de um percentual consideravel da população sendo a PEA 
direcionada economicamente de acordo com os postos de serviço disponíveis. Com o crescimento das 
atividades industriais nas cidades e o processo de modernização da agricultura em curso, a urbanização 
se intensificou e impactou também os setores econômicos, ocorrendo, assim, o crescimento dos setores 
secundário e terciário. 
 
10. E 
O gráfico mostra um decrescimento no quantitativo populacional geral, o que não indica ausência de 
crescimento, apenas uma mudança de ritmo. 
 
 
 
 
1 
Geografia 
 
Transição demográfica e seus desafios 
 
Resumo 
 
O conceito de transição demográfica busca explicar o comportamento da população (natalidade e 
mortalidade) ao longo do tempo, identificando quando há uma mudança no perfil demográfico. Todos os 
países passariam por essas quatro fases abaixo, em diferentes momentos. 
 
 
Disponível em: https://4.bp.blogspot.com/ 
 
Primeira fase – pré-transição 
Elevadas taxas de natalidade e mortalidade que resultam em baixo crescimento vegetativo. Nenhum país 
hoje se encontra nessa fase. 
Segunda fase – transição da mortalidade 
A taxa de natalidade se mantém elevada, porém observa-se uma queda na taxa de mortalidade, devido à 
Revolução Industrial, à urbanização e à modernização da sociedade (conquistas médicas, sanitárias e 
tecnológicas). Tal comportamento resultou em um crescimento vegetativo elevado acelerando o 
crescimento populacional em determinados países. Período também denominada explosão demográfica ou 
“Baby boom”. Alguns países africanos encontram-se nessa fase. 
Terceira fase – transição da fecundidade 
A taxa de natalidade começa a diminuir devido à queda na taxa de fecundidade, enquanto a mortalidade se 
mantém baixa. Aos poucos foram sendo rompidos os padrões culturais e históricos que se caracterizavam 
pela formação de famílias numerosas, bem como o elevado custo de vida nas cidades e a maior 
independência da mulher resultaram na desaceleração do crescimento vegetativo. A maior parte dos países 
emergentes e subdesenvolvidos encontram-se nessa fase. 
Quarta fase – estabilização demográfica 
As taxas de natalidade e mortalidade reduziram ao ponto que uma praticamente anula o efeito da outra. 
Observa-se um crescimento vegetativo próximo de zero ou às vezes negativo. Fase relacionada ao 
envelhecimento da população. A maioria dos países desenvolvidos encontram-se nessa fase. 
Quinta fase – uma dúvida 
Existe uma discussão sobre essa quinta fase. Muitos estudiosos da demografia não concordam com a 
existência dela, pois seria uma variação da quarta fase. Nessa, o crescimento vegetativo é negativo, causando 
o encolhimento da população absoluta. 
 
 
 
 
2 
Geografia 
 
Alemanha e Rússia são exemplos de países que apresentaram redução da população absoluta em períodos 
recentes. Atenção para não considerar os países em guerra como pertencentes a essa fase. Mesmo que seja 
muito comum tentar associar uma data ou período a essas fases, é necessário um cuidado maior. Como são 
associadas às dinâmicas demográficas dos países e eles transitam por essas fases em períodos diferentes, 
não há, portanto, uma data certa para quando esses períodos ocorreram. Porém, pode-se dizer que o fim da 
primeira fase ocorreu com a Revolução Industrial na Europa e, desde então, podem-se observar essas 
diferentes fases nos países. 
 
Disponível em: https://4.bp.blogspot.com/ 
 
https://4.bp.blogspot.com/
 
 
 
 
3 
Geografia 
 
Exercícios 
 
1. (Enem 2018) Os países industriais adotaram uma concepção diferente das relações familiares e do 
lugar da fecundidade na vidafamiliar e social. A preocupação de garantir uma transmissão integral das 
vantagens econômicas e sociais adquiridas tem como resultado uma ação voluntária de limitação do 
número de nascimentos. 
GEORGE, Panorama do mundo atual. São Paulo: Difusão Européia do Livro, 1968 (adaptado). 
 
Em meados do século XX, o fenômeno social descrito contribuiu para o processo europeu de 
a) estabilização da pirâmide etária. 
b) conclusão da transição demográfica. 
c) contenção da entrada de imigrantes. 
d) elevação do crescimento vegetativo. 
e) formação de espaços superpovoados. 
 
2. Considere o gráfico abaixo: 
 
 IBGE, Séries Históricas e Estatísticas. População e Demografia, 1881-2007 
 
A partir do gráfico e de seus conhecimentos sobre população, é possível afirmar que: 
a) A queda das taxas de natalidade e mortalidade indica a diminuição da participação dos idosos e a 
redução da participação de crianças e jovens na população brasileira. 
b) A década de 2000 é caracterizada pela contínua queda da taxa de natalidade e aumento da taxa 
de mortalidade, que resultam na redução do crescimento populacional. 
c) A primeira fase do ciclo demográfico, caracterizada por baixo crescimento populacional derivado 
de alta taxa de natalidade e baixa taxa de mortalidade, foi ultrapassado pelo Brasil ainda no século 
XX. 
d) O Brasil vive uma fase de “transição demográfica” em seu ciclo evolutivo da população, com queda 
na taxa de natalidade e mortalidade e, consequente redução do ritmo de crescimento populacional. 
e) O intervalo entre as décadas de 1940 e 1980 destacou-se pelo baixo crescimento populacional 
brasileiro, resultado da combinação entre a queda acentuada da mortalidade e a aumento da 
natalidade. 
 
 
 
 
 
4 
Geografia 
 
3. (Enem 2017 PPL) 
 
CALDINI, V.; ÍSOLA, L. Atlas geográfico Saraiva. São Paulo: Saraiva, 2009 (adaptado). 
 
O padrão da pirâmide etária ilustrada apresenta demanda de investimentos socioeconômicos para a 
a) redução da mortalidade infantil. 
b) promoção da saúde dos idosos. 
c) resolução do déficit habitacional. 
d) garantia da segurança alimentar. 
e) universalização da educação básica. 
 
4. De acordo com o IPEA (Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada), a população de idosos no Brasil 
chegará a 20 milhões até 2030, o dobro da população atual. Além disso, o Brasil será o quarto país com 
maior crescimento no número de idosos até 2030, perdendo apenas para a China, Índia e Estados 
Unidos. 
População idosa brasileira deve aumentar. Adaptado de: ipea.gov.br 
 
Os motivos para o crescimento da população idosa podem ser atribuídos: 
a) ao aumento da População Economicamente Ativa (PEA). 
b) ao aumento da taxa de natalidade e à redução da taxa de mortalidade. 
c) à queda da taxa de natalidade e ao aumento da expectativa de vida. 
d) à melhora da qualidade de vida no país e ao alargamento da base da pirâmide etária brasileira. 
e) ao aumento da taxa de fecundidade e à redução da mortalidade infantil. 
 
 
 
 
 
5 
Geografia 
 
5. 
 
A transição demográfica que ocorre no Brasil gera diferenças socioespaciais entre as macrorregiões 
do país. De acordo com os mapas, as menores proporções de população em idade ativa são 
encontradas na seguinte macrorregião brasileira: 
a) Sul 
b) Norte 
c) Sudeste 
d) Nordeste 
e) Centro-Oeste 
 
6. O declínio da fertilidade no mundo é surpreendente. Em 1970, o índice de fertilidade total era de 4,45 e 
a família típica no mundo tinha quatro ou cinco filhos. Hoje é de 2,435 em todo o mundo, e menor em 
alguns lugares surpreendentes. O índice de Bangladesh é de 2,16, uma queda de 50% em 20 anos. A 
fertilidade no Irã caiu de 7, em 1984, para 1,9, em 2006. Grande parte da Europa e do Extremo Oriente 
tem índices de fertilidade abaixo dos níveis de reposição. 
Carta Capital, 02.11.2011 
 
A queda da fertilidade em um país é responsável por novos arranjos demográficos, dentre eles 
a) o forte aumento das taxas de urbanização. 
b) a emergência de padrões de vida mais elevados. 
c) a mudança na composição etária da população. 
d) o aumento da expectativa de vida. 
e) a estabilização da densidade demográfica. 
 
 
 
 
 
6 
Geografia 
 
7. O gráfico abaixo retrata a evolução dos grupos etários no Brasil no período de 2000 a 2050, com 
projeções baseadas na manutenção dos padrões de crescimento vegetativo vigentes, conforme a 
transição demográfica do país. 
 
 Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística2 (dados brutos). Disponível em: <http://www.scielo.br/img/revistas/csp 
v24n3/13f3.gif >. Acesso em: 23 set. 2018. 
Pela análise do gráfico, conclui-se que ocorrerá 
a) redução da razão de dependência. 
b) ampliação da taxa média de fecundidade. 
c) aumento do crescimento vegetativo no país. 
d) incremento da expectativa de vida dos brasileiros. 
e) manutenção da taxa de esperança de vida. 
 
8. O envelhecimento da população está mudando radicalmente as características da população da Europa, 
onde o número de pessoas com mais de 60 anos deverá chegar nas próximas décadas a 30% da 
população total. Graças aos avanços da medicina e da ciência, a população está cada vez mais velha. 
Isso ocorre em função do: 
a) Declínio da taxa de natalidade e aumento da longevidade. 
b) Aumento da natalidade e diminuição da longevidade. 
c) Crescimento vegetativo e aumento da taxa de natalidade. 
d) Aumento da longevidade e do crescimento vegetativo. 
e) Declínio da taxa de mortalidade e diminuição da longevidade. 
 
9. O descompasso temporal com que se deu a transição demográfica no bloco dos países com 
economias desenvolvidas e que vem se dando no das economias em desenvolvimento, coloca no 
mundo contemporâneo uma situação pelo menos paradoxal. O primeiro bloco, que concentra os 
maiores PIBs do mundo, enfrenta sérias dificuldades quanto ao declínio populacional. Já o segundo 
bloco, com grandes contingentes de população em idade produtiva, enfrenta sérias dificuldades de 
trabalho e emprego. 
BERQUÓ, Elza. Migrações internacionais – contribuições para políticas. Brasília: Comissão Nacional de População e 
Desenvolvimento, 2001. (adaptado) 
No contexto da dinâmica populacional recente, uma das estratégias praticadas pelos países 
desenvolvidos para a minimização dos efeitos do paradoxo identificado no texto é a(o) 
a) concessão de vantagens trabalhistas para incentivar a natalidade. 
b) transferência do processo produtivo para os países em desenvolvimento. 
c) regularização dos imigrantes ilegais para seu ingresso na economia formal. 
d) difusão generalizada de políticas para incentivo à migração de reposição. 
e) criminalização da prática demissional para controle da concorrência entre trabalhadores. 
 
 
 
 
7 
Geografia 
 
10. 
 
Assinale a interpretação correta para o cartograma acima. 
a) As taxas de mortalidade infantil no continente africano são elevadíssimas. 
b) O continente africano é o que possui a menor expectativa de vida do mundo. 
c) A África é um continente com baixa presença de mão de obra infanto-juvenil. 
d) O fluxo migratório interno do continente africano é limitado à sua faixa central. 
e) A natalidade nos extremos sul e norte da África é menor do que a da sua região central. 
 
 
 
 
 
8 
Geografia 
 
Gabarito 
 
1. B 
A transição demográfica é uma teoria e explica que todos os países irão passar por diferentes etapas do 
crescimento populacional. A última fase é caracterizada por uma baixa natalidade e mortalidade, 
representando um pequeno crescimento vegetativo. A diminuição da natalidade na Europa, pelo alto custo 
de vida e a vontade de transmitir o padrão econômico para gerações futuras, iniciou o encaminhamento 
do continente para a última fase (IV) desse processo. 
 
2. D 
A cada ano, o Brasil passa por uma redução do número de nascimentos, isso porque o número de filhos 
por mulher vem decaindo devido a diversos fatores, tais como o planejamento familiar e o adiamento da 
maternidade.Soma-se a isso a queda da mortalidade devido às pesquisas científicas associadas ao setor 
farmacêutico e à medicina. Esse quadro traduz-se em uma redução do ritmo de crescimento populacional. 
 
3. B 
A pirâmide etária apresentada evidencia um alargamento do topo, que se refere à população idosa. 
Portanto, futuramente, haverá a necessidade de investimentos em setores que atendam às necessidades 
desse grupo social, como a medicina geriátrica. 
 
4. C 
O Brasil está passando pela janela demográfica, marcada por uma queda na natalidade, uma alta 
proporção da População Econômicamente Ativa (PEA) e um envelhecimento da população, resultante da 
melhora da qualidade de vida. 
 
5. B 
Com base na leitura do mapa, é possível concluir que menores proporções de população em idade ativa 
são encontradas na Região Norte. 
 
6. C 
A queda da fertilidade é consequencia do custo dos filhos e inserção da mulher no mercado competitivo. 
Esse momento do desenvolvimento marca um processo de envelhecimento da população. 
 
7. D 
A partir do gráfico é possível observar a elevação da expectativa de vida. Uma vez que os grupos etarios 
acima de 45 anos apresentam crescimento no período indicado (2000-2050). Enquanto os grupos etários 
abaixo de 45 anos se mantiveram praticamente constante ou com pequenos decréscimos. 
 
8. A 
O crescente número de idosos é decorrente da queda de nascimentos e do aumento da longevidade dos 
indivíduos. 
 
9. A 
Os baixos índices de natalidade do continente europeu foram fruto de um processo natural, como a 
urbanização e o novo posicionamento da mulher na sociedade, que, associado à baixa mortalidade, 
acarretou um crescimento vegetativo negativo, o que leva a um quadro de mais idosos do que jovens e 
adultos, tendo como desdobramento uma possível crise previdenciária e a sobrecarga da saúde pública. 
A solução encontrada pelos governos dos países desenvolvidos foi a adoção de uma série de benefícios 
trabalhistas visando a incentivar a natalidade. 
 
10. E 
Os países destacados em branco no cartograma (África do Sul, Marrocos, Tunísia e Turquia), localizados 
nos extremos sul e norte, são apontados como estando na 2ª fase da transição demográfica. Já os países 
localizados no centro (Sudão, Congo, Nigéria e outros) são apontados como ainda passando pelo início 
da transição demográfica. Isso indica que estão em etapas distintas, em que a natalidade nos extremos 
sul e norte da África é menor do que a da sua região central. 
 
 
 
 
1 
História 
 
O congresso de Viena e as Revoluções de 1820, 1830 e 1848 
 
Resumo 
 
A queda de Napoleão Bonaparte e o Congresso de Viena 
Em 1814, com o fim das Guerras Napoleônicas e o exílio de Bonaparte, 
a difusão dos ideais burgueses e liberais pareciam dominadas pelas 
monarquias europeias, logo, a conjuntura era a ideal para reformas. 
Assim, três princípios eram idealizados pela nobreza europeia, que 
visava a restauração dos antigos monarcas e das antigas fronteiras 
(pré-revolução francesa), a manutenção da legitimidade e dos 
privilégios nobiliárquicos e a manutenção do equilíbrio político e 
econômico entre os impérios. Para garantir esses objetivos e afastar os ventos da revolução da Europa, o 
Tratado de Chaumont convocou diversos governantes, entre 1814 e 1815, a fim de debater os rumos da 
Europa pós-Napoleão, no chamado Congresso de Viena. 
Assim, Áustria, Reino Unido, Portugal, Rússia, Prússia, Espanha, Suécia e a própria França se uniram em uma 
série de reuniões do Congresso de Viena para tomar decisões importantes sobre a Europa e as colônias. 
Dentre elas, destaca-se principalmente a criação da chamada Santa Aliança, sugestão do Czar russo 
Alexandre I, que criou um exército único composto por soldados da Áustria, Prússia e Rússia (a Inglaterra 
defendia os ideais liberais e não participou). 
A Santa Aliança tinha como objetivo consolidar a força das potências que derrotaram Napoleão, garantir o 
poder dos impérios e do absolutismo monárquico no ocidente e combater novos focos revolucionários e 
possíveis inimigos, seja na Europa ou nas colônias. A Santa Aliança, portanto, se tornou a ferramenta dos 
monarcas absolutistas em uma luta que repercutiu ao longo do século XIX, entre as forças transformadoras 
(liberais, socialistas e anarquistas) e as conservadoras (nobres, clero e monarcas). 
Dentre outras medidas decretadas pelo Congresso de Viena, destacam-se também a restauração de dinastias 
tradicionais, como na Espanha, na França e em Portugal, a criação da Confederação Alemã, com a 
participação da Prússia, da Áustria e de principados germânicos, a regulamentação de atividades 
diplomáticas entre os países e punições a França como indenizações e perdas de territórios. 
No entanto, apesar dos esforços monárquicos para evitar novos focos revolucionários e conter a expansão 
do pensamento iluminista, o projeto napoleônico já havia contaminado diversas pessoas pelo ocidente e a 
burguesia desejava cada vez mais construir seu próprio mundo, sobre a base das ideias liberais. 
As revoluções de 1820, 1830 e 1848 
Durante o século XIX, apesar do Congresso de Viena e das atividades da Santa Aliança, uma série de 
processos revolucionários se desencadeou em diversos países, principalmente a partir da burguesia e das 
classes operárias, inspiradas não só pelo liberalismo, mas também por novas ideologias que surgiam, como 
o socialismo e o anarquismo e por um forte sentimento nacionalista que desabrochava no ocidente. Desta 
forma, três ondas revolucionárias são destacadas pela historiografia ao longo do século XIX, sendo elas nos 
períodos de 1820, 1830 e 1848. 
 
 
 
 
 
2 
História 
 
Os movimentos de 1820: 
A Revolução Liberal do Porto (1820): 
Com a transferência da Família Real, com a elevação da colônia para Reino Unido 
de Portugal, Brasil e Algarves e com o fim do pacto colonial (gerando o domínio 
inglês nos portos brasileiros), a população portuguesa se encontrava em uma 
situação crítica, com a economia desestabilizada, o “trono sem rei” e o exército 
fragilizado após as batalhas recentes. 
Desta forma, com uma parcela da sociedade influenciada pelos ideais iluministas e reivindicando mudanças, 
um movimento revolucionário, liderado por militares insatisfeitos, teve início na cidade de Porto, se 
espalhando por Portugal e afetando diretamente o Brasil. Assim, os revolucionários portugueses passaram a 
exigir o retorno de D. João VI para Portugal, a submissão do rei à Constituição liberal e a restauração do pacto 
colonial. Exceto pela última reivindicação, que teve como consequência a própria independência do Brasil, 
todas as outras foram conquistadas pelos liberais portugueses. 
A Independência da Grécia (1821-1829): 
Durante o século XVI, com a queda de Constantinopla, a Grécia perdeu sua autonomia e passou a ser 
dominada, durante quatro séculos, pelo Império Otomano. Apesar do forte domínio político, a cultura grega 
foi preservada durante todos esses anos, o que facilitou a separação identitária entre gregos e turcos e, 
durante o século XIX, reforçou ainda mais o sentimento nacionalista da emergente burguesia grega. 
Assim, entre 1821 e 1829, uma série de movimentos e conflitos entre as duas nações se iniciaram, com a 
reivindicação grega pela emancipação. Os gregos, foram influenciados pelo pensamento liberal e nacionalista 
e receberam apoio de diversas potências e intelectuais do ocidente, que exaltavam o classicismo e a 
importância da cultura grega para o mundo. 
A revolução grega declarou independência logo em 1822, mas, graças à guerra civil e à resistência otomana, 
a emancipação grega só foi reconhecida no ano de 1830, com a intervenção das potências europeias. 
A Revolução de Cádis (1823): 
Durante as guerras napoleônicas, o então rei espanhol Fernando VII foi obrigado a 
abdicar do trono e foi substituído por José I, irmão de Napoleão. Apesar da 
dominação francesa, diversas regiões espanholas não se submeteram ao poderde 
José I e formaram juntas para resistir à presença francesa, lutando inclusive, em 
1808, nas Guerras Peninsulares (conhecidas pelos espanhóis como Guerra de 
independência). A região de Cádis, neste período, tornou-se um dos principais focos 
de resistência e luta, onde, inclusive, foi aprovada a primeira Constituição, de caráter 
liberal e nacionalista, chamada de La Pepa, em 1812. 
Com o fim das batalhas e a restauração de Fernando VII ao trono, o rei chegou a jurar que respeitaria à 
Constituição, mas logo restaurou seu perfil absolutista e perseguiu os liberais, abolindo a Constituição de 
Cádis e governando com autoritarismo. 
Assim, a Revolução Cádis foi um movimento que resgatou temporariamente o poder dos liberais e a 
Constituição de 1812, a partir de 1820. O movimento começou com a deposição de Fernando VII, pelos 
generais liberais Rafael Del Riego e Francisco Ballesteros, e terminou em 1822 (chamado pelos espanhóis de 
triênio liberal), com a reconquista do poder monárquico de Fernando VII, com ajuda de Luís XVIII, e 
perseguição dos liberais. A tensão na Espanha que se deflagrava desde a Guerra Peninsular, passando pela 
queda de José I e pela Revolução de Cádis influenciaram diretamente nas independências das colônias 
espanholas na América. 
 
 
 
 
 
3 
História 
 
Os movimentos de 1830: 
Revoluções na península ibérica: 
Se na década de 1820, na península ibérica, os conflitos entre liberais e conservadores foram intensos, 
sobretudo na Espanha, em 1830, muitas questões pendentes foram finalmente resolvidas. 
No caso português, se D. Pedro I não retornou para sua pátria em 1820, com as exigências das Cortes 
portuguesas, precisou voltar em 1831, quando abdicou do trono no Brasil e iniciou uma guerra contra seu 
irmão, D. Miguel, que havia tomado o trono e anulado a Constituição. Assim, D. Pedro I (ou IV, em Portugal), 
venceu seu irmão, retomou a Constituição e garantiu o trono para sua filha, D. Maria da Glória. 
Enquanto isso, na Espanha, a década de 1830 foi marcada pelos conflitos pela sucessão do trono espanhol, 
entre os grupos de tendência liberal, que defendiam a posse de Isabel II, herdeira legítima e a parcela que 
defendia a manutenção do absolutismo e defendia o reinado de D. Carlos de Bourbon. As chamadas Guerras 
Carlistas se encerraram com a vitória dos grupos ligados à Isabel II e com o resgate da Constituição, iniciando, 
finalmente um regime liberal. 
A Revolução de Julho de 1830: 
Após a queda de Napoleão Bonaparte, a França viu restituída a dinastia Bourbon com 
Luís XVIII e, pelo II Tratado de Paris, foi condenada a pagar indenizações e a perder 
territórios. Logo, a situação francesa na década de 1820 era de uma grande tensão 
entre os que defendiam o retorno do absolutismo (ultrarrealistas), os que defendiam 
as ideias de Napoleão (bonapartistas) e os persistentes revolucionários liberais 
(radicais). No entanto, com a morte de Luís XVIII, em 1824, e a subida de Carlos X ao 
trono, foi consolidada a vitória das correntes absolutistas e restaurados os privilégios 
do clero e da nobreza, gerando mais uma vez imensa insatisfação popular. 
Em 1830, com a vitória dos liberais na Câmara, Carlos X decretou as Ordenações de Julho, que, além de fechar 
a Câmara, anulava a vitória dos liberais nas últimas eleições, censurava a imprensa, permitia o rei governar 
através de decretos e ainda reduzia a quantidade de pessoas que poderiam votar. 
Com essas medidas, a resposta da população francesa, movida ainda pelos ideais liberais, foi através das 
chamadas marchas gloriosas que, durante três dias, tomaram as ruas de Paris com revoltas e barricadas. A 
revolução levou a fuga de Carlos X e a tomada do poder pela alta burguesia, que colocou no trono o rei Luís 
Filipe de Orleans, o chamado Rei Burguês, ligado ao setor financeiro e aos banqueiros. Na historiografia, esse 
período é comumente conhecido como a Monarquia de Julho (1830-1848). Apesar de afastar as intenções 
conservadoras do Congresso de Viena e apresentar uma postura mais liberal em seu reinado, apoiando 
inclusive outras revoltas na Europa, Luís Filipe manteve muitos aparelhos de de desigualdade social na França, 
principalmente o voto censitário. 
Outros movimentos pela Europa na década de 1830: 
I. Em 1831, a região sul dos Países baixos, formada por liberais e católicos, separou-se da região norte, 
formada por protestantes, e proclamou, com a Revolução Belga, a independência da Bélgica; 
II. A Revolução polonesa pela independência da Rússia foi massacrada, apesar do apoio francês; 
III. Na península itálica, uma série de rebeliões contra o absolutismo e o papa se desencadearam, mas 
logo foram reprimidas pela Áustria; 
IV. Após uma série de rebeliões na região da Prússia, o governo austríaco aceita a criação do Zollverein; 
 
 
 
 
 
4 
História 
 
A primavera dos povos de 1848: 
A Revolução Francesa de 1848: 
Apesar do reinado de Luís Filipe ter marcado uma série de conquistas para a alta burguesia e uma fase de 
industrialização na França, as tendências opositoras não paravam de crescer e se organizar. Pela burguesia, 
o republicanismo e o bonapartismo cresciam novamente, sendo o último ligado, agora, a Luís Bonaparte, 
enquanto, nas classes populares, sobretudo entre os operários, aumentava cada vez mais as vozes que 
discursavam sobre o anarquismo e o socialismo (o Manifesto Comunista de Karl Marx foi publicado em 1848). 
Logo, a tensão entre classes e grupos diferentes, a fome e a alta dos preços gerados pelas colheitas precárias 
de 1846 e o autoritarismo de Luís Filipe, que ainda mantinha o voto censitário, foram essenciais para organizar 
a população, com apoio da Guarda Nacional, em uma série de revoltas nas ruas de Paris. As revoltas, ocorridas 
em julho de 1848 levaram à demissão o ministro Guizot e, logo em seguida, a fuga de Luís Filipe para a 
Inglaterra, deixando o trono vago. A revolução realizada na França, mais uma vez, disseminou seus ideais pela 
Europa, influenciando uma série de novos movimentos que ficaram conhecidos como a Primavera dos Povos 
de 1848 (Itália, Hungria, Alemanha, Áustria). 
Enfim, apesar de inicialmente vitoriosos nas ruas, no campo administrativo os 
liberais e socialistas que participaram do movimento em Paris não obtiveram o 
mesmo sucesso. Durante o governo provisório instalado, medidas como a 
declaração do sufrágio universal, o fim da pena de morte e as chamadas 
Oficinas Nacionais (garantiam empregos aos desempregados) foram criados, 
mas as divergências entre os operários e a baixa burguesia (maioria socialista 
e liberal radical) contra a alta burguesia (conservadores e liberais moderados) 
logo se itensificou, retomando o caos nas ruas. 
No entanto, desta vez, as revoltas foram massacradas pelo general Carvaignac, 
que fechou as Oficinas Nacionais, suspendeu os direitos individuais, executou 
mais 3.000 revoltosos e exiliou outros 1500 para as colônias. O novo governo 
de Cavaignac, baseado no autoritarismo e nas perseguições garantiu os 
interesses da alta burguesia e, por fim, abriu espaço para a restauração do 
bonapartismo na França, desta vez, com Luís Bonaparte (sobrinho de Napoleão 
I), eleito em 10 de dezembro de 1848, iniciando a Segunda República Francesa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
História 
 
Exercícios 
 
1. "O século dezenove produziu um fenômeno sem precedentes nos anais da civilização ocidental, a 
saber, uma paz que durou cem anos (...) sob formas variadas e ideologias mutáveis (...) o resultado 
conseguido era sempre o mesmo, e a paz foi preservada" 
POLANYI, K. A grande transformação. 
Numa das tentativas mais conhecidas de preservar a paz no século XIX e promover a chamada 
"Restauração" após as guerras napoleônicas, realizou-se o Congresso de Viena e criou-se a Santa 
Aliança, em relação aos quais é CORRETO afirmar: 
a) com o firme propósito de evitar grandes conflitos, a Santa Aliança sempre orientou os governosrestauradores no sentido de buscarem, através de negociações pacíficas, um acordo com os 
insurgentes da década de 20; 
b) os congressistas de Viena consideravam o maior desafio do período da Restauração a supressão 
das revoluções, que ameaçavam a realização dos ideais liberais; 
c) apesar dos objetivos pacifistas, "restauradores" e de manutenção da ordem por parte do 
"Congresso", ocorreram várias alterações nas condições internas e externas de potências e 
Impérios no decorrer do século XIX; 
d) o Congresso de Viena marca o início de um período de cem anos de ausência total de conflitos 
envolvendo nações ocidentais; 
e) ao lado do objetivo maior de preservar a paz, a emancipação das pequenas nacionalidades 
reunidas no Império austro-húngaro estava entre as principais metas do Congresso de Viena 
 
2. Tão logo pisei na rua, pela primeira vez respirei o ar das revoluções: o meio da via pública estava 
deserto, as lojas não estavam abertas [...]. As barricadas estavam sendo construídas com arte e por 
um número pequeno de homens, que trabalhavam com muito cuidado. Não agiam como culpados, 
perseguidos pelo medo de serem flagrados em delito, mas com o aspecto de bons operários que 
querem completar o trabalho rapidamente e da melhor forma [...]. Somente o povo portava armas, 
guardava os locais públicos, vigiava, comandava, punia. Era uma coisa extraordinária e terrível ver, nas 
mãos unicamente dos que nada tinham, toda aquela imensa cidade, cheia de tantas riquezas, ou 
melhor, aquela grande nação, porque, graças à centralização, quem reina em Paris comanda a França. 
E assim, foi imenso o terror de todas as demais classes. O texto refere-se aos movimentos 
democráticos de 1848 na Europa, a respeito dos quais podemos afirmar CORRETAMENTE que: 
a) constituíram-se numa série de revoltas às quais se juntavam trabalhadores e burgueses contra o 
Antigo Regime. 
b) tiveram pouco significado histórico porque, além de sua curta duração, ficaram restritos à França. 
c) foram um conjunto de revoltas de iniciativa exclusivamente popular, contra o Golpe do 18 Brumário 
de Napoleão Bonaparte. 
d) compuseram uma série de movimentos que eclodiram em toda a Europa, cuja reivindicação 
principal era mudar a forma de governo de autocrática para democrática. 
e) significaram revoluções autênticas, de inspiração socialista, com ampla mobilização popular, 
visando à mudança da ordem social. 
 
 
 
 
 
6 
História 
 
3. O Congresso de Viena, concluído em 1815, após a derrota de Napoleão Bonaparte, baseou-se em três 
princípios políticos fundamentais. Assinale a opção que apresenta corretamente esses princípios: 
a) Liberalismo, democracia e industrialismo. 
b) Socialismo, totalitarismo e controle estatal. 
c) Restauração, legitimidade e equilíbrio europeu. 
d) Conservadorismo, tradicionalismo e positivismo. 
e) Constitucionalismo, federalismo e republicanismo. 
 
4. "As revoluções de 1848(...) tiveram muito em comum, não apenas pelo fato de terem ocorrido quase 
simultaneamente, mas também porque seus destinos estavam cruzados, todas possuíam um estilo e 
sentimento comuns, uma atmosfera curiosamente romântico-utópica e uma retórica similar, (...) Era a 
'primavera dos povos' - e, como primavera, não durou." 
HOBSBAWM, Eric J. "A Era do capital". Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1977. p. 33. 
 
 A chamada "Primavera dos Povos", por sua amplitude e radicalidade, apresentou-se como uma enorme 
esperança de mudanças políticas e sociais no continente europeu e até fora dele (influência na 
Revolução Praieira em Pernambuco). 
A opção que caracteriza corretamente um dos movimentos revolucionários daquele período, é: 
a) Em 1848, a rebelião popular em Viena não conseguiu depor o ministro Metternich, dado o apoio do 
Império Russo ao governo conservador. 
b) Na França, a partir da Revolução de Fevereiro, formou-se um governo com a participação de 
socialistas, responsável pela criação das Oficinas Nacionais. 
c) Influenciada pela rebelião ocorrida em Viena, a Lombardia-Veneza rebelou-se contra os austríacos, 
com sucesso, tornando-se o centro do processo de unificação italiana. 
d) d) Como resistência à invasão prussiana, operários franceses tomaram as ruas e ocuparam as 
prefeituras das cidades, gerando o movimento da Comuna da Paris, primeiro governo socialista 
vitorioso da história da humanidade. 
e) Na França, a classe média com o apoio dos camponeses pequenos-proprietários se rebelou contra 
Luís Bonaparte, que, apoiado pela burguesia, deu golpe de Estado e implantou uma ditadura. 
 
5. "A nova onda se propagou rapidamente por toda a Europa. Uma semana depois da queda de Luís Filipe 
I, o movimento revolucionário tomou conta de uma parte da Alemanha e, em menos de um mês, já 
estava na Hungria, passando pela Itália e pela Áustria. Em poucas semanas, os governos dessa vasta 
região foram derrubados, e supostamente se inaugurava uma nova etapa da História europeia, a 
Primavera dos Povos". 
Luiz Koshiba, "História - origens, estruturas e processos" 
O texto faz referência: 
a) à Belle Epoque. 
b) às Revoluções de 1848. 
c) à Restauração de 1815. 
d) à Guerra Franco-Prussiana. 
e) às Revoluções liberais de 1820. 
 
 
 
 
 
7 
História 
 
 
6. Um dos primeiros movimentos artísticos, que surge em reação ao Neoclassicismo do século XVIII, é o 
Romantismo, historicamente situado entre 1820 e 1850. Os artistas românticos procuraram se libertar 
das convenções acadêmicas em favor da livre expressão da personalidade do artista. 
a) b) c) 
d) 
e) 
 
 
7. A Independência do Brasil, em 1822, foi fruto de uma série de fatores cujo ponto de partida se pode 
localizar na vinda da família real para o Brasil, em 1808. Com a Corte no Brasil e a sede da monarquia 
para cá transmutada, deflagrou-se uma verdadeira inversão de papéis, tornando-se Portugal uma 
“colônia de uma colônia sua”. A tentativa de Portugal de reverter essa situação e tornar-se novamente 
metrópole do Brasil foi revelada de forma mais contundente através da: 
a) Inconfidência Mineira, de 1789. 
b) Revolução do Porto, de 1820. 
c) Revolução Pernambucana, de 1817. 
d) Revolução Francesa, de 1789. 
e) Revolução Praieira, de 1848. 
 
 
 
 
 
 
8 
História 
 
8. “Houve três ondas revolucionárias principais no mundo ocidental entre 1815 e 1848. [...] A primeira 
ocorreu em 1820-24. Na Europa, ela ficou limitada principalmente ao Mediterrâneo, com a Espanha e 
Portugal (1820), Nápoles (1820) e a Grécia (1821) como seus epicentros. Fora a grega, todas essas 
insurreições foram sufocadas. A Revolução Espanhola reviveu o movimento de libertação na América 
Latina, que tinha sido derrotado após um esforço inicial, ocasionado pela conquista da Espanha por 
Napoleão em 1808, e reduzido a alguns refúgios e grupos. [...] A segunda onda revolucionária ocorreu 
em 1829-34, e afetou toda a Europa a oeste da Rússia e o continente norte-americano, pois a grande 
época de reformas do presidente Andrew Johnson (1829-37), embora não diretamente ligada aos 
levantes europeus, deve ser entendida como parte dela. Na Europa, a derrubada dos Bourbon na França 
estimulou várias outras insurreições. [...] A onda revolucionária de 1830 foi, portanto, um acontecimento 
muito mais sério do que a de 1820. De fato, ela marca a derrota definitiva dos aristocratas pelo poder 
burguês na Europa Ocidental. [...] A terceira e maior das ondas revolucionárias, a de 1848, foi o produto 
dessa crise. Quase que simultaneamente, a revolução explodiu e venceu (temporariamente) na França, 
em toda a Itália, nos Estados alemães, na maior parte do império dos Habsburgo e na Suíça (1847). De 
forma menos aguda, a intranquilidade também afetou a Espanha, a Dinamarca e a Romênia; de forma 
esporádica, a Irlanda, a Grécia e a Grã-Bretanha. Nunca houve nada tão próximo da revolução mundial 
com que sonhavam os insurretos do que essa conflagração espontânea e geral [...]. O queem 1789 
fora o levante de uma só nação era agora, assim parecia, ‘a primavera dos povos’ de todo um 
continente”. 
HOBSBAWM, Eric. A era das revoluções: Europa, 1789-1848. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 2005. (adaptado) 
 
Os resultados dos processos revolucionários na Europa, no período caracterizado como Era das 
Revoluções (1789-1848) pelo historiador citado, podem ser sintetizados pela seguinte afirmativa: 
a) foram devastadoras para a nobreza feudal remanescente, as ondas revolucionárias, pois 
permitiram a ascensão de radicais burgueses que combateram e eliminaram todos os resquícios 
do Antigo Regime, do Absolutismo e do poder da Igreja na Europa. 
b) as ondas revolucionárias enfrentaram as forças de conservação do Antigo Regime, levando a 
burguesia à classe governante, ainda não ameaçada pelo sufrágio universal, embora 
constantemente incomodada pelas agitações populares. 
c) houve três movimentos revolucionários distintos na Europa da primeira metade do século XIX, 
marcados pela ascensão do liberalismo e do socialismo, seguida pela luta do movimento 
constitucionalista e pela proposta democrática de sufrágio universal, respectivamente. 
d) embora separados por anos, os movimentos revolucionários, no conjunto, não apresentaram 
diferenças marcantes, pois exigiam liberdades individuais e procuravam derrubar os reis a fim de 
instalar governos democráticos e socialistas. 
e) eram movimentos conservadores que buscavam manter o sistema e práticas do antigo regime 
através de revoltas contra o crescimento do anarquismo e do socialismo cada vez mais forte na 
Europa e nas áreas periféricas. 
 
9. Na independência de países da América Latina, da Bélgica, da Grécia e da Bulgária, e nas unificações 
italianas e alemã, esteve presente o: 
a) Marxismo, que se constituiu em elementos aglutinador dos partidários das revoluções. 
b) Nacionalismo, que figurou como força revolucionária no século XIX. 
c) Iluminismo, que representou a base ideológica dos movimentos reacionários de restauração. 
d) Liberalismo, que serviu de sustentação para o retorno à velha ordem econômica do século XVIII. 
e) Bonapartismo, que representou o apoio dos setores militares às lideranças 
 
 
 
 
9 
História 
 
10. “Signos infalíveis anunciam que, dentro de poucos anos, as questões das nacionalidades, combinadas 
com as questões sociais, dominarão sobre todas as demais no continente europeu.” 
Henri Martin, 1847. 
 
Tendo em vista o que ocorreu século e meio depois dessa declaração, pode-se afirmar que o autor 
a) estava desinformado, pois naquele momento tais questões já apareciam como parcialmente 
resolvidas em grande parte da Europa. 
b) soube identificar, nas linhas de força da história europeia, a articulação entre intelectuais e 
nacionalismo. 
c) foi incapaz de perceber que as forças do antigo regime eram suficientemente flexíveis para 
incorporar e anular tais questões. 
d) demonstrou sensibilidade ao perceber que aquelas duas questões estavam na ordem do dia e 
como tal iriam por muito tempo ficar. 
e) exemplificou a impossibilidade de se preverem as tendências da história, tendo em vista que uma 
das questões foi logo resolvida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
História 
 
Gabarito 
 
1. C 
O Congresso não pôde conter o avanço das ideias liberais na Europa. 
 
2. E 
Os movimentos de 1848 tentaram uma ruptura com a ordem vigente, já que estes tinham inspiração 
socialista. 
 
3. C 
O Congresso de Viena foi criado, com um caráter antiliberal, com o intuito de restaurar a ordem que 
vigorava antes de Napoleão e suas invasões, além de dar legitimidade aos monarcas que foram depostos 
por ele firmando um pacto de equilíbrio entre as potências europeias. 
 
4. B 
Os movimentos de 1848, diferentemente dos anos anteriores, teve forte influência socialistas, devido a 
isso é denominado como “primavera dos povos”. 
 
5. B 
A Primavera dos Povos simboliza a mobilização de classes populares, marco do século XIX. 
 
6. A 
O quadro que se chama “A Liberdade Guiando o Povo” representa a vitória dos revoltosos em 1830 com 
a queda de Carlos I. 
 
7. B 
A eclosão da Revolução do Porto demonstrava a insatisfação dos portugueses com a presença da 
Família Real no continente americano, uma vez que com a mudança da Corte modifica-se o eixo de 
importância entre a metrópole e a colónia portuguesa. 
 
8. B 
A onda de revoluções no século XVIII já apontavam para o esgotamento do sistema do Antigo Regime, 
durante o século XIX diversas revoluções vão eclodir com ideais de liberdade e individualismo, muito 
caros a Burguesia. 
 
9. B 
Durante o século XIX vários movimentos pela independência vão eclodir tendo como força motriz o 
sentimento nacionalista. 
 
10. D 
O nacionalismo exacerbado foi uma das principais causas das duas Grandes Guerras Mundiais. 
 
 
 
 
 
 
 
1 
História 
 
O período Joanino (1808-1821) 
 
Resumo 
 
O bloqueio continental 
Em 1806, o crescimento econômico e militar da França de Napoleão Bonaparte encontrava na força do 
Império Britânico uma resistente barreira. Apesar das vitórias francesas contra as coligações, a poderosa 
marinha inglesa venceu Napoleão Bonaparte na Batalha de Trafalgar, em 1805, impedindo o desejo francês 
de se tornar a maior economia do mundo. Assim, em 1806, evitando outro conflito direto entre as duas 
potências e visando sufocar a economia da Inglaterra através do isolamento da ilha britânica, Napoleão 
Bonaparte decretou o Bloqueio Continental, impedindo que a Inglaterra realizasse comércio com outros 
países e punindo aqueles que continuassem recebendo em seus portos os navios ingleses. 
Nessa conjuntura, Portugal, sob ameaça de Napoleão (que já havia dominado 
a Espanha) e extremamente dependente da economia inglesa e dos acordos 
comerciais feitos no passado, precisou encontrar uma forma de superar o 
bloqueio e proteger a família real contra os ataques franceses. Assim, uma 
série de propostas de defesa foram analisadas, até mesmo a possibilidade 
de uma guerra e da transferência para a colônia apenas de Pedro de 
Alcântara, o herdeiro. 
No entanto, com a proposta inglesa de enviar tropas para defenderem Portugal e navios para escoltarem a 
transferência de toda a Corte portuguesa para o Rio de Janeiro, o príncipe regente D. João optou pelo acordo 
com os ingleses, cedendo assim uma série de benefícios para os ingleses na colônia. Com a família real 
lançada ao mar, e o trono vazio em Portugal, o militar inglês William Bresford se tornou o responsável por 
comandar o exército português e defender o país contra os ataques de Napoleão. 
A transferência da Família Real 
Entre os dias 25 e 29 de novembro de 1807, os navios embarcaram de Portugal para o Brasil carregando cerca 
de 15.000 súditos escoltados pela frota britânica, comandada pelo Capitão Graham Moore. Dentre os 
navegantes se encontravam D. João, D. Maria e o Príncipe da Beira, herdeiro do trono, Pedro de Alcântara. A 
parada inicial na Bahia, com desembarque no dia 24 de janeiro de 1808, já demonstrou a primeira grande 
mudança da colônia com a chegada da Família Real, pois, na curta estadia, D. João de Bragança assinou o 
Decreto de Abertura dos Portos às Nações Amigas, considerado por muitos o primeiro passo para a 
independência do Brasil. O decreto marcou o fim do chamado exclusivo metropolitano, beneficiando 
amplamente os comerciantes ingleses, nos portos brasileiros. 
Vale destacar que as relações entre Portugal e Inglaterra, assim como os 
benefícios ingleses só se ampliaram a partir desse decreto, visto que, em 1810, 
também foram assinados o Tratado de Comércio e Navegação (que garantia a 
tarifa de 15% para produtos ingleses que entravam no Brasil, enquanto os lusitanos 
pagavam 16% e outras nações amigas 24%) e o Tratado de Aliança e Amizade (que 
ampliava as relações militares e comerciaisentre Portugal e Inglaterra, exigindo, 
inclusive, o comprometimento português com o fim gradativo da escravidão na 
colônia). 
 
 
 
 
 
 
2 
História 
 
Esses acordos, inclusive, foram responsáveis por inviabilizar o próprio desenvolvimento manufatureiro da 
colônia, visto que, ainda em 1810, D. João também havia revogado o alvará de 1785, que proibia o 
estabelecimento de manufaturas e indústrias no Brasil, mas, os produtos brasileiros não conseguiram 
competir com a entrada em massa dos ingleses. 
Enfim, após a estadia na Bahia, a corte portuguesa desembarcou no Rio de janeiro no dia 8 de março de 1808, 
hospedando-se em diversas locações da cidade, como o convento das carmelitas e outros prédios que foram 
cedidos por seus proprietários ou confiscados previamente pela Coroa com a marcação “P.R” nas portas, 
indicando que seria cedido ao Príncipe Regente (na cultura popular, a sigla recebeu o significado de “Ponha-
se na rua”). 
Deste modo, a chegada da Família Real portuguesa ao Brasil trouxe uma série de mudanças para a colônia, 
modernizando a cidade do Rio de Janeiro e criando mecanismos e instituições que facilitariam a vida da Corte 
no Brasil. Dentre as novidades, podemos citar a criação da Imprensa Régia e a abertura de tipografias para a 
produção de jornais, a fundação do Banco do Brasil, a abertura de escolas de medicina, a elevação da colônia 
à Reino Unido de Portugal, Brasil e Algarves, ajudou na vinda da missão artística francesa e a criação do 
Jardim Botânico, Museu Real, Biblioteca Real, Academia de Belas Artes e outros. 
Os conflitos internos e externos 
Apesar da transferência da Família Real portuguesa ter representado uma estratégia de proteção contra as 
tropas francesas, na colônia, o príncipe regente enfrentou alguns conflitos internos e externos, sendo no caso 
internacional, os principais: a invasão da Guiana Francesa em 1809, que foi dominado por Portugal até 1817 
e a invasão da Cisplatina em 1811. 
No interior da colônia a situação também não era pacífica, visto que os 
privilégios portugueses nas distribuições de cargos, o aumento de impostos 
em Pernambuco (dinheiro que era enviado para o Rio de Janeiro) e o foco de 
investimentos na capital deixou parte da elite colonial insatisfeita, sobretudo 
em Pernambuco. Assim, influenciados pelos pensamentos iluministas e 
liberais, uma parcela da população pernambuca, principalmente os ligados à 
elite agrária e ao comércio, que frequentavam as lojas maçônicas, se 
rebelaram no dia 6 de março de 1817, na chamada Revolução 
Pernambucana, que emancipou a capitania e criou a primeira experiência 
republicana no Brasil. 
A nova república contou com forte apoio popular nas manifestações e teve caráter liberal, instituindo a divisão 
dos 3 poderes, a liberdade de imprensa e abolindo as tarifas joaninas, no entanto, manteve a escravidão e as 
desigualdades sociais. O movimento também contou com graves desentendimentos internos, o que 
enfraqueceu a revolução e facilitou a repressão ordenada pela Coroa. 
Por fim, o estabelecimento da Corte portuguesa no Brasil também movimentou grupos insatisfeitos em 
Portugal que, com o fim das ameaças napoleônicas, passaram a reivindicar o retorno da Família Real 
portuguesa e uma série de mudanças, insatisfações essas que se desenrolaram na chamada Revolução 
Liberal do Porto, de 1820. Este evento, liderado pela burguesia portuguesa, configurou-se como uma das 
grandes revoluções de caráter liberal na Europa no século XIX e impactou diretamente no processo de 
independência do Brasil. 
 
 
 
 
 
3 
História 
 
Exercícios 
 
1. (ENEM 2010) “Eu, o Príncipe Regente, faço saber aos que o presente Alvará virem: que desejando 
promover e adiantar a riqueza nacional, e sendo um dos mananciais dela as manufaturas e a indústria, 
sou servido abolir e revogar toda e qualquer proibição que haja a este respeito no Estado do Brasil”. 
Alvará de liberdade para as indústrias 1º de Abril de 1808. In: Bonavides, P.; Amaral, R. Textos políticos da História do Brasil. 
Vol. 1. Brasília: Senado Federal, 2002, adaptado. 
O projeto industrializante de D. João, conforme expresso no alvará, não se concretizou. Que 
características desse período explicam esse fato? 
a) A ocupação de Portugal pelas tropas francesas e o fechamento das manufaturas portuguesas. 
b) A dependência portuguesa da Inglaterra e o predomínio industrial inglês sobre suas redes de 
comércio. 
c) A desconfiança da burguesia industrial colonial diante da chegada da família real portuguesa. 
d) O confronto entre a França e a Inglaterra e a posição dúbia assumida por Portugal no comércio 
internacional. 
e) O atraso industrial da colônia provocado pela perda de mercados para as indústrias portuguesas. 
 
2. (ENEM 2010) Em 2008 foram comemorados os 200 anos da mudança da família real portuguesa para 
o Brasil, onde foi instalada a sede do reino. Uma sequência de eventos importantes ocorreu no período 
1808-1821, durante os 13 anos em que D. João VI e a família real portuguesa permaneceram no Brasil. 
Entre esses eventos, destacam-se os seguintes: 
Bahia – 1808: Parada do navio que trazia a família real portuguesa para o Brasil, sob a proteção da 
marinha britânica, fugindo de um possível ataque de Napoleão. 
Rio de Janeiro – 1808: desembarque da família real portuguesa na cidade onde residiriam durante 
sua 
permanência no Brasil. 
Salvador – 1810: D. João VI assina a carta régia de abertura dos portos ao comércio de todas as 
nações amigas, ato antecipadamente negociado com a Inglaterra em troca da escolta dada à 
esquadra portuguesa. 
Rio de Janeiro – 1816: D. João VI torna-se rei do Brasil e de Portugal, devido à morte de sua mãe, D. 
Maria I. 
Pernambuco – 1817: As tropas de D. João VI sufocam a revolução republicana. 
GOMES. L. 1808: como uma rainha louca, um príncipe medroso e uma corte corrupta enganaram Napoleão e mudaram a 
história de Portugal e do Brasil. São Paulo: Editora Planeta, 2007 (adaptado) 
 
Uma das consequências desses eventos foi: 
a) a decadência do império britânico, em razão do contrabando de produtos ingleses através dos 
portos brasileiros, 
b) o fim do comércio de escravos no Brasil, porque a Inglaterra decretara, em 1806, a proibição do 
tráfico de escravos em seus domínios. 
c) a conquista da região do rio da Prata em represália à aliança entre a Espanha e a França de Napoleão. 
d) a abertura de estradas, que permitiu o rompimento do isolamento que vigorava entre as províncias 
do país, o que dificultava a comunicação antes de 1808. 
e) o grande desenvolvimento econômico de Portugal após a vinda de D. João VI para o Brasil, uma vez 
que cessaram as despesas de manutenção do rei e de sua família. 
 
 
 
 
 
4 
História 
 
3. Não corram tanto ou pensarão que estamos fugindo! 
REVISTA DE HISTÓRIA DA BIBLIOTECA NACIONAL. Rio de Janeiro, ano 1, n. 1, jul. 2005. p. 24. 
 
Preferindo abandonar a Europa, D. João procedeu com exato conhecimento de si mesmo. Sabendo-se 
incapaz de heroísmo, escolheu a solução pacífica de encabeçar o êxodo e procurar no morno torpor 
dos trópicos a tranquilidade ou o ócio para que nasceu. 
 
MONTEIRO, Tobias. História do Império: a elaboração da Independência. Belo Horizonte: Itatiaia; São Paulo: EDUSP, 1981. p. 
55 (Adaptação). 
 
O embarque da família real para o Brasil, em 1807, deu origem a contraditórias narrativas. A frase 
anterior, atribuída à rainha D. Maria I, tornou-se popular, passando a constituir uma versão narrativa 
ainda vigorosa. Nos anos de 1920, os estudos sobre a Independência refizeram o percurso do 
embarque, assegurando uma interpretação republicana sobre esse acontecimento, tal como 
exemplificado no trecho do jornalista e historiador Tobias Monteiro. Sobre essa versão narrativa em 
torno do embarque, pode-se dizer que pretendia: 
a) conquistar a simpatia da Inglaterra, ressaltando a importância do apoio inglês no translado da 
Corte portuguesapara o Brasil. 
b) associar a figura do rei ao pragmatismo político, demonstrando que o deslocamento da Corte era 
um ato de enfrentamento a Napoleão. 
c) ridicularizar o ato do embarque, agregando à interpretação desse acontecimento os elementos de 
tragédia, comicidade e ironia. 
d) culpabilizar a rainha pela decisão do embarque, afirmando-lhe o estado de demência lamentado 
por seus súditos. 
e) explicar o financiamento do ócio real por parte da colônia, comprovando que o embarque fora uma 
estratégia articulada pelo rei. 
 
4. No Brasil colonial, noções de medicina e saúde eram estudadas em Colégios da Companhia de Jesus, 
onde também foram incorporados conhecimentos sobre utilização terapêutica de plantas nativas. Os 
jesuítas tornaram-se os verdadeiros enfermeiros e médicos da Colônia, somando-se a outros agentes 
de cura, como físicos, cirurgiões, barbeiros e boticários. Mas as primeiras escolas médicas foram, 
efetivamente, criadas no Brasil, pelo Príncipe Regente D. João. Foram elas: 
a) Escola de Cirurgia da Bahia e Escola Anatômica, Cirúrgica e Médica do Rio de Janeiro, ambas em 
1808. 
b) Escola de Saúde Joana Angélica, na Bahia, e Escola de Enfermagem Ana Neri, no Rio de Janeiro, 
ambas em 1810. 
c) Escola de Anatomia da Bahia e Escola de Belas Artes e Anatomia, no Rio de Janeiro, ambas em 
1816. 
d) Real Academia de Cirurgia da Bahia e Academia Real de Saúde, Medicina e Cirurgia do Rio de 
Janeiro, ambas em 1821. 
e) Escola de Farmácia de Ouro Preto e Escola Politécnica do Rio de Janeiro, ambas em 1870. 
 
 
 
 
 
 
 
5 
História 
 
5. A região fazia parte do território brasileiro como Província Cisplatina. Em 1825, Lavalleja, à frente de 
um exército de guerrilheiros, tomou a região e a proclamou independente do Brasil anunciando 
publicamente sua ligação com a Argentina. Em dezembro desse ano, o Brasil e a Argentina entraram 
em uma guerra que se prolongou até 1828, quando acabaram reconhecendo a formação de um novo 
país independente, a República Oriental do Uruguai. 
(Antonio Pedro. História do Brasil) 
Originalmente localizada em área colonizada pela Espanha, a Cisplatina havia sido incorporada ao 
Reino Unido de Portugal e Brasil: 
a) quando foi conquistada pela política expansionista de D. João VI; 
b) quando foi conquistada pela ação dos bandeirantes; 
c) graças ao Tratado do Pardo, de 1750, e a ação de Alexandre de Gusmão; 
d) graças a assinatura do Tratado de Santo Ildefonso; 
e) como resultado das seguidas intervenções brasileiras na região platina durante o governo de D. 
Pedro I. 
 
6. O certo é que se os marcos cronológicos com que os historiadores assinalam a evolução social e 
política dos povos se não estribassem unicamente nos caracteres externos e formais dos fatos, mas 
refletissem a sua significação íntima, a independência brasileira seria antedatada de quatorze anos (…). 
(Caio Prado Júnior, Evolução política do Brasil – Colônia e Império) 
 
De acordo com o autor, a independência poderia ser antedatada porque 
a) a abertura dos portos, com a instalação da Corte no Brasil, acabou com o monopólio de comércio, 
elemento principal do Pacto Colonial. 
b) a elevação do Brasil a Reino Unido, como sede do governo, eliminou a influência portuguesa sobre 
as estruturas administrativas. 
c) o príncipe regente D. Pedro defendia, na verdade, os interesses da burguesia mercantil lusitana e 
não os da elite fundiária brasileira. 
d) o fato conhecido como Grito do Ipiranga foi uma trama da aristocracia rural, que desejava apoiar a 
política das Cortes portuguesas. 
e) o rompimento definitivo com a dominação portuguesa ocorreu quando D. João VI concedeu 
vantagens comerciais à Inglaterra. 
 
 
 
 
 
6 
História 
 
7. Nas primeiras décadas do século XIX, ocorreu uma verdadeira “redescoberta do Brasil”, como 
identificou Mary Pratt, graças à ação de inúmeros Viajantes europeus, bem como às Missões Artísticas 
e Científicas que percorreram o território, colhendo diversas informações sobre o que aqui existia. 
Foram registrados os diversos grupos humanos encontrados, legando-nos um retrato de diversos tipos 
sociais. Rica e fundamental foi a descrição que fizeram da Natureza, revelando ao mundo diferenciadas 
flora e fauna. Entretanto, até o início dos oitocentos, os estrangeiros foram proibidos de percorrer as 
terras brasileiras, e eram quase sempre vistos como espiões e agentes de outros países. O grande 
afluxo de artistas e cientistas estrangeiros ao Brasil está ligado: 
a) À política joanina, no sentido de modernizar o Rio de Janeiro, inclusive com o projeto de criar uma 
escola de ciências, artes e ofícios; 
b) À pressão exercida pela Inglaterra, para que o governo de D. João permitisse a entrada de cientistas 
e artistas no Brasil; 
c) À transferência da capital do Império Português de Salvador para o Rio de Janeiro, modificando o 
eixo econômico da Colônia; 
d) À reafirmação do pacto colonial, em função das proposições liberais da Revolução do Porto; 
e) À política de vários países europeus, que buscavam ampliar o conhecimento geral sobre o mundo, 
na esteira do humanismo platônico. 
 
8. A vinda da Corte para o Brasil marca a primeira ruptura definitiva do Antigo Sistema Colonial. 
 (Fernando A Novais. Portugal e Brasil na crise do Antigo Sistema Colonial. São Paulo: Hucitec, 1981. p. 298) 
 
A ruptura a que o autor se refere estava intimamente relacionada, dentre outros fatores, à decisão da 
Coroa portuguesa de: 
a) conceder liberdade para o estabelecimento de fábricas nas cidades brasileiras. 
b) interromper o comércio de escravos praticado entre a colônia e a Inglaterra. 
c) proibir o comércio de manufaturas feito entre a colônia e a burguesia inglesa. 
d) romper os laços comerciais com a Inglaterra por exigência dos franceses. 
e) abrir os portos brasileiros ao livre-comércio com as “nações amigas”. 
 
9. No ano de 1808, a Corte portuguesa instalou-se no Brasil. A partir desse momento, um processo de 
desenvolvimento científico-cultural ocorreu, com a fundação de instituições, como Biblioteca Pública e 
Imprensa Régia. Também foram criados, com o passar do tempo, diferentes cursos, como o da 
Academia Real Militar e da Faculdade de Medicina. 
Marque a alternativa que demonstra o principal objetivo do governo ao instituir o desenvolvimento 
desses cursos.: 
a) Fortalecer o sistema público da educação brasileira, existente desde a fundação das primeiras 
vilas. 
b) Fortificar a colônia contra os ataques das esquadras inglesas, formando quadros para o exército. 
c) Desenvolver novas tecnologias para a crescente indústria portuguesa. 
d) Controlar a imprensa local através da censura. 
e) Formar recursos humanos para atender às necessidades da Corte. 
 
 
 
 
7 
História 
 
10. A corte e a presença do soberano constituirão um ponto de referência e atração que centraliza no Rio 
de Janeiro a vida política, administrativa e financeira da monarquia. 
Caio Prado 
Podem ser consideradas consequências dessa conjuntura para a História brasileira: 
a) A não intervenção do governo de D. João VI nas questões platinas, em virtude do isolamento 
adotado pela Corte. 
b) A preservação das condições coloniais, sobretudo o monopólio e a proibição de produção de 
manufaturas no Brasil. 
c) A inversão brasileira, já que, com a Abertura de Portos, a imprensa, o ensino superior, a circulação 
de ideias e a liberdade industrial, encaminhava-se o Brasil para a independência, enquanto a 
metrópole declinava, mergulhada na crise econômica e política. 
d) O movimento liberal em Portugal favorável à independência brasileira. 
e) Um período absolutamente tranquilo, sem nenhuma revolta interna ou diferenças entre lusos e 
brasileiros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
História 
 
Gabarito 
 
1. B 
Apesar da permissão às indústrias, a entrada de mercadorias inglesas dificultouo desenvolvimento da 
indústria nacional. 
 
2. C 
Com a invasão de Napoleão ao território espanhol, Portugal aproveita a rivalidade que tem com a França 
para começar a ocupar os territórios colônias que pertenciam a Espanha, como a região do Rio do Prata. 
 
3. C 
Ambos os trechos retratavam de forma irônica a vinda da Corte Portuguesa para o Brasil depois do 
bloqueio continental. 
 
4. A 
Após desembarcar nos territórios coloniais, uma das primeiras medidas de D. João foi criar uma 
faculdade de medicina em Salvador e uma no Rio de Janeiro após se estabelecer aqui. 
 
5. A 
A política marca é um indício do que podemos chamar de “Imperialismo brasileiro”. 
 
6. A 
A permissão do comércio com a Inglaterra, através da abertura dos portos, quebra a principal 
característica do pacto colonial: a exclusividade do comércio entre colônia e metrópole. 
 
7. A 
D. João foi um entusiasta da ciência e das artes e desejava modernizar a colônia, para isso recebeu 
inúmeras missões estrangeiras. 
 
8. E 
A abertura do porto as nações amigas significaram efetivamente a quebra do pacto colonial. 
 
9. E 
A chegada da família real portuguesa levou a uma série de obras de urbanização e embelezamento na 
cidade do Rio de Janeiro, além da criação de faculdades para atender a nova demanda com a chegada 
da corte. 
 
10. C 
A capital do império português no Rio de Janeiro e a autonomia dada ao Brasil possibilitou uma maior 
infraestrutura material e ideológica para a independência. 
 
 
 
 
 
1 
Matemática 
 
Função composta 
 
Resumo 
 
Função composta 
Função composta é aquela que tem como abscissa a imagem de outra função. 
 
Ou seja, a abscissa de g (x) é a imagem de f (x). 
Observe como isso funciona: 
 
 
Condição de existência 
Para que haja a função composta da função g com a função f, o domínio de g deve ser igual ao contradomínio 
de f. 
Repare que no esquema anterior, f tem como domínio o conjunto A e contradomínio o conjunto B. Já a função 
g tem como domínio o conjunto B e contradomínio o conjunto C. Ou seja, o domínio de g é igual ao 
contradomínio de f. 
Determinação da função composta 
Partimos do exemplo de duas funções f (x) = x + 1 e g (x) = 2x. 
Calcular f [g(x)] significa encontrar a lei de formação da função composta de g com f. Tendo como base as 
funções do exemplo, usamos o passo a passo abaixo: 
Partimos de f (x) = x + 1 
Em seguida, substituímos x por g (x): 
 
Enfim, como g (x) = 2x, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
Matemática 
 
Exercícios 
 
1. A função f tem lei de formação f (x) = 3 - x e a função g tem lei de formação g (x) = 3x². Um esboço do 
gráfico da função f (g(x)) é dado por: 
a) 
c) 
 
b) d) 
 
 
 
2. Em uma disciplina o número de alunos reprovados por ano é descrito pela função g (t), em que t é dado 
em anos. Considerando f (g (t)) = √2t + 1 e f (t) = √t -2 é possível afirmar que a função g (t) é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
 
 
 
 
 
3 
Matemática 
 
3. Considere as funções f (x) = 
x2
2
 + b e g(x) = x + k com b e k , números reais. Sabendo que f(g (-5)) = g(-
2) e que g (f(-2)) = 12 , o valor de f (-4) é igual a: 
a) 14 
b) 11 
c) 10 
d) 7 
e) 3 
 
4. Sabe-se que . Desta forma, pode-se afirmar que f (-1) vale: 
a) 4 
b) 3 
c) 2 
d) 1 
e) 0 
 
5. Seja a função h (x) definida para todo número real x por: 
 
 
 
Então, h (h(h(0))) é igual a: 
a) 0 
b) 2 
c) 4 
d) 6 
e) 8 
 
6. Considere a função afim f (x) = ax + b, f (x) definida para todo número real x, onde a e b são números 
reais. Sabendo que f (4) = 2, podemos afirmar que f (f (3) + (5)) é igual a: 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
 
 
 
 
 
 
4 
Matemática 
 
7. Dadas as funções f (x) = 2x - 1 e g (x) = x2 + 3x + c, o maior valor inteiro de c tal que a equação g (f(x)) 
= 0 apresente raízes reais é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
8. Se a função f: ℝ – {2} → ℝ é definida por e a função g: ℝ – {2} → ℝ é definida por 
g(x) = f(f(x)), então g(x) é igual a: 
a) 
b) 
c) 2x 
d) 2x + 3 
e) x 
 
9. Sejam as funções f e g de ℝ em ℝ tais que f (x) = 2x + 1 e f (g(x)) = 2x2 - 9, o valor de g (-2) é igua l a: 
a) 0 
b) - 1 
c) 1 
d) - 2 
e) 3 
 
10. Sabendo que a é um número real, considere a função f(x) = ax + 2, definida para todo número real x. Se 
f (f(1) = 1, então: 
a) a = –1. 
b) a = –1⁄2. 
c) a= 1⁄2. 
d) a = 1. 
e) a = - 2 
 
 
 
 
5 
Matemática 
 
Gabarito 
 
1. A 
Tem-se que 
f(g(x)) = 3 – 3x2 
= -3(x2 – 1) 
= -3(x - 1)(x + 1) 
 
 
2. A 
 
 
3. B 
 
 
4. A 
 
 
5. C 
Desde que h(0) = 21 = 2 temos, h (2) = √2-1 = 1 e, portanto, vem h(1) = 21+1 = 4. 
Portanto, a resposta é 
 
 
 
 
 
 
6 
Matemática 
 
6. D 
 
 
7. B 
 
 
8. E 
 
 
9. B 
2g(x) + 1 = 2x2 – 9 
g(x) = x2 – 5 
g(-2) = (-2)2 – 5 = 4 – 5 = -1 
 
10. A 
Sendo f(1) = a + 2, temos 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Matemática 
 
Função inversa 
 
Resumo 
 
Função inversa 
Definimos função inversa (f -1) de uma função f do seguinte modo: 
 
 
Ou seja, para todo par ordenado (a, b) pertencente à função f, existe um par ordenado (a, b) correspondente 
na função inversa f-1 . 
 
 
Condição de existência 
A relação inversa de f : A → B é uma função f-1 : B → A, se e somente se, f é uma função bijetora. 
 
Lei de formação 
Para encontrarmos a lei de formação de uma função inversa, devemos seguir os seguintes passos: 
I. Na lei de formação de f, devemos trocar o y por x e o x por y. 
II. Depois, devemos isolar o novo y. 
Ex: Vamos achar a inversa de f (x) = x + 1. 
y = x + 1 
x = y + 1 (trocando x por y e y por x) 
f(x)-1 = y = x -1 
 
Gráfico 
O gráfico de uma f -1 é simétrico ao gráfico de f em relação à reta y = x, chamada de função identidade. 
 
 
 
 
 
2 
Matemática 
 
Exercícios 
 
1. Sabe-se que a função f(x) = 
x + 3
5
 é inversível. Assim, f-1 (3) é 
a) 3 
b) 4 
c) 6 
d) 12 
e) 15 
 
2. Seja f (x) uma função do primeiro grau que intercepta os eixos cartesianos nos pontos (0, 4) e (2, 0). O 
produto dos coeficientes da função inversa de f(x) é : 
a) 2. 
b) – 1. 
c) 4. 
d) – 2. 
e) 1. 
 
3. O conjunto imagem de uma função inversível é igual ao domínio de sua inversa. Sendo f : A → B tal 
que f (x) = 
2x -1
x + 1
 uma função real inversível, seu conjunto imagem é: 
a) 𝑅 − {1} 
b) 𝑅 − {−1} 
c) 𝑅 − {−2} 
d) 𝑅 − {0} 
e) 𝑅 − {2} 
 
4. Se a função f : ℝ - {2} → ℝ* é definida por f(x) = 
5
2 - x
 e f-1 sua inversa, então f-1 (-2) é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
3 
Matemática 
 
 
5. A função real de variável real definida por f(x) = 
2x + 2
4x + 1
 x ≠ - 
1
4
 para é inversível. Sua inversa g pode ser 
expressa na forma g(x) = 
ax + b
cx + d
 , em que a, b, c e d são inteiros. Nessas condições a soma a + b + c 
+ d é um número inteiro múltiplo de: 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
e) 7 
 
6. Considere o gráfico da função y = f(x) exibido na figura a seguir. 
 
 
O gráfico da função inversa y = f-1 (x) é dado por 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
Matemática 
 
7. A função real de variável real definida por f(x) = 
x + 2
x - 2
 é inversível. Se f-1 é sua inversa, então, o valor 
de [f(0) + f-1(0) + f-1(-1)]2 é 
a) 1 
b) 4 
c) 9 
d) 16 
e) 18 
 
8. Seja f: A → B uma função dada por f(x) = 2 – 2x, em que A = [-2, 4] e B = [-6, 6]. É verdade afirmar que: 
a) a função f(x) não possui inversa. 
b) o domínio de f(x) é B. 
c) f(x) é bijetora. 
d) f (-2) = -6. 
e) a função inversa de f(x) é f-1(x) = 2x - 2 
 
9. Dada a função bijetora f(x) = 
3x + 2
x - 1
 , D(f) = ℝ - {1}, o domínio de f-1 (x) é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
 
5 
Matemática 
 
10. Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função real do 1º grau f(x). 
 
A expressão algébrica que definea função inversa de f(x) é: 
a) 
b) 
c) y = 2x – 2 
d) y = - 2x + 2 
e) y = 2x + 2 
 
 
 
 
 
6 
Matemática 
 
Gabarito 
 
1. D 
Se f possui inversa, então queremos calcular x tal que f(x) = 3. Assim, vem 
 
 
2. B 
Seja f(x) = ax + b a lei da função afim cujo gráfico intersecta os eixos caretsianos nos pontos (0,4) e (0,2). 
Como o gráfico de f intersecta o eixo das ordenadas no ponto (0,4), segue que b = 4. Por outro lado, se 
(2,0) é o ponto de interseção com o eixo das abscissas, então 0 = a . 2 + 4  a = -2. 
Daí, f(x) = -2x + 4 e, assim, a lei da função f-1 é tal que x = -2y + 4  2y = -x + 4  f-1(x) = - 
1
2
 x +2. Portanto, 
o produto pedido é igual a - 
1
2
 . 2 = -1. 
 
3. E 
 
 
4. B 
 
 
5. C 
 
 
 
 
 
 
7 
Matemática 
 
6. C 
Lembrando que o gráfico de uma função e o de sua inversa são simétricos em relação à reta y = x, segue-
se que o gráfico de y = f-1(x) é o da alternativa C. 
 
7. C 
Tem-se que 
 
 
8. C 
a) Falsa, a função admite inversa, pois é bijetora. 
b) Falsa, o domínio de f(x) é A. 
c) Falsa, pois f(-2) = 6. 
d) Falsa, pois a função inversa de f é f-1(x) = (-x + 2)/2 
 
9. A 
 
 
10. C 
 
 
 
 
 
1 
Química 
 
Balanceamento redox 
 
Resumo 
 
Método da oxidorredução 
O método das tentativas em algumas reações redox não é muito prático, veja um passo-a-passo de como 
equilibrar esse tipo de reação: 
1. Determinar o nox dos elementos na equação; 
2. Identificar os elementos que sofreram oxidação e redução, encontrando a variação de nox de cada um 
(ex.: se um elemento tinha nox +2 e passou para +4, sua variação será igual a 2). 
3. Multiplicar o valor de cada variação encontrada pelo número de átomos dos elementos que sofreram a 
variação. 
Obs1: Se os valores forem múltiplos (ex.: 9 e 6), devemos simplificá-los (9÷3, 6÷3). 
4. O valor da variação total do elemento que sofreu oxidação deve ser transportado para onde houve 
redução e vice-versa. 
Obs2: A substância que deve receber o coeficiente é aquela que possui o maior número de átomos que 
efetivamente se oxidaram ou reduziram. 
5. Terminar o balanceamento pelo método da tentativa. 
 
Veja o exemplo: 
HNO3 + P4 + H2O → H3PO + NO 
 
 
O nox do nitrogênio era +5 e diminuiu para +2, ou seja, ele reduziu e sua variação será de 3. 
O nox do fósforo era 0 e aumentou para +5, portanto, ele oxidou. Sua variação será de 5. 
Temos 1 átomo de N, então, 1 x 3 = 3 (variação total). 
Temos 4 átomos de P, então, 4 x 5 = 20 (variação total). 
 
Agora é só colocar a total do N na frente do P que tiver maior número de átomos e a total do P na frente do 
N que tiver maior número de átomos (como, neste caso, o N dos reagentes tem o mesmo número do N dos 
produtos, colocamos o coeficiente na frente dos dois). Teremos, então: 
 
20HNO3 + 3P4 + H20 → H3PO4 + 20NO 
 
Por fim faremos o balanceamento pelo método das tentativas.Se temos 12 P nos reagentes, devemos ter o 
mesmo nos produtos. Para isso, vamos colocar 12 na frente do H3PO4. Por fim, ficamos com 68 átomos de 
O nos produtos, clocando o 8 na frente da água igualamos as quantidades de oxigênio tanto nos produtos 
quanto nos reagentes. Pronto, sua equação já está balanceada. 
 
20HNO3 + 3P4 + 8H20 → 12H3PO4 + 20NO 
 
+1 +5 +2 0 +1 +2 +1 +5 -2 +2 -2 
 
 
 
 
2 
Química 
 
Exercícios 
 
1. O cobre é uma substância que possui elevado potencial de redução e no seu estado metálico sofre 
pouco em termos de oxidação frente a ácidos, não sendo oxidado pela maioria deles. Todavia, ele é 
oxidado na presença de ácido nítrico, conforme mostra a equação não balanceada de uma das 
possíveis reações: 
(s) 3(aq) 3 2(aq) (g) 2 ( )Cu HNO Cu(NO ) NO H O+ → + + 
 
Após o balanceamento da equação com os coeficientes estequiométricos (menores números inteiros) 
a soma destes coeficientes será igual a 
a) 14 
b) 18 
c) 20 
d) 24 
e) 26 
 
 
2. A respeito da equação iônica de oxirredução abaixo, não balanceada, são feitas as seguintes 
afirmações: 
2
3 3 2 4 2IO HSO I SO H H O
− − − ++ → + + + 
 
I. a soma dos menores coeficientes inteiros possível para o balanceamento é 17. 
II. o agente oxidante é o ânion iodato. 
III. o composto que ganha elétrons sofre oxidação. 
IV. o Nox do enxofre varia de +5 para +6. 
 
Das afirmações acima, estão corretas somente 
a) II e III. 
b) I e II. 
c) I e III. 
d) II e IV. 
e) I e IV. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Química 
 
3. O cobre metálico pode ser oxidado por ácido nítrico diluído, produzindo água, monóxido de nitrogênio 
e um sal (composto iônico). A reação pode ser representada pela seguinte equação química (não 
balanceada): 
(s) 3(aq) 2 ( ) (g) 3 2(aq)Cu HNO H O NO Cu(NO )+ → + + 
 
A soma dos coeficientes estequiométricos (menores números inteiros) da equação balanceada, o 
agente redutor da reação e o nome do composto iônico formado são, respectivamente, 
a) 18; Cu; nitrato de cobre I. 
b) 20; Cu; nitrato de cobre II. 
c) 319; HNO ; nitrito de cobre II. 
d) 18; NO; nitrato de cobre II. 
e) 20; Cu; nitrato de cobre I. 
 
 
4. Íons 2Fe + podem ser quantificados em uma reação de oxi-redução com íons 4MnO
− padronizado em 
meio ácido. Uma vez balanceada a equação química abaixo, a soma dos menores coeficientes 
estequiométricos inteiros dos reagentes é: 
 
2 2 3
4(aq) (aq) (aq) (aq) 2 (aq)MnO Fe H Mn H O Fe
− + + + ++ + → + + 
a) 10 
b) 3 
c) 14 
d) 5 
e) 6 
 
5. As fosfinas, 3PH , são precursoras de compostos empregados na indústria petroquímica, de 
mineração e hidrometalurgia. Sua obtenção é feita a partir do fósforo elementar, em meio ácido, sob 
elevada pressão, e a reação se processa de acordo com 
4 2 3 3 4P H O PH H PO+ → + 
A soma dos menores valores inteiros dos coeficientes estequiométricos dessa equação corretamente 
balanceada é igual a 
a) 10. 
b) 11. 
c) 15. 
d) 22. 
e) 24. 
 
 
 
 
4 
Química 
 
6. A reação do iodato de potássio com bissulfito de sódio, em meio aquoso pode ser representada na 
sua forma iônica, sem os íons espectadores, como segue: 
2
3 (aq) 3 (aq) (aq) 4 (aq) (aq)IO HSO I SO H
− − − − ++ → + + 
 
No balanço de massa e no balanço de carga com os menores coeficientes inteiros, a relação entre as 
quantidades, em mol, da espécie oxidante e da espécie redutora é de: 
a) 1:1 
b) 1:2 
c) 1:3 
d) 2:1 
e) 2:3 
 
7. Considerando as semirreações 33 2BiO 6 H 2e Bi 3 H O
− + − ++ + → + e 
2
2 4Mn 4 H O MnO 8 H 5 e ,
+ − + −+ → + + é correto afirmar que o coeficiente do íon 4MnO
− na reação 
global devidamente balanceada é 
a) 2. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
e) 9. 
 
 
8. O fósforo branco (P4) é uma substância muito empregada para finalidades bélicas, na confecção de 
bombas incendiárias e granadas luminosas. Ele é obtido pelo aquecimento, em forno elétrico, de 
fosfato de cálcio, areia e coque. A equação química (não balanceada) é: 
 
Ca3 (PO4 )2 + SiO2 + C → CaSiO3 + CO + P4 
 
Os coeficientes estequiométricos da equação, respectivamente, são: 
a) 1, 3, 2, 3, 2 e 1 
b) 2, 6, 10, 6, 8 e 1 
c) 1, 3, 5, 3, 5 e 1 
d) 2, 6, 10, 6, 10 e 1 
e) 4, 12, 20, 12, 10 e 1 
 
 
 
 
 
 
5 
Química 
 
9. O peróxido de hidrogênio dissolvido em água é conhecido como água oxigenada. O H2O2 é um agente 
oxidante, mas pode também atuar como agente redutor, dependendo da reação. Na equação 
 
KMnO4 (aq) + H2O2 (aq) + H2SO4 (aq) → MnSO4 (aq) + K2SO4 (aq) + O2 (g) + H2O (l) 
 
a soma dos coeficientes estequiométricos, após o balanceamento, e o agente oxidante são: 
a) 26 e KMnO4 
b) 24 e KMnO4 
c) 26 e H2O2 
d) 24 e H2O2 
e) 23 e O2 
 
10. O vanádio, não combinado com outros elementos, não á encontrado naturalmente, porém está 
presente em diferentes minerais e é um elemento essencial em alguns organismos. Para a obtenção 
do vanádio, pode-se utilizar a aluminotermiaque consiste em aquecer o óxido de vanádio misturado 
com alumínio em pó, de acordo com a equação da reação a seguir: 
 
2 5(s) (s) (s) 2 3(s)x V O y A z V w A O+ → + 
 
Onde x, y, z, e w são os coeficientes estequiométricos. Sobre essa reação assinale a alternativa 
CORRETA: 
a) O pentóxido de vanádio sofreu oxidação. 
b) x e y são iguais. 
c) O agente redutor é o óxido de alumínio. 
d) z + 4 = y 
e) x + y = w 
 
 
11. Um bafômetro simples consiste em um tubo contendo uma mistura sólida de dicromato de potássio 
em sílica umedecida com ácido sulfúrico. Nesse teste, a detecção da embriaguez por consumo de 
álcool se dá visualmente, pois a reação que ocorre é a oxidação do álcool a aldeído e a redução do 
dicromato (alaranjado) a cromo (lll) (verde) ou cromo (ll) (azul). 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Química 
 
A equação balanceada da reação química que representa esse teste é: 
a) 
2 2
2 7(aq) (aq) 3 2 (g) (aq) 2 ( ) 3 (g)Cr O 2 H 3 CH CH OH 2 Cr 4 H O 3 CH COOH
− + ++ + − − → + + −
 
b) 
2 3
2 7(aq) (aq) 3 2 (g) (aq) 2 ( ) 3 (g)Cr O 8 H 3 CH CH OH 2 Cr 7 H O 3 CH CHO
− + ++ + − − → + + −
 
c) 
2 3
4(aq) (aq) 3 2 (g) (aq) 2 ( ) 3 (g)CrO 2 H 3 CH CH OH Cr 4 H O 3 CH CHO
− + ++ + − − → + + −
 
d) 
2 3
2 7(aq) (aq) 3 (g) (aq) 2 ( ) 3 (g)Cr O 8 H 3 CH CHO 2 Cr 4 H O 3 CH COOH
− + ++ + − → + + −
 
e) 
2 2
4(aq) (aq) 3 (g) (aq) 2 ( ) 3 (g)CrO 2 H 3 CH CHO Cr H O 3 CH COOH
− + ++ + − → + + −
 
 
 
 
 
 
 
7 
Química 
 
Gabarito 
 
1. C 
Teremos: 
3 2
(s) 3(aq) 3 2(aq) (g) 2 ( )
oxidação
redução
0 2
5 2
0 2
3Cu 3Cu(NO )
5 2
2NO
(s) 3(aq) 3 2(aq) (g) 2 ( )
Cu HNO Cu(NO ) NO H O
0 2
5 2
Cu Cu 2e
N 3e N
3Cu 3Cu 6e
2N 6e 2N
Então,
3Cu 8HNO 3Cu(NO ) 2NO 4H O
+ −
+ − +
+ −
+ − +
+ → + +
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→+
+ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→+
→ +
+ →
→ +
+ →
+ → + +
Soma 3 8 3 2 4 20= + + + + =
 
 
2. B 
Teremos: 
I e II estão corretas. 
O composto que ganha elétrons sofre redução. 
O Nox do enxofre varia de +4 para +6. 
 
2
3 3 2 4 2
agente agente
oxidante redutor
5
2
4 6
2IO 5HSO 1I 5SO 3H 1H O
2I 10e I (redução)
5S 5S 10e (oxidação)
− − − +
+ −
+ + −
+ → + + +
+ →
→ +
 
Soma dos coeficientes: 2 + 5 + 1 + 5 + 3 + 1 = 17. 
 
3. B 
(s) 3(aq) 2 ( ) (g) 3 2(aq)
5 2 2
zero
0 2
5 2
Cu H N O H O N O Cu(NO )
Cu Cu 2e (oxidação)
N 3e N (redução)
+ + +
+ −
+ − +
+ → + +
→ +
+ →
 
Igualando a quantidade de elétrons, vem: 
0 2
5 2
3 Cu 3Cu 6e (oxidação)
2N 6e 2 N (redução)
+ −
+ − +
→ +
+ →
 
Então: 
Nitrato deAgente
cobre IIredutor
(s) 3(aq) 2 ( ) (g) 3 2(aq)
3 Cu 8HNO 4H O 2 NO 3Cu(NO )
Soma 3 8 4 2 3 20
+ → + +
= + + + + =
 
 
 
 
 
8 
Química 
 
4. C 
Balanceamento por redox: 
2 2 3
4(aq) (aq) 2
7 22 3(aq)(aq) (aq)
7 2
2 3
7 2
2 3
2 2 3
4 (aq) (aq) (aq) (aq) 2 (aq)
MnO Fe H Mn H O Fe
Mn 5e Mn (redução) ( 1)
Fe Fe 1e (oxidação) ( 5)
1Mn 5e 1Mn
5Fe 5Fe 5e
1MnO 5Fe 8H 1Mn 4H O 5Fe
Soma dos me
− + + + +
+ ++ +
+ − +
+ + −
+ − +
+ + −
− + + + +
+ + → + +
+ → 
→ + 
+ →
→ +
+ + → + +
nores coeficientes estequiométricos dos reagentes 1 5 8 14= + + =
 
 
5. D 
Teremos: 
0 3 3 3 5 8
4 2 3 3 4
0 3
0 5
0 3
0 5
4 2 3 3 4
P H O P H H P O
P 3e P (redução) ( 5)
P P 5e (oxidação) ( 3)
5P 15e 5P (redução)
3P 3P 15e (oxidação)
2P 12H O 5PH 3H PO
Soma 2 12 5 3 22
− + + + −
− −
+ −
− −
+ −
+ → +
+ → 
→ + 
+ →
→ +
+ → +
= + + + =
 
 
6. C 
Teremos: 
oxidante redutor
2
3 (aq) 3 (aq) (aq) 4 (aq) (aq)IO HSO I SO H
5
− − − − ++ → + +
+ 1 (redução do iodo)
4
−
+
5 1
4 6
5 1
4 6
2
3 (aq) 3 (aq) (aq) 4 (aq) (aq)
3 (aq) 3 (aq)
6 (oxidação do enxofre)
I 6e I
S S 2e
I 6e I
3S 3S 6e
Então :
1IO 3 HSO 1I 3SO 3H
1IO : 3 HSO
1: 3
+ − −
+ + −
+ − −
+ + −
− − − − +
− −
+
+ →
→ +
+ →
→ +
+ → + +
 
 
 
 
 
 
9 
Química 
 
7. A 
( )
( )
Oxidação2
2 4
Redução 3
3 2
Mn 4 H O MnO 8 H 5 e 2
BiO 6 H 2e Bi 3 H O 5
+ − + −
− + − +
+ ⎯⎯⎯⎯⎯→ + + 
+ + ⎯⎯⎯⎯⎯→ + 
 
Então: 
2
22 Mn 8 H O
+ +
Oxidação
42 MnO 16 H
− +⎯⎯⎯⎯⎯→ + 10 e−+
35 BiO 30
− + ( )14 H 10 e+ −+ Redução 35 Bi 15+⎯⎯⎯⎯⎯→ + ( ) 2
Global2 3
3 4 2
7 H O
2 Mn 5 BiO 14 H 2 MnO 5 Bi 7 H O+ − + − ++ + ⎯⎯⎯⎯→ + + 
 
8. D 
 
 
9. A 
KMnO4 (aq) + H2O2 (aq) + H2SO4 (aq) → MnSO4 (aq) + K2SO4 (aq) + O2 (g) + H2O (l) 
 + 7 ----------------------------------------------- + 2 
 Redução - Δ = 5 . 1 = 5 
 
 -1 ----------------------------------------------------------- 0 
 Oxidação - Δ = 1 . 2 = 2 
 
2 KMnO4 (aq) + 5 H2O2 (aq) + 3 H2SO4 (aq) → 2 MnSO4 (aq) + K2SO4 (aq) + 5 O2 (g) + 8 H2O (l) 
Como o Mn sofre redução, o KMnO4 é o agente oxidante 
 
10. D 
( )
( )
2 5
5 5 2 2 2 2 2
(s)
(s)
2 3
3 3 2 2 2
2 5(s) (s) (s) 2 3(s)
Redução5 0
Oxidação0 3
Reduçã5
V O V V O O O O O Nox (V) 5
A Nox (A ) 0
V Nox (V) 0
A O A A O O O Nox (A ) 3
x V O y A z V w A O
2V 10e 2V 3
2A 2A 6e 5
6V 30e
+ + − − − − −
+ + − − −
+ −
+ −
+ −
  = +
 =
 =
  = +
+ → +
+ ⎯⎯⎯⎯⎯→ 
⎯⎯⎯⎯⎯→ + 
+ ( )
( )
o 0
2 5
Oxidação0 3
2 3
2 5(s) (s) (s) 2 3(s)
x y z w
6V V O é agente oxidante
10A 10A 30e A O é agente redutor
Então :
3 V O 10 A 6 V 5 A O
6 4 10 z 4 y
+ −
⎯⎯⎯⎯⎯→
⎯⎯⎯⎯⎯→ +
+ → +
+ =  + =
 
 
 
 
 
10 
Química 
 
11. B 
A reação que ocorre é a oxidação do álcool a aldeído e a redução do dicromato (alaranjado) a cromo (III) 
(verde): 
2 _ _ 3 _
2 7 3 2 2 3
verdeAlaranjado AldeídoÁlcool
Cr O (aq) 8H (aq) 3CH CH OH(g) 2Cr (aq) 7H O( ) 3CH CHO(g)− + ++ + ⎯⎯→ + +
 
 
 
 
 
 
1 
Química 
 
Relações numéricas 
 
Resumo 
 
Unidade de massa atômica 
A unidade de massa atômica é uma unidade de medida de massa utilizada para expressar a massa de 
partículas atômicas. Ela é definida como 1/12 da massa de um átomo de carbono-12 em seu estado 
fundamental. 
 
Massa atômica 
A massa atômica de um elemento é a média da sua massa e ocorrência dos seus isótopos na natureza. A 
massa atômica do átomo é expressa em u ou uma. 
 
𝐌𝐀 = 
(𝐀𝟏 . 𝐏𝟏) + (𝐀𝟐 . 𝐏𝟐) + … + (𝐀𝐧 . 𝐏𝐧)
𝟏𝟎𝟎%
 
A = massa do isótopo 
P = % de ocorrência do Isótopo 
P1 + P2 + … + Pn = 100% 
Ex.: 
B10 ocorrência 20% 
B11 ocorrência 80% 
MA = (10 × 20 + 11 × 80) / 100% 
MA = 10,8u 
 
Número de massa 
O número de massa de um elemento é dado pelo somatório da quantidade de prótons ou número atômico, 
com os de nêutrons existentes no núcleo. 
A = p + n ou A = Z + n 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Unidade_de_medida
https://pt.wikipedia.org/wiki/Massa
https://pt.wikipedia.org/wiki/Carbono-12
 
 
 
 
2 
Química 
 
Massa molecular 
A massa molecular corresponde à soma das massas atômicas dos elementos que compõem uma 
determinada substância. 
Massa molecular = ΣMA 
 
Ex.: Dadas as massas atômicas: Ca = 40u, H = 1u, S = 32u, O = 16, C = 12u. 
H2SO4 = 2 + 32 + 64 = 98u 
CaCO3 = 40 + 12 + 48 = 100u 
 
Número de avogadro 
O número de Avogadro é a quantidade de entidades elementares (átomos, elétrons, íons, moléculas) 
presentes em 1 mol de qualquer substância. 
1 mol = 6,02 x 1023 unidades elementares 
 
Ex.: 1 mol de H2SO4 possui 6.02 x 1023 moléculas 
1 mol de Fe possui 6.02 x 1023 átomos 
 
Massa molar 
É a massa em gramas presente em 6,02 x 1023 unidades elementares de determinada espécie, ou seja, a 
massa presente em 1 mol de qualquer substância. Numericamente as massas atômica e molar são iguais. 
Ex.: 1 mol O2 = 6,02 x 1023 moléculas de O2 = 32g de massa molar 
1 mol H2SO4 = 6,02 x 1023 moléculas de H2SO4 = 98g de massa molar 
1 mol Fe = 6,02 x 1023 átomos de Fe = 56g de massa molar 
 
Volume molar 
O volume molar é o volume ocupado por 1 mol de qualquer gás, esse volumo pode se alterar com a variação 
da pressão e da temperatura,em módulos posteriores aprofundaremos o cálculo do volume de gases onde 
há essa variação na pressão e na temperatura. 
 
Volume molar nas CNTP 
1 mol = 22,4 litros 
 
CNTP = Condições normais de temperatura e pressão, Em que a pressão é igual a 1 atm e a temperatura é de 
273 K (0ºC). 
Para provarmos que 1 mol de qualquer gás nas CNTP ocupa o volume de 22,4L, podemos jogar tais valores 
na equação de Clapeyron. 
P . V = n . R . T 
Onde: P = pressão (atm) 
V = volume (litros) 
n = número de mol 
R = constante dos gases (valor = 0,082 L.atm.K-1.mol-1) 
T = temperatura (Kelvin) 
 
 
 
 
3 
Química 
 
Para gases nas CNTP: 
P . V = n . R . T 
1 . V = 1 . 0,082 . 273 
V = 22,4L 
 
Importante! 
CATP = Condições Ambientais de Temperatura e Pressão, em que a pressão também é de 1 atm, mas a 
temperatura é de 298 K (25 ºC), o volume molar passa a ser 25 L, ou seja, 1 mol = 25 litros. 
P . V = n . R . T 
1 . V = 1 . 0,082 . 298 
V = 25L 
Ex.: Nas CNTP: 
1 mol O2 = 22,4L 
2 mol O2 = 44,8L 
½ mol N2 = 11,2L 
 
Volume molar fora das CNTP 
Para calcular os volumes molares fora das CNTP, utilizamos a equação de Clapeyron. 
 
P . V = n . R . T 
Onde: P = pressão (atm) 
V = volume (litros) 
n = número de mol 
R = constante dos gases (valor = 0,082 L . atm . K-1 . mol-1) 
T = temperatura (Kelvin) 
 
Ex.: Qual o volume ocupado por 1 mol de O2 a 2 atm e 100k. 
P . V = n . R . T 
2 . V = 1 . 0,082 . 100 
V = 16,4L de O2 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
Química 
 
Exercícios 
 
1. A vitamina E tem sido relacionada à prevenção ao câncer de próstata, além de atuar como antioxidante 
para prevenir o envelhecimento precoce. A dose diária recomendada para uma pessoa acima de 19 
anos é de 15 mg. Considerando-se que, em alguns suplementos alimentares, existam 200,105 10 
moléculas da vitamina E, por comprimido, fórmula molecular 29 50 2C H O , e que o número de Avogadro 
é 23 16 10 mol ,− o número de comprimidos que deve ser consumido em um mês (30 dias) para manter 
a dose recomendada diária é cerca de 
a) 30 comprimidos. 
b) 45 comprimidos. 
c) 60 comprimidos. 
d) 15 comprimidos. 
e) 120 comprimidos. 
 
2. Lucy caiu da árvore 
Conta a lenda que, na noite de 24 de novembro de 1974, as estrelas brilhavam na beira do rio Awash, 
no interior da Etiópia. Um gravador K7 repetia a música dos Beatles “Lucy in the Sky with Diamonds”. 
Inspirados, os paleontólogos decidiram que a fêmea AL 288-1, cujo esqueleto havia sido escavado 
naquela tarde, seria apelidada carinhosamente de Lucy. 
Lucy tinha 1,10 m e pesava 30 kg. Altura e peso de um chimpanzé. 1Mas não se iluda, Lucy não pertence 
à linhagem que deu origem aos macacos modernos. Ela já andava ereta sobre os membros inferiores. 
Lucy pertence à linhagem que deu origem ao animal que escreve esta crônica e ao animal que a está 
lendo, eu e você. Os ossos foram datados. Lucy morreu 3,2 milhões de anos atrás. Ela viveu 2 milhões 
de anos antes do aparecimento dos primeiros animais do nosso gênero, o Homo habilis. A enormidade 
de 3 milhões de anos separa Lucy dos mais antigos esqueletos de nossa espécie, o Homo sapiens, que 
surgiu no planeta faz meros 200 mil anos. Lucy, da espécie Australopithecus afarensis, é uma 
representante das muitas espécies que existiram na época em que a linhagem que deu origem aos 
homens modernos se separou da que deu origem aos macacos modernos. 2Lucy já foi chamada de elo 
perdido, o ponto de bifurcação que nos separou dos nossos parentes mais próximos. 
Uma das principais dúvidas sobre a vida de Lucy é a seguinte: ela já era um animal terrestre, como nós, 
ou ainda subia em árvores? 
Muitos ossos de Lucy foram encontrados quebrados, seus fragmentos espalhados pelo chão. Até 
agora, se acreditava que isso se devia ao processo de fossilização e às diversas forças às quais esses 
ossos haviam sido submetidos. Mas os cientistas resolveram estudar em detalhes as fraturas. 
As fraturas, principalmente no braço, são de compressão, aquela que ocorre quando caímos de um 
local alto e apoiamos os membros para amortecer a queda. Nesse caso, a força é exercida ao longo do 
eixo maior do osso, causando um tipo de fratura que é exatamente o encontrado em Lucy. Usando 
raciocínios como esse, os cientistas foram capazes de explicar todas as fraturas a partir da hipótese 
de que Lucy caiu do alto de uma árvore de pé, se inclinou para frente e amortizou a queda com o braço. 
Uma queda de 20 a 30 metros e Lucy atingiria o solo a 60 km/h, o suficiente para matar uma pessoa e 
causar esse tipo de fratura. Como existiam árvores dessa altura onde Lucy vivia e muitos chimpanzés 
sobem até 150 metros para comer, uma queda como essa é fácil de imaginar. 
A conclusão é que Lucy morreu ao cair da árvore. E se caiu era porque estava lá em cima. E se estava 
lá em cima era porque sabia subir. Enfim, sugere que Lucy habitava árvores. 
Mas na minha mente ficou uma dúvida. Quando criança, eu subia em árvores. E era por não sermos 
grandes escaladores de árvores que eu e meus amigos vivíamos caindo, alguns quebrando braços e 
pernas. Será que Lucy morreu exatamente por tentar fazer algo que já não era natural para sua espécie? 
Fernando Reinach. Adaptado de O Estado de S. Paulo, 24/09/2016. 
 
 
 
 
5 
Química 
 
 
A técnica de datação radiológica por carbono-14 permite estimar a idade de um corpo, como o de Lucy, 
que apresentava 121,2 10 átomos de carbono-14 quando viva. Essa quantidade, em mols, 
corresponde a: 
a) 2,0 x 10-12 
b) 2,0 x 10-11 
c) 5,0 x 10-11 
d) 5,0 x 10-12 
e) 5,0 x 10-13 
 
3. O brasileiro consome em média 500 miligramas de cálcio por dia, quando a quantidade recomendada 
é o dobro. Uma alimentação balanceada é a melhor decisão pra evitar problemas no futuro, como a 
osteoporose, uma doença que atinge os ossos. Ela se caracteriza pela diminuição substancial de 
massa óssea, tornando os ossos frágeis e mais suscetíveis a fraturas. 
Disponível em: www.anvisa.gov.br. Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado). 
 
Considerando-se o valor de 23 16 10 mol− para a constante de Avogadro e a massa molar do cálcio 
igual a 40 g/mol, qual a quantidade mínima diária de átomos de cálcio a ser ingerida para que uma 
pessoa supra suas necessidades? 
a) 
217,5 10 
b) 
221,5 10 
c) 
237,5 10 
d) 
251,5 10 
e) 
254,8 10 
 
4. Atletas de levantamento de peso passam pó de magnésio (carbonato de magnésio) em suas mãos 
para evitar que o suor atrapalhe sua performance ou, até mesmo, cause acidentes. Suponha que, em 
uma academia especializada, o conjunto de atletas utilize 168,8 g de pó de magnésio por dia. A massa 
mais aproximada de Mg, em kg, associada à compra de pó de magnésio, para 30 dias de uso, é 
a) 0,05. 
b) 0,21. 
c) 1,46. 
d) 2,92. 
e) 4,71. 
 
 
 
 
 
 
6 
Química 
 
5. Mol é a quantidade de matéria que contém tantas entidades elementares quantos são os átomos do 
isótopo 12C contidos em 312 10 kg− de 12C. Uma massa de 44 g de 2CO corresponde a 1,0 mol 
de 2CO e ocupa, nas CNTPs, um volume fixo de 22,4 L. Desse modo, assinale a alternativa que 
apresenta, aproximadamente, o volume ocupado por 188 g de gás carbônico 2(CO ). 
a) 90 L 
b) 80 L 
c) 44 L 
d) 96 L 
e) 22 L 
 
6. Em momentos de estresse, as glândulas suprarrenais secretam o hormônio adrenalina, que, a partir da 
aceleração dos batimentos cardíacos, do aumento da pressão arterial e da contração ou relaxamento 
de músculos, prepara o organismo para a fuga ou para a defesa. 
 
 
 
Dados: 1M (g mol ): H 1; C 12; N 14; O 16.− = = = = Fórmula molecular da adrenalina: 9 13 3C H NO . 
Qual é o valor da massa molar (em 1g mol )− desse composto? 
a) 169. 
b) 174. 
c) 177. 
d) 183. 
e) 187. 
 
 
 
 
 
7 
Química 
 
7. Aspartame é um edulcorante artificial (adoçante dietético) que apresenta potencial adoçante 200 
vezes maior que o açúcarcomum, permitindo seu uso em pequenas quantidades. Muito usado pela 
indústria alimentícia, principalmente nos refrigerantes diet, tem valor energético que corresponde a 4 
calorias/grama. É contraindicado a portadores de fenilcetonúria, uma doença genética rara que 
provoca o acúmulo da fenilalanina no organismo, causando retardo mental. O IDA (índice diário 
aceitável) desse adoçante é 40 mg/kg de massa corpórea. 
Disponível em: http://boaspraticasfarmaceuticas.blogspot.com. Acesso em: 27 fev. 2012. 
 
Com base nas informações do texto, a quantidade máxima recomendada de aspartame, em mol, que 
uma pessoa de 70 kg de massa corporal pode ingerir por dia é mais próxima de 
Dado: massa molar do aspartame = 294g/mol 
a) 1,3  10–4. 
b) 9,5  10–3. 
c) 4  10–2. 
d) 2,6. 
e) 823. 
 
8. Em janeiro de 2018 foi encontrado em uma mina na África o quinto maior diamante (uma variedade 
alotrópica do carbono) do mundo, pesando 900 quilates. Considerando que um quilate equivale a 
uma massa de 200 mg, a quantidade, em mol, de átomos de carbono existente nesse diamante é 
igual a 
Dados: C = 12 
a) 1,5 x 101 
b) 3,0 x 101 
c) 4,5 x 101 
d) 1,5 x 104 
e) 3,0 x 104 
 
9. Física para poetas 
O ensino da física sempre foi um grande desafio. Nos últimos anos, muitos esforços foram feitos com 
o objetivo de ensiná-la desde as séries iniciais do ensino fundamental, no contexto do ensino de 
ciências. Porém, como disciplina regular, a física aparece no ensino médio, quando se torna “um terror” 
para muitos estudantes. 
Várias pesquisas vêm tentando identificar quais são as principais dificuldades do ensino de física e 
das ciências em geral. Em particular, a queixa que sempre se detecta é que os estudantes não 
conseguem compreender a linguagem matemática na qual, muitas vezes, os conceitos físicos são 
expressos. Outro ponto importante é que as questões que envolvem a física são apresentadas fora de 
uma contextualização do cotidiano das pessoas, o que dificulta seu aprendizado. Por fim, existe uma 
enorme carência de professores formados em física para ministrar as aulas da disciplina. 
As pessoas que vão para o ensino superior e que não são da área de ciências exatas praticamente 
nunca mais têm contato com a física, da mesma maneira que os estudantes de física, engenharia e 
química poucas vezes voltam a ter contato com a literatura, a história e a sociologia. É triste notar que 
a especialização na formação dos indivíduos costuma deixá-los distantes de partes importantes da 
nossa cultura, da qual as ciências físicas e as humanidades fazem parte. 
Mas vamos pensar em soluções. Há alguns anos, ofereço um curso chamado “Física para poetas”. A 
ideia não é original – ao contrário, é muito utilizada em diversos países e aqui mesmo no Brasil. Seu 
objetivo é apresentar a física sem o uso da linguagem matemática e tentar mostrá-la próxima ao 
cotidiano das pessoas. Procuro destacar a beleza dessa ciência, associando-a, por exemplo, à poesia 
e à música. 
 
 
 
 
8 
Química 
 
Alguns dos temas que trabalho em “Física para poetas” são inspirados nos artigos que publico. Por 
exemplo, “A busca pela compreensão cósmica” é uma das aulas, na qual apresento a evolução dos 
modelos que temos do universo. Começando pelas visões místicas e mitológicas e chegando até as 
modernas teorias cosmológicas, falo sobre a busca por responder a questões sobre a origem do 
universo e, consequentemente, a nossa origem, para compreendermos o nosso lugar no mundo e na 
história. 
Na aula “Memórias de um carbono”, faço uma narrativa de um átomo de carbono contando sua história, 
em primeira pessoa, desde seu nascimento, em uma distante estrela que morreu há bilhões de anos, 
até o momento em que sai pelo nariz de uma pessoa respirando. Temas como astronomia, biologia, 
evolução e química surgem ao longo dessa aula, bem como as músicas “Átimo de pó” e “Estrela”, de 
Gilberto Gil, além da poesia “Psicologia de um vencido”, de Augusto dos Anjos. 
Em “O tempo em nossas vidas”, apresento esse fascinante conceito que, na verdade, vai muito além da 
física: está presente em áreas como a filosofia, a biologia e a psicologia. Algumas músicas de Chico 
Buarque e Caetano Veloso, além de poesias de Vinicius de Moraes e Carlos Drummond de Andrade, 
ajudaram nessa abordagem. Não faltou também “Tempo Rei”, de Gil. 
A arte é uma forma importante do conhecimento humano. Se músicas e poesias inspiram as mentes e 
os corações, podemos mostrar que a ciência, em particular a física, também é algo inspirador e belo, 
capaz de criar certa poesia e encantar não somente aos físicos, mas a todos os poetas da natureza. 
 
Adilson de Oliveira. Disponívle em: cienciahoje.org.br, 08/08/2016. 
 
Em seu ciclo, um átomo de carbono pode ser incorporado a diferentes compostos por meio de 
processos contínuos de decomposição e formação de novas moléculas. Os átomos de carbono deste 
caderno de prova, por exemplo, serão degradados ao longo do tempo e, posteriormente, incorporados 
a outros seres vivos. Considere que, ao se degradarem, os átomos de carbono deste caderno se 
distribuam igualmente entre os 7,5 bilhões de habitantes do planeta. Sabendo que o caderno possui 
90 g de massa, com 45% de carbono em sua composição, o número de átomos que será incorporado 
em cada habitante é igual a: 
Dados: C = 12. 
a) 
142,7 10 
b) 
146,0 10 
c) 
242,0 10 
d) 
246,7 10 
e) 11,2x1024 
 
 
10. A densidade do alumínio, a 20 °C, é igual a 2,7 g/mL. Quantos átomos desse metal existem numa 
amostra que ocupa o volume de 10 mL, a 20 °C? 
a) 10 
b) 1,0 ∙ 103 
c) 6,0 ∙ 1023 
d) 1,0 ∙ 1026 
e) 6,0 ∙ 102 
 
 
 
 
9 
Química 
 
Gabarito 
 
1. C 
29 50 2
29 50 2
C H O
C H O 29 12 50 1 2 16 430
M 430 g mol
430 g
=  +  +  =
=
23
3
6 10 moléculas
15 10 g−


3 23
20
20
x
15 10 g 6 10 moléculas
x 0,209 10 moléculas
430 g
0,105 10 moléculas
−  
= = 

20
1comprimido
0,209 10 moléculas
20
20
y
0,209 10 moléculas 1comprimido
y 1,99 comprimido
0,105 10 moléculas
y 2 comprimidos
 
= =

=
 
 
Em 30 dias: 60 comprimidos (2 30 comprimidos). 
 
2. A 
1mol 236,0 10 átomos de carbono
n

12
12
11
23
12
1,2 10 átomos de carbono
1mol 1,2 10
n 0,2 10 mol
6,0 10
n 2,0 10 mol
−
−

 
= = 

= 
 
 
3. B 
A quantidade recomendada é o dobro de 500 mg por dia, ou seja, 1000 mg de cálcio por dia, então: 
 
31000 mg 1000 10 1 g
40 g de cálcio
−=  =
236 10 átomos de Ca
1 g de cálcio

Ca
23 22
Ca
n
n 0,15 10 1,5 10 átomos de cálcio=  = 
 
 
4. C 
3MgCO Mg
84 g 24 g
168,8 g x
x 48,22 g ou 0,048 kg
0,048 30 dias 1,45 kg
=
 =
 
 
 
 
 
 
10 
Química 
 
5. D 
21 mol de CO :
44 g 22,4 L
188 g x
x 95,7 L 96 L= 
 
 
6. D 
Fórmula molecular da adrenalina: 9 13 3C H NO . 
9 13 3
1
C H NOM 9 12 13 1 1 14 3 16 183 g mol .
−=  +  +  +  =  
 
7. B 
De acordo com o enunciado o IDA (índice diário aceitável) desse adoçante é 40 mg/kg de massa 
corpórea: 
 
1kg (massa corporal) 40 mg (aspartame)
70 kg (massa corporal) aspartame
aspartame
m
m 2800 mg 2,8 g
294 g
= =
1mol (aspartame)
2,8 g aspartame
3
aspartame
n
n 9,5 10 mol−= 
 
 
8. A 
1quilate 3200 10 g
900 quilate
−
3
1
C
m
900 quilates 200 10 g
m
1quilate
m 180 g
C 12; M 12 g mol
1 mol de átomos de carbono
−
−
 
=
=
= = 
12 g
n
1
180 g
1mol 180 g
n
12 g
n 15 mol
n 1,5 10 mol

=
=
= 
 
 
 
 
 
 
11 
Química 
 
9. A 
O caderno possui 90 g de massa, com 45% de carbono em sua composição, então: 
90 g
C
100%
m
C
C
1
C
45%
90 g 45%
m
100%
m 40,5 g
C 12; M 12 g mol
12 g
−

=
=
= = 
236 10 átomos de carbono
40,5 g

23
24
9
24
14
9
n
40,5 g 6 10 átomos de carbono
n
12 g
n 2,025 10 átomos de carbono
Número de habi tan tes 7,5 10
2,025 10 átomos de carbono
R 2,7 10
7,5 10 habi tan tes
 
=
= 
= 

= = 
 
 
10. C1 
Redação 
 
Coesão e Coerência 
 
Resumo 
 
Você deve lembrar que a redação do ENEM é avaliada a partir de uma grade de correção de cinco 
competências. Entre elas, destacam-se dois critérios extremamente importantes para a clareza de qualquer 
tipo de texto: a coerência e coesão textual. O objetivo desta aula, então, é conhecer estes mecanismos e 
entender como aplicá-los de maneira correta na prova vestibular. Vamos lá? 
 
O que é coesão textual? 
De forma objetiva, a coesão textual contempla a utilização de mecanismos linguísticos que permitem uma 
sequência lógica entre as partes de um texto. Em outras palavras, é a conexão entre as partes de um texto: 
as palavras, as orações, as frases e os parágrafos. Esse fator de textualidade pode se manifestar de duas 
formas: refencial ou sequencial. 
 
Coesão Referencial 
 A coesão referencial é responsável por anunciar ou retomar informações presentes no texto. Essa estratégia 
é importante para evitar repetições entre as palavras por meio da utilização de recursos anafóricos e 
catafóricos. A anáfora é um mecanismo que faz referência a um termo ou expressão citado anteriormente 
no texto, enquanto a catáfora faz referência a um termo que será citado posteriormente. Os recursos 
utilizáveis são inúmeros; entre os principais, temos os pronomes, os sinônimos, os hipônimos e hiperônimos, 
os epítetos, as metonímias, os advérbios e os numerais. 
Observe o exemplo abaixo: 
 
“Em sua obra “Vigiar e punir”, Foucault elabora a imagem da vigilância constante, representada por uma 
prisão denominada Panóptico. Hoje, esse seu conceito não se concretiza no controle da segurança, mas na 
observação permanente e invasiva das ações e dos gostos dos usuários dos meios virtuais. Essa 
ressignificação decorre destes fatos: a excessiva exposição do sujeito e os interesses comerciais de grandes 
empresas.” 
O pronome possessivo “sua” é um termo catafórico porque antecipa a palavra “Foucault”. Por outro lado, o 
pronome “seu” é um elemento anafótico porque retoma um termo já citado anteriormente: “Foucault”. Esses 
recursos servem para garantir a progressão de um texto e evitar a repetição desnecessária de palavras. 
 
Coesão Sequencial 
 Os elementos de coesão sequencial são responsáveis – como o próprio nome sugere – pelo 
sequenciamento ou andamento do texto. Eles servem para conectar segmentos textuais e, normalmente 
criam nexos semânticos entre eles. Assim, estabelecem as principais ligações entre as partes da redação, 
de forma que a coesão textual se manifeste mais notoriamente. Entre os principais recursos, destacam-se 
as frases de apoio, os termos conectivos (portanto, dessa forma, assim, etc) e os ganchos semânticos. Veja 
o exemplo abaixo: 
“Em primeira instância, é preciso avaliar o comportamento humano na busca pela diferenciação. Visto que 
a massificação e a globalização tendem a homogeneizar os indivíduos, busca-se a exposição como meio de 
destaque. 
 
 
 
 
2 
Redação 
 
Com isso, vidas privadas são descortinadas, e pensamentos são materializados em curtidas e 
compartilhamentos. Essa conduta, de certa forma, reflete a transferência para as mídias digitais daquilo que 
evita expor interpessoalmente. Nesse contexto, o monitor se converte no diário onde se imprime a essência 
pessoal e se constrói a autoafirmação.” 
 
Coerência Textual 
 Segundo o linguista Luiz Antônio Marcuschi, se há uma unidade de sentido no todo do texto quando este é 
coerente, assim a coerência não se encontra na própria forma, mas constrói-se a partir dela, em dada 
situação comunicativa. Para a produção de sentidos do texto, é preciso que o leitor ative conhecimentos 
previamente constituídos e armazenados na memória. Sendo assim, podemos dizer que a coesão e a 
coerência estão ligadas, pois enquanto a coerência é a sequência lógica das ideias de um texto, a coesão é 
a manifestação formal da coerência de forma que estabelece nexos entre as partes do texto. 
Observe o poema abaixo, de Oswald de Andrade: 
Aperitivo 
A felicidade anda a pé, 
Na Praça Antônio Prado 
São 10 horas azuis 
O café vai alto como a manhã de arranha-céus 
Cigarros Tietê 
Automóveis 
A cidade sem mitos 
Oswald de Andrade, Poesias reunidas. 
Esse poema exemplifica que é possível o texto ser coerente, sem necessariamente se articular de modo 
coeso. Em outras palavras, existe sentido pleno no que o poeta escreve; entretanto, esse sentido está 
aparentemente (não realmente) comprometido em função de a coesão não obedecer aos padrões 
determinados que ajudam na conexão clara e transparente entre os elementos textuais. Além disso, há duas 
formas de classificação e ordenação da coerência: a interna e a externa. 
 
Coerência Interna 
Para que um texto seja coerente, é importante que as informações apresentadas – inclusive a argumentação 
– estejam de acordo com a tese definida no início do texto, seguindo uma linha de raciocínio e nunca fugindo 
a uma ideia central, ou seja, seu texto precisa fazer sentido internamente. Isso fica claro, principalmente, em 
redações com temáticas polêmicas. Dessa forma, é necessário construir seu texto com um embasamento 
argumentativo sem contradição, isto é, desenvolver a escrita com ideias próximas e coerentes. 
Observação: A contra argumentação, ou seja, trazer um argumento contrário ao anterior para reforçar sua 
ideia principal, é muito valorizado pela banca corretora, todavia é necessário garantir que isto aprofunde a 
tese e não distancie um parágrafo de outro. 
 
Coerência externa 
Fazer sentido dentro do próprio texto não é o bastante. Para que uma redação seja coerente e alcance a 
pontuação máxima no ENEM, é importante que ela faça sentido, também, com relação ao contexto em que 
está inserida. Para isso, o aluno precisa sempre estar atento às questões ao seu redor, por meio da leitura, 
dos estudos e de toda a informação que estiver ao seu alcance. Sendo assim, qualquer informação que for 
utilizada na redação deve ser legítima, ou seja, verdadeira, pois deve fazer sentido com o conhecimento de 
mundo do leitor. Portanto, informações inventadas não são bem-vindas na redação de modo que pode 
prejudicar a coerência externa do texto. 
 
 
 
 
 
3 
Redação 
 
Exercícios 
 
1. Acordou. Levantou-se. Aprontou-se. Lavou-se. Barbeou-se. Enxugou-se. Perfumou-se. Lanchou. 
Escovou. Abraçou. Beijou. Saiu. Entrou. Cumprimentou. Orientou. Controlou. Advertiu. Chegou. 
Desceu. Subiu. Entrou. Cumprimentou. Assentou-se. Preparou-se. Examinou. Leu. Convocou. Leu. 
Comentou. Interrompeu. Leu. Despachou. Conferiu. Vendeu. Vendeu. Ganhou. Ganhou. Ganhou. 
Lucrou. Lucrou. Lucrou. Lesou. Explorou. Escondeu. Burlou. Safou-se. Comprou. Vendeu. Assinou. 
Sacou. Depositou. Depositou. Depositou. Associou-se. Vendeu-se. Entregou. Sacou. Depositou. 
Despachou. Repreendeu. Suspendeu. Demitiu. Negou. Explorou. Desconfiou. Vigiou. Ordenou. 
Telefonou. Despachou. Esperou. Chegou. Vendeu. Lucrou. Lesou. Demitiu. Convocou. Saiu. Despiu-
se. Dirigiu-se. Chegou. Beijou. Negou. Lamentou. Dormiu. Roncou. Sonhou. Sobressaltou-se. 
Acordou. Preocupou-se. Temeu. Suou. Ansiou. Tentou. Bebeu. Dormiu. Dormiu. Dormiu. Acordou. 
Levantou-se. Aprontou-se... 
MINO. Como se conjuga um empresário. Disponível em: <http://docslide.com.br/documents/como-se-conjuga-um-
empresario.html>. Acesso em: 18 jan. 2016. Adaptado. 
 
Considerando-se o conceito de coesão e coerência, é correto concluir que o texto analisado: 
a) se revela coerente essencialmente por meio da pontuação e da manutenção de um único tempo 
verbal. 
b) perde a progressão temática na medida em que a ausência de elementos coesivos não garante 
sua coerência. 
c) não possui uma relação lógica entre as palavras, que é garantida, unicamente, por meio de 
elementos de conexão. 
d) não permite o reconhecimento de pressupostos e subentendidos que possam assegurar seu teor 
crítico pela falta de coesão. 
e) apresenta a ordem e acarga semântica dos vocábulos sustentando a coerência do enunciado, 
ainda que não existam elementos coesivos explícitos. 
 
 
2. Qual será o futuro das cidades? 
 
As megacidades vão mudar de endereço no próximo milênio. 
Na periferia da globalização, as metrópoles subdesenvolvidas concentrarão não apenas população, 
mas também miséria. Crescendo num ritmo veloz, dificilmente conseguirão dar a tantas pessoas 
habitação, transportes e saneamento básico adequados. Mas não serão as únicas a enfrentar esses 
problemas. Mesmo metrópoles do topo da hierarquia global, como Nova York, já sofrem com 
congestionamentos, poluição e violência. 
Independentemente de tamanho ou localização, as cidades vão enfrentar ao menos um desafio 
comum: o aumento da tensão urbana provocado pela crescente desigualdade entre seus moradores. 
Não há mágica tecnológica à vista capaz de resolver as dificuldades. Os urbanistas apontam o 
planejamento como antídoto para o caos. Os governos precisam apostar em parcerias com a iniciativa 
privada e a sociedade civil. Será necessário coordenar ações locais e iniciativas conjuntas entre 
cidades de uma mesma região. 
 Caderno Especial, Folha de São Paulo, p.1, 02/5/1999 
 
A coesão referencial pode ser realizada por meio de formas cujo lexema (radical) forneça instrução de 
sentido que represente uma interpretação de partes antecedentes do texto. 
 
 
 
 
 
4 
Redação 
 
Exemplo: Imagina-se que, no futuro, haverá aumento das tensões urbanas. Essa hipótese tem 
preocupado os cientistas sociais. 
 
Selecione, nas opções abaixo, apenas a expressão que, na coesão referencial, utiliza o mesmo recurso 
do trecho sublinhado no exemplo acima. 
a) “as metrópoles" 
b) “esses problemas" 
c) “as cidades" 
d) “seus moradores" 
e) “os governos” 
 
3. Enlace 
No convento da senhorita Sandra 
Carvalho e cirurgião plástico 
Nóbrega Pernotta, contraíram 
carmelitas ontem as próprias testemunhas 
sendo seus pais os 
laços matrimoniais. 
 Millôr Fernandes 
A graça, no texto de Millôr, decorre da: 
a) alteração dos sentidos das palavras, já que a forma de organizá-las sugere outro significado, 
diferente de enlace, proposto no título. 
b) transgressão do princípio sintático de articulação das palavras, o que acaba por criar associações 
inusitadas e singulares. 
c) desorganização total do texto, que faz com que o leitor tente ordenar as palavras para entendê-lo, 
o que não é possível. 
d) organização das palavras segundo os padrões sintáticos da língua, o que garante a manutenção 
do sentido do texto. 
e) articulação das palavras dentro das convenções da língua, mas com outros matizes de 
significação, o que altera, por exemplo, o sentido do título. 
 
 
 
 
 
5 
Redação 
 
4. A namorada 
Havia um muro alto entre nossas casas. 
Difícil de mandar recado para ela. 
Não havia e-mail. 
O pai era uma onça. 
A gente amarrava o bilhete numa pedra presa por um cordão 
E pinchava a pedra no quintal da casa dela. 
Se a namorada respondesse pela mesma pedra 
Era uma glória! 
Mas por vezes o bilhete enganchava nos galhos da goiabeira 
E então era agonia. 
No tempo do onça era assim. 
Manoel de Barros Poesia completa. São Paulo: Leya, 2010. 
 
Difícil de mandar recado para ela. 
Não havia e-mail. 
O pai era uma onça. (v. 2-4) 
 
O primeiro verso estabelece mesma relação de sentido com cada um dos dois outros versos. Um 
conectivo que expressa essa relação 
a) porém 
b) porque 
c) embora 
d) portanto 
 
 
5. O Flamengo começou a partida no ataque, enquanto o Botafogo procurava fazer uma forte marcação 
no meio campo e tentar lançamentos para Victor Simões, isolado entre os zagueiros rubro-negros. 
Mesmo com mais posse de bola, o time dirigido por Cuca tinha grande dificuldade de chegar à área 
alvinegra por causa do bloqueio montado pelo Botafogo na frente da sua área. No entanto, na primeira 
chance rubro-negra, saiu o gol. Após cruzamento da direita de Ibson, a zaga alvinegra rebateu a bola 
de cabeça para o meio da área. Kléberson apareceu na jogada e cabeceou por cima do goleiro Renan. 
Ronaldo Angelim apareceu nas costas da defesa e empurrou para o fundo da rede quase que em cima 
da linha: Flamengo 1 a 0. 
 Disponível em: http://momentodofutebol.blogspot.com (adaptado). 
 
O texto, que narra uma parte do jogo final do Campeonato Carioca de futebol, realizado em 2009, 
contém vários conectivos, sendo que 
a) após é conectivo de causa, já que apresenta o motivo de a zaga alvinegra ter rebatido a bola de 
cabeça. 
b) enquanto tem um significado alternativo, porque conecta duas opções possíveis para serem 
aplicadas no jogo. 
c) no entanto tem significado de tempo, porque ordena os fatos observados no jogo em ordem 
cronológica de ocorrência. 
d) mesmo traz ideia de concessão, já que “com mais posse de bola”, ter dificuldade não é algo 
naturalmente esperado. 
e) por causa de indica consequência, porque as tentativas de ataque do Flamengo motivaram o 
Botafogo a fazer um bloqueio. 
 
 
 
 
 
6 
Redação 
 
6. Os filhos de Anna eram bons, uma coisa verdadeira e sumarenta. Cresciam, tomavam banho, exigiam 
para si, malcriados, instantes cada vez mais completos. A cozinha era enfim espaçosa, o fogão 
enguiçado dava estouros. O calor era forte no apartamento que estavam aos poucos pagando. Mas o 
vento batendo nas cortinas que ela mesma cortara lembrava-lhe que se quisesse podia parar e 
enxugar a testa, olhando o calmo horizonte. Como um lavrador. Ela plantara as sementes que tinha na 
mão, não outras, mas essas apenas 
LISPECTOR, C. Laços de família. Rio de Janeiro: Rocco, 1998. 
A autora emprega por duas vezes o conectivo mas no fragmento apresentado. Observando aspectos 
da organização, estruturação e funcionalidade dos elementos que articulam o texto, o conectivo mas 
a) expressa o mesmo conteúdo nas duas situações em que aparece no texto. 
b) quebra a fluidez do texto e prejudica a compreensão, se usado no início da frase. 
c) ocupa posição fixa, sendo inadequado seu uso na abertura da frase. 
d) contém uma ideia de sequência temporal que direciona a conclusão do leitor. 
e) assume funções discursivas distintas nos dois contextos de uso. 
 
 
7. As coisas mudaram muito em termos do que achamos necessário fazer para manter nossos filhos 
seguros. Um exemplo: só 10% das crianças americanas vão para a escola sozinhas hoje em dia. 
Mesmo quando vão de ônibus, são levadas pelos pais até a porta do veículo. Chegou a ponto de 
colocarem à venda vagas que dão o direito de o pai parar o carro bem em frente à porta na hora de 
levar e buscar os filhos. Os pais se acham ótimos porque gastam algumas centenas de dólares na 
segurança das crianças. Mas o que você realmente fez pelo seu filho? Se o seu filho está numa cadeira 
de rodas, você vai querer estacionar em frente à porta. Essa é a vaga normalmente reservada aos 
portadores de deficiência. Então, você assegurou ao seu filho saudável a chance de ser tratado como 
um inválido. Isso é considerado um exemplo de paternidade hoje em dia. 
(IstoÉ , 22/07/2009) 
 
A palavra “isso”, na última linha do texto, retoma o fato de 
a) as crianças americanas hoje não irem sozinhas à escola. 
b) pais americanos tratarem seus filhos saudáveis como inválidos. 
c) apenas 10% das crianças americanas irem sozinhas para a escola. 
d) venderem vagas para os pais pararem o carro em frente à porta da escola. 
e) os pais levarem e buscarem seus filhos até a porta do ônibus que os leva à escola. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Redação 
 
8. Cultivar um estilo de vida saudável é extremamente importante para diminuir o risco de infarto, mas 
também de problemas como morte súbita e derrame. Significa que manter uma alimentação saudável 
e praticar atividade física regularmente já reduz, por si só, as chances de desenvolver vários 
problemas. Além disso, é importante para o controle da pressão arterial, dos níveis de colesterol e de 
glicose no sangue.Também ajuda a diminuir o estresse e aumentar a capacidade física, fatores que, 
somados, reduzem as chances de infarto. Exercitar-se, nesses casos, com acompanhamento médico 
e moderação, é altamente recomendável. 
ATALIA, M. Nossa vida. Época. 23 mar. 2009. 
 
As ideias veiculadas no texto se organizam estabelecendo relações que atuam na construção do 
sentido. A esse respeito, identifica-se, no fragmento, que 
a) a expressão “Além disso” marca uma sequenciação de ideias. 
b) o conectivo “mas também” inicia oração que exprime ideia de contraste. 
c) o termo “como”, em “como morte súbita e derrame”, introduz uma generalização. 
d) o termo “Também” exprime uma justificativa. 
e) o termo “fatores” retoma coesivamente “níveis de colesterol e de glicose no sangue”. 
 
 
9. Gripado, penso entre espirros em como a palavra gripe nos chegou após uma série de contágios entre 
línguas. Partiu da Itália em 1743 a epidemia de gripe que disseminou pela Europa, além do vírus 
propriamente dito, dois vocábulos virais: o italiano influenza e o francês grippe. O primeiro era um 
termo derivado do latim medieval influentia, que significava “influência dos astros sobre os homens”. 
O segundo era apenas a forma nominal do verbo gripper, isto é, “agarrar”. Supõe-se que fizesse 
referência ao modo violento como o vírus se apossa do organismo infectado. 
RODRIGUES. S. Sobre palavras. Veja, São Paulo, 30 nov. 2011. 
 
Para se entender o trecho como uma unidade de sentido, é preciso que o leitor reconheça a ligação 
entre seus elementos. Nesse texto, a coesão é construída predominantemente pela retomada de um 
termo por outro e pelo uso da elipse. O fragmento do texto em que há coesão por elipse do sujeito é: 
a) “[...] a palavra gripe nos chegou após uma série de contágios entre línguas.” 
b) “Partiu da Itália em 1743 a epidemia de gripe [...]”. 
c) “O primeiro era um termo derivado do latim medieval influentia, que significava ‘influência dos 
astros sobre os homens’.” 
d) “O segundo era apenas a forma nominal do verbo gripper [...]”. 
e) “Supõe-se que fizesse referência ao modo violento como o vírus se apossa do organismo 
infectado.” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Redação 
 
10. Spine poetry, ou poesia de lombada, é a arte – pelo menos no sentido travesso da palavra – de 
empilhar livros de tal forma que os títulos formem um todo inteligível. 
Observe o poema de Sérgio Rodrigues: 
 
 
 
Sobre o poema produzido por Sérgio Rodrigues, é correto afirmar que 
a) as palavras foram dispostas de forma aleatória, visando à construção de um texto coerente. 
b) o texto apresenta coerência, no entanto não possui coesão. 
c) a coesão é estabelecida através dos nexos oracionais. 
d) o poema possui coerência e coesão, as quais são obtidas através da semântica das palavras. 
 
 
11. Onde estou? 
Onde estou? Este sítio desconheço: 
Quem fez tão diferente aquele prado? 
Tudo outra natureza tem tomado; 
E em contemplá-lo tímido esmoreço. 
Uma fonte aqui houve; eu não me esqueço 
De estar a ela um dia reclinado: 
Ali em vale um monte está mudado: 
Quanto pode dos anos o progresso! 
Árvores aqui vi tão florescentes, 
Que faziam perpétua a primavera: 
Nem troncos vejo agora decadentes. 
Eu me engano: a região esta não era: 
Mas que venho a estranhar, se estão presentes 
Meus males, com que tudo degenera! 
(Obras, 1768) 
SECCHIN, Antônio Carlos. ANTOLOGIA TEMÁTICA DA POESIA BRASILEIRA – Faculdade de Letras, UFRJ, 1 semestre de 2004. 
 
O lugar a que se refere o autor na primeira estrofe é definido e referenciado pelos elementos 
sublinhados em: 
a) sítio e contemplá-lo. (versos 1 e 4) 
b) prado e natureza. (versos 2 e 3) 
c) diferente e tímido. (versos 2 e 4 ) 
d) outra e tímido. (versos 3 e 4) 
e) natureza e esmoreço. (versos 3 e 4) 
 
 
 
 
9 
Redação 
 
12. Há qualquer coisa de especial nisso de botar a cara na janela em crônica de jornal ‒ eu não fazia isso 
há muitos anos, enquanto me escondia em poesia e ficção. Crônica algumas vezes também é feita, 
intencionalmente, para provocar. Além do mais, em certos dias mesmo o escritor mais escolado não 
está lá grande coisa. Tem os que mostram sua cara escrevendo para reclamar: moderna demais, 
antiquada demais. 
 
Alguns discorrem sobre o assunto, e é gostoso compartilhar ideias. Há os textos que parecem passar 
despercebidos, outros rendem um montão de recados: “Você escreveu exatamente o que eu sinto”, 
“Isso é exatamente o que falo com meus pacientes”, “É isso que digo para meus pais”, “Comentei com 
minha namorada”. Os estímulos são valiosos pra quem nesses tempos andava meio assim: é como 
me botarem no colo ‒ também eu preciso. Na verdade, nunca fui tão posta no colo por leitores como 
na janela do jornal. De modo que está sendo ótima, essa brincadeira séria, com alguns textos que iam 
acabar neste livro, outros espalhados por aí. Porque eu levo a sério ser sério… mesmo quando parece 
que estou brincando: essa é uma das maravilhas de escrever. Como escrevi há muitos anos e continua 
sendo a minha verdade: palavras são meu jeito mais secreto de calar. 
LUFT, L. Pensar é transgredir. Rio de janeiro: Record, 2004. 
 
Os textos fazem uso constante de recurso que permitem a articulação entre suas partes. Quanto à 
construção do fragmento, o elemento 
a) “nisso” introduz o fragmento “botar a cara na janela em crônica de jornal”. 
b) “assim” é uma paráfrase de “é como me botarem no colo”. 
c) “isso” remete a “escondia em poesia e ficção”. 
d) “alguns” antecipa a informação “É isso que digo para meus pais”. 
e) “essa” recupera a informação anterior “janela do jornal”. 
 
 
 
 
 
10 
Redação 
 
Gabarito 
 
1. E 
O texto não apresenta elementos coesivos entre diversos verbos conjugados no pretérito perfeito do 
Indicativo – o que se torna dispensável, considerando a carga semântica de tais ações. Esse 
procedimento indica que o comportamento da personagem é rotineiro – o que se confirma pela repetição 
das sequências inicial e final do texto. 
 
2. B 
Pode ser substituído “essa imagem” com “esses problemas”, sem desvalorizar o texto antecedente e 
mantendo o mesmo sentido do tema da oração. Elemento de substituição coesivo para a escrita. 
 
3. B 
Apesar da desordem, o leitor, por si, pode estabelecer o nexo entre as palavras para captar a coerência 
do texto: um convite de casamento. 
 
4. B 
O poeta tem dificuldade de mandar recado para a sua namorada porque, primeiro, não havia e-mail 
naquela época e, depois, porque o pai tornava difícil a relação entre os apaixonados. Assim, o elemento 
coesivo é expresso pelo termo “porque”. 
 
5. D 
A característica indica uma concessão pelo termo mesmo no texto, uma vez que “o time dirigido por 
Cuca tinha grande dificuldade de chegar à área” contrária, do time opositor, mesmo tendo “mais posse 
de bola”. 
 
6. E 
Nessa questão, o conectivo mas possui diferentes funções em suas duas aparições. Na primeira como 
indicador de oposição, no segundo assume caráter de adição. Dessa forma, contempla a melhor 
alternativa sendo a E. 
 
7. B 
O pronome “isso” possui anáfora. Dessa forma, ele retoma a ideia anterior “você assegurou ao seu filho 
saudável a chance de ser tratado como inválido”. 
 
8. A 
A expressão “além disso” acrescenta informações (“é importante para o controle da pressão arterial, dos 
níveis de colesterol e de glicose no sangue”) ao que havia sido anteriormente sobre as atitudes 
recomendáveis para se ter um estilo de vida benéfico à saúde (“manter uma alimentação saudável e 
praticar atividade física regularmente”). 
 
9. E 
A forma verbal “fizesse” tem seu sujeito oculto, fazendo referência ao termo gripe. Caso o fragmento 
fosse reescrito com o sujeito explícito, deveria haver a frase “Supõe-se que o vocábulo grippe fizesse 
referência ao modo violento como o vírus se apossa do organismo infectado.” 
 
10. D 
As palavras se relacionam a partir de sua semântica, formando um poema coeso e coerente, que trata 
do Brasil e da cidadedo Rio de Janeiro. 
 
11. A 
O substantivo “sítio” volta ao texto através do pronome “lo”, de modo anafórico. 
 
 
 
 
 
 
11 
Redação 
 
12. A 
A alternativa correta é a letra a, já que o elemento a que o pronome “nisso” faz referência é o mesmo, 
sendo a referencia uma catáfora, isto é, uma introdução do elemento a ser enunciado posteriormente. A 
opção B, portanto, também é incorreta, já que o termo “assim” não faz referência a um elemento presente 
no texto, mas cumpre a função de um adjetivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Filosofia/Sociologia 
 
Diversidade x multiculturalismo 
 
Resumo 
 
O conceito antropológico de cultura 
Na área das ciências humanas, um dos temas de estudo mais importantes é o da cultura. Tratados de modelo 
colateral em disciplinas como a história, a filosofia e a própria sociologia, os fenômenos culturais ganharam 
uma ciência exclusivamente voltada para a sua investigação em fins do século XIX: a antropologia. 
Em nosso cotidiano, tendemos a chamar de “cultura” apenas aquele conjunto de atividades humanas 
consideradas mais nobres pela sociedade, como o teatro, a música clássica, a alta literatura, o cinema de 
vanguarda, etc. No nosso dia-a-dia, não costumamos considerar cultural o ato de um sujeito comer pipoca ou 
lavar louça. Apenas certas atividades “superiores” seriam culturais. 
Na antropologia (e, portanto, também na sociologia, que é sua parente próxima) é diferente. Nessa perspectiva, 
cultura é todo e qualquer elemento da vida humana que não seja natural, isto é, que não seja fruto de nossa 
própria constituição física, química e biológica. Enquanto o natural é aquilo que o homem realiza 
espontaneamente, em virtude do seu próprio ser, como respirar, por exemplo; o cultural, por sua vez, é aquilo 
que é criado pelo homem em sociedade e que, portanto, ele adquire através do seu convívio com os outros: a 
habilidade de escrever, por exemplo. Enquanto o natural é algo universal, que vale para todo e qualquer 
contexto histórico, independentemente das circunstâncias específicas, uma vez que deriva da própria 
constituição humana (a capacidade de falar, de emitir sons, por exemplo); o cultural, por sua vez, sendo fruto 
da sociedade, é particular, variando conforme o tempo e o espaço (a língua específica que se fala, por 
exemplo). 
Vê-se aqui que, enquanto o sentido cotidiano de cultura é bastante restrito, o sentido antropológico de cultura 
é bem mais amplo, incluindo sim o comer pipoca e o lavar louça como fenômenos culturais. Por outro lado, é 
bom lembrar que, por mais que a visão antropológica parta de uma diferenciação entre natureza e cultura, 
estes dois domínios não são completamente separados, mas, ao contrário, por mais que distintos, estão 
sempre muito conectados no mundo real. O fato cultural da existência da língua portuguesa, por exemplo, só 
existe em virtude do fato natural da capacidade humana de falar. 
 
Multiculturalismo 
Uma vez que se compreende o conceito antropológico de cultura, imediatamente percebe-se que há variadas 
e inúmeras culturas ao redor do mundo, cada uma com seus respectivos valores, crenças, ideais, etc. Mais: 
consegue-se perceber também que estas variadas culturas estão em contínuo processo de transformação e 
que muitas vezes entram em contato entre si, seja de modo pacífico ou conflitivo. 
Quando duas ou mais culturas distintas entram em contato entre si, fundindo-se e se interpenetrando, 
estamos diante daquilo que os antropólogos chamam tecnicamente de aculturação. Por sua vez, uma vez 
ocorrida, a aculturação tem como consequência a concretização da diversidade cultural ou multiculturalismo, 
que é precisamente a coexistência de várias matrizes culturais, no interior de um mesmo espaço, ao mesmo 
tempo. O fato de existirem várias culturas no mundo, mas em lugares diferentes ou épocas diferentes, não é 
multiculturalismo ou diversidade cultural. Esta só se dá no contexto de uma pluralidade coexistente e não 
distante. 
 
 
 
 
 
2 
Filosofia/Sociologia 
 
Um grande exemplo de país multicultural e diverso, fruto claríssimo de um profundo e complexo processo de 
aculturação é o Brasil. Habitadas originalmente pelos ameríndios, colonizadas a seguir pelos portugueses, 
que se serviram de milhões de escravos africanos, povoadas sucessivamente enfim por imigrantes das mais 
diferentes nacionalidades, as terras brasileiras manifestam na cultura a sua própria história. Falamos o 
português, língua lusa, europeia, e somos predominantemente cristãos, como eram os colonizadores; no 
entanto, trazemos conosco hábitos arraigados de clara raiz indígena, como o costume dos vários banhos por 
dia, e nossa culinária também tem muitos elementos que denotam suas origens ameríndias ancestrais; por 
sua vez, também não são poucos os elementos que herdamos dos escravos vindos de África, sejam a feijoada, 
o samba, a capoeira ou tantos outros caracteres. 
De um ponto de vista mais teórico, a grande questão motivada pelo multiculturalismo é o problema da 
hierarquia cultural, isto é, se há ou não culturas superiores e inferiores, se há ou não fenômenos culturais que 
podem ser considerados de modo justo mais valorosos do que outros. Quanto ao tema, há duas visões 
fundamentais possíveis. O etnocentrismo, concepção muito comum entre os primeiros antropólogos, é a 
posição daqueles que creem que sim, há valores culturais superiores e, portanto, há sociedades mais 
civilizadas e com mais progresso do que outras. Por sua vez, o relativismo cultural, concepção predominante 
hoje entre os antropólogos, é aquela que crê que não, não há valores culturais superiores em si mesmos, uma 
vez que toda avaliação cultural depende do ponto de vista adotado, que, por sua vez, é sempre fruto de uma 
cultura específica. Nesta visão, o valor das diversas culturas, portanto, é sempre relativo. 
 
 
 
 
 
 
3 
Filosofia/Sociologia 
 
Exercícios 
 
1. Na segunda metade do século XIX, a capoeira era uma marca da tradição rebelde da população 
trabalhadora urbana na maior cidade do Império do Brasil, que reunia escravos e livres, brasileiros e 
imigrantes, jovens e adultos, negros e brancos. O que mais os unia era pertencer aos porões da 
sociedade, e na última escala do piso social estavam os escravos africanos. 
 SOARES, C. E. L. Capoeira mata um. In: FIGUEIREDO, L. História do Brasil para ocupados. Rio de Janeiro: Casa da Palavra, 
2013. 
De acordo com o texto, um fator que contribuiu para a construção da tradição mencionada foi a 
a) elitização de ritos católicos. 
b) desorganização da vida rural. 
c) redução da desigualdade racial. 
d) mercantilização da cultura popular. 
e) diversificação dos grupos participantes. 
 
2. A comunidade de Mumbuca, em Minas Gerais, tem uma organização coletiva de tal forma expressiva 
que coopera para o abastecimento de mantimentos da cidade do Jequitinhonha, o que pode ser 
atestado pela feira aos sábados. Em Campinho da Independência, no Rio de Janeiro, o artesanato local 
encanta os frequentadores do litoral sul do estado, além do restaurante quilombola que atende aos 
turistas. 
ALMEIDA, A. W.B. (Org). Cadernos de debates nova cartografia soctal: Territórios quilombolas e conflitos. 
Manaus: Projeto Nova Cartografia Social da Amazônia; UEA Edições, 2010 (adaptado). 
No texto, as estratégias territoriais dos grupos de remanescentes de quilombo visam garantir: 
a) Perdão de dívidas fiscais. 
b) Reserva de mercado local. 
c) Inserção econômica regional. 
d) Protecionismo comercial tarifário. 
e) Benefícios assistenciais públicos. 
 
3. Assinale a(s) alternativa(s) incorreta(s) acerca do que são etnocentrismo e relativismo. 
a) Enquanto a Sociologia enfrenta a tarefa de pensar a sociedade, a Antropologia busca registrar e 
compreender os fenômenos humanos a partir do conhecimento do outro. Esse outro pode ser 
alguém pertencente a uma cultura distante e distinta da nossa, mas também podeser alguém 
pertencente à nossa própria cultura, colocado em perspectiva e observado a partir de um ponto de 
vista distinto do que nos é habitual, familiar e cotidiano. 
b) O etnocentrismo é a propensão de os seres humanos enxergarem o mundo através de sua própria 
cultura considerando seu modo de vida como mais natural e mais correto do que os outros. 
c) O conceito de cultura é um dos mais polêmicos nas ciências sociais, mas há consenso em relação 
à superioridade cultural do Ocidente em relação a culturas não ocidentais. 
d) O relativismo cultural se opõe ao princípio de que valores, costumes ou ideias associados a 
determinada cultura são universalmente válidos. 
e) A perspectiva que classifica populações indígenas como inferiores é uma expressão do 
etnocentrismo. 
 
 
 
 
4 
Filosofia/Sociologia 
 
4. O termo “cultura” possui significados distintos de acordo com contextos próprios. Assinale a(s) 
alternativa(s) incorreta(s) em relação a concepções de cultura correntes nas Ciências Sociais. 
a) Embora os seres humanos já nasçam preparados para viver com outros de sua espécie, cada 
pessoa aprende formas culturais específicas pertencentes à sociedade onde nasceu e viverá. 
b) É no interior de cada cultura que é definido a moralidade, ou seja, o que é certo e errado. 
c) Os únicos tipos legítimos de expressão cultural para a sociologia são a literatura, a poesia, a 
música, o teatro e a pintura. 
d) Elementos relacionados à percepção do mundo, a ideias e valores são considerados formas da 
cultura que penetram a consciência humana e passam a constituir a visão de mundo dos 
indivíduos. 
e) A família humana é a instituição onde a socialização primária das crianças inicia sua constituição 
como seres culturais. 
 
5. No primeiro semestre do ano de 2009, o Supremo Tribunal Federal (STF), a mais alta corte judicial 
brasileira, proIatou decisão referente ao polêmico caso envolvendo a demarcação da reserva indígena 
Raposa Serra do Sol, onde habitam aproximadamente dezenove mil índios aIdeados nas tribos Macuxi, 
Wapixana, Taurepang, Ingarikó e Paramona - em julgamento paradigmático que estabeleceu uma série 
de conceitos e diretrizes válidas não só para o caso em questão, mas para todas as reservas indígenas 
demarcadas ou em processo de demarcação no Brasil. 
SALLES, D. J. P. C. Disponível em: www.ambito-juridico.com.br. Acesso em: 30 jul. 2013 (adaptado). 
A demarcação de terras indígenas, conforme o texto, evidencia a 
a) ampliação da população indígena na região. 
b) função do Direito na organização da sociedade. 
c) mobilização da sociedade civil pela causa indígena. 
d) diminuição do preconceito contra os índios no Brasil. 
e) pressão de organismos internacionais em defesa dos índios brasileiros. 
 
6. “Bárbaro [do grego: bárbaros, pelo latim barbaru] Adj.1. Entre os gregos e os romanos, dizia-se daquele 
que era estrangeiro. 2. Sem civilização, selvagem, rude, inculto. 3. Cruel, desumano: tirano bárbaro. 4 V. 
bacana (1). S. M. 5. Aquele que tem essas qualidades. 6. Hist. Indivíduo dos bárbaros (godos, vândalos, 
hunos, francos, alanos, suevos etc.) povos do N. invasores do Império Romano do Ocidente entre os 
séculos III e VI de nossa era. Interj. 7. Exprime espanto ou admiração.” 
 FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Dicionário da Língua Portuguesa. Coordenação Marina Baird Ferreira, Margarida dos 
Anjos. 5.ª ed., Curitiba: Positivo, 2010, p. 282. 
A definição do termo bárbaro, presente no dicionário Aurélio, permite pensar em uma categoria 
bastante importante para as Ciências Sociais, o Etnocentrismo, pois a origem do termo está nas 
civilizações grega e romana, que definiram como bárbaro toda a pessoa que não compartilhasse da 
sua cultura. Sobre o Etnocentrismo é incorreto afirmar: 
a) O etnocentrismo contempla a crença de que uma sociedade é o centro da humanidade, a partir da 
qual as outras sociedades são julgadas inferiores. 
b) Segundo a perspectiva etnocêntrica, as diferentes culturas são colocadas no mesmo patamar. 
c) O etnocentrismo é uma forma de pensamento que pode colocar o grupo a que uma pessoa 
pertence como a única expressão da humanidade. 
d) O etnocentrismo considera que as categorias e normas da sua própria sociedade ou cultura são 
parâmetros aplicáveis às demais. 
e) Na perspectiva do etnocentrismo, o ponto de referência essencial não é a humanidade como um 
todo, mas o grupo particular ao qual se pertence. 
 
 
 
 
5 
Filosofia/Sociologia 
 
7. Pude entender o discurso do cacique Aniceto, na assembleia dos bispos, padres e missionários, em 
que exigia nada mais, nada menos que os índios fossem batizados. Contestava a pastoral da Igreja, de 
não interferir nos costumes tribais, evitando missas e batizados. Para Aniceto, o batismo aparecia 
como sinal do branco, que dava reconhecimento de cristão, isto é, de humano, ao índio. 
MARTINS, J. S. A chegada do estranho. São Paulo: Hucitec, 1993 (adaptado). 
O objetivo do posicionamento do cacique xavante em relação ao sistema religioso externo às tribos 
era 
a) flexibilizar a crença católica e seus rituais como forma de evolução cultural. 
b) acatar a cosmologia cristã e suas divindades como orientação ideológica legítima. 
c) incorporar a religiosidade dominante e seus sacramentos como estratégia de aceitação social. 
d) prevenir retaliações de grupos missionários como defesa de práticas religiosas sincréticas. 
e) reorganizar os comportamentos tribais como instrumento de resistência da comunidade 
indígena. 
 
8. Texto I 
Frantz Fanon publicou pela primeira vez, em 1952, seu estudo sobre colonialismo e racismo, Pele negra, 
máscaras brancas. Ao dizer que “para o negro, há somente um destino” e que esse destino é branco, 
Fanon revelou que as aspirações de muitos povos colonizados foram formadas pelo pensamento 
coIoniaI predominante. 
BUCKINGHAM, W. et al. 0 livro da filosofia. São Paulo: Globo, 2011 (adaptado). 
Texto II 
Mesmo que não queiramos cobrar desses estabelecimentos (salões de beleza) uma eficácia política 
nos moldes tradicionais da militância, uma vez que são estabelecimentos comerciais e não entidades 
do movimento negro, o fato é que, ao se autodenominarem “étnicos” e se apregoarem como 
divulgadores de uma autoimagem positiva do negro em uma sociedade racista, os salões se colocam 
no cerne de uma luta política e ideológica. 
GOMES, N. Corpo e cabelo como símbolos da identidade negra.Disponível em: www.rizoma.ufsc.br. Acesso em: 13 fev. 2013. 
Os textos apresentam uma mudança relevante na constituição identitária frente à discriminação racial. 
No Brasil, o desdobramento dessa mudança reveIa o(a) 
a) valorização de traços culturais. 
b) utilização de resistência violenta. 
c) fortalecimento da organização partidária. 
d) enfraquecimento dos vínculos comunitários. 
e) aceitação de estruturas de submissão social. 
 
 
 
 
 
 
6 
Filosofia/Sociologia 
 
Texto para a próxima questão: 
‘Todos precisam ser expostos às diferenças’ 
 Vishakha N. Desai, cientista política e consultora 
Eleita uma das cem mulheres mais poderosas do mundo em cargo de liderança, indiana veio ao Rio 
para congresso da AFS, entidade dos EUA que promove intercâmbios 
Estou na casa dos 60 anos, mas não quero revelar a idade real. Sou consultora da Universidade de 
Columbia e pesquisadora na Faculdade de Relações Públicas e Internacionais. Atuo como consultora 
no Museu Guggenheim, em Nova York, e presido o conselho da American Field Service (AFS). 
 Entrevista a: 
DANIELA Kalicheskl 
daniela.kalicheski.rpa@oglobo.com.br 
 - Conte algo que não sei. 
Até o ano 2050, 50% do PIB do mundo virão da Índia e da China, como era em 1800. 
 - Por que isso vai acontecer! 
Nos últimos 250 anos, tivemos uma dominação europeia e americana, e isso vai mudar. Cerca de 
metade da população estará localizada na China e na Índia, e a curva de crescimento populacional 
sugere essa mudança,que já aconteceu antes e voltará a ocorrer. O importante é que todos devem ter 
consciência desse movimento. No mundo ocidental, boa parte das pessoas não entende como as 
culturas orientais funcionam. Essa falta de entendimento é um grande risco e uma desvantagem. 
 - Isso poderia ser visto como um retrocesso! 
Depende de quem responde à pergunta. Um líder chinês dirá que os últimos 250 anos não são nada em 
relação aos milênios em que a China esteve em seu auge. Então, os chineses diriam que isso é uma 
retomada. Mas é importante frisar que, em um mundo globalizado, nunca se pode voltar a um momento 
anterior, por isso essa mudança é vista como um movimento em espiral. 
 - Como estar preparado para essas mudanças! 
Existem dois segredos. O primeiro é estar ciente das tendências do mundo e buscar entendê-las. A 
compreensão é fundamental para ser um cidadão do mundo. O segundo segredo é entender as 
diferenças. Se você não souber lidar com isso, será impossível se ver dentro do contexto mundial. 
 - Qual a melhor forma de preparar as pessoas para um mundo multicultural? 
Ser parte de um sistema de educação que promova a curiosidade sobre o diferente. É preciso aprender 
a pluralidade e fugir do ponto comum e dominante do conhecimento. Também é preciso entender que 
existem diversos pontos de vista e que todos devem ser respeitados. Todos precisam ser expostos às 
diferenças. 
 - Você observa um movimento de intolerância no Brasil! 
Há um movimento retroativo nesse sentido no mundo, uma onda contra as diferenças, contra a 
evolução global. Em geral, essas pessoas intolerantes acreditam estar se esforçando para defender 
ideologias, quando, na verdade, essas ideologias já estão quebradas. Intolerância está associada à 
insegurança. No Brasil, não é diferente, a intolerância é o medo de perder algo. Países com muita 
diversidade interna deveriam ter um papel importante para demonstrar como é conviver com as 
diferenças, não o contrário. 
 
 
 
 
 
 
7 
Filosofia/Sociologia 
 
- O que acha da reforma da educação brasileira, que prevê tomar opcionais matérias relacionadas a 
esse entendimento, como a sociologia! 
Penso que isso é um grande problema. As matérias da humanidade são extremamente importantes 
para nos ajudar a entender o que é ser humano. Quando perdemos essa aprendizagem nas escolas, 
deixamos de ensinar aos jovens o que é ter uma postura cidadã. É uma grande fraqueza para o país. 
 
- Acredita num mundo com igualdade de gênero! 
Há duas formas de mudar a desigualdade de gêneros. Uma delas é fazer política, criando leis de 
proteção e de igualdade. A segunda é com atitudes, e essas não mudarão só porque as leis mudaram. 
É importante entender que as atitudes levam tempo para se modificar. É preciso entrar na briga pela 
igualdade e não desistir. 
 
9. Segundo a cientista entrevistada por Daniela Kalicheski, que consequências práticas podem advir de 
uma ação educativa que incentive a curiosidade sobre o diferente; que se afaste do conhecimento 
regido por pontos comuns e dominantes na esfera do conhecimento; que tenha o entendimento de que 
são diversos os pontos de vistas e que tais devem ser respeitados e, ainda, que todos nós precisamos 
ser expostos às diferenças? 
a) Melhoria na preparação dos que se inserem no ambiente multicultural. 
b) O incremento da xenofobia. 
c) O surgimento de um mundo multicultural. 
d) O despertar de movimentos retroativos contrários à evolução global. 
e) Um entrave que impedirá que se ensine aos jovens o que é ter uma postura cidadã. 
 
10. Uma parte da nossa formação científica confunde-se com a atividade de uma polícia de fronteiras, 
revistando os pensamentos de contrabando que viajam na mala de outras sabedorias. Apenas passam 
os pensamentos de carimbada cientificidade. A biologia, por exemplo, é um modo maravilhoso de 
emigrarmos de nós, de transitarmos para lógicas de outros seres, de nos descentrarmos. Aprendemos 
que não somos o centro da vida nem o topo da evolução. 
COUTO, M. Interinvenções. Portugal: Caminho, 2009 (adaptado). 
No trecho, expressa-se uma visão poética da epistemologia científica, caracterizada pela 
a) implementação de uma viragem linguística com base no formalismo. 
b) fundamentação de uma abordagem híbrida com base no relativismo. 
c) interpretação da natureza eclética das coisas com base no antiacademicismo. 
d) definição de uma metodologia transversal com base em um panorama cético. 
e) compreensão da realidade com base em uma perspectiva não antropocêntrica. 
 
 
 
 
 
8 
Filosofia/Sociologia 
 
Gabarito 
 
1. E 
Resposta do ponto de vista da disciplina de Sociologia: A capoeira, ao ultrapassar barreiras culturais 
desde o período escravista de nosso país, consolidou-se como um importante elemento identitário 
brasileiro. 
Resposta do ponto de vista da disciplina de História: Como o próprio texto ressalta, diversos grupos 
confraternizavam-se na prática da capoeira ligados por um simples fator: a marginalização social, ou 
seja, todos se sentiam excluídos socialmente. 
 
2. C 
É comum que comunidades como as de quilombos busquem inserção econômica através de atividades 
como a culinária e o artenasato, pois essas se apresentam como oportununidades de inserção que não 
alteram completamente suas dinâmicas culturais e ainda permitem projetar suas culturas, como forma 
de defesa e manutenção destas. 
 
3. C 
O conceito de cultura é, de fato, bastante polêmico, mas o consenso não está em afirmar a cultura do 
ocidente superior, mas o de considerar que não existem culturas superiores ou inferiores. 
 
4. C 
Para as ciências sociais, não existem expressões culturais mais legítimas que outras. Uma vez que todo 
ser humano adquire cultura ao se socializar, toda expressão cultural é coletiva e válida. 
 
5. B 
A coexistência de formas diferentes de vida e o reconhecimento da diferença depende diretamente, não 
só da regulação legal, como de sistemas legais que admitam a diversidade. Num país extremamente 
diverso como o Brasil, onde se pode afirmar que nos aproximamos do multiculturalismo, o pleno 
funcionamento da democracia e do sistema jurídico é crucial para o bom funcionamento da sociedade. 
 
6. B 
O etnocentrismo corresponde à atitude de utilizar a sua própria cultura como referência para julgar as 
demais. Assim, as outras culturas aparecem como sendo inferiores ou piores. As únicas alternativas que 
não estão de acordo com essa definição são a [02] e a [08], pois tratam do relativismo cultural, ou seja, 
do inverso do etnocentrismo. 
 
7. C 
A demanda por batizar os indígenas aparece, no texto, como uma forma de fazer o índio ser reconhecido 
como humano. Assim, o cacique Aniceto demonstra utilizar a religiosidade cristã como estratégia para 
que os índios de sua tribo sejam reconhecidos socialmente. 
 
8. A 
Os textos apresentam como questão central a afirmação de culturas e etnias através de lutas políticas e 
a consequente valorização de traços considerados fora dos padrões de beleza. 
 
 
 
 
 
9 
Filosofia/Sociologia 
 
9. A 
A única alternativa que está de acordo com o texto é a [A]. Segundo a entrevistada, a melhor forma de 
preparar as pessoas para um mundo multicultural é através da educação. 
 
10. E 
Na visão do autor, não só as ciências humanas são úteis para a descontrução da figura do humano como 
ser “superior”. A biologia, por exemplo, é útil para compeendermos nosso lugar e integração com a 
natureza, assim como a física é útil pra compreender o tamanho do universo (e a nossa insignificância 
em termos astronômicos) 
	2020.01-Estudo-Capa Medicina
	aprofundamento-biologia-Evolução das estruturas celulares-27-04-2020
	aprofundamento-filosofia-Filosofia Medieval-27-04-2020
	aprofundamento-física-Retransmissão_Exercícios de Hidrostática-29-04-2020
	aprofundamento-geografia-Índia População e crescimento econômico-29-04-2020
	aprofundamento-história-ÉpocaPombalina e o século do Ouro-30-04-2020
	aprofundamento-matemática-Retransmissão_Exercícios_função quadrática-30-04-2020
	aprofundamento-química-Balanceamento de equações por tentativa e reações redox-28-04-2020
	eBook - Enem - semana 12
	2020.01-Estudo-Capa Enem
	extensivoenem-biologia1-Respiração celular-27-04-2020
	extensivoenem-biologia2-Teorias evolutivas-27-04-2020
	extensivoenem-filosofia-Descartes e o racionalismo-27-04-2020
	extensivoenem-física1-Forças em trajetórias curvilíneas-29-04-2020
	extensivoenem-física1-Gravitação Universal- Leis de Kepler-29-04-2020
	extensivoenem-física2-Equilíbrio de corpos extensos-27-04-2020
	extensivoenem-geografia-População_crescimento e estrutura-29-04-2020
	extensivoenem-geografia-Transição demográfica e seus desafios-29-04-2020
	extensivoenem-história-O Congresso de Viena e as Revoluções de 1820, 1830 e 1848-30-04-2020
	extensivoenem-historia-O período Joanino (1808-1821)-30-04-2020
	extensivoenem-matemática1-Função composta-30-04-2020
	extensivoenem-matemática1-Função inversa-30-04-2020
	extensivoenem-química-Balanceamento redox-28-04-2020
	extensivoenem-química-Relações numéricas-28-04-2020
	extensivoenem-redação-coesão e coerência-28-04-2020
	extensivoenem-sociologia-Diversidade x Multiculturalismo-27-04-2020