Recursos didáticos para educação matemática inclusiva

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Uma conversa inicial com o leitor 
VENDO COM AS MÃOS, 
OLHOS E MENTE 
Recursos didáticos para laboratório e museu de educação 
matemática inclusiva do aluno com defi ciência visual
Ana Maria Martensen Roland Kaleff 
(Organização)
VENDO COM AS MÃOS, 
OLHOS E MENTE 
Recursos didáticos para laboratório e museu de educação 
matemática inclusiva do aluno com deficiência visual
Ana Maria Martensen Roland Kaleff 
(Organização)
K14n 
Kaleff, Ana Maria Martensen Roland (Organização).
 VENDO COM AS MÃOS, OLHOS E MENTE: Recursos didáticos 
para laboratório e museu de educação matemática inclusiva do 
aluno com deficiência visual. 1 / Ana Maria Martensen Roland Kaleff 
(Organização). Niteroi-RJ: CEAD / UFF, 2016.
216p. ; 20 x 26 cm. 
ISBN: 9788562007538
1. Geometria. 2. Geometria euclidiana. 3. Análise combinatória. I. 
Título. 
 CDD: 516
Referências Bibliográficas e catalogação na fonte, de acordo com as normas da ABNT.
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Regina Celia Moreth Bragança
Diretor do Instituto de Matemática e Estatística
Celso José da Costa
Projeto Gráfico 
Marcos Maurity
Fotografia
Marco Brandt 
Rosangela Figueira Dornas (Acervo LEG)
VENDO COM AS MÃOS, 
OLHOS E MENTE 
Recursos didáticos para laboratório e museu de educação 
matemática inclusiva do aluno com deficiência visual
Ana Maria Martensen Roland Kaleff 
(Organização)
Coordenação de Ensino a Distância
Instituto de Matemática e Estatística
Universidade Federal Fluminense
Niteroi-RJ
2016
Sumário
 
UMA CONVERSA INICIAL COM O LEITOR 
Texto 1: Um episódio interessante ... 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff
Texto 2: Apresentando o presente volume: sobre o texto e 
conteúdos abordados 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff
PARTE 1: FERRAMENTAS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA 
Unidade 1: A HABILIDADE DA VISUALIZAÇÃO 
Texto 3: A importância da habilidade da visualização para a 
aprendizagem matemática e para a inclusão do aluno com 
deficiência visual 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff
Fernanda Malinosky Coelho da Rosa
Texto 4: A inclusão, o sistema escolar e a legislação
Ana Maria Martensen Roland Kaleff
Fernanda Malinosky Coelho da Rosa
Unidade 2: EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E APRENDIZAGEM 
SIGNIFICATIVA
Texto 5: Reflexões sobre a criatividade e o papel do educador 
matemático na educação 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff
Texto 6: Aprendizagem significativa criativa em ambiente de 
laboratório de ensino 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff
Texto 7: Um laboratório para o público em geral: o museu 
interativo
Ana Maria Martensen Roland Kaleff
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PARTE 2: EXPERIMENTOS EDUCACIONAIS PARA A SALA DE AULA 
E MUSEU INTERATIVO COM VISTAS À INCLUSÃO DO ALUNO COM 
DEFICIÊNCIA VISUAL
Unidade 3: ATIVIDADES INTRODUTÓRIAS À GEOMETRIA EUCLIDIANA 
Texto 8: O ensino dos cinco primeiros axiomas da geometria 
euclidiana plana 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff
Fernanda Malinosky Coelho da Rosa
Texto 9: Introdução ao estudo dos polígonos regulares, convexos e 
não convexos
Ana Maria Martensen Roland Kaleff
Fernanda Malinosky Coelho da Rosa
Ana Eliza da Silva Cordeiro 
André Luiz B. de Melo Bentes Matta 
Danielle Guimarães Hepner
Matheus Freitas de Oliveira
Pollyanna Coutinho Miguel
Unidade 4: INSTRUMENTOS PARA ENSINO DE MEDIDAS DE 
COMPRIMENTO E DE ÁREA
Texto 10: Instrumentos para o ensino de medida de comprimento
Ana Maria Martensen Roland Kaleff
Fernanda Malinosky Coelho da Rosa
Texto 11: Instrumentos para o ensino de medida de áreas planas
Ana Maria Martensen Roland Kaleff
Fernanda Malinosky Coelho da Rosa
Ana Eliza da Silva Cordeiro 
André Luiz B. de Melo Bentes Matta 
Danielle Guimarães Hepner
Matheus Freitas de Oliveira
Pollyanna Coutinho Miguel
Unidade 5: ATIVIDADES INTRODUTÓRIAS PARA ENSINO DE ÁREA
Texto 12: Jogos introdutórios para o ensino de área
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Ana Maria Martensen Roland Kaleff
Fernanda Malinosky Coelho da Rosa
Ana Eliza da Silva Cordeiro 
André Luiz B. de Melo Bentes Matta 
Danielle Guimarães Hepner
Matheus Freitas de Oliveira
Pollyanna Coutinho Miguel
Texto 13: Desafio dos quadrados superpostos 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff
Ohanna da Silva Mourão
Texto 14: Matemática na flor natalina
Ana Maria Martensen Roland Kaleff
Fernanda Malinosky Coelho da Rosa
Matheus Freitas de Oliveira
Unidade 6: EXPERIMENTOS EDUCACIONAIS COM SOFTWARES 
INTERATIVOS 
Texto 15: Práticas interdisciplinares criativas: experimentos 
educacionais concretos e virtuais
Ana Maria Martensen Roland Kaleff
Fernanda Malinosky Coelho da Rosa
Bárbara Gomes Votto
Unidade 7: ATIVIDADES INTRODUTÓRIAS À ARITMÉTICA DOS 
SISTEMAS NUMÉRICOS
Texto 16: Blocos lógicos alternativos
Ana Maria Martensen Roland Kaleff
Ana Eliza da Silva Cordeiro 
Matheus Freitas de Oliveira
Texto 17: Aprendendo com ábacos diversos
Ana Maria Martensen Roland Kaleff
Ana Eliza da Silva Cordeiro 
Matheus Freitas de Oliveira
UMA CONVERSA DE DESPEDIDA 
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Uma Conversa Inicial com o Professor
Boas Vindas !!!! 
Caro leitor(a), 
Nesse início de conversa, queremos dar-lhe boas vindas relatando sobre um 
episódio acontecido em uma de nossas andanças pelo interior do Brasil. 
Nessa ocasião, apresentávamos o Museu Interativo Itinerante de Educação 
Matemática (LEGI) do Laboratório de Ensino de Geometria (LEG) da 
Universidade Federal Fluminense (UFF), sediada em Niterói-RJ. 
Esse episódio foi muito importante para nós, pois deixou marcas positivas 
em todos da equipe do LEG e pode lhe dar uma ideia geral do que nos 
signifi ca o trabalho com o museu. 
Nesta nossa conversa, apresentamos também o que pretendemos com a 
leitura do presente volume.
Ana Kaleff
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Uma conversa inicial com o leitor 
TEXTO 1
UM EPISÓDIO INTERESSANTE ... 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff
Estávamos em uma cidade bem progressista do interior, fora do estado do Rio de Janei-
ro. Era um evento organizado pela prefeitura municipal, em conjunto com a equipe do Labo-
ratório de Ensino de Geometria (LEG) e por professores do curso de especialização a distância 
Novas Tecnologias no Ensino de Matemática da UFF (NTEM), no âmbito do Sistema Universidade 
Aberta do Brasil (UAB). 
Para o evento, de três dias, a equipe local era formada por três tutores presenciais da UAB, 
enquanto que, na do LEG, éramos dois professores, três tutores a distância, e, ainda, oito alunos 
bolsistas da licenciatura presencial em Matemática da UFF, em Niterói. 
A principal função dos tutores e bolsistas era a de atuar como monitores das ações dos vi-
sitantes a uma exposição do Museu de Educação Matemática (LEGI), o museu interativo itinerante 
do LEG, a ser realizada durante o evento, sob nossa coordenação. 
No primeiro dia de atuação, viajamos mais de 600 quilômetros e a equipe levou quase 
oito horas na montagem do Museu LEGI, em um recinto de exposição espaçoso, bem apare-
lhado para a instalação de uma mostra como a que o acervo permite.
 A exposiçãotinha ficado muito bonita!
O Cenário da Mostra do LEGI
Era sexta-feira, dezenove horas, final do segundo dia do evento.
Chovia muito. 
Todos da equipe já estávamos muito cansados, pois durante o dia, haviam passado pela 
exposição quase mil visitantes, sendo mais de 150 professores do ensino básico e 800 alunos 
entre crianças e jovens, de todas as idades, de instituições públicas e privadas. A prefeitura 
municipal colocara ônibus à disposição das escolas para trazer os visitantes. Percebíamos que 
este era um acontecimento educacional importante para aquela cidade.
Fomos avisados de que chegariam mais de cem alunos, todos do nível da Educação de 
Jovens e Adultos (EJA). Também informaram, nos dizendo abertamente, que: “esses estudantes 
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Uma conversa inicial com o leitor 
são ‘barra pesada’ e devem tomar cuidado para que não haja nenhum incidente desagradável ou 
roubo do material exposto”.
Ficamos chocados e apreensivos. Em todos os muitos anos que viajamos expondo o 
LEGI, isso nunca havia acontecido. Nunca tivemos furtos ou situações de risco para o nosso 
pessoal ou para o material exposto.
Fechamos todas as portas laterais do recinto da exposição. Deixamos aberta somente a da 
entrada principal. Apesar de toda a experiência da equipe do LEGI, nossa expectativa era grande. 
Todos estavam preocupados. Os monitores novatos, ainda mais!
Chegaram três ônibus apinhados de estudantes. A maioria, homens e mulheres de meia 
idade ou mais velhos. Rostos enrugados, semblantes sofridos, sulcados pelas agruras intensas 
da vida. Alguns com roupas rotas, porém cuidadas. 
Nem a metade dos alunos era de jovens. Percebemos que esses tinham roupas de me-
lhor procedência do que os mais velhos, porém pouco cuidadas. Muitos cabelos desgrenha-
dos, coloridos, alguns do tipo moicano, bonés e tênis sem grifes famosas.
O Estranhamento
Imediatamente, chamou a atenção da equipe o fato de todos chegarem tímidos. Geral-
mente, com as mãos nas costas, cabisbaixos, com olhares furtivos, que se desviavam dos nossos. 
Pareciam estar estranhando o que viam. Tudo indicava não estarem entendendo o que 
estavam fazendo ali ou o que se esperava deles... 
Aquele recinto enorme, todo preparado para eles adentrarem, lhes parecia ser algo mui-
to estranho. Apesar dos cartazes motivadores colocados entre os materiais expostos, escri-
tos com letras garrafais sugerindo “TENTE”, “MEXA”, “QUER USAR UMA VENDA?”, ninguém fazia 
nada. Só se entreolhavam...
Sugerimos a alguns dos professores visitantes acompanhantes dos alunos que se apro-
ximassem dos materiais expostos nas mesas do museu. Pedimos para que mexessem nos apa-
relhos. Mesmos esses profissionais agiam timidamente.
Os estudantes mais velhos não se moviam. Não tomavam qualquer iniciativa. 
O silêncio era grande. Poucos diálogos se ouviam entre os alunos homens, muito menos 
entre eles e os monitores do LEGI. 
Nós, professores da equipe, tomamos mais algumas iniciativas de aproximação junto 
com parte dos monitores. Outros desses ficaram na vigia dos materiais. 
Era uma tarefa difícil para todos, pois pela primeira vez, estávamos nos dando conta de que 
precisávamos efetivamente cuidar da integridade do material do Museu. No entanto, por nossas 
trocas de olhares, percebíamos que toda a equipe se questionava se isso era realmente necessário.
Percebemos que os visitantes também pareciam se proteger, pois quando alguma aluna 
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era abordada por um dos monitores, várias outras mulheres, em grupo, também se aproxi-
mavam. Entre os homens, se um era abordado, se aproximava sozinho, sem que os demais o 
acompanhassem. Embora esses ficassem na espreita para ver o que iria acontecer na sequên-
cia e só se aproximavam quando solicitados.
Não percebemos a formação de grupos mistos de homens e mulheres, somente alguns 
poucos casais, que mais estavam interessados na paquera entre eles do que nos materiais. 
Estes casais, ainda mais arredios dos que os demais grupos, pareciam querer sair do recinto 
da exposição. Pareciam pouco motivados pelo que viam no ambiente. Eles próprios lhes eram 
mais importantes.
As Mudanças
Aos poucos, as mudanças começaram a acontecer: os grupos foram se aproximando 
dos materiais expostos e se interessando pelo que propúnhamos. Começaram, timidamente, 
a mexer nos aparelhos e a pegar nas peças dos jogos. Embora, alguns alunos precisassem ter 
os materiais praticamente colocados nas mãos para que se atrevessem a tocá-los, quando os 
oferecíamos.
Percebemos que as atividades com espelhos cilíndricos começaram a interessar aos visi-
tantes mais jovens, bem como o desafio da colocação de venda para realizarem os quebra-ca-
beças planos, como se fossem pessoas com deficiência visual. Os paqueradores começaram a 
se exibir para as suas paqueras, no enfrentamento dos desafios propostos nas atividades.
As mulheres mais velhas se interessavam mais pelos quebra-cabeças tridimensionais do 
cubo-soma e frac-cubo, bem como pelos jogos de montagem dos lagartos. Tomavam, como 
um grande desafio, construir as diversas formas geométricas com as peças. O cubo a ser cons-
truído com o cubo-soma as fascinava. A forma do lagarto ocupando a mesma área da de um 
hexágono regular pareceu lhes interessar.
Os homens se juntaram mais a volta dos computadores e dos móbiles iluminados pela luz 
da lanterna. Os modelos de cones de fios cortados pelo feixe de raio laser motivaram a todos. 
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Uma conversa inicial com o leitor 
era abordada por um dos monitores, várias outras mulheres, em grupo, também se aproxi-
mavam. Entre os homens, se um era abordado, se aproximava sozinho, sem que os demais o 
acompanhassem. Embora esses ficassem na espreita para ver o que iria acontecer na sequên-
cia e só se aproximavam quando solicitados.
Não percebemos a formação de grupos mistos de homens e mulheres, somente alguns 
poucos casais, que mais estavam interessados na paquera entre eles do que nos materiais. 
Estes casais, ainda mais arredios dos que os demais grupos, pareciam querer sair do recinto 
da exposição. Pareciam pouco motivados pelo que viam no ambiente. Eles próprios lhes eram 
mais importantes.
As Mudanças
Aos poucos, as mudanças começaram a acontecer: os grupos foram se aproximando 
dos materiais expostos e se interessando pelo que propúnhamos. Começaram, timidamente, 
a mexer nos aparelhos e a pegar nas peças dos jogos. Embora, alguns alunos precisassem ter 
os materiais praticamente colocados nas mãos para que se atrevessem a tocá-los, quando os 
oferecíamos.
Percebemos que as atividades com espelhos cilíndricos começaram a interessar aos visi-
tantes mais jovens, bem como o desafio da colocação de venda para realizarem os quebra-ca-
beças planos, como se fossem pessoas com deficiência visual. Os paqueradores começaram a 
se exibir para as suas paqueras, no enfrentamento dos desafios propostos nas atividades.
As mulheres mais velhas se interessavam mais pelos quebra-cabeças tridimensionais do 
cubo-soma e frac-cubo, bem como pelos jogos de montagem dos lagartos. Tomavam, como 
um grande desafio, construir as diversas formas geométricas com as peças. O cubo a ser cons-
truído com o cubo-soma as fascinava. A forma do lagarto ocupando a mesma área da de um 
hexágono regular pareceu lhes interessar.
Os homens se juntaram mais a volta dos computadores e dos móbiles iluminados pela luz 
da lanterna. Os modelos de cones de fios cortadospelo feixe de raio laser motivaram a todos. 
Figura 1: Aparelho com laser para estudo das cônicas com modelos de cones de fio. Foto: Acervo do LEG.
Lentamente, sorrisos começaram a aparecer. Alguns murmúrios e risadas já ecoavam.
Aos poucos o estranhamento inicial e as tensões foram sendo quebrados. Parecia que 
algo diferente começava a acontecer. 
Percebemos que a magia do museu, já começava a funcionar...
O Desvelamento do Desconhecido
O desvelamento do desconhecido começava a intrigar os visitantes mais arredios, ou 
seja, descobrir o que estava por trás de cada aparelho, de cada jogo, mesmo não entendendo 
bem o que cada um modelava e o que tinha a ver com a tal da “matemática”. 
Perguntas começaram a aflorar.
__ Professora, por que isso acontece? Moço, isso também é matemática? Tia, o que tem de 
matemática nisso ai? Por quê? 
Aos poucos, parecia que a beleza das formas construídas com as peças dos quebra-
-cabeças; o dominar e ser vencedor do desafio proposto em cada atividade, e o voltar a agir 
como crianças e jovens, começavam a agir sobre aquelas mentes. 
Tudo nos indicava que a magia do lúdico, que entrelaça as atividades e os materiais ex-
postos, ia tomando conta daqueles semblantes sofridos, depósitos de mentes desesperançosas. 
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Uma conversa inicial com o leitor 
Aos poucos, o interagir com os aparelhos e jogos foi modificando o comportamento 
daqueles visitantes mais arredios, tensos e temerosos. 
Lentamente, foram se soltando, deixando correr mais frouxas as rédeas do estranhamento 
engessante frente à descoberta do novo e do inesperado encontrados no museu.
Piadinhas sobre alguém “pagando mico” e gargalhadas começaram a ecoar. 
Uma aluna bem idosa chamava uma colega para ver que construíra um “dado” com o 
cubo-soma. Outra, agora sem nenhum embaraço, aos gritinhos, fazendo muitos gestos e expres-
sando alegria, chamava uma amiga para ver como o desenho de um menino triste se transfor-
mava no de um menino alegre, na imagem de um espelho cilíndrico. 
Figura 2: Atividades para o estudo de volume com o jogo cubo-soma. Foto: Acervo do LEG.
Alguns, quebrando preconceitos, se revezavam no uso de vendas para brincar de “ce-
guinho”, como ouvimos vários dizerem, para vencer o desafio de resolver os quebra-cabeças 
planos dos “lagartos”, do “coração” e do “ovo”. 
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Figura 3: Alunos vendados realizam atividades com jogos de encaixe. Foto: Acervo do LEG.
Outros alunos pararam em frente à mesa com a mini biblioteca dos livros para crianças 
com deficiência visual. Frente aos bonecos com a cela braile no peito, começaram a formar 
uma enorme fila de espera para cada um aprender a escrever o nome com pontinhos em 
braile. Sem dúvida, apresentaram o mesmo comportamento que já havíamos observado com 
crianças menores, pois essa atividade é a que mais agrada aos pequenos.
Ouvimos alguns perguntarem aos professores visitantes que os acompanhavam: 
__ Ei, professor, por que na nossa escola não temos um brinquedo desse tipo? Professor, quan-
do vamos ter uma coisa assim na escola? Isso daria para nós construirmos na nossa sala? É fácil? 
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Figura 4: Bonecos Brailinda e Brailino para ensinar braile. Foto: Acervo do LEG.
Contrariando o Esperado
Contrariando todo o prognóstico e as expectativas, nenhum incidente desagradável e 
inesperado aconteceu; nenhuma falta de respeito, nem para conosco da equipe, nem em re-
lação aos materiais expostos. 
Não ocorreu nenhuma atitude negativa contrária à ética. 
Só alegria e deslumbramento!
O Encantamento!
A magia da transformação do estranhamento ao novo em encantamento, pela desco-
berta de algo desconhecido e mitificado como “matemático”, mais uma vez acontecera. 
 Após duas horas dessa visitação, precisamos fechar a exposição. Já eram 21 horas e 
horário do local do evento ser fechado. 
Com pesar, fomos obrigados a pedir que todos se retirassem. Ouvimos protestos de 
decepção, pois muitos alunos disseram que gostariam de ficar mais. 
Surgiram mais perguntas: Quando vocês vão trazer novamente esse material para nós? 
Quando poderemos voltar para ver isso? Amanhã, posso trazer o meu irmão para ver?
Já na semana seguinte, soubemos que os professores dessas turmas estavam se empe-
nhando para criar um laboratório na sua escola (pública) com a ajuda dos alunos. 
Meses depois, tivemos notícia de que alguns professores e estudantes perguntaram aos 
tutores locais do evento, quando haveria uma nova exposição...
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Uma conversa inicial com o leitor 
Com este relato, caro leitor(a), pretendemos mostrar-lhe que o LEGI não é uma ficção e 
como ele, cujas bases são bem fixadas na realidade da escola e do professor brasileiros, mais 
uma vez, cumprira a sua missão de desvelar, motivar e chamar a atenção para a beleza da 
Matemática que está na vida à nossa volta. 
 O LEGI permite o aluno ir do estranhamento ao encantamento por meio da descoberta 
de novos aspectos da ciência Matemática.
A Missão do LEG e do LEGI 
A mostra do LEGI aqui relatada permitiu democratizar os conhecimentos matemáticos, 
pois possibilita com que a linguagem do mundo da Matemática possa ser entendida por to-
dos, no mundo da realidade da vida do homem comum. 
Mais uma vez o LEGI permitiu que o conhecimento criado na universidade se espalhasse 
democraticamente. Por outro lado, foi permitido, a nós, professores e licenciandos da UFF, sentir 
o significado e a beleza do que é espalhar o muito que pesquisamos, estudamos e conhecemos. 
Novamente, pudemos desvelar segredos ocultos em materiais didáticos criados no LEG, 
com carinho, cuidados especiais e muito estudo! 
Mais uma vez, a magia do encantamento de novas descobertas se fez presente!
Figura 5: A equipe do LEGI encaixota o material para a viagem de volta. Foto: Acervo do LEG.
Porém... 
Ao final do evento, outra vez, esse mundo de magia pareceu ter acabado, pois foi encai-
xotado e, de volta a Niterói, guardado nas prateleiras do LEG...
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Uma conversa inicial com o leitor 
Infelizmente, no velho prédio do Instituto de Matemática e Estatística (IME), no Cam-
pus do Valonguinho em Niterói, não há espaço para que o acervo do LEGI fique em exposi-
ção permanente. 
Figura 6: Guardando o LEGI nas prateleiras e paredes da salinha do LEG no IME. Foto: Acervo do LEG.
No entanto, esse mundo tão encantador de materiais manipulativos não está morto e 
nem adormecido! Ele está bem vivo e crescendo a cada dia pelas mãos dos bolsistas atuantes 
nos projetos desenvolvidos no LEG. A todo o momento, surgem ideias para a criação de novos 
aparelhos e jogos de baixo custo, bem como suas atividades. Essas inovações permitem que 
esse mundo de magia se amplie, reapareça e venha a encantar outros corações na próxima 
exposição, além de ajudar os professores a levar mais dinamismo para as suas salas de aula. 
Os recursos manipulativos desenvolvidos no LEG ainda são utilizados para a melhoria 
do ensino de Matemática em aulas da Licenciatura (principalmente nas disciplinasobrigató-
rias Laboratório de Educação Matemática e Educação Matemática-Geometria), permitindo ao 
licenciando da Matemática da UFF vivenciar experiências pouco habituais nos cursos de for-
mação de professores dessa área de conhecimento.
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Uma conversa inicial com o leitor 
Um convite 
 
Caro leitor(a), fi cou curioso(a)? 
Quer saber mais como construir, com poucos recursos monetários, materiais 
didáticos para a sua sala de aula e para um museu c Se quiser, venha tam-
bém nos ajudar a organizar e participar da próxima exposição itinerante 
do museu, em algum lugar do Brasil, talvez em uma cidade bem próxima 
a você.
Ana Kaleff
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Uma conversa inicial com o leitor 
TEXTO 2
APRESENTANDO O PRESENTE VOLUME
Sobre o Texto e Conteúdos Abordados 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff 
Nas páginas a seguir, buscamos dar ênfase à importância do recurso didático e de suas 
atividades para o ensino de alguns tópicos de matemática elementar, que nem sempre são 
bem difundidos, apesar da existência de grandes questionamentos sobre como se ensinar 
Matemática e de como se modifi car a prática em sala de aula. 
Muitos educadores buscam ir para além do discurso e das ideias. Nós também, no LEG, 
buscamos formas de colocarmos ideias em práticas para a sala de aula, principalmente para a 
de Geometria, tanto para o aluno com visão normal, quanto para aqueles com defi ciência visual 
(com baixa visão ou cego) 
O presente volume tem como meta principal a in-
dependência e a autonomia do profi ssional, ou seja, com 
ele pretendemos dar ao licenciando(a) e ao(à) professor(a) 
condições para preparar um material didático de baixo 
custo, de construção viável e adequado às suas aulas na es-
cola e para um museu interativo de Educação Matemática. 
Este volume pretende levar você, leitor(a), a revisitar 
alguns tópicos da matemática escolar, bem como também 
dar-lhe a oportunidade de vivenciar, de maneira dinâmica e 
objetiva, alguns conteúdos matemáticos pouco explorados 
nos programas escolares. 
Aqui, incluímos relatos sobre a experiência didática 
que vem sendo realizada, há mais de 20 anos, no LEG, com 
licenciandos do Curso de Matemática e com professores 
em formação continuada, em cursos de especialização 
(pós-graduação lato sensu, presencial e a distância) e de 
treinamento (extensão). 
Figura 1: Cartaz tátil Foto: Acervo do LEG.
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Uma conversa inicial com o leitor 
Como, desde 2008, desenvolvemos um projeto de extensão denominado Vendo com as 
Mãos, em que buscamos adaptar os materiais existentes no laboratório para o ensino do aluno 
com deficiência visual, as atividades didáticas aqui relatadas estão entremeadas de observações 
advindas da sua testagem com professores e alunos (cegos e com baixa visão) do Ensino Funda-
mental do Instituto Benjamin Constant e com alunos com essa deficiência, do Ensino Médio do Co-
légio Pedro II, Campus São Cristóvão. Ambas as instituições localizadas na cidade do Rio de Janeiro. 
Todas as atividades, procedimentos e materiais didáticos aqui abordados já foram traba-
lhados por dezenas de pessoas e alguns, até mesmo, por centenas de professores de Matemá-
tica, em mostras do LEGI. Mesclamos em todo o volume observações sobre o comportamento 
de professores e alunos, bem como contribuições advindas desses profissionais, sendo que, a 
Parte 1 foi escrita por mim, com revisão de Fernanda Malinosky C. da Rosa, e cada unidade da 
Parte 2, foi elaborada com a participação de bolsistas em ação no LEG.
Neste volume, damos especial atenção à construção de materiais didáticos manipulativos 
de baixo custo, pois ao longo dos anos, temos constatado que muitos profissionais apresentam 
dificuldades na construção dos materiais considerados nos livros destinados ao Ensino Básico. 
Muitos professores, principalmente dos anos iniciais, declaram ter duas razões principais para 
não se sentirem à vontade para aplicar tais materiais em suas salas de aula. A primeira é por não 
estarem familiarizados com os procedimentos didáticos requeridos pelos materiais manipulati-
vos, e a segunda, por não terem conhecimento de como reproduzi-los com recursos de sucata 
e de baixo custo.
Neste volume, consideramos a nossa experiência no LEG e as recomendações orien-
tadoras da prática escolar e da formação do professor apresentadas nos documentos gover-
namentais do programa Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa – PNAIC (BRASIL, 
2014), nos Parâmetros Curriculares Nacionais relacionados ao Ensino Fundamental – PCN: 1° 
e 2° Ciclos; 3° e 4° Ciclos (BRASIL, 1997; 1998a) e ao Ensino Médio – PCNEM (BRASIL, 2000), 
bem como nas Adaptações Curriculares desses Parâmetros para o aluno com deficiência visual 
(BRASIL, 1998b). 
Optamos por tratar prioritariamente os conceitos matemáticos do ponto de vista do 
desenvolvimento da principal habilidade com a qual a matemática escolar pode contribuir 
para a preparação de cidadãos mais aptos à vida em uma sociedade do século XXI. Ou seja, da 
habilidade que cada vez mais se apresenta ligada ao mundo virtual da computação e aos estí-
mulos visuais do mundo de hoje, na forma de imagens: a habilidade da visualização. Esta inclui 
a habilidade de ler, escrever e interpretar informações gráficas nas suas mais diversas formas 
de representações: do desenho geométrico, de gráficos cartesianos, de esquemas traçados 
sobre redes pontilhadas, de esquemas gráficos sem padronização, de tabelas etc. 
A fundamentação teórica adotada para as atividades didáticas aqui tratadas tem origem 
construtivista principalmente no Modelo de van Hiele para o desenvolvimento do pensamento 
em Geometria (VAN HIELE, 1986). Segundo esse Modelo, os conceitos geométricos e suas re-
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VENDO COM AS MÃOS, OLHOS E MENTE: 
Recursos didáticos para laboratório e museu de educação matemática inclusiva do aluno com deficiência visual 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff (Organização)
Uma conversa inicial com o leitor 
lações seriam desenvolvidos pelo aluno em cinco níveis de entendimento, por meio de fases 
bem determinadas de ensino. Partindo do nível da visualização do conceito, seguido pelo ní-
vel da análise, através do nível da ordenação informal e do nível da ordenação formal, o aluno 
atingiria o nível do rigor da conceituação do ente geométrico. 
Também recorremos a pesquisas realizadas por vários educadores matemáticos que en-
volvem aspectos da interdisciplinaridade com diversas áreas de conhecimento e da vida cotidia-
na. As atividades para os alunos cegos ou com baixa visão são baseadas principalmente nos ar-
tigos publicados na Revista Benjamin Constant (http://www.ibc.gov.br/?catid=4&itemid=408).
Na Primeira Parte deste volume, apresentamos alguns princípios teórico-metodológi-
cos ligados à habilidade da visualização, que você, como professor(a) de Matemática deve 
conhecer para trabalhar com materiais didáticos manipulativos concretos ou virtuais, e estar 
bem instrumentado para o exercício de sua prática profissional. Esses princípios visam a fun-
damentar sua base como professor, para poder enfrentar principalmente as transformações 
advindas da tecnologia e a inclusão do aluno com deficiência visual nas escolas regulares. Para 
tanto, incluímos observações sobre as principais características da habilidade da visualização; 
apresentamos aspectos do PNAIC e PCN, relacionados com a criatividade e aprendizagemsig-
nificativa em Matemática; aspectos de um laboratório de Educação Matemática e de um mu-
seu interativo itinerante para o ensino de Matemática na escola. 
As unidades temáticas são apresentadas em textos entremeados por quadros denomi-
nados de QUESTIONAMENTO AO LEITOR, os quais trazem questões relativas ao assunto trata-
do e à formação do professor.
Na Segunda Parte, cada unidade é composta por vários textos que ampliam as reflexões 
anteriores e ilustram como podemos construir e trabalhar alguns recursos didáticos manipula-
tivos e relacioná-los a conceitos matemáticos. Apresentamos algumas atividades para o aluno 
e procedimentos a serem realizados em sala de aula ou museu. Na medida do possível, entre-
meamos esses textos com observações sobre as aplicações que realizamos com alunos com 
deficiência visual.
Apresentamos atividades introdutórias à geometria euclidiana para o ensino dos cinco 
primeiros axiomas da geometria plana e uma introdução ao estudo dos polígonos regula-
res, convexos e não convexos. Em seguida, trazemos alguns instrumentos para o ensino de 
medidas de comprimento e de área plana, seguidos por atividades que envolvem jogos do 
tipo quebra-cabeça plano, um desafio muito interessante e um enfeite natalino que permite 
a representação de progressões arimeticas inesperadas. Antenados com a tecnologia apre-
sentamos práticas interdisciplinares criativas em um conjunto de experimentos educacionais 
concretos e virtuais, que permitem a interação do aluno em jogos interativos tanto manipula-
tivos concretos quanto eletrônicos. Finalizamos, buscando lhe apresentar, leitor(a), atividades 
introdutórias à aritmética dos sistemas numéricos, trazendo o recurso dos blocos lógicos alter-
nativos e vários tipos de ábacos artesanais.
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Ana Maria Martensen Roland Kaleff (Organização)
Uma conversa inicial com o leitor 
Observação Importante Para Uma Boa Leitura!
Caro leitor(a),
A fi m de evitar desencontros e desentendimentos na leitura do texto que se segue, 
os professores participantes das experiências realizadas em nossa prática educa-
cional serão chamados de licenciandos, professores ou brevemente, de cursistas. 
Os alunos do Ensino Básico serão referidos como alunos ou estudantes. Enquanto 
que você, leitor(a), será chamado simplesmente de leitor.
Boa leitura!
PARTE 1
FERRAMENTAS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
UNIDADE 1
A HABILIDADE DA VISUALIZAÇÃO FRENTE À SALA DE 
AULA DE MATEMÁTICA 
METAS 
Esta unidade apresenta a importância da habilidade da visualização e da sua rela-
ção com as figuras, desenhos, diagramas, gráficos, ícones etc. utilizados na sala de 
aula de matemática inclusiva, com foco no aluno com deficiência visual. 
OBJETIVOS
Ao final desta unidade você deve:
• compreender a importância da habilidade da visualização para a aprendizagem 
matemática na escola;
• identificar exemplos de operações mentais relacionadas à habilidade da visua-
lização;
• entender como o ensino da matemática inclusiva do aluno com deficiência vi-
sual é considerado por documentos governamentais para a alfabetização e para 
a escola básica. 
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PARTE 1 | UNIDADE 1
TEXTO 3
A IMPORTÂNCIA DA HABILIDADE DA VISUALIZAÇÃO PARA A APRENDIZAGEM MATE-
MÁTICA E PARA A INCLUSÃO DO ALUNO COM DEFICIÊNCIA VISUAL 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff 
Fernanda M. C. da Rosa (Bolsista monitora, PROGRAD/UFF, 2009; NEAMI, 2010-2011)
Antes de tratarmos de recursos didáticos para a sala de aula e para um museu, preci-
samos refl etir sobre o mundo em que hoje vivemos e em como enfrentar os desafi os que a 
escola nos coloca para a aprendizagem e para o ensino de matemática elementar.
 O Mundo em que Vivemos: Um Mundo Visual
Em nossos dias, assistimos a fi lmes em três dimensões com auxílio de óculos especiais. 
Viajamos pela tela de um smartphone, tablet, ou computador. Por meio desses 
dispositivos eletrônicos incríveis visitamos museus e vemos as mais diversas obras de 
artistas famosos. Maravilhamo-nos com fi guras em telas e desenhos que parecem saltar 
do plano. 
Como, há bem pouco tempo, podíamos viver sem essas máquinas maravilhosas 
e suas telas, sem os seus ícones coloridos e botões tão acessíveis, que nos levam ao 
mundo virtual?
Gradativamente, mergulhamos nesse mundo virtual e computacional com sua 
diversidade de representações cada vez mais reais que, cheias de cores, podem até ser 
acompanhadas de sons, mas que em geral ainda não nos permitem ter estímulos táteis, 
olfativos e gustativos. 
Percebemos que cada vez mais dependemos do entendimento de ícones, sím-
bolos, desenhos, fotos, sinais, fi guras, gráfi cos, tabelas, diagramas e seus traçados, nas 
diversas mídias que, há poucos anos, nem sequer sonhávamos poder existir, ou seja, o 
mundo virtual de nossos dias, no qual estão o livro didático, a TV mais comum e os 
computadores mais sofi sticados, é basicamente um mundo visual. 
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PARTE 1 | UNIDADE 1
Frente a tudo isso, o ato de interpretar desenhos, fi guras, fotos etc., não é importante 
por si só, mas está muito ligado com a vida do cidadão comum, pois a interpretação de infor-
mações visuais está presente tanto nos simples problemas do dia a dia como em desafi os da 
Engenharia, da Arquitetura, da Medicina, das Artes etc. Tais representações gráfi cas podem ser 
o registro de indicadores numéricos em tabelas e gráfi cos de esboços de objetos, de imagens 
impressas em fotos ou chapas de raio-X, de imagens observadas por meio de microscópios, 
outros meios ópticos ou computadorizados, como ressonância magnética, e até mesmo na 
forma de imagens pintadas por artistas representando a natureza ou suas visões imaginárias.
A interpretação de informações visuais está em jogo quando se trata, por exemplo, do 
mais simples esboço de uma fi gura geométrica como o triângulo, ou de um mapa que indique 
o caminho entre duas localidades, ou, até mesmo, de sofi sticadas representações do gráfi co 
de uma planta de um prédio. 
Por outro lado, como já salientamos, a Informática e as ferramentas advindas da compu-
tação criam, a cada dia, novas situações nas quais as formas virtuais ganham aspectos de uma 
realidade quase material, abrindo novos rumos para o entendimento das formas visuais que 
se apresentam no plano da tela do computador. A tecnologia nos leva do 2D ao 3D com um 
clique ou com uma batida de tecla do teclado... 
Aos professores se apresenta um desafi o: como entender as características humanas 
responsáveis pela percepção e compreensão desse mundo visual? 
QUESTIONAMENTO AO LEITOR 
• Como entender as características humanas responsáveis pela percepção e compreen-
são do mundo visual? 
• Qual é a principal habilidade humana ligada a essas características?
• Como tudo isso pode infl uenciar o ambiente escolar das aulas de matemática? 
• Como podemos ajudar nossos alunos a estarem mais preparados para a compreensão 
do mundo visual? 
• Além disso, precisamos acolher alunos com defi ciência visual em nossas salas de aulas?
• Estamos nos preparando para a educação matemática inclusiva desse aluno? 
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PARTE 1 | UNIDADE 1
Não é nossa pretensão adentrar em grandes explicações sobre o enfretamento do desa-
fio e do questionamento apresentados, mas, no mínimo, devemosnos debruçar para enten-
der alguns aspectos daquela considerada como a principal habilidade humana ligada a eles: 
a habilidade da visualização. È importante que percebamos como tal habilidade influencia o 
ensino e a aprendizagem da matemática escolar.
Entre os pesquisadores da Educação Matemática tem sido muito divulgado que a habi-
lidade para visualizar é uma das mais importantes para o desenvolvimento dos conceitos ma-
temáticos, e, portanto, no que se refere à sala de aula, esta é a principal habilidade para tornar 
os alunos capazes de dominar e de apresentar autonomia no lidar com entes matemáticos, 
principalmente os geométricos elementares (HERSHKOWITZ ET AL., 1994). 
O Material Manipulativo e a Habilidade da Visualização
Apesar das muitas controvérsias entre os pesquisadores (educadores, psicólogos, médi-
cos e neurocientistas) sobre a forma pela qual a habilidade da visualização se processa em nos-
sa mente, é importante que esta habilidade ocupe seu lugar no ensino da Matemática, pois já 
se sabe que vários de seus aspectos podem ser desenvolvidos na escola. O desenvolvimento 
dessa habilidade acontece na medida em que colocamos para o aluno um apoio didático ba-
seado em materiais manipulativos concretos ou virtuais que representam e modelam o objeto 
matemático em estudo. 
Podemos nos lembrar de que, no processo de aprendizado do ser humano desde tenra 
idade, as crianças pequenas percebem o espaço a sua volta por meio do conjunto de seus 
sentidos, isto é, o conhecimento dos objetos resulta de um contato direto com os mesmos 
por meio da visão, do olfato, do paladar, do tato e da audição. Disso decorre que é a partir do 
contato com as formas do objeto, através da visão das cores do material de que ele é compos-
to, bem como da percepção da sua textura pelo tato e da sua manipulação, que tem origem a 
construção de uma imagem mental na cabeça da criança, a qual lhe permitirá evocar o objeto 
na sua ausência. Assim, a criança vai formando um conjunto de imagens mentais que repre-
sentam o objeto, as quais são envolvidas no raciocínio. É a partir da observação do real, que 
a criança poderá vir a representar, com sucesso, o objeto matemático observado, na forma 
de um esboço gráfico, no papel ou na tela de um aparelho, ou de um modelo manipulativo 
concreto ou virtual.
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PARTE 1 | UNIDADE 1
Sobre Concretude e Abstração: a Natureza dos Objetos 
Matemáticos 
Devemos estar alertas para o fato de que, embora os objetos matemáticos tenham 
tido sua origem histórica no mundo físico (com os sistemas de numeração e medições 
de comprimentos, de áreas, de volumes, de peso etc.), atualmente, são considerados 
abstrações matemáticas que necessitam de uma linguagem para serem expressados e 
entendidos, portanto, representados no mundo exterior à nossa mente. 
Para os matemáticos, por exemplo, não há dúvidas de que os elementos geomé-
tricos (ponto, reta, plano, sólidos etc.) pertencem ao mundo das idéias matemáticas 
abstratas e necessitam de representações gráfi cas, isto é, necessitam de signos, sinais, 
desenhos etc. para serem expostos ao mundo exterior ao da mente, expressados e per-
cebidos por outra pessoa. No entanto, na escola, essa mudança de concepção fi losófi ca 
sobre a natureza dos objetos matemáticos se mostra como um fator perturbador ao 
entendimento do signifi cado das defi nições matemáticas, as quais se apresentam como 
uma grande difi culdade para os alunos, que não percebem os conceitos matemáticos, 
principalmente os geométricos, como abstrações.
Frente a tudo isso, a maior parte dos estudantes, e até mesmo professores do Ensino 
Básico, não aceitam que, ao observarem o desenho de uma fi gura matemática no livro didá-
tico, ou na lousa, ou até mesmo a imagem na tela do computador, estão, na realidade, vendo 
apenas uma representação do objeto matemático, que é um conceito abstrato. Portanto, é 
essa difi culdade do aluno enxergar com as mãos e os olhos, para poder ver com a mente tais 
conceitos abstratos, é o que nos leva a trazer os recursos manipulativos concretos e virtuais 
para a sala de aula.
A difi culdade de construção de uma imagem mental de um conceito matemático é ain-
da maior se pensarmos no aluno com defi ciência visual (cego ou com baixa-visão), pois, para 
ele a manipulação de um recurso concreto é imprescindível para que, por meio do tato, per-
ceba a forma, o tamanho, as texturas etc., que vão determinar as características do elemento 
matemático modelado no recurso manipulativo.
É importante estarmos atentos para o fato de que, no caso do aluno necessitar visualizar 
(na mente) um conceito matemático, um modelo concreto desse conceito pode servir de re-
presentação visual (ou tátil) para gerar uma imagem mental. Esta primeira imagem dá partida 
a um processo de raciocínio no qual, dependendo das características do conceito matemáti-
co, o aluno recorre à habilidade da visualização para executar diversas operações mentais, as 
quais geram outras imagens mentais ou representações do conceito. Essas representações 
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PARTE 1 | UNIDADE 1
podem ser expressadas por meio de um desenho ou de outro modelo concreto do concei-
to matemático em questão. É por essa razão que a utilização de uma grande variedade de 
modelos concretos representantes de uma mesma idéia matemática pode auxiliar o aluno a 
reconhecer que algumas propriedades do conceito matemático transcendem as propriedades 
materiais dos modelos, tais como tamanho, cor e textura e, portanto, essas não pertencem ao 
mundo ideal da Matemática. 
Enxergar com as Mãos e Olhos para Poder Ver com a Mente 
Frente a um modelo material manipulativo concreto de um conceito matemático, 
o aluno com defi ciência visual, manipula (enxerga com as mãos) esse conceito modelado 
e obtém uma imagem mental advinda da percepção tátil. 
Por sua vez, o indivíduo, com visão normal, frente ao modelo material manipulati-
vo (concreto ou virtual) efetivamente enxerga o conceito modelado (com os olhos) e tem 
uma imagem mental advinda da percepção visual. 
Em ambas as situações, é a percepção do conceito/objeto matemático modelado 
no material manipulativo, que permite produzir a sua imagem na tela mental da cabeça 
do aluno e essa imagem não se dá somente por meio restrito da imaginação do indivíduo.
São as ações realizadas com as mãos e os olhos que vão permitir a formação do que 
a mente vê. 
Na sala de aula de matemática, acreditamos que, para o aluno ver os objetos ma-
temáticos com as mãos, olhos e mente, são necessários recursos didáticos manipulati-
vos, tanto concretos quanto virtuais.
Afi nal, como Podemos Considerar a Habilidade da Visualização? 
Consideramos fundamental refl etir sobre uma caracterização da habilidade da visuali-
zação, pois ela não só é importante para o ensino e a aprendizagem da geometria elementar, 
mas para o de todas as áreas da matemática escolar para os dias de hoje, pois, como já apon-
tamos, a nossa sociedade é cada vez mais visual. 
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PARTE 1 | UNIDADE 1
Caracterizar essa habilidade não é uma tarefa fácil, pois envolve um conjunto de opera-
ções mentais, que foram sintetizadas por Abraham Arcavi, como se segue. 
Visualização é a habilidade, o processo e o produto da criação, interpreta-
ção, uso e reflexão sobre desenhos, imagens, diagramas, em nossas mentes, 
sobre papel ou com ferramentas tecnológicas, com o propósito de repre-
sentar ecomunicar informações, de pensar e desenvolver idéias previamen-
te desconhecidas e de divulgar entendimentos (ARCAVI, 2003, p. 217, tradu-
ção e grifo nossos). 
Percebemos que essa caracterização da habilidade, embora ampla, não é de fácil enten-
dimento. Por essa razão, há tempos, tentamos explicar alguns de seus aspectos, por meio de 
situações mais familiares ao nosso contexto escolar (KALEFF, 2008). 
Também aqui, apresentamos, a seguir, um resumo desse processo e das operações 
mentais elementares envolvidas na habilidade de visualização, que consideramos mais im-
portantes para a aprendizagem da geometria escolar.
a) Identificar uma determinada figura plana, isolando-a dos demais elementos de um 
desenho. Por exemplo, o aluno reconhecer uma forma geométrica de uma face quadrada 
em um cubo, quando este se apresenta em um desenho em perspectiva, como aqueles 
na Figura 1
Figura 1: Representação de faces do cubo
b) Reconhecer que as formas geométricas de um objeto são independentes de suas ca-
racterísticas físicas, tais como tamanho, cor e textura. Por exemplo, o aluno, ao ter a sua 
frente os desenhos de uma mesma figura geométrica congruente, pintados nas cores 
laranja, vermelha e verde, deve perceber que as três figuras têm o mesmo tamanho. Ou 
seja, não pode se deixar influenciar pela aparência visual da cor do desenho laranja, o qual 
parece ser maior, pois esta cor é mais significativa para a percepção visual e, por isso, o 
seu desenho chama mais a atenção.
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VENDO COM AS MÃOS, OLHOS E MENTE: 
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PARTE 1 | UNIDADE 1
c) Identificar um objeto, ou um desenho, quando apresentado em diferentes posições. 
Por exemplo, o aluno reconhece a forma de uma figura quadrada em qualquer posição 
sobre uma folha de papel, mesmo que a figura não esteja com os lados paralelos às 
bordas da folha. 
d) Produzir imagens mentais de um objeto e visualizar suas transformações e movimen-
tos, mesmo na sua ausência visual. Por exemplo, no caso da figura de um cubo, em que 
o aluno percebe, na sua imaginação, que a forma geométrica se movimenta, até mesmo 
com os olhos fechados.
e) Relacionar um objeto a uma representação gráfica ou a uma imagem desse objeto. 
Por exemplo, no caso em que o aluno relaciona o objeto que está vendo a uma represen-
tação em um desenho, ou a uma foto deste objeto, ou a uma representação em raio-X, 
ou a um outro tipo de representação virtual (computadorizada) deste objeto.
f ) Relacionar vários objetos, representações gráficas ou imagens mentais entre si. Por 
exemplo, no caso em que o aluno é capaz de relacionar vários objetos (que está vendo) a 
diversos tipos de representações desse objeto: como um desenho no papel, uma pintura 
em um quadro, fotos, desenhos na tela do computador etc.
g) Comparar vários objetos, suas representações gráficas e suas imagens para identificar 
diferenças e regularidades entre eles. Por exemplo, no caso em que o aluno reconhece 
um indivíduo quando lhe são apresentadas suas fotos em vários tamanhos, ou quando 
o retratam em diferentes fases da vida, ou ainda quando o reconhece em charges e 
caricaturas.
Ainda na matemática escolar, existem outros procedimentos nos quais podemos perce-
ber a importância da habilidade da visualização, como no caso do tratamento e da análise de 
dados de tabelas. Esses dois procedimentos são considerados, pelo PNAIC e PCN, como dos mais 
importantes a serem adquiridos pelos alunos desde a alfabetização, para a numeração, geome-
trização e letramento matemáticos, e, no Ensino Básico, para a comunicação em Matemática.
No ensino da Matemática, destacam-se dois aspectos básicos: um consiste 
em relacionar observações do mundo real com representações (esquemas, 
tabelas, figuras); outro consiste em relacionar essas representações com 
princípios e conceitos matemáticos. Nesse processo, a comunicação tem 
grande importância e deve ser estimulada, levando-se o aluno a ’falar’ e a 
‘escrever’ sobre Matemática, a trabalhar com representações gráficas, de-
senhos, construções, a aprender como organizar e tratar dados. (BRASIL, 
1998b, p. 19).
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PARTE 1 | UNIDADE 1
Dessa forma, é da observação dos dados apresentados em uma tabela e do exercício da 
visualização das regularidades neles existentes, por meio da comparação com imagens men-
tais armazenadas a partir de outros resultados percebidos anteriormente, que o aluno pode 
chegar a conclusões a partir de novos dados visuais ou táteis. 
Poliedro Regular de 
Platão
Nº de Faces (F) Nº de Vértices (V) Nº de Arestas (A) F + V- A
Tetraedro 4 4 6 2
Cubo 6 8 12 2
Octaedro 8 6 12 2
Dodecaedro 12 20 30 2
Icosaedro 20 12 30 2
TABELA 1 - Elementos da Relação de Euler
Como exemplo, a análise da Tabela 1 pode permitir ao aluno bem jovem, com ou sem 
deficiência visual, com cerca de 10 anos de idade, inferir a relação de Euler dos poliedros regu-
lares de Platão, mesmo sem conhecer previamente a fórmula que expressa tal relação, a partir 
da observação e da manipulação de modelos concretos das estruturas de arestas desses sóli-
dos, como os mostrados nas Figuras 2 e 3.
Figura 2: Modelos das estruturas das arestas dos Sólidos de Platão. Construídos com madeira e tubos de borracha. 
Foto: Acervo do LEG.
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PARTE 1 | UNIDADE 1
Figura 3: Modelos de estruturas das arestas de sólidos de Platão e seus duais. Construídos com canudos de textu-
ras diversas. Foto: Acervo do LEG.
É importante lembrarmos que uma boa utilização didática dos materiais manipulativos 
em sala de aula, ao contrário do que muitos professores consideram, pode propiciar economia 
no tempo do andamento do programa escolar, pois possibilita ao aluno alcançar mais facil-
mente os resultados almejados e a ultrapassar os desafios pertinentes a suas limitações físicas 
e mentais. 
Como levar tudo isso para a sala de aula por meio de um laboratório de ensino de 
educação matemática e de um museu interativo é o que pretendemos apresentar nos textos 
das unidades que se seguem. Porém, antes de continuarmos, apresentamos um panorama 
da situação atual das leis sobre a inclusão do aluno com deficiência visual na sala de aula da 
escola regular.
 
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PARTE 1 | UNIDADE 1
TEXTO 4
A INCLUSÃO, O SISTEMA ESCOLAR E A LEGISLAÇÃO
Ana Maria Martensen Roland Kaleff
Fernanda M. C. da Rosa (Bolsista monitora, PROGRAD/UFF, 2009; NEAMI, 2010-2011)
A justificativa para desenvolvermos, no LEG, recursos educacionais visando à educação 
matemática inclusiva, apoia-se em documentos oficiais, já existentes no Brasil, que além de 
prever a inserção de alunos com necessidades educativas especiais em escolas regulares e a 
formação de professores aptos a trabalhar com sua inclusão, também recomendam aos siste-
mas de ensino a adaptação do currículo, aquisição de recursos humanos capacitados, recursos 
materiais e financeiros que viabilizem e deem sustentação ao processo de construção da inclu-
são na educação (BRASIL, 1996, 2001a e 2001b). 
No sistema escolar brasileiro, os processos de inclusão e integração nem sempre foram 
muito distintos e suficientemente identificados, apesar de serem diferenciados. Antes da dé-
cada de 1990, o processo de atendimento a alunos com deficiência era realizado quase que 
exclusivamente em escolas especializadas, em alguns casos, no regimede internato. Nesta 
época, algumas iniciativas foram criadas e leis, como as Leis de Diretrizes e Bases (LDB) de 1966 
e 1971, que recomendavam a integração da pessoa com deficiência na comunidade escolar. 
Neste caso, a integração pode ser entendida como o processo pelo qual a pessoa com defi-
ciência se adapta ao ambiente social ao qual ela foi inserida.
Ao assumir o compromisso da proposta de Educação para Todos na Conferência Mundial 
da UNESCO, na Tailândia em 1990, o Brasil comprometeu-se a transformar o sistema educa-
cional, de modo a acolher a todos, indiscriminadamente, com qualidade e igualdade de con-
dições. Dando continuidade a aceitação dessa proposta, em 1994, o Brasil adotou a proposta 
da Declaração de Salamanca “ reconhecendo a necessidade e urgência do provimento de edu-
cação para as crianças, jovens e adultos com necessidades educacionais especiais dentro do 
sistema regular de ensino” (BRASIL, 1994, p.1). Assim, o governo brasileiro comprometeu-se 
com a construção de um sistema educacional inclusivo, cujo princípio fundamental é o de que 
as escolas acolham todas as crianças independentemente de suas condições físicas, intelec-
tuais, sociais, emocionais, lingüísticas, entre outras. Neste mesmo ano foi publicada a Política 
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PARTE 1 | UNIDADE 1
Nacional de Educação Especial, revogada posteriormente, pela Portaria Ministerial nº 555, de 
5 de junho de 2007 sob a Perspectiva da Educação Inclusiva (BRASIL, 2008) traduzida como 
um documento que acompanha os avanços do conhecimento e das lutas sociais, visando a 
constituir políticas públicas de integração promotoras de uma educação de qualidade para 
todos os alunos.
Buscando sair do conceito de integração e promover a educação inclusiva, criaram-
-se leis, resoluções, decretos e pareceres, como a Lei de Diretrizes e Base (LDB) vigente que 
apresenta, em seu capítulo V, a disposição quanto à educação especial, definindo-a como mo-
dalidade de educação escolar oferecida preferencialmente na rede regular de ensino, para 
educandos com deficiência, transtornos globais do desenvolvimento e altas habilidades ou 
superdotação (BRASIL, 1996). Dessa forma, a inclusão ocorre quando a sociedade, bem como 
a escola, se preparam para receber a pessoa com deficiência. 
Após a LDB, outras leis foram criadas, como a Resolução nº 2/2001 e o Parecer nº 17/2001, 
recomendando além da matrícula compulsória, a formação de professores aptos a trabalhar 
com sua inclusão. Há ainda a recomendação aos sistemas de ensino que vão desde a adapta-
ção do currículo à admissão, em seu quadro profissional, de recursos humanos capacitados, 
bem como de recursos materiais e financeiros que viabilizem e dêem sustentação ao processo 
de construção da inclusão na educação (BRASIL, 2001a e 2001b).
No entanto, ainda constatamos que faltam projetos, políticas e recursos humanos com 
capacitação adequada para que a inclusão seja efetivamente praticada. Dentre as leis, temos 
também o Plano Nacional de Educação (PNE, 2011-2020, Lei 13005) que, apesar de estarmos 
em pleno decênio mencionado, só foi aprovado em 25 de junho de 2014. 
 
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PARTE 1 | UNIDADE 1
O Plano Nacional de Educação e a Educação Inclusiva
 (PNE, 2011-2020)
No documento PNE, é possível observar a Meta 4 que recomenda a universali-
zação do atendimento escolar aos estudantes com defi ciência, transtornos globais do 
desenvolvimento e altas habilidades ou superdotação na rede regular de ensino. 
Meta 4: universalizar, para a população de 4 (quatro) a 17 (dezessete) 
anos, com defi ciência, transtornos globais do desenvolvimento e altas 
habilidades ou superdotação, o acesso à educação básica e ao atendi-
mento educacional especializado, preferencialmente na rede regular 
de ensino, com a garantia de sistema educacional inclusivo, de salas de 
recursos multifuncionais, classes, escolas ou serviços especializados pú-
blicos ou conveniados. (BRASIL, 2014, Lei 13005).
Nas estratégias de estabelecimento desta meta, encontram-se recomendações 
para não só serem implantadas salas de recursos multifuncionais nas instituições, mas 
também se fomentar a formação continuada de professores para o atendimento edu-
cacional especializado complementar. Podemos perceber, neste documento atual, um 
discurso inclusivo, diferente do PNE referente ao decênio anterior de 2001-2010 (BRA-
SIL, 2001c) no qual o conceito de integração ainda era o que prevalecia. 
Resumidamente, a integração pode ser entendida como o processo pelo qual a 
pessoa com defi ciência se adapta ao ambiente social vigente, o que difere do de in-
clusão, que ocorre quando a sociedade se prepara para receber esta pessoa. È sob esta 
conceituação que o sistema escolar atual se encontra no âmbito do PNE.
Como já temos constatado, nos cursos de Licenciatura, temas relacionados à inclusão 
são raramente tratados (KALEFF; ROSA; DORNAS, 2014 a, 2014b). Isso é muito preocupante, 
pois, no Censo Escolar de 2012, é possível observar que as matrículas da modalidade Educação 
Especial estão concentradas nas escolas públicas e os alunos incluídos são em maior número 
nas escolas municipais. Como também, existe um movimento de redução de matrículas nas 
classes especiais e escolas especializadas e um crescente aumento nas classes regulares, com 
a inclusão de alunos com defi ciência (BRASIL, 2012). Em 2007, encontrávamos 348.470 alunos 
em classes especiais e 306.136 alunos incluídos em classes comuns. Já em 2012, ocorreu uma 
grande alteração nesses números: o de alunos nas classes especiais caiu para 199.656 e au-
mentou consideravelmente o número dos incluídos, para 620.777. 
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VENDO COM AS MÃOS, OLHOS E MENTE: 
Recursos didáticos para laboratório e museu de educação matemática inclusiva do aluno com defi ciência visual 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff (Organização)
PARTE 1 | UNIDADE 1
QUESTIONAMENTO AO LEITOR 
• Você sabia que o aumento de alunos incluídos, em conformidade com as leis, vai à 
contramão do processo de capacitação dos docentes? 
• Você, leitor, se sente capacitado para atuar em uma sala de aula inclusiva? 
Os Objetivos do Projeto Vendo com as Mãos 
O que temos buscado no projeto Vendo com as Mãos, são condições que permi-
tam a realização de uma educação matemática inclusiva, principalmente do aluno com 
defi ciência visual, evitando a exclusão e o fracasso escolar. 
Acreditamos que não basta colocar o aprendiz em sala de aula sem garantir-lhe o 
envolvimento com práticas isentas de preconceitos, que o levem a romper com as bar-
reiras à aprendizagem e permitam o seu progresso científi co e social. 
Nas unidades que se seguem, relatamos algumas das ações que estamos realizan-
do no LEG. 
 
Os Objetivos do Projeto Vendo com as Mãos 
VENDO COM AS MÃOS, OLHOS E MENTE: 
Recursos didáticos para laboratório e museu de educação matemática inclusiva do aluno com deficiência visual 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff (Organização)
UNIDADE 2
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
METAS 
Esta unidade apresenta elementos que permitem entender o que seja uma apren-
dizagem significativa criativa em Matemática, do ponto de vista do educador ma-
temático. 
OBJETIVOS
Ao final desta unidade você deve:
• conhecer como são tratados os atributos, conceitos e definições do ponto de 
vista de uma aprendizagem significativa da Matemática;
• conhecer as características do Educador Matemático e um laboratório de ensi-
no que permitem levar o aluno a uma aprendizagem significativa.
VENDO COM AS MÃOS, OLHOS E MENTE: 
Recursos didáticos para laboratório e museude educação matemática inclusiva do aluno com defi ciência visual 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff (Organização)
TEXTO 5
REFLEXÕES SOBRE A CRIATIVIDADE E O PAPEL DO EDUCADOR MATEMÁTICO 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff 
Caro leitor, no texto que apresentamos a seguir, buscamos levá-lo a refl etir sobre as 
seguintes questões:
QUESTIONAMENTO AO LEITOR
• No ambiente escolar das aulas de Matemática é importante que levemos os alunos a 
entrelaçar áreas diferentes de conhecimento? 
• Como podemos ajudar nossos alunos a serem mais criativos em relação à Matemática 
e na vida? 
• O que é ser educador matemático?
• Como podemos trabalhar em sala de aula como educador matemático com vistas a 
uma aprendizagem signifi cativa criativa?
Para realizar essa refl exão, tecemos considerações sobre a criatividade e o ambiente escolar. 
Apresentamos uma análise sobre como entendemos o que seja a atuação do professor como edu-
cador matemático frente às ações que podem ser realizadas em sala de aula ou em um laboratório 
de ensino visando à aprendizagem signifi cativa criativa de conceitos e relações matemáticas. 
Ambiente Escolar e o Surgimento de uma Tarefa Desafi adora
Como já salientamos anteriormente, desde as três últimas décadas, vivemos grandes 
mudanças sociais devido ao desenvolvimento científi co e tecnológico. Como decorrência, 
vimos surgir um grande desafi o para a Escola, o qual se torna cada vez maior: em nossa so-
43PARTE 1 | UNIDADE 2
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VENDO COM AS MÃOS, OLHOS E MENTE: 
Recursos didáticos para laboratório e museu de educação matemática inclusiva do aluno com deficiência visual 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff (Organização)
PARTE 1 | UNIDADE 2
ciedade apresenta-se um enorme desequilíbrio entre as oportunidades proporcionadas pela 
Escola e a imensa variedade de condições que, fora dela, permitem ao aluno o acesso às mais 
recentes descobertas científicas e tecnológicas (quadro 1). 
Os meios eletrônicos, a internet, as redes sociais etc., permitem com que termos interdisci-
plinares específicos, tais como nanotecnologia, genoma, aquecimento global, camada pré-sal – só 
para citar alguns exemplos – já façam parte do cotidiano de jovens adolescentes. Frente a esse 
aparato de acesso a novas informações, a nós, professores, se apresenta o desafio de motivar e 
levar o aluno a usufruir de cada informação recém descoberta. Ou seja, cabe aos professores e à 
Escola indicar os meios de transformar as mais diversas informações em um novo conhecimento, 
incorporando-as aos antigos saberes escolares, ampliando a gama de ferramentas cognitivas a 
favor do desenvolvimento integral do sujeito como indivíduo e cidadão. 
Tarefa Desafiadora para o Professor
A Existência de Desequilíbiro no Acesso ao Conhecimento Interdisciplinar
Quadro 1.
Por sua vez, com frequência, o docente que atua em nossas escolas ainda está mais fa-
miliarizado com fatos e descobertas científicas que ocorreram nos séculos anteriores ao XX, do 
que com aqueles que aconteceram nas últimas décadas. Isso se deve ao fato de que o profes-
sor, quase sempre, na sua formação profissional, não vivenciou recursos que o permitam dar 
conta de uma nova e grande empreitada. Assim, percebemos que, cada vez mais, se apresenta 
como tarefa desafiadora para o professor o lidar em sala de aula com situações interdisciplina-
res que o levem a incrementar o aparato mental do aluno, a incentivar as suas características 
subjetivas e a sua criatividade. 
Tarefa Desafiadora para o Professor
A Existência de Desequilíbrio no Acesso ao Conhecimento Interdisciplinar
Permitem o acesso às 
mais recentes descobertas 
científicas e tecnológicas
Tratam de fatos e 
descobertas sociais e 
científicas dos séculos XVII a 
XIX, e, nem sempre, do XX.
Variedade de oportunidades 
fora da escola
Oportunidades proporcionadas 
pela Escola
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45PARTE 1 | UNIDADE 2
Criatividade, a Coragem de Criar e a Profi ssão Docente
Para psicanalista americano Rollo May, uma das principais características individuais é 
a criatividade. Ele parte do pressuposto de que o ato de criar consiste no sujeito conseguir 
integrar imaginação, sentimento e ação. No entanto, considera que para a efetiva realização 
de um ato de criatividade é preciso a coragem de criar, ou seja, é necessária uma grande dose 
de coragem e de luta contra a apatia e a inércia. Esse estudioso da mente, há mais de 30 anos, 
também já apontava para a forte relação entre a formação do professor e a criatividade exigi-
da pela profi ssão docente, chamando a atenção para a sua relação com a coragem humana, 
considerando que esses profi ssionais têm a necessidade de apresentar uma coragem criativa, 
a qual é proporcional ao grau de mudança exigido pela Escola na criação de uma nova socie-
dade. É essa coragem criativa que leva à: 
descoberta de novas formas, novos símbolos, novos padrões segundo os 
quais uma nova sociedade pode ser construída. Nos nossos dias, a tecnologia 
e a engenharia, a diplomacia, o comércio, e, sem dúvida o magistério, todas 
essas profi ssões, e dezenas de outras, passam por mudanças radicais e preci-
sam de indivíduos que valorizem e dirijam essas mudanças. A necessidade de 
coragem criativa é proporcional ao grau de mudança (MAY, 1975, p. 19).
Nessa perspectiva, é necessário desbloquear os medos que paralisam a criativi-
dade e, portanto, o nascimento de algo novo. 
O Ambiente Escolar e o Fazer Criador 
A sociedade e o ambiente escolar devem proporcionar segurança ao fazer cria-
dor; gerar confi abilidade ao ato de fazer, de manipular materiais e formas, ou de dar asas 
à imaginação. É necessário que a Escola permita o surgimento de livres associações de 
ideias, novas conexões e inter-relações não imaginadas. Assim, o ato de criar, deve ser 
incentivado tanto a evocar um desbloqueio da inibição à nova produção, como também 
ser um sinal da libertação afetiva e emocional do indivíduo. 
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PARTE 1 | UNIDADE 2
A sociedade atual, no entanto, nos ensina, desde a tenra idade, a refrear a nossa curio-
sidade, a evitar situações de perda ou de fracasso, a evitar circunstâncias sociais ambíguas e 
pouco claras, a controlar nossos sentimentos e emoções. Muito cedo somos levados a criticar 
e refrear os nossos impulsos e ideias. Somos regidos por uma censura precoce que geralmente 
nos engessa e não nos permite explorar novas ideias, represando tudo aquilo que poderia ser 
considerado ridículo ou motivo de crítica. 
Por outro lado, há muito tempo, a nossa sociedade nos leva a acreditar que o talento, 
inspiração e criatividade são resultado de fatores pertinentes a poucos indivíduos privilegia-
dos, ou considerados excêntricos. Infelizmente, no sistema escolar, ainda somos levados a crer 
que sobre esses fatores temos pouco domínio, pois como vários educadores colocam: 
A criatividade é também bloqueada por ser considerada um fenômeno 
raro e extraordinário, segregado em domínios especializados, como artes e 
invenções, o que limita as possibilidades de uma atuação criativa no ensino 
de muitas matérias. (ALENCAR, 2007, p.156)
Além de todas essas barreiras de natureza emocional, que constituem forças inibidoras 
a um pensamento mais fl exível e inovador, é ainda muito comum o desconhecimento, mesmo 
por parte de adultos, de suas próprias habilidades e potencialidades. 
Aulas Tradicionais e o Desenvolvimento do Aprendiz 
Tudo leva a crer que, aulas tradicionais pouco contribuem para que o aprendiz, 
ainda que adulto, se dê conta de sua própria capacidade e de seu potencial de ação e, 
principalmente, de sua criatividade.Ou seja, aquelas aulas centradas na fi gura e na atuação do professor, na apresen-
tação de conteúdos estabelecidos por um rígido programa escolar no qual as necessi-
dades sociais, psicológicas e cognitivas do indivíduo são pouco consideradas, pouco 
contribuem para o desenvolvimento integral do aprendiz como um todo. 
Frente a este quadro, envolto nessa ampla gama de confl itos que inibem a coragem de 
criar, acreditamos que algumas ações típicas do educador matemático, quando realizadas em 
procedimentos de sala de aula ou em um laboratório de ensino, possam vir a fazer uma grande 
diferença no ambiente escolar. É o que apresentamos a seguir.
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PARTE 1 | UNIDADE 2
 Educação Matemática e a Atuação do Professor
O desenvolvimento científi co e tecnológico traz para a escola outro grande desafi o, 
ou seja, o de despertar no aluno a compreensão dos novos conhecimentos como processos 
transformadores que ampliam seus saberes e os formam como seres humanos e cidadãos an-
tenados com o progresso científi co e social. 
As novas ferramentas educacionais, principalmente aquelas advindas da informática, 
devem poder motivar o aluno a usufruir os saberes escolares e a reconhecer o seu valor como 
manancial de conhecimento e como práticas sociais. Dessa forma, como professores, cabe a 
nós o enfrentamento desse outro grande desafi o em busca de uma cidadania consciente da 
realidade científi ca. Essa questão nos atinge diretamente, pois aponta em outra direção, a de 
que não devemos transmitir ao aluno a falsa impressão de que somos autoridades abso-
lutas e portadoras de verdades científi cas inalteráveis, cujas conclusões são defi nitivas 
e sempre corretas. No entanto, essa postura é muitas vezes aquela encontrada tanto nos 
cursos de licenciatura como nos livros didáticos, a principal ferramenta de trabalho da maioria 
dos docentes. 
QUESTIONAMENTO AO LEITOR
• Quantos de nós, como professores, temos consciência de que, ao discutir e interpretar 
teorias científi cas de matemática, ciências e física, podemos ajudar o aprendiz a perce-
ber a necessidade de manter o equilíbrio entre aceitar o conhecimento vigente e man-
ter uma mente aberta, no sentido de estar atento e receptivo a possíveis mudanças 
advindas de novas teorias?
Em busca do alargamento do horizonte científi co do aluno e de desenvolver suas com-
petências ante as novas situações sociais, tanto o PNAIC quanto os PCN, em todos os níveis de 
ensino, dão à resolução de problemas uma dupla função: como eixo integrador das diversas 
áreas de conhecimento e como uma atividade fundamental para o ensino de conhecimen-
tos científi cos, incluindo os matemáticos. Nesse quadro, a aquisição de conceitos, técnicas, 
competências, processos e habilidades para o século XXI surge naturalmente a partir de ativi-
dades ligadas à resolução de uma situação-problema instigante e signifi cativa para o aluno. 
No entanto, para a Escola poder oferecer essa aquisição ao estudante, precisa redesenhar o 
processo de ensino e aprendizagem. 
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PARTE 1 | UNIDADE 2
Em busca de uma reformulação do processo escolar, os cadernos do PNAIC, em número 
de oito, apresentam os eixos que estruturam o currículo de matemática para crianças de seis a 
oito anos, bem como uma variedade de recursos metodológicos, incluindo maneiras “de apro-
veitar contextos e situações problemas, em abordagens que contribuem para que os alunos apren-
dam relações, fatos, conceitos e procedimentos matemáticos que sejam úteis tanto para resolver 
problemas reais, como para desenvolver o raciocínio lógico”. (BRASIL, 2014 a, p. 05). 
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE!! 
Matemática: um Conjunto de Saberes Dinâmicos Ampliados a cada Dia
É importante observarmos que os documentos citados consideram a Matemáti-
ca como um conjunto de conhecimentos dinâmicos, construídos historicamente pela 
refl exão e pela experiência humanas, na interação constante entre o meio ambiente, 
o contexto social e o cultural. Ou seja, os Parâmetros já consideravam a ciência Mate-
mática como um conjunto de conhecimentos que se renovam e são ampliados pelos 
matemáticos profi ssionais a cada dia, e cujas aplicações, no cotidiano, nas Ciências e 
na Tecnologia são de grande importância. Dessa forma, os PCN admitem a Matemática 
como um conjunto de saberes dinâmicos, contrapondo-os àqueles considerados como 
acabados e enclausurados em si mesmos. Sendo, portanto, por meio desse dinamismo 
que se encontra a interação da Matemática com os outros saberes científi cos, sociais e 
do cotidiano. É nessa mesma direção que o PNAIC (BRASIL, 2014a, 2014c) repensa e re-
considera a interdisciplinaridade, como uma consequência natural dessa interação en-
tre os saberes matemáticos e aqueles advindos dos demais campos de conhecimento, 
pois na apresentação desses documentos, se apresenta que
[...] a Alfabetização Matemática na perspectiva do letramento impõe o 
constante diálogo com outras áreas do conhecimento e, principalmente, 
com as práticas sociais, sejam elas do mundo da criança, como os jogos e 
brincadeiras, sejam elas do mundo adulto e de perspectivas diferenciadas, 
como aquelas das diversas comunidades que formam o campo brasileiro. 
(BRASIL, 2014 c, p. 15).
Essas considerações são muito importantes, pois auxiliam o professor a elaborar 
uma prática escolar mais adequada aos dias de hoje, em qualquer nível de ensino. Ao 
admitir e aceitar o dinamismo científi co intrínseco à Matemática, o professor estará mais 
apto à incorporá-lo à sua sala de aula e a outros campos de saberes, ainda que, para 
tanto, precise continuar a sua formação profi ssional.
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PARTE 1 | UNIDADE 2
Tudo indica que o esquema clássico de um professor em frente à classe, apresentando a 
resolução de um problema a um conjunto de jovens apáticos, sentados e alinhados em fi leiras 
de carteiras, deva ser mudado para pequenos grupos de aprendizes trabalhando em grupo, 
em ambientes mais informais. Porém, cercados de todo respeito mútuo, na busca da solução 
do problema no âmbito de um projeto interdisciplinar instigante e contextualizado. Nesse 
esquema, a tecnologia poderá ajudar, porém se não mudarmos as diretrizes da vivência 
na sala de aula, certamente as ferramentas e os meios tecnológicos só virão a ratifi car 
velhos hábitos didáticos, sem apoiar uma visão mais adequada ao aprendizado criativo 
requerido no presente século. 
 O Educador Matemático e uma Concepção de Educação 
Para enfrentar os desafi os aqui apontados para a escola, nas últimas décadas, sur-
giram novos procedimentos relacionados ao ensino da Matemática. A Escola tem sido 
palco de grandes transformações devido à atuação de um novo tipo de educador: o 
educador matemático. Esse profi ssional concebe a Matemática como um meio e não 
como um fi m em si mesmo, pois é por meio dela que ele educa o indivíduo e o cidadão. 
O educador matemático, ainda que deva ter uma boa fundamentação matemá-
tica, ele educa pela Matemática e não para a Matemática. Tem por objetivo a formação 
do aluno como ser humano criativo e não só como ser matemático, por isso, questiona 
qual matemática e que ensino são mais adequados e relevantes para uma profícua for-
mação individual mais criativa, integrada às individualidades do sujeito, e voltada para 
a cidadania. Podemos considerar que, para o educador matemático, o objetivo principal 
da escola básica não é a formação do futuro especialista