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11/04/2020 EPS simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 1/5 Determine o conjunto solução da equação x3 - 8x2 + 29x - 52 = 0, sabendo que uma das raízes é 4. NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS CEL0524_A8_201802299173_V4 Lupa Calc. Vídeo PPT MP3 Aluno: FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS Matr.: 201802299173 Disc.: NUM.C.EQU.ALGEB. 2020.1 EAD (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 1. S = {4, 2 - 3i , 2 + 3i} S = {0, 2 + i , 2 + i} S = {3, - 3i , 3i} S = {-4, -2 - 3i , 2 - 3i} S = {2, 1 + 2i , 1 + 3i} Explicação: Note que a equação dada possui 3 raízes, mas uma raiz é 4. Assim, teremos que determinar as outras duas raízes. r1 = 4 e r2 e r3 são as outras raízes. Usando o Teorema da Decomposição, temos que: p(x) = 1.(x - 4)(x - r2)(x - r3) Considerando (x - r2)(x - r3) = q(x) => p(x) = (x - 4)q(x) Portanto, p(x) é divisível por (x - 4) e o quociente será q(x). Usando o dispositivo de Briot-Ruffini, teremos 1, -4 e 13 são os coeficientes de q(x). q(x) = 0 => x2 - 4x + 13 = 0. Resolvendo a equação do segundo grau x2 - 4x + 13 = 0 encontramos como raízes x = 2 - 3i e x = 2 + 3i. Conjunto solução: S = {4, 2 - 3i , 2 + 3i} javascript:voltar(); javascript:voltar(); javascript:diminui(); javascript:aumenta(); javascript:calculadora_on(); javascript:abre_frame('1','8','','NDYCH8L7TLMWK1KS9B0R','315368886'); javascript:abre_frame('2','8','','NDYCH8L7TLMWK1KS9B0R','315368886'); javascript:abre_frame('3','8','','NDYCH8L7TLMWK1KS9B0R','315368886'); 11/04/2020 EPS simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 2/5 O polinômio p (x) = ax3 + bx2 + cx + d = 0, tem coeficiente dominante unitário e suas raízes são 7, -5 e -3. Qual é o valor de a + b + c + d ? Considerando que x = 3 é uma das raízes da equação 2x3 - 3x2 - 11x + 6 = 0, determine as outras raízes. Resolver a equação x3 - 4x2 + 3x = 0 2. -144 122 120 -133 27 Explicação: Como o coeficiente dominante foi fornecido, podemos usar o teorema da decomposição para escrever a função p(x) = 1(x-7)(x+5)(x+3) Efetuando as multiplicações, temos: p(x) = x3 + x2 - 41x - 105 Portanto, a soma dos coeficientes é: 1 + 1 - 41 - 105 = - 144 3. S = {-1, 0, 1/2} S = {0, -1, -1/2} S = {3, -2, 1/2} S = {2, 2, -3/2} S = {1, -2, 3/2} Explicação: 3 é raiz => dividir P(x) por (x - 3), encontrando resto nulo. P(x) = (x - 3) (2x2 + 3x - 2) As demais raízes de P(x) = 0 são as raízes de 2x2 + 3x - 2 = 0, que são: x = - 2 ou x = 1/2. Conjunto solução: S = {3, -2, 1/2} 4. S = {-1, 1, 4} S = {0, 1, 3} S = {1, 1, -3} S = {-2, 1, 3} 11/04/2020 EPS simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 3/5 O número de raízes reais da equação x³ - 4x² + 2x +1 = 0 é Determine as raízes da equação x2 + 4x + 5 = 0. S = {0, -1, 2} Explicação: Observe que é uma equação algébrica de grau 3, isso significa que ela possui 3 raízes. Como x é um fator comum podemos colocá-lo em evidência. x (x2 - 4x + 3) = 0 Igualando cada termo a zero, temos x = 0 e x2 - 4x + 3 = 0. x = 0 já é uma raiz da equação. Resolvendo a equação do segundo grau x2 - 4x + 3 = 0 encontramos as outras duas raízes x = 3 ou x = 1. Logo, o conjunto solução será S = {0, 1, 3}. 5. 2 3 0 4 1 6. x1 = i e x2 = - i x1 = -2i e x2 = -2i x1 = 2 + i e x2 = 2 - i x1 = -2 + i e x2 = -2 - i x1 = -3 + i e x2 = -3 - i Explicação: Basta resolver a equação através da fórmula de Baskara. 7. 11/04/2020 EPS simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 4/5 m = -5, n = 3 e p = 9 m = -4, n = 2 e p = 3 m = -5, n = 9 e p = 3 m = 5, n = 3 e p = 9 m = -5, n = -3 e p = 9 8. a = 2, b = -7, c = - 6 a = - 1, b = -7, c = 5 a = 1, b = 3, c = - 6 a = - 2, b = -4, c = 6 a = 1, b = -7, c = 6 11/04/2020 EPS simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 5/5 Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada Exercício inciado em 11/04/2020 21:15:15. javascript:abre_colabore('35088','185936609','3707687908');
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