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ESTUDO DAS FUNÇÕES 
 
 
1.(UFPA) Dada as funções f: A ➔ B onde A = { 1; 2; 3 } e f( x) = x - 1 , o conjunto imagem de f é: 
a. { 1; 2; 3 } 
b. { 0; 1; 2 } X 
c. { 0; 1 } 
d. { 0 } 
e. nda 
 
2.( UFRS ) Sejam V = { P, Q / P e Q } são vértices distintos de um hexágono regular e f uma função que associa a cada par ( P, Q ) 
de V a distância de P a Q. O número de elementos do conjunto imagem de f é: 
a. 3 
b. 4 
c. 5 X 
d. 15 
e. 30 
 
3.( UFPE ) Dados os conjuntos A ={ a, b, c, d } e B ={ 1, 2, 3, 4, 5 }, assinale a única alternativa que define uma função de A em B 
. 
a. { (a, 1 ), ( b , 3 ) , ( c, 2 ) } 
b. { (a, 3 ) , ( b, 1 ) , ( c, 5 ) , ( a, 1 )} 
c. { (a, 1 ) , ( b, 1 ) , ( c, 1 ) , ( d, 1 )} X 
d. { (a, 1 ) , ( a, 2 ) , ( a, 3 ) , ( a, 4 ) , ( a, 5 )} 
e. { (1, a ) , ( 2, b ) , ( 3, c ) , ( 4, d ) , ( 5, a )} 
 
4.Sendo uma função f: R ➔ R definida por f( x ) = 2 - x, assinale a alternativa correta: 
a. f(-2)=0 
b. f(-1)=-3 
c. f(0)=-2 
d. f(1)=3 
e. f(-3)=5 X 
 
5.A relação R = { (-2, -1), (-1, 0), (0, 1)} é ima função. O domínio e o conjunto imagem são, respectivamente: 
a.  e  
b. R e R 
c. { -2, -1, 0 } e { -2, -1, 0 } 
 { -2, -1, 0 } e { -1, 0 , 1 } X 
e.  e R 
 
6.Qual é a imagem do elemento 5 na função f definida por f(x)= 1+ 2x2 ? 
a. -10 
b. 51 X 
c. 41 
d. -31 
e. 21 
 
7.Obtenha o elemento do domínio de f(x)= 4x-3, cuja imagem é 13: 
a. -4 
b. -2 
c. 7 
d. 4 X 
e. 5 
 
8.( ACAFE-SC ) Sejam a s funções definidas por f(x)= 2x+a e g(x)= -3x+2b. Determine a + b de modo que se tenha g(1)=3 e 
f(0)=-1: 
a. 1 
b. 2 X 
c. 3 
d. 4 
e. 5 
 
 9.( PUC-PR ) Seja a função f: R ➔ R definida por f(x)= . O elemento do domínio de f cuja imagem é 5 é: 
 
a. -4/3 
b. -1/3 
c. 4 X 
d. 7 
e. 2 
 
10.( UDF ) Sabendo f(x)= x/2 - 2/3 determinar o valor de f ( 1/2 ) + f ( -2/3 ): 
 
a. -17/12 X 
b. 0 
c. -5/12 
d. -1 
e. nda 
 
11. ( PUC-PR ) Se D = { 1, 2, 3, 4, 5 } é o domínio da função f(x)= (x-2).(x-4), então seu conjunto imagem tem: 
a. 1 elemento 
b. 3 elementos X 
c. 5 elementos 
d. 2 elementos 
e. 4 elementos 
 
12. ( CESGRANRIO-RJ ) Seja f : R ➔ R uma função. O conjunto dos pontos de intersecção do gráfico de f com uma reta vertical : 
a. possui exatamente 2 elementos 
b. é vazio 
c. é não enumerável 
d. possui um só elemento X 
e. possui, pelo menos, 2 elementos 
 
13. ( UFPA ) Sejam os conjuntos A = { 1, 2 } e B = { 0, 1 , 2 }. Qual das afirmativas abaixo é verdadeira ? 
a. f(x)= 2x é uma função de A em B 
b. f(x)= x+1 é uma função de A em B 
c. f(x)= x2-3x+2 é uma função de A em B X 
d. f(x)= x2-x e uma função de B em A 
e. f(x)= x-1 é uma função de B em A 
 
14. ( UEL-PR ) Seja a função f(x)= ax3+b. Se f(-1)=2 e f(1)=4, então a e b valem, respectivamente: 
a. -1 e -3 
b. -1 e 3 
c. 1 e 3 X 
d. 3 e -1 
e. 3 e 1 
 
15. ( PUC- MG ) Suponha que o número f(x) de funcionários necessários para distribuir, em um dia , contas de luz entre x por cento 
de moradores, numa determinada cidade, seja dado pela função f(x) = . Se o número de funcionários para distribuir, em 
um dia, as contas de luz foi 75, a porcentagem de moradores que a receberam é: 
 
a. 25 
b. 30 X 
c. 40 
d. 45 
e. 50 
 
DOMÍNIO DAS FUNÇÕES 
 
1. ( UFCE ) O domínio da função real é: 
a. x > 7 } 
b. x 2} 
c. 2 x < 7 } 
d. x 2 ou x > 7 } X 
e. nda 
2. ( CESCEM-SP ) Dada a função seu domínio ou campo de definição é: 
a. x qualquer 
b. x 2 
c. x -2 
d. -2 x 2 
e. -2 < x < 3 X 
 
3. ( OSEC-SP ) O domínio de definição da função com valores reais é um dos conjuntos abaixo. Assinale-
o: 
a. {x -1 ou x 3 } 
b. {-3 x 1 } 
c. {x - 3 ou x 1} 
d. {-1 x 3 } X 
e. nda 
 
4. ( FEI - SP ) Sendo y = uma função de valores reais, o seu conjunto de definição D é: 
a. D =  
b. D = {-1, 1 } 
c. D = [ -1, 1 ] 
d. D = IR 
e. nda X 
5. ( CESCEA - SP ) O conjunto de todos os valores de x, para os quais é um número real, é: 
a. -1 x < 2 
b. x 2 
c. x < -1 ou x > 2 
d. x -1 ou x > 2 X 
e. -1 < x < 2 
 
6. ( ACAFE - SC ) Dada a função , o seu domínio é: 
a. ] -ºº, 0 ] ] 1, ºº+ [ X 
b. ] -ºº, 0 [ ] 1, ºº [ 
c. ] -ºº, 0 ] [ 1, ºº [ 
d. [ 0, 1 ] 
e. ] 0, 1 [ 
 
7. ( UFRN ) Se f(x) = ( 3 - x2 )1/2 então o domínio de f é o intervalo: 
a. [ -3, 3 ] 
b. [ - , ] X 
c. ( - , ) 
d. ( -4, 4 ) 
e. [ -4, 4 ] 
 
8. ( CEFET - PR ) O domínio da função real de variável real f(x) = ( x2+2x-15 )-1/2 é dado pelo conjunto: 
a. x < -5 ou x > 3 X 
b. x -5 ou x 3 
c. -5 < x < 3 
d. x -3 ou x 5 
e. x < -3 ou x > 5 
 
9. ( FEI - SP ) O domínio da função é: 
a. 1 < x 3 ou x 4 X 
b. 1 < x < 3 ou x < 4 
c. -1 < x 3 ou x 4 
d. x < 1 ou x 4 
e. -1 x 3 ou X > 4 
 
10. ( CEFET - PR ) O domínio da função é: 
a. -1 x 2 ou x 1/2 
b. -1 x 2 e x 1/2 
c. x 1/2 e x -1 e x 2 
d. x -1 e x 2 
e. x < -1 ou 1/2 x < 2 X 
11. ( UEL - PR ) Em IR qual é o domínio mais extenso possível da função dada por ? 
a. -2 < x < 2 
b. 0 < x < 2 
c. 0 < x < 4 X 
d. X > 2 
e. x > 4 
12. ( CEFET - PR ) O domínio da função é: 
a.  
b. IR* 
c. IR*+ 
d. IR+ 
e. IR X 
 13. ( MACK - SP ) O domínio da função definida por é: 
a. x 3 
b. -3 x 3 e x 0 X 
c. os reais negativos 
d. 3 < x < -3 e x 0 
e. IR 
 
14. ( PUC - MG ) O valor de é real se: 
a. x 4 
b. x 4 
c. 0 x 5 
d. -5 x 3 
e. -4 x 4 X 
 
15. ( UFOR - MG ) O domínio da função real definida por é: 
 
a. [ -2, ºº [ 
b. ( -2, ºº ) 
c. ( 0, ºº ) 
d. [ 0, ºº ) X 
e. [ 0, 2 ) 
 
FUNÇÕES DO 1º GRAU 
 
1.(UFU-MG) No gráfico a seguir estão representadas as funções (I) e (II) definidas por y=3-x e y= kx+t, respectivamente. Os 
valores de k e t são, respectivamente: 
 
 
a. 2 e 1 
b. -2 e 1 
c. 2 e 0 
d. -1/2 e 0 
e. 1/2 e 0 X 
 2. Assinale a alternativa que corresponde a função de acordo com o gráfico 
 
 
a. f(x)= -x+2 
b. f(x) = -x/2 + 1 
c. f(x)= -x/2 + 2 X 
d. f(x)=4x 
e. f(x)= -x 
3. Obtenha a função do 1º grau na variável x que passa pelos pontos ( 0, 1 ) e ( -3, 0): 
a. y= x/3 
b. y=-x/3 + 1 
c. y= 2x 
d. y= x/3 +1 X 
e. y= -x 
 
4. O gráfico abaixo representa a função f(x)= ax + b . Assinale a alternativa correta: 
 
 
a. a = 0 ; b = 0 
b. a > 0 ; b > 0 
c. a < 0 ; b > 0 
d. a > 0 ; b = 0 
e. a > 0 ; b < 0 X 
 
5. ( UFMA ) A representação da função y = -3 é uma reta : 
a. paralela aos eixo das ordenadas 
b. perpendicular ao eixo das ordenadas X 
c. perpendicular ao eixo das abcissas 
d. que intercepta os dois eixos 
e. nda 
 
6. ( PUC - SP ) O gráfico abaixo é o da reta y = ax + b, quando : 
 
 
a. a < 2 
b. a < 0 X 
c. a = 0 
d. a > 0 
e. a = 2 
 
7. ( ITAJUBA-MG ) O gráfico abaixo pode representar qual das expressões ? 
 
 
a. y = 2x - 3 
b. y = - 2x + 3 
c. y = 1,5 x + 3 X 
d. 3y = - 2x 
e. y = - 1,5x + 3 
8. ( FGV - SP ) O gráfico da função f(x) = mx + n passa pelos pontos ( 4, 2 ) e ( -1, 6 ). Assim o valor de m + n é : 
 
a. - 13/5 
b. 22/5 X 
c. 7/5 
d. 13/5 
e. 2,4 
9.( PUC - MG ) Uma função do 1o grau é tal que f(-1) = 5 e f(3)=-3. Então f(0) é igual a : 
 
a. 0 
b. 2 
c. 3 X 
d. 4 
e. -1 
10. ( FUVEST - SP ) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria é : 
 
a. f(x)= x-3 
b. f(x)= 0,97x X 
c. f(x)=1,3x 
d. f(x)=-3x 
e. f(x)= 1,03x 
 11. ( UFRN ) Seja a função linear y = ax - 4 . Se y = 10 para x = -2 então o valor de y para x = -1 é: 
a. 3 X 
b. 4 
c. -7 
d. -11 
e. nda 
 
12. ( MACK - SP ) A função f é definida por f(x)= ax + b . Sabe-se que f(-1) = 3 e f(1) = 1. O valor de f( 3 ) é : 
a. 0 
b. 2 
c. -5 
d. -3 
e. -1 X 
13. ( UFPE ) Seja y = ax + b onde a e b são números reais tal que a< 0 e b > 0 . Assin 
 
ale a alternativa que indica a representação desta função:14.( UNIFOR ) Seja a função f de R em R definida por f(x) = mx + t representada pelo gráfico abaixo. Nestas condições: 
 
a. m = 2t 
b. t = 2m 
c. m = t X 
d. m + t = 0 
e. m - t=4 
 
15. ( MACK-SP ) O ponto P pertence ao gráfico cartesiano da função dada por f(x) = -x + 30. A somas das coordenadas de P é: 
a. 30 X 
b. negativa se x < 30 
c. sempre negativa 
d. zero se x = 30 
e. impossível de ser determinada com a informação dada. 
 
 
FUNÇÕES DO 2º GRAU 
 
1. (ACAFE - SC) - A função f(x) = x2 - 2x + 1 tem mínimo no ponto em que x vale: 
a. 0 
b. 1 X 
c. 2 
d. 3 
e. 4 
2. (PUC - MG) - O valor máximo da função f(x) = - x2 + 2x + 2 é: 
a. 2 
b. 3 X 
c. 4 
d. 5 
e. 6 
3. (CEFET - PR) - O maior valor que y pode de assumir na expressão y= - x2 +2x é: 
a. 1 X 
b. 2 
c. 3 
d. 4 
e. 5 
4. (UEL-PR)- Se x e y são as coordenadas do vértice da parábola y= 3x2 -5x + 9, então x + y é igual a: 
a. 5/6 
b. 31 /14 
c. 83/12 
d. 89/18 
e. 93/12 X 
5. (MACK - SP) - O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por f(x) = x2 - 2x + k; então k pode ser: 
a. -2 
b. -1 
c. 2 
d. 3 
e. 4 X 
6. (PUC - SP) - O número de pontos comuns aos gráficos das funções f(x) = x2 - 2 e g(x) = - x2 - 4 é: 
a. 0 X 
b. 1 
c. 2 
d. 3 
e. 4 
 7. (UFCE) - Considere a função f: IR ➔ IR, definida por f(x) = x2 - 2x + 5. Pode-se afirmar corretamente que: 
a. vértice do gráfico de f é o ponto (1; 4); X 
b. f possui dois zeros reais e distintos; 
c. f atinge um máximo para x = 1; 
d. gráfico de f é tangente ao eixo das abscissas. 
e. nda 
8. (UFGO) - Se f(x) = x - 3, o conjunto de valores de x tais que f(x2) = f(x) é: 
a. {0; 1 } X 
b. {- 1 ; 0} 
c. {1 } 
d. {- 2; 3} 
e. {3; 4} 
9. (PUC - RS) - A imagem da função f: IR ➔ IR, definida por f(x) = x2 - 1, é o intervalo: 
a. [-1; ºº ) X 
b. (-1;ºº ) 
c. [0; ºº ) 
d. (-°° ;-1) 
e. (-ºº ;-11 ] 
10. (UEPG - PR) - Seja a função f(x) = 3x2 + 4 definida para todo x real. Seu conjunto - imagem é: 
a. {y E IR/y 4} 
b. {y E IR/-4<y<4} 
c. {y E IR/y>4} 
d. {y E IR/y 4} X 
e. R 
 
11.(FGV - SP) - O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C = 2x2 - 100x + 5000. O valor do custo mínimo é: 
a. 3250 
b. 3750 X 
c. 4000 
d. 4500 
e. 4950 
 
 FUNÇOES COMPOSTAS 
 
1. ( ESAL - MG ) Se f ) x ) = x2 + 1 então f ( f ( x ) ) é igual a: 
a. x4 + 2x2 + 2 X 
b. x4 + 2 
c. x4 + 1 
d. x + 1 
e. 1 
2. ( INATEL - MG ) Sendo f ( x ) = x2 + 2x e g ( x ) = 3x + 4 a função fog é: 
a. 9x2 + 20x + 24 
b. x2 + 30 x + 24 
c. 9 x2 + 30 x + 24 X 
d. x2 + 20 x + 24 
e. nda 
3. ( FISS - MG ) Se f( x ) = 2x -1 então f(f(x)) é igual a: 
a. 4x -3 X 
b. 4x - 2 
c. 4x2 + 1 
d. 4x2 -1 
e. 4x2 - 4x + 1 
4. ( FEI - SP ) Se g ( 1 + x ) = então g ( 3 ) vale: 
a. 0 
b. 3 
c. 1/2 
d. 3/10 
e. 2/5 X 
5. ( UNIFENAS ) Sendo f ( x ) = então f ( f ( x ) ) vale 
a. -1 
b. 1 
c. 
d. 
e. x X 
 
6. ( UEL - PR ) Dados os conjuntos A = { 0; 1; 2 } , B { 1; 2; 3; 4 } e C = { 0; 1; 2; 3; 4 } sejam as funções f: A ➔ B e g: B ➔ C 
definidas por f ( x ) = x + 1 e g ( x ) = 4 - x. Nestas condições , a função gof é igual a: 
 
a. { ( 0, 2 ) ; ( 1, 3 ) ; ( 2, 1 ) } 
b. { ( 0, 1 ) ; ( 1, 2 ) ; ( 2, 3 ) } 
c. { ( 0, 3 ) ; ( 1, 2 ) ; ( 2, 1 ) } X 
d. { ( 0, 3 ) ; ( 1, 1 ) ; ( 2, 2 ) } 
e. { ( 0, 1 ) ; ( 1, 3 ) ; ( 2, 2 ) } 
 
7. ( CEFET - PR ) Se f ( g ( x ) ) = 4 x2 - 8x + 6 e g ( x ) = 2x - 1, então f ( 2 ) é igual a: 
a. -2 
b. -1 
c. 3 X 
d. 5 
e. 6 
 
8. ( FGV - SP ) Considere as funções f ( x ) = 2x+1 e g(x) = x2 -1. Então, as raízes da equação f ( g ( x ) ) = 0 são: 
a. inteiras 
b. negativas 
c. racionais não inteira 
d. inversas uma da outra 
e. opostas X 
 
9. ( CESGRANRIO ) Sejam A = { 1, 2, 3 } e f : A ➔ A definida por f ( 1 ) = 3, f ( 2 ) = 1 e f ( 3 ) = 2 . O conjunto solução de f ( f ( x 
) ) = 3 é: 
a. { 1 } 
b. { 2 } X 
c. { 3 } 
 { 1, 2, 3 } 
e.  
 
10. ( UFMG ) Sejam A { 0, 1, 2, 3, 4 } e f : A ➔ A uma função dada por f( x ) = x + 1 se x 4 e f( 4 ) = 1. O número x A tal que 
( fofofof)(x) = 2 é: 
 
a. 0 
b. 1 
c. 2 X 
d. 3 
e. 4 
 
 FUNÇÃO INVERSA 
 
 1. ( ESPM-SP ) Sendo f ( x ) = 2x - 1, f: IR ➔ IR, então f-1 (x) é igual a: 
a. 
b. X 
c. 
d. 
e. nda 
 
2. ( FESO-RJ ) Se f-1 é a função inversa de f e f( x ) = 2x + 3, o valor de f-1 ( 2 ) é de: 
a. 1/2 
b. 1/7 
c. 0 
d. -1/7 
e. -1/2 X 
3. ( ACAFE ) Sendo f ( x ) = 2 x + 1 e g ( x ) = -x2 - x o valor de f ( g ( -1 ) ) - f-1 (-5) é: 
a. 3 
b. -2 
c. 2 
d. 8 
e. 4 X 
4. ( MACK - SP ) Dada a função f: IR ➔ IR, bijetora definida por f ( x ) = x3 + 1 , sua inversa f-1: IR ➔ IR é definida por: 
a. f-1 (x)= 
b. f-1 (x)= 
c. f-1 (x)= X 
d. f-1(x) = 
e. nda 
 5. ( CESCEM - SP ) A função inversa da função f ( x ) = é: 
a. f-1(x)= 
b. f-1(x)= 
c. f-1(x)= 
d. f-1(x)= X 
e. f-1(x)= 
6. ( UEBA ) Seja a função f : IR - { 1/3 } ➔ B IR definida por f ( x ) = . Se f admite inversa, então o conjunto B é: 
a. IR 
b. IR* 
c. IR-{1/3} X 
d. IR-{-1/3} 
e. IR-{3} 
 FUNÇOES ESPECIAIS 
1. ( MACK - SP ) Se f ( x - 1 ) = x2 então o valor de f(2) é: 
a. 1 
b. 4 
c. 6 
d. 9 X 
e. impossível de calcular com a informação dada 
 
2. ( PUC - SP ) Qual das funções a seguir é par ? 
a. f ( x ) = 1/x 
b. f ( x ) = 1/x2 X 
c. f ( x ) = x 
d. f( x ) = x5 
e. nda 
 
3. ( PUC - SP ) Uma função que verifica a propriedade: "qualquer que seja x, f ( -x ) = - f ( x )" é: 
a. f ( x ) = 2 
b. f ( x ) = 2x X 
c. f ( x ) = x2 
d. f ( x ) = 2x 
e. f ( x ) = cos x 
 
4. ( CESESP - SP ) Seja f: IN ➔ Z a função definida por: 
f ( 0 ) = 2 ; 
f ( 1 ) = 3 
f ( n + 1 ) = 2 f( n ) - f ( n - 1 ) para todo n natural. Assinale o valor de f ( 5 ): 
a. 7 X 
b. 6 
c. 5 
d. 4 
e. 10 
 
5. ( UFMG ) Uma função f : IR ➔ IR é tal que f ( 5x ) = 5. f( x ) pata todo real x. Se f ( 25 ) = 75, então f (1) é : 
a. 3 X 
b. 5 
c. 15 
d. 25 
e. 45 
 
6. ( UFGO ) Se f: Z ➔ Z é tal que f ( n+1) = n - 1, então o valor de f ( n - 1 ) é: 
a. n + 1 
b. n 
c. n - 1 
d. n - 2 
e. n - 3 X 
 
7. ( MACK - SP ) A função f de IR em IR é tal que, para todo x IR, f ( 3x ) = 3 f ( x ) . Se f ( 9 ) = 45, então: 
a. f ( 1 ) = 5 X 
b. f ( 1 ) = 6 
c. f ( 1 ) = 9 
d. f ( 1 ) não pode ser calculado 
e. não sei 
 
8. ( PUC - RS ) Se f é uma função tal que f ( 1 ) = a, f ( ) = b e f ( x + y ) = f ( x ) . f ( y ) x, y IR, então f ( 2 + )é igual 
a: 
a. a 
b. b 
c. a2b X 
d. ab2 
e. a2 + b 
 
9. ( FUVEST - SP ) Seja f uma função tal que f ( x + 3 ) = x2 + 1 para todo x real. Então f ( x ) é igual a: 
a. x2 - 2 
b. 10 - 3x 
c. -3x2 + 16x - 20 
d. x2 - 6x + 10 X 
e. x2 - 6x - 16 
10. ( UFPR ) Seja f uma função definida pata todo número inteiro tal que f ( 4 ) = 1 e f ( n + 1 ) = f (n) - 1. O valor de f ( -100 ) é: 
a. 101 
b. 102 
c. 103 
d. 104 
e. 105 X 
 INEQUAÇÕES DO 1O E 2O GRAU 
 
 1. ( CESGRANRIO ) O conjunto solução da inequação x2 - 3x - 10 < 0 é: 
a. (- °° , - 2) 
b. (- °° , - 2) (5, °°) 
c. (- 2, 5) X 
d. (0, 3) 
e. (3, 10) 
 
2. (PUC - MG) - A solução da inequação x2 x é o intervalo real: 
a. (- °° , - 11] 
b. [- 1, °° ) 
c. [-1, 0 ] 
d. [-1, 1 ] 
e. [ 0, 1 ) X 
 
 3. (UEL - PR) - O conjunto dos valores reais de x, que tornam verdadeira a sentença 2x2 - x < 1, é: 
a. {x IR /-1/2 < x < 1} X 
b. {x IR / x > 1 ou x < -1/2 } 
c. {x IR / x < 1 } 
d. {x IR / 1/2 < x < 1} 
e. {x IR / x < -1/2 } 
 
4.( CESGRANRIO ) - As soluções de x2 - 2x < 0 são os valores de x pertencentes ao conjunto: 
a. ( 0, 2 ) X 
b. (- ºº, 0 ) 
c. (2, ºº ) 
d. (- ºº , 0 ) (2, ºº ) 
e. ( 0, ºº ) 
 
5. (UNESP) - O conjunto-solução da inequação (x - 2)2 < 2x - 1, considerando como universo o conjunto IR, está definido por: 
a) 1 < x < 5 X 
b) 3 < x < 5 
c) 2 < x < 4 
d) 1 < x < 4 
e) 2 < x < 5 
 
6. (UFSE)- O trinômio y = x2 + 2kx + 4k admitirá duas raízes reais e distintas se, e somente se: 
a. k > 4 
b. k > 0 e k 4 
c. k < 0 ou k > 4 X 
d. k 0 e k 4 
e. 0 < k < 4 
 
7. (CESGRANRIO) A menor solução inteira de x2 - 2x - 35 < 0 é: 
 
a. -5 
b. -4 X 
c. -3 
d. -2 
e. -1 
 
8. ( UFSC ) A equação 2x2 - px + 8 = 0 tem raízes reais e distintas para p satisfazendo as condições: 
 
a. p 8 ou p -8 
b. -8 p 8 
c. p 8 ou p > 8 
d. p < -8 ou p 8 
e. p < -8 ou p > 8 X 
 
9. ( PUC - SP ) Os valores de m R, para os quais o trinômio y = ( m - 1 ) x2 + mx + 1 tem dois zeros reais e distintos, são: 
 
a. m 1 e m 2; X 
b. 1 m 2; 
c. m 1; 
d. m 2; 
e. m = 2 
 
 10. ( FATEC - SP ) Os valores de k, k Z , para que os quais a equação kx2 + 9 = kx -3 não admite solução real, pertence ao 
intervalo: 
 
a. (-ºº, -10 ) 
b. ( -10, -5 ) 
c. ( -2, 0 ) 
d. ( 0, 48 ) X 
e. ( 48, 100 ) 
 SISTEMA DE INEQUAÇÕES 
 1. (CESCEM - SP) - O conjunto de valores de x que satisfaz o sistema de inequações é: 
a. 0 < x < 1 X 
b. IR 
c. x < 0 ou x > 3 
d. 2 < x < 3 
e. nda 
 2. (UNESP) - Os valores de x IR que satisfazem o sistema são tais que: 
a. 1 < x < 3 
b. -3 < x < -2 
c. 0 < x < 2 X 
d. 2 < x < 3 
e. -2 < x < 0 
 3. (CESCEM - SP) - A solução do sistema de inequações é: 
a. 0 < x < 2 
b. -1 < x 0 ou 2 x < 3 X 
c. x < -1 ou x > 3 
d. nenhum x 
e. qualquer x 
 4. (UEM - PR) - O conjunto - solução do sistema 
 x < 1/2 ou x > 1 
b.  
c. IR 
d. 1/2 < x < 1 X 
e. IN 
 5. (CESCEM - SP) - A solução do sistema de inequações é: 
a. 0 < x < 5 
b. -5 < x -4 
c. -4 x -2 
d. x -2 
e. x < -5 X 
 6. (UFV - MG) - A solução do sistema de desigualdade é: 
a. 2 < x < 6 
b. 0 < x < 5 
c. 1 < x < 5 
d. 5 < x < 7 
e. 2 < x < 5 X 
 
7. ( FGV - SP ) A solução do sistema de inequações 3 - 2x 3x -1 5 é: 
a. { x IR / x 1 ou x 2 } 
b. { x IR / 4/5 x 2 } X 
c. { x IR / x 2 } 
d. { x IR / x 1 } 
e. { x IR / x 1 } 
 
 INEQUAÇÕES PRODUTO - QUOCIENTE 
 
1. ( UEPG - PR ) Resolvendo-se a inequação ( x-5) . ( x2 - 2x -15 ) 0 obtém-se: 
a. S = { x R / x < 3 } 
b. S = { x R / -3 x 5 } 
c. S = { x R / x 3 ou x 5 } 
d. S = { x R / x - 3 } { 5 } X 
e. nda 
 
2. ( CESCEA - SP ) A solução da inequação ( x - 3 ) . ( - x2 + 3x + 10 ) > 0 é: 
a. -2 < x < 3 ou x > 5 
b. 3 < x < 5 ou x < -2 X 
c. -2 < x < 5 
d. X > 6 
e. x < 3 
 
3. ( PUC - PR ) A solução da inequação ( x - 2 ) . ( - x2 + 3x + 10 ) > 0 é : 
a. x < - 2 ou 2 < x < 5 X 
b. -2 < x < 2 ou x > 5 
c. -2 < x < 2 
d. x > 2 
e. x < 5 
 
4. ( UNICAMP - SP ) A solução da inequação ( x2 -4 ) . ( 5 x2 + x + 4 ) 0 é: 
a. x 0 
b. -2 x 2 
c. x -2 ou x 2 X 
d. 1 x 2 
e. qualquer número real 
 
5. ( MACK - SP ) O conjunto solução da inequação ( x2 + 1 ) . ( - x2 + 7x - 15 ) < 0 é: 
a.  
b. [ 3, 5 ] 
c. IR X 
d. [ -1, 1 ] 
e. IR+ 
 6. ( UFSE ) O conjunto solução da inequação em R é: 
a. [ -3, 5/2 ) X 
b. ( -3, 5/2 ) 
c. [-3 , 5/2 ] 
d. ] -ºº , -3 ] 
e. ] -ºº, -3 ] [ 5/2. ºº[ 
 7. ( UEL - PR ) Quantos números inteiros satisfazem a inequação ? 
a. 2 
b. 3 
c. 4 
d. 5 X 
e. 6 
8. ( CESGRANRIO ) As soluções de são os valores de x que satisfazem 
a. x < 0 ou x > 2 
b. x < 2 
c. x < 0 
d. 0 < x < 2 X 
e. x > 2 
9. ( PUC - BA ) NO universo IR o conjunto solução da inequação é : 
a. { x IR / x > 2 } 
b. { x IR / x > -1 e x 2 } X 
c. { x IR / -1 < x < 2 } 
d. { x IR / x < - 2 ou x > 2 } 
e. nda 
10. ( FGV - SP ) A inequação tem como solução : 
a. x < -2 ou x > 1 ou -1 < x < 0 X 
b. x < -2 ou x 1 
c. x -2 ou x > 1 
d. x -2 ou x 1 
e. nda 
11. ( PUC - SP ) Os valores de x que verificam são expressos por : 
a. x < 3 
b. 2 < x < 3 
c. x < 2 ou x > 3 
d. x 2 
e. x < 3 e x 2 X 
12. ( FCC - SP ) Os valores de x que verificam a inequação são tais que: 
a. x - 1/2 
b. -1/2 x < 2 
c. x -1/2 ou x > 2 
d. x - 1/2 e x 2 X 
e. x > 2 
13. ( UEL - PR ) No universo IR o conjunto solução da inequação é: 
a. x < 2 
b. x -9 
c. -9 x < 2 
d. x -9 ou x > 2 
e. x -9 e x 2 X 
14. ( FGV - SP ) O conjunto solução da inequação é: 
a. x < -3 ou x 0 e x > 1 
b. x < -3 ou x > 1 
c. -3 < x < 1 
d. -3 < x 0 X 
e. -3 < x 0 ou x 1 
15. ( UNIFOR - CE ) A solução da inequação é: 
a. Q < -2 o Q > 0 
b. Q > -1 ou Q < -2 
c. Q > 1 ou Q < -1 X 
d. Q < -2 ou Q > 1 
e. Q < 0 ou Q > 1 
 FUNÇÃO MODULAR 
 
 
1. ( UPF - RS ) A soma das raízes da equação | 2x+5| = 6 
a. -5 X 
b. 9 
c. 4,5 
d. 6 
e. 0,5 
 
2. ( UEL - PR ) O conjunto solução da inequação |x| < 3, tendo como universo o conjunto dos números inteiros, é: 
a. { -3, 3 } 
b. { -1, 0, 1 } 
c. { -2, -1, 0, 1, 2 } X 
d. { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 } 
e. { 0, 1, 2, 3 } 
3. ( ACAFE - SC ) A equação modular admite, como solução, somente: 
a. uma raiz positiva e uma negativa 
b. duas raízes negativas 
c. duas raízes positivas 
d. uma raiz positiva X 
e. uma raiz negativa 
 
4. ( UEPG-PR ) No conjunto IR a desigualdade | x-5| < 7 é verdadeira para: 
a. x < 12 
b. X > -2 
c. -2 < x < 12 X 
d. -2 x 12 
e. nda 
 5. (CESGRANRIO) Seja f a função definida no intervalo aberto ( -1, 1 ) por f ( x ) = . Então f ( 1/2 ) é: 
a. 1/2 
b. 1/4 
c. -1/2 
d. -1 X 
e. -2 
 
6. ( S. CASA - SP ) As funções f ( x ) = |x| e g ( x )= x2 - 2 possuem dois pontos em comum. A soma das abscissas destes pontos é: 
a. 0 X 
b. 3 
c. -1 
d. -3 
e. 1 
 
7. ( PUC - MG ) a solução da equação | 3x -5 | = 5x -1 é: 
a. {-2} 
b. {3/4} X 
c. {1/5} 
d. {2} 
e. {3/4, -2} 
 
8.( FGV- SP ) Quantos números inteiros não negativos satisfazem a inequação | x-2| < 5 ? 
a. infinitos 
b. 4 
c. 5 
d. 6 
e. 7 X 
 
9. ( ACAFE ) SE | a - b | = 6 e | a + b | = 2 o valor de |a4 - 2a2b2 + b4| é: 
a. 8 
b. 12 
c. 24 
d. 64 
e. 144 X 
 
10. ( INATEL-MG) A função definida por f ( x ) = |x|/x se x 0 e f ( x ) = 0 se x = 0 . Então podemos afirmar que a imagem f ( x ) 
é: 
a. {-1, 0, 1 } X 
b. Real 
c. {0} 
d. {-1,1} 
e. nda 
 
11. ( ITA - SP ) Sabendo-se que as soluções da equação |x|2 - |x| - 6 = 0 são raízes da equação x2 - ax + b = 0 podemos afirmar 
que: 
a. a = 1 e b = 6 
b. a = 0 e b = -6 
c. a = 1 e b = -6 
d. a = 0 e b = - 9 X 
e. não existem a e b tais que x 2 - ax + b = 0 contenha todas as raízes da equação dada. 
 
12. ( ITA - SP ) Considere a equação |x| = x - 6. Com respeito à solução real desta equação, podemos afirmar que: 
a. a solução pertence ao intervalo [1, 2 ] 
b. a solução pertence ao intervalo { -2, -1 ] 
c. a solução pertence ao intervalo ( -1, 1 ) 
d. a solução pertence ao complementar da união dos intervalos anteriores 
e. a equação não tem solução. X 
 EQUAÇÕES EXPONENCIAIS 
 
1. ( CESGRANRIO - RJ ) Se 8x = 32, então x é igual a: 
a. 5/2 
b. 5/3 X 
c. 3/5 
d. 2/5 
e. 4 
2. ( UEPG - PR ) Se 8x-9 = 16x/2, então é igual a: 
a. 1 
b. 2 
c. 4 
d. 5 
e. nda X 
3. ( PUC - SP ) O valor de x que satisfaz a equação 33x-1 . 92x+3 = 273-x é: 
a. 1 
b. 3 
c. 5/2 
d. 1/3 
e. 2/5 X 
4. ( FUVEST - SP ) Sendo x = (22)3 , y = e z = , calcule x . y . z : 
a. 221 
b. 210 
c. 223 X 
d. 24 
e. 220 
5. ( VUNESP - SP ) Se , então : 
a. m = 0,1 
b. m = ( 0,1)2 
c. m = ( 0,1 )3 X 
d. m = ( 0,1 )4 
e. m = ( 0,1 )5 
6. ( UFRN ) Se 2x = 2048, então, x vale : 
a. 7 
b. 11 X 
c. 13 
d. 17 
e. 19 
7. ( PUC - SP ) Se , então os valores de x são : 
a. 1 e 3 
b. 2 e 3 
c. 1 e 2 X 
d. 1 e 4 
e. 2 e 4 
 8. ( FCC - BA ) A solução da equação 0,52x = 0,251-x é um número x, tal que: 
a. 0 < x < 1 X 
b. 1 < x < 2 
c. 2 < x < 3 
d. x > 3 
e. x < 0 
9. ( CEFET - PR ) Se ( 73 )-x+2 = , x1/2 valerá: 
a. 
b. -9 
c. 49 
d. X 
e. 1 
 
10. ( UEL - PR ) Se 2x = u e 3-x = t, o valor da expressão 12x + 18-x é: 
a. 
b. X 
c. 
d. u2 + t2 
e. u3 + t3 
11. ( UFMG ) A soma das raízes daequação , é: 
a. 0 
b. -1 X 
c. 1 
d. 7 
e. 8 
12. ( UFPA ) A raiz da equação ( 7x - 2 ) . ( 7x + 2 ) = 9 é um número: 
a. irracional negativo 
b. irracional positivo 
c. par 
d. inteiro negativo 
e. inteiro positivo X 
13. ( PUC - RS ) Se 3x - 32-x = 23, então 15 - x2 vale: 
a. 16 
b. 15 
c. 14 
d. 11 X 
e. 6 
14. ( UFBA ) O conjunto solução da equação 2x - 2-x = 5 ( 1 - 2-x) é: 
a. { 1; 4 } 
b. {1 ; 2 } 
c. { 0; 1 } 
 { 0; 2 } X 
e.  
15. ( UEPG - PR ) A soma das raízes da equação 32x - 12. 3 x + 27 = 0 pertence ao intervalo: 
a. [ 10, 12 ] 
b. [ 0, 3 ] X 
c. [ 1, 2 ] 
d. ( 10, 12 ) 
e. ( 1, 3 ) 
16. ( UFPR ) Se 2x + 2-x = 3, então o valor de 8x + 8-x é: 
a. 12 
b. 18 X 
c. 21 
d. 24 
e. 27 
17. ( FUVEST - SP ) Se 416 . 525 = . 10n, com 1 <10, então n é igual a: 
a. 24 
b. 25 
c. 26 
d. 27 X 
e. 28 
18. ( FGV - SP ) A equação 4x + 6x = 2.9x tem como solução o conjunto: 
a. {1} 
b. {2} 
c. {3} 
d. {0} X 
e. nda 
19. ( UECE ) Se 7m - 32n = 1672 e - 3n = 22, então mn é igual a: 
 
a. 16 
b. 64 X 
c. 128 
d. 256 
e. nda 
20. ( PUC - MG ) A expressão é igual a: 
a. 2x 
b. 2-x 
c. 2-3 
d. 7 X 
e. 8 
21. ( UFCE ) A soma das raízes da equação xf(x) = 1, onde f(x) = x2 - 7x + 12, é igual a : 
a. 5 
b. 6 
c. 8 X 
d. 9 
e. 10 
22. ( CESGRANRIO - RJ ) Os números inteiros x e y satisfazem 2x+1 + 2x = 3y+2 - 3y . Então x é: 
a. 0 
b. 1 
c. 2 
d. 3 X 
e. 4 
 EXPONENCIAL 
FUNÇÕES E INEQUAÇÕES 
 
1. ( UFCE ) Se f ( x ) = 161+1/x, então f ( -1 ) + f ( -2 ) + f ( -4 ) é igual a : 
a. 11 
b. 13 X 
c. 15 
d. 17 
e. nda 
2. ( UFMG ) Se então f ( 0 ) - f ( 3/2 ) é igual a: 
 
a. 5/2 
b. 5/3 
c. 1/3 X 
d. -1/2 
e. -2/3 
3. ( PUC - SP ) Se y = 10x é um número entre 1000 e 100 000, então x está entre: 
 
a. -1 e 0 
b. 2 e 3 
c. 3 e 5 X 
d. 5 e 10 
e. 10 e 100 
 
 4. ( PUC - MG ) Seja a função f ( x ) = ax . É correto afirmar que : 
 
a. ela é crescente se x > 0 
b. ela é crescente se a > 0 
c. ela é crescente se a > 1 X 
d. ela é decrescente se a 1 
e. ela é decrescente se 0 < x < 1 
 
5. ( FGV - SP ) Assinale a afirmação correta: 
 
a. ( 0,57 ) 2 > ( 0,57 ) 3 X 
b. ( 0,57 ) 7 < ( 0,57 ) 8 
c. ( 0,57 ) 4 > ( 0,57 ) 3 
d. ( 0,57 ) 0,57 > ( 0,57 ) 0,50 
e. ( 0,57 ) -2 < 1 
 
6. ( UEL - PR ) Os números reais x são soluções da inequações 251-x < 1/5 se, e somente se: 
 
a. x > -3/2 
b. x > 3/2 X 
c. -3/2 < x < 3/2 
d. x < 3/2 
e. x < -3/2 
 
7. ( PUC - RS ) Seja a função f: IR ➔ IR definida por f ( x ) = 2x . Então f ( a+1) - f (a) é igual a: 
 
a. 2 
b. 1 
c. f ( a ) X 
d. f ( 1 ) 
e. 2 f ( a ) 
 
8. ( PUC - MG ) Os valores de a IR que tornam a função exponencial f ( x ) = ( a - 3 )x decrescente são : 
 
a. 0 < a < 3 
b. 3 < a < 4 X 
c. a < 3 e a 0 
d. a > 3 e a 4 
e. a < 3 
 
9. ( FATEC - SP ) Seja f IR ➔ IR onde f ( x ) 21/2. O conjunto de valores de x para os quais f ( x ) < 1/8 é: 
 
a. ( 3, 8 ) 
b. ( - , -1/3 ) 
c. ( - , 3 ) 
d. ( - 1/3, 0 ) X 
e. IR - { 0, 8 } 
 
10. ( PUC - MG ) Se f ( x ) = 4x+1 e g ( x ) = 4x, a solução da inequação f ( x ) > g ( 2 - x ) é: 
 
a. x > 0 
b. x > 0,5 X 
c. x > 1 
d. x > 1,5 
e. x > 2 
 
11. ( FGV - SP ) A solução da inequação , é: 
 
a. x 0 
b. -5 x 0 X 
c. x 0 
d. x -5 ou x 0 
e. nda 
 
12. ( MACK - SP ) Assinale a única afirmação correta: 
 
a. 0,212 > 0,213 X 
b. 0,210,21 > 0,210,20 
c. 0,217 < 0,218 
d. 0,214 > 0,213 
e. 0,21-2 < 1 
 LOGARITMOS - INTRODUÇÃO 
 
1. ( MACK - SP ) Se log3 1/27 = x, então o valor de x é: 
a. -9 
b. -3 X 
c. -1/3 
d. 1/3 
e. 3 
 
2. ( UDESCO - SC ) Na base decimal, log 1000, log 10 e log 0,01 valem respectivamente: 
a. 2, 1 e -3 
b. 1, 0 e -2 
c. 3, 1 e -2 X 
d. 4, -2 e -3 
e. 3, 0 e -2 
 
3. ( UFPA ) A expressão mais simples para alogax é: 
a. a 
b. x, se e somente se, ( x > 0 ) X 
c. logax 
d. logxa 
e. ax 
 
4. ( CESGRANRIO - RJ ) Se log ( 2x -5 ) = 0, então x vale: 
a. 5 
b. 4 
c. 3 X 
d. 7/3 
e. 5/2 
 
5. ( FV - RJ ) O valor de log9 27 é igual a: 
a. 2/3 
b. 3/2 X 
c. 2 
d. 3 
e. 4 
 
6. ( PUC - SP ) Se , então x + y é igual a: 
a. 5/3 
b. 10/9 X 
c. 8/9 
d. 2/3 
e. 5/9 
 
7. ( UPF - RS ) O valor numérico real da expressão é: 
a. -5 
b. 4 X 
c. 5 
d. 8 
e. impossível 
 
8. ( ULBRA ) Se log16 N = - 1/2, o valor de 4N é: 
a. 1 X 
b. 4 
c. 1/4 
d. 16 
e. 1/16 
 
9. ( FEMPAR - PR ) Se 2x - y = 1 e x - 3y = -7, log4 (xy+8y) é igual a: 
a. 0,5 
b. 2,5 X 
c. 2,0 
d. 1,5 
e. 1,0 
 
10. ( UNESP - SP ) Em que base o logaritmo de um número natural n, n > 1, coincide com o próprio número n ? 
a. nn 
b. 1/n 
c. n2 
d. n 
e. n1/n X 
 
11. ( UFSM - RS ) Seja K a solução da equação log4 ( log2x ) = -1. O valor de k4 é: 
a. 1/8 
b. 1/2 
c. 1 
d. 4 
e. 2 X 
 
12. (UEBA ) O número real x, tal que logx ( 9/4 ) = 1/2 é 
a. 81/16 X 
b. -3/2 
c. 1/2 
d. 3/2 
e. -81/16 
 
13. ( UFMG ) Seja loga 8 = - 3/4, a > 0. O valor da base a é: 
a. 1/16 X 
b. 1/8 
c. 2 
d. 10 
e. 16 
 
14. ( PUC - PR ) O logaritmo de na base 1/625 é igual a: 
a. 7 
b. 5 
c. 1/7 
d. -1/28 X 
e. nda 
 
15. ( UERJ ) O valor de 4log29 é: 
a. 81 X 
b. 64 
c. 48 
d. 36 
e. 9 
 
16. ( PUC - SP ) Se x + y = 20 e x - y = 5 então log ( x2 - y2 ) é igual a: 
a. 100 
b. 2 X 
c. 25 
d. 12,5 
e. 15 
 
17. ( UEPG - PR ) A solução da equação log2 0,5 + log2x - log2 = 2 está contida no intervalo : 
a. [ 10, 12 ] X 
b. [ 5, 7 ] 
c. [ 2, 4 ] 
d. [ 0, 1 ] 
e. [ 8, 9 ] 
 
18. ( UFRN ) Se a equação x2 + 8x + 2 log a = 0 possui duas raízes reais e iguais, então, a é igual a: 
a. 10 
b. 102 
c. 104 
d. 106 
e. 108 X 
 
19. ( UECE ) Se k = log5 ( 6 + ), então 5k + 5-k é igual a: 
a. 6 
b. 8 
c. 12 X 
d. 16 
e. 18 
 
20. ( FATEC - SP ) Se x, y IR são tais que e logy-1 4 = 2, então x + y é: 
a. 0 X 
b. -1 
c. -2 
d. 1 ou -4 
e. -6 ou -2 
 
LOGARITMOS - PROPRIEDADES 
 
1. ( UEPG - PR ) Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, então log 60 vale: 
a. 1,77 X 
b. 1,41 
c. 1,041 
d. 2,141 
e. 0,141 
 2. ( FURG - RS ) Sendo log x = a e log y = b, então log é igual a: 
a. a+b/2 
b. b/2a 
c. - a 
d. X 
e. /a 
 
3. ( UFRJ ) Considerando que log 2 = 0,3010300, log 125 é: 
a. 376,29000 
b. 188,15000 
c. 1,9030900 
d. 2,9818000 
e. 3,0969100 X 
 
4. ( UFPR )Sendo log 2 = 0,301 e log 7 = 0,845, qual será o valor de log 28 ? 
a. 1,146 
b. 1,447 X 
c. 1,690 
d. 2,107 
e. 1,107 
 
5. ( PUC - SP ) Se log 2 = 0,3010 então log 5 é igual a: 
a. 0,6990 X 
b. 0,6880 
c. 0,6500 
d. 0,6770 
e. 0,6440 
 
6. ( FUVEST - SP ) Se log2 b - log2 a = 5, então o quociente b/a vale: 
a. 10 
b. 25 
c. 32 X 
d. 64 
e. 128 
 
7. (FURG-RS) Qual é o valor de m na expressão: , sendo log a = 2,16172, log b = 0,15172 e log t = 0,10448. 
a. m = 100 X 
b. m = 10 
c. m = -20 
d. m = - 10 
e. m = 1000 
 
8. ( FAAP - SP ) Sabendo-se que log2 y = log23 + log26 - 3log24, o valor de y, real é: 
a. -3 
b. 9/8 
c. 3/2 
d. 9/32 X 
e. 9/16 
9. ( ACAFE - SC ) Dado o sistema temos x + y é igual a: 
a. -2 
b. 1 
c. 2 
d. 3 
e. 4 X 
 
10. ( UM - SP ) Sendo log3 ( -2 ) = a, então o valor de log3 ( + 2 ) é igual a: 
a. 2-a 
b. 2+a 
c. 1-a X 
d. 1+a 
e. 3-a 
 
11. ( FUVEST - SP ) Sendo loga2 = 0,69 e loga 3 = 1,10, o valor de loga é: 
a. 0,62 X 
b. 0,31 
c. -0,48 
d. 0,15 
e. 0,14 
 
12. ( FCMSCSP ) Usando a tabela, o valor de log 75 é: 
x log x 
2 0,3010 
6 0,7782 
 
a. 1,147 
b. 1,3011 
c. 1,5564 
d. 1,6818 
e. 1,8752 X 
 
13. ( PUC - SP ) Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, então log é igual a: 
a. 0,12 
b. 0,22 X 
c. 0,32 
d. 0,42 
e. 0,52 
 
14. ( UFCE ) Utilizando-se a tabela abaixo, conclui-seque o valor de log é: 
N log N 
1,26 0,1 
1,58 0,2 
1,99 0,3 
2,51 0,4 
 3,16 0,5 
 
a. 0,3 
b. 1,26 
c. 1,58 X 
d. 1,99 
e. 2,51 
 
15. ( UFBA ) Sendo log 2 = 0,301 e x = 53. , então o valor de log x é: 
a. 2,997 
b. 3,898 X 
c. 3,633 
d. 4,398 
e. 5,097 
 
16. ( PUCCAMP - SP ) Se log 5 = 3n, log 3 = m e 1002x = então x vale: 
a. m + n 
b. 
c. 
d. X 
e. 3n + m 
 17. ( UFRS ) O valor de log ( 217,2) - log ( 21,72 ) é: 
a. -1 
b. 0 
c. 1 X 
d. log ( 217,2 - 21,72 ) 
e. 
 
18. ( FMU - SP ) O valor de 3 . log 3 + log 5 é: 
a. log 30 
b. log 135 X 
c. log 14 
d. log 24 
e. log 45 
 
19. ( UEL - PR ) Dado log 4 = 0, 602 , o valor de log 325 é: 
a. 15,050 
b. 13,725 
c. 11,050 
d. 9,675 
e. 7,525 X 
 
20. ( FCC - SP ) Se log 5 = 0,70 o valor de log 250 é: 
a. 2,40 X 
b. 2,70 
c. 2,80 
d. 3,40 
e. 3,80 
 
21. ( FATEC - SP ) Se log 2 = r e log 3 = s, entao log ( 23 . 34 . 52 ) é igual a: 
a. r - 2s 
b. r3 + s4 
c. 3r + 4s - 2 
d. 2 + r + 4s X 
e. r3 + s4 + 2 ( r + s ) 
 
22. ( PUC - SP ) Se log 2 = x e log 3 = y, então log 375 é: 
a. y + 3x 
b. y + 5x 
c. y - x + 3 
d. y - 3x + 3 X 
e. 3 ( y + x ) 
 
23. ( UEL - PR ) Dados os números reais x e y tais que log x - log y = 4 é verdade que : 
a. x = 104 . y X 
b. x = 4y 
c. x = 
d. x2 = y 
e. x = 104 + y 
 
24. ( UEPG - PR ) A expressão log1/381 + log 0,001 + log vale: 
a. -4/3 
b. 4/3 
c. -20/3 X 
d. -21/3 
e. -19/3 
 
25. ( PUC - BA ) A expressão log 2/3 + log 3/4 + log 4/5- log 14/55 é equivalente a: 
a. log 77 
b. log 18 
c. log 7 
d. log 4 
e. log ( 11/7 ) X 
 LOGARITMOS 
MUDANÇA DE BASE E COLOG 
 
1. O valor de colog25 é igual ao valor de: 
a. log25 
b. colog52 
c. log21/5 X 
d. log52 
e. log51/2 
2. Se logba = c, então logab é igual a: 
a. -c 
b. 2c 
c. 1/c X 
d. 2/c 
e. -2c 
3. Se colog21/5 = a, então log52 é: 
a. -a 
b. 1/a X 
c. -1/a 
d. a 
e. 2a 
4. Sendo log32 = x, então log94 é igual a : 
a. x X 
b. -x 
c. 2x 
d. x2 
e. x-2 
5. ( UEL - PR ) Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o valor de log23 é: 
a. 1,6 X 
b. 0,8 
c. 0,625 
d. 0,5 
e. 0,275 
6. (CEFET - PR ) Sabendo que log 2 = 0,3010, o valor de log1004 é: 
a. 0,3010 X 
b. 0,6020 
c. 0,1505 
d. 0,4515 
e. 0,7525 
7. ( UEPG - PR ) Sendo log 7 = b, então log100 343 é igual a : 
a. 3b 
b. 2b 
c. b 
d. 2b/3 
e. 3b/2 X 
8. ( MACK- SP ) Se x = log27169 e y = log313, então: 
a. x = 2y/3 X 
b. x=3y/2 
c. x=3y 
d. x=y/3 
e. nda 
9. ( PUC - SP ) Se log8x = m e x > 0 então log4x é igual a : 
a. m/2 
b. 3m/4 
c. 3m/2 X 
d. 2m 
e. 3m 
10. ( VUNESP - SP ) Se x = log825 e y = log25, então: 
a. x = y 
b. 2x = y 
c. 3x = 2y X 
d. x = 2y 
e. 2x = 3y 
11. ( FUVEST - SP ) Se x = log47 e y = log1649, então x - y é: 
a. log47 
b. log167 
c. 1 
d. 2 
e. 0 X 
12. ( PUC - SP ) Se log 2 = 0,301, o valor de log1001280 é: 
a. 1,0535 
b. 1,107 
c. 1,3535 
d. 1,5535 X 
e. 2,107 
13. ( CESCEM - SP ) O logaritmo de um número na base 16 é 2/3. Então, o logaritmo desse número na base 1/4 é: 
a. -4/3 X 
b. -3/4 
c. 3/8 
d. 3 
e. 6 
14. ( UNIMEP - SP ) Sabe-se que log 2 = 0,30. Desse modo, pode-se dizer que log58 é: 
a. 9/7 X 
b. 0,90 
c. 0,45 
d. 1,2 
e. 0,6 
15. ( PUC - MG ) Quais quer que sejam ao números reais positivos a, b c ( diferentes da unidade ) logab2.logbc3.logca4 é igual a : 
a. 24 X 
b. 20 
c. 18 
d. 12 
e. 10 
16. ( UEPG - PR ) Sendo log5 = a e log 7 = b, então log50175 vale: 
a. 
b. 
c. X 
d. 
e. 
17. (ACAFE-SC) Sendo loga2 = x e loga3 = y, o valor de ( log2a + log3a ). loga4 .loga é: 
a. 2x+2y 
b. -2x-2y 
c. -x-y 
d. x+y X 
e. x-y 
 
 LOGARITMOS - INEQUAÇÕES 
 
 
1. ( PUC - MG ) A desigualdade log2(5x-3) < log27 é verdadeira para: 
a. x > 0 
b. X > 2 
c. x < 3/5 
d. 3/5 < x < 2 X 
e. 0 < x < 3/5 
2. ( UFPA ) Qual o valor de x na inequação log1/2 x > log1/2 2 ? 
a. x > 1/2 
b. x < 1/2 
c. x > 2 
d. x < 2 e x > 0 X 
e. x = 2 
3. ( PUC - RS ) Se log1/3 (5x-2 ) > 0 então x pertence ao intervalo: 
a. ( 0, 1 ) 
b. ( - , 1 ) 
c. ( 2/5, 3/5 ) X 
d. ( 2/5 , ) 
e. (- , 3/5 ) 
4. ( FGV - SP ) A solução da inequação log1/3(x2-3 ) > 0 é: 
a. x < - ou x > 
b. -2 < x < 2 
c. - < x < 
d. -2 < x < - ou < x < 2 X 
e. x < -2 ou x > 2 
5. ( UECE ) O domínio da função real : é: 
a. x < -1 ou x > 1 
b. x - ou x X 
c. 1 < x 
d. - x < -1 
e. nda 
6. ( VUNESP - SP ) O par ordenado de números reais que não corresponde a um ponto do gráfico de y = log x é: 
a. ( 9, 2 log 3 ) 
b. ( 1, 0 ) 
c. ( 1/2, - log 2 ) 
d. ( 1/8, - 3log2 ) 
e. ( -32, -2log 5 ) X 
7. ( PUC - MG ) O domínio da função f ( x ) = log5(-x2+3x+10) é: 
a. IR* 
b. IR-* 
c. x -2 e x 5 
d. x < -2 ou x > 5 
e. -2 < x < 5 X 
8. ( PUC - SP ) O domínio da função é o conjunto solução: 
a. x > 4 
b. x 6 
c. 3 < x < 6 X 
d. 3 x < 6 
e. 3 x 6 
9. ( CESCEA - SP ) O domínio de definição da função é: 
a. x < -3 ou x > 8 
b. -1 < x < 1 
c. x -2 ou x 5 
d. -2 x < -1 ou 1 < x 5 X 
e. não sei 
10. ( PUC - SP ) Se y = logx-2(x2-4x ) para que y exista devemos ter x : 
a. igual a 4 
b. menor que 4 
c. maior que 4 X 
d. igual a 2 
e. nada disso 
 
 PROGRESSÃO ARITMÉTICA 
TERMO GERAL 
 
1. (MACK-SP) – O trigésimo primeiro termo de uma progressão aritmética de primeiro termo 2 e razão 3 é: 
a. 63 
b. 65 
c. 92 X 
d. 95 
e. 98 
2. (FEI-SP) – A razão de uma PA de 10 termos, onde o primeiro termo é 42 e o último é –12, vale: 
a. -5 
b. -9 
c. -6 X 
d. -7 
e. 0 
3. O termo geral de uma PA é dado por an = 2n – 1. Então o terceiro termo da PA vale: 
a. 2 
b. 3 
c. 5 X 
d. 6 
e. 4 
4. (PUC – PR) – Calculando o número de termos de uma PA, onde o primeiro termo é 0,5 , o último termo é 45,5 e a razão é 1,5, 
obtém-se: 
a. 45 
b. 38 
c. 43 
d. 31 X 
e. 57 
5. (FEI-SP) – O 10º termo da PA (a, 3a/2, ...) é igual a : 
a. 11a/2 X 
b. 9a/2 
c. 7a/2 
d. 13a/2 
e. 15a/2 
6. (UFPA) – Numa progressão aritmética, temos a7 = 5 e a15 = 61. Então, a razão pertence ao intervalo: 
a. [8,10] 
b. [6,8[X 
c. [4,6[ 
d. [2,4[ 
e. [0,2[ 
7. (MACK-SP) – O produto das raízes da equação x² + 2x – 3 = 0 é a razão de uma PA de primeiro termo 7. O 100º termo dessa PA 
é: 
a. -200 
b. -304 
c. -290 X 
d. -205 
e. -191 
8. (UFRS) – O número de múltiplos de 7 entre 50 e 1206 é: 
a. 53 
b. 87 
c. 100 
d. 165 X 
e. 203 
9. A razão de uma PA, na qual a3 + a5 = 20 e a4 + a7= 29, vale: 
a. 3 X 
b. 5 
c. 7 
d. 9 
e. 11 
10. (FAAT) – A quantidade de números compreendidos entre 1 e 5000, que são divisíveis por 3 e 7, é: 
a. 138 
b. 238 X 
c. 137 
d. 247 
e. 157 
11. (FGV-SP) – A soma do 4º e 8º termos de PA é 20; o 31º termo é o dobro do 16º termo. Determine a PA: 
a. (-5, -2, 1, ...) 
b. (5, 6, 7, ...) 
c. (0, 2, 4, ...) X 
d. (0, 3, 6, 9, ...) 
e. (1, 3, 5, ...) 
12. (PUC-PR) – Se em uma PA de 7 termos, de razão K, retirarmos o segundo, terceiro, quinto e sexto termos, a sucessão restante é 
uma PA de razão: 
a. k 
b. 2k 
c. k/2 
d. 3k X 
e. 5k 
13. O número de termos n de uma PA finita, na qual o primeiro termo é 1, o último 17 e a razão é r = n – 1, vale: 
a. 4 
b. 5 X 
c. 7 
d. 8 
e. 12 
14. Numa PA de n termos e razão r, temos a1= -2/15, an = 2/3 e r . n = 1. Então r e n valem, respectivamente: 
a. 1/5 e 5 X 
b. 1/3 e 3 
c. 1/6 e 6 
d. 1/7 e 7 
e. 1/9 e 9 
15. A soma do 2º e do 4º termos de uma PA é 15 e a soma do 5º e 6º termos é 25. Então o 1º termo e a razão valem, 
respectivamente: 
a. 7/3 e 3 
b. 7/4 e 4 
c. 7/2 e 2 X 
d. 7/5 e 5 
e. 7/6 e 6 
16. (MACK-SP) – O n-ésimo termo da progressão aritmética 1,87; 3,14; 4,41; ... é: 
a. 1,27n² + 0,6 
b. 1,27n + 0,6 X 
c. 1,27 + 0,6 n 
d. 1,27 + 0,6 
e. 0,6n2 + 1,27 
17. (OSEC-SP) – Dadaa PA onde ap = a, aq = b, com q > p, ap + q, vale : 
a. X 
b. a + b 
c. 
d. 
e. ab 
PROGRESSÃO ARITMÉTICA 
PROPRIEDADES 
 
1. ( UFPA ) Sabendo que a seqüência ( 1-3x, x-2, 2x+1 ) é uma PA , o valor de é: 
a. 5 X 
b. 3 
c. 4 
d. 6 
e. 8 
 
2. ( CATANDUVA-SP ) Se numa PA de 3 termos a soma dos extremos é 12, o termo médio é: 
a. 5 
b. -5 
c. 6 X 
d. -6 
e. 0 
 
3. ( PUC-SP ) Numa PA com número impar de termos, se os extremos são -2 e 20, o termo médio vale: 
a. 8 
b. 7 
c. -8 
d. -9 
e. 9 X 
 
4. Numa PA de 23 termos a5 e ap são eqüidistantes dos extremos, o índice de p vale: 
a. 19 X 
b. 21 
c. 15 
d. 12 
e. 27 
 
5. Numa PA tem-se a7 + a31 = 79, o valor a10 + a28 é: 
a. 69 
b. 96 
c. 79 X 
d. 97 
e. 107 
 
6. Sabendo que a seqüência ( x, 3x+1, 2x+11 ) é uma PA, a razão dessa PA será: 
a. 6 
b. 4 
c. 9 
d. 5 
e. 7 X 
 
7. ( PUC - SP ) Três números positivos estão em PA . A soma deles é 12 e o produto 18. O termo do meio é: 
a. 2 
b. 6 
c. 5 
d. 4 X 
e. 3 
 
8. Três números estão em PA, e o maior é o dobro do menor, sabendo-se que a soma dos três é 18, o maior número vale: 
a. 4 
b. 6 
c. 9 
d. 8 X 
e. 5 
 
9. ( PUC - SP ) Os lados de um triângulo retângulo estão em PA de razão 3. Calcule-os: 
a. 3, 6, 9 
b. 6, 9, 12 
c. 12, 15, 18 
d. 9, 12, 15 X 
e. n.d.a 
 
10. Numa PA de 3 termos cuja soma é 9 e o produto é igual a 15, a razão vale: 
a. 2 
b. -2 
c. 3 
d. 2 X 
e. 3 
 
11. ( UFSC ) A soma dos 5 primeiros termos de uma PA crescente é zero, e a soma de 9 unidades ao 2º termo nos dá o 5º termo. O 
valor do 2º termo é: 
a. 0 
b. -3 X 
c. -6 
d. 3 
e. 6 
 
12. Numa PA de 3 termos tais que sua soma seja 24 e seu produto seja 440, o primeiro termo pode ser: 
a. 5 ou 8 
b. 8 ou 11 
c. 5 ou 11 X 
d. 4 ou 5 
e. 10 ou 11 
 
13. ( UFPR ) O perímetro de um triângulo retângulo é 48 cm e seus lados estão em PA. As medidas desses lados em cm são: 
a. 20, 16, 12 X 
b. 18, 16, 14 
c. 13, 16, 19 
d. 10, 16, 22 
e. 26, 16, 6 
 
14. Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em PA, nesta ordem o lado do quadrado vale: 
a. 2 
b. 
c. 2 -1 X 
d. 2 -1 
e. 1 
 
 15. A soma de quatro termos consecutivos de uma PA é -6, o produto do primeiro deles pelo quarto e - 54. A razão da PA vale: 
a. 5 ou -5 X 
b. 4 ou -4 
c. 3 ou -3 
d. 5/2 ou - 5/2 
e. 3/2 ou - 3/2 
 
PROGRESSÃO ARITMÉTICA 
INTERPOLAÇÃO E SOMA DE TERMOS 
 
1. Interpolando-se 6 meios aritméticos entre 100 e 184, a razão encontrada vale: 
a. 11 
b. 12 X 
c. 15 
d. 17 
e. 19 
2. ( POLI ) Inscrevendo-se nove meios aritméticos entre 15 e 45, o sexto termo da PA será igual á: 
a. 18 
b. 24 
c. 36 
d. 27 
e. 30 X 
3. A quantidade de meios aritméticos que se pode inserir ente 15 e 30, tal que a razão tenha valor 3, é: 
a. 3 
b. 2 
c. 4 X 
d. 5 
e. 9 
4. ( UFPI ) A soma dos números pares de 2 a 400 é igual á: 
a. 7432 
b. 8200 
c. 40200 X 
d. 80200 
e. 20400 
5. Em uma PA, a soma dos termos é 70, o primeiro termo é 10 e a razão é 5. O número de termos é: 
a. 10 
b. 8 
c. 4 X 
d. 12 
e. 16 
6. ( FATEC - SP ) Se o termo geral de uma PA é an = 5n - 13, com n IN* , então a soma de seus 50 primeiros termos é: 
a. 5850 
b. 5725 X 
c. 5650 
d. 5225 
e. 5150 
7. ( PUC ) A soma dos n primeiros termos de uma PA é n2 + 2n. O 10º termo dessa PA vale: 
a. 17 
b. 18 
c. 19 
d. 20 
e. 21 X 
 8. A soma dos termos de uma PA, cujo primeiro termo é 4, o último termo é 46 e a razão é igual ao número de termos é: 
a. 50 
b. 100 
c. 175 X 
d. 150 
e. 195 
9. ( FGV ) A soma dos 50 primeiros termos de uma PA, na qual a6 + a45 = 160, vale: 
a. 3480 
b. 4000 X 
c. 4320 
d. 4200 
e. 4500 
10. ( CEFET - PR ) Inserindo-se K meios aritméticos entre 1 e K2, obtém - se uma progressão aritmética de razão: 
a. 1 
b. k 
c. k-1 X 
d. k+1 
e. k2 
11. O número de termos que devemos tomar na PA ( -7, -3, ...) a fim de que a soma valha 3150 é: 
a. 38 
b. 39 
c. 40 
d. 41 
e. 42 X 
 
12. ( PUC - RS ) Um teatro têm 18 poltronas na primeira fila, 24 na segunda, 30 na terceira e assim na mesma seqüência , até a vigésima fila que é a última .O número 
de poltronas desse teatro é : 
a. 92 
b. 150 
c. 1500 X 
d. 132 
e. 1320 
13. ( FATEC ) A soma de todos os números naturais, não nulos, não maiores que 600 e não múltiplos de 5,é: 
a. 180300 
b. 141770 
c. 144000 X 
d. 136415 
e. 147125 
14. ( FGV - SP ) Sabendo que a soma do segundo e do quarto termos de uma progressão aritmética é 40 e que a razão é ¾ do primeiro termo , a soma dos dez primeiros 
temos será: 
a. 350 X 
b. 270 
c. 400 
d. 215 
e. 530 
15. ( MACK - SP) Se soma dos 10 primeiros termos de uma progressão aritmética é 50 e a soma dos 20 primeiros termos é 50, então a soma dos 30 primeiros termos é: 
a. 0 X 
b. 50 
c. 150 
d. 25 
e. 100 
 
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 
TERMO GERAL 
 
1. ( UFRS ) Numa PG limitada com 5 termos, o último é 9 e a razão é , o primeiro termo é: 
a. X 
b. 5 
c. 1/3 
d. 3 
e. 
2. ( UFPR ) Calcule a razão de uma PG, sabendo-se que o seu 1º termo é o dobro da razão e que a soma dos dois primeiros termos é 
24. 
a. 4 ou -3 
b. -4 ou 3 X 
c. 5 ou 3 
d. -5 ou 3 
e. -4 ou -5 
3. ( CEFET - SP ) A razão q de uma progressão geométrica de 4 termos, cujo primeiro termo é e o último é , vale: 
a. 
b. 5/3 X 
c. 5 
d. 3 
e. 3/5 
 
4. ( CESCEM ) Três números iguais constituem: 
a. uma PA de razão 1 
b. uma PG de razão 0 
c. uma PA de razão 0 e uma PG de razão 1 X 
d. Uma PZ e PG de razões iguais 
e. nem PA nem PG 
 
5. ( MACK - SP ) Se o oitavo termo de uma PG é 1/2 e a razão é 1/2 , o primeiro termo dessa progressão é: 
a. 2-1 
b. 2 
c. 26 X 
d. 28 
e. 
 
6. ( PUC PR ) Se a razão de uma PG é maior que 1 e o primeiro termo é negativo, a PG é chamada: 
a. decrescente X 
b. crescente 
c. constante 
d. alternante 
e. não crescente 
 
7. (MACK-SP) O 3º termo de uma PG de termos positivos é . Sabendo-se que o sétimo termo é 16 , a razão da progressão 
é: 
a. 
b. 2 X 
c. 1/2 
d. 1/ 
e. 
8. ( CESCEA - SP) Se a1, a2, 1/4, 1/2, a5, a6, a7, a8 formam nesta ordem uma PG, então os valores de a1 e a8 são, respectivamente: 
a. 1/8 e 16 
b. 1/16 e 8 X 
c. 1/4 e 4 
d. 1/16 e 2 
e. 1/16 e 1/8 
 
9. ( UFRS ) O primeiro termo de uma progressão geométrica em que a3 = 1 e a5 = 9 é: 
a. 1/27 
b. 1/9 X 
c. 1/3 
d. 1 
e. 0 
10. ( PUC - SP ) Numa PG de termos positivos, o primeiro termo é igual a razão e o segundo termo é 3. O oitavo termo da 
progressão é: 
a. 81 X 
b. 37 
c. 27 
d. 
e. 333 
11. ( PUC - RS ) Na 2ª feira, foram colocados 3 grãos de feijão num vidro vazio. Na 3ª feira, o vidro recebeu 9 grãos, na 4ª feira, 27 
e assim por diante. No dia em que recebeu 2187 grãos, o vidro ficou completamente cheio, isso ocorreu: 
a. num sábado 
b. num domingo X 
c. numa 2ª feira 
d. no 10º dia 
e. no 30º dia 
 
12. Numa PG oscilante, a2 = 4 e a6 = 1024, então a1+q vale: 
a. 5 
b. -4 
c. -1 
d. -5 X 
e. 4 
 
13. ( CESGRANRIO ) Os três primeiros termos de uma PG são: ( , , ). O quarto termo é: 
a. 1/ 
b. 1 X 
c. 
d. 
e. 1/2 
 
14. ( UFRN ) Se numa progressão geométrica a soma do terceiro com o quinto vale 90 e a soma do quarto com o sexto vale 270, 
então a razão é igual a: 
 
a. 1 
b. 2 
c. 3 X 
d. 5 
e. 7 
 
 15. ( FATEC - SP ) Seja a seqüência ( a1, a2, a3,...an...) cujo termo geral é dado por an = n + 2 ( n + 2 ). Esta seqüência: 
a. é de termos decrescentes 
b. uma PA de razão 4 
c. uma PG de razão 3 
d. tem como 1º termo um número par 
e. tem como 4º termo um número natural quadrado perfeito. X 
 
16. ( FESP - SP ) A soma do segundo, quarto e sétimo termo de uma PG é 370; a soma do terceiro, quinto e oitavotermos é 740. 
Podemos afirmar que o primeiro termo e a razão da PG são: 
a. 3 e 2 
b. 4 e 2 
c. 5 e 2 X 
d. 6 e 1,5 
e. 3 e 4 
 
17. ( FGV - SP ) Três números positivos, cuja soma é 248 e a diferença entre o terceiro e o primeiro é 192, estão em PG de razão 
igual a: 
a. 2 
b. 3 
c. 4 
d. 5 X 
e. 6 
 PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 
PROPRIEDADES 
 
1. ( PUC - SP ) Se a seqüência ( 4x, 2x + 1, x-1 ) é uma PG, então o valor de x é: 
a. -1/8 X 
b. -8 
c. -1 
d. 8 
e. 1/8 
 
2. ( UFSC ) Se os números [a, a+1, a-3] formam (nessa ordem) uma PG, então a razão dessa PG é: 
a. -4 X 
b. -1/5 
c. 2/3 
d. 1 
e. 4 
 
3. ( CESCEA ) Calculando-se x de modo que a sucessão , a + x, ax com a 0, seja uma PG, o primeiro termo será: 
a. -1/2 X 
b. 0 
c. -1/2 ou 0 
d. -2 
e. 1/2 
 
4. ( CESCRANRIO ) Se x e y são positivos e x, xy e 3x estão, nessa ordem, em progressão geométrica, então o valor de y é: 
a. 
b. 2 
c. X 
d. 3 
e. 9 
 
5. ( UFPA ) Numa PG de número ímpar de termos, cujo termo central é "a", o produto do primeiro pelo último termo é: 
a. a /2 
b. 2a 
c. a 
d. a2/2 
e. a2 X 
 
 6. ( CESGRANRIO ) As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em PG de razão 2. Então, a soma desses ângulos é: 
a. 72º 
b. 90º 
c. 180º 
d. 270º 
e. 360º X 
 
7. ( FUVEST - SP ) Numa progressão geométrica crescente de 4 termos positivos, a soma dos dois primeiros vale 1 e a soma dos 
dois últimos vale 9. A razão da progressão é: 
a. 1 
b. 2 
c. 3 X 
d. 4 
e. 5 
 
8. ( CESCEA ) Considere a progressão geométrica finita, 1/2 , x , 32 onde x > 0. Pode-se afirmar que: 
a. x = 65/4, pois, em uma PG, o termo central é média aritmética entre os extremos 
b. x = 16 
c. x = 8, pois, em uma PG, o termo central é a metade do produto dos extremos 
d. x = 2 
e. x = 4 X 
 
9. ( UFAL ) Se o número 111 for dividido em três partes, que constituem uma PG de razão 3/4 , a menor dessas partes será: 
 
a. 12 
b. 16 
c. 18 
d. 21 
e. 27 X 
 
10. ( UFPR ) - Somando um mesmo número aos números 5, 7, 6, nesta ordem, obtém-se uma progressão geométrica. O número 
somado é: 
a. 16/3 
b. -19/3 X 
c. 17/3 
d. -11/3 
e. 11/3 
 
11. ( UFES ) A razão de uma PG de três termos, em que a soma dos termos é 14 e o produto 64, vale: 
a. 4 
b. 2 
c. 2 ou ½ X 
d. 4 ou ¼ 
e. -4 
 
 12. ( CONSART ) A soma de 3 números em PG é 19/9 e o produto 8/27. O maior dos termos da PG vale: 
a. 4/9 
b. 2/3 
c. 1 X 
d. 3/2 
e. 9/4 
 
13. A soma de três números em progressão geométrica crescente é 26 e o termo do meio é 6. O maior desses números é dado por 
a. 36 
b. 18 X 
c. 24 
d. 12 
e. n.d.a. 
 
14. ( F. C. CHAGAS - BA ) A seqüência (x, x – 1, x + 2,...) é uma Pg. O seu quarto termo é igual a: 
a. x – 3 
b. -81/4 
c. -27/4 X 
d. 9/4 
e. 27/4 
 
15. ( FUVEST - SP ) O quinto e o sétimo de uma PG de razão positiva valem respectivamente 10 e 16. O sexto termo dessa PG é: 
a. 13 
b. 10 
c. 4 
d. 4 X 
e. 10 
 
 16. Em um triângulo, a medida da base, a medida da altura e a medida da área formam, nessa ordem, uma PG de razão 8. Então a 
medida da base vale: 
a. 1 
b. 2 
c. 4 
d. 8 
e. 16 X 
 
17. ( CESCEM - SP ) Os ângulos de um triângulo estão em PG de razão 2. Então o triângulo: 
 
a. tem um ângulo de 60º 
b. é retângulo 
c. é acutângulo 
d. é obtusângulo X 
e. é isósceles 
 
 PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 
INTERPOLAÇÃO E SOMA DE TERMOS 
 
1. ( LAFENAS - MG ) Inserindo-se quatro meios geométricos entre 1 e 243, a soma desses quatro termos inseridos vale: 
a. 100 
b. 130 
c. 220 
d. 120 X 
e. 150 
 2. ( SANTO ANDRÉ ) Inserindo-se 5 meios geométricos entre 8 e 5832, obtém-se uma seqüência. O quinto termo dessa seqüência 
vale: 
a. 648 X 
b. 426 
c. 712 
d. 256 
e. 1242 
3. ( MACK-SP ) O sexto termo de uma progressão geométrica na qual dois meios geométricos enato inseridos entre 3 e -24, tomados 
nesta ordem ;e: 
a. -48 
b. -96 X 
c. 48 
d. 96 
e. 192 
4. O produto dos 6 primeiro termos da PG: 2, 4, 8,... é: 
a. 379 
b. 597 
c. 212 
d. 221 X 
e. nda 
5. ( PUC - SP ) Se o produto dos 5 primeiros termos de uma PG determos positivos é 243, então o terceiro termo é: 
a. 1/2 
b. 1/3 
c. 2 
d. 5 
e. 3 X 
6. O produto dos 22 primeiros termos da PG ( 1, -2, 4, -8, ...) vale: 
a. 2321 
b. -2321 
c. 2231 
d. -2231 
e. 2123 X 
7. A media aritmética dos 3 meios geométricos interpolados entre 4 e 324 é igual a: 
a. -28 ou 52 X 
b. 152/3 
c. 48,6 
d. 48 
e. 73 
8. O produto dos 20 primeiros termos da PG é igual a: 
a. 320.2190 
b. 220.3190 
c. 3130.2190 
d. 220.3130 X 
e. -320.2130 
9. ( FGV - SP ) A media aritmética dos 6 meios geométricos que podem ser inseridos entre 4 e 512, nessa ordem é: 
a. 48 
b. 84 X 
c. 128 
d. 64 
e. 96 
10. O produto dos quatorze primeiro termos da PG ( 128, 64, 32, ... ) 
a. 32 
b. 64 
c. 128 X 
d. 256 
e. 512 
11. Em função de , , o produto dos vinte primeiros termos da PG vale: 
a. X 
b. 
c. 
d. 
e. 
12. Interpolando-se 4 meios geométricos entre x e o número 2, nessa ordem, obtém-se uma PG cuja razão é igual a 1/2. Então x 
vale: 
a. 32 
b. 16 
c. 64 X 
d. 128 
e. 24 
13. ( CEFET - PR ) Interpolando-se 100 meios geométricos entre " a " e "3303 . a ", obtemos uma progressão geométrica cujo 3º 
termo é 
a. 27 a 
b. 81 a 
c. 729 a2 
d. 729 a X 
e. 27 a2 
14. ( CEFET - PR ) O produto dos quatro primeiros termos da progressão geométrica cujos elementos verificam as relações: 
a1+a3+a5=21 e a2+a4+a6=42 é: 
a. 120 
b. 84 
c. 104 
d. 64 X 
e. 92 
15. ( CEFET - PR ) A soma dos termos da PG ( 2, 6, 18,..., 486,...) é: 
a. 278 
b. 287 
c. 728 X 
d. 782 
e. 827 
16. ( PUC - PR ) A soma dos termos da PG ( 1, 1/2, 1/4, 1/8, ... ) é: 
a. 2 X 
b. 0 
c. 1,75 
d. 3 
e. nda 
17. ( FEI - SP ) O limite da soma é igual a: 
a. 
b. 2 
c. 7/2 X 
d. 1/2 
e. 1 
18. ( UFB ) O valor de x na equação é: 
a. 1 
b. 3/5 
c. 4/3 
d. 5/2 X 
e. 45/8 
 
19. ( PUC - SP ) Somando os n primeiros termos da seqüência ( 1, -1, 1, -1, ...) encontramos: 
a. 0 quando o n é par; 1 quando n é ímpar X 
b. n 
c. -n 
d. 1 
e. 0 
20. ( UFPA ) A soma da serie infinita é: 
a. 6/5 
b. 7/5 
c. 5/4 X 
d. 2 
e. 7/4 
21. ( FESP - SP ) A soma dos seis primeiros termos da PG 
a. 12/33 
b. 15/32 
c. 21/33 
d. 21/32 X 
e. 2/3 
22. ( UFRN ) Consideremos a equação 3x + 2x + 4x/3+...= 288, na qual o primeiro membro é soma dos termos de uma PG infinita. 
Então o valor de x é: 
a. 32 X 
b. 24 
c. 16 
d. 14 
e. 12 
23. (GV - SP ) Seja K a raiz da equação . O valor de k é: 
a. 4 
b. 5 
c. 6 X 
d. 7 
e. 8 
24. ( FGV - SP ) Quando n cresce, a fração tende a: 
a. 3 
b. 4/3 X 
c. 
d. zero 
e. nda 
 
25. Seja p/q, onde p e q são primos entre si, sendo a geratriz da dizima 0,1252525.... O valor de p + q é: 
a. 48 
b. 557 X 
c. 128 
d. 64 
e. 96 
26. ( PUC - MG ) O número de bactérias em um meio se duplica de hora em hora. Se, inicialmente existem 8 bactérias no meio, ao 
fim de 10 horas o número de bactérias será: 
 
a. 24 
b. 27 
c. 210 
d. 213 X 
e. 215 
27. ( MACK - SP ) A soma dos termos da progressão 3-1, 3-2, 3-3, ... é: 
a. 1/2 X 
b. 2 
c. 1/4 
d. 4 
e. 3 
28. Numa PG conhecemos S8 = 1530 e q = 2. Então a1 e a5 valem respectivamente: 
a. 11 e 81 
b. 4 e 94 
c. 2 e 92 
d. 6 e 96 X 
e. 5 e 95 
29. O valor do limite do produto P = 3. . . ...quando o número de fatores tende a0 infinito, é: 
a. 9 X 
b. 10 
c. 11 
d. 12 
e. 
30. Dado um quadrado de lado 2, una ao pontos médios dos lados, obtendo um novo quadrado. Una os pontos médios deste novo 
quadrado, obtendo um outro quadrado, e assim sucessivamente. Então a soma das áreas de todos os quadrados vale: 
a. 4 
b. 5 
c. 6 
d. 7 
e. 8 X 
31. Se S3 =21 e S4 = 45 são respectivamente, as somas dos tres e quatro primeiros termos de uma PG, cujo termo inicial é 3, então 
a soma dos 5 primeiros termos da progressão é: 
a. 66 
b. 69 
c. 93 X 
d. 96 
e. 105 
 MATRIZ 
FORMAÇÃO E IGUALDADE 
1. Seja X = (xij) uma matriz quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - j para i > j e 1 se i < j . A soma dos seus elementos é 
igual a: 
a. -1 
b. 1 
c. 6 
d. 7 X 
e. 8 
2. Se M = ( aij)3x2 é uma matriz tal que i j+1 , para i = j e j para i j. Então, M é: 
a. X 
b. 
c. 
d. 
e. 
3. A matriz A = (aij)3x3 é definida de tal modo que (-1)i+j para i j e 0 se i = j. Então, A é igual a: 
a. X 
b. 
c. 
d. 
e. 
4. Sejam as matrizes e , Para que elas sejam iguais, deve-se ter: 
a. a = -3 e b = - c = 4 
b. a = 3 e b = c = -4 
c. a = 3 e b = -c = 4 
d. a = -3 e b = c = -4 X 
e. a = -3 e b = c2 = 4 
5. A solução da equação matricial é um número: 
a. Maior que -1 
b. Menor que -1 X 
c. Maior que 1 
d. Entre -1 e 1 
e. Entre 0 e 3 
6. A matriz transposta da matriz A = ( aij), do tipo 3x2, onde aij = 2i - 3j, é igual a: 
a. 
b. X 
c. 
d. 
e. 
7. Considere a matriz A = (aij) 3x4, na qual i - j se i j e i . j se i > j . O elemento que pertence à 3ª linha e à 2ª coluna da matriz At , 
transposta de A, é: 
a. 4 
b. 2 
c. 1 
d. -1 X 
e. -2 
8. Se uma matriz quadrada A é tal que At = - A, ela é chamada matriz anti-simétrica. Sabe-se que M é anti-simétrica e: 
. Os termos a12 , a13 e a23 de M valem respectivamente: 
a. -4, -2 e 4 
b. 4, 2 e -4 X 
c. 4, -2 e -4 
d. 2, -4 e 2 
e. nda 
9. Uma matriz quadrada A diz-se simétrica se A = At. Assim, se a matriz é simétrica, então 
x + y + z é igual a: 
a. -2 
b. -1 
c. 1 
d. 3 
e. 5 X 
 10. Se as matrizes A = ( aij ) e B = ( bij ) estão assim definidas: aij = 1 se i = j, aij = 0 se i j, bij = 1 se i + j = 4 e bij = 0 se i + j 
4, onde 1 i , j 3, então a matriz A + B é: 
a. 
b. 
c. 
d. X 
e. 
 
 
 MATRIZ 
OPERAÇÕES 
 
1. ( FGV - SP ) Dadas as matrizes , e e sendo 3A = B + C, então: 
a. X + y + z + w = 11 
b. X + y + z + w = 10 X 
c. X + y - z - w = 0 
d. X + y - y - w = -1 
e. X + y + z + w > 11 
2. ( OSEC - SP ) Em x e y valem respectivamente: 
a. -4 e -1 
b. -4 e 1 
c. -4 e 0 
d. 1 e -1 X 
e. 1 e 0 
3. ( SANTA CASA - SP ) Dadas as matrizes e , se At é a matriz transposta de A, então ( At - B ) é: 
a. 
b. 
c. X 
d. 
e. 
4. ( FATEC - SP ) Dadas as matrizes: e , então, 3 A - 4B é igual a: 
 
a. 
b. 
c. X 
d. 
e. Operação não definida 
5. Se , e então a matriz X, 2x2 , tal que , é igual a: 
a. 
b. X 
c. 
d. 
e. 
6. Se ( PUC - SP ) , e então a matriz X, tal que A + B - C - X = 0 é: 
a. X 
b. 
c. 
d. 
e. 
7. ( FCC - SP ) Calculando-se 2AB + b2 , onde e teremos: 
a. 
b. X 
c. 
d. 
e. nda 
8. ( FGV - SP ) Dadas as matrizes , e e sabendo-se que AB = C, podemos concluir que: 
a. M + n = 10 
b. M - n = 8 
c. M . n = -48 X 
d. M/n = 3 
e. Mn = 144 
9. ( ITA - SP ) Dadas as matrizes reais e análise as afirmações 
I.A = B x = 3 e y = 0 
II. A + B = x = 2 e y = 1 
III. 
E conclua: 
a. Apenas a afirmação II é verdadeira X 
b. Apenas a afirmação I é verdadeira 
c. As afirmações I e II são verdadeiras 
d. Todas as afirmações são falsas 
e. Apenas a afirmação I é falsa. 
10. ( MACK - SP ) Seja a matriz . Se , então m/k vale: 
a. 4 
b. 2 
c. 0 
d. -2 
e. -4 X 
11. ( CEFET - PR ) Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o produto A . B . C 
a. É matriz do tipo 4x2 
b. É matriz do tipo 2x4 X 
c. É matriz do tipo 3x4 
d. É matriz do tipo 4x3 
e. Não é definido. 
12. ( FGV - SP ) A matriz A é do tipo 5x7 e a matriz B, do tipo 7x5. Assinale a alternativa correta. 
a. A matriz AB tem 49 elementos 
b. A matriz BA tem 25 elementos 
c. A matriz (AB)2 tem 625 elementos 
d. A matriz (BA)2 tem 49 elementos X 
e. A matriz (AB) admite inversa 
13. ( OSEC - SP ) Dadas as matrizes e então, calculando-se ( A + B ) 2 , obtém-se: 
a. X 
b. 
c. 
d. 
e. 
14. ( CESGRANRIO - RJ ) Se e então MN - NM é: 
a. X 
b. 
c. 
d. 
e. 
15. ( FGV - SP ) Considere as matrizes e . A soma dos elementos da primeira linha de A . B é: 
a. 20 
b. 21 
c. 22 
d. 23 
e. 24 X 
16. ( UFPA - PA ) Dadas as matrizes e , qual é o valor de A . 2B ? 
a. 
b. X 
c. 
d. 
e. 
17. ( UFPR - PR ) Resolvendo a equação encontramos para valores de x e y, 
respectivamente: 
a. 3; 2 
b. ;-5 
c. ;-2 X 
d. ; 
e. 6; 
 
18. ( UFSC - SC ) A somas dos valores de x e y que satisfazem à equação matricial é: 
a. 1 
b. 0 X 
c. 2 
d. -1 
e. -2 
19. ( UFGO - GO ) Considere as matrizes , , , e . O 
valor de x para que se tenha A + BC = D é: 
a. 1 
b. -1 
c. 2 X 
d. -2 
e. nda 
20. Os números reais x, y e z que satisfazem a equação 
São tais que a sua soma é igual a 
a. -3 
b. -2 
c. -1 
d. 2 
e. 3 X 
21. ( FATEC - SOP ) Sejam e onde a R. Se X2 = Y, então: 
a. A = 2 
b. A = -2 X 
c. A = 1/2 
d. A = - 1/2 
e. Nda 
 
22. ( PUC - SP ) Se e , então a matriz X, de ordem 2, tal que A . X = B, é: 
a. X 
b. 
c. 
d. 
e. 
 23. ( PUC - SP ) Sendo as matrizes e então, o valor de x tal que AB = BA é: 
a. -1 
b. 0 X 
c. 1 
d. problema é impossível 
e. nenhuma das respostas anteriores 
24. ( FGV - SP ) Considere as matrizes e e seja C = AB. A soma dos elementos da 2a coluna de C 
vale: 
a. 35 X 
b. 40 
c. 45 
d. 50 
e. 55 
25. ( Mack - SP ) O número de matrizes A = ( aij)2x2 onde aij = x para i = j e aij = y para i j, tal que A = A-1 é: 
a. 0 
b. 1 
c. 2 
d. 3 
e. 4 X 
26. ( ITA - SP ) Considere P a matriz inversa da matriz M, onde: . A soma dos elementos da diagonal principal ma 
matriz P é: 
a. 9/4 
b. 4/9 
c. 5/9 
d. 4 X 
e. -1/9 
27. ( UECE - CE ) O produto da inversa da matriz pela matriz é igual a: 
a. 
b. 
c. 
d. X 
e. nda 
28. ( ITA - SP ) Seja A a matriz 3x3 dada por . Sabendo-se que B é a inversa de A, então a soma dos elementos 
de B vale: 
a. 1 
b. 2 X 
c. 5 
d. 0 
e. -2 
SISTEMAS LINEARES 
 
1. A soma dos quadrados das soluções do sistema é: 
 
a. 34 X 
b. 16 
c. 4 
d. 64 
e. 25 
2. ( UFRN ) A solução do sistema é: 
 
a. ( -2, 7, 1 ) 
b. ( 4 -3, 5 ) 
c. ( 0, 1, 5 ) 
d. ( 2, 3, 1 ) 
e. ( 1, 2, 3 ) X 
3. ( UFRN ) Se a, b, e c são as soluções do sistema , então a . b . c vale: 
 
a. 60 X 
b. 70 
c. 80 
d. 90 
e. 100 
4. ( ITA - SP ) Se então temos: 
 
a. y = 1/5 
b. x = -1/65 
c. y = -2/65 
d. y = 4 X 
e. y = 3 
5. Dado o sistema , podemos afirmar que x . y . z é: 
 
a. -4 
b. -30 
c. -15 
d. 30 X 
e. 15 
6. Sendo a 1 o valor de y - x no sistema é: 
a. 1 X 
b. -1 
c. 0 
d. a 
e. 1-a 
7. Sendo |a| |b| o par ( x, y ) solução do sistema é: 
a. ( a, b ) 
b. ( -b, a ) 
c. ( a, -b ) 
d. ( b, a ) X 
e. (-b, -a ) 
8. ( CESGRANRIO ) Resolvendo o sistema vemos que x + 2y + 3z vale: 
a. 22 
b. 18 X 
c. 12 
d. 11 
e. 6 
9. ( MACK - SP ) Os valores de x , y e z solução do sistema formam, nessa ordem, uma PA de razão 1. O 
valor de a é: 
a. 0 
b. 10 
c. 50 X 
d. 55 
e. 60 
 
10. O valor de x/y no sistema é: 
 
a. 1 
b. 2 
c. 3 X 
d. 4 
e. 6 
 
11. O valor de no sistema , é: 
 
a. 1 
b. 2 X 
c. 3 
d. 4 
e. -2 
 
12. O valor de x + y + z no sistema é: 
 
a. 0 
b. 1 
c. 2 X 
d. 3 
e. 4 
 
13. O valor de x2 + y2 + z2 no sistema é: 
 
a. 29 X 
b. 11 
c. 20 
d. 25 
e. 13 
 
14. O valor de no sistema é: 
 
a. 7 
b. 1/2 
c. 1 
d. -7 X 
e. -1 
 
15. O valor de x + y + z no sistema é: 
 
a. 0 
b. 1 X 
c. 2 
d. -1 
e. -2 
 
16. ( FUVEST - SP ) Se então x é igual a: 
 
a. 27 
b. 3 
c. 0 
d. -2 
e. 1 X 
 
17. ( FUVEST - SP ) Se , então x + y + z é igual a: 
a. -2 
b. -1 
c. 0d. 1 
e. 2 X 
 
 SISTEMAS LINEARES 
DISCUSSÃO 
1. O sistema , é: 
a. indeterminado com uma variável livre X 
b. indeterminado com duas variáveis livres 
c. homogêneo 
d. impossível 
e. determinado 
2. O sistema 
a. impossível X 
b. indeterminado 
c. determinado] 
d. par ( 10, 5 ) é solução do sistema 
e. par ( 15, 0 ) é solução do sistema 
 
3. Considere o sistema . Podemos afirmar corretamente que: 
a. sistema é incompatível X 
b. sistema é compatível determinado 
c. S = { (4, 1, 2)} é solução do sistema 
d. sistema possui exatamente três soluções 
e. sistema é compatível indeterminado 
 
4. (UEL - PR ) Se os sistemas e são equivalentes, então a2+b2 é igual a: 
a. 1 
b. 4 
c. 5 
d. 9 
e. 10 X 
5. ( FGV - SP ) Resolvendo o sistema de equações , temos que 
a. x = 1 e y = 0 
b. é impossível X 
c. é indeterminado 
d. x = 3 e y = -1 
e. é indeterminado 
6. ( PUC - SP ) Estudando-se o seguinte sistema obtém-se: 
a. sistema é possível, determinado e admite uma única solução x = 1, y = 0 e z = 0 
b. sistema é impossível 
c. sistema é possível, porem indeterminado com uma incógnita arbitrária X 
d. sistema é possível, porem indeterminado com duas incógnita arbitrária 
e. sistema é indeterminado com uma incógnita arbitrária, sendo ( 0, 1, 3 ) uma solução 
7. ( CESGRANRIO ) O número de soluções do sistema é: 
a. maior do que 3 
b. 3 
c. 2 
d. 1 
e. 0 X 
8. ( UFScar - SP ) O sistema linear admite uma infinidade de soluções. Seja z = ( 0 ) um valor 
arbitrário. Então, a solução ( x,y,z ) do sistema acima é: 
a. ( 2, 2 - , ) 
b. ( 1, - 3 , ) 
c. ( 1, 3 - , ) X 
d. ( 2, - 2, ) 
e. ( 3, , .) 
9. ( UEL - PR ) O sistema 'equivalente ao sistema definido pela equação matricial se os valores 
de k e t são respectivamente: 
a. 1 e 2 
b. -1 e 3 
c. 2 e -1 X 
d. -1 e -2 
e. 3 e -1 
10. ( FGV - SP ) Seja ( a, b, c, d ) a solução do sistema linear então o produto a . b . c vale: 
a. 0 
b. 12 
c. -12 
d. 24 
e. -24 X 
11. ( ALFENAS - MG ) O sistema de equações terá uma única solução se: 
a. a = 5b 
b. 5 . a . b 0 
c. a + 5b = 0 
d. a - 5b 0 X 
e. 5 . a . b = 0 
12. O sistema de equações terá infinitas soluções se: 
a. a = 5 e b = -1 
b. a + b = 6 X 
c. a . b = 6 
d. 5 . a . b = 10 
e. b = 5 a 
 
13. (FMU - SP ) O sistema linear tem solução única para 
a. todo a 0 e b 0 
b. b 2 a X 
c. b a 
d. toda a IR e b IR 
e. todo a > 0 e b > 0 
14. ( FGV - SP ) Determinando os valores de a e b, a fim de que o sistema seja indeterminado, o produto a . b é: 
a. 12 X 
b. 24 
c. 18 
d. 6 
e. 36 
15. ( PUC - RS ) Para que o sistema seja impossível, o valor de k deve ser: 
a. 1/5 
b. 1/4 
c. 1/3 
d. 4/5 
e. 5/4 X 
16. ( PUC - SP ) O valor de k tal que o sistema admite solução única é: 
a. k 1 e k -4 X 
b. k 1 e k 3 
c. k -1 e k 4 
d. k 1 e k -2 
e. k 1 e k -3 
17. ( FUVEST _ SP ) O sistema linear não admite solução se a for igual a: 
a. 0 
b. 1 
c. -1 
d. 2 
e. -2 X 
18. ( UEL - PR ) O sistema é possível e determinado se, e somente se, k for igual a: 
a. 3 
b. 2 
c. 1 
d. -1 X 
e. -2 
19. ( UEL - PR ) O sistema 
a. admite infinitas soluções, se m 1 
b. é indeterminado, para todo m IR 
c. não admite soluções 
d. é possível e determinado, se m 7 
e. tem solução única, se m = -7 X 
20. ( PUC - SP ) Os valores reais de a e b, para que o sistema seja compatível e indeterminado, são: 
a. a = -2 e b 5 
b. a -2 e b = 5 
c. a -2 e b IR 
d. a IR e b 5 
e. a = -2 e b = 5 X 
 
21. ( FATEC - SP ) Para que o sistema seja compatível, a deve ser igual a: 
a. -5 
b. 5 X 
c. -6 
d. 6 
e. -7 
22. ( FGV - SP ) Para que o sistema onde k é um número real, uma das afirmações seguintes é correta: 
a. se k = 0, o sistema é indeterminado 
b. se k = 1 ou k = 15, o sistema é impossível 
c. se k 0, o sistema é indeterminado 
d. se k 0, sistema é impossível 
e. se k = 1 ou k = 15, o sistema é determinado X 
23. ( UNESP - SP ) Para que os valores reais de p e q o sistema não admite solução ? 
 
a. p = -2 e q = 5 X 
b. p > -2 e q 4 
c. p = q = 1 
d. p = -2 e q 5 
e. p = 2 e q = 5 
 24. ( UNIUBE ) O sistema linear de equações incógnitas x e y não admite solução se: 
a. a 6 e k 5 
b. a 6 e k –5 
c. a 6 e k -5 
d. a = 6 e k = 5 
e. a 6 e k 5. X 
 
25. ( CEFET – PR ) O sistema de incógnitas x e y é: 
a. impossível, para todo k real diferente de –21 
b. possível e indeterminado, para todo k real diferente de –63 
c. possível e determinado, para todo k diferente e –21 X 
d. possível e indeterminado, para todo k real diferente de –3 
e. possível e determinado, para todo k real diferente de –1 e –63 
 26. ( UEPG – PR ) Dado o sistema linear Ele é dito possível e indeterminado: 
a. Somente para a = 2 
b. Somente para a = -1 
c. Somente para a = 0 
d. Para a real 
e. Somente para a = 1 X 
 
 SISTEMAS LINEARES 
HOMOGÊNEOS 
 
1. O sistema é: 
a. Determinado 
b. Determinado apresentando alem da solução trivial a solução ( 1, 2, 4 ) 
c. Indeterminado com uma variável livre 
d. Indeterminado com duas variáveis livres X 
e. Impossível 
2. O sistema é: 
a. Determinado X 
b. Indeterminado com uma variável livre 
c. Indeterminado com os pares ordenados sendo dois números simétricos 
d. Indeterminado como os pares ordenados sendo dois números recíprocos 
e. Impossível 
3. ( UEL – PR ) O sistema nas variáveis x e y admite apenas a solução trivial se, e somente se: 
a. k 0 e k –1 
b. k – 1/2 e k 1/2 X 
c. k 0 e k = -1 
d. k = 1/2 
e. k = - 1/2 
4. ( UC – MG ) O valor de m para que o sistema seja indeterminado é: 
a. 0 
b. 1 
c. 2 
d. 3 
e. 4 X 
5. ( FGV – SP ) O sistema linear admitirá apenas a solução trivial se : 
a. m = 1 
b. m 1 ou m 2 X 
c. m = 1 ou m = 2 
d. m 5 
e. m 4. 
 
6. ( UFRS ) A soma dos valores de k, que tomam o sistema indeterminado é: 
a. -7 
b. -2 
c. 2 
d. 7 X 
e. 10 
7. ( UFRS ) O conjunto solução do sistema é: 
a. {(1,1,-1)} 
b. constituído apenas pela solução trivial 
c. vazio 
d. finito, mas constituído por mais uma solução 
e. infinito X 
8. ( FUVEST – SP ) O sistema linear é indeterminado para : 
a. Todo m real 
b. Nenhum m real 
c. m = 1 X 
d. m = -1 
e. m = 0 
9. ( UFSCar – SP ) Dado o sistema linear assinale a alternativa correta: 
a. sistema admite uma infinidade de soluções para qualquer a real. X 
b. sistema não admite solução se a = 1 
c. sistema admite uma única solução se a = 3 
d. sistema admite somente a solução trivial 
e. sistema admite uma única solução se a = 1 
10. ( PUC – SP ) Qualquer solução ( x, y, z ) do sistema linear é proporcional a: 
a. ( 0, 0, 0 ) 
b. ( 4, 4, 4 ) 
c. ( -4, 8, 1 ) 
d. ( 0, 3, 2 ) 
e. ( 1, 2 , -3 ) X 
11. ( FGV – SP ) O sistema é homogêneo e determinado se, e somente se: 
a. a = b = c = 0 
b. a 4 e b = c = 0 
c. a 0 e a 4 e b 0 e c 0 
d. a 0 e a 4 e b = c 
e. a 0 e a 4 e b = c = 0. X 
12. ( UNESP – SP ) Os sistemas lineares e são tais que: 
a. Existe uma solução de I que não é solução de II 
b. Existe uma solução de II que não é solução de I 
c. Não tem solução comum 
d. ( a, b, c ) é solução dos dois para a, b, c reais. 
e. São equivalentes X 
 
13. ( UEPG – PR ) O sistema linear é: 
a. possível e determinado somente para a = 1 
b. impossível para qualquer valor de a ( a IR ) 
c. possível e indeterminado somente para a = 1 X 
d. possível e indeterminado para qualquer valor de a ( a IR). 
e. impossível somente para a = 1 
 
 POLIEDROS 
Poliedros 
 Chamamos de poliedro o sólido limitado por quatro ou mais polígonos planos, pertencentes a planos diferentes e que têm dois a dois somente uma 
aresta em comum. Veja alguns exemplos: 
 
 
 
 
 Os polígonos são as faces do poliedro; os lados e os vértices dos polígonos são as arestas e os vértices do poliedro. 
 
Poliedros convexose côncavos 
 Observando os poliedros acima, podemos notar que, considerando qualquer uma de suas faces, os poliedros encontram-se inteiramente no mesmo 
semi-espaço que essa face determina. Assim, esses poliedros são denominados convexos. 
 Isso não acontece no último poliedro, pois, em relação a duas de suas faces, ele não está contido apenas em um semi-espaço. Portanto, ele é 
denominado côncavo. 
 
Classificação 
 Os poliedros convexos possuem nomes especiais de acordo com o número de faces, como por exemplo: 
• tetraedro: quatro faces 
• pentaedro: cinco faces 
• hexaedro: seis faces 
• heptaedro: sete faces 
• octaedro: oito faces 
• icosaedro: vinte faces 
• Poliedros regulares 
• Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo 
vértice, converge um mesmo número de arestas. 
• Existem cinco poliedros regulares: 
 
 
 
 
 
Poliedro Planificação Elementos 
 
Tetraedro 
4 faces triangulares 
4 vértices 
6 arestas 
 
Hexaedro 
 
6 faces quadrangulares 
8 vértices 
12 arestas 
 
Octaedro 
 
8 faces triangulares 
6 vértices 
12 arestas 
 
Dodecaedro 
 
12 faces pentagonais 
20 vértices 
30 arestas 
 
Icosaedro 
 
20 faces triangulares 
12 vértices 
30 arestas 
• 
• Relação de Euler 
• Em todo poliedro convexo é válida a relação seguinte: 
• V - A + F = 2 
• em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F, o número de faces. 
• Observe os exemplos: 
 
V=8 A=12 F=6 
8 - 12 + 6 = 2 
 
V = 12 A = 18 F = 8 
12 - 18 + 8 = 2 
 
• 
• Poliedros platônicos 
• Diz-se que um poliedro é platônico se, e somente se: 
• a) for convexo; 
• b) em todo vértice concorrer o mesmo número de arestas; 
• c) toda face tiver o mesmo número de arestas; 
• d) for válida a relação de Euler. 
• Assim, nas figuras acima, o primeiro poliedro é platônico e o segundo, não-platônico. 
• 
 
1. ( CEFET - PR ) Um poliedro convexo possui duas faces triangulares, duas quadrangulares e quatro pentagonais. Logo, a soma dos 
ângulos internos de todas as faces será: 
a. 3240º X 
b. 3640º 
c. 3840º 
d. 4000º 
e. 4060º 
2. ( CEFET - PR ) O número de vértices de um poliedro convexo de 10 faces quadrangulares é: 
a. 32 
b. 12 X 
c. 20 
d. 15 
e. 18 
3. ( PUC - SP ) Um poliedro convexo tem 3 faces pentagonais e algumas faces triangulares. Qual o número de faces desse poliedro, 
sabendo-se que o número de arestas é o quadruplo do número de faces triangulares ? 
a. 4 
b. 3 
c. 5 
d. 6 X 
e. 8 
4. ( ITA - SP ) Um poliedro convexo tem 13 faces. De um dos seus vértices partem 6 arestas; de 6 outros vértices partem, de cada 
um, 4 arestas, e finalmente, de cada um dos vértices restantes partem 3 arestas. O número de arestas desse poliedro é: 
a. 13 
b. 17 
c. 21 
d. 24 X 
e. 27 
 5. ( PUC - PR ) O número de vértices de um poliedro de 8 faces triangulares e de 4 faces quadrangulares é igual a : 
a. 10 X 
b. 12 
c. 40 
d. 20 
e. 8 
6. ( PUC - PR ) Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 1440º, então o número de arestas desse poliedro é: 
a. 12 X 
b. 8 
c. 6 
d. 20 
e. 4 
7. O número de vértices de um poliedro convexo constituído por doze faces triangulares é: 
a. 4 
b. 12 
c. 10 
d. 6 
e. 8 X 
8. ( CESGRANRIO - RJ ) Um poliedro convexo é formado por d 4 faces triangulares, 2 faces quadrangulares e 1 face hexagonal. O 
número d e vértices desse poliedro é : 
a. 6 
b. 7 X 
c. 8 
d. 9 
e. 10 
9. ( CESGRANRIO - RJ ) Considere o poliedro regular de faces triangulares que não possui diagonais. A soma dos ângulos das faces 
desse poliedro vale, em graus: 
a. 180 
b. 360 
c. 540 
d. 720 X 
e. 900 
10. ( PUC - SP ) Quantas arestas tem um poliedro convexo de faces triangulares em que o número de vértices é 3/5 do número de 
faces? 
a. 60 
b. 30 X 
c. 25 
d. 20 
e. 15 
11. ( PUC - SP ) O número de vértices de um poliedro convexo que tem 8 faces triangulares e 4 faces quadrangulares é igual a: 
a. 10 X 
b. 12 
c. 40 
d. 20 
e. 8 
12. ( PUC - CAMP ) Se um poliedro convexo possui 16 faces triangulares, o seu número de vértices é: 
a. 24 
b. 20 
c. 16 
d. 12 
e. 10 X 
13. ( PUC - SP ) Um poliedro convexo de 33 arestas possui faces triangulares e hexagonais. Sendo 6840 a soma dos ângulos 
internos das faces, o número de faces triangulares e hexagonais é, respectivamente: 
a. 4 e 10 
b. 7 e 7 
c. 6 e 8 X 
d. 5 e 9 
e. 8 e 6 
 PRISMAS 
PARALELEPÍPEDO E CUBO 
Paralelepípedo 
 Todo prisma cujas bases são paralelogramos recebe o nome de paralelepípedo.Assim, podemos ter: 
a) paralelepípedo oblíquo b) paralelepípedo reto 
 
 
 Se o paralelepípedo reto tem bases retangulares, ele é chamado de paralelepípedo reto-retângulo,ortoedro ou paralelepípedo retângulo. 
Paralelepípedo retângulo 
 Seja o paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c da figura: 
 
 Temos quatro arestas de medida a, quatro arestas de medida b e quatro arestas de medida c; as arestas indicadas pela mesma letra são paralelas. 
 
Diagonais da base e do paralelepípedo 
 Considere a figura a seguir: 
 
db = diagonal da base 
dp = diagonal do paralelepípedo 
 Na base ABFE, temos: 
 
 
 No triângulo AFD, temos: 
 
 
Área lateral 
 Sendo AL a área lateral de um paralelepípedo retângulo, temos: 
 
AL= ac + bc + ac + bc = 2ac + 2bc =AL = 2(ac + bc) 
 
Área total 
 Planificando o paralelepípedo, verificamos que a área total é a soma das áreas de cada par de faces opostas: 
 
AT= 2( ab + ac + bc) 
 
Volume 
 Por definição, unidade de volume é um cubo de aresta 1. Assim, considerando um paralelepípedo de dimensões 4, 2 e 2, podemos decompô-lo em 
4 . 2 . 2 cubos de aresta 1: 
 
 Então, o volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c é dado por: 
V = abc 
 Como o produto de duas dimensões resulta sempre na área de uma face e como qualquer face pode ser considerada como base, podemos dizer 
que o volume do paralelepípedo retângulo é o produto da área da base AB pela medida da altura h: 
 
 
Cubo 
 Um paralelepípedo retângulo com todas as arestas congruentes ( a= b = c) recebe o nome de cubo. Dessa forma, as seis faces são quadrados. 
 
Diagonais da base e do cubo 
 Considere a figura a seguir: 
 
dc=diagonal do cubo 
db = diagonal da base 
 Na base ABCD, temos: 
 
 
 No triângulo ACE, temos: 
 
 
Área lateral 
 A área lateral AL é dada pela área dos quadrados de lado a: 
 
AL=4a2 
 
Área total 
 A área total AT é dada pela área dos seis quadrados de lado a: 
 
AT=6a2 
 
Volume 
 De forma semelhante ao paralelepípedo retângulo, o volume de um cubo de aresta a é dado por: 
V= a . a . a = a3 
 
1. ( PUCCAMP - SP ) Usando uma folha de latão, deseja-se construir um cubo com volume de 8 dm3. A área da folha utilizada para 
isso será, no mínimo: 
a. 20 cm2 
b. 40 cm2 
c. 240 cm2 
d. 2000 cm2 
e. 2400 cm2 X 
 2. ( PUC - PR ) As três dimensões de um paralelepípedo reto retângulo de volume 405 m3, são proporcionais aos números 1, 3 e 5. 
A soma do comprimento de todas as suas arestas é: 
a. 108 m X 
b. 36 m 
c. 180 m 
d. 144 m 
e. 72 m 
 3. ( ACAFE - SC ) Num paralelepípedo reto, as arestas da base medem 8 dm e 6 dm e a altura mede 4 dm. Calcule a área da figura 
determinada pela diagonal do paralelepípedo, com a diagonal da base e a aresta lateral : 
a. 20 dm2 X 
b. 24dm2 
c. 32 dm2 
d. 40 dm2 
e. 48 dm2 
 4. ( UDESCO - SC ) Aumentando-se de 1 metro a aresta de um cubo, sua área lateral aumenta de 164 metros quadrados. Então, o 
volume do cubo original em metros cúbicos era: 
a. 1000 
b. 8000 X 
c. 27000 
d. 3375 
e. 9261 
 5. ( PUC - SP ) Uma caixa d'água em forma de prisma reto tem aresta lateral igual a 6 dm e por base um losango cujas diagonais