Avaliação III Final - Álgebra Linear e Vetorial (MAD13) Objetiva

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Acadêmico: 
Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13) 
Avaliação: 
Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:514278) ( 
peso.:3,00) 
Prova: 16922743 
Nota da 
Prova: 
10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Questão Cancelada 
1. . 
 
 a) 4 ou -4. 
 b) 2. 
 c) 1/4. 
 d) 4. 
 
2. Ao longo do estudo das transformações lineares, é importante determinar 
corretamente conceitos de núcleo, imagem e suas respectivas dimensões para um 
entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um 
operador linear de R³ em R³: 
 
T(x,y,z) = (z, x - y, -z) 
 
Acerca da base para o núcleo deste operador, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) [(1,0,1)]. 
 b) [(1,1,0)]. 
 c) [(0,0,1)]. 
 d) [(0,1,1)]. 
 
3. Seja uma transformação linear de R² em R², em relação às bases canônicas. 
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 a) As sentenças I e II estão corretas. 
 b) As sentenças II, III e IV estão corretas. 
 c) As sentenças I, II e III estão corretas. 
 d) As sentenças I e IV estão corretas. 
 
4. Em muitas aplicações não é interessante trabalhar com um espaço vetorial "inteiro", 
mas com uma parte deste espaço, ou seja, um subespaço, que seja constituído pelas 
combinações lineares de um dado conjunto de vetores. Será, então, conveniente 
escrever os elementos desse subespaço como combinações lineares de um conjunto 
que contenha o menor número possível de vetores e que estes sejam escritos de 
forma simplificada. Neste aspecto, podemos representar estes subespaços através de 
bases. Sobre os conjuntos que podem ser bases de R², classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) {(2,3),(-1,4)}. 
( ) {(2,3),(-6,-9)}. 
( ) {(1,5),(3,11)}. 
( ) {(0,2),(0,0)}. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - F - V. 
 b) F - F - F - V. 
 c) V - F - V - F. 
 d) V - V - F - F. 
 
5. Na construção civil é muito importante tomar cuidado com os chamados "estados 
limites". 
No projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites últimos 
caracterizados por: 
 
a) perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido; 
b) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais; 
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c) transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático; 
d) instabilidade por deformação; 
e) instabilidade dinâmica. 
 
A figura mostra a representação de um deslocamento horizontal excessivo em uma 
parede de alvenaria: 
 
 a) T(x,y) = (-x,y). 
 b) T(x,y) = (x,ky), com k>1. 
 c) T(x,y) = (kx,y), com k>1. 
 d) T(x,y) = k(x,y), com k > 1. 
 
6. Na resolução de um Sistema de Equações Lineares, que possuem grandes aplicações 
práticas, podemos escrever este sistema como uma matriz ampliada, que é um 
ambiente para poderem ser aplicadas as operações elementares sobre linhas de 
matrizes. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
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 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
7. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a 
vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem 
uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos 
associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos 
termos da diagonal secundária. 
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz muda de 
sinal. 
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero. 
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem 
iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - V. 
 b) F - V - F - V. 
 c) F - V - F - F. 
 d) F - V - V - F. 
 
 
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos 
cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disto é o fato em que, 
por exemplo, se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se 
multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser 
igual a 10. Visto isto, sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz 
quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1. O valor de det(3A) . det(2B) é: 
 a) 36. 
 b) 6. 
 c) 5. 
 d) 72. 
 * Observação: A questão número 8 foi Cancelada. 
 
9. Quando falamos sobre a posição relativa de dois vetores e analisamos o ângulo 
formado entre eles, há duas operações vetoriais que possibilitam determinar 
exatamente o ângulo formado ou simplesmente fazer uma analogia com relação a 
estes ângulos e determinar uma denominação apropriada àquela posição. Pensando 
nisso, sobre a classificação relativa ao ângulo formado pelos vetores u = (1, -4, 1) e v 
= (-3, -1, -1), analise as seguintes sentenças: 
 
I- Os vetores são perpendiculares. 
II- Os vetores formam um ângulo agudo. 
III- Os vetores formam um ângulo obtuso. 
IV- Os vetores são complementares. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
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 a) Somente a sentença IV está correta. 
 b) Somente a sentença III está correta. 
 c) Somente a sentença II está correta. 
 d) Somente a sentença I está correta. 
 
10. Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda 
como estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma 
simples visualização. Porém, quando falamos de retas na geometria analítica ou de 
vetores representados por coordenadas, determinar a posição destas retas não é uma 
tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores, quais das opções 
a seguir apresentam somente os itens que são ortogonais: 
 
I - u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2) 
II - u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1) 
III - u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3) 
IV - u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4) 
V - u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3) 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As opções I e IV estão corretas. 
 b) As opções I, III e IV estão corretas. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) As opções III e V estão corretas. 
Anexos: 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
 
11. (ENADE, 2014) Para realizar seu trabalho cotidiano, um engenheiro civil precisa 
modelar matematicamente algumastarefas. Em determinado projeto, uma situação 
problema, depois de modelada, recaiu em um sistema de equações lineares com m 
equações e n incógnitas, para o qual a matriz dos coeficientes foi denominada M. 
 
Após a modelagem, o engenheiro descobriu que o posto da matriz ampliada do 
sistema (Pa) era igual ao posto da matriz dos coeficientes (Pc) e que ambos, (pa) e 
(Pc), têm valor equivalente ao número de incógnitas do sistema, ou seja, Pa = Pc = n. 
 
Admitindo que o modelo construído pelo engenheiro está matematicamente correto, 
avalie as afirmações que se seguem. 
 
I- A matriz M é singular. 
II- O sistema de equações lineares modelado admite uma única solução. 
III- É impossível encontrar a solução do problema utilizando o sistema conforme 
modelado. 
IV- O valor de Pc é calculado obtendo-se a maior ordem possível das submatrizes 
quadradas de M que tenham determinantes não nulos. 
 
É correto apenas o que se afirma em: 
 a) I e III. 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTY5MjI3NDM=&action2=NDExNTA2
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA2Mg==&action2=TUFEMTM=&action3=NTE0Mjc4&action4=MjAyMC8x&prova=MTY5MjI3NDM=#questao_11%20aria-label=
 b) II. 
 c) II e IV. 
 d) I. 
 
12. (ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta 
grande interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, 
o elevado custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e a 
quantidade de água a 
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s. 
 
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de 
matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos 
do Ministério da Integração Nacional. 
 
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água. 
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, 
em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se 
essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que: 
 
 a) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais. 
 b) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o 
que pode provocar sérios danos ambientais. 
 c) A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes. 
 d) O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 
0. 
 
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