FUNÇÃO e GRÁFICO - resolucao

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FUNÇÃO
INTRODUÇÃO A FUNÇÃO
DEFINIÇÃO:
	Dados dois conjuntos que tenham uma relação, chama-se função quando todo elemento do primeiro estiver associado a um único elemento do segundo conjunto.
Ou seja,
f é função de A em B (xA yB | (x,y) f )
DOMÍNIO
	É o conjunto de todos os valores possíveis assumidos pelos elementos de A, ou seja, são todos os valores possíveis de “x”.
IMAGEM
	É o conjunto de os valores de “y” que estão diretamente relacionados com os valores de “x” (domínio).
CONTRA DOMÍNIO
	É o todo o conjunto B.
i) D(R) = A ii) Im(R)B iii) x A y B
Ex:
Ex: A = {1,2,3} B={4,5}
a) R = {(1,4),(2,5)} - R não é função de A em B porque D(R) ≠ A
b) S = {(1,4),(2,5),(3,6)} – S também não é função, pois Im(S) = {4,5,6}  B
c) T = {(1,4),(1,5),(2,4),(3,5)} – T não é função porque o elemento 1, pertencente a A está associado a dois elementos de B.
d) U = {(1,4),(2,4),(3,4)} – U é função porque satisfaz simultaneamente os 3 itens da definição.
FUNÇÃO DEFINIDA POR FÓRMULA
	Geralmente as funções são definidas por uma lei de formação, isto é, existe uma fórmula que relaciona os valores de “x” com os valores de “y”. 
	Os valores de “y” também são chamados de “f(x)” que é a notação de função.
Ex: f(x) = 2x +1 1° grau
 f(x) = 3x2 – 7x + 1 2° grau
Ex: Durante a queda livre de uma maça que despenca da macieira, verifica-se que sua altura é uma função do tempo, dada por h(t) = 2,5 – 5t2 (m;s).
a) Qual a altura da maça no instante que ela desprende da macieira?
h(0) = 2,5 – 5.02 = 2,5 m
b) Em que instante a maça encontra o solo?
h(t) = 2,5 – 5t2
0 = 2,5 – 5t²
5t²=2,5
t² = 2,5/5
t² = 0,5
t= 0,7 s
 Representação Geométrica
	As relações dos exemplos anteriores estão representadas geometricamente abaixo: 
	Ou seja, em R sobra um elemento em A. Na relação S existe um elemento na imagem que não pertence a B. Em T do elemento 1 saem duas setas e finalmente em U sae uma seta de cada elemento, não sobram elementos sem seta no ponto de partida e todos os elementos na chegada fazem parte de B.
Representação no Plano Cartesiano
	Para verificar se a relação é uma função basta traçar retas paralelas ao eixo Y, pelo ponto (x,0) sendo que xA encontre sempre o gráfico em um só ponto.
1) 2)
3)
1. Com A ={ x  R | -1 ≤ x ≤ 3}, representado acima, é função pois toda reta vertical conduzida pelos pontos de abscissa xA entra sempre o gráfico de f num só ponto.
2. Com A ={ x  R | -2 ≤ x ≤ 2}, não é função pois a reta paralela a Y corta o gráfico em dois pontos para cada x,
3. Com A ={ x  R | 0 ≤ x ≤ 4},não é função pois a reta que passa por (1,0) não corta o gráfico de f.
Notação: f : A → B
 x = f (x)
EXERCÍCIOS:
01) Estabeleça se cada um dos esquemas das relações abaixo define ou não uma função de A = { -1,0,1,2} em B = { -2,-1,0,1,2,3}. Justifique.
A) Não é função,tem um elemento do conjunto A que não esta relacionado com o um elemento do conjunto B.
B) Não é função
C) É Função
D) É Função
02) Seja f a função de Z em Z definida por f (x) = x2 - 3x - 2. Calcule:
a) f(2) = 2² -3.2 – 2 = -4
b) f(-1) = 1 + 3 – 2 = 2 
c)f(1/2) = (½)² -3. ½ - 2 = ¼ - 3/2 – 2/1 =(1-6 -8)/4 = -13/4
d)f(-1/3) = 
e) f ( √3) = (√3)² -3. √3 -2 = 3 - 3√3 – 2= 1-3√3 
f) f (1- √2) =
03) Determine o Domínio das funções abaixo:
a) Dom = IR
b) Dom = {-2 , 2}
c) Dom = IR
d) Dom = IR
04) Dê o domínio das seguintes funções reais:
a) Dom = IR
b) Dom = IR – {-2} :. X +2 ≠0 x≠-2 
c) Dom = IR –{-2,2} ;. X²-4 ≠ 0 x² ≠ 4x≠ +ou- 2
d) Dom = {x IR / x ≥1} :. X -1≥0 X ≥ 1
e) Dom = {x IR / x>-1} :. x + 1>0 x > -1
f) Dom = {x IR / x ≥ -2 e x ≠ 2} :. x + 2 ≥ 0 x ≥ -2 e x ≠ 2
g) Dom = IR
h) Dom = IR – { x = -3/2 } 2x + 3 ≠ 0 2x ≠ -3 x ≠ -3/2 
Função Sobrejetora
	Se para todo elemento y de B existir um elemento x de A, sendo f(x) = y, ou seja:
f : A  B
f é sobrejetora y, yBx, xA | f(x)=y
Obs: Na função sobrejetora, f: AB, Im(f) = B
	Em outras palavras, uma função é sobrejetora se no conjunto onde chegam as flechas não existe elemento sem flecha.
Ex: A função de A={-1,0,1,2} em B={0,1,4} , definida por 
f(x) = x2
	
	
f(-1) = (-1)² = 1
f(0) = 0² = 0
f(1) = 1² = 1
f (2) = 2² = 4 
Função Injetora
	Se para cada elemento de A existir um único correspondente em B, ou seja:
f : A  B
f é injetora (x1, x1 A, x2,x2 A)
 (x1 x2 f(x1) f(x2))
Obs: também pode-se dizer que se x1=x2 então f(x1)=f(x2).
	Em outras palavras, uma função é injetora se cada elemento de A está associado a apenas um elemento de B.
Ex: A função de A = {0,1,2,3} em B = {1,3,5,7,9}, tal que f(x) = 2x+1.
	
	
F(0) = 2.0 + 1 =1
F(1) = 2.1 +1 = 3
F(2) = 2.2 + 1 = 5
F(3) = 2.3 + 1 = 7
Função Bijetora
	Toda função que é injetora e sobrejetora será bijetora.
f : A  B
f é bijetora y, y  B, (um único) x, x A |f(x)=y
Ex: Se tomarmos a mesma função do exemplo de injetora e eliminarmos o elemento 9, a mesma passa a ser bijetora, pois além de ser injetora é sobrejetora.
OBS: Como classificar uma função como sobrejetora, injetora ou bijetora através do gráfico?
· Sobrejetora: retas paralelas ao eixo x cortam o gráfico duas vezes.
· Injetora: retas paralelas ao eixo y cortam o gráfico duas vezes.
· Bijetora: retas paralelas ao eixo x ou ao eixo y cortam o gráfico uma só vez.
EXERCÍCIOS:
05) (UFPA) Dada as funções f: A è B onde A = { 1; 2; 3 } e 
f( x) = x - 1 , o conjunto imagem de f é:
	a) { 1; 2; 3 } 
b){ 0; 1; 2 } 
c) { 0; 1 } 
d) { 0 } 
e) nda
	F(x) = x -1
F(1) = 1-1 = 0
F (2) = 2 -1 = 1
F (3) = 3 -1 = 2
Im = {0,1,2}
06)(UFPE)Dados os conjuntos A ={ a, b, c, d } e B={ 1, 2, 3, 4,5 }, assinale a única alternativa que define uma função de A em B.
a) { (a, 1 ), ( b , 3 ) , ( c, 2 ) }
b) { (a, 3 ) , ( b, 1 ) , ( c, 5 ) , ( a, 1 )}
c) { (a, 1 ) , ( b, 1 ) , ( c, 1 ) , ( d, 1 )}
d) { (a, 1 ) , ( a, 2 ) , ( a, 3 ) , ( a, 4 ) , ( a, 5 )}
e) { (1, a ) , ( 2, b ) , ( 3, c ) , ( 4, d ) , ( 5, a )}
07) Sendo f: R è R definida por f( x ) = 2 - x, assinale a alternativa correta:
a) f(-2) = 0 
b) f(-1) = -3 
c) f(0) = -2 :. f (0) = 2 – 0 = 2 
d) f(1) = 3 
e) f(-3) = 5 :. F(-3) = 2 + 3 = 5
08) (PUC- MG) Suponha que o número f(x) de funcionários necessários para distribuir, em um dia, contas de luz entre x por cento de moradores, numa determinada cidade, seja dado pela função f(x) = (300x) / (150 –x). Se o número de funcionários para distribuir, em um dia, as contas de luz foi 75, a porcentagem de moradores que a receberam é:
	a) 25 
b) 30 
c) 40 
d) 45 
e)50
	f(x) = n° funcionário = 75
x = %
f(x) = (300x) / (150 –x)
4x = 150 – x
5x =150
X =30
Raiz ou zeros de uma Função
	Dada uma função y = f(x), os valores de x para os quais f(x) = 0 são chamados raízes de uma função. No gráfico cartesiano da função, as raízes são abscissas dos pontos onde o gráfico corta o eixo horizontal.
	Observe o gráfico abaixo:
EXERCÍCIOS GERAIS
01) Determine o domínio das funções:
	
	a) Dom = IR
b) Dom = IR
c) Dom = IR – {-6}
d) 2x-12 ≥ 0
 2x ≥ 12
 x ≥ 6
 Dom = {x IR / x ≥ 6}
e) Dom = IR
f) 5x -10 ≥ 0 e x ≠ 4 
 5x ≥ 10
 x ≥ 2
Dom = { x IR / x ≥ 2 e x ≠ 4}
g) 3 -2x ≥ 0
 3 ≥ 2x
 3/2 ≥ x ou x ≤ 3/2
Dom = { x IR / x ≤ 3/2}
h) x + 3 ≥ 0 e 3 – x ≥ 0
 x ≥ -3 e 3 ≥ x ou x ≤ 3
Dom = { x IR / -3 ≤ x ≤ 3}
i) 3 – x > 0
 3 > x ou x < 3
Dom = { x IR / x < 3}
02) Na função f: IR → IR, definida por f(x) = x2 – 2x + 1, calcule:
a) f(0) = 0² - 2.0 + 1 = 1 
b) f(2) = 2² -2.2 + 1 = 1 
c) f(–3) = 9 + 6 + 1 = 16 
d) f(-2) = 4 + 4 + 1= 9
03) Sendo f(x) = 2x² – 7x + 3 uma função de IR em IR, determine x de modo que se tenha:
	a) f(x) = 0
2x² – 7x + 3 = 0
A= 2, B = -7, C = 3 
	b) f(x) = 12
2x² – 7x + 3 = 12
2x² – 7x - 9 = 0
A = 2 B -7 C -9
04) Determinar o domínio e o conjuntoimagem das funções cujos gráficos são:
a) Dom = { x IR / 1≤ x ≤ 5} Im= { y IR / 1≤ y ≤ 3}
b) Dom = { x IR / 1≤ x ≤ 5} Im= { y IR / 0≤ y ≤ 3}
c) Dom e Im são os Reais.
d) Dom = { x IR / 0≤ x ≤ 5} Im= { y IR / 0≤ y ≤ 4}
05) Dada a função f: IR → IR, definida por f(x + 2) = 4x – 3, calcule f(x).
f(x + 2-2) = 4(x-2) – 3
f(x) = 4x -8-3
f(x) = 4x -11
06) Na função f: IR →IR, definida por f(2x –1) = x + 4, calcule f(5).
f(2.3 –1) = 3 + 4
f(5) = 7
07) No diagrama seguinte está representada uma função f de M em N. Determine:
a) f(3) = 2
b) f(–2) = 3
c) f(5) = 4
d) Im(f) ={2,3,4}
e) CD(f) = {2,3,4,6,7}
08) Seja a função f, de IR em IR, definida por:
A soma f (–0,5) + f(0) + f(1) é igual a:2+1+2=5
	a) 4
b) 5
c) 5, 5
d) 6
e) 7,5
	F(-0,5)
-2(-0,5)+1
1 + 1
2
	F(0)
-2.0+1
0+1
1
	F (1)
X+1
1+1
2
09) A função real f é definida por f(x) = ax + b. Sabendo-se que 
f(–1) = 3 e f(1) = 1, o valor de f(3) é:
	a) 0
b) 2
c) – 5
d) – 3
e) – 1
	f(x) = ax + b:. f(–1) = 3
f(-1) = ax + b = 3
 a.(-1) + b = 3
 -a + b = 3 
f(x) = ax + b :. f(1) = 1
f(1) = ax + b = 1
 a(1) + b = 1
 a + b = 1
	
 2b = 4
 b = 2
a+b = 1
a + 2 = 1
a = -1
F(3) = ax + b :. a=-1 b= 2
F(3) = -x + 2 
F(3) = -3 +2 = -1
10) Seja a função f: IR → IR tal que f(x) = ax + b. Se os pontos 
(0, –3) e (2, 0) pertencem ao gráfico de f, então a + b é igual a:
	
a) 9/2
b) 3
c) 2/3
d) – 3/2
e) – 1
	(0,-3) f(0) = -3
f(x) = ax + b
f(0) = a.0 + b = -3
 b=-3 
(2,0) f(2) = 0
f(x) = ax -3
f(2) = 2a – 3 = 0
 2a =3
 a= 3/2
	
3/2 - 3
1,5 – 3
- 1,5
-3/2
11) A função f de IR em IR é tal que, para todo x IR, 
f(3x) = 3f(x). Se f(9) = 45 então.
 
	a) f(1) = 5
b) f(1) = 6
c) f(1) = 9
d) f(1) não pode ser calculado
e) f(1) = 45
	f(9) = 45
f(9) = 9a + b = 45
f(9) = 45
f(3x) = 3f(x)
3x = 9
x =3
3f(3)=f(3.3)
3f(3) = f(9)
3f(3) = 45
f(3) = 45/3
f(3) = 15
f(3) = 3a + b = 15
	
 6a = 30
 a = 5
3.5 + b = 15
15 + b = 15
 b=0
f(x) = 5x + 0
f(1) = 5.1 = 5
12) Se f(x) = (x2 + 1) / x, então f(1/a) é igual à:
13) Seja f uma função tal que f (x + 3) = x2 + 1 para todo x real. Então f(x) é igual a:
a) x2 – 2
b) 10 – 3x
c) – 3x2 + 16x – 20
d) x2 – 6x + 10
e) x2 + 6x – 16
14) Sejam as funções dadas por f(x) = x – 1 e g(x) = 2x + 3. Se b = f(a), então g(b) vale.
a) 2a – 1
b) 2a + 3
c) 2a + 1
d) 2a + 5
e) 2a – 3
15) Se f é uma função tal que f(1) = 3 e f(x + y) = f(x) + f(y) para quaisquer x e y reais, então f(2) é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 6
e) 8
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU
GRÁFICOS CARTESIANOS
	A representação de pontos na reta numerada já é bastante conhecida por você. Usando o mesmo critério, representamos pontos no plano cartesiano.
	Para tanto, consideramos um sistema assim constituído:
• duas retas numeradas, perpendiculares entre si, chamadas de eixos, sendo o eixo horizontal x chamado de eixo das abscissas e o eixo vertical y, de eixo das ordenadas;
• o ponto de encontro dos eixos é chamado origem do sistema e indica o zero para cada um dos dois eixos;
• em ambos os eixos, a marcação dos pontos deverá ser feita com a mesma unidade de medida.
	Um ponto, neste sistema assim formado, é representado por um par ordenado, em que o primeiro elemento deste ponto representa a abscissa e o segundo elemento representa a ordenada.
	Para um ponto P, teríamos: P = (x, y).
	Os elementos: x, y → são ambos denominados coordenadas do ponto em questão.
Ex: Vamos localizar o ponto P de coordenadas x = 2 e y = 3 e o ponto Q de coordenadas x = - 2 e y = - 1 no plano cartesiano:
Ex: Selma quer fazer um curso de violino, onde a matrícula custa R$50,00 e a mensalidade R$35,00. O preço do curso pode ser representado pela fórmula y = 35x + 50. Vamos representar seus gastos mensais em um plano cartesiano.
Seja x → o nº de meses e y → o total pago.
Função do 1º grau
	As funções do 1º grau estão presentes em diversas situações do dia-a-dia. Vejamos este exemplo.
	Uma loja de eletrodomésticos contrata vendedores com as seguintes condições salariais: um fixo de R$ 100,00 mais 5% sobre as vendas efetuadas.
	Vamos procurar uma fórmula que forneça o salário no final de cada mês. Lembremos que: 5% = 0,05. Chamemos o total do salário de y. Se o vendedor fizer uma venda de R$ 500,00, receberá:
y = 100 + 0,05.500 = R$ 125,00
y = 500.0,05 + 100 = R$ 120
Façamos uma tabela para visualizar melhor a situação.
y = 100 + 0,05x
y = 0,05x +100
	De modo geral, se ele vender x, teremos que a fórmula y = 100 + 0,05x expressa uma função do 1º grau. A representação gráfica de uma função deste tipo sempre será uma reta:
DEFINIÇÃO: Chama-se função do 1º grau a função f: IR → IR definida por y = ax + b, com a e b números reais e a ≠ 0. a é o coeficiente angular da reta e determina sua inclinação, b é o coeficiente linear da reta e determina a intersecção da reta com o eixo y.
	A função do 1º grau pode ser classificada de acordo com seus gráficos. Considere sempre a forma genérica y = ax + b.
FUNÇÃO CONSTANTE
Definição:
f: IR IR
f(x) = { x y = b} ou seja f(x) = b
 “A função associa sempre o mesmo elemento b.”
	A função constante tem sempre a mesma imagem para todo elemento do domínio, seu gráfico é uma reta paralela ao eixo x.
Ex: y = 5 y = -3 
FUNÇÃO IDENTIDADE
	Se a = 1 e b = 0, então y = x. Nesta função, x e y têm sempre os mesmos valores. Graficamente temos: A reta y = x ou f(x) = x é denominada bissetriz dos quadrantes ímpares.
Im(f) = IR
	Mas, se a = -1 e b = 0, temos então y = -x. A reta determinada por esta função é a bissetriz dos quadrantes pares, conforme mostra o gráfico abaixo. x e y têm valores iguais em módulo, porém com sinais contrários.
Função linear
	É a função do 1º grau quando b = 0, a ≠ 0 e a ≠ 1, a e b IR. 
“A função associa a cada x o elemento ax, com a real diferente de zero”.
Ex: f(x) = 5x; 
 y = x/2; 
 f(x) = -2x; 
 y = 10x
FUNÇÃO AFIM
	É a função do 1º grau [f(x) = ax +b] quando a ≠ 0, b ≠ 0, a e b IR. “A função associa a cada x o elemento ax +b”
	Quando b = 0 temos uma função linear podemos então afirmar que esta função é uma particularidade da função Afim.
Ex:
a) y = 3x+2 , onde a = 3 e b = 2
b) y = -2x+1 , onde a = -2 e b = 1
c) y = 5x , onde a = 5 e b = 0
Gráfico da função do 1º grau
	A representação geométrica da função do 1º grau é uma reta, portanto, para determinar o gráfico, é necessário obter dois pontos. Em particular, procuraremos os pontos em que a reta corta os eixos x e y.
	De modo geral, dada a função f(x) = ax + b, para determinarmos a intersecção da reta com os eixos, procedemos do seguinte modo:
1º) Igualamos y a zero, então ax + b = 0 ⇒ x = - b/a, no eixo x encontramos o ponto (-b/a, 0).	
2º) Igualamos x a zero, então f(x) = a.0 + b ⇒ f(x) = b, no eixo y encontramos o ponto (0, b).
Além disso, temos que:
• f(x) é crescente se a é um número positivo (a > 0);
• f(x) é decrescente se a é um número negativo (a < 0).
Coeficiente Angular
	Indica a inclinação da reta em relação ao eixo x, considerado do eixo x à reta.
COEFICIENTE LINEAR
	Indica em que ordenada a reta intercepta o eixo y.
Ex: Esboce o gráfico das funções e determine se são crescentes ou decrescentes:
a) f(x) = 2x + 1 b) f(x) = -2x + 4
Resolução:
a) Para determinar o ponto sobre o eixo x fazemos o seguinte:
0 = 2x + 1 ⇒ 2x = -1 ⇒ x = − ½ raiz
De modo semelhante, para determinarmos o ponto sobre o eixo y:
y = 2.0 + 1 ⇒ y + 1
Agora, com esses dois pontos, poderemos traçar o gráfico abaixo:
Como podemos observar pelo gráfico e sendo a = 2 > 0, a função é crescente.
b) Usando o mesmo método para f(x) = -2x + 4, temos:
para y = 0 ⇒ -2x + 4 = 0 ⇒ -2x = -4 ⇒ x = 2 raiz
para x = 0 ⇒ y = -2.0 + 4 ⇒ y = 4
O gráfico fica:
	
	Com base no gráfico e porque a = - 2 < 0, a função é decrescente.
	Agora, vejamos como obter a expressão da função com base emseu gráfico.
	Observe que a reta contém os pontos (1,0) e (0,-2). Isto significa que, se x = 0, então f(x) = - 2; se x = 1, então f(x) = 0.
	Substituindo estes dados na expressão geral, temos:
(0,-2) f(x) = ax + b (1,0) f(1) = a.1 + b
 f(0) = a.0 + b 0 = a + b (2)
 -2 = 0 + b
 b = -2 (1)
De (1) temos que b = - 2. Substituímos em (2)
a + b = 0 ⇒ a - 2 = 0 ⇒ a = 2
Portanto, f(x) = 2x - 2
	Agora, observe como obter a função f(x) = ax + b por meio de um gráfico que não mostra seus pontos de intersecção com os eixos x e y:
Resolução:
	se x = 1/2, então y = 2 ou f (1/2) = 2
	se x = 3, então y = -1 ou f(3) = -1.
Substituímos estes dados em f(x) = ax + b:
	f(1/2) = a.(1/2) + b = 2 a + 2b = 4
	f(3) = a.(3) + b = -1 3a + b = -1
Temos de resolver o sistema obtido com as equações:
RAIZ OU ZERO DA FUNÇÃO
	A raiz ou zero da função do 1º grau é o valor de x para o qual y = f(x) = 0. Graficamente, é o ponto em que a reta “corta” o eixo x. Portanto, para determinar a raiz da função, basta a igualarmos a zero:
	f(x) = ax + b ⇒ ax + b = 0 ⇒ ax = - b ⇒ x = - b/a
Ex: Determine m R para que -5 seja a raiz da função f: R → R, dada por f(x) = - x + 3m.
Resolução: Se -5 é raiz, então para x = -5 temos que f(x) = 0; substituímos estes dados na função:
f(x) = -x + 3m ⇒ 0 = -(-5) + 3m ⇒ 0 = 5 + 3m ⇒ 3m = -5 ⇒ m = -5/3
EXERCÍCIOS:
01. Determine, em cada caso, o valor de k R para que a função seja do 1º grau:
	a) 3k + 6 ≠0
 3k ≠ -6
 K ≠ -2
	b)2k- 8 ≠ 0
2k ≠ 8
K ≠ 4
	c) k² - 25 ≠ 0
k² ≠ 25
k≠
k≠ 5 e k ≠ -5
	d)k² - 9 =0
k² = 9
k =3 e k = -3
02. Esboce o gráfico de cada uma das funções:
a) y = 3x + 1
b) y = -x + 7
c) f(x) = -5x
a)
b)
c)
03. Na função y = ax + b, sabe-se que f(1) = 0 e f(3) = 4. Determine a função.
04. Para cada um dos gráficos, determine a respectiva função:
	a) b = 3
(2,0)
F(x) = ax + b
F(2) = a.2 + 3 = 0
2a = -3
a = -3/2
f(x) = -3/2x +3
	b) b = -2
(6,0)
F(x) = ax + b
F(6) = a.6 -2=0
6a = 2
A = 2/6
A = 1/3
F(x) = 1/3x -2
5. Para o gráfico a seguir, defina a função y = ax + b, em cada um dos intervalos pedidos:
a) para x < -2
f(x) = 2
b) para - 2 ≤ x ≤ 2
f(x) = - x
c) para x > 2
A(2,-2) B(4,0)
F(x) = ax + b (4,0)
4a + b = 0
F(x) = ax + b (2,-2)
 2a + b = -2
2a = 2
a=1
4a +b =0
4 +b =0
b = -4
F(x) = x -4
6. Determine em R a raiz de cada uma das funções:
a) 
-x + 7 = 0 
X = 7
b)
3x + 9 =0 
3x= -9
X = -3
c)
x/2 – 7 = 0
x/2 = 7
x =14
d) 
-4x -12 = 0
-4x = 12
4x =-12
X =-3
e)
(1/3)x + 5 = 0
(1/3)x = -5
X = -15
07. Determine k R para que -3 seja raiz da função y = 12x + k R.
12(-3) + k = 0
K =36
08. Sabendo que 10 é raiz da função y = -(3p -1)x - 7, determine p R .
-(3p -1).(10) – 7 =0
-30p +10 -7 = 0
-30p = -3
30p = 3
P = 1/10
09. Determine m R para que as funções sejam crescentes:
a) y = (m + 3)x
m+3>0
m>3
s={m IR/ m>3 }
b) y = (2m + 5)x -1
2m + 5 > 0
2m > 5 
m>5/2 
S={xIR/ m>5/2}
10. Determine p R para que as funções sejam decrescentes:
a) f(x) = (3p - 81)x + 9 
3p -81 <0
3p <81
P<9
s={PIR/ p<9 }
b) y = ( p/7 + 1)x - 4
p/7 + 1<0
p/7 < -1
p < -7
s={PIR/ p<-7 }
11. A partir do gráfico, determine a raiz da função:
Raiz 3