prova_30_06_2004 (Otimização topológica)

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IM380 – Métodos de Otimização para Sistemas Mecânicos / Prof. Alberto L. Serpa / Data: 30.06.2003 
 
 
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Questão 1 (valor 1,0). Seja o problema de minimizar f(x), sujeito a g(x) ≤ 0, onde g(x) é uma restrição não 
linear. Discuta três metodologias para resolver este problema, destacando as vantagens e desvantagens de 
cada uma. 
 
 
Questão 2 (valor 1,0). Verifique se a função f(x1,x2) = x12 + 2x1x2 + x22 + x1 + x2 é convexa: 
a) usando somente o valor da função; 
a) usando o valor da função e seu gradiente; 
b) usando a matriz hessiana. 
 
 
Questão 3 (valor 2,0). Seja o problema: 
Minimizar f(x1,x2) = x12 +x22, 
Sujeito a x1 + x2≥ 5. 
a) Determine graficamente o ponto de ótimo; 
b) Escreva as condições de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) no ponto de ótimo; 
c) Mostre graficamente como KKT se aplicam a este problema; 
d) Escreva as condições de otimalidade para este problema. 
 
 
Questão 4 (valor 2,0). Seja o problema de minimizar f(x) = x2, sujeito a x > 2. Resolva três iterações do 
método do Lagrangiano Aumentado partindo do ponto x0 = 0, multiplicador de Lagrange 00 =λ , e 
penalizadores c0 = 0, c1 = 2 e c2 = 4. 
 
 
Questão 5 (valor 2,0). Seja o problema de minimizar f(x) = x2, sujeito a x > 2. Resolva três iterações do 
método da Barreira partindo do ponto x0 = 4, e penalizadores c0 = 10000, c1 = 1000 e c2 = 100. 
 
 
Questão 6 (valor 2,0). Resolva pelo método Simplex 
Maximizar z=4x1+5x2+9x3+11x4 
s.a. x1+x2+x3+x4≤ 15 
 7x1+5x2+10x3+2x4≤ 100 
 x1≥ 0; x2≥ 0; x3≥ 0; x4≥ 0 
 
Nota: Organização e clareza fazem parte da prova. 
	IM380 – Métodos de Otimização para Sistemas Mecânicos / Prof. Alberto L. Serpa / Data: 30.06.2003