Prova geometria Avaliação Final

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1. Na matemática existem os axiomas, que são verdades que não necessitam ser provadas. Com relação aos axiomas, temos os que dizem respeito às retas e idealizam a classificação de segmentos de retas. A ilustração a seguir apresenta um prisma trapezoidal com vários segmentos de retas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta somente segmentos que são paralelos ou consecutivos ao segmento AD:
	
	 a)
	AF, CH, BC e FG.
	 b)
	DE, AB, CD e AF.
	 c)
	BG, EF, AD e CH.
	 d)
	CD, EH, AD e DE.
	2.
	Com o desenvolvimento dos axiomas, surgem os postulados que, se provados verdadeiros, são considerados teoremas. "Por dois pontos distintos passa apenas uma reta". Este é o primeiro postulado do livro de Euclides, "Os Elementos". Considere os vértices do cubo a seguir. Qual a posição relativa entre a reta que passa pelos vértices E e F, e a reta que passa pelos vértices D e F?
	
	 a)
	Reversas.
	 b)
	Coincidentes.
	 c)
	Concorrentes.
	 d)
	Paralelas.
	3.
	Uma construção tem sua base no formato da figura apresentada a seguir. As medidas representadas na figura estão em metros. Quantos metros quadrados de área construída esta construção possui?
	
	 a)
	Possui 7,5.
	 b)
	Possui 10,5.
	 c)
	Possui 12.
	 d)
	Possui 8,25.
	4.
	O surdo é um instrumento de percussão bastante usado nas rodas de samba, nas bandas escolares e principalmente pelas baterias das escolas de samba. Nos padrões normais, tem um formato de cilindro circular reto, com diâmetro de 30 cm e altura de 40 cm. O volume ocupado por esse surdo é:
(use pi = 3,14)
	 a)
	De 23 550 cm³.
	 b)
	De 28 260 cm³.
	 c)
	De 37 680 cm³.
	 d)
	De 18 840 cm³.
	5.
	Um paralelepípedo retângulo possui dimensões iguais a 3 cm, 4 cm e 12 cm. Qual é o volume desse paralelepípedo, em centímetros cúbicos?
	 a)
	É de 154.
	 b)
	É de 112.
	 c)
	É de 144.
	 d)
	É de 72.
	6.
	Triângulos são classificados como polígonos de três lados, formados por vértices, lados, ângulos internos e externos. De acordo com a classificação dos triângulos, podemos afirmar que:
I- Todo triângulo isóscele é equilátero.
II- É possível construir um triângulo retângulo e isósceles.
III- Um triângulo escaleno pode ser isóscele.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença I está correta.
	 b)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 c)
	Somente a sentença II está correta.
	 d)
	As sentenças I e II estão corretas.
	7.
	Uma indústria metalúrgica precisa produzir um milhão de bolas de aço para rolamentos de motores. Sabendo que as bolas terão 3 cm de diâmetro, determine o volume de aço necessário:
	 a)
	Volume = 11,45.
	 b)
	Volume = 141,3.
	 c)
	Volume = 14,13.
	 d)
	Volume = 113,09.
	8.
	Além do complementar e suplementar de um ângulo, existe o replementar de ângulo, que corresponde ao ângulo que somado ao primeiro resulta em 360°. Com base nas definições de complementar e suplementar, analise as afirmativas a seguir:
I- A medida de um ângulo é igual à metade da medida de seu complemento menos a sua metade. Logo, este ângulo corresponde a 22,5 graus.
II- Certo ângulo tem como medida 1/3 de seu replemento mais 40 graus. Portanto, este ângulo mede 75 graus.
III- Um ângulo é igual a 3 vezes o seu complemento menos 23 graus. Este ângulo é o de 60 graus e 45 minutos.
IV- O menor ângulo marcado pelo relógio às 5 horas é 150º.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As afirmativas I e IV estão corretas.
	 b)
	As afirmativas II e III estão corretas.
	 c)
	As afirmativas I e III estão corretas.
	 d)
	As afirmativas II e IV estão corretas.
	9.
	O Teorema ou Relação de Euler é válido somente para poliedros regulares, os quais todas as faces possuem o mesmo número de arestas e são compostos de polígonos regulares, ou seja, cada um com o mesmo número de lados. Ademais, nos polígonos regulares, para cada vértice, converge um mesmo número de arestas. Não obstante, o Teorema de Euler estabelece uma relação entre o número de faces (F), vértices (V) e arestas (A), a saber:
F + V = 2 + A
Como base neste Teorema, suponha válidas as seguintes desigualdades sobre um poliedro convexo qualquer:
? 3A > 6F
? A + 6 < 4F
Usando essas desigualdades, calcule quantos vértices possui um poliedro que apresenta 14 arestas e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: https://www.todamateria.com.br/poliedro/. Acesso em: 17 maio 2018.
	 a)
	
	6
	 b)
	
	12
	 c)
	
	10
	 d)
	
	8
	10.
	Um polígono é definido por uma figura geométrica plana, com contorno fechado e formado por segmentos de retas. De acordo com a classificação dos polígonos, analise as sentenças a seguir:
I- Todo retângulo é um paralelogramo.
II- Todo quadrado é um retângulo.
III- Todo losango é um quadrado.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 b)
	Somente a sentença I está correta.
	 c)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 d)
	Somente a sentença III está correta.
	11.
	(ENADE, 2017) Uma construtora, com o objetivo de valorizar as áreas verdes, apresentou um projeto de loteamento, com terrenos retangulares, onde cada residência construída terá um jardim ao seu redor. Em cada terreno deverão ser reservados 3 m na frente, 3 m no fundo e 2 m em cada lateral para jardinagem, conforme ilustra a figura a seguir. Considerando-se que a área disponível para construção será de 600 m², a área mínima do terreno que atende às especificações exigidas pela construtora será de:
	
	 a)
	864 m²
	 b)
	726 m²
	 c)
	610 m²
	 d)
	606 m²
	12.
	O projeto de construção de uma peça de artesanato foi realizado utilizando-se um software geométrico que permite interceptar um tetraedro regular com planos. A figura a seguir mostra o tetraedro RSTU e três pontos M, N e P do plano "alfa" de interseção. Sabendo que M, N e P são pontos médios de SR, SU e ST, respectivamente, e que o tetraedro RSTU tem volume igual a 1, analise as seguintes afirmações:
I- O volume da pirâmide SMNP é igual a 1/2.
II- A interseção do plano com o tetraedro é um paralelogramo.
III- As retas que contêm as arestas MP e RU são reversas.
É correto o que se afirma em:
	
	 a)
	III, apenas.
	 b)
	II e III, apenas.
	 c)
	I, apenas.
	 d)
	I e II, apenas.
Prova final