Método de Newton e Equações Algébricas

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Sabemos que o método de Newton é um dos procedimentos itera�vos que
pode ser u�lizado na determinação de uma raiz do polinômio p(x) localizada
em um intervalo [a,b]. A fórmula itera�va u�lizada pelo método é:
NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS
 CEL0524_A10_201802299173_V7 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS Matr.: 201802299173
Disc.: NUM.C.EQU.ALGEB. 2020.1 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
 
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Dado o polinômio P(x) = 5x³ - 4x² - 7x, determine a derivada de P em x = -1.
Dado o polinômio P(x) = 5x^3 - 4x^2 - 7x, determine P`(-1)
Na equação: x4 + px3 + px2 + px + p = 0, sabendo-se que 1 é raiz, então:
Determine a soma e o produto das raízes da equação 2x6 - 4 = 0.
2.
15
14
-16
-15
16
 
3.
15
14
-16
16
-15
 
4.
p = -1/4
p = 0 ou p = 1
p =1/3
p = 1 ou p = -1
p = 0 ou p = -1
 
5.
soma das raízes: 0 e produto das raízes: -2
 
soma das raízes: 2 e produto das raízes: 2
 
soma das raízes: 4 e produto das raízes: 3
soma das raízes: 3 e produto das raízes: 1
 
soma das raízes: 1 e produto das raízes: -1
 
Explicação:
Como pede a soma e o produto das raízes, vamos utilizar a relação de Girard para resolver, porém temos de atentar para o
grau na equação algébrica, que é maior que 3. Sendo assim, teremos os seguintes coeficientes:
2x6 + 0x5 + 0x4 + 0x3 + 0x2 + 0x - 4 = 0
A soma das raízes = 0
O produto das raízes = -2
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Determine os valores de k, de modo que a equação x³ - 6x² - k²x + 30 = 0 tenha duas de suas
raízes somando 1.
Para a equação polinomial x3 - 2x2 + 3x - 2 = 0, calcule r + s + t.
Considere os números - 1 e 1 duas das raízes do polinômio P(x) = cx3 + ax2 + bx + 2c.
Determine a terceira raiz de P(x).
 
6.
k = 1
k = -1
k = 2
k = ± 2
k = ± 1
Explicação:
Aplicando as relações de Girard à equação, temos:
r + s + t = - (- 6/1) = 6
Para r + s = 1, concluímos que:
1 + t = 6 => t = 6 - 1 => t = 5
Como p(5) = 0, então:
x³ - 6x² - k²x + 30 = 0 = (5)³ - 6(5)² - k²(5) + 30 = 0 => 125 - 150 - 5k2 + 30 = 0 Þ 5k2 = 5 Þ k2 = 1 Þ k = ± 1
 
7.
2
5
3
4
1
Explicação:
De acordo com as relações de Girard, temos:
r + s + t = -b/a => r + s + t = 2
 
8.
-1
2
-2
1
0
Explicação:
Usando as relações de Girard, temos:
r.s.t = (- 1) . 1 . t
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r.s.t = - t
mas 
r.s.t = -d/a => -d/a = -2c/c = -2
Logo,
-2 = - t => t = 2
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 11/04/2020 21:36:57. 
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