AD1_Matemática na Educação 2_2025 1 (4)

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO 
CENTRO DE EDUCAÇÃO E HUMANIDADES 
FACULDADE DE EDUCAÇÃO 
FUNDAÇÃO CECIERJ /Consórcio CEDERJ / UAB 
Curso de Licenciatura em Pedagogia – modalidade EAD 
 
Avaliação a distância 1 – AD1 – 2025.1 
 
Disciplina: MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO 2 Data: 23/02/2025 
Coordenador (a): Andreia Carvalho Maciel Barbosa 
 
Entregar pela plataforma até 10/03/2025 
 
Justifique todas as suas respostas! Boa Prova! ☺ 
 
Questão 1 (2,5 = 2 ∙ 0,5 + 1,5) 
Assista ao vídeo: https://youtu.be/nyMNj1Vw9pI 
Nele, a professora Rosana de Oliveira, coordenadora da disciplina de Matemática na 
Educação 1, apresenta as relações fracionárias entre a área de cada peça do Tangram e a 
área do quadrado que dá origem as peças. 
Após assistir ao vídeo, dê as respostas a seguir utilizando apenas textos ou utilizando textos 
e figuras em conjunto. 
(a) Pesquise a origem do Tangram e uma lenda sobre ele. Faça um pequeno texto com 
a síntese de sua pesquisa (use suas próprias palavras nesse texto). 
(b) Explique como são formado as peças do Tangram e mostre as relações entre as 
peças. 
(c) Explique as relações fracionárias entre a área das 7 peças do Tangram e a área do 
quadrado que dá origem as peças (1 inteiro). Justifique que todas as peças juntas 
formam a área do quadrado que dá origem as peças. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://youtu.be/nyMNj1Vw9pI
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Origem do Tangram E Suas Curiosidades 
O Tangram, é um quebra-cabeça chinês que surgiu na China durante a dinastia entre (960-1279 d.C). Muito 
popular em várias faixas etárias o Tangram era um dos mais famosos “testes” para estudar a inteligêmcia 
humana durante a China. 
 
Lenda do Tangram 
Existem várias lendas sobre o surgimento do Tangram, e, dentre elas existe a lenda do O mensageiro e o 
Imperador. A lenda conta, que um mensageiro estava a caminho do palácio do imperador para lhe apresentar 
um espelho quadrado perfeito. Porém, não foi isso que aconteceu pois durante sua viagem, o mensageiro 
tropeçou e deixou o espelhor cair, quebrando-o em sete pedaços. Ao tentar reorganizar os fragmentos,percebeu 
que poderia formar diversas figuras diferentes, dando origem ao famoso Tangram. 
 
Como as Peças do Tangram São Formadas e Suas Relações 
O Tangram é composto por sete peças: 5 Triângulos (2 grandes, 1 médio e 2 pequenos), 1 quadrado e 1 
paralelogramo. Essas peças são cortadas a partir de um único quadrado. As peças se encaixam de várias 
formas, permitindo a criaçaõ de várias figuras, como pessoas, animais e objetos. A principal relação entre as 
peças é que todas juntas formam a área do quadrado de onde foram cortadas, o que mostra como diferentes 
formas podem se combinar para formar uma única figura. 
 
Relações Fracionárias entre as Peças e o Quadrado 
O Tangram é formado por um quadrado que é dividido em sete peças geométricas. Se considerarmos que a 
área do quadrado original é 1 inteiro, podemos calcular a área de cada peça em relaçao a esse total. 
Sendo assim: Cada triângulo grande tem área 𝟏 𝟒ൗ do quadrado. Como são dois, juntos somam 𝟏 𝟐ൗ . 
O triângulo médio: tem área 𝟏 𝟖ൗ do quadrado. 
O triângulo pequeno: tem área 𝟏 𝟏𝟔 ൗ do quadrado. Como são dois, juntos somam 𝟏 𝟖ൗ 
O quadrado tem área 𝟏 𝟖ൗ do quadrado. 
O paralelogramo tem área 𝟏 𝟖ൗ do quadrado. 
Agora, somamos todas as áreas: 
1
4 
 + 1
4
 + 1
8 
 + 1
16
 + 1
16
 + 1
8
 + 1
8
 = 1 
Isso confirma, que quando as 7 peças são reunidas, elas ocupam exatamente a área do quadrado original, sem 
sobra ou lacuna, formando a área total do quadrado (1 inteiro). 
 
 
Questão 2 (2,5 = 1,0 + 1,5) 
Assista ao vídeo disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=MU_P7UmCGqY. 
Nele é possível visualizar a adição de frações e compreender o processo. 
(a) Explique o processo utilizado no vídeo. 
(b) Faça o exemplo 
1
3
+
2
5
 do mesmo jeito do vídeo, mostrando todas as etapas do 
processo e o resultado. 
 
No vídeo, o homem explica de maneira visual como funciona a soma de frações, mostrando como é 
feita a multiplicação das bases e explicando porque de somar os numeradores. 
 
Passo a Passo: 
 
Multiplicar as Bases (denominadores): 
Primeiro, você deve multiplicar os denominadores das frações. Os denominadores das frações 1/3 e 2/5 são 3 
e 5, respectivamente. Multiplicamos as bases entre si: 
3 x 5=15 
Assim o denominador comum será 15. 
 
Ajustar os Numeradores: 
Agora, ajustamos os numeradores para que as frações tenham o denominador comum de 15. 
 Para a fração 1/3, precisamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por 5, já que 3 x 5 = 15. 
Então, a fração se transforma em: 
 
1𝑥5 
3𝑥5 
 = 5
15
 
 
Para a fração 2/5, precisamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por 3, já que 
5 x 3 = 15. Então, a fração se transforma em: 
2𝑥3 
5𝑥3
 = 6
15
 
Somar os Numeradores: 
Agora que ambas as frações têm o mesmo denominador, podemos somar os numeradores: 
5
15
 + 6
15
 = 5+6
15
 = 11
15
 
Então, o resultado da soma 1/3 + 2/5 é 11/15. 
https://www.youtube.com/watch?v=MU_P7UmCGqY
 
 
Questão 3 (𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟: 3,0 = 3 ∙ 1,0) 
A reta numérica é uma ferramenta essencial no ensino de frações, pois permite visualizar 
a relação entre diferentes valores e facilita a comparação entre eles. 
No site https://www.geogebra.org/m/EtanP5kU temos um modelo que localiza as frações 
na reta numerada e estabelece a comparação entre duas frações, após a seleção dos 
numeradores e denominadores das frações A e B e da seleção da caixa para mostrar a 
comparação. 
 
Com base nas informações, responda às questões a seguir: 
(a) Represente a comparação de duas frações, diferentes das apresentadas na figura. 
(Redesenhar ou colocar um print da tela). 
 
(b) Justifique a comparação dos dois exemplos do item (a) por meio de frações 
equivalentes. 
https://www.geogebra.org/m/EtanP5kU
 
 
R= Para comparar 
6
10
 e 
3
8
, podemos encontrar um denominador comum. O mínimo múltiplo 
comum (MMC) de 10 e 8 é 40. 
Convertendo as frações para denominador 40: 
 
6
10
 = 6𝑥4
10𝑥4
 = 24
40
 
3
8
 = 3𝑥5
8𝑥5 
 = 15
40
 
Como 24
40
 > concluímos que 6
10
 > 3
8
. 
 
 c) Dê um exemplo de uma atividade prática, criada por você, que utilize material 
manipulativo que explore a comparação de frações. O material manipulativo exemplificado 
deve ser idealizado e descrito utilizando materiais ambientais para produção. 
R= Quebra-Fração com Tampinhas 
Objetivo: 
Os alunos irão comparar frações de maneira visual e tátil utilizando tampinhas de garrafa PET como 
material manipulativo. 
 
Materiais necessários: Tampinhas de garrafa PET (de diferentes cores, se possível), cartolina ou 
papelão (para criar círculos representando inteiros), canetinhas ou giz de cera para marcação, 
tesoura e régua. 
 
Preparação do Material: 
 
1. Recorte círculos de cartolina ou papelão para representar um inteiro (cada círculo será uma 
unidade). 
2. Divida esses círculos em partes iguais para representar frações comuns, como 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 
1/6, 1/8 e 1/10. Você pode fazer isso dobrando o papelão ou desenhando e cortando segmentos. 
3. Utilize tampinhas de garrafa PET para representar as partes fracionárias. Por exemplo, se um 
círculo for dividido em 8 partes, cada tampinha pode representar 1/8. 
 
 
 
 
 
 
Desenvolvimento da Atividade: 
 
1. Apresente um círculo inteiro e explique que ele representa "1". 
2. Distribua frações do círculo feitas de cartolina para cada aluno. Peça que eles combinem as 
frações e descubram equivalências (por exemplo, 2/4 = 1/2). 
3. Depois, forneça tampinhas de garrafa PET e peça que os alunosutilizem as tampinhas para 
montar frações sobre os círculos de cartolina. 
 
 Propondo desafio como: 
 
Coloque 3/8 do círculo usando tampinhas. Agora, compare com 4/10. Qual é maior? 
Será que 5/10 é igual a 1/2? Montem para conferir! 
 
Discussão e Reflexão: 
 
Após as comparações, peça que os alunos justifiquem suas respostas verbalmente e registrem os 
resultados em seus cadernos. 
 
Pergunta: Como a manipulação das tampinhas ajudou a compreender melhor as frações? 
 
Conclusão: 
Essa atividade estimula a aprendizagem visual e tátil, ajudando os alunos a compreenderem frações 
de maneira concreta. Além disso, reutiliza materiais recicláveis, promovendo consciência ambiental. 
 
Questão 4 (𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟: 2,0 = 2 ∙ 1,0) 
Vamos usar agora uma página para explorar divisão de um número inteiro por uma fração. 
Abra o site: 
https://br.ixl.com/matematica/5-ano/divida-numeros-inteiros-por-fracoes-unitarias-usando-
modelos-de-area 
Explore as atividades livremente. 
(a) Explique como é o processo da divisão realizado a partir de um exemplo realizado. 
(b) Erre uma situação apresentada. Registre a situação e, com suas palavras, 
explique como o comentário feito no site. 
https://br.ixl.com/matematica/5-ano/divida-numeros-inteiros-por-fracoes-unitarias-usando-modelos-de-area
https://br.ixl.com/matematica/5-ano/divida-numeros-inteiros-por-fracoes-unitarias-usando-modelos-de-area
 
 
R= Explicação do Processo da Divisão com Exemplo 
 
A divisão é uma operação matemática que consiste em repartir um número (dividendo) em 
partes iguais, de acordo com outro número (divisor). O resultado é chamado de quociente, 
e, se houver uma sobra, chamamos de resto. 
 
Exemplo: 
Vamos dividir 25 por 4. 
 
 Configuração da divisão: 25 é o dividendo. 
4 é o divisor. 
O objetivo é descobrir quantas vezes o 4 cabe dentro de 25. 
 
 Realizando a divisão: O número 4 cabe 6 vezes dentro de 25 (pois 4 × 6 = 24). 
Sobra 1 (pois 25 - 24 = 1). 
 
Resultado final: O quociente é 6 e o resto é 1. 
A resposta pode ser expressa assim: 25 ÷ 4 = 6 (resto 1). 
Também pode ser escrita como número decimal: 25 ÷ 4 = 6,25. 
 
Erro em uma Situação e Explicação do Comentário 
 
Situação com erro: 
Uma pessoa faz a seguinte conta: 30 ÷ 5 = 4. 
 
Explicação do erro: 
O correto seria 30 ÷ 5 = 6, pois 5 × 6 = 30. 
 
Comentário feito no site e explicação: 
Se alguém comentasse "O resultado está certo porque 4 vezes 5 dá 30", eu explicaria que 
essa afirmação está incorreta. O motivo do erro é que 4 × 5 = 20, e não 30. O número 
correto que multiplicado por 5 dá 30 é 6, então o quociente correto é 6.