Matemática e saúde

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Amazônia | Revista de Educação em Ciências e Matemática | v.10 (20) Jan-Jun 2014. p.66-79. 
Matemática e Saúde: boa alimentação e 
as equações dos índices IMC, RIP e IAC 
contextualizadas em situações de sala de 
aula 
Mathematics and health: good nutrition and equations of BMI, SIP and 
BAI contextualized in classroom situations 
 
Luanda Helena Balúgoli Balan
1
 
 
RESUMO 
A maioria dos discentes possui grandes dificuldades em aplicar a teoria Matemática aprendida em 
toda sua vida acadêmica. Desde as séries iniciais até as séries finais do Ensino Médio, os estudos das 
equações, inequações e funções são privilegiados, com demonstrações de fórmulas, propriedades e 
aplicações de listas de exercícios. No entanto, resultados de avaliações educacionais em nível 
estadual e nacional mostram que uma das maiores dificuldades encontradas pelo aluno é utilizar as 
ferramentas matemáticas aprendidas ao longo de sua vida, com objetivo de resolver situações 
problemas do cotidiano. Este artigo refere-se à pesquisa de mestrado da autora e tem como 
principal objetivo mostrar que contextualizar o ensino é um dos caminhos de tornar significativo todo 
o saber matemático e uma das formas de contextualizar é aplicar sequências didáticas que trazem 
situações problemas cotidianas ao presente do aluno. As sequências didáticas contextualizadas são 
estratégias que estimulam a aprendizagem de forma eficiente e significativa. 
Palavras-Chave: Ensino de Matemática, Aprendizagem Significativa, Prática Docente, Sequência 
Didática. 
 
ABSTRACT 
Most students have serious difficulty in applying the theory learned in mathematics throughout their 
academic life. Since the initial series until the final grades of high school, the study of equations, 
inequations and functions are privileged, with demonstrations of formulas and properties and 
applications of exercise lists. However, the results of educational assessments at state and national 
level indicate that one of the major found student´s difficulties is using the mathematical tools learned 
throughout their lives, with the aim of resolving everyday problems. This article refers to master´s 
research by the same author and it aims to evidence that contextualizing the teaching is a way of 
making significant all the mathematical knowledge and apply didactic sequences that bring everyday 
problem situations to the student´s reality. The contextualized didatic sequences are strategies that 
encourage learning in an efficient and meaningful way. 
Keywords: Mathematical education. Meaningful Learning, Teaching Practice, Didactic Sequence. 
 
1
 Instituto Federal de São Paulo – IFSP, Campus Barretos | lubalugoli@yahoo.com. 
 
Matemática e Saúde: boa alimentação e as equações dos índices IMC, RIP e 
IAC contextualizadas em situações de sala de aula 
 BALAN 
 
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Introdução 
Durante a maior parte da vida acadêmica de um discente, ao considerar toda a 
matemática aprendida, nota-se o estudo sistemático das equações, inequações e funções, 
bem como todas suas propriedades. Desde as séries iniciais, até o final do Ensino Médio, 
isto é, durante toda a formação básica, esse assunto é muito abordado. 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) mostram que o Brasil, como um todo, 
possui grandes obstáculos no ensino da Matemática (1998, p.21). Resultados de avaliações 
realizadas em nível nacional e estadual mostram que uma das maiores dificuldades 
encontradas pelos alunos está na aplicação de toda teoria aprendida para resolver um 
problema matemático contextualizado e interdisciplinar. 
No geral, poucos alunos possuem ampla desenvoltura na realização de atividades 
matemáticas que usam algoritmos para resolver equações, inequações e funções, e ainda 
mais, a grande maioria destes possui muita dificuldade em aplicar o conhecimento obtido 
na sua vida acadêmica em outra disciplina do currículo escolar de uma forma significativa e 
de fazer uso desse conhecimento adquirido em favor de resolver algum problema do 
cotidiano. 
É senso comum que mesmo após anos de estudo, com muitas teorias e práticas em 
resoluções de exercícios, grande parte dos alunos não conseguem implementar seus 
conhecimentos matemáticos a fim de resolver algum problema escolar ou do dia a dia, 
quando surge a necessidade. Mas quais são as causas para isso acontecer? Por que será 
que os alunos não aplicam os conhecimentos adquiridos? 
Muito esforço tem sido feito a favor da melhoria desses problemas. Os PCN´s (1998, 
p.21) mostram que escolas “(...) têm elaborado projetos educativos de modo a que 
contemple os interesses e necessidades da comunidade”, bem como professores “ (...) têm 
iniciativa para buscar novos conhecimentos e assumem uma atitude de constante reflexão, 
o que os leva a desenvolver práticas pedagógicas mais eficientes para ensinar Matemática”. 
De forma análoga, “ (...) universidades, secretarias de educação e outras instituições têm 
produzido materiais de apoio para a prática do professor.” 
Todas essas estratégias favorecem um ensino de qualidade, mas não são suficientes. 
A Matemática, de acordo com os PCN’s (1998, p.26) deve colaborar para a formação 
de um cidadão. Falar em uma formação básica para a cidadania remete as condições 
humanas de sobrevivência, a inserção do indivíduo no ambiente de trabalho, relações 
culturais, sociais e críticas que o ser humano desenvolve no ambiente em que está inserido 
e a Matemática pode contribuir para tudo isso. 
Os PCN´s (1998, p. 26) mencionam que, 
“(...) é papel da escola desenvolver uma educação que não dissocie escola 
e sociedade, conhecimento e trabalho e que coloque o aluno ante 
desafios que lhe permitam desenvolver atitudes de responsabilidade, 
compromisso, crítica, satisfação e reconhecimento de seus direitos e 
deveres. 
Nesse aspecto, a Matemática pode dar sua contribuição à formação do 
cidadão ao desenvolver metodologias que enfatizem a construção de 
estratégias, a comprovação e justificativa de resultados, a criatividade, a 
iniciativa pessoal, o trabalho coletivo e a autonomia advinda da confiança 
na própria capacidade para enfrentar desafios.” 
 
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Contextualizar o ensino da Matemática tem sido uma estratégia didática que favorece a 
aprendizagem, ou seja, é uma prática pedagógica eficiente. Frente a isso, surge o 
questionamento: como ensinar de forma que o aluno tenha domínio pleno do assunto 
abordado e consiga fazer uso das técnicas matemáticas aprendidas para resolver situações 
problema do cotidiano? 
Diante de todos estes questionamentos, esse artigo mostra uma sequência didática que 
foi aplicada na Escola Municipal de Educação Básica Maria Carolina de Lima, com alunos do 
9ºano do Ensino Fundamental, cujo principal objetivo foi trabalhar equações, inequações e 
funções, em situações cotidianas, tendo como metodologia de pesquisa a Engenharia 
Didática e embasamento teórico e pedagógico no PCN de ensino fundamental, que sugere 
um ensino matemático voltado para as “questões de urgência social numa perspectiva de 
transversalidade” (1998, p. 28). 
As questões que se referem à saúde no Brasil são muito amplas. Os PCN´s (1998, p.32) 
sugerem que “acompanhamento do próprio desenvolvimento físico (altura, peso, 
musculatura) e o estudo dos elementos que compõem a dieta básica, são alguns exemplos 
de trabalhos que podem servir de contexto para a aprendizagem de conteúdos 
matemáticos”. 
Sendo assim, esse texto contemplará toda a metodologia utilizada no decorrer do 
trabalho, bem como a sequência didática estudada em sala de aulae os resultados 
conquistados pelos docentes e discentes que fizeram uso dessa estratégia de ensino. 
A álgebra na escola básica 
A Matemática é uma ciência muito estudada, no entanto pouco compreendida. De 
acordo com Roque e Pitombeira (2012, p.vii), “A Matemática pode ser ensinada de uma 
maneira mais “concreta”, caso seus conceitos sejam tratados a partir de um contexto”. Nesse 
sentido, nota-se que as situações problemas impulsionaram os matemáticos a realizarem 
formalizações e sistematizações preponderantes ao desenvolvimento dessa ciência. 
As situações problemas que fizeram com que a matemática se desenvolvesse 
baseavam-se em fatos ocorridos no cotidiano ou relacionados aos fenômenos da natureza, 
problemas filosóficos ou até mesmo problemas físicos. Essa gama de problematização fez 
com que a matemática chegasse aos tempos atuais, assim, como é conhecida. 
De acordo com Vailati e Pacheco (p.2), “A matemática é considerada uma criação 
humana e nesta perspectiva os seus objetos matemáticos são as construções sócio- 
histórico-culturais desenvolvidas por métodos específicos de pensamento que contribuíram 
de forma particular para o desenvolvimento da sociedade.” 
De acordo com Scheide (p.1) , o que pode ser observado é que: 
 
Em sala de aula, o que vemos acontecer é o ensino que provoca nas 
crianças uma atitude de rejeição, bastante negativa em relação à 
aprendizagem da Matemática, cujos reflexos são desastrosos e 
comparecem na sociedade como um todo. A base do ensino ainda é 
mnemônica, exigem-se da criança repetição e memorização de conceitos 
que não foram ainda devidamente compreendidos. Para tanto, o 
professor utiliza-se de formas exteriores de manutenção de disciplina 
baseadas no sistema de recompensas e castigos, que produzem uma 
situação compulsória de aprendizagem que inibe a liberdade do 
indivíduo. 
 
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A álgebra atual valoriza o pensamento racional, as reflexões e as análises, enfatiza o 
estudo do significado das palavras e dos símbolos, estabelece relações, permite 
investigações e generalizações, além de desenvolver a criticidade e a criatividade dos 
indivíduos. Enfim, a álgebra atua no processo de ensino-aprendizagem de tal forma que os 
alunos aprendam através da prática e com autonomia. 
De acordo com Fiorentini e Cristóvão (2010, p.174): 
 
O processo de ensino e aprendizagem de Matemática envolve vários 
elementos. Práticas, conceitos, abordagens e tendências fazem parte 
desse cenário e exigem um tratamento específico que alimentando as 
ações a serem tomadas, pode aprofundar e ampliar as visões que a ele 
servem de fundantes. 
Segundo Scheide (p. 2), 
Para que a criança compreenda o que está estudando é necessário que 
tenha liberdade de trabalhar com os conceitos matemáticos e de 
apreender a estrutura do conceito. Desta forma fica garantida a 
autodisciplina, princípio básico de um ensino democrático. Quando se 
aprende através das próprias experiências, cria-se no indivíduo algo que 
ele não possuía e esta elaboração passa a fazer parte de seu ser. 
E ainda mais, Gravina e Santarosa (1998), dizem que a aprendizagem matemática se 
constrói através de ações, como experimentar, visualizar, induzir, abstrair, generalizar, entre 
outras. 
Sequência didática “matemática e saúde” 
A sequência didática descrita a seguir privilegia a metodologia da Engenharia Didática, 
ou seja, suas principais características são a ideia, a concepção, a estruturação, a realização, 
a observação, a análise e o relato de uma série de atividades diversificadas, aplicadas em 
sala de aula. O maior objetivo é desenvolver o caráter investigativo dos discentes e levar o 
docente a refletir sobre as estratégias que possibilitam uma articulação entre as ações 
didáticas e o gerir do conhecimento autônomo. 
As atividades aqui propostas passaram pela fase de concepção e experimentação, ou 
seja, toda estrutura didática construída foi aplicada em sala de aula e sujeita a alterações e 
correções, caso houvesse necessidade. 
 Em um segundo momento foi feita uma análise de todas as observações 
e de todos os dados e resultados colhidos na fase anterior. Essa análise contribuiu para 
confrontar os objetivos iniciais do educador com os resultados obtidos e para um 
desenvolvimento mais adequado da sequência didática proposta, em outra ocasião. 
 Por fim, a validação da sequência didática foi feita internamente, sem 
necessariamente recorrer a um pré ou pós-teste. O objetivo da validação é fazer com que a 
sequência didática proposta inicialmente seja reproduzida de uma forma viável por outros 
educadores e consiga gerar um aprendizado mais eficiente. 
 De acordo com Carneiro (2005, p. 89), a engenharia didática é uma teoria 
cuja origem está na preocupação com uma “ideologia da inovação” encontrada no campo 
educacional, cuja finalidade é abrir caminhos para atividades e experiências em sala de aula, 
não atadas a alguma fundamentação científica. Sobre essa teoria ela diz (2005, p. 90): 
 
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(...) está relacionada com o movimento de valorização do saber prático do 
professor, com a consciência de que as teorias desenvolvidas fora da sala 
de aula são insuficientes para captar a complexidade do sistema e para, 
de alguma forma, influir na transformação das tradições de ensino. Nesta 
perspectiva, a questão consiste em afirmar a possibilidade de agir de 
forma racional, com base em conhecimentos matemáticos e didáticos, 
destacando a importância da realização didática na sala de aula como 
prática de investigação. 
Desenvolvimento da sequência didática 
Em um ensino tradicional, é frequente o ensino da matemática através da reprodução, 
isto é, “o professor apresenta o conteúdo oralmente, partindo de definições, exemplos, 
demonstração de propriedades, seguidos de exercícios de aprendizagem, fixação e 
aplicação, e pressupõe que o aluno aprenda pela reprodução.” (PCN, 1998, p.37). O 
professor considera que o aluno que aprendeu estará apto a reproduzir corretamente tudo 
o que lhe foi transmitido. 
No entanto, essa prática não é eficaz (PCN, 1998, p.37), pois a reprodução correta é 
apenas um indício de que o aluno aprendeu reproduzir procedimentos de uma forma 
mecânica e não aprendeu o conteúdo de uma forma significativa, a ponto de utiliza-lo em 
contextos diferenciados. 
De acordo com os PCN´s (1998, p.37), 
(...) as necessidades cotidianas fazem com que os alunos desenvolvam 
capacidades de natureza prática para lidar com a atividade matemática, o 
que lhes permite reconhecer problemas, buscar e selecionar informações 
e tomar decisões. Quando essa capacidade é potencializada pela escola, a 
aprendizagem apresenta melhor resultado. 
Nesse sentido, a partir de um diário alimentar realizado durante uma semana, cada 
aluno fez uso de estratégias de resoluções de equações do 1º grau com uma incógnita para 
completar uma planilha que constava a quantidade de calorias, carboidratos, proteínas e 
lipídios consumidos por dia. Desejava-se que o aluno entendesse a importância de certos 
alimentos para sua saúde, bem como da escolha dos alimentos para suas refeições. 
Também pretendia-se que eles estivessem aptos a fazer comparativos entre as 
necessidades nutricionais de sua alimentação semanal e de uma alimentação ideal, sempre 
levando em consideração o uso das ferramentas matemáticas. 
Em um primeiro momento, a turma foi distribuída em grupos de quatro componentes. 
Cada componente do grupo teve sua altura, massa e comprimentodo quadril, medidos no 
posto de saúde municipal e todos os dados foram arquivados. Um dos alunos de cada 
grupo foi designado líder e ficou responsável por realizar seu diário alimentar, durante o 
período de uma semana. Esse diário foi feito de tal forma que o aluno colocou a descrição 
do alimento, a quantidade e em qual refeição esse alimento foi consumido. Como no 
exemplo a seguir: 
 
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Em um segundo momento, os grupos, com ajuda do professor de ciências, estudaram 
as necessidades nutricionais diárias para um jovem com idade entre 14 e 15 anos, 
estabelecidas pelas agências nacionais de saúde, e em seguida foram iniciados os estudos 
das equações. A professora apresentou a equação que representa a Taxa de Metabolismo 
Basal de um indivíduo, bem como aquelas que representam as quantidades de calorias, 
proteínas, lipídios e carboidratos necessários para a manutenção vital diária de cada um. 
Durante as aulas de matemática, cada equação foi especialmente estudada. 
A primeira equação representava a Taxa do Metabolismo Basal, que equivale à 
quantidade de energia necessária para que o corpo mantenha suas funções vitais. 
Para homens: 
 { [( ) ( ) ( )]} 
Para mulheres: 
 { [( ) ( ) ( )]} 
onde, M representa a massa da pessoa, em quilogramas, H representa a altura, em 
centímetros e I representa a idade da pessoa, em anos. 
Refeição Descrição Quantidade
Café da manhã Leite desnatado 1 copo
Café da manhã Bolacha recheada “Negresco” 3 bolachas
Café da manhã Maçã 1 unidade
Lanche Pera 1 unidade
Lanche Café 2 xícaras
Almoço Arroz 3 colheres de servir
Almoço Feijão 1 concha
Almoço Carne de panela 2 pedaços
Almoço Salada de repolho 2 pegadores
Almoço Espinafre cozido 3 colheres
Sobremesa Abacaxi 1 fatia
Lanche Pão francês 1 unidade pequena
Lanche Requeijão 1 colher
Lanche Tangerina 1 unidade
Jantar Arroz 3 colheres de servir
Jantar Feijão 1 concha
Jantar Carne moída 2 colheres de sopa
Jantar Beterraba 2 colheres de sopa
Jantar Couve refogada 3 colheres
Sobremesa Doce de leite 1 pedaço
Ceia Leite desnatado 1 copo
Segunda – feira
 
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Visto que a taxa metabólica de um indivíduo está diretamente relacionada à prática de 
atividade física realizada por esse, deve-se aplicar o fator Taxa de Atividade (TA) à equação 
acima citada, de forma que a quantidade de caloria necessária para a sobrevivência da 
pessoa possa ser calculada. 
A taxa de atividade física equivale a: 
A) 1,2  Sedentário (a pessoa pratica pouco ou nenhum exercício físico); 
B) 1,375  Levemente ativo (a pessoa possui a prática de exercício leve, isto é, 
entre um e três dias por semana); 
C) 1,55  Moderadamente ativo (a pessoa possui a prática de exercício de uma 
forma moderada, isto é, de três a cinco dias por semana); 
D) 1,725  Altamente ativo (a pessoa possui a prática de exercício de uma forma 
pesada, isto é, de seis a sete dias por semana); 
E) 1,9  Extremamente ativo (a pessoa possui a prática de exercício pesado 
diariamente e até duas vezes por dia). 
Essa equação prediz a quantidade necessária de calorias para um dia e recebeu o 
nome de N. Assim: 
 
A partir dai, foram estudadas as equações para obtenção das quantidades de lipídios, 
proteínas e carboidratos. 
De acordo com o Guia Alimentar para População Brasileira (2005, p.150) recomenda-
se que um indivíduo consuma de 15% a 30% do valor energético diário de sua alimentação 
com lipídios, de 55% a 75% com carboidratos e 10% a 15% com proteína, e ainda mais, um 
grama de carboidrato possui 4 calorias, um grama de lipídio possui 9 calorias e um grama 
de proteína possui 4 calorias. 
Visto que a quantidade de energia diária, necessária para uma pessoa, deve ser 
distribuída entre esses macronutrientes, tem-se que: 
 ( ) 
Sendo assim, para o cálculo dos lipídios: 
 
 
 
 
Para determinar a equação que preconizava a quantidade de Proteínas (P), em gramas, 
tendo como base que, um ser humano necessita em média de 12% de sua energia 
proveniente desse nutriente: 
 
 De acordo com os peritos da Organização Mundial da Saúde (Martins, 1979), faz-
se necessário a ingestão de 0,70 gramas de proteína para cada quilograma de massa 
corporal. Logo a equação para a quantidade de proteína foi escrita de uma forma diferente, 
como: 
 
onde M representa a massa corporal do indivíduo, em quilogramas (Kg). 
Para a equação que representava a quantidade de carboidratos (C), considerando uma 
média necessária de 73% de energia na forma desse macronutriente teve-se que: 
 
 
 
 
 
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Ou ainda, isolando a variável correspondente ao carboidrato na equação (I) obteve-se 
uma equação com uma escrita diferente: 
 
 ( )
 
 
Todos os alunos dos grupos fizeram os cálculos de suas necessidades nutricionais 
diárias, no entanto, apenas os dados do líder do grupo foram guardados para posterior 
estudo. 
Para o preenchimento completo e correto do diário alimentar do líder, foi requisitada 
uma pesquisa referente à composição química dos alimentos, de tal forma que os 
alimentos industrializados tiveram os rótulos de suas embalagens pesquisados, no item das 
Informações Nutricionais e tratando-se de alimentos naturais foram utilizados os sites 
http://www.unifesp.br/dis/servicos/nutri/ e http://www.dietasouthbeach.com.br/alimentos/, 
disponíveis em 08 de setembro de 2012. 
Nesse momento, os alunos estavam aptos e possuíam as ferramentas necessárias para 
dar início aos cálculos percentuais das calorias, carboidratos, proteínas e lipídios consumidos 
pelo líder, em cada alimento e em todos os dias da semana. 
O professor mediou o desenvolvimento dos cálculos, enfatizou os cálculos de 
porcentagem e mostrou que representavam regra de três simples. As regras de três simples 
são equações que podem ser resolvidas com cálculos básicos e uso de operações inversas. 
Foi mencionado os conceitos de grandezas diretamente proporcionais e inversamente 
proporcionais. 
Com todos os cálculos feitos, os resultados foram tabulados, como no exemplo: 
 
 
Franco (2004, p. I) menciona que qualquer indivíduo na sociedade atual se sujeita às 
ações das tecnologias da informação e da comunicação, e sendo assim, é imprescindível 
preparar-se para compreender, utilizar e criar conhecimentos fundamentados nos recursos 
provenientes das novas tecnologias. Ele diz que: “(...) a integração das TIC´s na educação 
Refeição Descrição Quantidade
Quant. % Quant. % Quant. % Quant. %
Café da manhã leite desnatado 1 copo 70 6 5,49 5 3,95 3 1,98 10
Café da manhã bolacha recheada negresco 3 bolachas 139 11 20 19 2 1 5,4 26
Café da manhã maçã 1 unidade 85 7 13,81 13 0,26 0 0,17 1
Lanche pêra 1 unidade 60 5 15,46 15 0,38 0 0,12 1
Lanche café 2 xícaras 50 4 0 0 0,12 0 0,02 0
Almoço arroz 3 colheres de servir 167 14 28,59 27 2,38 2 0,21 1
Almoço feijão 1 concha 150 12 21,39 20 5,54 4 5,15 25
Amoço carne de panela 2 pedaços 240 20 0 0 30,69 20 14,68 72
Almoço salada de repolho 2 pegadores 40 3 5,58 5 1,44 1 0,12 1
Almoço espinafre cozido 3 colheres 150 12 3,75 4 2,97 2 0,26 1
Sobremesa abacaxi 1 fatia 49 4 12,63 12 0,54 0 0,12 1
Lanche pão francês 1 unidade pequena 135 11 26 25 4,4 3 1,5 7
Lanche requeijão1 colher 75 6 1,85 2 17,27 11 0,42 2
Lanche tangerina 1 unidade 72 6 13,34 13 0,81 1 0,31 2
Janta arroz 3 colheres de servir 167 14 28,59 27 2,38 2 0,21 1
Janta feijão 1 concha 150 12 21,39 20 5,54 4 5,15 25
Janta carne moída 2 colheres de sopa 130 11 0 0 16 10 6,5 32
Janta beterraba 2 colheres de sopa 70 6 9,96 9 1,68 1 0,18 1
Janta couve refogada 3 colheres 70 6 8,67 8 2,55 2 0,51 2
Sobremesa doce de leite 1 pedaço 120 10 23,35 22 0 0 0 0
Ceia leite desnatado 1 copo 70 6 5,49 5 3,95 3 1,98 10
Total: 2259 184 265,34 252 104,85 67 44,99 220
Calorias Proteínas LipídiosCarboidratos
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pode efetivamente contribuir para a transformação do contexto escolar, modificando-o 
para um processo muito mais dinâmico de mudança e melhoria curricular e social.” (Franco, 
2004, p.8). 
De acordo com Mercado (2002, p.151), a aprendizagem é facilitada através das 
tecnologias, pois, “muitos alunos mostram mais interesse em aprender e se concentram 
mais e estimulam a busca de mais informações sobre determinado assunto e um maior 
número de relações entre as informações.” 
Sendo assim, os grupos de estudo começaram a trabalhar com recursos 
computacionais. Todos os dados obtidos na relação de alimentos consumidos (diário 
alimentar) foram tabulados e gráficos de barras foram construídos, fazendo uso do software 
disponível na escola, o Microsoft Excel. 
Fiorentini e Cristovão (2010, p.181) dizem que: 
(...) uma potencialidade do computador é aproveitar o tempo, realizando 
rapidamente procedimentos mecânicos, mantendo a organização e a 
limpeza do trabalho e permitindo obter maior quantidade de informações 
para análise. 
Ainda mais, 
As potencialidades oferecidas pelas novas tecnologias não se limitam 
somente aos recursos oferecidos pela máquina; elas permitem que a 
investigação se desenvolva de forma consistente, ao evitar que os alunos 
se mantenham presos a cálculos repetitivos e permitir que analisem com 
mais clareza as várias alternativas ou possibilidades. (p.186). 
A escolha do tipo de gráfico, como o gráfico de barras, foi feita para facilitar a 
comparação dos dados. Os alunos fizeram os gráficos de tal forma que cada barra 
representava as porcentagens de calorias, carboidratos, proteínas e lipídios consumidos por 
dia. 
Visto que uma alimentação adequada e saudável é composta por 100% dos 
componentes supracitados, os valores de cada barra (em porcentagem) serão de fácil 
visualização e compreensão por qualquer pessoa. 
Em seguida, todos os dados referentes às medidas de altura, massa e comprimento da 
circunferência do quadril, colhidos no Posto de Saúde Municipal, no início do trabalho, 
foram usados para o cálculo dos índices que preconizam a quantidade de gordura de cada 
aluno. 
O Índice de Massa Corporal, que foi criado para orientar os indivíduos sobre a massa 
corporal em relação à altura, é muito utilizado e quantifica o grau de gordura corporal 
através da equação: 
 
 
 
 
onde massa está em quilogramas (Kg) e altura está em metros (m). 
A solução numérica dessa equação representa muito mais a corpulência do que a 
adiposidade de um indivíduo. 
Essa equação possui duas soluções e pode ser resolvida através da fatoração da 
diferença de dois quadrados, assim: 
( √
 
 
) ( √
 
 
) 
 
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√ 
 
 
√ 
 
, 
 
No entanto, a altura assume valores somente positivos, ou seja, o valor 
 
√ 
 
 não é utilizado no cálculo do IMC. 
O Recíproco de Índice Ponderal também conhecido como índice de Sheldon, é 
calculado pela equação: 
 
 
√ 
 
onde a altura está em centímetros (cm) e a massa está em quilogramas (kg). 
O terceiro índice, chamado de Índice de Adiposidade Corporal é uma alternativa mais 
fiel para quantificar a gordura corporal, fazendo uso das medidas do comprimento da 
circunferência do quadril e da altura. 
 
 
 
 √ 
 
onde o comprimento do quadril está em centímetros (cm), a altura está em metros (m) 
e o IAC é um número na forma de porcentagem. 
Essa é a equação que representa uma maior relação com a quantidade de gordura 
corporal, no entanto o cálculo da solução dessa equação é um pouco mais trabalhoso, visto 
que a altura é um número decimal e encontrar o valor da raiz quadrada desse número não 
é simples para alunos que cursam ensino fundamental. Nesse momento, o uso da 
calculadora como uma ferramenta para a aprendizagem foi de suma importância. 
As soluções das equações mencionadas são números reais, que pertencem a um 
intervalo numérico. De acordo com o valor encontrado para cada uma das equações, os 
alunos fizeram a própria classificação em um nível de magreza ou de excesso de peso 
 
 
 
 
IMC (y) Classificação
y < 18,5 Excesso de magreza
18,5 < y < 24,9 Peso normal
25 < y < 29,9 Excesso de peso
30 < y < 34,9 Obesidade (Grau I)
35 < y < 39,9 Obesidade (Grau II)
y > 40 Obesidade (Grau III)
RIP (y) Classificação
y > 44 Abaixo do peso
41 < y < 44 Peso normal
y < 41 Excesso de peso
 
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Ao estudar equações do 1º grau com uma incógnita, pode-se encontrar uma ou 
nenhuma solução. Se a equação for do 2º grau, tem-se no máximo duas respostas como 
solução, no entanto, para o estudo realizado aqui, trabalhou-se apenas com respostas 
positivas das equações. 
O professor mostrou que se a altura for mantida fixa, o aluno poderia calcular o valor 
mínimo e máximo de sua massa, para que esteja enquadrado em uma classificação 
desejada, em se tratando do IMC. Por exemplo, um aluno que tenha 1,58m de altura, 
poderia ter massa entre 46,1 Kg e 62,1 Kg para que seu peso fosse classificado como um 
peso normal. 
De forma análoga aos cálculos feitos com o IMC, coube ao professor incentivar os 
grupos de alunos para que mantivessem a altura fixa e calculassem um valor mínimo e um 
valor máximo da massa corporal, para a classificação em peso normal, de acordo com RIP e 
para que mantivessem fixo o valor da altura e determinassem o comprimento da 
circunferência do quadril mínimo e máximo, para serem classificados em peso normal, de 
acordo com o IAC. Para isso, tiveram que observar as tabelas com os valores dos índices, 
citadas anteriormente. 
Os alunos tiveram que ter cautela no cálculo do comprimento mínimo e máximo da 
circunferência do quadril, visto que os valores do IAC são diferenciados, de acordo com o 
sexo do indivíduo. 
Para finalizar a sequência didática, foi preparado um pequeno jantar para os alunos, 
com alimentos saudáveis e agradáveis e uma pequena conversa com a nutricionista da 
escola, que falou sobre os benefícios de uma alimentação completa e saudável, 
mencionando aspectos da merenda servida na escola. 
Os alunos refletiram sobre a qualidade de sua alimentação e perceberam onde essa 
poderia ser melhorada e ainda mais, cada um deles, criou um cardápio correto, agradável e 
com possíveis substituições de alimentos, com a ajuda das ferramentas matemáticas 
estudadas no decorrer da aplicação do projeto. 
Análise da aplicação da sequência didática 
Os alunos foram críticos e participativos durante toda a aplicação da sequênciadidática. Trabalharam coletivamente, foram ao quadro expor ideias e cálculos e 
desenvolveram-se como investigadores do saber. Situações análogas a essa remetem a 
Ponte, Brocardo e Oliveira (2003, p.23), que dizem: 
 
O conceito de investigação, matemática, como atividade de ensino-
aprendizagem, ajuda a trazer para a sala de aula o espírito da atividade 
matemática mais genuína, constituindo, por isso, uma poderosa metáfora 
Homens Mulheres
 y > 11 y < 23 Abaixo do peso
11 < y < 22 23 < y < 35 Peso normal
22 < y < 27 35 < y < 40 Sobrepeso
 y > 27 y > 40 Obeso
IAC (y em %)
Classificação
 
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educativa. O aluno é chamado a agir como um matemático, não só na 
formulação de questões e conjecturas e na realização de provas e 
refutações, mas também na apresentação de resultados e na discussão e 
argumentação com os seus colegas e o professor. 
 Os comentários dos alunos eram enfáticos e mostravam o quanto as aulas foram 
eficazes e produtivas. 
“Que engraçado, parecia que os cálculos eram tão difíceis, mas foi tudo 
tão legal.” 
“Melhor de tudo é que nem parece que estamos usando tanta 
matemática” 
“Bom seria se todo dia tivéssemos aula assim... desde o 6º ano”. 
“Desse jeito, parece que trocamos de lugar com a professora. A gente 
passa a pensar diferente, não sei explicar, ao invés de apenas resolvermos 
exercícios, devemos pensar no melhor jeitinho de resolver.” 
“É engraçado como a matemática se torna simples. A gente começa a 
investigar e as fórmulas que davam medo ficaram tão fáceis.” 
 Na finalização do projeto os alunos escreveram algumas observações sobre 
atitudes que deveriam ter para melhorar as suas qualidades de vida, frente a tudo o que 
aprenderam no desenvolvimento do projeto. 
Na aula onde todo o projeto foi finalizado e concluído, a fala de dois alunos foi de 
suma importância. 
Uma aluna disse: “Esse tipo de atividade faz com que nosso raciocínio seja 
desenvolvido. Nossa forma de pensar se torna diferenciada e conseguimos nos expressar 
melhor. Vejo que para passarmos em concursos e vestibulares, temos que ser assim: críticos, 
saber agir e tomar decisões com clareza de pensamento. Pra falar a verdade, temos que ser 
assim o tempo todo. A matemática ajuda muito”. 
Outro aluno comentou: “Essas aulas diferentes me fizeram perceber o quanto é 
importante o trabalho de um matemático, ainda mais em se tratando de investigações, 
construção de hipóteses, conclusões de coisas novas. Eu me senti um verdadeiro 
matemático. Consegui descobrir a equação do carboidrato sozinho, sem a ajuda da 
professora e de ninguém. Não sei se alguém já tinha pensado nessa fórmula antes que eu, 
mas me senti importante e muito inteligente com tudo o que descobri". 
Considerações finais 
De acordo com os PCN´s de ensino fundamental (1998, p.36), o professor detém o 
papel de mediador entre o conhecimento matemático e o aluno, e para isso é necessário 
um “sólido conhecimento dos conceitos e procedimentos dessa área e uma concepção de 
Matemática como ciência que não trata de verdades infalíveis e imutáveis, mas como ciência 
dinâmica, sempre aberta à incorporação de novos conhecimentos”. 
O docente é o responsável em transformar o conhecimento científico em 
conhecimento escolar, isto é, ele deve fazer com que o aluno tenha um conhecimento 
 
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pleno, ou seja, que o aluno seja capaz de transferir todo seu aprendizado para situações 
diferenciadas, em um contexto amplo e geral. 
Os PCN´s + (2007, p.111) dizem que: 
Aprender Matemática de uma forma contextualizada, integrada e 
relacionada a outros conhecimentos traz em si o desenvolvimento de 
competências e habilidades que são essencialmente formadoras, à 
medida que instrumentalizam e estruturam o pensamento do aluno, 
capacitando-o para compreender e interpretar situações, para se 
apropriar de linguagens específicas, argumentar, analisar e avaliar, tirar 
conclusões próprias, tomar decisões, generalizar e para muitas outras 
ações necessárias à sua formação. 
Mediante todo o desenvolvimento da matemática, substancialmente a álgebra, 
percebe-se que o processo de ensino e aprendizagem acontece nos momentos em que os 
discentes atuam de forma efetiva e com autonomia em favor do próprio conhecimento. 
As aulas que são trabalhadas de uma forma diferenciada merecem papel de destaque, 
pois de acordo com Castro (2003, p.69), é necessário fazer com que os alunos realizem 
atividades investigativas. 
Castro (2003, p.69-70) diz: 
As tarefas investigativas e atividade matemática proporcionada por sua 
realização pelos alunos revelam-se importantes no processo educativo à 
medida que (...) I) Possibilitam uma visão global da Matemática ao 
envolver os alunos em processos característicos desta, tais como 
exploração de hipóteses, fazer e testar conjecturas, generalizar e provar 
resultados; II) Favorecem o envolvimento do aluno com o trabalho e 
consequentemente facilitam uma aprendizagem significativa e III) 
Fornecem múltiplos pontos de entrada para alunos de diferentes níveis de 
competências matemáticas e, embora lidando com aspectos complexos 
do pensamento, reforçam as aprendizagens mais elementares. 
Nessa aplicação de estratégias diferenciadas de aprendizagem, percebeu-se um 
grande crescimento e amadurecimento dos alunos, que conseguiram aplicar os 
conhecimentos adquiridos anteriormente nos momentos adequados. A maioria dos alunos 
melhoraram suas habilidades com os cálculos e ganharam maior segurança no 
desenvolvimento das equações. Tudo isso mostra que situações matemáticas 
contextualizadas fazem com que a aprendizagem seja significativa e eficiente. 
Notou-se também, um grande entusiasmo dos alunos ao deduzirem, sozinhos, as 
equações, ou seja, a investigação matemática fez com que cada aluno agisse como um 
“inventor”, como um “mestre de obras” do próprio conhecimento. 
Sendo assim, de acordo com a metodologia da engenharia didática, pode-se dizer que 
foram destacadas as competências relacionadas aos conteúdos matemáticos e seus 
significados e ao estudo dos processos de investigação, de tal forma que a sala de aula foi o 
maior laboratório de aprendizagem. 
 
 
 
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