Prova Final Objetiva Algebra Linear e Vetorial - II

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Acadêmico:
	Juliano Brandenburg (1343797)
	
	Disciplina:
	Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:514278) ( peso.:3,00)
	Prova:
	21412270
	Nota da Prova:
	-
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Sendo uma transformação linear de R² em R² com relação às bases canônicas:
	
	 a)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 d)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	2.
	Um sistema de equações lineares é chamado possível ou compatível quando admite pelo menos uma solução. É chamado de determinado quando a solução for única e de indeterminado- quando houver infinitas soluções. A partir do sistema formado pelas equações, X - Y = 2 e 2X + WY = Z, pode-se afirmar que se W = -2 e Z = 4. Baseado nisto, sobre este sistema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Impossível e determinado. 
(    ) Impossível ou determinado. 
(    ) Possível e determinado. 
(    ) Possível e indeterminado.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - F - F.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	F - F - F - V.
	 d)
	V - F - F - F.
	3.
	A norma ou módulo de um vetor trata-se da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (-2,4).
	 a)
	4.
	 b)
	2.
	 c)
	Raiz de 20.
	 d)
	Raiz de 10.
	4.
	A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
(    ) Os espaços vetoriais podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações não lineares.
(    ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
(    ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - V - F.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	V - F - V - F.
	 d)
	V - V - F - V.
	5.
	Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu uso. Contudo, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos Sistemas Lineares, cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)) e analise as sentenças quanto ao seu valor. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - V - F - F.
	 b)
	F - F - F - V.
	 c)
	F - F - V - F.
	 d)
	V - F - F - F.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
	6.
	As transformações lineares possuem um conjunto de partida, chamado domínio e um de chegada, chamado de contradomínio. A partir deste segundo, temos os elementos que compõem a Imagem da Transformação (que é um subconjunto não nulo do contradomínio). Estes conjuntos possuem características específicas que devem ser sempre respeitadas. Sobre estas características, analise as seguintes sentenças:
I- Uma transformação linear de domínio R² pode ter como contradomínio um conjunto constituído apenas por um vetor não nulo.
II- As transformações que possuem o domínio igual ao contradomínio são invertíveis.
III- A soma de transformações lineares é uma transformação linear.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença I está correta.
	 b)
	Somente a sentença III está correta.
	 c)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 d)
	Somente a sentença II está correta.
	7.
	O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	8.
	Os problemas ligados ao conceito de autovalores permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores é absolutamente essencial para a compreensão e análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Acerca da soma dos autovalores da transformação exposta, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - F - V - F.
	 b)
	V - F - F - F.
	 c)
	F - V - F - F.
	 d)
	F - F - F - V.
	9.
	Ao longo do estudo das transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem e suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Acerca da dimensão da imagem deste operador, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	3.
	 b)
	2.
	 c)
	1.
	 d)
	0.
	10.
	As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando estas operações, podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em diversas áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v = (3,-3), assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor resultante da operação w = u - 2v:
	 a)
	w = (2,-1).
	 b)
	w = (4,5).
	 c)
	w = (-5,4).
	 d)
	w = (-1,-1).
	11.
	(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional.
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que:
	
	 a)
	O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
	 b)
	A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
	 c)
	O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
	 d)
	Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode provocar sérios danos ambientais.
	12.
	(ENADE, 2014) Para realizar seu trabalho cotidiano, um engenheiro civil precisa modelar matematicamente algumas tarefas. Em determinado projeto, uma situação problema, depois de modelada, recaiu em um sistema de equações lineares com m equaçõese n incógnitas, para o qual a matriz dos coeficientes foi denominada M.
Após a modelagem, o engenheiro descobriu que o posto da matriz ampliada do sistema (Pa) era igual ao posto da matriz dos coeficientes (Pc) e que ambos, (pa) e (Pc), têm valor equivalente ao número de incógnitas do sistema, ou seja, Pa = Pc = n.
Admitindo que o modelo construído pelo engenheiro está matematicamente correto, avalie as afirmações que se seguem.
I- A matriz M é singular.
II- O sistema de equações lineares modelado admite uma única solução.
III- É impossível encontrar a solução do problema utilizando o sistema conforme modelado.
IV- O valor de Pc é calculado obtendo-se a maior ordem possível das submatrizes quadradas de M que tenham determinantes não nulos.
É correto apenas o que se afirma em:
	 a)
	II.
	 b)
	I e III.
	 c)
	II e IV.
	 d)
	I.
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