ANALISE_LISTA2

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ESTUDO DE ANÁLISE-PARTE-2 
 i 
 
 
 
(Livro-Base-P.21) 
2.1 Verifique quais dos conjuntos a seguir representam funções de A em B e 
justifique o porquê de sua resposta. 
 
2.2 
 
2 
 
2.3 
 
2.4 Determine se cada um dos gráficos a seguir representa um função yxf : . 
 
 
 
 
2.5 Verifique se cada um dos itens representa uma função injetiva, sobrejetiva ou bijetiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
2.6 Assinale quais gráficos representam uma função bijetora (bijeção). 
 
i Conceitos de Topologia 
 
 
 
4 
 
 
(Livro-Base-P.87,88,89) 
i Complementar de um Conjunto 
 
 
 
2.7 
 
2.8 Prezado aluno estes conceitos são mais abstratos. Na medida do possível devem ser 
complementados com desenhos. 
Veja quais conceitos estão na definição acima e elabore uma resposta. 
a)Ponto interior. 
b)Conjunto aberto. 
c)Vizinhança. 
d)Conjunto fechado. 
e)Ponto de acumulação. 
f)Conjunto compacto. 
g)Ponto aderente. 
 
 
 
 
5 
 
 
 
2.9 Associe o desenho com um ou mais conceitos vistos. 
 
2.10 
 
 
2.11 Associe o desenho com um ou mais conceitos vistos. 
 
2.12 Associe o desenho com um ou mais conceitos vistos. 
 
 
 
ESTUDO DE ANÁLISE-PARTE-02-RESOLUÇÕES 
 
R2.1 Para ser função de A em B: 
(i)Todo elemento de A tem um correspondente em B (Não pode sobrar elemento em 
A). 
(ii)Todo elemento de A tem um único correspondente em B (Cada elemento de A tem 
somente um correspondente em B) 
Solução: 
a)É função pois verifica as duas condições para o conjunto A.(Note que para ser função 
de A em B pode sobrar elemento em B) 
b)Não é função pois não verifica a condição (i) (O zero não tem correspondente). 
c) É função pois verifica as duas condições para o conjunto A.(Note que para ser função 
de A em B pode sobrar elemento em B) 
d) Não é função pois não verifica a condição (ii) (O número quatro tem dois 
correspondentes). 
R2.2 É função pois substituindo os elementos x de A em 2xy  encontramos todos os 
correspondentes y em B. 
R2.3 Não é função porque ao substituirmos o número zero de A em 2 xy não 
encontramos correspondente y em B. 
R2.4 (Para ser função de x em y toda linha vertical deve cortar o gráfico em apenas um 
ponto) 
Solução: 
São funções : a, b , c. 
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Não é função: d pois uma linha vertical vai interceptar o gráfico em dois pontos. Isso 
mostra que um valor de x tem dois correspondentes y. 
R2.5 Injetiva (injetora): Todo elemento y de B tem um único correspondente x em A. Pode 
sobrar elemento em B. 
Sobrejetiva(sobrejetora): Todo elemento de y de B tem pelo menos um 
correspondente x em A. Não pode sobrar elementos em B. 
Bijetiva(bijetora,bijeção): É aquela que é ao mesmo tempo injetora ou sobrejetora. 
Solução: 
a)É sobrejetora mas não é injetora então não é bijetora. 
b)É injetora mas não é sobrejetora então não é bijetora. 
c)Não é sobrejetora e não é injetora portanto não é bijetora. 
d)É injetora e sobrejetora portanto é bijetora. 
R2.6 “Para ver se é bijetora no gráfico traçamos retas horizontais em todo o eixo y. 
Para ser bijetora não podem sobrar retas e uma reta não pode interceptar a 
função em mais de um ponto.” 
 
Solução: 
*As funções a e b não são bijetoras pois se traçarmos retas horizontais as retas 
interceptam em mais de um ponto. 
*As funções c e d são bijetoras pois toda reta horizontal intercepta o gráfico em apenas 
um ponto. Além disso se traçarmos infinitas retas horizontais, todas interceptam o 
gráfico(não sobram retas horizontais). 
 
R2.7 Solução: 
 
 
 
 
R2.8 “As definições a seguir são informais, apenas para facilitar o entendimento.” 
a)Ponto interior. É um ponto que possui uma vizinhança inteiramente contida 
no conjunto. 
b)Conjunto aberto. É um conjunto onde todos os seus pontos são interiores. 
c)Vizinhança.Vizinhança de x é qualquer conjunto aberto que contenha x. 
d)Conjunto fechado. É um conjunto tal que todos os pontos aderentes 
pertencem à ele. 
e)Ponto de acumulação. É um ponto tal que toda vizinhança dele possui um 
ponto do conjunto diferente dele. 
f)Conjunto compacto. É todo conjunto que é simultaneamente fechado e 
limitado. 
g)Ponto aderente. É um ponto que é limite de uma sequência de elementos do 
conjunto” 
R2.9 Ponto interior e conjunto aberto (intervalo aberto). 
R2.10 Vizinhança. 
R2.11 Ponto aderente e conjunto fechado (intervalo fechado). 
R2.12 Ponto de acumulação em um conjunto. Qualquer vizinhança com centro no 
ponto contém pelo menos um ponto do conjunto.