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Semana 11
 
 
 
 
1 
Biologia 
 
Ácidos Nucleicos 
 
Resumo 
 
Ácidos nucleicos são macromoléculas orgânicas formadas polímeros de nucleotídeos (polinucleotídeos). 
Em sua composição, os ácidos nucleicos possuem C, H, O, N, P. Os nucleotídeos são compostos 3 partes: 
uma pentose (um monossacarídeo com cinco carbonos), um radical fosfato, derivado do ácido ortofosfórico, 
e uma base nitrogenada (a base nitrogenada muda conforme for: DNA ou RNA). 
 
Entre os ácidos nucleicos, pode-se destacar o DNA (ácido desoxirribonucleico, que possui um –H-) e o RNA 
(ácido ribonucleico – que possui uma hidroxila –OH-). 
As bases nitrogenadas são cinco, e podem ser classificadas como púricas e pirimídicas. 
• Púricas: adenina e guanina (são as maiores bases nitrogenadas) 
• Pirimídicas: citosina, timina e uracila (são as menores bases nitrogenadas) 
 
Bases nitrogenadas púricas e pirimídicas dos nucleotídeo 
É importante citar que a timina é uma base nitrogenada exclusiva do DNA, enquanto a uracila é uma base 
exclusiva do RNA. 
O pareamento das bases se dá da seguinte maneira: Adenina – Timina, Adenina – Uracila, Citosina – Guanina. 
Enquanto o DNA é uma molécula de fita dupla, o RNA é uma molécula de fita simples. A pentose que compõe 
o DNA é a desoxirribose, enquanto a pentose que compõe o RNA é a ribose. Todos os seres humanos 
possuem adenina, citosina, guanina e timina, o que muda (diferencia os seres) é a ordem dos nucleotídeos e 
sua quantidade. 
Os nucleotídeos que formam as fitas são unidos uns aos outros por ligações 
denominadas fosfodiéster (grupo fosfato ligando dois açúcares de dois nucleotídeos). Nessas ligações, um 
grupo fosfato conecta o carbono 3’ de um açúcar ao carbono 5’ do próximo açúcar. 
 
 
 
 
2 
Biologia 
 
 
As duas cadeias de polinucleotídios do DNA formam uma dupla-hélice. As cadeias principais estão 
localizadas na porção externa da hélice, já no interior são observadas as bases nitrogenadas que estão unidas 
por ligações de hidrogênio. As cadeias principais apresentam as direções 5’ → 3’ opostas, ou seja, uma cadeia 
está no sentido 5' → 3’, e a outra, no sentido 3' → 5’. Em razão dessa característica, dizemos que as fitas são 
antiparalelas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DNA 
• Informação para execução de todas 
as atividades celulares 
• Encontrado no núcleo, mitocôndria, 
cloroplastos (eucariontes) 
• 2 fitas/cadeias de nucleotídeos= 
dupla hélice (se ligam através de 
pontes de hidrogênio) 
• Duplicação semiconservativa (Primer: 
sinaliza a construção da nova fita, 
com a ajuda do DNA polimerase, que 
faz reações para que a construção 
aconteça. 
RNA 
• Recebe ordens do DNA 
• Síntese proteica (utiliza as 
informações do DNA e as transforma 
em proteínas, que regulam o 
funcionamento celular) 
• Encontra-se no núcleo, mitocôndria, 
cloroplastos e citoplasma (associado 
a cromossomos) 
• Possui uma fita/cadeia de 
nucleotídeos 
 
 
 
 
3 
Biologia 
 
Os seres vivos armazenam sua informação genética no DNA. Para garantir a hereditariedade, sem perda de 
carga genética, o DNA deve ser capaz de se autoduplicar. Para se expressar, o DNA precisa ser transcrito em 
RNA, e este RNA será traduzido em proteína, na síntese proteica. Os processos então são conhecidos como 
autoduplicação (replicação), transcrição e tradução. 
O RNA pode ser dividido em: 
• RNA mensageiro, que leva a mensagem do núcleo (códons) para sintetizar proteína. 
− utiliza o DNA como molde 
− “copia” informações do DNA e as leva para o citoplasma 
 
• RNA ribossomal, que irá formar os ribossomos. 
− formação estrutural dos ribossomos 
− formado no núcleo e vai para o citoplasma 
− interação/orientação para a tradução 
 
• RNA transportador, que transportará anticódons com os aminoácidos para a proteína que será 
formada. 
− é em formato de trevo (fita que se dobra, graças às pontes de hidrogênio) 
− interação ocorre no ribossomo 
− sequência de anti-códon interage com o RNAm 
− presente no citoplasma 
 
• RNA ribozimas: aceleram a velocidade da reações. 
 
Normalmente, o RNA não é capaz de se replicar, mas os retrovírus de RNA são capazes de fazer uma 
transcrição reversa, transcrevendo um DNA a partir do RNA, usando uma enzima conhecida como 
transcriptase reversa, enquanto outros vírus de RNA são capazes de replicar seu RNA através da enzima RNA 
replicase. 
 
 
 
 
 
4 
Biologia 
 
Exercícios 
 
1. Milhares de anos após o último mamute lanoso caminhar sobre a tundra, os cientistas conseguiram 
sequenciar 50% do genoma desse animal extinto, recuperando boa parte do seu material genético. 
 
Sobre o DNA, é possível afirmar: 
I. Na molécula do DNA, são encontradas as quatro bases nitrogenadas: adenina, guanina, citosina e 
timina. 
II. A ligação entre as bases complementares da dupla fita do DNA é feita através de pontes de 
hidrogênio. 
III. Se, no filamento de DNA, houver a sequência TTTCCATGT, haverá, no seu filamento complementar, 
a sequência AAAGGUACA. 
Está(ão) correta(s) 
a) apenas I. 
b) apenas I e II. 
c) apenas II. 
d) apenas I e III. 
e) apenas II e III. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Biologia 
 
2. No ano de 2003, são comemorados os 50 anos da “descoberta” da estrutura tridimensional do DNA. 
 
Com relação às características dessa molécula, ao papel que ela desempenha nos seres vivos e aos 
processos em que se encontra envolvida é CORRETO afirmar que: 
(01) Em alguns organismos primitivos, ela apresenta apenas uma fileira de nucleotídeos. 
(02) Nela está contida a informação genética necessária para a formação de um organismo. 
(04) Ela tem a capacidade de se autoduplicar. 
(08) Em sua composição é possível encontrar quatro bases nitrogenadas diferentes: a adenina, a 
citosina, o aminoácido e a proteína. 
(16) A mensagem nela contida pode ser transcrita para uma outra molécula denominada RNA. 
(32) Nos organismos procariontes, ela fica estocada dentro do núcleo das células. 
(64) É formada por duas fileiras de nucleotídeos torcidas juntas em forma de hélice. 
Soma: ( ) 
 
 
3. De outro lado, o galardão de química ficou com os inventores de ferramentas para estudar proteínas, 
os verdadeiros atores do drama molecular da vida. 
É verdade que a Fundação Nobel ainda fala no DNA como o diretor da cena a comandar a ação das 
proteínas, mas talvez não seja pretensioso supor que foi um lapso, e que o sinal emitido por essas 
premiações aponta o verdadeiro futuro das pesquisas biológicas e médicas muito além do genoma e 
de seu sequenciamento (uma simples soletração). (…) 
LEITE, Marcelo. De volta ao sequenciamento. Folha de S. Paulo- 20 out. 2002. 
O autor refere-se às proteínas como “atores do drama molecular” e ao DNA como “diretor de cena”. 
Essa referência deve-se ao fato de: 
a) não ocorrer uma correlação funcional entre DNA e proteínas no meio celular. 
b) o DNA controlar a produção de proteínas e também atuar como catalisador de reações químicas 
celulares. 
c) o material genético ser constituído por proteínas. 
d) as proteínas não terem controle sobre o metabolismo celular. 
e) o DNA controlar a produção de proteínas e estas controlarem a atividade celular. 
 
 
 
 
 
6 
Biologia 
 
4. Em células eucariotas mantidas em cultura, adicionou-se o nucleosídeo uridina marcado 
radioativamente com H3 ao meio de cultura. Após algum tempo, as células foram transferidas para 
um novo meio que não continha o isótopo. Amostras destas células foram retiradas 3, 15 e 90 minutos 
após a transferência, sendo, então, colocadas em lâmina de vidro, fixadas e submetidas a auto-
radiografia. Esse processo marca a posição aproximada do isótopo dentro da célula, como 
representado no esquema abaixo. 
 
a) Cite o tipo de molécula à qual a uridina se incorporou. Justifique sua resposta. 
b) Nomeie o compartimento celular queseria marcado, se o nucleosídeo radioativo usado fosse a 
timidina e justifique sua resposta. 
 
5. A soma das porcentagens de guanina e citosina em uma certa molécula de ADN é igual a 58% do total 
de bases presentes. 
a) Indique as porcentagens das quatro bases, adenina (A), citosina (C), guanina (G) e timina (T), nessa 
molécula. 
b) Explique por que é impossível prever a proporção de citosina presente no ARN mensageiro 
codificado por esse trecho de ADN. 
 
 
6. Em uma pesquisa, cientistas extraíram amostras de DNA de três espécies diferentes e determinaram 
suas relações , apresentadas na tabela abaixo. 
 
Em seguida, aqueceram-se as amostras e mediu-se a temperatura de desnaturação de cada uma delas. 
Sabe-se que, na temperatura de desnaturação, todas as pontes de hidrogênio entre as bases 
nitrogenadas estão rompidas. 
Identifique a amostra com maior temperatura de desnaturação. Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Biologia 
 
7. (Ufu 2006) Em 1958, Meselson e Stahl cultivaram bactérias 'Escherichia coli' por 14 gerações em meio 
de cultura, onde a única fonte de nitrogênio era o 15N (isótopo pesado). No desenho a seguir, a seta do 
Tubo 1 indica a posição (Ill) ocupada pelo DNA com 15N após ultracentrifugação em meio de cloreto de 
césio. 
Uma amostra de bactérias contendo DNA com 15N foi transferida para meio de cultura onde a única 
fonte de nitrogênio era o14N (isótopo normal). Após cada geração, foram retiradas amostras de DNA e 
verificada(s) a(s) posição(ões) ocupada(s) por estas amostras em meio de cloreto de césio. A seta do 
Tubo 2 indica a posição (II) ocupada pelo DNA, após a primeira geração em meio com 14N. 
 
Com relação aos dados apresentados, responda: 
a) Após a segunda geração em meio com 14N, o DNA extraído das bactérias irá ocupar qual(is) 
posição(ções) no Tubo 3? 
b) Qual conclusão pode ser tirada a partir da realização deste experimento? 
c) Qual é a principal enzima envolvida no processo descrito? 
 
8. Se os nucleotídeos do filamento I, do esquema a seguir, têm uma base púrica e os do filamento II tanto 
podem ser encontrados no RNA como no DNA, podemos afirmar que as bases nitrogenadas do 
filamento II podem ser: 
 
a) citosina e citosina. 
b) guanina e guanina. 
c) duas timinas ou duas citosinas. 
d) duas adeninas ou duas guaninas. 
e) impossível determinar. 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Biologia 
 
9. Cinco amostras com ácidos nucleicos foram analisadas quimicamente e apresentaram os seguintes 
resultados: 
I. 1ª amostra: ribose; 
II. 2ª amostra: timina; 
III. 3ª amostra: dupla-hélice; 
IV. 4ª amostra: uracila; 
V. 5ª amostra: 20% de guanina e 30% de citosina. 
Entre essas amostras, quais se referem a DNA? 
a) Apenas I e II. 
b) Apenas I e III. 
c) Apenas II e III. 
d) Apenas II e IV. 
e) Apenas II e V. 
 
 
10. (Ufrj 2011) A sequência de DNA de um gene dos procariotos pode ser deduzida a partir da sequência 
de seu RNA mensageiro (RNAm). Já no caso dos eucariotos, frequentemente essa técnica não é 
adequada para determinar a sequência completa dos nucleotídeos do gene. 
 
Explique por que, no caso dos eucariotos, nem sempre é possível obter a sequência de um gene a 
partir do mRNA. 
 
 
11. (Ufrj 2008) Se extrairmos o DNA total de células de músculo, baço e rim de um mesmo indivíduo, 
verificaremos que os tecidos apresentam genomas idênticos. 
Os RNA mensageiros das células desses três tecidos serão os mesmos? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
9 
Biologia 
 
Gabarito 
 
1. B 
Somente a afirmativa III está errada devido a molécula de DNA não possuir a uracila como base 
nitrogenada. 
 
2. 02 + 04 + 16 + 64 = 86 
(01) está incorreta pois são sempre duas fileiras. O DNA se encontra como fita única apenas quando uma 
fita está separada da outra para autoduplicação ou para formação do RNA. 
(08) está incorreta poisas bases nitrogenadas são Adenina, Timina, Citosina e Guanina. 
(32) está incorreta pois organismos procariontes não apresentam núcleo. 
 
3. E 
Através do processo de transcrição, o DNA é transformado em RNA, que pode ser traduzida em proteínas 
que irão comandar a atividade celular. 
 
4. 
a) A molécula em que a uridina se incorporou foi uma fita de RNA, pois ela é um nucleosídeo que formará 
o nucleotídeo Uracila. 
 
b) A timidina forma o nucleotídeo Timina, exclusivo da molécula de DNA, logo o compartimento marcado 
seria o núcleo, já que é la que fica o material genético. 
 
5. 
a) Se a quantidade de citosina e guanina somadas corresponde a 58%, cada uma individualmente será 
metade desse valor: 58/2 = 29, logo 29% de citosina e 29% de guanina. O total de adenina e timina 
será a porcentagem restante (100% - 58% = 42%) e a porcentagem de cada uma individualmente será 
também metade desse valor: 42/2 = 21, logo 21% de adenina e 21% de timina. 
b) A porporção das bases nitrogenadas em uma molécula de DNA é fácil de ser identificada pois 
observamos duas cadeias complementares. No caso se uma molécula de RNA não é possível saber 
esta proporção, pois temos uma fita simples. 
 
6. Em uma fração, quando o numerador (número que está sendo dividido, no caso G+C) é maior que o 
denominador (número pelo qual dividimos, no caso A+T), o resultado é positivo. Então, a amostra 1 tem 
maior quantidade de A+T, a amostra 2 possui quantidade aproximada de G+C e A+T, e a amostra 3 possui 
maior quantidade de G+C. Como há três ligações entre G e C, essas moléculas dependem de maior energia 
para quebra-las, sendo então a amostra 3 a que necessita maior temperatura para desnaturação. 
 
7. a) O DNA vai ocupar as posições I e II do tubo 3. 
b) A duplicação do DNA é semiconservativa. 
c) DNA - polimerase. 
 
8. A 
Por terem 3 ligações de hidrogênio, só poderia ser citosina ou guanina, sendo a opção A a correta. 
 
 
 
 
 
 
 
10 
Biologia 
 
9. C 
Entre os componentes citados e que estão presentes no DNA, só podem estar corretos a timina e a dupla 
hélice. 
 
10. Nos eucariotos, logo após a transcrição, ocorre um processo denominado splicing do RNA, que consiste 
na eliminação das sequências não codificantes (íntrons) e na junção das extremidades remanescentes 
(éxons) que comporão o RNAm (ver esquema abaixo). A dedução da sequência do gene não é possível 
porque o caminho inverso produzirá informação incompleta, isto é, sem as sequências dos íntrons. 
 
 
11. Não, porque a diferenciação celular envolve a expressão (transcrição) e a inativação de diferentes genes 
nos diversos órgãos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Sociologia 
 
Marx e seus conceitos 
 
Resumo 
 
Quem foi? 
Karl Henrich Marx nasceu na Prússia, na cidade de Trier, em 1818 e morreu 
em Londres, Inglaterra, em 1883. Era de origem judaica. Tornou-se um dos 
filósofos mais notáveis da história por sua crítica ao sistema capitalista, 
sendo influenciado por três grandes correntes de pensamento: o idealismo 
alemão (com destaque para Hegel), a economia política clássica (sobretudo 
Adam Smith) e a historiografia de socialistas (como Saint-Simon, que foi 
professor de Comte, Fourier e Owen). Friedrich Engels também foi uma 
importante referência, aproximando o pensamento de Marx de uma análise 
da situação dos trabalhadores das fábricas inglesas. Marx busca na sua 
obra entender o desenvolvimento, a lógica e o estabelecimento do capital 
como forma de exploração do trabalho. Aponta para o capitalismo como 
uma forma de organização que busca homogeneização e reprodução de 
suas práticas. Além de teórico, Marx foi um importante militante da causa 
comunista, além de revolucionário e um dos maiores críticos do capitalismo. 
Até hoje seu pensamento é mobilizado para entender os fenômenos do 
capitalismo, sendo considerado um pensador contemporâneo. 
 
Método 
Na sua crítica, Marx articula as correntes que exerceram influência em seu pensamento. Seu método ficou 
conhecido por materialismo histórico dialético (as vezes citado como materialismohistórico ou 
materialismo dialético). Suas análises das dinâmicas sociais afastam qualquer idealismo, apesar de 
compreender a realidade como um processo dialético. Isso porque, segundo a interpretação de Marx, as 
relações sociais estão baseadas nas possiblidades de produção da vida material, ou seja, como suprimos 
nossas necessidades define como se darão as relações de produção que fundarão o resto da sociedade. 
Além disso, Marx entende que essas relações abrigam opressão e exploração, o que gera conflito e 
contradição, onde entra a visão dialética da realidade. A partir desses conflitos surgem novas formas de 
estar no mundo pelas transformações históricas em como produzimos a vida material. 
Estrutura e superestrutura 
Nessa perspectiva histórica, chega-se à conclusão de que a história da atividade econômica é 
essencialmente opressora, onde um grupo detém o controle da produção, detendo também as riquezas 
produzidas, e outro grupo é obrigado a produzir. Pelas características que Marx observa no trabalho se 
conclui que essa dinâmica está atrelada ao desenvolvimento social e estruturação da sociedade. Isso 
significa dizer que, no capitalismo, a divisão da sociedade em classes é definida pelo lugar que se ocupa nas 
relações de produção. Caso integrem o grupo que controla os meios de produção (ferramentas, matéria-
prima, máquinas etc.) o indivíduo pertencerá à burguesia. Caso não, o indivíduo precisa vender sua força de 
trabalho (capacidade humana de transformação e produção de riqueza) como proletariado. 
Essa estrutura, de caráter econômico, é responsável por produzir a vida material. No seu interior temos a 
força de trabalho e os meios de produção que compõem as forças produtivas, ou seja, forças e instrumentos 
 
 
 
 
2 
Sociologia 
 
que agem na transformação da natureza com vistas à produção de bens. O modo de produção são, por sua 
vez, as forças produtivas articuladas com as relações de produção. Nas sociedades que aderem o modo de 
produção capitalista o trabalho visa produzir bens que possam ser trocados ou vendidos. Marx chama esses 
bens de mercadorias. Controlando esse processo, o burguês fica com o excedente resultante da venda/troca, 
que conhecemos como lucro. 
A sociedade é uma expressão das relações de produção. Para manter o modo de produção funcionando e o 
controle sobre ele é preciso que as demais relações sociais sigam a lógica posta pela dinâmica da produção. 
Segundo Marx, assim se forma a superestrutura, que se manifesta em níveis jurídico-político e ideológico. 
O primeiro definirá o funcionamento das leis e as relações de poder, inclusive em níveis institucionais. 
Percebemos então que, para Marx, não é a estrutura do Estado e das leis que define como será a produção 
no interior da sociedade, mas o contrário. Essa posição fica clara quando Marx nos convida a observar o 
aparato jurídico-político de modos de produção de sociedades escravagistas ou feudais. 
O nível ideológico é responsável por dar validade moral a exploração do modo de produção. Funcionando 
como um elemento de coesão, a ideologia reflete a lógica de dominação de elite, sua visão e compreensão 
do mundo. Sendo assim, um modo de ser e estar no mundo particular se torna universal através de 
mecanismos de convencimentos e convicções. 
Toda elite tentará justificar seu poder através de um conjunto de ideias. Produz, assim, representações da 
realidade que atendem a seus interesses e lhe permitem continuar a exercer seu domínio sobre as demais 
classes sociais. Dessa forma, as ideologias da classe dominante tendem a se tornar a representação da 
realidade de todas as classes. É mais fácil que trabalhadores acreditem que o desemprego crescente é 
consequência de sua falta de qualificação e não da transformação na base material provocada por 
estratégias de maximização de lucro por parte da burguesia por força da reprodução da ideologia. 
A transformação de dado modo de produção só é possível quando a classe oprimida toma consciência de 
sua condição, consciência de classe, percebendo as implicações políticas e econômicas da estrutura social. 
Essa tomada de consciência leva a um conflito social (processo dialético) que permitirá mudar toda a base 
econômica, que, por sua vez, expressará outra superestrutura. 
Luta de classes 
Esse conflito, para Marx, mesmo antes da tomada de consciência por parte do proletariado, expressa a luta 
de classes. Utilizando o conceito de classe social, Marx aponta para a estratificação social altamente 
desigual produzida pelo modo de produção capitalista, onde a realidade material contraria os ideias de 
igualdade política e jurídica do liberalismo, principal corrente filosófica em que se baseia o capitalismo. O 
filósofo afirma que esses conceitos, no interior do liberalismo, estão submetidos aos interesses da elite. Ou 
seja, a economia de livre-mercado e o sistema político mais difundido na modernidade, a democracia 
representativa, estão comprometidos desde seu surgimento. A posição que o indivíduo ocupa nas relações 
de produção é que definirão se esse indivíduo terá acesso à liberdade e justiça. O problema é que, no 
liberalismo, esses direitos são inalienáveis. Isso gera uma contradição de partida, na medida em que a 
expressão material (capitalismo) da ideia (liberalismo) produz o efeito contrário da intenção inicial. 
As relações de produção capitalistas produzem duas classes sociais distintas, os detentores dos meios de 
produção protegida legalmente pela ideia de propriedade privada, a burguesia, e aqueles que nada possuem 
além de sua capacidade de produzir riqueza, o proletariado. Essas classes estão em constante conflito 
porque os burgueses visam sempre maximizar o lucro (o acúmulo é o fim do capitalismo) enquanto o 
proletariado luta por condições minimamente dignas de existência. 
 
 
 
 
3 
Sociologia 
 
Apesar de assumir a existência de outras classes sociais, como pequenos produtores rurais e comerciários, 
Marx centra sua análise na burguesia e no proletariado por entender que a principal tensão (que pode 
produzir uma transformação social) ocorre entre as duas. 
 
Expropriação e mais-valia 
Mas como os burgueses exploram os proletários? Bem, através da mais-valia. Ela representa o excedente 
de valor da exploração do trabalho. Antes de explicar mais-valia, porém, cabe compreender a questão do 
valor. Quando fazemos algo que é útil esse objeto tem valor de uso. 
O valor de uso pode ser pessoal ou estar em cosias que não são negociáveis. Um grande exemplo é oxigênio 
que é vital para todos os seres humanos e mesmo assim não comercializável. O que define uma mercadoria 
é o valor de troca, ou seja, que haja uso social desse objeto. Uma mercadoria é um produto de trabalho que 
será trocado. E como medir o valor de troca? Pelo tempo socialmente necessário para a produção dessa 
determinada coisa. Se leva três horas para produzir um sapato e seis para produzir uma lâmpada, então dois 
sapados valem uma lâmpada. 
Ocorre que a mais-valia se dá por um desencontro entre o valor pago pelo burguês ao proletário para a 
produção de mercadorias e o valor que essas mercadorias alcançam no mercado. Ou seja, quando usa a 
força de trabalho comprada do proletariado, a burguesia gera mais valor (já que o trabalho agrega valor à 
mercadoria) que necessita remunerar por esse trabalho. Quando termina uma jornada de oito horas uma 
fábrica, um trabalhador produziu muita riqueza, que fica para o patrão em forma de mercadoria, já que ele é 
o proprietário dos meios de produção. No fim do mês, essa riqueza é maior que o salário pago a esse 
trabalhador, gerando um excedente. Essa diferença é a mais-valia. Mas não se trata de uma compra de força 
de trabalho “concreta”, já que a padronização nas normas e atividades dentro da “fábrica” iguala 
trabalhadores mais e menos habilidosos. Então o salário se estabiliza de acordo com o mercado de trabalho 
e da demanda pelotrabalho (quanto mais mão-de-obra disponível, mais baixo o salário), mas sempre abaixo 
do valor que um trabalhador é capaz de gerar. 
A mais-valia pode ser gerada de duas formas. Aumentando a quantidade de horas do trabalhador ou 
aperfeiçoando os meios de produção. Na primeira temos a mais-valia absoluta, quando a acumulação 
decorrente do excedente ocorre pelo fato de o proletário passar mais tempo trabalhando, aumentando a 
produção e consequentemente a riqueza produzida que será expropriada pelo burguês. A segunda é a mais-
valia relativa. Nela o trabalhador não trabalha por mais horas, mas as melhorias nos seus instrumentos, 
matérias-primas ou organização do processo de produção aumenta a eficiência e faz com que o resultado 
desse trabalho tenha mais valor. Mesmo produzindo mais riqueza, o trabalhador continua recebendo o 
mesmo salário. 
Essa exploração só é possível porque o trabalhador foi afastado dos meios necessários para produzir a vida 
material. Marx chama esse fenômenos de expropriação dos meios de produção. Do que é necessário para 
produzir a vida material, sobrou apenas sua força de trabalho. Submetido à uma organização social 
fundamentada na propriedade privada dos meios de produção, o trabalhador não tem outra alternativa, se 
quiser sobreviver, a não ser vender sua força de trabalho ao capitalista. Ele é expropriado da posse de 
qualquer forma de produzir algum bem e é expropriado de parte da riqueza que produz no processo de 
produção. 
Essa expropriação gera a desigualdade social, já que o capitalista fica com cada vez mais riqueza enquanto 
o trabalhador apenas pode dedicar sua vida ao trabalho assalariado. Isso configura uma contradição das 
relações de trabalho, quem produz não tem acesso ao que produz nem controla o que produz, pelo contrário, 
trabalhar aumenta cada vez mais a distância entre burguês e proletariado. 
 
 
 
 
 
 
4 
Sociologia 
 
Alienação do trabalho, coisificação e fetichização da mercadoria 
O trabalho como atividade humana se caracteriza pela consciência da realização deste. O que difere uma 
abelha, uma aranha ou um joão-de-barro de um engenheiro ou arquiteto? Exatamente o projeto contemplado 
na imaginação do humano antes da realização do trabalho em si. Assim, mesmo toda perfeição simétrica da 
abelha não contém o projeto idealizado pelo arquiteto. Não basta seguir os instintos (como a abelha), o 
humano precisa hierarquizar e subordinar sua vontade, concentrar-se no fim almejado e racionalizar o 
processo de transformação. A partir da consciência e da subordinação surge o reconhecimento. O 
trabalhador, ao fim do processo, se enxerga no produto do seu trabalho, produto esse que se torna parte do 
seu realizador. Por não acessar, controlar e aproveitar o resultado pleno de seu trabalho, o trabalhador fica 
alienado, afastado daquilo que, no fim das contas, é seu espelho. 
No modo de produção capitalista, não são as pessoas o objetivo da produção (a satisfação de suas 
necessidades), mas a produção em si. Isso possibilita uma gestão fragmentada e eficiente do trabalho, 
ignorando as consequências sociais do afastamento entre trabalhador e produto do trabalho. Como 
consequência, a própria organização da sociedade se fragmenta, o saber, as atividades econômicas, as 
profissões, as artes etc. Assim o trabalhador não consegue mais conceber o processo produtivo na sua 
totalidade, perde a noção de como esse processo se dá e de sua posição nele, pendendo noção das 
consequências jurídico-políticas e ideológicas desse processo também. 
O trabalhador é afastado também do consumo, não podendo desfrutar da riqueza que é consequência de 
sua atividade. O trabalho passa a ser tornar não mais a realização do ser humano como ser humano, aquilo 
que o diferencia dos outros seres, mas uma atividade desprazerosa. 
O trabalhador passa a ser nada mais que uma mercadoria disponível para compra do burguês e uma peça 
numa grande engrenagem que compõe as forças produtivas. O trabalhador passa a ser uma coisa, porque 
perdeu contato com aquilo que o definia como ser humano. Nesse processo de coisificação o trabalhador 
busca sua completude, que entende ocorrer quando da aquisição daquilo que lhe foi afastado. Já que não 
se sabe mais quem fez o objeto, passa a ser mais importante ter o objeto. 
Esse descontrole, por fim, permite que o objeto adquira características sobrenaturais. Claro que os objetos 
não têm tais características, mas, a intensa mercantilização do sistema capitalista e afastamento entre os 
homens e as coisas faz com que as últimas “ganhem vida”. É a fetichização da mercadoria, quando as 
relações sociais e a própria vida material passa a acontecer através delas. As mercadorias passam a ser 
adoradas por características que não possuem, mas são atribuídas subjetivamente pelos seres humanos. 
Por isso, para Marx, apenas uma transformação na forma como o modo de produção se estabelece pode pôr 
fim aos problemas sociais gerados pelo capitalismo. Não se trata de ignorar o desenvolvimento histórico, 
afinal, para Marx, a história é processo dialético. Confrontada pelas suas contradições, a sociedade 
capitalista passaria para um novo estágio, síntese dessa contradição, um modo de produção comunista onde 
não há propriedade privada dos meios de produção (onde todo trabalhador tem acesso aos meios 
necessários para a produção da vida material) que abolirá a superestrutura formada pelo capitalismo 
possibilitará o exercício real das ideias de liberdade e igualdade política e jurídica defendidas pelo 
liberalismo. 
 
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5 
Sociologia 
 
Exercícios 
 
1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
As ideias marxistas conseguiram aceitação dentro do movimento operário e fortaleceram sindicatos. 
O marxismo: 
a) criticava a exploração capitalista, sem pregar revolução. 
b) defendia a democracia direta, com governos elitizados. 
c) teve grande repercussão nos sindicatos norte-americanos 
d) mostrava as desigualdades sociais trazidas pela mais-valia 
e) ganhou espaço na montagem das políticas colonizadoras. 
 
 
2. “[....] Nós colocávamos – e erámos obrigados a colocar – a ênfase principal, antes de mais nada, em 
derivar de fatos econômicos fundamentais as ideias políticas, jurídicas e as demais noções 
ideológicas e as ações por elas desencadeadas. [...] A base dessa ideia é uma concepção vulgar da 
causa e do efeito como polos opostos de forma rígida”. 
ENGELS, F. Carta a Franz Mehring, Londres, 14 de julho de 1893. In: Cartas filosóficas 
e outros escritos. São Paulo: Grijalbo, 1977. p. 42-44. 
 
A justificativa da posição teórica de Engels na citação acima, teve por objetivo advertir sobre os riscos 
do materialismo histórico 
a) se distanciar do materialismo de Feuerbach. 
b) deixar de ser determinista. 
c) se aproximar do idealismo hegeliano. 
d) deixar de ser dialético. 
 
 
 
 
 
 
6 
Sociologia 
 
3. Sobre o pensamento de Karl Marx, considere as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta. 
I. O materialismo histórico é uma teoria marxista, na qual se atribui a explicação de toda a história 
das relações humanas por meio de fatos materiais. 
II. Para Marx, a classe trabalhadora é alienada, pois não percebe os mecanismos de sua exploração, 
é acrítica e passiva. Marx foi um grande defensor da formação da consciência da classe 
trabalhadora. 
III. Para Marx, a evolução histórica, independente de em qual época se estivesse, ocorria por causa 
de confrontos entre classes sociais, geralmente, cujo motivo era o que Marx chamava de 
“exploração do homem pelo homem”. Indivíduos esqueciam-se de que eram todos seres humanos 
com direitos e deveres, para explorarem ao máximo aqueles que lhes fossem “inferiores” de seu 
ponto de vista. 
a) Apenas I está corretab) Apenas II está correta 
c) Apenas I e II estão corretas 
d) Apenas I e III estão corretas 
e) Todas as afirmativas estão corretas 
 
4. Assim como Darwin descobriu a lei do desenvolvimento da natureza orgânica, Marx descobriu a lei do 
desenvolvimento da história humana. A produção dos meios imediatos de vida, materiais e, por 
conseguinte, a correspondente fase de desenvolvimento econômico de um povo ou de uma época é a 
base a partir da qual tem se desenvolvido as instituições políticas, as concepções jurídicas, as ideias 
artísticas. A descoberta da mais-valia clareou estes problemas. 
(Adaptado de: ENGELS, F. Discurso diante do túmulo de Marx. 1883. Disponível em: Acesso em: 11 set. 2017.) 
 
Com base no texto e nos conhecimentos sobre a concepção materialista da história, assinale a 
alternativa correta. 
a) Existem leis gerais e invariáveis na história, que fazem a vida social retornar continuamente ao 
ponto de partida, isto é, a uma forma idêntica de exploração do homem sobre o homem. 
b) A mais-valia, ou seja, uma maneira mais eficaz de os proprietários lucrarem por meio da venda 
dos produtos acima de seus preços, é uma manifestação típica da sociedade capitalista e do 
mundo moderno. 
c) O darwinismo social é a base da concepção materialista da história na medida em que esta teoria 
demonstra cientificamente que somente os mais aptos podem sobreviver e dominar, sendo os 
capitalistas um exemplo. 
d) A partir de intercâmbios na infraestrutura da vida social, desenvolve-se um conjunto de relações 
que passam a integrar o campo da superestrutura, com uma interdependência necessária entre 
elas. 
e) A sociedade burguesa, por intensificar a exploração dos homens através do trabalho assalariado, 
constitui-se em forma de organização social menos desenvolvida que as anteriores. 
 
 
 
 
 
 
7 
Sociologia 
 
5. Os processos históricos cumprem um papel de fundamental importância na teoria social marxista. A 
história e suas diferentes formas de representação auxiliaram Karl Marx e Friedrich Engels na 
composição de suas análises sobre as sociedades capitalistas, bem como na elaboração de conceitos 
como de “alienação”, “dialética”, “materialismo”, “práxis” ou mesmo “capital”. Noutras palavras: 
qualquer teoria, por mais abstrata que possa nos parecer, somente fará sentido se compreendida a 
partir dos processos históricos que a engendram e a tornam necessária quando é formulada. Assim, 
segundo argumento de Tânia Quintaneiro, “os economistas do tempo de Marx não reconhecem a 
historicidade dos fenômenos que se manifestam na sociedade capitalista, por isso suas teorias são 
comparáveis às dos teólogos, para os quais ‘toda religião estranha é pura invenção humana, enquanto 
a deles próprios é uma emanação de Deus’. Ele questiona a perspectiva para a qual as relações 
burguesas de produção são naturais, estão de acordo com as leis da natureza, como se fossem 
‘independentes da influência do tempo’, sendo por isso consideradas como ‘leis eternas que devem 
reger sempre a sociedade. De modo que até agora houve na história, mas agora já não há’. Assim, as 
instituições feudais teriam sido históricas, ironiza, mas as burguesas seriam naturais e, portanto, 
‘imutáveis’. Para Marx, tanto os processos ligados à produção são transitórios, como as ideias, gostos, 
crenças, categorias dos conhecimentos e ideologias, os quais, gerados socialmente, dependem do 
modo como os indivíduos se organizam para produzir. Portanto, o pensamento e a consciência são, 
em última instância, decorrência da relação homem/natureza, isto é, das relações materiais” 
(QUINTANEIRO, Tânia et. al. Um toque de clássicos: Marx, Durkheim, Weber. Belo Horizonte, 2003, p. 31). 
 
A partir da passagem acima, explique como esse entendimento de Marx sobre a história e seus 
processos materiais de produção oferece-nos uma explicação sobre a formação do capitalismo 
moderno, bem como das teorias que o consideram “natural” no processo de “evolução” das 
sociedades humanas. 
 
 
 
 
 
 
8 
Sociologia 
 
Gabarito 
 
1. D 
Para Marx, a desigualdade social se origina do fato de o trabalhador produzir riqueza e não ter acesso 
a ela. Isso se dá de duas formas. A primeira pela expropriação dos meios de produção, onde é vedado 
ao trabalhador ter controle do processo produtivo. A segunda se dá pela mais-valia, quando o burguês 
se apropria do excedente de valor agregado pelo trabalho. Quando paga o salário, o burguês não 
repassa ao proletário todo o valor correspondente à riqueza produzida, antes, fica com uma parte, que 
lhe permite lucrar e acumular. Dessa forma o burguês fica cada vez mais rico tendo cada vez mais 
controle do processo produtivo, enquanto o proletário se vê obrigado a vender sua força de trabalho 
para sobreviver. 
 
2. D 
Vemos Engels assumir que o foco de suas análises eram as contradições que se expressavam tanto 
nas relações econômicas quanto nas outras esferas da vida social que delas derivavam. Como 
apresenta Engels, uma visão dialética pode ser expressa de maneira vulgar (ou reducionista) como uma 
relação de oposição e conflito entre causa e feito, posicionados em polos opostos. 
 
3. E 
I. Quando se afirma um materialista, Marx busca negar o idealismo característico do pensamento 
alemão. Na sua concepção, o fundamento da sociedade são as condições materiais que se 
apresentam. Da mesma forma, a história é feita pelas pessoas conforme as condições e 
possibilidades que se apresentam. 
II. O afastamento do processo produtivo (principalmente do resultado do trabalho) e a submissão a um 
sistema jurídico-político e ideológico que justifica a opressão capitalista torna o proletário alienado 
de sua realidade. Ou seja, o trabalhador não tem noção de sua posição das forças produtivas e de 
suas implicações na organização social. 
III. Marx acredita que a história da humanidade é a história da luta de classes. Através de um processo 
dialético, envolvidos nas condições de produção da vida material, classes antagônicas disputam o 
controle do modo de produção, que majoritariamente se expressou como “exploração do homem 
pelo homem”. 
 
4. D 
Segundo Marx, a esfera econômica de uma sociedade compreende sua estrutura. No interior dela estão 
as forças produtivas e as relações de produção. Com base na articulação desses componentes se forma 
toda uma estrutura social com vistas a justificar ideologicamente, politicamente e juridicamente a 
exploração do homem pelo homem. Assim se forma a superestrutura, áreas da vida social que estão 
submetidas as condições de produção da vida material e que, apesar de justificar as relações de 
trabalho, não as organizam, mas o contrário. 
 
5. Para Marx o capitalismo é resultado do processo histórico que decorre de maneira dialética, não da 
forma como preconiza Hegel, mas a partir das condições materiais e da vontade dos homens, que fazem 
a história. Todo modelo político ou econômico é resultado de uma trajetória histórica e de sua 
conjuntura, assim como a estrutura que se forma em torno destes modelos, como a justiça (ou direito) 
as artes, os esportes, o lazer etc. Conceber a ideias de desenvolvimento humano ou social como 
naturais, considerando principalmente que as regras do sistema capitalistas estão “inscritas” no ser 
humano desde seu surgimento é comparável à uma crença religiosa para Marx, sem fundamento 
científico ou lógico. O capitalismo, assim como outros modelos, é fruto dessa trajetória histórica, o que 
permite Marx conceber que este não era e veio a ser, assim podendo deixar de ser. A forma como 
produzimos é resultado da nossa relação com o mundo, os homens e as natureza, é resultado das 
nossas condições materiais. 
 
 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Exercícios sobre Plano Inclinado 
 
Exercícios 
 
1. Considere dois instantes no deslocamento de um elevador em viagem de subida: o início (I) 
imediatamente após a partida, e o final (F) imediatamente antes da parada. Suponha que apenas umcabo de aço é responsável pela sustentação e movimento do elevador. 
Desprezando todos os atritos, é correto afirmar que a força exercida pelo cabo na cabine no início I(F ) 
e no final F(F ) tem direção e sentido 
a) vertical para cima e vertical para baixo, respectivamente, com I F| F | | F | . 
b) vertical para cima, nos dois casos, e com I F| F | | F | . 
c) vertical para baixo e vertical para cima, respectivamente, com I F| F | | F | . 
d) vertical para baixo, nos dois casos, e com I F| F | | F | . 
 
 
2. Um fabricante de elevadores estabelece, por questões de segurança, que a força aplicada nos cabos 
de aço que sustentam seus elevadores não pode ser superior a 41,2 10 N. Considere um desses 
elevadores com uma massa total de 31,0 10 kg (massa do elevador com os passageiros) e admita 
2g 10 m s .= Nessas condições, a aceleração máxima do elevador na subida não pode ser superior a: 
a) 21,2 m s 
b) 22,0 m s 
c) 25,0 m s 
d) 29,8 m s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
Física 
 
3. Uma pessoa de massa igual a 80 kg está dentro de um elevador sobre uma balança calibrada que 
indica o peso em newtons, conforme desenho abaixo. Quando o elevador está acelerado para cima 
com uma aceleração constante de intensidade 2a 2,0 m/ s ,= a pessoa observa que a balança indica 
o valor de 
 
 
Dado: intensidade da aceleração da gravidade 2g 10 m/ s= 
a) 160 N 
b) 640 N 
c) 800 N 
d) 960 N 
e) 1600 N 
 
 
4. 
 
Duas esferas A e B de massas iguais, são abandonadas de uma mesma altura h em relação ao solo, 
a partir do repouso. A esfera A cai verticalmente em queda livre e a esfera B desce por uma rampa 
inclinada de um ângulo θ em relação à horizontal, como mostra a figura acima. 
Desprezando-se os atritos e a resistência do ar, a razão entre as acelerações das esferas A e B, A
B
a
,
a
 
é 
a) senθ 
b) cosθ 
c) tgθ 
d) 
1
cosθ
 
e) 
1
senθ
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
5. Um homem sustenta uma caixa de peso 1.000 N, que está apoiada em uma rampa com atrito, a fim 
de colocá-la em um caminhão, como mostra a figura 1. O ângulo de inclinação da rampa em relação 
à horizontal é igual a 1θ e a força de sustentação aplicada pelo homem para que a caixa não deslize 
sobre a superfície inclinada é F, sendo aplicada à caixa paralelamente à superfície inclinada, como 
mostra a figura 2. 
 
Quando o ângulo 1θ é tal que 1sen 0,60θ = e 1cos 0,80,θ = o valor mínimo da intensidade da força F 
é 200 N. Se o ângulo for aumentado para um valor 2,θ de modo que 2sen 0,80θ = e 2cos 0,60,θ = o 
valor mínimo da intensidade da força F passa a ser de 
a) 400 N. 
b) 350 N. 
c) 800 N. 
d) 270 N. 
e) 500 N. 
 
 
6. Devido ao aumento da verticalização das construções, tanto residenciais quanto comerciais, os meios 
de elevação mecanizados, como elevadores e escadas rolantes, têm uso cada vez mais frequente. 
Uma dada escada rolante transporta passageiros do andar térreo ao andar superior, com velocidade 
escalar constante. Quando parada, a escada tem comprimento total igual a 30 m (trinta metros), 60 
(sessenta) degraus visíveis e inclinação igual a 30 (trinta graus). Um passageiro de 70 kg (setenta 
quilogramas) é transportado por essa escada do térreo ao andar superior em 50 s (cinquenta 
segundos). Com base nessas informações e adotando 2g 10 m s ,= assinale a alternativa correta. 
a) O trabalho da força motora usada para elevar o passageiro no trecho citado tem módulo igual a 
15.000 J. 
b) A potência utilizada pelo motor que aciona o mecanismo, efetuando o transporte do passageiro 
no trecho citado, é de 150 W. 
c) Se um passageiro subisse do térreo ao andar superior de elevador, o trabalho do seu peso seria 
maior do que se ele subisse de escada rolante. 
d) Cada degrau da escada tem 20 cm de altura. 
e) Para um passageiro em cima do degrau em movimento, é correto afirmar que o módulo da normal 
é igual ao módulo de seu peso. 
 
 
 
 
 
 
4 
Física 
 
7. Considere que um elevador inicia uma subida de 13 andares, e que durante a passagem de 11 desses 
andares ele se desloca com velocidade constante, até parar no 13º. Assim, todas as variações de 
velocidade devem ocorrer durante a passagem pelo 1º andar e o 13º andar. De modo extremamente 
simplificado, considere que as forças de atrito sejam de mesmo módulo ao longo de todo o percurso 
e que o elevador seja sustentado por um único cabo inextensível e de massa muito menor que a da 
cabine. 
Nessas condições, é correto afirmar que a tensão nos cabos de sustentação é 
a) maior na passagem pelo 1º, constante nos 11 intermediários e menor no início da passagem pelo 
13º andar. 
b) menor na passagem pelo 1º, constante nos 11 intermediários e maior no início da passagem pelo 
13º andar. 
c) constante na passagem pelo 1º, constante nos 11 intermediários e menor no início da passagem 
pelo 13º andar. 
d) menor na passagem pelo 1º, maior nos 11 intermediários e menor no início da passagem pelo 
13º andar. 
 
8. Para responder à(s) questão(ões), considere as afirmativas referentes à figura e ao texto abaixo. 
 
 
 
 
Na figura acima, está representada uma pista sem atrito, em um local onde a aceleração da gravidade 
é constante. Os trechos T1, T2 e T3 são retilíneos. A inclinação de T1 é maior do que a inclinação 
de T3, e o trecho T2 é horizontal. Um corpo é abandonado do repouso, a partir da posição A. 
Sobre as informações, afirma-se que a força resultante sobre o corpo 
I. é nula no trecho T2. 
II. mantém a sua direção e o seu sentido durante todo o movimento. 
III. é maior em módulo no trecho T1 do que no trecho T3. 
 
Está/Estão correta(s) a(s) afirmativa(s) 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) I e III, apenas. 
d) II e III, apenas. 
e) I, II e III. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
9. Imagine a situação de um elevador de massa M que, de maneira simplificada, estaria sujeito somente 
a duas forças: a tensão produzida pelo cabo que o sustenta T e o peso P. Suponha que o elevador 
esteja descendo com velocidade que decresce em módulo com o transcorrer do tempo. A respeito dos 
módulos das forças T, P e RF (força resultante sobre o elevador), pode-se afirmar que 
a) RT P e F 0= = 
b) RT P e F 0  
c) RT P e F 0  
d) RT P e F 0 = 
e) RT P e F 0 = 
 
10. Uma criança desliza em um tobogã muito longo, com uma aceleração constante. Em um segundo 
momento, um adulto, com o triplo do peso da criança, desliza por esse mesmo tobogã, com aceleração 
também constante. Trate os corpos do adulto e da criança como massas puntiformes e despreze 
todos os atritos. A razão entre a aceleração do adulto e a da criança durante o deslizamento é 
a) 1. 
b) 2. 
c) 1/3. 
d) 4. 
 
11. Para manter um carro de massa 1.000 kg sobre uma rampa lisa inclinada que forma um ângulo θ 
com a horizontal, é preso a ele um cabo. Sabendo que o carro, nessas condições, está em repouso 
sobre a rampa inclinada, marque a opção que indica a intensidade da força de reação normal da rampa 
sobre o carro e a tração no cabo que sustenta o carro, respectivamente. Despreze o atrito. Dados: 
sen 0,6; cos 0,8θ θ= = e 2g 10 m s .= 
 
 
a) 8.000 N e 6.000 N 
b) 6.000 N e 8.000 N 
c) 800 N e 600 N 
d) 600 N e 800 N 
e) 480 N e 200 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Física 
 
12. 
 
 
Um automóvel movimenta-se por uma pista plana horizontal e a seguir por uma pista plana em aclive 
formando um ângulo ,θ em relação à horizontal, como mostra a figura. Na situação (1), a força de 
reação normal da pista sobre o automóvel é HN e na situação (2) a força de reação normal da pista 
sobre o automóvel é 1N . Considerando que 0 90 ,θ   pode-se afirmar que 
a) H 1N N 
b) H 1N N 
c) H 1N N= 
d) H 1N N 
e)H 1N N 
 
13. Um professor de Física utiliza uma rampa móvel para verificar o valor do coeficiente de atrito estático 
entre a rampa e um bloco. O professor foi alterando o ângulo da rampa em relação à horizontal, até 
que o bloco atingiu a iminência do movimento. Nesse exato instante, tirou uma foto da montagem e 
acrescentou com os valores de algumas grandezas, como mostra a figura. 
 
 
Chegando a sala, explicou a situação a seus alunos e pediu que determinassem o valor do coeficiente 
de atrito estático entre o bloco e a rampa. 
O valor correto do coeficiente de atrito estático e da força de atrito, em N, que os alunos devem 
encontrar, é: 
a) 0,65 e 45. 
b) 0,75 e 45. 
c) 0,65 e 60. 
d) 0,75 e 60. 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
14. Um trabalhador está puxando, plano acima, uma caixa de massa igual a 10 kg, conforme indica a 
figura abaixo. 
 
 
A força de atrito cinético entre as superfícies de contato da caixa e do plano tem módulo igual a 6 N. 
Considere a aceleração da gravidade igual a 210 m s , o cos 30,0 0,87, = o sen 30,0 0,5, = o 
cos 20,0 0,94 = e o sen 20,0 0,34. = 
 
Após colocar a caixa em movimento, o módulo da força F que ele precisa aplicar para manter a caixa 
em movimento de subida com velocidade constante é aproximadamente igual a 
a) 200 N. 
b) 115 N. 
c) 68 N. 
d) 46 N. 
 
 
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8 
Física 
 
Gabarito 
 
1. B 
A tração no cabo de elevador tem sempre direção vertical e sentido para cima. 
No início da subida, o movimento é acelerado para cima, então a intensidade da tração é maior que a do 
peso; 
No final da subida, o movimento é retardado para cima, então a intensidade da tração é menor que a do 
peso. 
Assim: 
I
I F
F
F P
 F F .
F P
 

 


 
 
2. B 
rF m a=  
T P T mg
T P m a a
m m
− −
− =   = = 
 
Para a tração máxima, temos a aceleração máxima: 
máx
máx
T P
a
m
−
= 
 
E, finalmente, calculando seus módulos, resulta: 
4 4
2
máx máx3
1,2 10 N 1,0 10 N
a a 2,0 m s .
1,0 10 kg
 − 
=  =

 
 
3. D 
Entendendo que a balança do enunciado seja na verdade um dinamômetro, a leitura indicada é a 
intensidade (FN) da força normal que a plataforma do dinamômetro aplica nos pés da pessoa: 
( )N N NF P m a F 800 80 2 F 960 N.− =  − =  = 
 
4. E 
Em A a única força que atua é a força Peso, e em B, as forças que atuam são as mesma de um bloco 
em um plano inclinado. Conforme ilustra a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
9 
Física 
 
Em A : 
R
A
A
F ma
mg ma
a g
=
=
=
 
 
Em B : 
R
B
B
B
A A
B B
F ma
Psen ma
mgsen ma
a gsen
a ag 1
a gsen a sen
θ
θ
θ
θ θ
=
=
=
=
=  =
 
 
5. E 
 
 
Da figura, podemos escrever: 
at
N Pcos
F Psen F P(sen cos )
θ
θ θ μ θ
=

= −  −
 
 
Pela última equação acima, para a primeira situação, temos: 
1 1 1F P(sen cos )
200 1000(0,6 0,8) 0,5
θ μ θ
μ μ
= −
= −   =
 
 
Sendo F' o valor da nova força mínima a ser aplicada, para a segunda situação, temos: 
2 2F' P(sen cos )
F' 1000(0,8 0,5 0,6) 1000 0,5
F' 500 N
θ μ θ= −
= −  = 
 =
 
 
6. E 
No referencial do passageiro, ele está em repouso, e como a velocidade é constante, isso implica que a 
aceleração do sistema é zero. Pela segunda Lei de Newton a Força Normal será igual a força Peso. 
Tome cuidado: é comum pensar que a força normal é igual à força peso por ser um “par ação e reação”. 
Essa afirmação está errada. Até porque um par ação e reação não atuam em um mesmo corpo. 
 
 
 
 
10 
Física 
 
7. Na passagem pelo 1º andar o movimento é acelerado, então a tração tem maior intensidade que o peso. 
1T P. 
Na passagem pelos 11 andares intermediários, o movimento é uniforme, então a tração tem a mesma 
intensidade do peso. 2T P.= 
Durante a passagem pelo 13º andar, o movimento é retardado, então a tração tem menor intensidade 
que o peso. 3T P. 
Assim: 1 2 3T T T .  
 
8. C 
I. Correta. A resultante é nula no trecho T2, pois a normal e o peso se equilibram. 
II. Incorreta. No trecho T 2 a resultante é nula. 
III. Correta. A resultante é maior em módulo no trecho T1 do que no trecho T3, pois o trecho T 1 
apresenta maior inclinação. 
 
9. C 
Se o elevador está descendo com velocidade que decresce em módulo, logo, ele possui aceleração, se 
possui aceleração, logo, a força resultante é diferente de zero. 
 
Quando um elevador esta descendo cada vez mais de vagar (sua força resultando é diferente de zero), 
com direção vertical e sentindo para cima, em outras palavras, a força resultando está para cima. Dessa 
forma a força de tração tem que ser maior que a força peso. 
 
10. A 
A figura mostra as forças que agem sobre o bloco e as componentes do peso. 
 
Na direção paralela ao plano inclinado, a resultante é a componente tangencial do peso. 
Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica: 
xP m a m g sen m a a g sen .θ θ=  =  = 
 
Como se pode notar, a intensidade da aceleração independe da massa, tendo o mesmo valor para a 
criança e para o adulto. Assim: 
adulto
criança
a
1.
a
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
Física 
 
11. A 
De acordo com o diagrama de forças, temos: 
 
A reação normal é igual em módulo à componente normal do peso em relação ao plano inclinado: 
2
yN P N m gcos N 1000 kg 10 m s 0,8 N 8000 Nθ=  =  =    = 
 
A tração na corda corresponde à componente do peso paralela ao plano inclinado: 
2
xT P T m g sen T 1000 kg 10 m s 0,6 T 6000 Nθ=  =  =    = 
 
12. B 
 
H
H
H
1
1
1
N P ma
N P 0
N P
N Pcos ma
N Pcos 0
N Pcos
θ
θ
θ
− =
− =
=
− =
− =
=
 
 
Como 
H 1
P Pcos
N N
θ


 
 
 
 
 
 
 
12 
Física 
 
13. D 
Decompondo a força peso nas direções ortogonais ao plano inclinado, temos o diagrama de forças 
abaixo: 
 
Tomando o equilíbrio de forças na direção perpendicular ao plano inclinado, calculamos o módulo da 
força normal: 
N = Py ⇒ N = mg cos θ ⇒ N = 10kg ⋅ 10m/s
2 ⋅
80
100
∴ N = 80N 
 
Na direção do plano inclinado, temos: 
Fat = Px ⇒ Fat = mgsenθ ⇒ Fat = 10kg ⋅ 10m/s
2 ⋅
60
100
∴ Fat = 60N 
 
Mas a força de atrito estático e o coeficiente de atrito estático são relacionados por: 
Fat = μe ⋅ N ⇒ 60N = μe ⋅ 80N ⇒ μe =
60N
80N
∴ μ
e
= 0,75 
 
14. D 
 
Se a velocidade do móvel é constante, logo ele não possui aceleração ( )2a 0 m s ,= utilizando a segunda 
lei de Newton, temos: 
𝐹 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 3 0 − (𝑃𝑥 + 𝐹𝑎𝑡) = 𝑚𝑎 
𝐹 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 3 0 − (𝑃𝑥 + 𝐹𝑎𝑡) = 0 
𝑃𝑥 + 𝐹𝑎𝑡 = 𝐹 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 3 0 
𝑃𝑥 = 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛20 
𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛20 + 𝐹𝑎𝑡 = 𝐹 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 3 0 
𝐹 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 3 0 = 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛20 + 𝐹𝑎𝑡 
𝐹 =
𝑚𝑔 ⋅ 𝑠𝑒𝑛20 + 𝐹𝑎𝑡
𝑐𝑜𝑠 3 0
 
𝐹 =
𝑚𝑔 ⋅ 𝑠𝑒𝑛20 + 𝐹𝑎𝑡
𝑐𝑜𝑠 3 0
 
𝐹 =
10 ⋅ 10 ⋅ 0,34 + 6
0,87
 
𝐹 =
34 + 6
0,87
 
𝐹 =
40
0,87
 
𝐹 ≅ 46 𝑁 
 
 
 
 
1 
História 
 
Expansão Territorial e Tratados de Limites 
 
Resumo 
 
Ocupação do Território 
Como na maioria dos territórios coloniais pelo mundo, os primeiros colonos se instalaram na faixa litorânea, 
sobretudo na região nordeste. Nos primeiros anos a economia foi essencialmente extrativista, 
principalmente com o pau-brasil, que era coletado pelos índios em um regime de escambo, ou seja, o 
trabalho era pago em objetos, como armas, machados e varas de pesca, o que era uma novidade para os 
índios já que estes não conheciam o manuseio dos metais. 
A ocupação inicial foi principalmente em alguns pontos da costa, no entanto, as regiões mais prósperas 
foram as de Pernambuco e São Paulo, com a vila de São Vicente. Estas prosperaram graças ao plantio do 
açúcar. A cana-de-açúcar se adaptou muito bem ao clima quente semelhante ao clima mediterrâneo onde 
a planta era cultivada. A escolha do açúcar se deveu à enormedemanda e ao seu alto valor na Europa, o que 
gerou investimentos da metrópole em segurança, administração (governo geral) e dando créditos aos 
engenhos, quando não os construía. 
Região Nordeste 
A ocupação litorânea nordestina pode ser explicada pela instalação da economia açucareira, mas seu interior 
foi ocupado pela criação de gado. Os povoados pecuaristas surgiram às margens dos rios que cortam o 
sertão, como o Rio São Francisco – que nasce em Minas Gerais e desagua na divisa de Sergipe com Alagoas 
– e o Rio Jaguaribe no Ceará, as propriedades eram encontradas às margens dos rios pela facilidade de 
transporte. 
Por ser a primeira região amplamente ocupada (tanto pela capital Salvador como 
pelo cultivo do açúcar), o Nordeste recebeu uma infraestrutura administrativa e 
militar mais efetiva. A grandeza populacional da região pode ser justificada pelo 
próprio desenvolvimento dos engenhos e pela riqueza local, o que atraiu inclusive 
os holandeses no século XVII. Assim, pela necessidade básica de alimentos, a 
pecuária logo foi desenvolvida como uma economia auxiliar. 
 
 
Região Norte 
O norte do Brasil foi várias vezes invadido por outras nações, Portugal via a necessidade da ocupação por 
toda a colônia, no entanto o terreno com muitos acidentes geográficos e extensas matas dificultava a 
penetração no interior. Os rios foram aliados dos portugueses, tanto 
que no Rio Amazonas repetiu-se o que vimos no Nordeste, no entanto 
sendo nele instaladas muitas missões católicas para a catequização de 
índios e formação de aldeamentos indígenas além de diversos fortes no 
curso do rio e seus afluentes. Assim se dominava os índios e povoava 
o território protegendo a principal atividade econômica do local, que era 
a exploração extrativista das “drogas” do sertão (ervas medicinais e 
especiarias). 
 
 
 
 
 
 
 
2 
História 
 
Sudeste e Centro-Oeste 
Minas Gerais e o Centro-Oeste não tiveram um povoamento expressivo até o meio do século XVII. A 
exploração aurífera foi o principal motivo da ocupação na região, o centro do Brasil atraiu diversos colonos 
que já residiam na região, pessoas da metrópole e imigrantes. A Coroa portuguesa investia fortemente em 
vigilância e infraestrutura para a região mineradora, como guardas nas estradas até os portos e Casas de 
Fundição nas cidades produtoras para evitar o contrabando e a sonegação dos impostos. 
Os locais próximos às zonas mineiras se desenvolveram em cima da produção 
de gêneros que sustentassem as minas como o gado e a agricultura. Outro 
motivo da ocupação da região sudeste foi o aparato estatal, sendo que, com o 
desenvolvimento do ouro no século XVIII, a capital havia sido mudada de 
Salvador para o Rio de Janeiro, sendo o principal porto de escoamento da 
produção em Paraty. 
São Paulo se desenvolveu de uma maneira peculiar, sendo próspero nos engenhos e na captura de índios 
para estes e outros engenhos. O povoamento ainda contou com uma forte presença jesuítica, por onde 
passaram José de Anchieta e Padre Manoel da Nóbrega, dois famosos missionários que povoaram o estado 
com inúmeros aldeamentos indígenas. 
 
Região Sul 
A ocupação da região sul da colônia foi incentivada pela colônia por ser uma área que dividia fronteiras com 
as possessões espanholas na América do Sul. Assim, suas primeiras ocupações foram no sentido de defesa, 
o Estado promovia censos anuais para a contagem de pessoas aptas ao recrutamento de defesa desde São 
Paulo (região próxima das Minas) até o Rio Grande do Sul. Porém, a expansão começou durante o ciclo 
aurífero, onde essa região serviu à pecuária motivada pelo aumento populacional na colônia, sendo o Sul um 
dos principais polos pecuaristas até hoje. 
É importante também citar o papel das missões jesuítas na fronteira sul, assim como na fronteira oeste e 
norte. Esses missionários catequizaram os índios formando aldeamentos unindo forças para a Coroa com o 
objetivo de defesa. Outro ponto importante na expansão territorial sulista é a Colônia do Santíssimo 
Sacramento, essa colônia fundada por D. Manuel Lobo, capitão-mor do Rio de Janeiro em 1680, era 
inicialmente uma fortificação no extremo sul da colônia portuguesa, mas ficava em um ponto estratégico – 
na foz do Rio da Prata – para o comércio com as colônias espanholas e para o contrabando da prata. Assim, 
a fortificação passou da mão dos portugueses para os espanhóis muitas vezes, até ser conquistada junto 
com toda a Província da Cisplatina (atual Uruguai) por D. João VI e depois, em 1828, virar o independente 
Uruguai. 
 
Tratados de Limites 
Como visto, ocupação do território colonial se deu de forma progressiva. Se, inicialmente, as atividades 
econômicas ficaram restritas principalmente ao litoral, com a lavoura canavieira, com o desenrolar do 
processo de colonização, a pecuária, a mineração e as drogas do sertão promoveram a ocupação de regiões 
ao interior. A mineração foi especialmente importante por promover o fluxo de pessoas para as regiões do 
centro-oeste, para além das determinações do Tratado de Tordesilhas. Percebemos, assim, que ao longo 
do processo de colonização, as fronteiras inicialmente delimitadas pelo Tratado não foram respeitadas e, 
com o passar dos séculos, outros Tratados foram assinados, modificando a configuração do território. 
 
 
 
 
3 
História 
 
O Tratado de Tordesilhas foi firmado em 1494 no contexto da Expansão Marítima. Seu objetivo era dar fim 
aos conflitos travados entre Portugal e Espanha, disputas estas que estavam associadas às terras do “novo 
mundo”. Elas vão ser divididas entre Portugal e Espanha através do Tratado de Tordesilhas, tanto as já 
“descobertas” quanto as “a descobrir”. 
Ficou estabelecida uma linha de demarcação que dividia as terras portuguesas das espanholas: 370 léguas 
à oeste do Arquipélago de Cabo Verde na África, sendo que a parte oriental pertenceria à Portugal, e a 
ocidental, à Espanha. 
Vale lembrar que a Bula Intercoetera, assinada um ano antes, também estabelecia a divisão entre Portugal 
e Espanha. De acordo com o documento, uma linha imaginária a 100 léguas da Ilha de Açores dividia o 
mundo, determinando que todas as terras a oeste dessa linha seriam de posse da Espanha e a leste seriam 
fixados os territórios portugueses. A disputa parecia resolvida, no entanto, por motivos não muito claros, o 
rei Dom João II exigiu a revisão do acordo diplomático, o que acabou originando o Tratado de Tordesilhas. 
Alguns historiadores levantam a hipótese de que a Coroa Portuguesa sabia da existência de terras na parte 
sul do novo continente. Ao contrário do pretendido, no entanto, a assinatura não pôs fim às disputas pelo 
continente americano. No século XVI, Inglaterra, França e Holanda começaram a empreender seu processo 
de expansão marítima, desrespeitando as delimitações de Tordesilhas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mapa de 1502 mostrando a linha do Tratado de Tordesilhas 
 
Em meados do século XVIII, ou seja, após mais de trezentos anos de colonização, o território do Império 
português vai se expandindo para além do que era determinado pelo Tratado de Tordesilhas. Esse processo 
de expansão, vale lembrar, ocorreu devido a pecuária, o bandeirismo, a mineração e as missões jesuíticas 
no vale amazônico. Era preciso, então, formalizar os acordos sobre as fronteiras da colônia. Assim, no século 
XVIII, vários tratados foram assinados para redefinir os contornos territoriais. 
Um dos principais pontos de extensão era o extremo sul, região estratégica 
devido ao Rio da Prata, importante acesso ao interior do território. Foi com o 
Segundo Tratado de Utrecht (1715) que Portugal e Espanha negociaram a região. 
A Espanha recebeu a possessão portuguesa da Colônia de Sacramento (fundada 
em 1680), mas não de forma definitiva. Outros tratados foram assinados entre 
Portugal e Espanha para fixação de limites na região. 
Em 1750 a questão dos limites territoriaisresultou na assinatura do Tratado de 
Madri. Segundo o novo tratado, ficou estabelecido o princípio do uti possidetis, 
ou seja, a ocupação efetiva do território era o critério para determinar a posse. 
Assim, os territórios portugueses foram reconhecidos pela Espanha e vice-versa. 
Com esse tratado, os limites de Tordesilhas foram formalmente invalidados. A Mapa de 1749 – Contexto das 
negociações para assinatura do Tratado 
de Madrid 
 
 
 
 
4 
História 
 
Espanha, que tinha como objetivo o controle das duas margens do rio da Prata, cedeu aos portugueses o 
território dos Sete Povos das Missões em troca da Colônia do Sacramento. 
 
A região dos Sete Povos das Missões reunia aldeamentos de índios Guarani dirigidos por jesuítas. Além 
disso, esse tratado estipulava a remoção dos indígenas e jesuítas para o lado espanhol das fronteiras 
naturais estabelecidas pelo Rio Uruguai. Eles, no entanto, se recusaram a abandonar o território das missões. 
Em 1753, a revolta havia tomado os aldeamentos e as forças portuguesas e espanholas partiram para o 
confronto, dando origem às Guerras Guaraníticas. O conflito teve um saldo trágico: a morte de milhares de 
indígenas. Com o final da Guerra Guaranítica, o Tratado de Madri foi anulado, firmando-se, logo em seguida, 
no ano de 1777, o Tratado de Ildefonso, no qual se determinava que a região de Sete Povos das Missões 
seria novamente posse espanhola. Anos depois, em 1801, o Tratado de Badajós anulou o Tratado de 
Ildefonso e devolveu Missões para Portugal. 
 
 
Os Tratados de limites 
 
 
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5 
História 
 
Exercícios 
 
1. (Puc-Camp. - 2019) A definição das fronteiras na América do Sul, entre o território de colonização 
portuguesa e o de colonização espanhola foi estabelecida por diversos tratados que se estenderam 
do período colonial ao pós-independências. É correto afirmar que o Tratado de: 
a) Tordesilhas foi o primeiro tratado entre as duas nações ibéricas, porém nunca cumprido, pois o rei 
de Portugal o anulou ao constatar as imprecisões das demarcações. 
b) Utrecht foi firmado entre Portugal e Espanha com a anuência da França, que, em troca da posse 
da Guiana Francesa, abriu mão de disputar territórios na América do Sul. 
c) Badajós foi estabelecido no contexto da União Ibérica, na Espanha, favorecendo essa nação e 
tornando partes dos atuais estados de Mato Grosso do Sul, Santa Catarina e Rio Grande do Sul, 
territórios de domínio espanhol. 
d) Madri foi uma tentativa, no século XVIII, de dirimir os conflitos fronteiriços, estabelecendo algumas 
barganhas no Sul, como o reconhecimento da região dos Sete povos das Missões como domínio 
português, e da Colônia do Sacramento, como domínio espanhol. 
e) Montevidéu foi assinado por Espanha e Portugal após a Guerra da Cisplatina, reconhecendo a 
região do Rio da Prata como parte do Uruguai e, portanto, de domínio espanhol. 
 
 
2. (UERJ – 2012) 
 
A expansão da colonização na América portuguesa, nos séculos XVII e XVIII, ocasionou o surgimento 
de novas atividades econômicas, de núcleos de povoamento e de caminhos e estradas, como os que 
compuseram a Estrada Real. Cite a principal atividade econômica que condicionou o surgimento dos 
caminhos da Estrada Real e identifique dois interesses da Coroa portuguesa em controlar esses 
caminhos, no decorrer do século XVIII. 
 
 
 
 
 
6 
História 
 
3. (IFSC/2013) Até meados do século XVII, a ocupação do território brasileiro limitava-se ao litoral. A 
partir da segunda metade do século XVII, inicia-se a ocupação do interior do Brasil. É CORRETO afirmar 
que contribuiu(íram) para essa empreitada: 
a) a fundação de aldeias por pastores protestantes e a cristianização dos indígenas. 
b) a busca de novas terras para o cultivo do café, que era a principal atividade econômica do período 
colonial. 
c) a procura de metais preciosos e a caça aos indígenas. 
d) a mudança da capital da colônia do Rio de Janeiro para Ouro Preto. 
e) a chegada de imigrantes asiáticos e europeus, que substituíram a mão de obra nativa na extração 
do pau-brasil. 
 
 
4. (UESPI - 2014) Entre as mudanças ocorridas no Brasil Colônia durante a União Ibérica (1580 - 1640), 
destacam-se: 
a) a introdução do tráfico negreiro, a invasão dos holandeses no Nordeste e o início da produção de 
tabaco no Recôncavo Baiano. 
b) a expansão da economia açucareira no Nordeste, o estreitamento das relações com a Inglaterra 
e a expulsão dos jesuítas. 
c) a incorporação do Extremo-Sul, o início da exploração do ouro em Minas Gerais e a reordenação 
administrativa do território do Brasil Colonial. 
d) a expulsão dos holandeses do Nordeste, a intensificação da escravização indígena e a introdução 
das companhias de comércio monopolistas. 
e) a expansão da ocupação interna pela pecuária, a expulsão dos franceses e o incremento do 
bandeirismo. 
 
 
5. (UNESP SP - 2010) A pecuária, ao longo de praticamente todo período colonial brasileiro, foi uma 
atividade econômica sempre secundária, mas sempre em expansão, ao contrário do que ocorreu com 
a agricultura canavieira e com a mineração aurífera. Explique, com relação à pecuária, o porquê destas 
características. 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
História 
 
Gabarito 
 
1. D 
Assinado em 1750 entre o rei de Portugal João V e o rei da Espanha, Fernando VI, o Tratado tinha como 
objetivo substituir o antigo Tratado de Tordesilhas, que havia caído durante a União Ibérica. Graças à 
expansão dos colonos portugueses e dos bandeirantes, as relações com os espanhóis haviam 
aumentado na região centro-sul do Brasil, portanto, um novo acordo era necessário para redefinir os 
limites territoriais. 
 
2. A atividade econômica que levou à construção da estrada real foi a mineração, em um período 
conhecido como o ciclo do ouro. A Coroa portuguesa decidiu construir essa estrada para escoar de 
forma segura as riquezas obtidas no interior para os portos do litoral sudeste, evitando assim tentativas 
de contrabando do ouro, garantindo o monopólio da metrópole e controlando as cobranças de impostos 
e a fiscalização dessa rica atividade econômica. 
 
3. C 
As atividades dos bandeirantes consistiam em explorar o território colonial buscando africanos 
escravizados fugitivos, aprisionar nativos e buscar riquezas no interior. Desta forma, graças a essas 
atividades que os bandeirantes puderam contribuir para a expansão do território brasileiro. 
 
4. E 
Durante o período conhecido com a União Ibérica, os franceses chegaram a tentar novas invasões no 
nordeste e no norte do Brasil, mas foram expulsos por portugueses e indígenas. Neste período, a 
pecuária de subsistência e o bandeirantismo também se expandiram, atravessando as fronteiras de 
Tordesilhas. 
 
5. Gvb A pecuária foi tratada como secundária porque não tinha como finalidade a exportação, mas sim a 
subsistência da colônia e o mercado interno, o que não gerava tantos lucros. Entretanto, apesar de ser 
uma atividade secundárias, com o crescimento demográfico da colônia, a pecuária também cresceu, 
buscando sempre suprir as necessidades dos habitantes locais. Essa atividade se diferencia da 
economia açucareira e aurífera porque ambas eram voltadas para o mercado externo e dependiam 
muito das variações da economia internacional, assim como, no caso do ouro, era um recurso limitado 
e de difícil extração. 
 
 
 
 
 
1 
Matemática 
 
Exercícios sobre Polígonos 
 
 
Exercícios 
 
1. Uma mesa de passar roupa possui pernas articuladas AB e CD, conforme indica a figura. Sabe-se que 
AB = CD = 1 m, e que M é ponto médio dos segmentos coplanares AB e CD. Quando a mesa está 
armada, o tampo fica paralelo ao plano do chão e a medida do ângulo AMC é 60º. 
 
Considerando-se desprezíveis as medidasdos pés e da espessura do tampo e adotando 3  1,7, a 
altura do tampo dessa mesa armada em relação ao plano do chão, em centímetros, está entre 
a) 96 e 99. 
b) 84 e 87. 
c) 80 e 83. 
d) 92 e 95. 
e) 88 e 91 
 
 
2. Na figura abaixo, ABCDE é um pentágono regular. A medida, em graus, do ângulo 𝛼 é: 
 
a) 32° 
b) 34° 
c) 36° 
d) 38° 
e) 40° 
 
 
 
 
2 
Matemática 
 
3. Os ângulos internos de um quadrilátero medem 3x – 45, 2x + 10, 2x + 15 e x + 20 graus. O menor 
ângulo mede: 
a) 90°. 
b) 65°. 
c) 45°. 
d) 105°. 
e) 80°. 
 
 
4. Os ângulos externos de um polígono regular medem 20º. Então, o número de diagonais desse polígono 
é: 
a) 90. 
b) 104. 
c) 119. 
d) 135. 
e) 152. 
 
 
5. Dois ângulos internos de um polígono convexo medem 130º cada um e os demais ângulos internos 
medem 128º cada um. O número de lados do polígono é 
a) 6 
b) 7 
c) 13 
d) 16 
e) 17 
 
 
6. O ângulo interno de um polígono regular é nove vezes o seu ângulo externo. Qual é esse polígono? 
 
 
7. As mediatrizes de dois lados consecutivos de um polígono regular formam um ângulo de 24º. 
Determine o número de diagonais desse polígono. 
 
 
8. Calcule o lado de um triângulo equilátero inscrito em um círculo, sabendo que o lado do hexágono 
inscrito nesse círculo mede 5√6. 
 
 
9. Calcule o perímetro de um triângulo inscrito em um círculo, sabendo que o apótema do quadrado 
inscrito nesse círculo mede 3√5. 
 
 
10. Determine a razão entre o apótema do quadrado e o apótema de um hexágono regular, inscritos em 
um círculo de raio R. 
 
 
 
 
 
3 
Matemática 
 
Gabarito 
 
1. B 
 
2. C 
Cada ângulo interno do pentágono pode ser determinado por: 
𝑨𝒊 =
(𝒏 − 𝟐). 𝟏𝟖𝟎°
𝒏
 
𝐴𝑖 =
(5 − 2). 180°
5
 
𝐴𝑖 = 108° 
Sendo regular, BC = CD = CD, então são opostos a ângulos iguais, logo temos três triângulos congruentes 
dentro do pentágono. Concluímos assim que 𝛼 é um terço do ângulo interno. Logo: 
𝛼 = 108/3 
𝛼 = 36º 
 
3. B 
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º, logo: 
3x - 45°+ 2x + 10° + 2x +15° + x +20° = 360 
3x + 2x+2x +x = 360+45-10-15-20 
 8x = 360 
 x = 45 
3x - 45°= 3.(45)-45= 135-45 =90° 
2x + 10°=2(45)+10=90+10=100° 
2x +15° = 2(45)+15= 90+105° 
x +20° = 45+20= 65° 
O menor angulo será 65° 
 
4. D 
Resolvendo 
Ae = 360°/n 
20 = 360°/n 
20n = 360° 
n = 18 
O polígono tem 18 lados. 
d = [n(n - 3)]/2 
d = [ 18(18 - 3)]/2 
d = 9.15 
d = 135 
 
 
 
 
4 
Matemática 
 
5. B 
A soma de seus ângulos internos é dada por 
 
 
6. Solução 
 
 
7. Considere o ângulo de 24º entre as mediatrizes de dois lados consecutivos do polígono regular. 
 
8. Temos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Matemática 
 
9. Temos: 
 
 
10. Temos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Português 
 
Pronomes 
 
Resumo 
 
Pronome Pessoal 
Os pronomes pessoais servem para identificar as pessoas da fala, por exemplo, a 1ª pessoa (quem fala), a 
2ª pessoa (com quem se fala) e a 3ª pessoa (de quem se fala). Além disso, funcionam como elemento de 
coesão visto que, em geral, resgata uma informação textual. 
Exemplo: “Levantaram Dona Rosário, embora ela não quisesse.” 
 
 Pronomes Pessoais 
Retos 
Pronomes Pessoais 
Oblíquos 
Átonos 
Pronomes Pessoais 
Oblíquos 
Tônicos 
Singular 
1ª pessoa 
2ª pessoa 
3ª pessoa 
eu 
tu 
ele, ela 
me 
te 
o, a, olhe 
mim, consigo 
ti, contigo 
ele, ela 
Plural 
1ª pessoa 
2ª pessoa 
3ª pessoa 
nós 
vós 
eles, elas 
nos 
vos 
os, as, lhes 
nós, conosco 
vós, convosco 
eles, elas 
 
• Os pronomes sujeito (pessoais reto) são normalmente omitidos na língua portuguesa porque as 
desinências verbais bastam para a indicar a pessoa a que se refere, bem como o número gramatical 
(singular ou plural) dessa pessoa. Exemplo: (Eu) ando; (Nós) rimos. 
 
• A 1ª pessoa do plural (nós) é conhecida como o plural da modéstia, pois é utilizado para evitar um tom 
impositivo ou muito pessoal de opiniões. Os escritores costumam utilizar-se do nós em lugar da forma 
verbal eu, por esse motivo. Essa estrutura é encontrada em redações de vestibulares, dissertações de 
mestrado, etc. pois o autor procura dar a impressão que as ideias que expõe são compartilhadas por 
seus leitores. 
 
• Se os pronomes oblíquos ou objetivos exercem a função de objeto, logo eles são divididos em: 
a) objetivos diretos: me, te, nos, você, o, a, os, as vos, se. Também pertencem a este grupo as variações 
“lo”, “la”, “los”, “las”, “no”, “na”, “nos”, “nas”. 
b) objetivos indiretos: “me”, “te”, “se”, “lhe”, “nos”, “vos”, “lhes”. 
 
 
 
 
 
 
 
2 
Português 
 
 
Pronomes de tratamento 
Denominam-se pronomes de tratamento algumas palavras e locuções que valem por pronomes pessoais, 
por exemplo, “você”, “a senhora”, etc. 
 
Embora designem a pessoa a quem se fala, ou seja, a 2ª pessoa do discurso, esses pronomes levam o 
verbo para a 3ª pessoa. Veja: 
1. Onde é que vocês vão? 
2. Vossa Reverendíssima faz isso brincando, disse o principal dos festeiros. 
Alguns exemplos de pronomes de tratamento: 
Abreviatura Tratamento Uso 
V.A. Vossa Alteza Príncipes, arquiduques, duques 
V. Em.ª Vossa Eminência Cardeais 
V. Ex.ª Vossa Excelência Altas autoridades do governo e 
oficiais generais das Forças 
Armadas. 
V. Mag.ª Vossa Magnificência Reitores de universidades 
V. M. Vossa Majestade Reis, imperadores 
V. P Vossa Paternidade Abades, superiores de conventos 
V. Rev.ª Vossa Reverência Sacerdotes em geral 
V.S Vossa Santidade Papa 
V. S.ª Vossa Senhoria Funcionários públicos 
graduados, oficiais até coronel. 
 
Pronome Possessivo 
Enquanto os pronomes pessoais denotam as pessoas gramaticais, os possessivos, o que lhes cabe ou 
pertence. Eles apresentam formas correspondentes à pessoa que se referem. Observe o quadro: 
 
Um possuidor Vários possuidores 
 
Um objeto Vários objetos Um objeto Vários objetos 
1ª pessoa 
masculino 
feminino 
meu 
minha 
meus 
minhas 
nosso 
nossa 
nossos 
nossas 
2ª pessoa 
masculino 
feminino 
teu 
tua 
teus 
tuas 
vosso 
vossa 
vossos 
vossas 
3ª pessoa 
masculino 
feminino 
seu 
sua 
seus 
suas 
seu 
sua 
seus 
suas 
 
 
 
 
3 
Português 
 
O emprego da 3ª pessoa do singular ou do plural pode gerar ambiguidade em uma frase por conta da dúvida 
a respeito do possuidor. Para evitar qualquer ambiguidade, a Língua Portuguesa nos oferece precisar o 
possuidor com a utilização das formas: dele(s), dela(s), de você(s), do(s) senhor(es), da(s) senhora(s), entre 
outras expressões. Para reforçar a ideia de posse visando a clareza e a ênfase, costuma-se utilizar as 
palavras: próprio, mesmo. Por exemplo: Era ela mesma; eram os seus mesmos braços. 
 
 
 
 
 
4 
Português 
 
Exercícios 
 
1. Em qual alternativa a classificação do pronome destacado está incorreta? 
a) Inconformado com o que viu, disse que tais crimes não poderiam ficar impunes. (demonstrativo) 
b) Tirei um casaco antigo do armário, em cujo bolso trazia uma fotografia nossa. (possessivo) 
c) As participantes do concurso querem saber qual foi a primeira colocada. (interrogativo) 
d) Acreditam em tudo o que o jornalista diz ou escreve. (indefinido) 
 
 
2. Em "O casal de índios levou-os à sua aldeia, que estava deserta, onde ofereceu frutas aos convidados", 
temos: 
a) dois pronomes possessivos e dois pronomes pessoais 
b) um pronome pessoal, um pronome possessivo e dois pronomes relativos 
c) dois pronomes pessoais e dois pronomes relativos 
d) um pronome pessoal, um pronome possessivo, um pronome relativo e um pronome 
interrogativo 
e) dois pronomes possessivos e dois pronomes relativos. 
 
 
3. 
 
O que motivou o apito do juiz foi: 
a) a necessidade de empregar a ênclise para seguir a norma padrão. 
b) o uso de um objeto direto no lugar de um objeto indireto. 
c) a opção pelo pronome pessoal oblíquo “o” em vez de “a”. 
d) a obrigatoriedade da mesóclise nessa